Solucionario 3erp CIV 230 I-2020

 

SOLUCIONARIO SOLUCIONAR IO 3erP CIV 230 I-2020 PROBLEMA 1.-

Ocurre un salto hidráulico en un canal rocoso natural de sección parabólica (ver figura). El caudal del flujo es de 2 m3/s. Si la profundidad supercrítica es igual a 20 cm. Determine la profundidad conjugada subcrítica del salto

Planteamiento.-

Dado un canal de sección parabólica donde ocurre salto hidráulico (ver fig.): Q = 2 m3/s;  y1 = 0.20 m

PROBLEMA 2.- Un canal largo rectangular de concreto no  pulido une un reservorio y un estanque, como se muestra en la figura. El canal tiene 4 m de ancho y lleva un caudal de 15 m3/s. La pendiente del lecho del canal es de 0.02. Analice y determine el perfil de flujo en el canal, cuando el nivel del agua en el estanque es 1.7 m, encima de la cresta de salida .

Planteamiento.- Dado un canal rectangular: 15 m3/s ; S o = 0.02 ; n = 0.014 ;  yestq  =  = 1.7 m Calcular.-

b =

  4 m ; Q =

el perfil de F.G.V. en el canal

Solución.- Inicialmente determinamos tipo de canal con: 3/5

Calcular.- La profundidad

conjugada subcrítica  y2  Solución.- Aplicamos la ecuación de función de momentum  Q   Q   hc A +  =  hc A +   g A g A     2

1

2

1

2

2

1

2

Donde: hc es la profundidad al centroide del área, y para un área parabólica (formularios) está dado por: 2

hc

y 

=

5

y el área:

 A

2 =

3

By  

 nQ   ( b + 2 yo )2/5   yo =   S o  b  

  solver:  yo = 0.614 m

1/3

 ( Q b )2   yc =      g  Puesto que  yo <  yc 

 yc = 1.218 m →

 canal Steep (canal pronunciado) y,

como el canal es largo, el agua ingresa con perfil S2 y alcanza la profundidad normal. Además, como el flujo es supercrítico, puede existir salto hidráulico. Para conocer si existe salto hidráulico en el canal debemos calcular la profundidad conjugada subcrítica y compararla con el nivel del agua en el estanque, con: 

De la ecuación de la parábola. K y Si  x = 3 m   y = 1.8 m, por lo tanto =

(primera figura): K  1.8 / 3 1 5,

x

2

=

=

 4 5 3/ 2   y y1  + 5  3  g 1

Q

(

2

 4 5 3/ 2  y = 5  3 y2  + g 2

3/ 2

4 5 3 y1

)

2

2

2

  =

entonces:  B 2 5 y   Reemplazando en momentum, para cada sección se tiene: 2

 y  y2 = o  −1 + 

Q

(

 y2

=

0.614 2

  −1 +    

 

1+ 8  

( Q b )  e 1+ 8 2

gyo3

(15 4 )

2

9.8 9.8  0. 0.61 614 4

3

 

3.5So

 

  e3.50.02 = 2.01 m  

2

→ 3/ 2

4 5 3 y2

) 

 y2 >  yestq     No hay salto en el el canal, y el flujo flujo Puesto que termina en el canal con profundidad NORMAL.

El primer miembro es una constante M 1, por lo tanto, para y2   8 3 5  M 1

 y2

5/2

3Q

+

4g 8

=

2

5 y2

3/2

M 1  

donde: 2

3 2

 5 / 2  0.2 +

3 5

=

4  9.8 

3

3/2

= 1.552m

5  0.2

Despejando  y2:   

 y2 =  M 1 −

3Q 4g

2

5 y2

Solver, punto fijo:

3/ 2

3 5    8 

2/ 5

 

 y2 = 1.075 m 1/4 2

Si calculamos:  yc =   27 KQ   32 g 

= 0.51 m <  y2  ok

  Cuando la profundidad  y2  30 m

→

   L = 30.5 m > 30 m

→

   L = 30.2 m  30 m ≈

Podríamos seguir con Por el tanteo, el resultado es suficientemente cercano. cercano. lo tanto pero se asume:  y2 = 1.38 m >  yc  Planteamiento.-

Dado un canal rectangular que une un reservorio y un estanque: Q = 12 m 3/s ; b = 4 m ; S o = 0.02 : n = 0.014 ;  L = 30 m ;  yest = 2.1 m ; K c = 0.1 Calcular.-

La altura H  encima  encima de la cresta de entrada; dibujar el perfil de F.G.V. Solución.-

Inicialmente Inicialmente determinamos determinamos  yo y  yc 

Como  y2 >  yc entonces la sección de control es el nivel del agua en el estanque y el perfil S1 llega hasta llaa entrada. Luego, para determinar la altura  H , se aplica la ecuación de la energía, entre el reservorio y la cresta de entrada: 0 0 V V V    H + =y + + K c  +   2g 2g  2g 2g  V12

2

2

2

2

2

1

2

3/5

 nQ   ( b + 2 yo )2/5   yo =    b o  S   1/3  ( Q b )2   yc =     g  

  solver:  yo = 0.530 m  yc = 0.972 m

  Puesto que  yc >  yo  →   canal Steep Steep (canal (canal pronunciado) pronunciado) y como  yestq  >  >  yc >  yo, aguas arriba del estanque hay perfil S1

Si la sección de control del flujo está en la entrada, entonces el agua entrará con perfil S2, seguido de un Salto hidráulico uniendo al perfil S1, pero, como el canal es relativamente corto podría ser que la sección de control esté en el nivel del agua en el estanque, y que la longitud del perfil S1 llegaría hasta la entrada del canal. Para comprobar, comprobar, se debe realizar cálculos iterativos con la integral 2  y2

 LS 1 =



 y2.1

1 − ( Q / b )  13  g   y    dy   2 2 4/3  n Q (b + 2 y )   S o − b10 / 3  10 / 3 y  

Solver:  y2 = 1.5 m →    L = 25.8 m < 30 m 1er tanteo: Debemos disminuir  y2, hasta un mínimo de  y2 =  yc  y2 = 1.0 m 2do tanteo: Debemos aumentar  y2,  y2 = 1.3 m 3er tanteo: Debemos aumentar  y2,  y2 = 1.4 m 4to tanteo: Debemos disminuir  y2,

→

   L = 39.0 m > 30 m

→

   L = 32.8 m > 30 m

→

   L = 29.5 m < 30 m

 H

(

=

y2

+

)

 H   = 1.38 + 1 + 0.1

(1 + K c )  

Q 2

2 2

 

gb2 y2

12

2

2  9.8  4

2

 1.38

2

= 1.65 m

 

El siguiente esquema muestra el perfil de F.G.V - S1

NOTA IMPORTANTE.- En Hidráulica del flujo en

canales abiertos la LÍNEA PIEZOMÉTRICA es la superficie libre del agua (perfil del flujo)