Solucionario 2doParcial UMSS VERANO17
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Calculo I...
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2
CÁLCULO I DOCENTE: Magister Santiago Relos P. Fecha:........................... CARRERA: .................................................. GRUPO:............................... CI.: ......................... Apellidos:.....................................................Nombres:....................... Tiempo: 90 minutos 1. 20 puntos (Graficación) Graficar la función dada por f ( ( x) =
x2
−4 x2 − 16
en el intervalo: intervalo: [−5 5]. ,
2. 20 puntos (Área máxima) Considere el cuadrilátero de vértices P1 = (−5 −3), P2 = (8 6), P3 = (−5 7), P4 = (−8 6). Determinar un punto sobre el segmento P1 P2 , tal que el rectángulo, de lados paralelos a los ejes coordenados, inscrito en el cuadrilátero tenga área máxima. ,
,
,
,
(−5 7) y ,
(−8 6)
(8 6)
,
,
x
(−5 −3) ,
3. 20 puntos (A-S) Calcular: I =
x2
− 2 x 3 d x √ x − 1 +
3
(Sustitucion tucion Trigon rigonométr ométrica ica AMAR AMARU-SOFT U-SOFT)) Calcular: I = 4. 20 puntos puntos (Susti 5. 20 puntos (Area ) Hallar el área encerrada por las gráficas de:
1
1
y = 4 x2 + 6 x 2 y = 3 x2 + 6 x + 5 x = 3
−
−
, elegido entre:..3.78e+19.. posibilidades diferentes
Por S.Relos Programa AMARU (fase alpha),14-Feb-2017 19:43:38, 19:43:38, Construido en0.45 Seg.
( x − 1)
6 x √ 2
+
4
2 x2 − 4 x + 18
dx
3
Soluciones 2 , elegido entre:..3.78e+19.. posibilidades diferentes x2
−4 x2 − 16
1. (Graficación) Graficar la función dada por f ( x) =
en el intervalo: [ −5 5]. ,
Sol.:Creciente en: [ −5 −4) ∪ [−4 0), decreciente en: [0 4) ∪ [4 5). Cóncava hacia arriba en: [−5 −4) ∪ [4 5), cóncava hacia abajo en: [ −4 4). Maximo en: 0. Puntos de Inflexión: − 4 4. ,
,
,
,
,
,
,
,
2. (Área máxima) Considere el cuadrilátero de vértices P1 = (−5 −3), P2 = (8 6), P3 = (−5 7), P4 = ( −8 6). Determinar un punto sobre el segmento P 1 P2 , tal que el rectángulo, de lados paralelos a los ejes coordenados, inscrito en el cuadrilátero tenga área máxima. ,
,
,
,
(−5 7) y ,
(−8 6)
(8 6)
,
,
x
(−5 −3) ,
Sol.: Punto =
3 3 2 2 ,
3. (A-S) Calcular: I =
Sol.: I =
3 8
x2
− 2 x 3 dx √ x − 1 +
3
√ − 1 3 √ − 1 3
x
8
3
+
x
4. (Sustitucion Trigonométrica AMARU-SOFT) Calcular: I =
( 16 3 2 − 1) 16 − 4 − 8 Sol.: ln √ 2 −1 2 ( − 1) Datos para el cambio de variable: 2 − 2 4tan 2 4sec 2 ( − 1) 16 4sec I =
5 2 ( − 1) x
x
2
+
2
x
+
( x − 1)
+
x
x
dx
2
x
+
2
) 1
x
2 (
=
z 2 z dz
=
z
=
−
1 6
+
√
2 ( x − 1)
z
4 2
Por S.Relos Programa AMARU (fase alpha),14-Feb-2017 19:43:38, Construido en0.45 Seg.
6 x √ 2
+
4
2 x2 − 4 x + 18
dx
4 5. (Area ) Hallar el área encerrada por las gráficas de:
Sol. Intersecciones en x = −1
,
y = 4 x2 + 6 x 2 y = 3 x2 + 6 x + 5 x = 3
−
x = 1. Area= 56.
−
5
CÁLCULO I DOCENTE: Magister Santiago Relos P. Fecha:........................... CARRERA: .................................................. GRUPO:............................... CI.: ......................... Apellidos:.....................................................Nombres:....................... Tiempo: 90 minutos x2
− 10 x − 21 en el intervalo: [−15 5]. x2 10 x − 56 2. 20 puntos (Área máxima) Considere la parábola que pasa por P1 (−1 −6), P2 (5 −5), P3 (−1 −3) y la parábola que pasa por P1 (−1 −6), P4 (−5 −5), P3 (−1 −3). Determinar un 1. 20 puntos (Graficación) Graficar la función dada por f ( x) =
,
+
=
=
,
=
,
=
,
=
,
,
=
,
punto (u v), tal que el rectángulo, de lados paralelos a los ejes coordenados tenga área máxima. ,
y x
(−1 −3) ,
(−5 −5)
( u v) ,
,
(−1 −6) ,
(5 −5) ,
3. 20 puntos (Cambio de variable) Calcular: I =
3 x−9 dx 1 + sen 5 x−8
4. 20 puntos (Sustitucion Trigonométrica AMARU-SOFT) Calcular: I = 5. 20 puntos (Area ) Hallar el área encerrada por las gráficas de:
3
3
y = x2 + 4 x 5 y = 2 x2 + x + 1 x = 2
−
−
, elegido entre:..7.31e+17.. posibilidades diferentes
Por S.Relos Programa AMARU (fase alpha),14-Feb-2017 19:44:38, Construido en0.44 Seg.
√ 6 x 2 6 ( x − 1) 5 x − 10 x +
2
+
30
dx
6
Soluciones 4 , elegido entre:..7.31e+17.. posibilidades diferentes x2
− 10 x − 21 en el intervalo: [−15 5]. x2 10 x − 56 Sol.:Decreciente en: [ −15 −14) ∪ [−14 −5), creciente en: [−5 4) ∪ [4 5). Cóncava hacia abajo en: [−15 −14) ∪ [4 5), cóncava hacia arriba en: [−14 4). Mínimo en: −5. Puntos de Inflexión: −14 4. 2. (Área máxima) Considere la parábola que pasa por P 1 ( −1 −6), P 2 (5 −5), P 3 ( −1 −3) y la parábola que pasa por P 1 ( −1 −6), P4 (−5 −5), P 3 ( −1 −3). Determinar un punto (u v), tal 1. (Graficación) Graficar la función dada por f ( x) = ,
,
,
+
,
,
,
,
,
,
=
=
=
,
=
,
=
,
=
,
,
,
,
que el rectángulo, de lados paralelos a los ejes coordenados tenga área máxima. y x
(−1 −3) ,
(−5 −5)
(u v) ,
(5 −5)
,
,
(−1 −6) ,
Sol.: Punto =
7
9 1 √ − + 3 2 2 2 ,
≈ (3 5 −3 634). Función Área sin simplificar: −10u − 10 √ −48u 276 A(u) 36 .
,
.
=
+
3. (Cambio de variable) Calcular: I =
Sol.: I = −
3 tan 5 x−8 40
3 x−9 dx 1 + sen 5 x−8
x 8
− sec 5 −
4. (Sustitucion Trigonométrica AMARU-SOFT) Calcular: I = 12 5 ( x − 1)2 + 25 6 Sol.: I = − ln + x − 1 25 5 Datos para el cambio de variable:
5 ( − 1) 25 − 5 √ 5 ( − 1) 2
x
6 x 6 √ ( x − 1)2 5 x2 − 10 x +
+
x
5 − 5 5 5 ( − 1) x
=
dx
2
x
= +
2
) 1
x
5 (
−
25
=
5tan z 5sec2 z dz 5sec z
2 5
+
√
5 ( x − 1)
z
5 4
Por S.Relos Programa AMARU (fase alpha),14-Feb-2017 19:44:38, Construido en0.44 Seg.
+
30
dx
7 5. (Area ) Hallar el área encerrada por las gráficas de:
Sol. Intersecciones en x = −2
,
y = x2 + 4 x 5 y = 2 x2 + x + 1 x = 2
−
x = 1. Area= 19.
−
8
CÁLCULO I DOCENTE: Magister Santiago Relos P. Fecha:........................... CARRERA: .................................................. GRUPO:............................... CI.: ......................... Apellidos:.....................................................Nombres:....................... Tiempo: 90 minutos 1. 20 puntos (Graficación) Graficar la función dada por f ( x) = −2 x −
62 x
− x302
en el intervalo: [ −7 8]. ,
2. 20 puntos (Área máxima) Considere las gráficas de la parábola dada por y
=
x +
2
y la recta
7
72 Hallar un punto(h k ) h ∈ − 1 sobre la parábola de modo que el rectángulo 49 7 formado con este punto,(ver gráfico) tenga la mayor área. dada por y = x +
.
,
,
8
4
,
,
y
(h k ) ,
x
− 87
1
3. 20 puntos (A-S) Calcular: I =
x2
−2
4 x − 5 dx 3 x − 3 +
√ 3
4. 20 puntos (Sustitucion Trigonométrica AMARU-SOFT) Calcular: I = 5. 20 puntos (Área) Hallar el área encerrada por las gráficas de: y =
5 x x2
4 x 4 √ 2 2 +
( x + 3) x
, y = . 9 + 9
2 x
+
12 x + 22
dx
9 5
5
, elegido entre:..2.33e+15.. posibilidades diferentes
Por S.Relos Programa AMARU (fase alpha),14-Feb-2017 19:45:31, Construido en0.46 Seg.
10
Soluciones 6 , elegido entre:..2.33e+15.. posibilidades diferentes 30 − en el intervalo: [ −7 8]. x x2 Decreciente en: [−7 −5) ∪ [−1 0) ∪ [6 8) creciente en: [−5 −1) ∪ [0 6).Máximo local en x −7 , nínimo local en x −5, máximo local en x −1, no existe ni máximo ni mínimo en x 0, máximo local en x 6 , mínimo local en x 8. Cóncava hacia arriba en: [ −7 −1 4516) , cóncava hacia abajo en:[−1 4516 0) ∪[0 8)
1. (Graficación) Graficar la función dada por f ( x) = −2 x − ,
,
=
,
,
,
=
,
=
=
.
62
=
=
,
,
.
,
2. (Área máxima) Considere las gráficas de la parábola dada por y
=
4 x +
2
y la recta dada por
7
72 8 y = x + Hallar un punto(h k ) h ∈ − 1 sobre la parábola de modo que el rectángulo formado 49 7 con este punto,(ver gráfico) tenga la mayor área. .
,
,
,
,
y
(h k ) ,
x
− 87
1
2
Sol.: h = 0 57143, k = 1 3061. Area en funcion de h, A (h) = .
.
3. (A-S) Calcular: I =
Sol.: I = −
1 36
x2
−2
4 4 − 7 7 h+
3
+
4 x − 5 dx 3 x − 3 +
√ 3 − 3 − 3 √ 3 − 3 3
x
8
3
2
x
2 ( 3) Sol.: 2 2 ln 3 √ 2 ( Datos para el cambio de variable: 2 6 2 2 ( 3) x + 3)2
2 (
x +
+
4
+
x +
2
4−2 x + 3) +
x + dx
x +
6
h+
72 . 49
√
4. (Sustitucion Trigonométrica AMARU-SOFT) Calcular: I = I =
h
2
2
+
= =
4
=
( x + 3)
2tan z 2sec2 z dz 2sec z
√ 4 x 2 4 +
2
Por S.Relos Programa AMARU (fase alpha),14-Feb-2017 19:45:31, Construido en0.46 Seg.
2 x
+
12 x + 22
dx
11
2
) 3
4
+
+
√
x
2 (
2 ( x + 3)
z
2 5. (Área) Hallar el área encerrada por las gráficas de: y =
5 x
x
, y = . 9 x2 + 9
Sol.: Area= 5 ln (5) − 4
12
CÁLCULO I DOCENTE: Magister Santiago Relos P. Fecha:........................... CARRERA: .................................................. GRUPO:............................... CI.: ......................... Apellidos:.....................................................Nombres:....................... Tiempo: 90 minutos 1. 20 puntos (Graficación) Graficar la función dada por f ( x) =
x2
− 2 x − 15 x2 − 2 x − 8
en el intervalo: [ −3 5]. ,
4
2. 20 puntos (Área máxima) Considere las gráficas de la parábola dada por y = x −
7
y la recta dada
72 Hallar un punto(h k ) h ∈ −1 sobre la parábola de modo que el rectángulo 49 7 formado con este punto,(ver gráfico) tenga la mayor área. por y
=
− x
+
.
,
8
2
,
,
,
y
(h k ) ,
x
−1
8 7
3. 20 puntos (Cambio de variable) Calcular: I =
4 x−2 dx 1 + sen 10 x−1
4. 20 puntos (Sustitucion Trigonométrica AMARU-SOFT) Calcular: I =
√ 6 x 2 6 ( x − 2) 3 x − 12 x +
2
+
21
dx
13 5. 20 puntos (Area ) Hallar el área encerrada por las gráficas de:
7
7
y = x2 + 5 x + 2 y = x2 + 5 x + 4 x = 2
−
, elegido entre:..5.81e+16.. posibilidades diferentes
Por S.Relos Programa AMARU (fase alpha),14-Feb-2017 19:46:09, Construido en0.45 Seg.
14
Soluciones 8 , elegido entre:..5.81e+16.. posibilidades diferentes 1. (Graficación) Graficar la función dada por f ( x) =
x2 x2
− 2 x − 15 − 2 x − 8
en el intervalo: [ −3 5]. ,
Sol.:Decreciente en: [−3 −2) ∪ [−2 1), creciente en: [1 4) ∪ [4 5). Cóncava hacia abajo en: [−3 −2) ∪ [4 5), cóncava hacia arriba en: [ −2 4). Mínimo en: 1. Puntos de Inflexión: − 2 4. ,
,
,
,
,
,
,
,
2. (Área máxima) Considere las gráficas de la parábola dada por y
=
4 x
−7
2
y la recta dada por
72 8 y = − x + Hallar un punto(h k ) h ∈ −1 sobre la parábola de modo que el rectángulo 49 7 formado con este punto,(ver gráfico) tenga la mayor área. .
,
,
,
,
y
(h k ) ,
x
−1
8 7 2
Sol.: h = −0 57143, k = 1 3061. Area en funcion de h, A (h) = .
.
3. (Cambio de variable) Calcular: I =
Sol.: I = −
2 tan 10 x−1 5
4 4 − 7 − − 7 h
x 1
− sec 10 −
9 3 ( − 2) 9 − 3 Sol.: 2 ln −2 −2 √ 3 ( − 2) Datos para el cambio de variable: 3 − 6 3tan 3 3 ( − 2) 9 3sec 3sec 3 ( − 2) x
x
2
+
2
x
+
6 x 6 √ ( x − 2)2 3 x2 − 12 x +
+
x
x
x
=
z 2 z dz
=
z
=
dx
8
72 − h . + 49
4 x−2 dx 1 + sen 10 x−1
4. (Sustitucion Trigonométrica AMARU-SOFT) Calcular: I = I =
h
2
2
+
Por S.Relos Programa AMARU (fase alpha),14-Feb-2017 19:46:09, Construido en0.45 Seg.
+
21
dx
15
2
) 2
x
3 (
9
+
−
3 ( x − 2)
z
3 5. (Area ) Hallar el área encerrada por las gráficas de:
Sol. Intersecciones en x = −1
,
y = x2 + 5 x + 2 y = x2 + 5 x + 4 x = 2
x = 1. Area=
√
−
16 . 3
16
CÁLCULO I DOCENTE: Magister Santiago Relos P. Fecha:........................... CARRERA: .................................................. GRUPO:............................... CI.: ......................... Apellidos:.....................................................Nombres:....................... Tiempo: 90 minutos 1. 20 puntos (Graficación) Graficar la función dada por f ( x) =
x2
− 3 x
10 en el intervalo: [ −4 1]. x2 + 3 x + 0 +
,
2. 20 puntos (Área máxima) Considere el cuadrilátero de vértices P1 = (−5 −6), P 2 = (1 −1), P3 = (−5 8), P 4 = ( −8 −1). Determinar un punto sobre el segmento P 4 P1 , tal que el rectángulo, de lados paralelos a los ejes coordenados, inscrito en el cuadrilátero tenga área máxima. ,
,
,
,
(−5 8) ,
y
(−8 −1)
(1 x −1)
,
,
(−5 −6) ,
3. 20 puntos (A-S) Calcular: I =
x2
3
2 x − 5 dx 3 x − 3 +
√ 3
4. 20 puntos (Sustitucion Trigonométrica ) Calcular: I =
√ 25
x2
30 x − 40 dx 25 x2 + 30 x + 9 +
5. 20 puntos (Área) Hallar el área encerrada por las gráficas de: la recta y y = x 3 + 5 x2 + 4 x. 9
9
, elegido entre:..1.95e+17.. posibilidades diferentes
Por S.Relos Programa AMARU (fase alpha),14-Feb-2017 19:46:49, Construido en0.46 Seg.
=
2 x + 8 y la cúbica
17
Soluciones 10 , elegido entre:..1.95e+17.. posibilidades diferentes x2
10 en el intervalo: [ −4 1]. + 3 x + 0 Sol.:Creciente en: [−4 −3) ∪ [−3 −1 5), decreciente en: [−1 5 0) ∪ [0 1). Cóncava hacia arriba en: [−4 −3) ∪ [0 1), cóncava hacia abajo en: [−3 0). Maximo en: − 1 5. Puntos de Inflexión: − 3 0.
1. (Graficación) Graficar la función dada por f ( x) = ,
,
,
x2
− 3 x
+
,
.
.
,
,
,
,
.
,
2. (Área máxima) Considere el cuadrilátero de vértices P1 = (−5 −6), P2 = (1 −1), P3 = (−5 8), P4 = ( −8 −1). Determinar un punto sobre el segmento P 4 P1 , tal que el rectángulo, de lados paralelos a los ejes coordenados, inscrito en el cuadrilátero tenga área máxima. ,
,
,
(−5 8) ,
y
(−8 −1)
(1 x −1)
,
,
(−5 −6) ,
Sol.: Punto =
− 132
,
− 72
3. (A-S) Calcular: I =
Sol.: I =
1 24
√ 3 − 3 3
x
8 +
8 15
√ 3 − 3 3
x
x2
3
Sol.:
I =
x + 3 +
√
30 − 40 −
25 x2 + x
Datos para el cambio de variable:
3
5
4. (Sustitucion Trigonométrica ) Calcular: I =
1 ln 5 5
√ 25
x2 + 30 x
x + dx
2
3
25 x2 + 30 x + 9 25 x2 + 30 x − 40 . 5 x + 3
= = =
7sec z 7sec z tan z dz
7tan z
(5 x + 3)2 − 49
+
5 x
− 40 dx
√
5 3 5 (5 3) − 49 x +
2 x − 5 dx 3 x − 3
+
√
z
7 10
Por S.Relos Programa AMARU (fase alpha),14-Feb-2017 19:46:49, Construido en0.46 Seg.
,
18 5. (Área) Hallar el área encerrada por las gráficas de: la recta y = 2 x + 8 y la cúbica y = x3 + 5 x2 + 4 x. 253 Sol.: Intersecciones en x = −4 x = −2 x = 1. Area= . 12 ,
,
19
CÁLCULO I DOCENTE: Magister Santiago Relos P. Fecha:........................... CARRERA: .................................................. GRUPO:............................... CI.: ......................... Apellidos:.....................................................Nombres:....................... Tiempo: 90 minutos 1. 20 puntos (Graficación) Graficar la función dada por f ( x) = −3 x −
129 63 x
+
x2
en el intervalo: [−9 8]. ,
7
2. 20 puntos (Área máxima) Considere las gráficas de la parábola dada por y = x −
4
y la recta dada
1 21 x + Hallar un punto(h k ) h ∈ sobre la parábola de modo que el rectángulo 2 16 2 2 formado con este punto,(ver gráfico) tenga la mayor área. por y
=
.
,
1 7
2
,
,
,
y
(h k ) ,
1 2
7 2
x
3. 20 puntos (Cambio de variable) Calcular: I =
5 x4 dx 1 + sen 8 x5
4. 20 puntos (Potencias de seno / coseno) Calcular: I =
4 sin7
5. 20 puntos (Area ) Hallar el área encerrada por las gráficas de:
y = 3 x2 + 6 x 2 y = x2 + 2 x + 6 x = 3
−
−
x
7
dx
20 11
11
, elegido entre:..1.58e+14.. posibilidades diferentes
Por S.Relos Programa AMARU (fase alpha),14-Feb-2017 19:47:39, Construido en0.16 Seg.
21
Soluciones 12 , elegido entre:..1.58e+14.. posibilidades diferentes 129 63 1. (Graficación) Graficar la función dada por f ( x) = −3 x − en el intervalo: [−9 8]. + 2 x
,
x
Decreciente en: [−9 −7) ∪ [0 1) ∪ [6 8) creciente en: [ −7 0) ∪ [1 6). Máximo local en x = −9 , nínimo local en x = −7, no existe ni máximo ni mínimo en x = 0, mínimo local en x = 1, máximo local en x = 6 , mínimo local en x = 8. Cóncava hacia arriba en: [ −9 0) ∪ [0 1 4651), cóncava hacia abajo en: [1 4651 8) ,
,
,
,
,
,
.
,
.
,
2. (Área máxima) Considere las gráficas de la parábola dada por y
=
x
−4
2
y la recta dada por
1 21 Hallar un punto(h k ) h ∈ sobre la parábola de modo que el rectángulo formado 2 16 2 2 con este punto,(ver gráfico) tenga la mayor área.
y = x +
.
,
,
1 7
7
,
,
y
(h k ) ,
1 2
7 2
x
2
Sol.: h = 3, k = 1 5625. Area en funcion de h, A (h) = .
3. (Cambio de variable) Calcular: I =
Sol.: I =
1 tan 8 x5 8
7 7 − 4 − 2 − 4 h
h
5 x4 dx 1 + sen 8 x5
x5
− sec 8
4 x dx 7 7 4 x 7 3 4 x 21 5 4 x 1 7 4 x − cos 7 + 4 cos 7 Sol.:− cos cos + 4 7 4 7 20 5. (Area ) Hallar el área encerrada por las gráficas de: 4. (Potencias de seno / coseno) Calcular: I =
Sol. Intersecciones en x = −2 12
,
sin7
y = 3 x2 + 6 x 2 y = x2 + 2 x + 6 x = 3
x = 1. Area=
−
−
158 . 3
Por S.Relos Programa AMARU (fase alpha),14-Feb-2017 19:47:39, Construido en0.16 Seg.
h
2
21 . + 8
22
CÁLCULO I DOCENTE: Magister Santiago Relos P. Fecha:........................... R CARRERA: .................................................. GRUPO:............................... CI.: ......................... Apellidos:.....................................................Nombres:....................... Tiempo: 90 minutos 93
1. 20 puntos (Graficación) Graficar la función dada por f ( x) = 3 x +
x
− x452
en el intervalo: [ −8 7]. ,
2. 20 puntos (Área máxima) Considere la parábola que pasa por P 1 = (−4 2), P 2 = (5 3), P 3 = (−4 4) y la parábola que pasa por P1 = (−4 2), P4 = (−8 3), P3 = (−4 4). Determinar un punto ( u v), tal que el rectángulo, de lados paralelos a los ejes coordenados tenga área máxima. ,
,
,
,
(−4 4) y
,
,
,
,
(−8 3)
(u v) (5 3) ,
,
(−4 2)
,
,
x
3. 20 puntos (Cambio de variable) Calcular: I =
9 x−3 dx 1 + sen 2 x−2
4. 20 puntos (Potencias de seno / coseno) Calcular: I =
10 sin7
x
7
dx
5. 20 puntos (A-S ) Considere las siguientes funciones: (a) Grafique ambas funciones, (b) hallar el área encerrada por sus gráficas. 9 y = 3 xe− 5 x 27e + 27 2 −6e − 3 y = x + x e2 5e2 10 Las curvas se intersectan cuando x = 0 y cuando x = . 9
13
13
, elegido entre:..1.25e+14.. posibilidades diferentes
Por S.Relos Programa AMARU (fase alpha),15-Feb-2017 14:01:22, Construido en1.3 Seg.
23
Soluciones 14 , elegido entre:..1.25e+14.. posibilidades diferentes 45 − en el intervalo: [ −8 7]. x x2 ∪ [5 7) decreciente en: [−6 0) ∪ [1 5). Mínimo local en x −8 ,
1. (Graficación) Graficar la función dada por f ( x) = 3 x +
93
,
= Creciente en: [−8 −6) ∪ [0 1) náximo local en x = −6, no existe ni máximo ni mínimo en x = 0, máximo local en x = 1, mínimo local en x = 5 , máximo local en x = 7. Cóncava hacia abajo en: [ −8 0) ∪ [0 1 4516), cóncava hacia arriba en: [1 4516 7) ,
,
,
,
,
,
.
,
.
,
2. (Área máxima) Considere la parábola que pasa por P1 = (−4 2), P2 = (5 3), P3 = (−4 4) y la parábola que pasa por P 1 = (−4 2), P 4 = ( −8 3), P 3 = (−4 4). Determinar un punto ( u v), tal que el rectángulo, de lados paralelos a los ejes coordenados tenga área máxima. ,
,
,
,
,
(−4 4) y
,
,
,
(−8 3)
(u v) (5 3) ,
,
(−4 2)
,
,
Sol.: Punto =
1 √ 2 3+ 3 3 ,
≈ (2 3 5774). Función Área sin simplificar: ,
.
A(u)
=
−13u − 52 √ −36u 81
3. (Cambio de variable) Calcular: I =
Sol.: I = −
x
9 tan 2 x−2 4
+
180
9 x−3 dx 1 + sen 2 x−2
x 2
− sec 2 −
10 x dx 7 7 10 x 7 10 x 21 5 10 x 1 10 x Sol.:− cos cos3 cos cos7 − + + 10 7 10 7 50 7 10 7 5. (A-S ) Considere las siguientes funciones: (a) Grafique ambas funciones, (b) hallar el área encerrada por sus gráficas. 9 y = 3 xe− 5 x 27e + 27 2 −6e − 3 y = x + x e2 5e 2 10 Las curvas se intersectan cuando x = 0 y cuando x = . 9 25 3e2 + 4e − 11 Sol. Area = ≈ 0 92063 81e2 4. (Potencias de seno / coseno) Calcular: I =
sin7
.
Hecho con LATEX
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Por S.Relos Programa AMARU (fase alpha),15-Feb-2017 14:01:22, Construido en1.3 Seg.
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