SOLUCIONARIO 10-11

SEMINARIO Nº 11: Independencia de criterios y homogeneidad de poblaciones PRUEBA DE INDEPENDENCIA

1. Quinientos empleados de una empresa que fabrica cierto producto, sospechoso de estar asociado con alteraciones respiratorias, se clasificaron en forma cruzada con base de grado de exposición al producto producto y si tenían o no los síntomas de tales tales alteraciones alteraciones respiratorias respiratorias.. Los resultados resultados se se muestran en la siguiente tabla Nivel de Exposición Síntomas presentes Alto L i m i ta d o Sin exposición conocida T o ta l Si 185 33 17 235 No 120 73 72 265 Total 305 106 89 500 ¿Proporcionan estos datos la evidencia suficiente para indicar que, en un nivel de significación de 0.05, existe una relación entre el grado de exposición y la presencia de los síntomas de las alteraciones respiratorias? HIPOTESIS Ho: NO HAY RELACION ENTRE VARIABLES H1: EXISTE RELACION ENTRE VARIABLES NIVEL DE SIGNIFICANCIA: 5% ESTADISTICO: X2c= (185-143.35)2/143.35 + (33-47.82)2/47.82 + (17-14.83)2/14.83 + (120-161.65)2/161.65 + (7356.18)2/56.18 + (22-47.13)2/43.13 2 X c= 61.356 DECISION:

X2t= 5.991 Se rechaza la Hipótesis nula por estar en la zona de rechazo CONCLUSION: Hay evide evidencia ncia es estadí tadísti sticame camente nte suf suficie iciente nte par para a con conclui cluirr que las per person sonas as con alteraciones respiratorias se deprimen.

1

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2. A un grupo de 350 adultos que participaron en una encuesta de salud, se les preguntó si llevaban a no una dieta. Las respuestas respuestas (por sexos) sexos) son las siguientes Sexo Masculino Femenino Total  A dieta 14 25 39 Sin dieta 159 152 311 Total 173 177 350 ¿Sugieren estos datos que al estar a dieta depende del sexo? Sea

α

= 0.05.

HIPOTESIS Ho: NO HAY RELACION ENTRE VARIABLES H1: EXISTE RELACION ENTRE VARIABLES NIVEL DE SIGNIFICANCIA: 5% ESTADISTICO: X2c= (14-19.28)2/19.28 + (25-119.722)/19.72 + (159-153.72)2/153.72 + ((152-157.28)2/157.28 X2c= 3.215 DECISION:

X2f = 3.841 No se rechaza la hipótesis alternativa Conclusión: Hay evidencia estadísticamente suficiente para concluir que el estar a dieta depende del

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3. Una muestra muestra de 500 estudiante estudiantess de bachillerato bachillerato participó participó en un estudio estudio diseñado diseñado con con el fin de evaluar el nivel de sus sus conocimientos respecto a un cierto grupo de enfermedades comunes. La tabla siguiente presenta la la clasificación de los estudiantes de acuerdo con su su principal campo de estudio y el nivel de conocimientos sobre el grupo de enfermedades Conocimiento de las enfermedades  Área de estudio Bueno Malo Total Medicina 31 91 122 Otra 19 359 378 Total 50 450 500 ¿Sugieren estos datos que existe una relación entre el conocimiento del grupo de enfermedades y el principal campo de estudio estudio de los estudiantes estudiantes de bachillerato bachillerato de los cuales se extrajo la muestra HIPOTESIS Ho: NO HAY RELACION ENTRE VARIABLES H1: EXISTE RELACION ENTRE VARIABLES NIVEL DE SIGNIFICANCIA: 5% ESTADISTICO: X2c = (31-12.20)2/12.20 + (91-109.80)2/109.80 + (19-37.80)2/37.80 + (359-340.20)2/340.20 X2c = 42.579 DECISION:

X2f = 3.84 Se rechaza la Hipótesis nula. CONCLUSION: Ha Hayy evi eviden denci cia a es esta tadí díst stic ica a par para a co concl nclui uirr qu que e el co cono nocim cimie iento nto del gr grup upo o de enfermedades depende del principal campo de estudios de los estudiantes de bachillerato.

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gran ciudad fueron clasificados de acuerdo con el grupo étnico al que pertenecen pertenecen y su novel de hemoglobina. Los resultados fueron los siguientes: Concentración de hemoglobina (g/100ml) Grupo étnico 10.0 o mayor 9.0-9.9 < 9 .0 Total  A 80 100 20 200 B 99 190 96 385 C 70 30 10 110 Total 249 320 126 695 Con un nivel de significación de 0.05, ¿ proporcionan estos datos la evidencia suficiente para concluir que las dos variables están relacionadas? HIPOTESIS Ho: NO HAY RELACION ENTRE VARIABLES H1: EXISTE RELACION ENTRE VARIABLES NIVEL DE SIGNIFICANCIA: 5% ESTADISTICO: X2c = (80-71.65)2/71.65+ (100-192.09) (100-192.09)2/192.09 + (20-36.26)2/36.26 + (94-137.94)2/137.94 + (1902 177.27) /177.27 + (96-69.8)2/69.8 + (70-39.41)2/39.41 + (30-50.65)2/50.65 + (10-19.94)2/19.94 X2c = 67.802 DECISION:

X2f = 9.41 Se rechaza la Hipótesis nula. CONCLUSION: Ha Hayy ev evid iden enci cia a es esta tadí díst stic icam amen ente te su sufifici cien ente te pa para ra co conc nclu luir ir qu que e el ni nive vell de homogeneidad depende del grupo étnico.

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DIAGNOSTICO SEXO NUTRICIONAL NUTRICIONAL MASCULINO MASCULINO FEMENINO FEMENINO TOTAL -----------------------------------------------------------------------------------------------NORMAL 21 42 63 MALNUTRIDO 57 55 112 -----------------------------------------------------------------------------------------------TOTAL 78 97 175 ¿Existe relación entre ambas variables? HIPOTESIS Ho: NO HAY RELACION ENTRE VARIABLES H1: EXISTE RELACION ENTRE VARIABLES NIVEL DE SIGNIFICANCIA: 5% ESTADISTICO: X2c = (21-28.08)2/28.08+ (42-34.92)2/34.92 + (57-49.92)2/49.92 + (55-62.08)2/62.08 X2c = 5.032 DECISION:

X2f = 3.84 Se rechaza la Hipótesis nula. CONCLUSION: Hay evidencia estadística para concluir que el diagnóstico nutricional depende del sexo.

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seleccionó una muestra aleatoria de 200 familias de cada una de dichas comunidades. Se le pregun preguntó tó a uno de los miembros miembros de cada familia si algún miembro miembro de la misma misma se sentía sentía afectado por la contaminación atmosférica. Las respuestas respuestas son las siguientes: ¿ Algún miembro de la familia ha sido afectado por la contaminación? Comunidad Si No Total I 43 157 200 II 81 119 200 Total 124 276 400 ¿Pueden concluir los investigadores investigadores que las dos comunidades difieren con respecto a la variable de interés? Sea α = 0.05 HIPOTESIS Ho: EXISTE HOMOGENEIDAD H1: NO EXISTE HOMOGENEIDAD NIVEL DE SIGNIFICANCIA: 5% ESTADISTICO: X2c = [(43-62)2/62 + (157-138)2/138] X 2 X2c = 13.877 DECISION:

X2f = 3.841 Se rechaza la Hipótesis nula. CONCLUSION: Ha Hayy evi eviden denci cia a es esta tadí díst stic ica a pa para ra co conc nclui luirr qu que e la lass mu muest estra rass no pr provi oviene enen n de poblaci pobl aciones ones homogene homogeneida idad d se según gún si alg algún ún miemb miembro ro de la famil familia ia ha sid sido o afec afectad tado o por la contaminación.

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mediana exposición” y 64 no habían experimentado exposición en sus trabajos. En una muestra aleatoria simple independiente de 250 trabajadores industriales de la misma área que no tenían un diagnóstico de cáncer, 31 trabajaban en puestos “altamente expuestos”, 60 en puestos “mediana “medianament mente e expuest expuestos” os” y 159 trabaja trabajaban ban en puesto puestoss que no involucr involucraban aban exposi exposició ción n conocida a agentes causantes de cáncer. ¿ es posible deducir a partir de estos datos que las personas que trabajaban en puestos puestos que los exponen a agentes causantes causantes de cáncer poseen poseen un mayor riesgo de contraer dicha enfermedad? Sea α = 0.05 HIPOTESIS Ho: EXISTE HOMOGENEIDAD H1: NO EXISTE HOMOGENEIDAD NIVEL DE SIGNIFICANCIA: 5% ESTADISTICO

Row 1 Row 2 Row 3 Row 4 Row 5 TOTAL

Row 1 Row 2 Row 3 Row 4 Row 5 TOTAL

Column 1 102 84 64

250

Column 1 40.8% 33.6% 25.6% 0.0% 0.0% 100.0%

Column 1

Observed Frequencies Column Column Column 2 3 4 31 60 159

250

0

Column 5

TOTAL 133 144 223 0 0

0

0

Percent of Observed Frequencies Column Column Column Column 2 3 4 5 12.4% 0.0% 0.0% 0 .0 % 24.0% 0.0% 0.0% 0 .0 % 63.6% 0.0% 0.0% 0 .0 % 0.0% 0.0% 0.0% 0.0% 0.0% 0.0% 0.0% 0.0% 100.0%

0.0%

0.0%

Expected Frequencies Column Column Column 2 3 4

0.0%

Column 5

500 

TOTAL

26.6% 28.8% 44.6% 0 .0 % 0 .0 % 100.0%

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TOTAL

41.2

41.2

0.0

0.0

0.0

82.4

chi-square statistic degrees of freedom level of significance significance

82.373 1 0.05

critical chi-square P(value) decision

3.841 0.000 reject null

DECISION: RECHAZA Ho CONCLUSION: EXISTE DIFERENCIAS……

3. A cada uno de los varones de una muestra de tamaño 250, extraída de una población que se sospechaba sufría de alguna enfermedad de las articulaciones se les preguntó cuál de tres síntomas lo molestaba mayormente. La misma pregunta se le hizo a una muestra de 300 mujere mujeress que que se sosp sospec echa haba ba pade padecí cían an la misma misma enferm enfermeda edad. d. Los Los resu resultltad ados os fueron fueron los los siguientes: ------------------------------------------------------------------------------------Síntoma más molesto Hombres Mujeres -----------------------------------------------------------------------------------Rigidez matutina 111 102 Dolor por la noche 59 73 Hincha Hinchazón zón de las articula articulacion ciones es 80 125 ------------------------------------------------------------------------------------TOTAL 250 300 -------------------------------------------------------------------------------------Proporcionan estos datos la suficiente evidencia para indicar que las dos poblaciones no son homogéneas con respecto a los síntomas principales?. Sea α = 0.05 ¿Cuál es el valor de p para esta prueba? HIPOTESIS Ho: EXISTE HOMOGENEIDAD H1: NO EXISTE HOMOGENEIDAD NIVEL DE SIGNIFICANCIA: 5% ESTADISTICO