SOLUCION
October 12, 2022 | Author: Anonymous | Category: N/A
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Programación lineal Unidad 1 - Tarea 2 - Solución de modelos de programación lineal de decisión
Presentado por: MARINELA TERRAZA Cód.: 36,518,966
Grupo: 100404_21
Tutor de curso: JOSE LEONARDO MONTEALEGRE QUIJANO
Universidad Nacional Abierta y a Distancia “UNAD” Programa Administración de Empresas Marzo de 2022
Ejercicio 1. Método simplex primal.
Se presenta la siguiente situación problema de programación lineal: La empresa Industrial de Cementos Co., produce cemento Portland po I, cemento Portlan Producir cemento Portland po I, genera una ulidad de USD750 y requiere 0,60 toneladas Producir cemento Portland po II, genera una ulidad de USD630 y requiere 0,44 tonelada Producir cemento Portland po III, genera una ulidad de USD510 USD510 y requiere 0,28 tonelada tonelada La empresa, empresa, en su planta de producció producción n dispone dispone como como máximo máximo de 5.100 5.100 tonelada toneladass de clink clink ¿Qué can ¿Qué canda dad d de de cem cemen ento to Port Portla land nd de cada cada p po, o, de debe be pr prod oduc ucir ir la empr empres esaa IInd ndus ustr tria iall d dee C disponibles? A parr de la situación problema:
1. Formular el problema como un modelo de programación lineal. En hoja hoja de cá cálcu lculo lo (Exce (Excel) l),, for formu mula larr eell pro probl blem emaa como como un mode modelo lo de pr prog ogra rama maci ción ón liline neal al,, p 2. Solucionar el modelo de programación lineal por el método simplex primal. En hoja de cálculo (Excel), plantear la forma estándar del método simplex primal al modelo las iteraciones de la solución del modelo de programación lineal por el método simplex pri En Exce Excell QM QM o So Solv lver er (Exce (Excel) l),, enc encon ontr trar ar lo loss rres esul ulta tado doss de de la la sol soluc ució ión n del del pr prob oble lema ma pr progr ograa 3. Interpretar los resultados de la solución del modelo de programación lineal para la toma Solución Planteamiento de las variables Sea X = cemento portland po 1 Sea Y = cemento portland po 2 Sea Z = cemento portland po 3 Disponibilidad máxima de la empresa Cementos de Occidente Co. Tonelada de Clinker = 5100 Tonelada de Escoria = 2800 Tonelada de Puzolana = 4200
X Y Z Totales
Ulidades (UDS) 750 630 510 F
T de Clinker 0.6 0.44 0.28 5100
T de escoria T de puzolana ana 0.14 0.3 0.22 0.34 0.3 0.42 2800 4200
Modelo de programación lineal:
Función objevo
Max F= 750X + 630Y + 510Z
Sujeto Restricción 1 = Candad de Toneladas de Clinker 0,6X + 0,44Y + 0,28Z ≤ 5100 Restricción 2 = Candad de Toneladas de escoria 0,14X + 0,22Y + 0,3Z ≤ 2800 Restricción 3 = Condad de Toneladas de puzolana 0,3X + 0,34Y + 0,42Z ≤ 4200 No Negavidad X; Y; Z ≥ 0 Modelo estándar del método simplex primal
Función objevo
Max F = 750 X + 630 Y + 510 Z + 0S1 + 0S2 + 0S3 = 0
Sujeto
0,6 X + 0,44 Y + 0,28 Z + S1 = 5100 0,14 X + 0,22 Y + 0,3 Z + S2 = 2800 0,3 X + 0,34 Y + 0,42 Z + S3 = 4200
No Negavidad
F S1 S2 S3
X; Y; Z; S1; S2; S3 ≥ 0
X -750 0.60 0.14 0.30
Y -630 0.44 0.22 0.34
Tabla inicial metodo simplex Z S1 -510 0 0.28 1 0.30 0 0.42 0
S2 0 0 1 0
Tabla 1 F S1 S2 S3
X -750 0.60 0.14 0.30
Y -630 0.44 0.22 0.34
Z -510 0.28 0.30 0.42
S1 0 1 0 0
S2 0 0 1 0
In Ingr gres esaa la var varia iabl blee X1 y sal salee de la la base base la la vari variab able le S1. S1. El El elem elemen ento to pi pi Interacción 1 0.6
Elemento pivote
Tabla 2 F X S2 S3
X 0 1 0 0
Y Z S1 -80 -160 1250 0.73333333333 0.46666667 1.66666666667 0.11733333333 0.23466667 -0.2333333333 0.12 0.28 -0.5
S2 0 0 1 0
Tabla 3 F X S2 S3
X 0 1 0 0
Y Z S1 -80 -160 1250 0.73333333333 0.46666667 1.66666666667 0.11733333333 0.23466667 -0.2333333333 0.12 0.28 -0.5
S2 0 0 1 0
Ingresa Ingr esa la varia variable ble Z y sale sale de de la base base la vari variabl ablee S3. El elem element ento o piv piv Interacción 2 0.28
Elemento pivote
Tabla 4 F X S2 Z
X
Y
Z
S1
S2
0 1 0 0
-11.428571429 0.53333333333 0.01676190476 0.42857142857
0 0 0 1
964.285714286 2.5 0.18571428571 -1.7857142857
0 0 1 0
Tabla 5 F X S2 Z
X 0 1 0 0
Y -11.428571429 0.53333333333 0.01676190476 0.42857142857
Z 0 0 0 1
S1 964.285714286 2.5 0.18571428571 -1.7857142857
S2 0 0 1 0
Ingresa Ingr esa la varia variable ble Y y sale sale de de la base base la varia variable ble Y. El El elemen elemento to piv piv Interacción 3
Elemento pivote
0.533333333333 Tabla 6
F X S2 Y
X 21.42857142857 1.875 -0.03142857143 -0.80357142857
La solución ópma es X Y Z
Y 0 1 0 0
Z 0 0 0 1
F=
7441071.43
S1 1017.85714286 4.6875 0.10714285714 -3.7946428571
S2 0 0 1 0
10781.25 1272.321428571 0
Programación lineal por Solver de Excel VARIABLES DE DECISIÓN X Y Z 0 10781.25 1272.32142857 750 630 510
Restricción 1 Restricción 2 Restricción 3
X 0.60 0.14 0.30
RESTRICCIONES Y 0.44 0.22 0.34
Z 0.28 0.30 0.42
LADO IZQ 5100 2753.571 4200
3. Interpretar los resultados de la solución del modelo de programación lineal para la toma Resultado X= Y= Z= S2
10781.25 Candades que se deben producir cemento Portland po 12 1272 72.3 .321 2142 4285 8571 71 Can Canda dade dess que que se de debe ben n pro produ duci cirr ccem emen ento to Port Portla land nd po po 0 No No se debe producir cemento Portland po III 46 46.4 .428 2857 5714 1428 2857 57 Can Canda dad d que que so sobr braa o no se u uli liza za de la di disp spon onib ibil ilid idad ad de
La maxima ulidad posible que puede generar esta produccion son USD 583928,5714
EVIDENCIA
po II y cemento Portland po III para la industria de la construcción.
de clinker, 0,14 toneladas de escoria y 0,30 toneladas de puzolana.
de clinker, 0,22 toneladas de escoria y 0,34 toneladas de puzolana.
s de clinker, 0,30 toneladas de escoria y 0,42 toneladas de puzolana.
er, de 2.800 toneladas de escoria y de 4.200 toneladas de puzolana.
mentos Co., para tomar decisiones y obtener la mayor ulidad posible con los recursos
lantear la función objevo, las restricciones por recursos y restricción de no negavidad.
de programación lineal, diseñar la tabla inicial del método simplex primal y construir las tablas de al.
ación lineal.
de decisiones.
S3 0 0 0 1
Solución 0 5100 2800 4200
S3 0 0 0 1
Solución 0 5100 2800 4200
Columna pivote, el mas negavo= -750 8500 Columna solucion / Columna pivote 20000 Columna solucion / Columna pivote 14000 Columna solucion / Columna pivote
ote es 0,60
S3 0 0 0 1
Solución 6375000 8500 1610 1650
S3 0 0 0 1
Solución 6375000 8500 1610 1650
18214.29 6860.795 5892.857
ote es 0,28
S3
Solución
571.4285 571. 42857143 7143 7317857. 7317857.1428 1428572 572 -1.6666666667 5750 -0.8380 -0.83809523 952381 81 227.1428 227.14285714 5714286 286 3.571428 3.57 14285714 5714 5892.857 5892.8571428 1428572 572
S3 Solución 571.4285 571. 42857143 7143 7317857. 7317857.1428 1428572 572 -1.6666666667 5750 10781.25 -0 -0.8 .8380 380952 952381 381 227.14 227.1428 28571 571428 4286 6 13551. 13551.14 14 3.5714285714 5892.8571428572 13750
te es 0,42
Mas cerca
S3 Solución 535.7142 535. 71428571 8571 7441071. 7441071.4285 4285714 714 -3.125 10781.25 -0.7857 -0.78571428 142857 57 46.42857 46.428571428 1428572 572 4.910714 4.91 07142857 2857 1272.321 1272.3214285 4285714 714
RESPUESTA DE LA FUNCIÓN OBJETIVO 7441071.43
LADO DER 5100 2800 4200
de decisiones.
I II
scoria
46.42857
o a cero
Ejercicio 2. Método simplex arfcial.
Se presenta la siguiente situación problema de programación lineal: La empresa Industrial de Aceros Co., produce aceros al manganeso grado B-1 con una ulidad ulizados en aplicaciones donde se requiere resistencia al impacto y contra la abrasión. Producir acero al manganeso grado B-1, requiere 0,90 toneladas de acero al manganeso, 120 Produc Pro ducir ir acero acero al manga manganes neso o grado grado B-2, B-2, requie requiere re 1 tone tonelad ladaa de acer acero o al mang mangane aneso, so, 125 min min Producir acero al manganeso grado B-3, requiere 1,2 toneladas de acero al manganeso, 150 La empresa, dispone en su planta de producción como mínimo de 530 toneladas de acero al para el tratamiento de revenido. ¿Qué candad de acero al manganeso de cada grado debe producir la empresa Industrial de
A parr de la situación problema:
1. Formular el problema como un modelo de programación lineal. En hoja hoja de cálculo cálculo (Excel (Excel), ), formul formular ar el proble problema ma como como un mode modelo lo de de progr programa amació ción n linea lineal,l, pla 2. Solucionar el modelo de programación lineal por el método simplex arcial: En hoja de cálculo (Excel), plantear la forma estándar del método simplex arcial al modelo iteraciones de la solución del modelo de programación lineal por el método simplex arcial. En Excel QM o Solver Solver (Excel), (Excel), encontra encontrarr los resultad resultados os de la solució solución n del problema problema program programaci aci 3, Relacionar la toma de decisiones decisiones mediante la interpretación de los resultados de la solució Solución 1. FORMULACION DEL PROBLEMA COMO MODELO DE PROGRAMACION LINEAL
A parr de la situación problema del Ejercicio 2. Método simplex arcial: a. Construcción del modelo • Información de la situación problema: B1
B2
B3 Disponibilidad
Ulidades (USD)
1400
1600
1800
Acero al manganeso (Tn)
0.9
Tiempo de Templado (h)
120
125
150
70000
Tratamiento de revenido (h)
150
170
190
90000
1.00
1.2
530 minimo maximo
maximo •Donde la disponibilidad máxima de la empresa Aceros de Co., es:
Disponibilidad de acero al manganeso (Tn): 530 Disponibilidad de empo de templado (h): 70000 minutos Disponibilidad de empo de revenido (h): 90000 minutos • Variables: Sea, _1 → −1 _2 → −2 _3 → −3
• Objevo: La opmización de las Ulidades es la Maximización • Restricciones: Si, ≥ í ≤ áa
Entonces, manganeso ≥ 530 templado ≤ 70000 r ≤ 90000 : ,, ≥ 0
b. Formulac Formulación ión del del modelo modelo:: Remplaza Remplazando ndo la la informaci información ón de la situació situación n problem problemaa para para lineali lineali Función objevo:
=1400_1+1600_2+1800_3
Sujeto a: 0,9_1+1_2+1,2_3 ≥530 120_1+125_2+150_3≤70000
150_1+170_2+190_3≤90000 _1 ; _2 ; _3≥0
No Negavidad
2. SOLUCION DEL MODELO DE PROGRAMACION LINEAL POR EL METODO SIMPLEX ARTIFICI
a. Forma estándar del modelo por el método simplex primal: Igualando a cero (0) la función objevo. Sumando las variables de exceso, arcial y de holgura con coeciente cero en la función obj Transormando Transorm ando las restricc restricciones iones (desigu (desigualdad aldades) es) en ecuacione ecuaciones. s. Primera Primera restricció restricción: n: restar u po ≥ a su disponibilidad. Segunda y tercera restricción, agregar una variable de holgura Sn Sn,, correspondientes variables d de e holgura, exceso y arfcial a la restricción restricción de la no negavida
La forma estándar del método simplex arcial del modelo de programación lineal, es: =140 =1400_1−1 0_1−1600_ 600_2−1800 2−1800_3+ _3+ 〖 0 〗 _1
Función objevo:
0,9_1+1_2+1,2_3 − _1+ _1 =530
Sujeto a:
120_1+125_2+150_3+ _2=70000 150_1+170_2+190_3+ _3=90000
No Negavidad
,, , , , , ≥ 0
2. SOLUCION DEL MODELO DE PROGRAMACION LINEAL POR EL METODO SIMPLEX ARTIFICIAL a. Forma Forma estándar estándar del del modelo modelo por por el método método simplex simplex arcial arcial mediant mediantee el METODO METODO DE DE LAS D FASE I:
1
Función objevo:
+0,9 +0,9_1+1 _1+1_2+1, _2+1,2_3− 2_3− 〖 0 〗 _1+0_ _1+0_1+ 1+
Sujeto a:
0,9_1+1_2+1,2_3 − _1+ _1 =530 120_1+125_2+150_3+ _2=70000 150_1+170_2+190_3+ _3=90000
No Negavidad VARIABLES BASICAS R S1
,, , , , , ≥ 0
R
X1
1 0
VARIABLES NO BASICAS X3 S1
X2
0.9 0.9
1 1
1.2 1.2
-1 -1
0 0
S2 S3 VARIABLES BASICAS
120 150
R
X1
125 170
150 190
0 0
VE VARIABLES NO BASICAS X3 S1
X2
R X3 S2
1 0 0
0 0 0.75 0.83333333 7.5 0
0 0 1 -0.83333333 0 125
S3
0
7.5 11 1 1.6666667
0 1 15 58.333333
FASE II
Maximizar Z
Remplazando la unción objevo del problema original en la solución ópma de la Minimiza
=1400_1+1600_2+1800_3
Función objevo:
−140 −1400_1−1 0_1−1600_ 600_2−1800 2−1800_3+ _3+ 〖 0 〗 _
Función objevo: VARIABLES BASICAS
Z
X1
1 0 0 0
Z X3 S2 S3
VARIABLES NO BASICAS X3 S1
X2
-1400 -1600 0.75 0.83333333 7.5 0 7.5 11 1 1.6666667
-1800 0 1 -0.83333333 0 125 0 1 15 58.333333 VE
VARIABLES BASICAS
Z
X1
1 0 0 0
Z X3 s2 s3
VARIABLES NO BASICAS X3 S1
X2
-50 -100 0.75 0.83333333 7.5 0 7.5 11 1 1.6666667
0 -1500 1 -0.83333333 0 125 0 1 15 58.333333 VE
VARIABLES BASICAS
Z
1 0 0 0
Z x3 s1 S3
VARIABLES BASICAS Z x3 s1 x2
X1
Z
40 -100 0.8 0.83333333 0.06 0 -2 11.6666667
X1
1 22.8571429 0 0.94285714 0 0.06 0 -0.17142857
Programación lineal por Solver de Excel
VARIABLES NO BASICAS X3 S1
X2
0 1 0 0
0 0 1 0
VARIABLES NO BASICAS X3 S1
X2
0 0 0 1
0 1 0 0
0 0 1 0
VARIABLES DE DECISIÓN X1 X2 X3 0 114.285714 371.4285714286 1400 1600 1800
X1 Restricción 1 Restricción 2 Restricción 3
RESTRICCIONES X2
0.90 120 150
1.00 125 170
X3
LADO IZQ
1.2 150 190
560 70000 90000
3. INTERPRETACION DE LOS RESULTADO
No existe ninguna solución posible para el problema. X1 = X2 = X3 =
0 No cumple con las restriciones dadas 114.2857142857 371.4285714286
respuesta
La empresa empr esa Aceros Ace rosulidad Co, debe debde e solo so lo produ pr oducir cir 114 114 unida unidades des de acer acero o magne magneso so grado grado B-2 y 371 a para generar una USD 851428,571.
EVIDENCIA
de USD1.400, aceros al manganeso grado B-2 con una ulidad de USD1.600 y aceros al manganeso grado
minutos de tratamiento de templado y 150 1 50 minutos de tratamiento de revenido.
tos de tratamiento de templado y 170 minutos tratamiento de revenido.
inutos de tratamiento de templado y 190 minutos de tratamiento de revenido.
anganeso y como máximo de 70.000 minutos para el tratamiento de templado y de 90.000 minutos
Aceros Co., para tomar decisiones y obtener la mayor ulidad posible con los recursos disponibles?
tear la función objevo, las restricciones por recursos y restricción de no negavidad.
e programación lineal, diseñar la tabla inicial del método simplex arcial y construir las tablas de las
ón lineal.
del modelo de programación lineal.
zar, el problema como modelo de programación lineal es:
L
vo. na variable de exceso Sn Sn y y agregar una variable arfcial Rn porque Rn porque es del a cada restricción porque son del po ≤ a su disponibilidad, y agregando las , se ene:
+0_1+0_2+0_3=0
OS FASES:
0_2+0_3=530
R1
S2
0 1
SOLUCION
S3
0 0
0 0
530 530
Razón VS
441.666667
0 0
R1
1 0
S2
0 1
S3
70000 90000
466.666667 473.684211
SOLUCION
-1 0.83333333 -125
0 0 1
0 0 0 441.666667 0 3750
-158.333333
0
1 6083.33333
Solución ópma de la minimizacion
ción:
+0_2+0_3=0
R1
S2
0 0 1 0
0.83333333 -125 -158.333333
R1
S2
1500 0.83333333 -125 -158.333333
R1
S3
0 0 0 44 4 41.666667 0 3750 1 6083.33333
S3
0 0 1 0
S2
S3
S2
VS
441.666667 #DIV/0! #DIV/0!
Razón
VS
-530 30 38.4210526
SOLUCION
0 840000 0 466.666667 0 30 1 1333.33333
S3
razon
SOLUCION
0 795000 0 441.666667 0 3750 1 6083.33333
0 12 0 0.00666667 -1 0.008 0 -1.26666667
R1
SOLUCION
560 #DIV/0! 114.285714
SOLUCION
0 1.14 1.1428 2857 5714 14 8. 8.57 5714 1428 2857 57 8514 851428 28.5 .571 71 0 0. 0.09 0971 7142 4286 86 -0 -0.0 .071 7142 4285 857 7 37 371. 1.42 4285 8571 71 -1 0.008 0 30 0 -0 -0.1 .108 0857 5714 143 3 0. 0.08 0857 5714 1429 29 11 114. 4.28 2857 5714 14
Solución opma de la maximización
RESPUESTA DE LA FUNCIÓN OBJETIVO 851428.571
LADO DER 530 70000 90000
ero magneso grado b-3
-30 0 0
B-3 con una ulidad de USD1.800,
Ejercicio 3. Método simplex dual.
Se presenta la siguiente situación problema de programación lineal: La empresa Industrial de Refrescos Co., produce refresco en seco clase A a un costo de USD1.800, Producir Produ cir refresco refresco en seco seco clase A, requi requiere ere 0,37 toneladas toneladas de saborizant saborizante, e, 0,13 0,13 tonel toneladas adas de color color Producir Produ cir refresco refresco en seco seco clase B, requi requiere ere 0,31 toneladas toneladas de saborizant saborizante, e, 0,15 0,15 tonel toneladas adas de color color Produc Pro ducir ir refre refresco sco en en seco seco clase clase C, requi requiere ere 0,24 0,24 tonel tonelada adass de sabori saborizan zante, te, 0,17 0,17 tonela toneladas das de de color color La empresa, dispone en su planta de producción como mínimo de 45 toneladas de saborizante, de ¿Qué candad de cada clase de refresco en seco debe producir la empresa Industrial de Refrescos 1. Formular el problema como un modelo de programación lineal. En hoja de cálculo (Excel), formular el problema como un modelo de programación lineal, plantear 2. Solucionar el modelo de programación lineal por el método simplex dual. En ho hoja ja de cá cálc lcul ulo o (Ex (Exce cel) l),, pla plant ntea earr llaa ffor orma ma está estánd ndar ar de dell mét métod odo o ssim impl plex ex du dual al al mode modelo lo de prog progrr iteraciones de la solución del modelo de programación lineal por el método simplex dual. En Excel QM o Solver (Excel), encontrar los resultados de la solución del problema programación li 3. Relacionar la toma de decisiones mediante la interpretación de los resultados de la solución del Solución
1. FORMULACION DEL PROBLEMA COMO MODELO DE PROGRAMACION LINEAL. A parr de la situación problema del Ejercicio 3. Método simplex dual: a. Construcción del modelo: • Información de la situación problema: refresco en refresco en seco clase A seco clase B Costos (USD)
1,800
1700
refresco en seco clase C 1600
Disponibilidad
Saborizante (Tn)
0.37
0.31
0.24
45
Colorante (Tn)
0.13
0.15
0.17
30
Azúcar (Tn)
0.5
0.54
0.59
105
• Información de la situación problema para linealizar:
refresco en refresco en seco clase A seco clase B
refresco en seco clase C
Disponibilidad Disponibilid ad Minima
Costos (USD)
1,800
1700
1600
Saborizante (Tn)
0.37
0.31
0.24
≥
45
Colorante (Tn)
0.13
0.15
0.17
≥
30
Azúcar (Tn)
0.5
0.54
0.59
≥
105
•Donde la disponibilidad minima de la empresa es: Disponibilidad de Saborizante (Tn): 45 Disponibilidad de Colorante (Tn): 30 Disponibilidad en Azúcar (Tn): 105 • Variables: Sea, _1 → refresco clase A _2 → "refresco "refresco clase B" _3 → refresco clase C
• Objevo: La opmización de los Costos es la Minimización • Restricciones: Si, ≥
Disponibilidad Disponibilidad Minima Minima
Entonces, Saborizante ≥ 45 Colorante ≥ 30
Azucar ≥ 105 : ,, ≥
b. Formulación del modelo: Entonces, remplazando la información de la situación problema para linealizar, el problema como
=1800_1+1700_2+1600_3
Función objevo: Sujeto a:
0,37_1+0,31_2+0,24_3 ≥ 45 0,13_1+0,15_2+0,17_3 ≥30 0,5_1+0,54_2+0,59_3 ≥105 _1 ; _2 ; _3≥0
No Negavidad 2. SOLUCION DEL MODELO DE PROGRAMACION LINEAL POR EL METODO SIMPLEX DUAL
a. Forma estándar del modelo por el método simplex dual: −1800_1−17 −1800_1−1700_ 00_2−160 2−1600_3+ 0_3+ 〖 0 〗 _4+0_5+0 _4+0_5+0_6 _6
Función objevo: Sujeto a:
−0,37_1−0,31_2−0,24_3+_1=−45 −0,13_1−0,15_2−0,17_3+_2=−30
−0,5_1−0,54_2−0,59_3+_3=−105 _1 , _(2 ), _3 , _1 , _2 , _3 ≥0
No Negavidad
b. Solución de modelo por el método simplex dual: Tabla inicial del método simplex dual: Condición de opmidad: la variable entrante (VE) es la va variabl riablee no basica basica asociada asociada con la razón razón m Condición de acbilidad: la variable saliente ( VS) es la variable básica con la razon más negava.
VARIABLES BASICAS
Z
Z S1 S2 S3
VARIABLES NO BASICAS X2 X3
X1
1 0 0 0
-1800 -0.37 -0.13 -0.5
-1700 -0.31 -0.15 -0.54
-1600 -0.24 -0.17 -0.59 VE
Razón
3600
3148 27 2 711.86440678
S1
S2
0 1 0 0
0 0 1 0
Eliminación de Gauss Jordan: converr converr la column columnaa de la la variable variable entrante entrante en un vect vect 1. Ecuación pivote: nueva ecuación pivote = ecuación pivote / elemento pivo 2. Las demás ecuaciones, incluyendo Z: nueva ecuación = [nueva ecuación pivote * ( - coefciente Iteración 1: VARIABLES BASICAS
Z
VARIABLES NO BASICAS X2 X3
X1
S1
S2
Z S1 S2
1 -444.067797 -235.59322034 0 -0.16661017 -0.0903389831 0 0.0140678 0.0055932203
0 0 0
0 1 0
0 0 1
X3
0 0.84745763 0.9152542373
1
0
0
26 2665 65.3 .310 1027 27
Razón
26 2607 07.8 .879 7992 925 5
Iteración 2: VARIABLES BASICAS
Z
Z X2 S2 X3
VARIABLES NO BASICAS X2 X3
X1
1 -9.5684803 0 1.84427767 0 0.01562947 0 -0.84052533
0 1 0 0
S1
S2
0 -2607.87992 0 -11.0694184 0 0. 0.0619137 1 10.1313321
0 0 0 0
-612.207528
Razón Iteración 3: VARIABLES BASICAS
Z
VARIABLES NO BASICAS X2 X3
X1
S1
S2
Z X2
1 0
0 0
0 1
0 -2569.97589 0 -18.3752345
0 0
X1 X3
0 0
1 0
0 0
0 3.96134283 1 13.4609411
0 0
Programación lineal por Solver de Excel VARIABLES DE DECISIÓN X1 X2 X3 0 25.328330206 154.78424015 800 750 700
Restricción 1
X1 0.37
RESTRICCIONES X2 0.31
X3 0.24
RESPUESTA
LADO IZQ 45
LADO DER 45
Restricción 2 Restricción 3
0.13 0.50
0.15 0.54
0.17 0.59
30.1125704 105
30 105
3. INTERPRETACION DE LOS RESULTADO
X1 = X2 = X3 =
0 25.3283302 154.78424 Z
127345.22 Menor costo posible con los recursos
EVIDENCIA
refresco en seco clase B a un costo de USD1.700 y refresco en seco clase C a un costo de USD1.600.
nte y 0,50 toneladas de azúcar,
nte y 0,54 toneladas de azúcar.
nte y 0,59 toneladas de azúcar.
30 toneladas de colorante y de 105 toneladas de azúcar. Co., para tomar decisiones y obtener el menor costo posible con los recursos disponibles?
la función objevo, las restricciones por recursos y restricción de no negavidad.
mación lineal, diseñar la tabla inicial del método simplex dual y construir las tablas de las
eal.
modelo de programación lineal.
modelo de programación lineal es:
=0
s pequeña i todas las variables básicas son no negavas, el proceso termina
SOLUCION
S3
0
0
0 0 1
-45 -30 -105
VS
or idendad
e de la columna de la variable entrante)] + ecuación anterior
S3
SOLUCION
-2711.864 -2711. 86441 41 284745. 284745.763 763 Valor Valor más nega negavo vo -0.40677966 -0.406 77966 -2.28813559 -2.28813559 VS -0.2881 -0.28813559 3559 0.2542 0.25423729 3729 -1.6949 -1.69491525 1525 177.96 177.966102 6102
S3
-1651.031 -1651. 03189 89 4.502 4.50281 81426 426 -1.3226 -1.32260629 0629 -5. -5.81 8161 6135 3508 08
S3
SOLUCION
290712. 290712.946 946 Valor Valor más nega negavo vo 25 25.3 .328 2833 3302 02 6.2977 6.29773905 3905 VS 154. 15 4.78 7842 424 4
SOLUCION
-2460.741 -2460. 74142 42 294568. 294568.469 469 160.570356 160.57 0356 -717.804878 -717.804878
-84. -84.62 6225 2583 839 9 40 402. 2.93 9399 998 8 -76.94 -76 .94356 35602 02 493.46 493.465499 5499
E LA FUNCIÓN OBJETIVO 127345.22
0 -0.11257036 0
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