Solución Tarea (Transporte - Transbordo)

INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I

PROFESOR: RANDALL SERRANO VALENCIANO SOLUCIÓN DE LA TAREA (TRANSPORTE - TRANSBORDO)

Resolver cada uno de los siguientes problemas de programación lineal mediante un software, deben aparecer todos los procedimientos necesarios para llegar a la respuesta (plantear variables, función objetivo, restricciones, solución óptima y respuesta). Es muy importante la presentación puntual, completa y ordenada de la Tarea. 1. Coalco explota carbón en tres minas y lo embarca para cuatro clientes. Los costos por tonelada de carbón en producción, la ceniza y el contenido de azufre (por tonelada, t) del carbón y la capacidad de producción (en toneladas) de cada mina se proporcionan en la siguiente tabla:

Mina 1 2 3

Costo de producción Contenido de Contenido de Capacidad (dólares) ceniza (t) azufre (t) 50 120 0,08 0,05 55 100 0,06 0,04 62 140 0,04 0,03

La cantidad de toneladas de carbón que solicita cada cliente se presenta a continuación:

Cliente Demanda 1 80 2 70 3 60 4 40

El costo (en dólares) por embarcar una tonelada de carbón desde una mina a cada cliente se proporciona en la siguiente tabla:

Mina 1 2 3

1 4 9 8

Cliente 2 3 6 8 6 7 12 3

4 12 11 5

Se requiere que la cantidad total de carbón embarcado, a cada cliente, contenga cuando mucho 5% de ceniza y cuando mucho 4% de azufre. Se desea minimizar el costo por cumplir con las demanda de los clientes.

2

Variables: Cliente 1

X1

X2

X3

Mina 1

X4

Cliente 2

X5

X6

Mina 2

X7 X8

Cliente 3

X9

X1 1

0 X1

Mina 3

X 12

Cliente 4

Función Objetivo: (

)

(

)

(

)

Desarrollando:

3

Restricciones:

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

4

Respuesta:

5

15

Cliente 1

Mina 1

55

10

0

Cliente 2

35

35

Mina 2

0 30

Cliente 3

30

Mina 3

0

20 20

Cliente 4

6

2. Tres refinerías mandan un producto petrolero hacia dos terminales de distribución por una red de oleoductos. Toda la demanda que no se puede satisfacer por la red se adquiere en otras fuentes. La red de tuberías contiene tres estaciones de bombeo, como se ve en la figura. El producto va por la red en las direcciones que indican las flechas. La capacidad de cada segmento de tubería se ve directamente en los arcos, y está en millones de barriles por día. Determinar la producción diaria en cada refinería que maximiza el producto petrolero que llega a las terminales.

Estaciones de bombeo

Refinerías

1

Terminales

20

7

4 10

50

2

10

20

6

20

20

30

5 15

50

10

30

8

3

7

Variables: Estaciones de bombeo

Refinerías

1

Terminales

X1

7

X2

X3

2

X1

4

1

X6 X7

X8

6

X4

5

2 X1

X9

X10

X5

8

3

Función Objetivo:

8

Restricciones:

9

Respuesta:

Estaciones de bombeo

Refinerías

1

Terminales

20

4 5

10

8

50

6

20

20

10

5 15

60

5

50

2

7 50

10

30

3

10

3. En la siguiente red los nodos A y B representan la posición de dos plantas productoras de leche, las cuales pueden producir 20.000 y 10.000 litros respectivamente. Los nodos C, D y E representan puntos intermedios donde se puede hacer transbordo para luego transportar la leche al nodo F. En cada arco se muestra el costo de transportar un litro de leche. Es importante considerar que del Nodo A al Nodo C se puede transportar como máximo 10.000 litros y que del Nodo B al C se debe transportar al menos 15.000 y máximo 25.000. Además para efectos de realizar estudios de control de calidad en la leche, en el Nodo C debe quedar en inventario exactamente 2.000 litros, en el Nodo D al menos 1.000 litros y en el Nodo E mínimo 1.500 litros. El Nodo destino (F) requiere al menos 25.000 litros del producto.

6

A

C

5

3

4 4

2

D

6

F

3 7

B

2 5

4

E

11

Variables: X1

A

C

X2

X8

X9 X3

X10

X4

D

F

X5 X6

B

X1 2

X11 X7

E Función Objetivo:

Restricciones:

( (

) )

12

19.500

Respuesta:

0

A

C

1 .0 0

13

0

13

0

5.000

00 0

0 0

1 2.0

F

25.000

0

10.000

0

0 .5 0

D .0 15

B

.00

00

E

13