Solución problemas Ven Te Chow Hidrología aplicada

UNIVERSIDAD NACIONAL AGRARIA LA MOLINA ESCUELA DE POSTGRADO MAESTRIA EN RECURSOS HÍDRICOS

CURSO:

MODELOS MATEMÁTICOS EN HIDROLOGÍA

PROFESOR:

Ph.D. EUSEBIO INGOL BLANCO

TEMA:

SOLUCIÓN DE PROBLEMAS HIDROLOGIA APLICADA

ALUMNO:

EDUARDO MANUEL TORRES TORRES CÉSAR EDUARDO PANTOJA ORDINOLA

La Molina, Mayo del 2017

UNIVERSIDAD NACIONAL AGRARIA LA MOLINA – ESCUELA DE POSTGRADO MAESTRIA EN RECURSOS HÍDRICOS

MODELOS MATEMATICOS EN HIDROLOGÍA SOLUCION DE PROBLEMAS DE HIDROLOGÍA APLICADA INDICE 1.

INTRODUCCIÓN...................................................................................... 1

2.

SOLUCIÓN DE PROBLEMAS ................................................................. 1 2.1

Problema 7.4.1 ...................................................................................... 1

2.2

Problema 8.2.2 ...................................................................................... 2

2.3

Problema 9.3.1 ...................................................................................... 5

2.4

Problema 12.1.2 .................................................................................... 6

2.5

Problema 12.3.1 .................................................................................... 8

TRABAJO ENCARGADO N°01 Modelos Matemáticos en Hidrología

UNALM Mayo 2017

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SOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE HIDROLOGÍA APLICADA 1.

INTRODUCCIÓN Como parte de la sesión N°2 “Estadística y Probabilidad Hidrológica”, se solicita desarrollar 5 problemas del libro Hidrología Aplicada de Ven Te Chow como complemento a la sesión realizada. Los problemas corresponden a los siguientes Items:     

7.4.1 8.2.2 9.3.1 12.1.2 12.3.1

2.

SOLUCIÓN DE PROBLEMAS

2.1

Problema 7.4.1

En base a la tabla anterior se realiza el cálculo del hidrograma unitario considerando: Se tiene M= 3 pulsos de exceso de lluvia y N = 9 pulsos de escorrentia, por lo tanto se tendra un hidrogrma unitario de N-M+1 : 9 – 3 + 1 = 7 pulsos.

𝑈1 =

𝑄1 10 = = 10 𝑐𝑓𝑠/𝑝𝑢𝑙 𝑃1 1

𝑈2 =

𝑄2 − 𝑃2 . 𝑈1 120 − 2. (10) = = 100 𝑐𝑓𝑠/𝑝𝑢𝑙 𝑃1 1

𝑈3 =

𝑄3 − 𝑃3 . 𝑈1 − 𝑃2 . 𝑈2 400 − 0. (10) − 2. (100) = = 200 𝑐𝑓𝑠/𝑝𝑢𝑙 𝑃1 1

𝑈4 =

𝑄4 − 𝑃4. 𝑈1 − 𝑃3 . 𝑈2 − 𝑃2 . 𝑈3 560 − 1. (10) − 0. (100) − 2. (200) = = 150 𝑐𝑓𝑠/𝑝𝑢𝑙 𝑃1 1

𝑈5 =

𝑄5 − 𝑃5 . 𝑈1 − 𝑃4 . 𝑈2 − 𝑃3 . 𝑈3 − 𝑃2 . 𝑈4 500 − 0. (10) − 1. (100) − 0. (200) − 2. (150) = = 100 𝑐𝑓𝑠/𝑝𝑢𝑙 𝑃1 1

TRABAJO ENCARGADO N°01 Modelos Matemáticos en Hidrología

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𝑈6 =

𝑄6 − 𝑃6 . 𝑈1 − 𝑃5 . 𝑈2 − 𝑃4 . 𝑈3 − 𝑃3 . 𝑈4 − 𝑃2 . 𝑈5 = 50 𝑐𝑓𝑠/𝑝𝑢𝑙 𝑃1

𝑈7 =

𝑄7 − 𝑃7 . 𝑈1 − 𝑃6 . 𝑈2 − 𝑃5 . 𝑈3 − 𝑃4. 𝑈4 − 𝑃3 . 𝑈5 − 𝑃2 . 𝑈6 = 0 𝑐𝑓𝑠/𝑝𝑢𝑙 𝑃1

Se muestra la tabla resultante a continuación:

n Un (cfs/pulg)

2.2

1 10

HIDROGRAMA UNITARIO OBTENIDO 2 3 4 5 100 200 150 100

6 50

7 0

Problema 8.2.2

Del Problema 8.2.1 se tiene la siguiente relación:

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Considerando una almacenamiento inicial de 75 x106 m3, se procede a restar este valor con los datos de la tabla anterior (almacenamiento) y se construye la nueva curva funcion almacenaminto vs caudal de salida:

Caudal (Q) (m3/s)

Almacenamiento (S) (m )

(2S/Dt)*+Q (m3/s)

57 227 519 1330 2270

0 6000000 12500000 25000000 35200000

57.00 1 893.67 3 991.22 8 274.44 12 047.78

3

Elaborando la tabla del transito de avenidas por el método de piscina nivelada, tenemos lo siguiente: Indice (j) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Tiempo (seg) 0 7200 14400 21600 28800 36000 43200 50400 57600 64800 72000 79200 86400 93600 100800 108000

Caudal de Ingreso (m3/s) 60 100 232 300 520 1310 1930 1460 930 650 0 0 0 0 0 0

TRABAJO ENCARGADO N°01 Modelos Matemáticos en Hidrología

Ij+Ij+1 (m3/s) 160 332 532 820 1830 3240 3390 2390 1580 650 0 0 0 0 0

(2Sj/Dt)-Qj (m3/s) 0.00 26.93 189.04 484.11 959.25 2085.90 3782.48 4929.78 5021.30 4574.90 3719.72 2757.31 2062.86 1561.75 1169.19 849.31

(2Sj+1/Dt)-Qj+1 (m3/s) 0.00 160.00 358.93 721.04 1304.11 2789.25 5325.90 7172.48 7319.78 6601.30 5224.90 3719.72 2757.31 2062.86 1561.75 1169.19

Caudal Salida (m3/s) 0.00 66.53 84.95 118.46 172.43 351.67 771.71 1121.35 1149.24 1013.20 752.59 481.20 347.23 250.55 196.28 159.94

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Graficando los resultados:

Analizando los resultados, se obtiene que el máximo caudal de descarga corresponde a: El caudal pico se produce en el T=12 horas con un valor de 1930 m3/s, el embalse reduce dicho pico de caudal hasta Max. Qsalida= 1 149.24 m3/s para un T=16 horas Calculo del Almacenamiento máximo: Para considerar el almacenamiento máximo en el embalse se parte de la grafica, almacenamiento caudal:

Caudal vs Almacenamiento Caudal (m3/s)

2500

12 000

14 000

y = 1.1562x2 + 22.167x + 56.211 R² = 1

2000 1500 1000 500 0 0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

26

28

30

32

34

36

38

Almacenamiento(106xm3) Para el caudal máximo de transito de 1 149.24 m3/s, le corresponde un valor de almacenamiento de: S1= 22.62x106 m3 ya que inicialmente se tiene un almacenamiento de 75 x106 m3, el almacenamiento máximo total es: Almacenamiento máximo = (22.62 + 75 )x106 m3 = 97.62 x106 m3

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2.3

Problema 9.3.1

Datos del canal rectangular:   

B = 200 pies S = 0.01 n = 0.035

Y considerando las siguientes ecuaciones:

;

;

;

Se construye la siguiente tabla:

b= s= n=

200 pies 0.01 pies/pies 0.035 32.2 pies/s2

gravedad =

V

Celeridad O. Cinemática (pies/s) Ck

Celeridad O. Dinámica (pies/s) Cd

0.07

0.72

1.20

1.50

-0.78

2.22

Caudal (cfs)

Tirante (pies)

Veloc (pies/s)

Q

y

10

Vel. Propagacion Vel. Propagacion aguas arriba aguas abajo (pies/s) (pies/s) V-Cd V+Cd

50

0.18

1.37

2.28

2.42

-1.05

3.79

100

0.28

1.81

3.01

2.98

-1.18

4.79

500

0.73

3.44

5.73

4.84

-1.40

8.28

1 000

1.10

4.54

7.57

5.96

-1.41

10.50

5 000

2.89

8.64

14.40

9.65

-1.01

18.29

10 000

4.38

11.40

19.01

11.88

-0.48

23.29

A continuación se muestra las gráficas correspondientes a la variación de las velocidades y celeridades en función del caudal.

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2.4

Problema 12.1.2

Considerando la tabla 12.1.1, se elabora un cuadro con los años donde el caudal es mayor a los valores solicitados y considerando el intervalo de tiempo hasta que ocurra el siguiente evento similar. El promedio de intervalos de recurrencia de dichos eventos, se considera el periodo de retorno. En definición, el periodo de retorno es el promedio de intervalos de recurrencia entre los eventos iguales o que superen un valor dado.

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CUADRO DE CAUDALES MAYORES O SUPERIORES A 50 000, 40 000, 30 000, 20 000 Y 10 000 cfs, DEL RÍO GUADALUPE – INTERVALOS DE RECURRENCIA Y CALCULO DEL TIEMPO DE RETORNO 50 000

5.13

5

5

6

3

16

1

1

4

Tr

1977

1972

1967

1961

1958

1942

1941

1940

Años 1936 Intervalo de recurrencia

40 000 1961 1967 1968 1972 1977 1958 1947 Años 1936 1940 1941 1942 Intervalo 5 4 1 6 3 11 5 1 1 4 de recurrencia

4.10

30 000 1958 1961 1967 1968 1972 1973 1947 1942 Años 1935 1936 1940 1941 Intervalo 1 4 1 6 3 11 5 1 1 4 1 de recurrencia

1977

1975

3.23

2

2

20 000

2.10

2

1

1

1

4

1

6

1

2

1

5

3

2

2

3

1

1

2

2

1

1977

1975

1974

1973

1972

1968

1967

1961

1960

1958

1957

1952

1949

1947

1945

1942

1941

1940

1938

1936

1935 Intervalo de recurrencia 10 000

1

2

1

1

2

1

1

    

Q50 000  Tr = 5.13 años Q40 000  Tr = 4.10 años Q30 000  Tr = 3.23 años Q20 000  Tr = 2.10 años Q10 000  Tr = 1.14 años

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1

2

2

1

1

1

1

4

1

1

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1

1

1

3

2

1

1

3

1974

1973

1972

1969

1968

1967

1965

1962

1961

1960

1959

1958

1957

1953

1952

1951

1950

1949

1947

1945

1944

1942

1941

1940

1938

1937

1936

1935 Intervalo de recurrencia

1

1

1.44

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Realizando al gráfico:

2.5

Problema 12.3.1

Resolviendo (a): Considerando las formula de factor de frecuencia de la distribución de valor Extremo

Para la los valores de la tabla tenemos: TRABAJO ENCARGADO N°01 Modelos Matemáticos en Hidrología

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X medio = Desv. Est. = T 25 50 100

8 140.74 cfs 5 865.48 cfs Kt 2.04 2.59 3.14

xt = x + Kt.S 20 128.88 cfs 23 345.76 cfs 26 538.88 cfs

Resolviendo (b): Usando los resultados anteriores, y considerando una distribución de valor extremo tipo I, se hace el análisis respectivo y se tiene que para un caudal de 25 000 cfs el periodo de retorno correspondiente es: 

Q25 000  Tr = 72 años

El riesgo o probabilidad de que ocurra un evento que iguale o exceda a 25 000 cfs en los próximos 15 años está dado por:

𝑃(𝑋 > 25 000 𝑐𝑓𝑠 𝑎𝑙 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑠 𝑢𝑛𝑎 𝑣𝑒𝑧 𝑒𝑛 15 𝑎ñ𝑜𝑠 = 1 − (1 −

1 15 ) = 0.1892 = 19 % 72

El riesgo de que ocurra un evento mayor a 25 000 cfs en los próximos 15 años es de 19%. Resolviendo (c): Considerando el método de los intervalos de recurrencia, existen 4 periodos en la serie de tiempo donde el valor es excedido en 15 000 cfs. Como se indicó anteriormente, el tiempo de retorno es el promedio de los valores de intervalo de recurrencia, tal como lo muestra la tabla.

15 000 Años Intervalo de recurrencia

4

6 2

19 13

25 6

Tr 7.00

Por lo tanto el periodo de retorno para un caudal de 15 000 cfs es de Tr = 7 años.

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