SOLUCION Hansen Cruzado X Y

Tema 7: Intersección

HOJA 91

SOLUCIÓN Dadas las coordenadas planimétricas de dos puntos A y B, calcular las de los puntos C y D, con las siguientes observaciones: Punto de estación C

Punto visado

Lectura horizontal

A D B B C A

285,1520 337,7713 386,7801 5,2115 52,0373 105,3131

D

Punto A B

X 4.325,72 4.128,62

Y 4.826,31 625,15

SOLUCIÓN: XC= 2.180,37 YC= 2.610.07

XD= 6.315,30 YD= 2.507,12

RESOLUCIÓN NUMÉRICA A

γ

δ

C D

α

β

B Por diferencia de lecturas, calculamos algunos de los ángulos interiores:

1ˆ = 52,6193; 2ˆ = 49,0088; 3ˆ = 53,2758; ˆ = 104,1654. 4ˆ = 46,8258; 5ˆ = 94,1049; 6 

M. Farjas

1

Tema 7: Intersección

HOJA 91

Por diferencia de coordenadas, calculamos:

 AB = 4205,781m;

B

θ  A = 202,9846.

Aplicamos el teorema de los senos:

 AB sin ( 1ˆ + 2ˆ )

=

 AB = AC 

•

 AB sin ( 3ˆ + 4ˆ )

 AC  sinα 

sin ( 1ˆ + 2ˆ ) sinα 

 AD

=

ˆ - α  ) sin ( 6 

sin ( 3ˆ + 4ˆ )  AB = AD • ˆ - α  ) sin ( 6  Igualando:

 AC 

•

sin ( 1ˆ + 2ˆ ) sin α 

= AD

•

sin ( 3ˆ + 4ˆ ) . ˆ - α  ) sin ( 6 

Pero

 AC   AD = sin 3ˆ sin 1ˆ

 AD = AC 

•

sin 1ˆ sin 3ˆ

Sustituyendo,

 AC 

•

sin ( 1ˆ + 2ˆ ) sin α 

=  AC 

•

sin 1ˆ sin ( 3ˆ + 4ˆ ) • . ˆ - α  ) sin 3ˆ sin ( 6 

Dando valores,

0,99967  sin α 

M. Farjas

=

0,99064

•

1,00911

sin (104,1654 - α  ) 1,00911

.

1

Tema 7: Intersección

HOJA 91

Operando,

sin α  = 1,00911 • ( sin 104,1654 • cosα  - cos 104,1654 • sin α  ). Simplificando,

sin α  = 1,006955 • cosα   + 0,065979 • sin α 

.

α  = 52,3911  β  = 51,7743 δ  = 45,9808 γ  = 48,1241 C 

B

θ  A = θ  A + δ  = 248,9654.  AC  sin α 

=

 AB sin ( 1ˆ + 2ˆ )

 AC = 3084,520m. Ya podemos determinar las coordenadas de C:

C (2180,367; 2610,069).

 D

B

θ  A = θ  A - γ  = 154,8605.

 AD sin β 

=

 AB ; AD = 3055,660m. sin( 3ˆ + 4ˆ )

Finalmente, determinamos las coordenadas de D:

D (6315,299; 2507,122).

M. Farjas

1