Solucion Guia Superficies Extendidas
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UNIVERSIDAD DE IBAGUE FACULTAD DE INGENIERIA - PROGRAMA DE INGENIERIA MECANICA GUIA DE TRANSFERENCIA DE CALOR CON GENERACION INTERNA – SUPERFICIES EXTENDIDAS – CONDUCTIVIDAD VARIABLE Eduardo Santacruz Gómez
Cód. 2120151072
1. Una pared plana de espesor 0.1 m y conductividad térmica 25 W/m·K, con una generación
de calor volumétrica uniforme de 0.3 MW/m3, se aísla en uno de sus lados mientras que el otro lado se expone a un fluido a 92°C. El coeficiente de transferencia de calor por convección entre la pared y el fluido es 500 W/m2·K. Determine la temperatura máxima en la pared. Solución:
De la ecuación 3.42, la temperatura en la superficie interna está dada por la Ecuación. 3.43 (libro Incropera) y es la temper atura máxima dentro de la pared:
2̇ ∞ ℎ̇ 0. 3 ∗10 0 . 1 92 ° 500 · 92 ° 60 60 ° 152 ° 0.0.3 ∗22510 0.1 152 ° · 60 ° 152 152 ° 212 °
La temperatura de la superficie externa viene de la ecuación 3.46,
Por lo tanto se obtiene que:
2.
3. Un tubo de pared delgada de 100 mm de diámetro sin aislar se usa para transportar agua a un equipo de enfriamiento que opera en el exterior y utiliza el agua como refrigerante. En condiciones de invierno particularmente adversas la pared del tubo alcanza una temperatura de -15ºC y se forma una capa cilíndrica de hielo sobre la superficie interna de la pared. Si la temperatura media del agua es 3°C y se mantiene un coeficiente de convección de 2000 W/m2·K en la superficie interna del hielo, que está a 0°C, ¿cuál es el espesor de la capa de hielo? Solución:
Realizando el balance de energía para una superficie de control sobre la interfaz hielo/agua, tenemos que para una unidad de longitud de tubo:
̇ ̇ ℎ2(∞, ,) ,ln , 2 ln ℎ ∗ ∞,, ,, 2000 1.94 ·0.05 ∗ 15°3° 0.097 · 1.114 .. 0.045 0.005 5 ⋅
Dividiendo ambos lados de la ecuación por
La ecuación se satisface por
tenemos:
, en cuyo caso
, y por lo
tanto el espesor de la capa de hielo es:
Referencias: Tabla A.3, Hielo: T = 265 K ; k = 1.94 W/m K.
4. Considere la conducción unidimensional a través de una pared compuesta en donde las superficies externa es expuesta a un fluido que se encuentra a 25 ºC y un coeficiente de transferencia de calor de 1000 W/(m2*K), la pared intermedia B experimenta una generación uniforme de calor qB , mientras que no hay generación en las paredes A y C, las temperaturas en las interfaces son; T1 = 261 ºC y T2 = 211 ºC. Determine:
Figura 1. a) Suponiendo una resistencia de contacto insignificante en la interfaces, determine la generación volumétrica de calor qB y la conductividad térmica K B. b) Elabore una gráfica de la distribución de temperaturas mostrando sus caracter ísticas importantes. c)
Considere condiciones que corresponda a una pérdida de re frigerante en la superficie expuesta del material A (h = 0). Determine T1 y T2 y elabore una gráfica de distribución de temperatura a través del sistema. Solución:
A partir de un balance de energía en la pared B tenemos:
̇ ̇ ̇ ̇ 2 60 2̇ 0 ̇ (+) ′ ′ ∞ 25 ° 261 ° 211 ° ∞ 25 ° ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ +− ′ −+ (1)
Para determinar los flujos de calor,
y
, construimos circuitos térmicos para A y C:
;
;
;
.− °. ° ′ − ′ ·+· ·+ · ′ .+.° · ′ .+.° · ′ 107,273 ′ 132,857 ′ ′ ̇ 1 07, 2 73132, 8 57 ̇ 2∗0.030 4.00∗10 ̇ ̇ ̇ 261 ° ̇ 211 ° ′ ′ ̇ ′ 107,273 ̇ 4.00∗10 15.3 · Usando los valores de
Para determinar
y
en la ecuación (1) encontramos
:
, utilizamos la forma general de las distribuciones de temperatura y
flujo de calor en la pared B:
(1)
Hay 3 incógnitas,
,
y
(2)
, que pueden evaluarse utilizando tres condiciones:
Donde
(3)
Donde
(4)
Donde
(5)
Resolviendo las ecuaciones (3), (4) y (5) simultáneamente con
,
encontramos:
B) Siguiendo el método de análisis del Ejemplo 3.6 del libro fundamentos de transferencia
de calor de Frank Incropera, la distribución de temperatura se muestra en la siguiente gráfica. Las características más importantes son: - La distribución es cuadrática en B, pero a su vez asimétrica; además es lineal en A y C.
- Debido a que las conductividades térmicas de los materiales son diferentes, existen
discontinuidades en cada interfaz. - Comparando los gradientes en
y
encontramos que
′ > ′
2515 · ̇ 4.00∗10 · 50 · ;
ℎ 0
C) Utilizando el mismo método de análisis que para la Parte (B), la distribución de la
temperatura se muestra en la siguiente gráfica cuando
en la superficie de A. Como
el límite izquierdo es adiabático, el material A será isotérmico en
835 °
360 °
1525 · ; ̇ 4.00∗10 · 50 ·
superficie adiabatica
;
.
5. Usted es el jefe del departamento de diseño de una fábrica de motores de combustión, en
la cual se está terminando de diseñar un motor para guadañadoras. La superficie externa del motor está construida de una aleación cuya conductividad térmica es de 18 W/m.°C. Se tiene un espesor de 2,5 cm y va a permanecer en contacto con aire a 25°C, el cual proporciona un coeficiente de transferencia de calor de 10 W/m2.°C. Por las 4 paredes laterales se pueden disipar 1500 W con el propósito de que la parte interior no se caliente a más de 900 °C, pues por encima de esta temperatura, la aleación empezará a presentar fallas prematuras debido a los esfuerzos ocasionados por las dilataciones que experimenta. Dicha superficie se puede asumir, para efectos del diseño térmico, como un cubo de 7,5 cm de lado, para lograr la disipación de los 1500 W. La primera propuesta que hace su ingeniero de diseño, es que en cada pared lateral se implementen 5 aletas del mismo material de las paredes, de 0,5 cm de espesor y con un espacio de 1 cm. Entre ellas. Dado que su ingeniero de diseño no tiene mucha e xperiencia y usted es el directamente responsable, es preciso verificar si la respuesta e s adecuada o no, si no lo es indique al diseñador que parámetros cambiaría usted para hacer que las aletas funcionen como se espera. Solución: Datos
Número de aletas=5 t=0.005 m S=0.01 m Coeficiente de transferencia de calor de 10 W/m2·°C. Conductividad térmica es de 18 W/m·°C Temperatura ambiente =25°c Temperatura de trabajo =900°c L= espesor del cubo =0.025 m W= Lado del cubo = 7,5 cm En el caso de tener aletas debemos utilizar el gráfico 3.43 (Eficiencia de aletas circulares de espesor constante t ), del libro de Transferencia de calor de Cengel, para determinar la eficiencia de las aletas circulares suje tas a un tubo circular
0.5 ∗ ∗ √ ∗ 0.ℎ5 ∗ ∗ 0.0250.5∗0.005.√ 18∗0.0250.105∗0.005∗0.005 0.29
Encontramos las áreas:
0.94
= 2 ∗W∗L 0.5 ∗t =2∗0.075 0.0250.5∗0.005 =0.0041 = ∗ = 0.01 ∗0.075 = 0.00075 ̇ . ∗. ∗ + ̇ 4∗5∗ℎ ∗ ∗ ∗ℎ ∗ ∗ ̇ 4∗5∗90025°10 ° ∗ 0.00075 0.94∗10 ° ∗ 0.0041 ̇ 805.7 S=distancia entre aletas
Ahora encontramos el calor total t ransferido con la siguiente ecuación:
Las condiciones que el Ing. ha
diseñado
no son adecuadas por lo cual se debería
aumentar el número de aletas para disipar el calor de una manera más eficiente.
6. El vapor de un sistema de calefacción fluye por tubos cuyo diámetro exterior es de 5 cm y cuyas paredes se mantienen a 180 °C. Al tubo se le sujetan aletas circulares de aleación de Aluminio 2024-T6, de diámetro exterior de 6 cm y espesor constante de 1 mm. El espacio entre las aletas es de 3mm. El calor se transfiere al aire circundante que está a 25°C, con un coeficiente de transferencia de calor por convección de 40 w/m2°C. Determine: a. El incremento de la transferencia de calor desde el tubo por metro de longitud como resultado de la adición de las aletas (w) b. Determine la efectividad de la adición de las aletas.
Solución:
En el caso de que no se tengan aletas se determina que la transferencia de calor del tubo por cada metro de longitud es:
==. =. ̇= ∞ 40 ·°0.1571 18025° 974
-
En el caso de tener aletas debemos utilizar el gráfico 3.43 (Eficiencia de aletas circulares de espesor constante t ), del libro de Transferencia de calor de Cengel, para determinar la eficiencia de las aletas circulares suje tas a un tubo circular:
2 0.060.2 05 0.005 2 0.030.0250.0201 1.22 ⁄ ℎ ⁄ 2 √ ℎ
40 0. 0 01 0.005 2 186 ·° ·0°.001 0.08 0.97 20.030.001 20.001916 2 2 0 . 0 3 0. 0 25 ̇ ̇, ℎ ∞ 0.9740 ·°0.001916 18025° ̇ 11.53 0.05 0.003 0.0004712 ̇ ℎ2.92 ∞ 40 · °0.0004712 18025 ° ̇, ( ̇ ̇) 25011.532.92 3613 ̇ ̇, ̇ 3613 974 2639 , ̇ ̇ ,, 3974613 3.70∗100 370 % La transferencia de calor desde una sola aleta es:
=
La transferencia de calor desde una sola parte libre de aletas del tubo es:
Puesto que se tienen 250 aletas y, por tanto, 250 espaciamientos entre ellas por metro de longitud de tubo, la transferencia total de calor desde el tubo con aletas será:
Por lo tanto, el aumento en la transferencia de calor desde el tubo por metro de longitud como resultado de la adición de las ale tas es:
B) Efectividad total de la adición de aletas:
7. Un calentador está fabricado en forma de tubo con nervios longitudinales de acero cuya sección es rectangular. La altura (h en la figura) es 1200 mm, su diámetro exterior es 60 mm, la longitud de ls nervios es 50 mm y el espesor de los mismos es 3 mm. El total de nervios es 20. La temperatura de la base de los nervios es de 80 °C y la temperatura ambiente es de 18 °C. El coeficiente convectivo de calor de la superficie del acero y del ambiente es 9,3 W/m2.°C y el coeficiente de conductividad térmica del acero es de 55,7
W/m°C. Calcular la cantidad de calor que transmite la pared con nervios al ambiente y evalué la eficiencia del sistema.
Solución:
DATOS: Altura=H=1.2 m d2=6 cm Longitud de los nervios=L= 5 cm dn=11cm Temperatura del ambiente=18°c Temperatura base=80°c Espesor=t=3mm Coeficiente de convección del acero con respecto al ambiente=h=9,3 W/m2.°C Coeficiente de conductividad=k=55,7 W/m°C Numero de nervios=20 Encontramos primero el valor de Q sin aletas:
∗ ∗ ∗0.06∗1. 2 0.226 ̇ ℎ ∗ ∗ ̇ 9,3 ° ∗ 0.226 ∗ 8018° ̇ 130.31
Para poder encontrar la eficiencia de la aleta encontramos lo siguiente:
0.5 ∗ ∗ √ ∗ 0.ℎ5 ∗ ∗ 0.050.5 ∗0.003.√ 55.7∗0.050.9,53∗0.003∗0.003 0.38 0.9 ==2∗ 2 ∗∗0.∗00.50.5 ∗5∗0. 003 =0.124 ̇ ∗ ∗ℎ ∗ ∗ ̇ 0.90∗9,3 ° ∗ 0.124 ∗ 8018° ̇ 90,35 = ∗ ∗ 2 ∗ ∗20 2 ∗0.03 0.003 ∗20 0.12 =1,2 ∗0,128 0.144 ̇ ℎ ∗ ∗ ̇ 9,3 ° ∗ 0.144 ∗ 8018° Con los datos que tenemos podemos encontrar
Ahora encontramos en calor transferido con las aletas:
La transferencia desde la parte libre de aletas (S) del tubo es:
̇ 83.03 ̇ ∗ ̇ 20∗90,3588,79 ̇ 3580 3 1 3580130. 130.31 26.47 Hallamos la cantidad de calor total que t ransmite la pared:
La eficiencia del sistema seria:
8. Una empresa de montajes electrónicos requiere circuitos compuestos por 36 transistores de potencia que durante su operación se calientan hasta 360 K y para disipar la energía térmica que liberan, plantean ubicarlos en una superficie cubica de 15 cm de lado con 4 hileras de aletas, cada una de las cuales tiene 24 aletas de Aluminio de 15 cm de ancho, 2,5 cm de altura y 2 mm de espesor (como se muestra en la figura). También esperan implementar en la parte posterior del conjunto (del cubo) un ventilador para hacer circular aire a una velocidad tal que el coeficiente de transferencia de calor sea de 50 w/m°C. La compañía está interesada en saber si ese montaje que proponen resulta viable, para lo cual le piden a usted que les especifique la cantidad de calor máxima que se puede disipar por cada transistor, sabiendo que la temperatura promedio del aire es de 310 K.
Solución: Datos Numero de aletas=96
t=0.002 m h=coeficiente de transferencia de calor de 50 W/m2.°C.
Temperatura ambiente= 310°k Temperatura de trabajo = 360°k L= espesor del cubo= 0.025 m W= Lado del cubo= 7,5 cm Para poder encontrar la eficiencia de la aleta encontramos lo siguiente: K=conductividad térmica es de 237 W/m.°K Encontrado el valor para aluminio puro en la Tabla A.1, página 828 del libro de transferencia de calor y masa de Cengel.
0.5 ∗ ∗ √ ∗ 0.ℎ5 ∗ ∗ 0.0250.5∗0.002.√ 273∗0.0250.505∗0.002∗0.002 0.26 0.96 Encontramos las áreas:
=2∗W∗L0. 5∗t =2∗0.15 0.0250.5∗0.002 =0.0078 ̇ ∗ ∗ℎ ∗ ∗ ̇ 96∗360310° ∗ 0.96∗50° ∗ 0.0078 ̇ 1797.12 = ∗ = 0.152424 0.002 ∗0.15 = 0.0042 Ahora encontramos en calor transferido por las aletas:
S=distancia entre aletas
Ahora encontramos en calor transferido sin aletas:
̇ . ∗ ̇ 96ℎ ∗ ∗ ̇ 96360310°50 ° ∗ 0.0042 ̇ 1008 ̇ ̇ 1797.121008 ̇ 2.8 ̇ ̇ 3 ∗9 2.8 ̇ 103.7
El calor que disipará toda la estr uctura de aletas extendida es de 2.8 Kw
El calor máximo por transistor que podría disipar la estructura con aletas extendidas de aluminio seria de 103.7 w 9. 10.
⁄ ⁄ 0.8 1.4.55
4.5 1.5 3 2 0.0450.0150.0201 3.033 2 0.03 0.0201 0.0305 0.0305∗0.001 3.05∗10−
11. 12.
13.
50 0.0305 3.05∗10 · °− 0.8 ·−° 150,189 50 3. 05∗10 50 3.05∗10 − 1 50, 1 89 7.2676∗10− · ̇ 0.5 0.9 ∗∗0. 9 60 0.58.6169∗10−10.50.81328 307.7 ̇ ∗ 0. 1 9 1. 5 36 6 ̇ 0. 55.67∗10−∗6∗9∗0.1∗0.8 ∗0. 6323 300 ̇ 409
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