Solucion Evaluacion Parcial

SOLUCIÓN EXAMEN PARCIAL DE ESTADÍSTICA APLICADA

Resolver e interpretar cada ejercicio propuesto. Grafique en caso de ser necesario 1. Un estudio relacionado con las filas de las cajas registradoras en Supermercado Metro, reveló que entre las 5 y 6 de la tarde de los fines de semana hay un promedio de cuatro clientes en la fila de espera. ¿Cuál es la probabilidad de que al visitar el Supermercado en este horario encuentre cuatro o menos clientes en fila? (2 ptos)

X TIENDE A UNA POISSON CON ( λ=4 CLIENTES EN ESPERA / 1 HORA) P(X ≤ 4) = 0.62884 LA PROBABILIDAD DE TENER 4 O MENOS CLIENTES EN LA FILA DE ESPERA ES 0.628 2 Puede señalar la diferencia entre Coca-Cola y Pepsi en una prueba de degustación a ciegas, la mayoría afirma que puede hacerlo y se inclina por una u otra marca. Sin embargo, las investigaciones sugieren que la gente identifica correctamente una muestra de uno de estos productos solo 60% de las veces. Suponga que selecciona una muestra de 15 estudiantes universitarios. ¿Cuál es la probabilidad de que más de 10 estudiantes identifiquen correctamente la bebida? (2 ptos)

X TIENDE A UNA BINOMIAL CON (n= 15; p= 0.6) P(X > 10)= 1- P (X≤ 10)= 0.21728 LA PROBABILIDAD QUE MAS DE 10 ESTUDIANTES IDENTIFIQUE CORRECTAMENTE LA BEBIDA ES 0.217 3. ¿Cuál es la forma preferida de la gente para ordenar comida rápida?. Un estudio de preferencias en el 2014 reveló la siguiente información: PREFRENCIAS PARA COMER GÉNERO Total Hombre Mujer Comer dentro del local (C ) Ordenar para llevar (L) Ordenar desde el automóvil (A) Total

21 19 60

12 10 78

33 29 138

100

100

200

a. Si sabemos que es un hombre, ¿Cuál es la probabilidad de que ordenara desde el automóvil? (2 ptos)

P

60/200 =0.60 ( HA )= P(P(A ∩H H) )= 100/200 b. La probabilidad de encontrar alguna de éstas preferencias ordenar para llevar o comer dentro del local? (2 ptos)

P ( L ∪ C )=P ( L ) + P ( C )=

29 33 + =0.31 200 200

4. Un análisis estadístico efectuado a llamadas telefónicas de larga distancia, realizadas desde las oficinas centrales de Movistar indica que la duración de esas llamadas se distribuye de forma normal con un tiempo promedio de 170 segundos y desviación estándar de 24 segundos. ¿Cuál es la probabilidad que una llamada haya durado entre 190 y 210 segundos? (2 ptos)

X TIENDE A UNA NORMAL (µ= 170 y σ= 24) DEPARTAMENTO DE CIENCIAS

CICLO 2015 - 2

P( 190 < X < 210) = P( 0.83 < Z < 1.67)= 0.9522 – 0.7977= 0.15453

LA PROBABILIDAD QUE EL TIEMPO DE DURACION DE UNA LLAMADA ESTÉ ENTRE 190 Y 210 SEGUNDOS ES DE 0.154 5. La empresa MoliSac empaca sacos de arroz, desea estimar el peso promedio de los sacos que son llenados por un nuevo instrumento en una industria. Complete la siguiente información Pregunta Respuesta Variable y su clasificación (1 pto) PESO DE LOS SACOS / CUANTITATIVA Unidad de Análisis (0.5 pto) CADA SACO Marco muestral (0.5 pto) LA RELACION DE TODOS LOS SACOS LLENADOS POR DIA El día de hoy habrá una inspección por lo 2 que deberá obtener una muestra con un Z S    nivel de confianza del 90% y tener un 2   error máximo 0.2 kg. Sepa que la n   E  desviación estándar del peso es de 0.8   kg. (2 ptos) N = DESCONOCIDO N.C= 90% n= 43.28 =44 E=0.2 S=0.8

6. Suponga que en la empresa MoliSac para corroborar el peso de los sacos llenados se efectúa un estudio en un día determinado para un total de 50 sacos empaquetados. El diseño muestral determinó un tamaño de muestra de 7 sacos, mediante muestreo sistemático. La información se presenta a continuación: Nº saco

Peso

Nº saco

Peso

Nº saco

Peso Nº saco

Peso

Nº saco

Peso

1

53

11

49

21

48

31

45

41

50

2

49

12

53

22

45

32

48

42

48

3

52

13

46

23

50

33

53

43

54

4

44

14

46

24

51

34

51

44

52

5

41

15

51

25

41

35

47

45

45

6

55

16

54

26

42

36

52

46

51

7

42

17

52

27

45

37

48

47

45

8

40

18

44

28

40

38

53

48

40

DEPARTAMENTO DE CIENCIAS

CICLO 2015 - 2

9

44

19

40

29

53

39

48

49

47

10

50

20

45

30

43

40

40

50

52

a. Indique el procedimiento de selección de las unidades de análisis utilizando el muestreo referido (2 ptos)

1°) Determinar k= 50/ 7= 7.14 = 7 2°) Elegimos un arranque, tal que A= [1, 7]; asi que A= 5 3°) Formamos los sacos que salen seleccionados para la muestra: 5°, 12°, 19°, 26°, 33°, 40°,47° b. Con la muestra obtenida dé un estimador del peso promedio de los sacos (2 ptos)

Con los sacos seleccionados anotamos sus pesos y obtenemos un promedio 7. En una empresa se tienen 20 trabajadores en el área de gestión, 15 en el área de comercialización, 30 en el área de contabilidad y finanzas, 45 en el área de producción y 10 en el área de aspectos legales. Si se desea obtener una muestra de 30 trabajadores. ¿Cuántos se deben tomar en cada área si se considera una afijación proporcional? (2 ptos)

AFIJACION PROPORCIONAL=

Gestión Comercializa ción Contabilidad Producción Legal Total

Nh ∗n N

Tamaño Tamaño poblacio muestra nal l 20 5 15 3.75 = 4 30 7.5 = 8 11.25 45 =11 10 2.5= 2 120 30

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CICLO 2015 - 2

SOLUCION EXAMEN PARCIAL DE ESTADÍSTICA APLICADA

Resolver e interpretar cada ejercicio propuesto. Grafique en caso de ser necesario 1. El Departamento de RR.HH de Alicorp está interesado en estimar el porcentaje de empleados que cuenta con seguro de salud privado. Responder las preguntas siguientes: Pregunta Variable y su clasificación (1 pto) Unidad de Análisis Marco muestral

Respuesta % DE EMPLEADOS QUE CUENTA CON SEGURO / CUALITATIVA CADA EMPLEADO LISTADO QUE CONTIENE A TODOS LOS EMPLEADOS DE ALICORP

(0.5 pto) (0.5 pto)

Obtener un tamaño de muestra óptimo para tal fin. Si de un estudio anterior realizado hace 2 años se determinó que el 35% de los empleados cuenta con seguro privado, con un nivel de confianza del 90% y tener un error del 5%. (2 ptos)

n = desconocido P=0.35 NC= 90% E= 0.5

n= 246.20= 247

2. Suponga que en Alicorp, se requiere estimar el porcentaje de empleados que cuenta con seguro de salud privado. El estudio sólo se efectuará solo en el área Comercial, la cual cuenta con 50 empleados. Se indica que la tenencia de seguro presenta las categorías: 1= si cuenta con seguro y 0= no cuenta con seguro. El diseño muestral determinó una muestra de 8 clientes, mediante muestreo aleatorio simple. La información se presenta a continuación: N° Cuenta Emplea con seguro do

N° Cuenta Emplea con seguro do

N° Cuenta Emplea con seguro do

N° Cuenta Emplea con seguro do

N° Emplea do

Cuenta con seguro

1

0

11

0

21

1

31

0

41

0

2

1

12

1

22

0

32

1

42

1

3

0

13

1

23

1

33

1

43

1

4

1

14

1

24

0

34

1

44

1

5

1

15

1

25

1

35

0

45

1

6

1

16

0

26

1

36

0

46

1

7

0

17

1

27

1

37

1

47

1

8

1

18

0

28

0

38

0

48

1

9

1

19

0

29

1

39

1

49

0

10

1

20

0

30

1

40

1

50

1

a. Indique el procedimiento de selección de las unidades de análisis utilizando el muestreo referido. (2 ptos)

1°) tener el listado de las unidades de análisis 2°) Seleccionar al azar mediante la opción “análisis de datos” una muestra aleatoria sin repetición 3°) Formar mi muestra: 17°, 45°, 5°, 11°, 34°, 1°, 31°, 42° DEPARTAMENTO DE CIENCIAS

CICLO 2015 - 2

b. Con la muestra obtenida dé un estimador del porcentaje de empleados que cuenta con seguro privado. (2 ptos) CON LOS EMPLEADOS SELECCIONADOS OBTENEMOS EL PORCENTAJE DE ASEGURADOS 3. En una empresa comercializadora de baterías se tiene 500 cajas de la marca Panasonic, 460 cajas de la marca Duracell, 1000 de la marca Toshiba, 650 cajas de la marca Eveready y 120 cajas de la marca Kodak. Si el tamaño de muestra global es de 273 cajas. ¿Cuántos se deben tomar por cada marca si se considera una afijación proporcional? (2 ptos)

AFIJACION PROPORCIONAL=

Nh ∗n N

Tamaño Tamaño poblacio muestra nal l Panasoni c Duracel Toshiba Eveready Kodak

500 460 1000 650 120 2730

50 46 100 65 12 273

4. La información presentada representa el número de accidentes leves que se dan en el área de producción de una fábrica de galletas en un día determinado N° de accidentes leves 0 1 2 3 4 5 P(x) 0.1 0.2 0.45 0.15 0.05 0.05 a. ¿Cuál es la probabilidad de tener más de 2 accidentes leves en un día determinado? (2 ptos)

P(X >2)= 0.15 + 0.05 + 0.05 = 0.25 b. Sepa que cada accidente genera una pérdida a la fábrica valorizada en 3.5 soles. ¿Cuánto será la pérdida esperada por accidentes leves en la fábrica de galletas un día determinado? (2 ptos)

N° de accident es leves

P(x)

0

0.1

1

0.2

2

0.45

3

0.15

4

0.05

5

0.05

Total

E(X)

1

0 0.2 0.9 0.45 0.2 0.25 2

SI SE SABE QUE CADA ACCIDENTE GENERA UNA PERDIDA DE 3.5 SOLES, ENTONCES LAS PERDIDA ESPERADA POR ACCIDENTES LEVES = E(X)* 3.5= 2 * 3.5= 7 SOLES POR DIA DEPARTAMENTO DE CIENCIAS

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5. Los tiempos de la primera avería de una unidad de cierta marca de impresoras de chorro de tinta tienen aproximadamente una distribución normal con un promedio de 1500 horas y una desviación estándar de 200 horas. ¿Qué probabilidad de esas impresoras fallaran entre 1000 y 2000 horas? (2 ptos)

X TIENDE A UNA NORMAL (µ= 1500 y σ0 200) P( 1000 < X < 2000) = P(-2.5 < Z < 2.5) = 0.9938 – 0.0062= 0.9876

6. La probabilidad de un estudiante no apruebe el examen para obtener su licencia de conducir es de 0.2, si tenemos a 15 aspirantes a conductor. ¿Cuál es la probabilidad que de cuatro o menos aspirantes no apruebe el examen para obtener su licencia de conducir? (2 ptos)

X TIENDE A UNA BINOMIAL (n= 15, p=0.2) P(X ≤ 4) = 0.83577 7. El número promedio de interrupciones de trabajo por media hora en un proceso de producción es de 0,8. ¿Cuál es la probabilidad de que en media hora, el número de interrupciones sea más de dos? (2 ptos)

X TIENDE A UNA POISSON CON (λ= 0.8 INTERRUPCIONES / MEDIA HORA) P( X > 2)= 1- P( X ≤ 2)= 0.04742

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