Solucion de Westergaard

 

 e  •   d  D •  F   u  c   e   on  of    e  r  z  r   t    a   a  m  s   c   t    d   o  a   c   e   oi   n  C   o  e   s  n  e  l    t    c   a   á   t    s   o  t   i    e   c  n  a   s   t   r   y  e   pl    p  a   á  r   t    s  í    t   i    c   s   a   a   c   ul   l    d   s   e   a   p  d   y  a   a  r   c   t    e  í    c  n  u  t    e  l    a   s   s   e  n  p  u n  t    o  s   o  oz  n  a   s 

 N  a   t    ur   a   e  l   z   a   d   e  l    a  D  e   of   r  m  a   c  i    ó  n  d   e  l    S   u  e   ol  

•  D  S  I   T  R I   B  U  C  I    Ó   N D E  T  E   N  S  I    O  N E  E   S 

•  E   C   U A  C   Ó  I    N F   U  N D A

•  E   S  T  A D  O D E  T  E   N  S  I    O  N E 

E  M E   N T  A L  D E  T  E  R  S  Z  A  G H I  

•  E   S  F   U E  R Z   O  S   E   N L  A M A  S  A D E  L   S   U E  L   O

•  E  L   O  C  M P   O R T  A M E  I    N T   O D E  L   U  S  E  L   O

T  E   N  S  I    N  O E   S   S   U E  L   N E  L  L   O A M  S  A A D E 

 

m  p i   r   s   t   m  a  í   D  c   a   u  s   a  l    e   of    (    s  f   r  r  m i   i    c  n  a   c  i    d  i    c   ó  i   n  vi    ó   ,  d  n  d   a   a   e  h   u l    d   e  m  e   s   s   a   , i    s   ó  n  e   a   )    s   p  d   e   e   c  i    s   u  a  l   m  e   ol    e  n  c   t    e   on  t    p  or   or   a  l    d   a   d   e   p  s   o l   i   r  z   a  i   m  e  nr  i    t   i    e  n  a   c   t    o  c   oi    e  n n  e   t   r   s   e   e  n l    t    a  r   s   e 

D  e  f    s   e  l   rm  D r  i   z   o  e   a   a  m  c   of   i   i    on r  m  e  n  a   e   t    s   c   o i   i   r  n  ó   e  n  l    d   a  i    t   +  v  v  d  i    e  nr   oi    u  a   e   a  l   l   n  e   t    s   d  r   e   d   e  l    e   s   p  a   p  u r   a   e   t   r  í    ol    c   t   í    u  c  l    u  s   a   a  l    s  D

 a  N  t    ur   a  l    e  z   a  d   e  l    a  e  f    oD r   m  a  c  i    ó   n  d   e  l    u  S   e  l    o

 a  N  t    ur   a  l    e  z   a  d   e  l    a

l   F   e  xi    ó  n

T  D  >  e  l   R  s  i   z   e   a   s  m i    s  i    t    e  n n  e   c   a  i    t    or   t    e   a  l   n  g  a   t   i    e   v n  o  c  i    e   a  n l    t   r   e   a   p r   t   í    c   u l    a   s   c   u  a  n  d   o

 d   e  “  l    á  i   i   nm  a   s  ”   c   o n m  o  vi   i   m i    e  n  t    o

 e  f    oD r   m  a  c  i    ó   n  d   e  l    o  c  n  p  a  r   a  r  F   t    t   í    c   a   t    c   c   ul    ur   t    o  a   a   s   c   o  y n  a   u A m  a   pl   l    e  n  s   t    t    o  a  m  d   e   e  i   n  á   t    o r   e   a   d   d   e   e 

 u  S   e  l    o

 

 on i    c  in    e  m l   E  m  t    e   a  r   e   c   a  n  t   l    t    o  e   o  s   s   e  n  y  t   r   a   d   e  f    e   p  e  f    a  r   c   a   t    c   a   t   n  s   e   uí   i   n  p l    a   t   r   e   s   o r   c   s   e   t   i    s   o  c  i    d   a   e  l   i    t   r  nf    a  n  u  yl    s  m  e  i   n  s  i    e   ó  n n n  d   e   a   t   f    u r   u  e   a  l   z   e  r  z   a   s   a   d   e  n  e   p  s   u  u n  p  e   t   r   o f   i    s   c  i    d   e   e   s 

 C   om

A n  t    s   e     d   e   c   a  r   g  a  r 

A r   c  l   i   l    a   s  R  e   d   u  c   c   c  i    ó   a  n r   g  d   a   e   pl    a   e  i    s   p  c   a   a  r   d   a   a   c  i    ó  n  p  o r 

 o  p r  r   t    a  m I   n i    t    e   e  r  n  a   t    c   o  c  i    d   ó  n  e  l    Q  a   uí   F  m  a  i    s   c   a   e  I   n  t    e   s  r   t   i    c  i    a  l  

 on I   m r   c   oP   p  pi    s  i    o  s   d   e  i    d   e   b  r   a  i    a  l    d  n  d  i    e   d   s   o  a   d   d   e   s   d   t    s  i    c   om  e   e  m  p  p l    or   a   a   s   t   n  a   t    c   e  m  o n  e  i    a  r   g n r   t   l    a  n  o  e   y  ú  nm  d   s   e   e   t    e   e  n r   o  c   s   o i    d  n  ó   e   t   n  p  a   d   c   a   e   t   r   o  of    t   í    s  r   c   u  a  l   i   l   m n  a   c   s   d  i    ó   vi   i   n  d   u  d   a   e  l    e   s   s   u   e   ol  

 o  t   r  r   a  m i    e  n n  o  t    o  l   i   n  t    e   e  n  a  l    s  i    e   ó 

D  e   s  l   i   z   a  m i    e  n  t    o  :  D  e   of   r  m  a   c 

r   d  i   n e   e   v  of    e  r  r   s  m i    b   a  l    c   e  i    ó  n  d   e   u  s   e   ol    s   : 

 ó  i   n  on l   i   n  e   a  l    e  i   r  r   v  e   e  r   s  i    b  l    e 

 C   o m

 a  N  t    ur   a  l    e  z   a  d   e  l    a  e  f    oD r   m  a  c  i    ó   n  d   e  l    u  S   e  l    o

 

 p  pr   uF   a   o  e  r   t    d  r  R í    c  z   e   a   u  u  c   s  i   l   i    a  r   s   s   t    q  e   d   u n  e   e   c   s  i   l   i   z   a   a  m  d   e   a  l   E  i    b   s   e   e  n  uf    t    o  a   e  z   pl    or  r   e  i    C  l    c   a   a   t   r   or   vi    s   t    e   o  a   e   t   n  e  n  p  a   t   r  r   a   e 

•  •   C  F  F   o r  i    u h   c   e   c   e  r  z  i    s   ó   a  i    ó  n  s  n r   e   s  i    e   t    s  n  t    e   s   a  l    d   e   s  l   i   z   a  m  e  i   n  t    o

f   =  t    a  n   φ 

  µ

T 

m  á  x

= f    . N

 N  N

  φ 

  µ

T 

Á  n  g  u l    ol    d   e  F  r  i    c   c  i    ó  n

R  e   s  i    s   t    e  n  c   a  i    a  P  l   D  a  r   t    s  í    e   c  i    ul   l   z   a   a   s  m  d   e  i   i    e  n  S   t    o  u T   e  l    a   o n  g  e  ni    c   a  l    e  n  t   r   e 

 a   )   E   s   t    a   d   o h  i    d   or   á   t    s  i    c   o

 c   )    S   u  e   ol    e  n  e   b   u i   l    c  i    ó  n

 s  n  uf   F   u i    e  f    e   ul    o l    u  y l    a  z   j   r   o  s   e   s   d   e   s   o n  e   b  r   c   g  o  a   e   u n  a   t   r   a   e   c   s  i    t    o  a   s  f    e   t   n  s   e   c   t    a  n  e   c  i    t    a   e  r  m  a   a  l    p  g  a  r  n  c   t   i   í    t    o  c   u r   u  t    e   a  l    d   s   e   e   d   d   e 

 C   om

 b   )  

 o  p r  r   t    a  m I   i   n  e   t   n  e   t   r   o  a   c   c   d   ó  i   n  e  l   F   a  í   F   s  i    a   c   a   s   e  I   n  t    e   s  r   t   i    c  i    a  l  

 

T   e  n  s   oi   n  e   s 

 S   u  e   ol    S   e   c   o

F   u  e  r  z   a   s   s   b   o r   e   e  l    e  l    e  m  e  n  t    o “  A ” 

 τ 

h 

=

 σ

 v

=

 a  T   N 2  h  2   v  a   ;     ;     τ 

 v

=

 a  T  2   v

 σ

h 

=

 a   N 2  h 

 e   unn E  l    e  m  e   on  t   “   C   on  t   i    un  o ”  ”   d   e   S   u  e   ol  

E   S  F   U E 

 v  on  s   e   u r   C   t    p  d  i    o  c   u  e  r   a  r  l   f    a  i    pl    t    e   d   c  i    o  a   e  r 

m  c   o •   e  n A  d   s  i   ni    oi    d   v  e   c  r   e   o  a  n  s  r  l    t   i    e  m  u  c   on  a  l    a   or   s   s   u  c   e   ó  l    o  pi    c   c   om  o  p  o  u  u  e   d  n  e 

h   v  e   or   s   u r   t    p i    o i    c  r   a   oz   e  r  f   n  c  i    pl    t    e   t    a  i    o   l    e  r 

 t   •   e  n D  s  i   f    oi    c  i   n  u  e  l    s   t    d   a   e   d   on  e   c   s   t    a   p  c   a   t   r   o  a  m  e   d  r  i  

 on  S   u  p  d   ul    e  r  f    a  i    d   c  i    a   e 

 S   oh   u  p r  i    e  z   on r  f   i    c   t   i    a   e  l  

Z  R Z   O  S  E   N L  A M A  S  A D E  L   S   U E  L   O

 

 σ

h 

 σ

 σ  v

 σ  τ   v h  = =  σ  τ  h   v= =  0   t    e  n  s  i    o n  e   s   p r  i   n  c  i    p  a  s   e  l  

 v

 σ

h 

 σ  v = P   e   s 

 d   o  e   s   u  e   ol    e  n z 

z 

 e T   n  s   i    o  n  e  s   G  e  o

 a   C   s  E   t    s   o  a   d  f   r   o  e   d   c   u  e   t    e   e  n n  t    e   s   oi    e  n n

 á   t    s   t    i    c  a  s 

 u  s   s   e   s   e   e  l   n  o  c   s   , p i   l    ol    a  r   d   t   i    e   c   ul    d   a   e   t   m  e  r  m r   e  n i   n  t    e   a  r   s   e   d  i   m  e  n  t    a   o i   r   s 

 N •   S  •   u  a   p  t    u  e  r  r   a  f   i   l    c   e  i   z   a   e   d   d   e   e   t    s   u  e  r   e  l    e   o nr   v  o  a  r   oh  í    a  r  z  m  oi    u n  y  t    a   p  o l    o  c   e  n h   or  i    oz  n  t    a  l  

 e  T  n  s   oi   n  e   s   e  n i   n  t    e   or  i   r   d   e   s   u  e   ol  

 

 C   a   gr   a   s  E  x  e   t   r  n  a   s 

T   e  n  s   oi   n  e   s  P   e   s   o P   or   p  o i    S   u  e   ol  

 e   G  o  s   t    á   t   i    c   a   s 

 

i   r   d   c  n  a  i    t   z   e  r   om  e   o  p n  c   vr   e   c   e  i   r  i   n  s   ó  m n  a   c  i    ó  n h   o n  a   o r   e  h   um  t    u r   oi   r  z  x  a  n  p  a  l    t    a   e   a  n n  a   s  l    d   p  a  n  o  or   e 

K

n E   g  e  = n r   σ  σ  e   a  l    v   h    σ  v  v  s   .  σ h   :   C   o  e  f   i    c  i    e  n  t    e   d   e  m  p  u  j    e  l    a   t    e  r   a  l    (    )   K

 n  e T   s   i    o  n  e  s   g  e  o  s   á   t    i    c  a  s   h   or   i    z   o  n

 σ =

 v

 0   ∫      z    γ 

 d    z 

  γ  E   a   u  gn m  e  n  e  n  e  r   t    a   a  l   X   γ  =  c   o f   m  pr   )    (   z   e   s  i    ó  n

 σ =

 v

⋅   z 

 l    a  t    e  s   σ

 v

=

 ∑    γ   .∆   z 

 S   u  e   ol    s   e   s   t   r   t    a  i   f   i    c   a   d   o  s 

P   e   s   o  e   s   p  e   c  í  

 n  e T   s   i    o  n  e  s   g  e  o  s 

 c  i    of    (     γ   )   =  c   t    e   . (   z   )  

 á   t    i    c  a  s   v  er   t    i    c  a  l    s   e

 σ

 v

 

T 

 u  c   e  D  a   s  l    c   q r   ui    pi    e  r   c  i    o  ó  n  t    or   d  m  e   a   e   e   t    a   t   r   d  i    s   a  l    o  d   e   t    e  n  s   oi   n  e   s  i   m i   l    a  r   a 

=

               τ   τ   σ  3  1 

2  1 

 3  2 

2 

 3 

2   3 

 τ 

1 

 σ 1  τ 

   σ  τ 

2 

 τ 

1   3 

              P   a   a  r   d  T   e   s   e   n  c  r   s  i   E   o  b  r  i   r  n  d   e   g  e   s   e  T   t    a  n  e   d   e   s   n  d   a  r  l    i    o  o  n  e   t    e  n  s   e   s   oi   n  e   s 

E   S  T  A D

 σ

 τ   α

 α

 τ 

n

 σ

n

 O D E  T  E   N  S  I    N  O E   S  E   N E   S  L   U E  L   O

 e   d   s   S   u•  K  c   e   a   0   g r   ol    p  u  a   , qr   s   e   e   d   e   u  d  i   m l    d   e  l    e   e   a   g n  a  r   c   a   t   r   o“   a  i   n  o  3   g  e  l   “   a   d   s   o”   o  b  r   e   c   on  ol    s  li      d   a   d   o”   :   σ h 

n  o  s   e   d  i    s  i    p  a   a  l  

 S  •  K D  u  e  l    0   e   o =  p  s   e   0   ó   d   ,4   s  i    t   i    o m  a   d   e   0  n  , 5   e   t    a   e  r  i    or  n  a   a  “  n  or   of   r  m m  a   a  l    d   o m  p  e  n  o  t    d  r   e   c   o  e  n  p  o  s   o  s  i   l   i    c  i    d   ó   a  n  d   o  d  ”   e   :   a   σ h   a   b   j    o  <  σ h   v  a   c  i    a   a  r  r  i    b   a   : 

 e   d   a   C   s   of    o r  m  p  a   a  r   c  i    t   i    ó   c  n  ul   l    a   a  r   t    e   d   a  r   e  l   K  d   e   s  i   n  t    e  r  r   e  n  o

K

 0 

=

 σ  σ  v

 

h  

 C  o  e  f    i    c  i    e  n  t    e  d   e  m E   p  u  j    e L   a  t    er   a  e  l    n R   e  p  o  s   o  (   K  )    o

 

 σ

 θ 

 σ

1 

 θ 

=

 σ

2  − 2  1 +  σ  3 

 σ

 3 

+

 σ

1 

2  −

 3   σ

 c   o  s  2   θ 

 C   on  v  e  n  c  i    ó  n  d   e   S  i    gn  o  s 

 a   C   s   o  b  i    d  i   m  e  n  s   oi    a  n l    (    σ 2  =  σ  3   )  

 C  í   r   c  u  l    o  d   e M  o  h  r   (   1   8   8  2   )  

K = 1   : 

 S  i   K K  >  < 1  1   :   (   K

 σ =  σ

1 

=  σ  /    σ  v  )    :   σ  v =  σ

1 

 σ  ;  h  =  σ  3   ;   σ 2  =  σ  3 

h 

h 

h 

 σ =  σ  v =  σ 1  =  σ 2  =  σ  3   →  e   s   t    d   a   o  t    e  i   n  s   s   ó  i    o  t   n  or   e   s   p  o  d   e  h 

h 

 σ  ;   v =  σ  3   ;   σ 2  =  σ

=  σ

1 

=  σ

E   s  f   •  •   u  e  P  P  r  l    a  l    oz   a  n n  s   o  s   o h   g  e   e   v ri     o  s  r   or   t   z   t   i    on  á   t    c  i    a   c   t   l    o  a   e   s   pl    s   p  or   or  P  P   s   e   o  pr  ri     pnr   s  n i    c  n i    c   p i    a   p l    a  l    e   s 

 σ i    a   c   t    u  a  n  t    e   s   e  n  σ P  1   (   m  a   onl    a   y  s   o P  r  r  i    )   n  ,  c   σ  p i    3   a   (   l   m  e   s   e   onr   T   )    ,  e   σ n 2   s   oi    (   i   n n  e   t    s   e  r  m P  i    e  r  n  d   a  i    p  c  i    )    a  l    e   s 

xi   E   s   t    e  n  3   pl    a   on  s  ⊥   e  n  ol    s   q  u  e   τ  i    j   =  0   P  l    a  n  o  s  P  r  i   n  c   p i    a  l    e   s 

 e T   n  s   i    o  n  e  s  P  r   i    n  i    c  p  a  l    e  s 

 

 Ú   t    n  e  t   i    s  l    i    o  p  n  a   e r   s   )    a   d  r   e   e   p  e  r  l    e   e   s   e  m n  t   n  e   a   t    o r   d   s   e   u  c   s   u  e   s   e  i   l    o  v  o  a  l    s   a   c   s   e   a   gr   t    d   a   o r   s   e   s   d   e   t    e  n  s   o ni    e   s   (    h 

D  i    a  gr   a  m  a  s   p q

A  d   o  p  t    a  r   p  u n  t    o  pr   e  r   e   s   e  n  t    a   t    vi    o  d   e 

  q

= ± 

 c  r  í    c   ul    o  c   o  d   or   e   d  M  e  n  o  a  h   d  r   a   d   :   e   s   

p

=

 σ

 i    σ  s  1   t    or  1  2  + 2  −  σ  i    a  σ  3   3   d   e

•  E   s   t    a   d   o  d   e   t    e  n  s  i    o n  e   s   g  e   o  s   t    á   t   i    c   a   s  K

K

K

 0   :   τ 

1   :   τ 

1   :   τ 

=

m  a  x

=

>

m  a  x

=

<

m  a  x

=

 0  2   v σ  2  v σ 1  K     (         

−

1 

    )         

    (         

−

K

    )         

•  T   e  n E   s   s  i    ó   t    o n  e   t    s   a  n  p  g  a   e  r   a  n  :   c   a  i   l    s   e   o n 2   τ   d   θ   á m  e   c  m x  o =  á  r  x  t   =  (    σ  e  m 1  1   á   3   σ i   xim    )   2   /    a   θ  2   e  = = n ±  R  p  u  π  c í   r  n  c   /    u 4   ol    t    o  : 

 or  •   c  D r   a   e   d   s   o  p  o  s  n  σ  d  i   1  ,  e  n  σ  t    e   s   3   a   y  c   u  s   u  a  l    s   q  u  d  i   i    e  r  r   e   θ   c   c  i    (    σ  o  θ  n  y  s   ,  τ   e   θ   s   )    e   y  vi    p  u  c   e   e   v  d   e   e  n r   s   a   e   c   on n  t   r   a  r   t    e  n  s   oi   n  s   e 

 C  í   r   c  u  l    o  d   e M  o  h  r   (   1   8   8  2   )  

 

   u

 v

=

z 

 w

 u

 S   u  e   ol  

 u

 S   a   t    u r   a   d   o

 h  

=

P  r   e  s   i    ó   n  i    n  t    er   s   c  i    t    a  l  

 σ n •  i   P   (   T   v •   d  i    e  T   t   ´    e  n  e  r   )   i    s   e  r  n  d   s  i    s   ó   t   i    s  i    e  i    ó  n  ó   e   c  n  t   i   n n  :   a   o l    t    (    a   e   u l   f    )    (    e   σ  c   t    )    a   v i    s   e 

i    e  i    s  r  •   S   u nm  e  i    C   a   s   e  r   ol    t   r  i    g  a   d   a  l    a   S   e   a   s   p  a   t    p  y  o l    ur  r   c  i    a   a   d   g  s   a   o  u  ó   d  l    a   d  i    a   s   e   o  s 

 u

h  i    C   d   or   on  s   d   t   i    á   c   t   i   i    ó   c   a  n =

 u  w

⋅ 

 z 

 w

 v 

 u  h 

M  o  d   e   o l   R  e   o l    ó   g i    c   o

E   C   U A  C  I    Ó   N F   U  N D A M E   N T  A L  D E  E  T  R Z  A  G H I  

 

 S   u  c  i    ó  n

 s 

=

 u

−

 a

 u

 w

>

1 

 N  o  e   s   v  á  l   i    d   a  E   c   u  a   c  i    ó  n F   u n  d   a  m  e  n  t    a  l    d   e  T   e  z  r   a   g h  i  

 a   C  r   g  a  r   e   s  i    s   t   i    d   a   p  or  r   s   ó  l   i    d   o  s  m i   n  e  r   a   s   e  l    , a   g  u  a   (    c   a   p i   l    a  r  i    a   d   )    y  a  i   r   e 

“   S   a   t    u r   a   d   o” 

 u

 a

 u

 w

 N  o    S   ur   t    a   a   d   o

“   S   e   c   o” 

 a  u

 u

 w

 u

 a

 u  S   e  l    o  s  P   ar   c  i    a  l    e  m  n  t    e  S   a  t    ur   a  d   s   o

E  n  g  e  n  e  r   a  l    c   o  e  f   i    c  i    e  n  t    e   d   e   e  m  p  e   j    u l    a   t    e  r   a  l    : 

K

=

 σ  σ

  h   '    v '  

 σ

•   σ ´    c   o n  t    or  l    a   c   a  m  b  i    o  s   v  o  ul   m  é   t   r  i    c   o  s   y r   e   s  i    s   t    e  n  c  i    a 

=

 oP  r   c  i    ó  n  d   e   t    e  n  s 

 u

 ó  ni    t    o  t    a  l    s   o  p  or   t    a   d 

 σ

´   +

 σ

´   =

 σ −  u

P  r  n  c   p  o    e  T   e   s   onn  e   s  E   e   c   t    v  a   s 

E   c   u  a   c  i    ó  nF  F   u n  d   a  m  e  n  t    a  l    d   e  T   e  r  z   a   g h  i  

 p  a   o r   s   ó  l   i    d   o  s  m i   n  e   a  r  l    e   s 

 e T   n  s   i    ó   n E   f    e  c  t    i    a  v  (    σ ´    )  

 

 q

z 

  γ   .z  z  z 

 C   a  r   g  a  I   n f   i    σ n i  

 C  •   a   c   o “   gr  m  a   s   o  d   c  i    s   o  t   n r  i    s   b   t    a   u n i    e   t    a   , s     d   s   e  i   n n  d   s  i    u  s   p  pi   ”   e  r   a  f    c  i   i    c   ó   e  i   n  >  e   p    s   e   s   or   d   e   s   u

•   C   a  r   g  a   s  •  T  •   d  i    s   e   t    o T  r  r   b  i   r   o í    a  n  u  c  i    d   e   o  d   d   a   a  l    e   e   s   e  n l    pi    a   t   r   o  á   s   t   m  d  i    c  i    a  i    d  l    d   e   a   a   s   d   u  p  e  r 

 a   t  

 e   o l  

 c  i   f    e 

P   e   s   o P   or   p i    σ o

 v

+

 q =

 v

z   q  q +   γ  z 

 σ

 v

M  é   t    o  d   o  s   d   e  C  c  l    á   u  l    o  d   e D  i    s   t   r   u  b   i    c  i    ó   n  d   e T   e  n  o  i    s   n  e  s 

 σ  τ   v

D  i    s   t   r   i    b   u  c  i    ó   n  d   e T  T   e  n  s   i    o  n  e  s   e  n

h 

 σ

 v

 τ 

h 

 τ 

h 

 σ

 v

   vτ 

 σ

h 

•  D i    s   p i    a   c  i    ó  n  d   e   t    e  n  s   oi    e  n  s   e  n  v  e  r   t   i    c   a  l  

•   oh  D r  i   i    onz   p  s  i    a   t    c   a  i   l    ó  n  d   e   t    e  n  s   oi   n  e   s   e  n  pl    a  n  o

z 

 aM  l    a  s   a  d   e  l    S   l    e  u  o

 

 y

z 

P 

  ψ

 σ

 θ 

R

A  σ  σ z 

r 

r   σ

 θ  

= −

 σ

r =

 σ

z 

=

2  2   3   π P   π P  1  z  −  c  2  2              z   o  s    µ  3  2  2   c    ψ  o 2   s   π P  =  3  z    ψ 2   3  2     π P               s   c   e  R z   o n  s   3  2   5      (         

    )         

 3    ψ −

  ψ −

=

2   3   π P  1  1  −  (   +  c  r 2  2   c   o  o  s 2  1  + z   s      ψ +  c  z   3    ψ  o 2   c               o  s 2   )   5   s  2      ψ   ψ     (         

    )         

           

 –

 ó   s  i    C   a   t    gr  r   o  p  a   o  p  y  u n l   i   n  t    u  e   a   a  l   l   m  e  n n  e   t    e   s   e   e  l   m  á  i    s   e   t    s  i    c   o  p  a   c   oi  

 S   o  l    u  c   i    ó   n  d   e  B  o  u  s   s   i    n  e   s   q  (   1   oh   8  m  8   5   )    o  g  é  n  e   o  ,

 e  oT  r   í    a  d   e  l    a E   s   a  l    t    i    c  i    d   a  d 

∆   σ

z 

=

L 

    (         

+

z   Q B

    )              (         

+

z 

    )         

=

L 

    (         

+

z  L L   B B  q

    )              (         

+

z 

    )         

I    a   t   n  p  e  n  c  r   s  r   o  uf   ni    e  m  e  n  o  e  n  s   t    d  i    p  o  d  r   d   a   d   o  v  e  z   o  c   a   d   o

P   e  n  d  i    e  n  t    e  2   :   o1  1   :  1 

 e   S   s   q  e  •  •   u  a   s   N  N  e  m  um  o  o  a   s  h   d   e   e   a   y  e   q  u  c   e   o  v  t   r   o  t   n  a  n  e   o  e   a   c  i    c  r   o  s  n  c  i    d   oi    d   ó  n i   n  e   e   s   t    p  s  r  i   i    d  r   d   e   á   b  i    u  t   m  s   e   c  n i   i   m  ó   s   d  n n  oi    e   ui    d  n  y  t    e   e   s   e  n  e   e  n n n  s   p  p  oi   l   n  a   or   e   s   on  uf    s  f   n  u h   d   e   o i   r  r   d   a  i    a   e   d  nz   pi    o  t    a  r   e  l    á  m  s  i    d   e 

 )  

 s   d   gi    ui    e  n  d   o

M  é   t    o  d   o  d   e  l   T  r   n  o  c  o  d   e P   i   r   á   m  e  d   i  

 

 V •   a  l   i    d   e  z   d   e   v  a   ol    s   e  r   c   a  l    c   ul    a   d   o  s   p  o  e  r   s   t    a   s   t    e   o r  í    a   s   e  n  s   e   u  ol    s 

 C  •   o m  o  s   e   s   u  p  o n  e  m  e   d   oi    e  l    á   s   t   i    c   o  ,  a   v l    e   e  l    p r  i   n  c   pi    oi    d   e   s   u  p  e   pr   o  s  i    c  i    ó  n

P  •   a  r   a   pr   of    u n  d  i    d   a   e   d   s   d   e  2   a   3   v  e   c   e   s  B  , e  l    v  a   ol   r   d   e  l    a   e   t   n  s  i    ó  n  s   e  r   e   d   u  c   e 

 ul   •   b  R  b   e   o  s   d   u l    e   t    a   pr   d   o  e   s   s  i    e   o  s  n  e   e   s  ”   p rx  r   )    e   s   a  n m  e   d  i    a  n  t    e   ur   c   v  a   s  i    s   o  b   á  r  i    c   a   s   (   “  D i    a   gr   a  m  a   d   e 

•  •  •  •   C   C  C   C  i   m i   m i   m i   m  e   e   e   e  n n n n  t    a   t    a   t    a   t    a   c  i    ó   c  i    ó   c  i    ó   c  i    ó  n n n n  d   c   c  n  u i    e  i   r  f    a   c   t    d  i   n  e   u r   t   i   r  l    a  r   a   a   a   d  r  m  p l    a   e   é  n n  t    e  l    a   gr   a 

 d  i    S   s   o•   t   i   n  ul    t    c   a   s   oi    g n  e   o  e  m  s   p  a   e  r   t   r   a   s   a  í    c   a   gr   a   p  u n  t    u  a  l    s   e   e  x  t   i    e  n  d   e  n  p  o r  i   n  t    g  e  r  r   a   c  i    ó  n  p  a  r   a 

 o  S   l    u  c  i    o  n  e  s  E   x  n  e  t    d   i    d   a  s   d   e B   o  s   u  i    n  e  s   q  y  d   e  W  s   e  t    er   g  a  ar   d 

 pr   S  •   e   c   on  a  r   (    a  r  •  E   e  r   a   e   o  o m  j    c  n n n i    b   a   s   un  a  l    y l    a  l   l    u  e   a   s   a   t   m  c   s   o  u  o  e   o i   l    ,  a   ó   o l   f   n  e  r  l   i   i   z   s   o P   p  e  m n  e  i    a  m  a   u  s  l    s  r   á   t   m  o  c   o  a   e  r   o  s  i    e   a  m  c   t    o n  s   a   a  i    e   gi   i    a   e   t   n  t    e  l    p r  r   o  c   e  r  A   σ l   n  c   t   n  s   a  i    ú   e  z   e  i    d   a   s   a  n  s  x  e   a   d   b  x l    t    g  o n  t    o  a  r   e  r   a   e  r  l    d   s   s   t   m  e   a  i    c  n  e   c  f   f   n  o  o i    c   o  o  on   µ  σ  d   c  m  e   s  r   o  d   e  n  :   M m  o  a  n =  e  m  a   d   d   a   e   ó   o 2  i    d  i    c   s   t   f   n  d   :   π P     u K  o l   K  e   o f    p  s   e   ó  r   )    ,l    o r   o  s  ni    e   s  =    d   uf   r  x  a   e   á  m  e   e   c  h   P  2   s  m  d  r  + i   1   o  a   e  z  i    t    o 1  -  y  o r   c  r  i    o  a  n  s  - 2  i   i   f    t    s   a   s  z    µ µ  o  a  i   +  o z  r   o n  on  s   c  n  a  n  s  K  e   p  d   d  i   m  t   l    s   a  z  l    a   e  r   e   a   d   e  h   e   a  l   l    m n  or   t    a   t    e  r   oi   z   p i    a   a  n  e  l   r     t    a   t    a  r  i    c   c  l   i    e   u l   l    s   a   o  s  n l    o r   u    b   d  l   l    a   a  n  s   e   d   e   o  s   t    e  z 

     (            

2 

    (         

2 

    )         

2 

2   3  2 

     )            

 S   o  l    u  c   i    ó   n  e   d   W  e   s   t    e  r   g  a  a r   d   (    9  1   3   8   )  

 e  oT  r   í    a  d   e  l    a E   s   a  l    t    i    c  i    d   a  d 

 

 C   a   a   g r   t   r   a   p  e   O  c  i    S   a  T  l   i   E  nf   R i   n E B E   a  i   R   t    (    t    G  e  r  r   (   1   a   p  9  l    5   é   7  n  )    )  

 C   a  r   g  a  l   i   n F  A  S   u D  p  U  e  r  f   M  c  i   i    e   (   1  r   9   e  4   c  1   t    a   )    g  un l    a  r   u ni    of   r  m  e  m  e  n  t    e   c   a  r   g  a   d   a 

 a   e  l    u n i    of   r  m  e  m F   e  A n  U D  e   d  M  t   i    s   t   r   (   i   1   b   9   u 4   d  i   1   a   )  

 O  t   r   o  s   c  a  s   o  s   d   S   e  o  l    u  c  i    o  n  e  s  E   x  e  t    n  d   i    d   a  s 

 t    S   e  o  n  l    s   u  i    o  c  n  i    ó   e  s   n  v  e E 

B  u l   l    b   o  d   e   p r   e   s   oi   n  e   s 

 i    t   r   x  e  t    n  c  d   a  i    l    e  s   d   a  p  or   d   e B   e  o  f    e  t    c  s   o  u  i    n  d   e  e  s   q  c  ar   p  a  g  a  ar   q  i    (   r   n  c  e r  r   e  c  m  t    a  e  n  n  g  t    u  o  l    ar   d   )    e

 

 e   e  l    v  e  n I    d  r   c   s  r   á   t   r  i    e   gi    t   i    c  m  c   a  i    o  e   d  l    e   e  n  s   t    c   d   e   e   o  s   d  2   e   d  i   f    y n  e   e   t   r   e  n  3  m  s   e  ni    t    c   e   o  a   e   s   p  d  n  a   s   oi    e   s 

B  (   1   U  9  4  R  3  M  ,  9  1   S  I   T  4   5  E   )   R

 O  t   r   o  s   c  a  s   o  s   d   S   e  o  l    u  c  i    o  n  e  s  E   e  t    x  n  d   i    d   a  s 

 t    e   u  p r  E  n  q i    of    s   c   s   e   a  i    u r  l    ó  n  a  n  e   :   d   c     v  a   d  i    S   e  l    e  r   c   ul    a   d  m  t   i    c   a  z   e   a   e  n l   r  i    c  nr   a  nl    t   l    o  e   e   q m  u  u  e   e   vi   n  t   l    e   a   o  s   e   d   a   e 

 c  P   u  e   a  m l   r   q i    u  t   i    e   e  r   c   g  a  l    e   om  c   u l    a   t    e  r  r  r  í    á   a   e   a   s   d   e   c   a   gr   a   c   on

 O  t   r   o  s   c  a  s   o  s   d   S   e  o  l    u  c  i    o  n  e  s  E 

 e  t    x  n  d   i    N  d   a E   s   W M A

K R  (   1   9  4  2   )