Solucion de Problemas

18. Para el artículo que produce la compañía Oro sólido se ha determinado un costo de producción de

$50.000 unidad, por cada unidad que no se tenga en la temporada de demanda se genera un costo de $200.000, mientras que las unidades que no sean vendidas causan un costo de $40.000. .Cual es la polí tica óptima de producción e inventario si se sabe que el artículo tiene un consumo de carácter instantáneo cuya demanda responde a la siguiente distribución:

1 … Si …0 … 0 ≤ R ≤ 100 10000 ∅(R) = {0…S 1000 0… Si … R > 1000 … y…R y… R < 0

Solución

Se cuenta con la siguiente información: Costo de adquisición por unidad: Cv = $ 50.000 / articulo Costo unitario de mantenimiento: mantenimiento: Cm = $40.000 / articulo Costo unitario de penalización: Cp = $200.000 / articulo La distribución de la demanda es de carácter continuo De acuerdo con la ecuación:

 ∫ ∅() =  +− 

Reemplazando

 1 ∫ 1000  = 2200.00.000000 −+ 50.40.000000 11000 ∫  = 0.625   ∫  = 0.625 ∗ 1000 [−]0 ==625625

Evaluando la integral definida

 = 625

Con base en este inventario que debe existir a principios de la temporada de demanda; la política de producción queda definida de la siguiente manera Producir 625  –X Si 625 625 > X No producir si

 ≤ 

19. Suponga para el artículo del ejemplo anterior que la distribución de Probabilidad de la demanda es la

siguiente:

R

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

(R)

0,05

0,07

0,09

0,13

0,18

0,22

0,11

0,06

0,05

0,04

Con base en esta modificación, ¿cómo que da la política optima de producción? Solución

Se cuenta con la siguiente información: Costo de adquisición por unidad: Cv = $ 50.000 / articulo Costo unitario de mantenimiento: mantenimiento: Cm = $40.000 / articulo Costo unitario de penalización: Cp = $200.000 / articulo La distribución de la demanda es de carácter continuo

Utilizando la fórmula del punto critico

 + −  200. 0 00 −50. 0 00 200. 000  + −000 +40.  = 0.625

Reemplazando

Ubicando en el punto crítico hallado en la tabla de probabilidad acumulada se tiene:

R

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

(R)

0,05

0,07

0,09

0,13

0,18

0,22

0,11

0,06

0,05

0,04

Probabilidad acumulada

0,05

0,12

0,21

0,34

0,52

0,74

0,85

0,91

0,96

1

Punto crítico

0,625

=5

Entonces el valor del inventario óptimo es 5 unidades y la política óptima de producción es: Producir 5  –X Si 5 > X No producir si

 ≤

15. La compañía Soledad produce un tipo especial de bi cicleta, la cual podrá ser utilizada en los próximos

 juegos nacionales, para dicha bicicleta se ha establecido un costo de producción unitario de $3.500.000 y por cada bicicleta que no se venda en la temporada de demanda se causa un costo de $2.500.000. Además, mediante un estudio se ha determinado que la demanda del artículo responde a la siguiente distribución de probabilidad:

R

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

(R)

0,03

0,05

0,08

0,10

0,12

0,15

0,17

0,11

0,10

0,06

Solución

Se cuenta con la siguiente información: Costo de adquisición por unidad: Cv = $ 3’500.000 / Bicicleta Costo unitario de mantenimiento: Cm = $2’500.000 / Bicicleta Costo unitario de penalización: Cp = $7’500.000 / Bicicleta La distribución de la demanda es de carácter continuo Utilizando la fórmula del punto critico

Reemplazando

 + −  7’7’5500.00.000000 −3’ 5 00. 0 00  + − +2’ =50.00.4000

Ubicando en el punto crítico hallado en la tabla de probabilidad acumulada se tiene:

10 0,03

R (R)

0

1

2

3

0,03 0,05 0,08 0,1

4

5

6

7

8

0,12 0,15 0,17 0,11 0,1

9

0,06 0,03

Probabilidad acumulada

0,03 0,08 0,16 0,26 0,38 0,53 0,7 0,81 0,91 0,97

Punto crítico

0,4

=5

10

1

Entonces el valor del inventario óptimo es 5 unidades y la política óptima de producción es: Producir 5  –X Si 5 > X No producir si

 ≤