Solución de Problemas de Conservación de La Cantidad de Mov

 

 Prob  Pr oblem lemas as de Conse Con serv rvaci ación ón de la cantidad de movimiento lineal. Un avión avanza a una velocidad de 971 km/h. El área frontal de entrada del motor a chorro es 0.8 m2 y la densidad del aire es 0.736 kg/m3. Un observador determina que relativo a la tierra, los gases de combustión del motor a chorro se mueven hacia afuera del motor con una velocidad de 1050 km/hr. El área de salida del motor es 0.558 m2, y la densidad del gas es 0.515 kg/m3. Estimar  el flujo másico de combustible en el motor en kg/h.

Solución:

V f  =971 km / h V =1050 km/ h Conservación de la masa:

m ˙ f  + ρ1 A1 W 1= ρ 2 A2 W 2 W 1= 971 km /hr V 2=1050 km / hr V  plane=971 km / hr W 2 =2021 km / hr m ˙ f  =9100 kg / hr

Problema Conservación de la cantidad de movimiento.

Un soporte de empuje estático esquematizado en la siguiente figura debe ser diseñado para probar  un motor a chorro. Las siguientes condiciones son conocidas para un ensayo típico: velocidad de aire de entrada = 200 m/s, velocidad de gases de escape = 500 m/s, área seccional transversal de ingreso = 1 m2, presión estática al ingreso = -22.5 Kpa = 78.5 Kpa (abs); temperatura estática de ingreso = 268 °K; presión estática a la salida = 101 kPa (abs). Estimar la fuerza de anclaje para el cual diseñar.

  ˙ − M   ˙ ∑ F = M  O

 I 

 F + ( P1− Pa ) A 1−( P 2− Pa ) A 2=m  ˙ 1 V 1  ˙ 2 V 2−m

 

Conservación de la masa

m ˙ =˙ m ˙ 2= ρ2 A2 V 2  m ˙ 1= ρ1 A 1 V 1 Asumiendo una densidad del gas es 0.515 kg/m3 Asumiendo el área de salida igual 1 m^2

m ˙ =˙ m ˙ 2= ρ2 A2 V 2=257.5 kg / s  F =− =−( P1− P a ) A 1+ ˙m(V 2−V 1)  ρ1=

  P1

3

=1.02 kg / m

 R T 1 m ˙ =204 kg / s

 F =22500 + 77250 =99750 N 

Problema 5.13. James A. Fay

a) y b)

 Ecuación  Ecuac ión de Bernoulli Bernoulli : 3 → 4 2

2

 P3 V 3   P4 V 4 + = + + H   ρc g 2 g  ρc g 2 g …(1) Conservación de la masa

m ˙ =˙ m ˙ 3= m ˙ 4= ρ c A 3 V 3= ρc A 4 V 4  A3 = A 4 →V 3 =V 4  P3  ρc g

=

…(2)

  P4  ρc g

+ H 

 

Estática de fluidos:

 P4 + ρa gH = P 1= Pa …(3)

 Ecuación  Ecuaci ón de Bernoulli Bernoulli : 1 → 2 2

2

 P1  V 1   P2 V 2 + = + ; V  = 0  ρa g 2 g  ρa g 2 g 1 2

 P1   P2 V 2 = +  ρa g  ρ a g 2 g …(4) Conservación de la masa

m ˙ = ρ a A 2 V 2= ρ a Q …(5) Reemplazamos ecuaciones en (1) y resolvemos H. c) Conservación de la cantidad de movimiento. m ovimiento.

  ˙ − M   ˙ ∑ F = M  O

 I 

W C + F  P + F τ + F  E =m  ˙ V 4− ˙m V 3 Analizando en la dirección vertical, Y

π 

 π 

2

2

− ρc  D c Hg−τπ Dc H + ( P − P )  Dc = ρa Q ( V  −V  ) 3

4

4

4

4

3

Conservación de la masa en la torre de la chimenea:

V 4 =V 3=V c

− ρc π  D c Hg−τπ Dc H + ( P − P )  π   Dc =0 2

4

π 

2

3

2

4

4

 π 

2

2

P − P )  D c =0 − ρc  D c Hg−5 E (−3 ) ρC V c π D c H + (  P 4

3

4

4

 P3= P2 (Utilizamos la presión en 2 ya que no hubo cambio alguno a la entrada). Estática de fluidos:

 P4 + ρa gH = P 1= Pa Problema. Conservación de la cantidad de movimiento.

 

Un ventilador de flujo axial impulsado por un motor que entrega o.4 KW de potencia a las aspas del ventilador produce un flujo axial de diámetro de 0.6 m de aire a una velocidad de 12 m/s. El flujo, antes ant es del ventil ventilado adorr tie tiene ne una ve veloc locida idad d despre desprecia ciable ble.. Determ Determina inarr cuánto cuánto del tra trabaj bajo o al air airee realmente produce efectos útiles, es decir, movimiento de fluido y una elevación en la energía disponible. Estimar la eficiencia mecánica de este ventilador. 2

V  W ¿ − Loss =

2

72.0

=

 Nm / kg

 π  m ˙ = ρAV = ρ  D2 V  4

η=

W ¿− Loss =0 ∨1.752 W ¿

Problema 5.14 (Mecànica de fluidos del James A. Fay) Soluciòn

 Ecuación de Bernoulli : 0 → 1  Pt   ρw g  Pt   ρw g

2

+

V 0 2g

=

=

  P1

 ρ w g

  P1  ρw g

2

+

V 1 2g

; V 0 =0

2

+

V 1 2g

…(1)

 Ecuación de Bernoulli : 1 → 2 2

2

 P1 V 1   P 2 V 2 + = + ; V 0 =0  ρw g 2 g  ρw g 2 g 2 1

2

a

1

 P + V  =   P + V 2  ρw g 2 g  ρw g 2 g …(2) Ecuación de la conservación de la masa

m ˙ = ρ w A 1 V 1= ρ w A 2 V 2 …(3) Ecuación de la conservación de la cantidad de movimiento: m ovimiento:

  ˙ − M   ˙ ∑ F = M  O

 I 

W  + F  + F  + F  =m V 2−m V 1 C 

 P

τ 

 E

En la dirección  x:

 ˙

 ˙

 

 F  P + F τ + F  E = ˙ m V 2 − ˙ m V 1

⃗

⃗

⃗

⃗

⃗

 ˙ ( V  −V  ) ( P − P a ) A − F =m ⃗

1

1

⃗

2

1

…(4)

Problema 5.19 (Mecánica de fluidos del James A. Fay) Solución: Ecuación de la conservación de la masa: Se halla el valor en el rotor;

m ˙ = ρ a A p V  p =m0 =˙¿ m   ˙ 3¿ 2

m ˙ =0.25 ρ a π D V   pp …(1) Ecuación de la energía en ausencia de máquinas e irreversibilidades:

 Ecuación  Ecuac ión de Bernoulli Bernoulli : 0 → 1 2

2

 P0  V 0   P 1  V 1 + = + ; V  =0  ρw g 2 g  ρw g 2 g 0 2

 Pa   P  V  = 1 +   pp  ρw g  ρ w g 2 g …(2)

 Ecuación  Ecuaci ón de Bernoulli Bernoulli : 2 → 3 2

2

2

2

 P2  V 2   P3 V 3  ρa g + 2 g = ρa g + 2 g ; V 0 =0  P2 V   pp   P a V 3 + = +  ρa g 2 g  ρa g 2 g …(3) Ecuación de la conservación de la cantidad de movimiento: m ovimiento: Para el VC1 en la dirección vertical, positivo hacia arriba;

  ˙ − M   ˙ ∑ F = M  O

 I 

W C + F  P + F τ + F  E =m  ˙ V 2−m  ˙ V 1

( P − P ) A p − F  E= 0 2

1

⃗

 

 F  E =( P2− P1 ) A p

⃗

…(4) Para el VC2 en la dirección vertical, positivo hacia arriba;

  ˙ − M   ˙ ∑ F = M  O

 I 

W C + F  P + F τ + F  E =m  ˙ V 3−m  ˙ V 0

− Mg = ˙m V   Mg = ˙ m V 

3

3

…(5)  b)   P= F ∗V  p

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