solucion de fisica 3 pucp

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ ESTUDIOS GENERALES CIENCIAS ESTÁTICA Práctica N°8 Semestre académico 2014-II

Notas:

Elaborado por los profesores del curso • La práctica será sin libros ni apuntes. • La calidad de los diagramas (dcl) y la presentación integral (propiedad gramatical, limpieza, orden, etc.) del trabajo influirán notablemente en la calificación.

Problema 1

(3 puntos)

El semicilindro de masa m y radio r se encuentra sobre el plano inclinado rugoso. Si la inclinación es ϕ =15°, determine el menor coeficiente de fricción estática que impedirá su deslizamiento.

Problema 2

(4 puntos)

Dos bloques A y B tienen un peso de 10 y 6 lb, respectivamente. Descansan sobre un plano inicialmente horizontal para el cual los coeficientes de fricción estática son μA = 0.15 y μB = 0.25. El resorte tiene una rigidez de k = 2 lb/pie e inicialmente no está deformado. Si el plano empieza a girar con una velocidad angular despreciable, determine: a) Cuál de los dos bloques se moverá primero. b) El ángulo θ para el cual ambos bloques empezarán a moverse, y la deformación del resorte para este instante.

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Problema 3

(3 puntos)

Cada uno de los bloques tiene un peso de 50 lb. Si el coeficiente de fricción estático entre el primer bloque y el piso es 0.20 y entre cada uno de los bloques es 0.40, determine cuántos bloques pueden estibarse como se muestra, antes de que empiecen a caerse.

Problema 4 (4.5 puntos) La caja C de estructura homogénea y peso de 60 kg descansa uniformemente sobre un carro D de 10 kg. Si las ruedas frontales del carro localizadas en A están trabadas para impedir su rodamiento mientras que las ruedas ubicadas en B están libres para rodar (es decir que no hay fuerza de fricción), determine la fuerza máxima P que puede ser aplicada sin causar movimiento de la caja. El coeficiente de fricción estática entre las ruedas y el piso es 0.35 y entre el carro y la caja es 0.5.

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Problema 5

(5.5 puntos)

La barra esbelta uniforme de 6 kg descansa sobre el centro superior del bloque de 3 kg. Si los coeficientes de fricción estática en los puntos de contacto son μA = 0.4, μB = 0.6, y μC = 0.3, determine el momento M más grande que puede ser aplicado a la barra sin generar movimiento.

San Miguel, 14 de noviembre del 2014

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Solucionario Práctica 08 – ING135-ESTÁTICA – Semestre 2014-2 Problema 1 (3 Puntos). DCL del semicilindro.

Utilizando las ecuaciones de equilibrio tenemos:

La condición de movimiento inminente sería:

 Por definición  Respuesta

Problema 2 (4 Puntos). DCL de los bloques A y B.

Bloque A

Bloque B

Escribiendo las ecuaciones de equilibrio tenemos: Bloque A

Bloque B

Respuesta: El bloque A se moverá primero, porque tiene menor ángulo para el movimiento inminente, o simplemente porque tiene menor coeficiente de fricción, lo cual se podía deducir por simple inspección. b) Una vez que el bloque A comience a moverse y el ángulo siga aumentando, el resorte se irá extendiendo, hasta que el bloque B comience también a moverse. Como la velocidad de giro del plano es despreciable se trabaja con las fricciones estáticas en ambos bloques. Igualando la fuerza del resorte en ambos bloques:

 Respuesta a) Cuando el primer bloque se comience a mover el resorte aún no se ha deformado, por lo que no ejerce ninguna fuerza sobre el sistema. Teniendo esto en cuenta y aplicando la condición de movimiento inminente en cada bloque, obtendremos el bloque que se moverá con menor ángulo y por lo tanto primero.

Rosendo Franco Rodríguez

Hallando la refuerza del resorte en el bloque A:

 Respuesta

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Solucionario Práctica 08 – ING135-ESTÁTICA – Semestre 2014-2 Problema 3 (3 Puntos). DCLs de todo el conjunto y de los bloques separados en la posible superficie de deslizamiento.

Del DCL del subconjunto superior (bloques del 2 al n), aplicando las ecuaciones de equilibrio tenemos:

La condición de movimiento inminente sería:

Del DCL de todo el conjunto tenemos: Esto indica que la fuerza de fricción necesaria para el equilibrio del sistema será siempre menor a la fuerza de fricción máxima, independiente del número de bloques.

 El bloque 1 no se moverá, siempre que los bloques se almacenen en la forma indicada. Por tanto, la posibilidad de deslizamiento ocurrirá entre las superficies de contacto de los bloques 1 y 2.

Respuesta: Pueden estibarse tantos bloques como se deseen. Los bloques nunca caerán.

Problema 4 (4.5 Puntos). La caja podría entrar en movimiento en uno de los siguientes supuestos:

Para probar estas posibles hipótesis se tienen los DCLs de la caja y de todo el conjunto.

a) La caja C desliza sobre el carro D y el carro D no se mueve. b) La caja C vuelca sobre el carro D y el carro D no se mueve. c) Todo el conjunto desliza en A y no hay movimiento relativo entre la caja C y el carro D. d) Todo el conjunto vuelca en A y no hay movimiento relativo entre la caja C y el carro D.

Rosendo Franco Rodríguez

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Solucionario Práctica 08 – ING135-ESTÁTICA – Semestre 2014-2 Escribiendo las ecuaciones de equilibrio tenemos:

b) La caja C vuelca sobre el carro D y el carro D no se mueve.

Caja C En este caso x = 0.3 m y F1 es incógnita, obteniéndose:

Ahora debemos comprobar que el carro no se mueve cuando actúa la carga P calculada. Utilizando las ecuaciones de equilibrio del carro D, se obtiene: Carro D

 ¡Cumple! El carro no vuelca

Probamos la primera hipótesis: a) La caja C desliza sobre el carro D y el carro D no se mueve. En este caso F1 tomaría su valor máximo. Utilizando las ecuaciones de equilibrio de la caja C, se obtiene:

 ¡No cumple! El carro desliza Se cumple por tanto la tercera hipótesis: c) Todo el conjunto desliza en A y no hay movimiento relativo entre la caja C y el carro D. En este caso FA tomaría su valor máximo y utilizando las ecuaciones de equilibrio del carro D, se determina el valor correcto de P:

 ¡No cumple! La caja vuelca Dado que la coordenada x cae fuera del área de apoyo de la caja, existe la posibilidad de que ésta vuelque. Se prueba entonces la segunda hipótesis:

 Respuesta

Problema 5 (5.5 Puntos). La barra podría entrar en movimiento en uno de los siguientes supuestos:

Para probar estas posibles hipótesis se tienen los DCLs de la barra y del bloque.

a) La barra desliza en C, no desliza en B y el bloque vuelca. b) La barra desliza en C, no desliza en B y el bloque desliza en A. c) La barra desliza en B, no desliza en C y el bloque no se mueve.

Rosendo Franco Rodríguez

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Solucionario Práctica 08 – ING135-ESTÁTICA – Semestre 2014-2 Escribiendo las ecuaciones de equilibrio tenemos:

Sustituyendo FB y NB en las ecuaciones de equilibrio del bloque y considerando en este caso x = 0.1 m, se obtiene:

Barra

Bloque Ahora debemos comprobar que no hay deslizamiento ni en A ni en B. Utilizando las ecuaciones de equilibrio del carro D, se obtiene:

¡Cumple! No desliza Probamos la primera hipótesis: ¡Cumple! No desliza a) La barra desliza en C, no desliza en B y el bloque vuelca. En este caso FC tomaría su valor máximo. Utilizando las ecuaciones de equilibrio de la barra, se obtiene:

Rosendo Franco Rodríguez

La hipótesis es válida.  Respuesta

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