Solucion de Estadistica General (2)Gbhjnb_2
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Solución de las Practicas Dirigidas del curso: Estadística General/UPN-Trujillo: Departamento de Ciencias
PRÁCTICA DIRIGIDA Nº 01
Ciclo: 2012/0
ESTADÍSTICA GENERAL SOLUCION:
I. Indique el tipo de variable usando la clasificación según su naturaleza: a. Tiempo de servicio de los empleados de una empresa: VARIABLE CUANTITATIVA CONTINUA b. Número de cheques girados por una empresa diariamente en un mes: VARIABLE CUANTITATIVA DISCRETA. c. Número de acciones vendidas cada día en la Bolsa de Valores de Lima: VARIABLE CUANTITATIVA DISCRETA. d. Lugar de nacimiento de las personas que viven en el distrito de Trujillo: VARIABLE CUALITATIVA NOMIAL. e. Nivel de educación: VARIABLE CUALITATIVA ORDINAL y religión de los trujillanos: VARIABLE CUALITATIVA NOMINAL. f. Temperatura y humedad diaria de Trujillo: ambas variables son VARIABLES CUANTITATIVAS CONTINUAS. g. Nivel educacional: VARIABLE CUALITATIVA ORDINAL, estatura: VARIABLE CUANTITATIVA CONTINUA y color: VARIABLE CUALITATIVA NOMINAL de los trujillanos. II. Analizar los siguientes casos que se le presentan y resolver: II. Analizar los siguientes casos que se le presentan y resolver: CASO Nº 01 La empresa GLORIA S.A. está realizando un estudio de mercado a nivel del distrito de Trujillo. En especial está considerando las familias residentes en las Urbanizaciones San Andrés, California y la Merced. Su interés es saber cuánto gastan semanalmente en su consumo semanal de leche de tarro color azul. Si Ud. fuera el encargado de realizar esta investigación identifique: Unidad de estudio Variable de estudio Población Muestra
Cada familia residente en la Urb. San Andrés del distrito de Trujillo Consumo semanal de cada familia residente en la Urb. San Andrés, California y La Merced del distrito de Trujillo. Tipo: Variable cuantitativa continua Las familias residentes en el distrito de Trujillo Las familias residentes en la Urb. San Andrés, California y La Merced CASO Nº 02 En la empresa de Transporte LINEA S.A. trabajan 1500 personas. La empresa está estudiando conceder un aumento en el salario mensual y encarga hacer un estudio de factibilidad para analizar si es posible realizar este aumento. La comisión de funcionarios encargada de este estudio toma una muestra de 180 trabajadores informando que ganan en promedio mensualmente 1060 soles, la cual la comparan con las ganancias mensuales de la empresa. Considerando que estos datos muestrales se pueden asumir como datos de la población laboral y datos validos para hacer el estudio, identifique:
Docente: Ms. Carmen Roxana Saldaña Vásquez
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Unidad de estudio Variable de estudio Población Muestra
Ciclo: 2012/0
Cada empleado de la empresa de transporte LINEA S. A. El salario de cada empleado de la empresa de transportes LINEA S.A. Tipo: variable cuantitativa continua Todos los empleados de la empresa de transportes LINEA S.A. 180 trabajadores de la empresa de transportes LINEA S.A. CASO Nº 03 El gerente del Grifo “Texaco”, ubicado en el ovalo La Marina, está haciendo un estudio de factibilidad para determinar si es posible la instalación de un nuevo servidor de gasolina en dicho establecimiento. Para realizar este estudio toma información sobre el tiempo que se demora en dar el servicio (trabajador) y el tiempo que demora en llegar el cliente (automóvil). Identifique:
Unidad de estudio Variable de estudio Población Muestra
El trabajador del grifo Texaco El automóvil de un cliente que llega al grifo Texaco El tiempo que emplea el trabajador en dar el servicio y el tiempo que demora en llegar el automóvil al grifo Texaco. Tipo: Ambas variables son cuantitativas continuas. Todos los empleados del grifo y automóviles que llega al grifo Texaco El empleado del grifo y el automóvil que llega al grifo Texaco ubicado en el ovalo La Marina. CASO Nº 04 Se está haciendo un estudio de la calidad de los lingotes de acero producidos por la empresa Sider Perú. Se han evaluado los pesos y diámetros de una muestra de 50 lingotes de acero. Dicha muestra fue obtenida de la producción diaria y las unidades de medida están dadas en kgs. y cms. Identificar:
Población
Cada peso y diámetro de los lingotes de acero que produce la empresa Sider Perú. El peso y el diámetro de los lingotes de acero Tipo: variables cuantitativas continuas Los lingotes de acero que produce la empresa Sider Perú.
Muestra
50 lingotes de acero que produce la empresa Sider Peru.
Unidad de estudio Variable de estudio
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Ciclo: 2012/0
CASO Nº 05 El Gerente de Procter & Gamble quiere saber cuál es la marca de detergente que más prefieren las amas de casa de la ciudad de Trujillo. Para llevar a cabo esta investigación se selecciona una muestra de 504 amas de casa de los alrededores del centro histórico de la ciudad de Trujillo
Unidad de estudio
Población
Cada ama de casa de la ciudad de Trujillo Preferencia por la marca de un detergente Tipo: variable cualitativa ordinal Todas las amas de casa de la ciudad de Trujillo
Muestra
504 amas de casa de la ciudad de Trujillo
Variable de estudio
CASO Nº 06: El Ingeniero de Producción de la empresa AmbevPerú, dentro de su evaluación diaria de botellas “Pilsen Trujillo” desea saber si el nivel de acidez y el porcentaje de alcohol han cumplido con las parámetros de calidad en la producción del fin de semana. Identificar:
Unidad de estudio
Población
Cada evaluación diaria de botellas producidas por Pilsen Trujillo El nivel de acidez y el porcentaje de alcohol en la calidad de producción del fin de semana. Tipo: Variables cuantitativas continuas Toda la producción de botellas de la Pilsen Trujillo
Muestra
La producción de botellas del fin de semana por Pilsen Trujillo
Variable de estudio
III. Determine la Unidad de estudio, La población, una posible muestra y las variables de estudio en cada uno de los siguientes casos: 1. Se desea estudiar la opinión del estudiante del Colegio ABC sobre la calidad del servicio de fotocopiado en este año. Unidad de estudio: cada estudiante del colegio ABC. Población: los estudiantes del colegio ABC. Muestra: estudiantes seleccionados al azar del colegio ABC. Variable: la opinión del estudiante del colegio ABC. 2. Se desea obtener la evolución de las exportaciones globales de Costa Rica a los otros países de Centroamérica durante la última década. Unidad de estudio: cada exportación global de Costa Rica. Población: todas las exportaciones globales de Costa Rica. Muestra: exportaciones seleccionadas. Variable: la evolución de las exportaciones globales de Costa Rica.
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Ciclo: 2012/0
3. Se desea investigar la relación entre los estudiantes becados y su rendimiento académico. Unidad de estudio: cada estudiante. Población: los estudiantes. Muestra: estudiantes seleccionados al azar. Variable: Relación entre los estudiantes becados y su rendimiento académico. 4. El Seguro Social necesita conocer la proporción de niños que ocupan una segunda dosis de vacunas durante el curso lectivo del 2011, para preparar una campaña masiva por todo el país. Unidad de estudio: cada niño que ocupa la segunda dosis de vacuna. Población: los niños que ocupan la segunda dosis de vacuna en el año 2011. Muestra: los niños seleccionados al azar. Variable: proporción de niños. 5. Una empresa farmacéutica desea conocer los efectos secundarios que produce en los adultos que padecen alergia nasal, el uso de una píldora que pretender lanzar al mercado. Para tal efecto realizó un estudio en los hospitales del centro de la ciudad capital durante el año 2008. Unidad de estudio: cada adulto que se encuentra en el hospital del centro de la ciudad capital. Población: los adultos que se encuentran en los hospitales del centro de la ciudad capital durante el 2008. Muestra: los hospitales seleccionados azar. Variable: efectos secundarios en algunos adultos que padecen alergias nasales. 6. Una empresa quiere conocer la audiencia televisiva en la programación nocturna (horario de 6 a 11pm) de los adultos en la Zona Sur, llamando por teléfono a cada casa habitación. Unidad de estudio: cada llamada telefónica. Población: los adultos en la zona sur. Muestra: los adultos de la zona sur seleccionados al azar. Variable: audiencia televisiva en la programación nocturna. 7. Una entidad gubernamental realizó un estudio para determinar algunos indicadores socioeconómicos de los inmigrantes peruanos en los Estados Unidos. El estudio se llevó a cabo aplicando encuestas a una muestra de 300 personas; algunos de los resultados obtenidos fueron: El monto enviado a sus familiares en el Perú es, en promedio, $500 al mes. El 22% afirmó estar indocumentado, el 45% que es discriminado, el 20% indicó que no tiene una vivienda adecuada y el restante 13% reportó otro tipo de problemas. En el enunciado anterior, identifique: población, muestra, unidad de análisis, variables y tipos de variables. Población: todos los inmigrantes peruanos en estados unidos. Muestra: 400 inmigrantes. Unidad de análisis: un inmigrante. Variable 1: monto enviado al mes. Tipo: variable cuantitativa discreta Variable 2: tipo de problemas. Tipo: variable cualitativa nominal.
9. El ministro de educación realizo un estudio para determinar los indicadores sobre las condiciones en las que se operan los institutos dedicados a la enseñanza de carreras profesionales en computación. El estudio se realizó en todo el país con la selección al azar de 60 institutos. Los directores de los institutos seleccionados fueron entrevistados, encontrándose la siguiente información: El número promedio de computadoras para la enseñanza es 60
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Ciclo: 2012/0
Población: número total de computadoras que tiene cada instituto. Muestra: los 40 valores del número de computadoras que cada instituto dedica a la enseñanza. Unidad de análisis: instituto dedicado a la enseñanza de carreras profesionales en computación. Variable: número de computadoras que cada instituto dedica a la enseñanza. Tipo de variable: variable cuantitativa discreta. En promedio, el pago mensual por enseñanza es de 150 nuevos soles. Población: cada instituto cobra una pensión por derechos de enseñanza. Muestra: los 40 montos de pensiones de enseñanza de los institutos seleccionados al azar. Unidad de análisis: instituto dedicado a la enseñanza de carreras profesionales en computación. Variable: monto de la pensión de enseñanza. Tipo de variable: variable cuantitativa discreta. Utilice esta información para identificar: población, muestra, unidad de análisis, variables y tipos de variables. 10. Cuatro focos de marca A dejaron de funcionar después de 1100, 980, 900, 1020 horas de uso continuo. Cinco focos de marca B dejaron de funcionar después de 960, 1050, 1065, 845 y 980 horas de uso continuo. Se llega a las siguientes conclusiones. a. La duración promedio de los cuatro focos marca A es de 1000 horas, mientras que la duración promedio de los cinco focos marca B es de 980 horas. Estadística descriptiva: promedio de la marca A: 1000 horas y de la marca B 980 horas, ambas son tomadas de una muestra. b. La duración promedio de todos los focos marca A es mayor que todos los focos marca B. Estadística inferencial: está generalizando la duración promedio para la marca A y B. c. La diferencia entre los dos promedios es de 20 horas. Estadística descriptiva: la diferencia de promedios provienen de las muestras. d. La diferencia entre los dos promedios es demasiado pequeño para llegar a la conclusión de que los focos de marca A son mejores que los focos marca B. Estadística inferencial: se usa los promedios de los datos para inferir en la diferencia de todas las bombillas. e. Si se selecciona y prueba otro foco marca A, probablemente durará más que el promedio de los focos marca B. Estadística inferencia. Se toma cualquier foco de la marca A para inferir sobre la marca B. ¿Cuáles de las conclusiones provienen de la Estadística Descriptiva y cuáles de la Estadística Inferencial? ¿Por qué?
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PRÁCTICA DIRIGIDA Nº 02
Ciclo: 2012/0
ESTADÍSTICA GENERAL SOLUCION:
1. Los datos 23, 24, 18, 14, 20, 13, 38, 19, 16, 24, 11, 16, 18, 20, 23, 19, 32, 36, 15, 10, 20 son parte de un total de 80 datos que serán utilizados para construir una tabla de distribución de frecuencias, suponemos que los cálculos para determinar el número de clases y la amplitud ya fueron realizados dando como resultado que el número de clases es 6 y la amplitud es 5. Construir una tabla de distribución de frecuencias absolutas y relativas, hacer el gráfico adecuado para la tabla construida. a. Indicar la variable en estudio: NO PRESENTA UNA VARIABLE DETERMINADA b. Indicar el tipo de variable. NO PRESENTA UN TIPO DE VARIABLE DETERMINADA. c. Elaborar la tabla de distribución frecuencias. d. Interpretar la tabla. TABLA 01: DISTRIBUCION DE DATOS .…………………………………………………………………………………………… [Intervalos) Xi fi Fi hi Hi hi% 11 – 16 13.5 5 5 0.24 0.24 24 16 – 21 18.5 8 13 0.38 0.62 38 21 – 26 23.5 4 17 0.19 0.81 19 26 – 31 28.5 1 18 0.05 0.86 5 31 – 36 33.5 1 19 0.05 0.91 5 36 – 41 38.5 2 21 0.1 1.00 10 Total --21 --~ 1.00 --~100 FUENTE: PRACTICA DIRIGIDA 02 / CURSO ESTAG ……..……………………………………………………………………………………………
Hi% 24 62 81 86 91 100 ---
2. Un investigador desea determinar cómo varían las estaturas de las obreras de una empresa y toma una muestra de 50 mujeres para registrar luego sus estaturas en pulgadas. Los datos obtenidos fueron los siguientes: 65 63 65 63 69 67 53 58 60 61 64 65 64 72 68 66 55 57 60 62 64 65 64 71 68 66 56 59 61 62 63 65 63 70 67 66 57 59 61 62 64 64 63 69 67 66 58 60 61 62 Construir la tabla de distribución de frecuencias, usando la Regla de Sturges para determinar el número de clases: PASOS: Xmax = 72 Xmin = 53 Rango: L = 72 – 53 = 19 Nro intervalos: K = 1+3.322*log(50) = 6.64397835 ≈ 7 Amplitud: C = 19/7 = 2.71428571 ≈ 3 Verificar condición: 3*7 > 19, entonces: 21 > 19, por lo tanto C = 3
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Ciclo: 2012/0
TABLA 02: ESTATURA DE LAS OBRERAS DE UNA EMPRESA. …………………………………………………………………………………………………… [ estatura ) Xi fi Fi hi Hi hi% Hi% 53 – 56 54.5 2 2 0.04 0.04 4 4 56 – 59 57.5 5 7 0.1 0.14 10 14 59 – 62 60.5 9 16 0.18 0.32 18 32 62 – 65 63.5 15 31 0.3 0.62 30 62 65 – 68 66.5 12 43 0.24 0.86 24 86 68 – 72 69.5 6 49 0.12 0.98 12 98 72 – 75 72.5 1 50 0.02 1.00 2 100 Total --50 --1.00 --100 --FUENTE: PRACTICA DIRIGIDA 02 / CURSO ESTAG ……………………………………………………………………………………………………. Interpretar: h4%: El 30% de las empleadas miden de 62 cm a menos de 65 cm. H4%: El 62% de las empleadas miden de 53 cm a menos de 65 cm. F3: Hay 16 empleadas que miden de 53 cm a menos de 65 cm. f2: Hay 5 empleadas que miden de 56 cm a menos de 59 cm. 3. La Kawahondi Computer Company recopiló datos referentes al número de entrevistas que necesitaban sus 40 vendedores para realizar una venta. A continuación se dan una distribución de frecuencias absolutas y relativas del número de entrevistas que se necesitan por vendedor para lograra una venta. Anote los datos faltantes: TABLA 03: NUMERO DE ENTREVISTAS …………………………………………………………………… Números de entrevistas fi hi 0,05 2 1-11) 0 0.00 11-21) 2 0.05 21-31) 12 0.30 31-41) 0,15 6 41-51) 0,20 8 51-61) 5 0.125 61-71) 0,00 0 71-81) 5 0.125 81-91) 0,00 0 91-101) Total 40 FUENTE: PRACTICA DIRIGIDA 02 / CURSO ESTAG …………………………………………………………………… Se debe usar las definiciones para los cálculos de los diferentes tipos de frecuencias, como por ejemplo: h1 = f1 / n 0.05 = f1/ 40 f1 = 0.05(40) = 2
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h5 = f5 / n 0.15 = f5/ 40 f5 = 0.15(40) = 6 n = f1 + f2 + f3 + … + f10 4. Durante el mes de Diciembre del 2011 en una determinada ciudad de la costa peruana se han registrado las siguientes temperaturas máximas (oC): 32, 31, 28, 29, 33, 32, 31, 30, 31, 31, 27, 28, 29, 29, 30, 32, 31, 31, 30, 30, 29, 29, 30, 30, 31, 30, 31, 34, 33, 33, 28. a. Indicar la variable en estudio: temperaturas máximas de una determinada ciudad de la costa peruana b. Indicar el tipo de variable: variable cuantitativa continua. c. Elaborar la tabla de distribución frecuencias. PASOS: Xmax = 34 Xmin = 27 Rango: L = 34 – 27 = 7 Nro intervalos: K = 1+3.322*log(31) = 5.9543 ≈ 6 Amplitud: C = 7/6 = 1.17 ≈ 1 TABLA 04: TEMPERATURAS MAXIMAS DE UNA CIUDAD DE LA COSTA PERUANA. …………………………………………………………………………………………………… [ Temperatura) Xi fi Fi hi Hi hi% Hi% 27 – 28 27.5 1 1 0.03 0.03 3 3 28 – 29 28.5 3 4 0.10 0.13 10 13 29 – 30 29.5 5 9 0.16 0.29 16 29 30 – 31 30.5 7 16 0.23 0.52 23 52 31 – 32 31.5 8 24 0.26 0.77 26 77 32 - 33 32.5 7 31 0.23 1.00 23 100 Total --31 --1.00 --100 --FUENTE: PRACTICA DIRIGIDA 02 / CURSO ESTAG ……………………………………………………………………………………………………. d. Interpretar la tabla. F2: Hay 4 días que registraron una temperatura de 27 oC a menos de 29 oC. 5. El número de faltas de ortografía que cometieron un grupo de estudiantes en un dictado fue: 0 3 1 2 0 2 1 3 0 4 0 1 1 4 3 5 3 2 4 1 5 0 2 1 0 0 0 0 2 1 2 1 0 0 3 0 5 3 2 1 Elaborar una tabla de distribución frecuencias.
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TABLA 05: NUMERO DE FALTAS ORTOGRAFICAS QUE COMETE UN GRUPO DE ESTUDIANTES. …………………………………………………………………………………………………… Errores fi Fi hi Hi hi% Hi% 0 12 12 0.30 0.30 30 30 1 9 21 0.225 0.525 22.5 52.5 2 7 28 0.175 0.70 17.5 70 3 6 34 0.15 0.85 15 85 4 3 37 0.075 0.925 7.5 92.5 5 3 40 0.075 1.00 7.5 100 Total 41 --1.00 --100 --FUENTE: PRACTICA DIRIGIDA 02 / CURSO ESTAG 6. Se ha preguntado a los 24 alumnos de una clase el número de veces que han ido al cine durante el último mes. Las respuestas han sido: 2, 0, 3, 4, 0, 1, 2, 3, 0, 2, 4, 0, 5, 1, 0, 3, 2, 1, 0, 0, 2, 1, 0, 2 Elabora la tabla de frecuencias correspondiente. TABLA 06: NUMERO DE VECES QUE HAN IDO AL CINE UN GRUPO DE ESTUDIANTES. …………………………………………………………………………………………………… Veces fi Fi hi Hi hi% Hi% 0 8 8 0.33 0.33 33 33 1 4 12 0.17 0.50 17 50 2 6 18 0.25 0.75 25 75 3 3 21 0.13 0.88 13 88 4 2 23 0.08 0.96 8 96 5 1 24 0.04 1.00 4 100 Total 24 --1.00 --100 --FUENTE: PRACTICA DIRIGIDA 02 / CURSO ESTAG ……………………………………………………………………………………………………. 7. Los resultados de una encuesta sobre el número de horas de televisión que ven semanalmente 20 alumnos son los siguientes: 1, 6, 1, 2, 4, 2, 3, 3, 2, 5, 3, 2, 3, 5, 2, 6, 3, 3, 3, 5 a) ¿De qué tipo es la variable? : número de horas semanales que ven televisión un grupo de alumno. b) Construye la tabla de frecuencias. TABLA 07: NÚMERO DE HORAS SEMANALES QUE VEN TELEVISIÓN UN GRUPO DE ALUMNO. …………………………………………………………………………………………… Horas fi Fi hi Hi hi% Hi% 1 2 2 0.10 0.10 10 10 2 5 7 0.25 0.35 25 35 3 7 14 0.35 0.70 35 70 4 1 15 0.05 0.75 5 75 5 3 18 0.15 0.90 15 90 6 2 20 0.10 1.00 10 100 Total 20 --1.00 --100 --FUENTE: PRACTICA DIRIGIDA 02 / CURSO ESTAG
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8. Al investigar el nivel socioeconómico en las modalidades: bajo (B), medio (M), alto (A) de 50 familias se obtuvo los siguientes datos: M B B M A M B M B M B B B M M A B B A M A B B B M B M A M B M M M B M M B A M M A M M M M B B M A M a. Indicar la variable en estudio: nivel socioeconómico de un grupo de familias. b. Indicar el tipo de variable: cualitativa ordinal c. Elaborar la tabla de distribución frecuencias. TABLA 08: NIVEL SOCIOECONOMICO DE UN GRUPO DE FAMILIAS. …………………………………………………………………………………………… Nivel fi Fi hi Hi hi% Hi% B 18 18 0.36 0.36 36 36 M 24 42 0.48 0.84 48 84 A 8 50 0.16 1.00 16 100 Total --1.00 --100 --FUENTE: PRACTICA DIRIGIDA 02 / CURSO ESTAG ……………………………………………………………………………………………… d. Interpretar la tabla. h2%: El 48% de las familias tiene un nivel socioeconómico medio. 9. Del total de consolidados de notas del ciclo 2010 – 1 de la Escuela de Administración se seleccionaron al azar 40 y se registró el número de cursos que aprobó el alumno. Los datos obtenidos son: 2 2 2 2 5 4 5 6 3 3 4 5 1 5 4 5 2 4 6 4 0 5 3 4 3 5 4 0 3 3 1 4 6 6 4 4 6 6 1 1 a. Elaborar la tabla de distribución de frecuencias. TABLA 09: NUMERO DE CURSOS APROBADOS POR UN GRUPO DE ESTUDIANTES. …………………………………………………………………………………………… Veces fi Fi hi Hi hi% Hi% 0 2 2 0.05 0.05 5 5 1 4 6 0.10 0.15 10 15 2 5 11 0.125 0.275 12.5 27.5 3 6 17 0.15 0.425 15 42.5 4 10 27 0.25 0.675 25 67.5 5 7 34 0.175 0.85 17.5 85 6 6 40 0.15 1.00 15 100 Total 40 --1.00 --100 --FUENTE: PRACTICA DIRIGIDA 02 / CURSO ESTAG ………………………………………………………………………………………………
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b. c. d. e.
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¿Cuántos alumnos aprobaron más de 3 cursos? 10+7+6 = 23 alumnos ¿Cuál es el porcentaje de alumnos que aprobó a lo mucho 2 cursos? 12.5% ¿Cuántos alumnos aprobaron más de dos pero menos de 6 cursos? 6+10+7 = 23 alumnos ¿Cuál es el porcentaje de alumnos que aprobó menos de 4 cursos? 2+4+5+6 = 17 alumnos
10. Las notas de la primera práctica calificada que obtuvieron 120 alumnos que llevan el curso de Estadística General son presentados en la siguiente tabla: a. Si se desea analizar el rendimiento que han tenido los alumnos en dicha práctica, determine: La población: las notas de la primera práctica calificada de todos los estudiantes que llevan el curso de Estadística General. La unidad de análisis: cada nota de los estudiantes que llevan el curso de Estadística General. El tipo de variable: cuantitativa discreta. b. Complete la tabla de distribución de frecuencias: TABLA 10: NOTAS DEL CURSO DE ESTADISTICA GENERAL UN GRUPO DE ESTUDIANTES. …………………………………………………………………………………………… Frecuencia Frecuencia Frecuencia Punto Frecuencia Relativa Absoluta Relativa % Medio Absoluta Intervalo % Acumulada Acumulada 15.0 [ 3- 6 ) 4.5 18 18 15.0 [6 -9 )
7.5
36
30.0
54
45.0
[ 9 - 12 )
10.5
36
30.0
90
70.0
[ 12 - 15 )
13.5
18
15.0
108
90.0
[ 15 - 18 )
16.5
12
10.0
120
100.0
Total --120 100.00 ----FUENTE: PRACTICA DIRIGIDA 02 / CURSO ESTAG ……………………………………………………………………………………………… 11. Luis Vargas, asistente del Departamento de Finanzas de PC y Accesorios S.A. ha elaborado el siguiente cuadro sobre la distribución de los montos pagados, en soles, en impuestos de 5ª. Categoría por los trabajadores de la empresa: TABLA 11: MONTOS PAGADOS POR LOS TRABAJADORES DE UNA EMPRESA …………………………………………………………….. Punto medio
fi
Fi
[ 150 – 250 )
200
4
4
[ 250 – 350 )
300
20
24
[350 – 450 )
400
30
54
[450 – 550 )
500
18
72
[550 – 650 )
600
8
80
---------
80
-----
INTERVALOS
TOTAL
FUENTE: PRACTICA DIRIGIDA 02 / CURSO ESTAG
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a) Completar el cuadro anterior La amplitud: C = 150 – 250 C = 100 b) ¿Cuál es el porcentaje de trabajadores cuyos pagos mínimos son de 500 soles? 18 + 8 = 26, entonces: (26 / 80) 100 = 32.5% de los empleados paga un monto mínimo de 500 nuevos soles 12. Complete la tabla de distribución de frecuencias para los ingresos mensuales de un grupo de trabajadores de una empresa X en la ciudad de Trujillo, 2010: TABLA 12: INGRESOS MENSUALES DE LOS TRABAJADORES DE UNA EMPRESA X. TRUJILLO 2010 …………………………………………………………………………………………. Frecuencia Frecuencia Punto Frecuencia Frecuencia Absoluta Relativa Medio Absoluta Relativa [Intervalo) Acumulada Acumulada 0.04 400 – 500 450 2 0.04 2 500 – 600
550
7
0.14
9
0.18
600 – 700
650
11
0.22
20
0.40
700 – 800
750
18
0.36
38
0.76
800 – 900
850
10
0.20
48
0.96
900 - 1000
950
2
0.04
50
1.00
50 Total 1.00 FUENTE: PRACTICA DIRIGIDA 02 / CURSO ESTAG ……………………………………………………………………………………………….. Completar la tabla usando definiciones:
[Intervalo) X’0 --- X’1 ó (X’0 --- X’0+C) X’1 --- X’2 ó (X’0+C --- X’0+2C)
X’2 --- X’3 ó (X’0+2C --- X’0+3C) X’3 --- X’4 ó (X’0+3C --- X’0+4C) X’4 --- X’5 ó (X’0+4C --- X’0+5C) X’5 --- X’6 ó (X’0+5C --- X’0+6C) Total
Punto Medio
Frecuencia Frecuencia Frecuencia Absoluta Absoluta Relativa Acumulada
Frecuencia Relativa Acumulada H1 = 0.04
X1 X2 =550
h2 = 0.14
X3
H3 = 0.40
X4
H4 = 0.76
X5=850
h5 = 0.20
X6
h6 = 0.04 n = 50
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Ciclo: 2012/0
Determinando la amplitud: Por definición de marcas de clase y ecuaciones: se tiene la marca de clase 2 y 5
………………(1)
………………(2) Resolviendo el sistemas de ecuaciones en (1) y (2) para obtener l valor de la amplitud: c = 100 Determinando las frecuencias absolutas, mediante definiciones y ecuaciones: h2 = f2 / n 0.14 = f2 / 50 f2 = 7 h5 = f5 / n 0.20 = f5 / 50 f5 = 10 H1 = F1 / n = f1/n H1 = f1 / n 0.04 = f1/50 f1 = 2 H3 = F3 / n = (f1 + f2 + f3)/n H3 = (f1 + f2 + f3)/n 0.40 = (7 + 2 + f3)/50 f3 = 11 H4 = F4 / n = (f1 + f2 + f3 + f4)/n H4 = (f1 + f2 + f3 + f4)/n 0.76 = (7 + 2 + 11 + f4)/50 f4 = 18 n = f1 +f2 + f3 + f4 + f5 + f6 50 = 2 + 7 + 11 + 18 + 10 + f6 f6 = 2
Docente: Ms. Carmen Roxana Saldaña Vásquez
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PRÁCTICA DIRIGIDA Nº 03
Ciclo: 2012/0
ESTADÍSTICA GENERAL
SOLUCION Instrucciones: Para cada uno de los siguientes casos, identifique y clasifique según el tipo de variables, y construya un gráfico adecuado, interprete y enuncia algunas conclusiones de acuerdo a sus gráficos. 1. Construya una gráfica adecuada que permita comparar la predilección de los estudiantes por las carreras de ciencias en tres universidades si se tienen los siguientes datos. Alumnos que Universidades Total de alumnos Prefieren ciencias A 300 600 B 200 400 C 180 720 Solución:
Preferencia de los alumnos por las carreras de ciencias en las universidades. Trujillo-2012 Total de Alumnos
600 500 400 300
Prefieren ciencias
200
No Prefieren ciencias
100 0 A
B
C
Universidad
Fuente: Práctica Dirigida 3/ ESTAG 2012-0
Total de Alumnos
Preferencia de los alumnos por las carreras de ciencias en las universidades. Trujillo - 2012 400 300 200 Prefieren ciencias
100 0 A
B
C
Universidad
Fuente: Práctica Dirigida 3/ ESTAG 2012-0 Docente: Ms. Carmen Roxana Saldaña Vásquez
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Ciclo: 2012/0
Porcentaje de las preferencias por las carreras de ciencias en las universidades. Trujillo-2012
27% 44% A B C
29%
Fuente: Práctica Dirigida 3/ ESTAG 2012-0 2. Se ha clasificado un grupo de personas de acuerdo a su ocupación y procedencia. La distribución resultó la siguiente. Costa Sierra Selva Agricultores 15 16 7 Mineros 5 9 4 Técnicos 13 8 2 Obreros 16 11 4 Solución:
a. Haga un gráfico para representar la distribución de las personas por su ocupación.
Trabajadores
Distribución de personas segun su ocupación y procedencia. Trujillo - 2012 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0
Costa Sierra Selva
Agricultores
Mineros
Técnicos
Obreros
Ocupacion
Fuente: Práctica Dirigida 3/ ESTAG 2012-0 Docente: Ms. Carmen Roxana Saldaña Vásquez
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Trabajadores
Distribución de personas según su ocupacion. Trujillo - 2012 40 30 20 10 0
Ciclo: 2012/0
Distribución de personas según su ocupacion. Trujillo - 2012 Obreros 28%
Agriculto res 35% Técnicos 21% Mineros 16%
Ocupacion
Fuente: Práctica Dirigida 3/ ESTAG 2012-0
Fuente: Práctica Dirigida 3/ ESTAG 2012-0
Haga un gráfico para comparar la región de procedencia de las personas según su ocupación.
Trabajadores
Distribución de personas según su procedencia. Trujillo - 2012
Distribución depersonas según su procedencia. Trujillo - 2012 Selva 15%
60 40
Costa 45%
20 0 Costa
Sierra
Selva
Sierra 40%
Procedencia
Fuente: Práctica Dirigida 3/ ESTAG 2012-0
Fuente: Práctica Dirigida 3/ ESTAG 2012-0
3. Los volúmenes de exportación de cobre, en miles de toneladas, durante el periodo 2007-2011 se dan en la tabla que sigue. Trazar un gráfico para: Año Gran minería Mediana minería Pequeña minería 2007 30 30 30 2008 50 50 30 2009 80 60 43 2010 60 40 42 2011 50 45 40
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Ciclo: 2012/0
Solución:
a. Mostrar la evolución de las exportaciones. Volumen de exportación de cobre. Trujillo 2007-2011 90 80
Exportacion
70 60 50
Gran minería
40
Mediana minería
30
Pequeña minería
20 10 0 2007
2008
2009
2010
2011
Año
Fuente: Práctica Dirigida 3/ ESTAG 2012-0
b. Ver el tipo de minería que determina principalmente la tendencia de las exportaciones: Pequeña minería. c. Mostrar la proporción de cada tipo de minería respecto al total de las exportaciones por año. Proporción de la gran minería. Trujillo 2007-2011 Año
Gran minería
2007
0.33
2008
0.56
2009
0.89
2010
0.67
2011
0.56
Fuente: Práctica Dirigida 3/ ESTAG 2012-0
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Ciclo: 2012/0
Proporción de la Gran Mineria. Trujillo 2001-2011 0.33
0.56
0.56 0.67
0.89
2007
2008
2009
2010
2011
Fuente: Práctica Dirigida 3/ ESTAG 2012-0 Proporción de la mediana minería. Trujillo 2007-2011 Año
Mediana minería
2007
0.33
2008
0.56
2009
0.67
2010
0.44
2011
0.50
Fuente: Práctica Dirigida 3/ ESTAG 2012-0
Proporción de la Mediana Mineria. Trujillo 2001-2011 0.33
0.50
0.56 0.44 0.67
2007
2008
2009
2010
2011
Fuente: Práctica Dirigida 3/ ESTAG 2012-0
Docente: Ms. Carmen Roxana Saldaña Vásquez
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Ciclo: 2012/0
Proporción de la pequeña minería. Trujillo 2007-2011 Año
Pequeña minería
2007
0.33
2008
0.33
2009
0.48
2010
0.47
2011
0.44
Fuente: Práctica Dirigida 3/ ESTAG 2012-0 Proporción de la Pequeña Mineria. Trujillo 2001-2011 0.33
0.44
0.33 0.47 0.48
2007
2008
2009
2010
2011
Fuente: Práctica Dirigida 3/ ESTAG 2012-0
4. Las inversiones anuales en miles de soles, de una muestra de 40 pequeñas empresas fueron: 31 29 10 12
15 33 26 27
36 20 27 31
25 30 23 25
17 37 34 46
39 28 12 24
19 28 46 29
28 41 18 40
27 33 23 18
18 22 34 26
Determinar mediante un gráfico qué porcentaje de empresas tiene una inversión menor a 20 mil soles. Solución: Tener en cuenta a la variable y tipo de variable. Por lo consiguiente, se elabora un cuadro de distribución de frecuencias para una variable cuantitativa (tener en cuente los pasos para el cuadro) Luego de seguir los pasos para su elaboración del cuadro, se tiene la siguiente información resumida y presentada en la tabla:
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Ciclo: 2012/0
Inversiones una empresa. Trujillo - 2012 [Inversiones)
Xi
Empresas
hi%
Hi%
10
15
12.5
3
7.5
7.5
15
20
17.5
6
15
22.5
20
25
22.5
6
15
37.5
25
30
27.5
12
30
67.5
30
35
32.5
6
15
82.5
35
40
37.5
3
7.5
90
40
45
42.5
4
10
100
----
40
100
----
Total
Fuente: Práctica Dirigida 3/ ESTAG 2012-0
Porcentaje de Inversiones de las empresas. Trujillo - 2012 35 30
Porcentaje
25 20 15 10 5 0 [10---15)
[15---20)
[20---25)
[25---30)
[30---35)
[35---40)
[40---45)
Inversiones
Fuente: Práctica Dirigida 3/ ESTAG 2012-0
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Pág. 20
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Porcentaje
Porcentaje de Inversiones de las Empresas. Trujillo - 2012 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 12.5
17.5
22.5
27.5
32.5
37.5
42.5
Inversiones promedio
Fuente: Práctica Dirigida 3/ ESTAG 2012-0 Inversiones de las Empresas. Trujillo - 2012 14
Número de Empresas
12 10 8 6 4 2 0 12.5
17.5
22.5
27.5
32.5
37.5
42.5
Inversiones
Fuente: Práctica Dirigida 3/ ESTAG 2012-0
Docente: Ms. Carmen Roxana Saldaña Vásquez
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Inversiones Acumuladas de las Empresas. Trujillo - 2012 45 Número de Empresas
40 35 30 25 20 15 10 5 0 12.5
17.5
22.5
27.5
32.5
37.5
42.5
Inversiones Frecuencias Absolutas Acumuladas
Fuente: Práctica Dirigida 3/ ESTAG 2012-0 5. La siguiente tabla se refiere a los usos más comunes citados en una encuesta de pequeñas y medianas empresas. Construir un gráfico para representar esta información.
Área
Respuestas %
Contabilidad
32
Procesadores de texto
16
Hojas de cálculo
13
Bases de datos
12
Puntos de venta
4
Telecomunicaciones
1
Otros
22
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Pág. 22
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Solución:
Porcentaje de usos citados en una encuesta de una empresa. Trujillo - 2012 Contabilidad
22%
1%
32%
Procesadores de texto
4%
Hojas de cálculo 12%
Bases de datos 16%
13%
Puntos de venta Telecomunicaciones Otros
Fuente: Práctica Dirigida 3/ ESTAG 2012-0 6. Se realiza una encuesta para sondear la opinión que tienen los pacientes sobre la calidad de la atención de cinco centros de atención primaria del sistema público. (Las frecuencias están dadas en porcentajes). A B C D E MALO 5 30 8 20 3 REGULAR 20 55 49 18 45 BUENO 32 15 43 37 47 EXCELENTE 43 0 0 25 5 Solución:
Gráfico de barras compuestas. Opinión de los pacientes sobre la calidad de atención por los centros primarios del sistema público 60
Porcentaje
50 40 MALO
30
REGULAR
20
BUENO
10
EXCELENTE
0 A
B
C
D
E
Centro del sector público
Fuente: Práctica Dirigida 3/ ESTAG 2012-0
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7. A continuación se presenta la distribución de 500 obreros de la empresa Enrique Cassinelli e Hijos S.A., según su sueldo mensual en soles obtenidos del Área de remuneraciones de dicha empresa. Esta información ha originado el siguiente cuadro de frecuencias incompleto. [Sueldo)
Yi
fi
Fi
hi
Hi
20 850 -
0.10 210
- 1600
0.34 0.96
Total
n=
Completar el cuadro de distribución de frecuencias y realizar su grafico respectivo. Solución: Completar el cuadro, por definiciones se tiene:
[Intervalo) X’0 --- X’1 ó (X’0 --- X’0+C) X’1 --- X’2 ó (X’0+C --- X’0+2C)
X’2 --- X’3 ó (X’0+2C --- X’0+3C) X’3 --- X’4 ó (X’0+3C --- X’0+4C) X’4 --- X’5 ó (X’0+4C --- X’0+5C) X’5 --- X’6 ó (X’0+5C --- X’0+6C)
Punto Medio X1
ó (X1)
fi
Fi
hi
Hi
f1 = 20
X2
h2 = 0.10
ó (X1+C) X3
F3 = 210
ó (X1+2C) X4
h4 = 0.34
ó (X1+3C) X5 ó (X1+4C)
H5 = 0.96
X6
ó (X1+5C) n = 500
Total Determinando la amplitud:
Por definición de intervalos y marcas de clase: por tener marca de clase 4, 5 y 2
………………(1)
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Ciclo: 2012/0
………………(2)
……...………………(3) Reemplazando (3) en (1) para obtener el valor de la amplitud: C
Determinando las frecuencias absolutas, mediante definiciones y ecuaciones: h2 = f2 / n 0.10 = f2 / 500 f2 = 50 F3 = f1 + f2 + f3 210 = 20 + 50 + f3 f3 = 140 h4 = f4 / n 0.34 = f4 / 500 f4 = 170 H5 = F5 / n = (f1 + f2 + f3+f4 + f5)/n H5 = (f1 + f2 + f3+f4 + f5)/n 0.96 = (20 + 50 + 140 + 170+f5)/500 f5 = 100 n = f1 +f2 + f3 + f4 + f5 + f6 500 = 20 + 50 + 140 + 170 + 100 + f6 f6 = 20
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Ciclo: 2012/0
Luego, la tabla completa es: Sueldos de los obreros de la empresa Enrique Cassinelli e Hijos S. A. Trujillo - 2012 [Sueldo) Yi fi Fi hi Hi 600 – 850
725
20
20
0.04
0.04
850 - 1100
975
50
70
0.10
0.14
1100 – 1350
1125
140
210
0.28
0.42
1350 - 1600 1600 – 1850
1475 1725
170 100
380 480
0.34 0.20
0.76 0.96
1850 - 2100
1975
20
500
0.04
1.00
n=500
---
1.00
---
Total
Fuente: Práctica Dirigida 3/ ESTAG 2012-0 Grafico: Un histograma, polígono, ojivas
Obreros
Sueldos de los obreros de la Empresa Enrique Cassinelli e Hijos S.A. Trujillo - 2012 180 160 140 120 100 80 60 40 20 0 725
975
1225
1475
1725
1975
Sueldos
Fuente: Práctica Dirigida 3/ ESTAG 2012-0
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PRÁCTICA DIRIGIDA Nº 04
Ciclo: 2012/0
ESTADÍSTICA GENERAL
SOLUCION: 1. Para cubrir las 2 vacantes en el departamento de contabilidad de una empresa en una prueba escrita los postulantes seleccionados obtuvieron los siguientes puntajes: 125, 148, 99, 132, 121, 114, 100, 98, 112, 123 a. Hallar el puntaje promedio. b. Hallar el puntaje mediano. c. Hallar el puntaje modal. Solución: Se tienen datos no agrupados: a. El promedio: x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10 125 148 99 132 121 114 100 98 112 123
Interpretación: El puntaje promedio de los postulantes es de 117.2 puntos. b. La mediana: 1. n = 10, por lo tanto es un número par. 2. ordenar los datos, de manera ascendente: x1 98
x2 99
x3 100
x4 112
x5 114
x6 121
x7 123
x8 125
x9 132
x10 148
Interpretación: el 50% de los postulantes obtuvo un puntaje sobre los 117.5 puntos y el 50% de los postulantes restantes obtuvo por debajo de los 117.5 puntos c. La moda: No hay puntuación en común dentro de los postulantes, por lo tanto; no hay moda para las puntuaciones presentadas. 2. A continuación se presenta la distribución de 200 empresas trujillanas de acuerdo a su ganancia neta en miles de dólares durante el primer trimestre del año 2011. Esta información ha originado el siguiente cuadro de distribución de frecuencias: [Ganancia> Fi Hi% Yifi fi Hi% Yi2 fi 0-4 20 4-8 50 8-12 80 12-16 35 16-20 15 Total
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Pág. 27
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Ciclo: 2012/0
Calcular: a. La ganancia neta promedio. Interprete b. La ganancia mediana. Interprete c. La ganancia modal. Interprete. d. ¿Cuánto ganan como máximo el 25 % de las empresas con menores ganancias? e. ¿Cuánto ganan como mínimo el 70 % de las empresas con mayores ganancias?. Solución: Se tienen datos agrupados: Tabla 1: Ganancias netas de una empresa, durante el primer trimestre 2011. Trujillo [Ganancia> Yi Fi Hi% Yifi fi hi% Yi2 fi 0-4 2 20 20 10 10 40 80 4-8 6 50 70 25 35 300 1800 8-12 10 80 150 40 75 800 8000 12-16 14 35 185 17.5 92.5 490 6860 16-20 18 15 200 7.5 100 270 4860 Total --200 --100 --1900 21600 Fuente: Práctica Dirigida 4. ESTAG 2012 – 0 a. El promedio
Las ganancias netas de la empresa, para el primer trimestre del 2011 fueron en promedio 9.5 miles de dólares. b. La mediana 1. Determinar: n/2 200/2 = 100 2. Ubicar la posición correspondiente en las frecuencias absolutas acumuladas inmediata superior a n/2. Entonces n/2 está ubicado en F3 3. Determinar la clase mediana: posición 3 4. Límite inferior donde se encuentra la clase mediana: LI3 = 8 5. Determinar la amplitud ci de la clase mediana donde se encuentra n/2: c3 = LS3 – LI3 = 12 – 8 = 4 6. Valor de la F.A.A. anterior a la clase mediana: Fi-1 = F3-1 = F2 = 50 7. Valor de la f.a donde se encuentra la clase mediana: fi = f3 = 80 Luego, reemplazando los valores anteriores en la formula de la determinación de la mediana, se tiene:
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Pág. 28
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Ciclo: 2012/0
Interpretación: el 50% de las empresas tuvo una ganancia neta por encima 10.5 miles de dólares, y el 50% restante de las empresas tuvo una ganancia neta por debajo de 10.5 miles de dólares durante el primer trimestre del 2011. c. La moda 1. Determinar la posición donde se encuentra la mayor frecuencia absoluta: f3 = 80 2. Determinar la clase modal: 3 3. Límite inferior donde se encuentra la clase modal: LI3 = 8 4. Determinar la amplitud ci de la clase modal donde se encuentra f3: c3 = LS3 – LI3 = 12 – 8 = 4 5. Determinar el valor de la frecuencia absoluta anterior (d1) y posterior (d2) a la frecuencia f3: d1 = fmo – fmo-1 = f3 - f2 = 80 – 50 = 30, y d2 = fmo – fmo+1 = f3 – f4 = 80 – 35 = 45 Luego, reemplazando los valores anteriores en la formula de la determinación de la moda, se tiene:
Interpretación: la empresa tuvo una ganancia neta frecuente de 9.6 miles de dólares en el primer trimestre del 2011. d. ¿Cuánto ganan como máximo el 25 % de las empresas con menores ganancias? Determinar el Q1 = P25 1. Determinar: 1*n/4 1*200/4 = 50 2. Ubicar la posición correspondiente en las frecuencias absolutas acumuladas inmediata superior a 1*n/4. Entonces 1*n/4 está ubicado en F2 3. Determinar la clase cuartílica: posición 2 4. Límite inferior donde se encuentra la clase cuartílica: LI2 = 4 5. Determinar la amplitud ci de la clase cuartílica donde se encuentra 1*n/4: c2 = LS2 – LI2 = 8 – 4 = 4 6. Valor de la F.A.A. anterior a la clase cuartílica: Fi-1 = F2-1 = F1 = 20 7. Valor de la f.a donde se encuentra la clase cuartílica: fi = f2 = 50 Luego, reemplazando los valores anteriores en la formula de la determinación del cuartil 1, se tiene:
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Interpretación: el 25% de las empresas tuvo una ganancia neta máxima de 6.4 miles de dólares, y el 75% restante de las empresas tuvo una ganancia neta mínima de 6.4 miles de dólares durante el primer trimestre del 2011. e. ¿Cuánto ganan como mínimo el 70 % de las empresas con mayores ganancias?. Determinar el D3 = P30 1. Determinar: 3*n/10 3*200/10 = 60 2. Ubicar la posición correspondiente en las frecuencias absolutas acumuladas inmediata superior a 3*n/10. Entonces 3*n/10 está ubicado en F2 3. Determinar la clase decílica: posición 2 4. Límite inferior donde se encuentra la clase decílica: LI2 = 4 5. Determinar la amplitud ci de la clase decílica donde se encuentra 1*n/4: c2 = LS2 – LI2 = 8 – 4 = 4 6. Valor de la F.A.A. anterior a la clase decílica: Fi-1 = F2-1 = F1 = 20 7. Valor de la f.a donde se encuentra la clase decílica: fi = f2 = 50 Luego, reemplazando los valores anteriores en la formula de la determinación del decil 3, se tiene:
Interpretación: el 30% de las empresas tuvo una ganancia neta máxima de 7.2 miles de dólares, y el 70% restante de las empresas tuvo una ganancia neta mínima de 7.2 miles de dólares durante el primer trimestre del 2011.
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3. En el curso de estadística para negocios el grupo de Administración 2008-2, en la primera práctica calificada obtuvo los siguientes resultados en puntos: PUNTAJE (Intervalos)
(Yi)
Nº de alumnos (fi) Fi * Fi
05 07 09 11 13 15 17 TOTAL
Yifi
3 5 10 12 11 6 3 n = 50
a. Complete el cuadro anterior b. Calcule el puntaje promedio obtenido. Interprete. c. Calcular el puntaje modal. Interprete. d. Calcular el puntaje mediano. Interprete. e. Graficar el Histograma correspondiente. Solución: Similar al problema 2. 4. A continuación se presenta la distribución de 135 familias residentes en las Urbanizaciones de San Andrés, California y La Merced de acuerdo a su gasto semanal en consumo de leche de vaca. [Gasto semanal en soles) 0 – 10 10 – 20 20 – 30 30 – 40 40 – 50 Total
Número de familias ( fi ) 4 22 51 27 31 n=135
( Fj ) 4 26 77 104 135
a. Calcular el promedio. Interprete b. Calcular por encima de qué valor se encuentra el 50% de los datos. Interprete c. Calcular la moda. Interprete. Solución: Similar al problema 2. 6. En una empresa trabajan 15000 trabajadores. La empresa está estudiando conceder un aumento y encarga hacer un estudio de factibilidad. La comisión encargada de este estudio toma una muestra de 180 trabajadores informando que ganan en promedio 1060 soles. Considerando que estos datos muestrales se pueden asumir como datos de la población laboral:
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a. Calcule el nuevo sueldo promedio si se produjera un aumento general de 245 soles. b. Si por fiestas patrias los trabajadores reclaman una bonificación extraordinaria de 240 soles y consiguen su objetivo. Calcule el nuevo sueldo promedio. c. Calcule el nuevo sueldo promedio en el caso que se produjera un aumento general del 14,5% de los sueldos más una cantidad fija de 68 soles. d. ¿A cuánto asciende el monto pagado por la empresa a los trabajadores en el caso de que se produjera un aumento del 16,25% de los sueldos más una bonificación de 135 soles? Solución: Aplicación de propiedades para el promedio. a. Aumento de 245 nuevos soles. Sueldo antes del aumento: 180*1060 = 190800 El promedio después del aumento de 245: El gasto total es 1305*180 = 234900 7. Los trabajadores de la empresa "EL SOL" S.A. cuentan con 80 trabajadores, los cuales se distribuyen de acuerdo a su edad (en años) de la siguiente manera: Años
15-20
20-25
25-30
30-35
35-40
40-45
45-50
50-55
N° de trabajadores
4
9
17
23
14
9
3
1
a. La empresa quiere proponer un plan de seguro familiar si la edad promedio de los trabajadores supera los 35 años. Con la información que se tienen ¿se propondrá este plan de seguro familiar? b. La empresa desea conocer también si el 50 % de su población de trabajadores es menor de 30 años. Realizar el grafico respectivo para ver este análisis. Solución: a. Comparar promedios, es decir; calcular el promedio agrupado y comparar con el que se da en la información, y posteriormente poder concluir. b. Determinar Q2 o D5 o P50 y comparar las edades con la información dada. El grafico para el tipo de datos y según su variable y tipo de variable, puede ser: un histograma, un polígono o una ojiva (menor que o mayor que).
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PRÁCTICA DIRIGIDA Nº 5
SOLUCION: 1. Datos muestrales: X1 38
X2 20
X3 37
X4 64
X5 27
Datos no agrupados X: capacidad de recipientes metalicos en litros La amplitud total de las capacidades es: A = Vmax – Vmin = 64 – 20 = 44 litros 2. Datos muestrales: X1 103
X2 97
X3 101
X4 106
X5 103
Datos no agrupados X: pesos de las cajas en kilogramos La varianza es: (Xi- x )2 1 25 1 16 1 44
Xi kilogramos X1 103 X2 97 X3 101 X4 106 X5 103 Total 510 5
Promedio: x
x
i
i 1
5
510 102 5
El peso promedio de las cajas es de 102 kilogramos. Luego, la varianza es: 5
S2
(x x) i 1
i
5 1
2
( x1 x )2 ... ( x5 x )2 (103 102)2 ... (103 102)2 44 11ki log ramos2 5 1 5 1 5 1
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3. Los datos muestrales son: Empresa A Empresa B
1.95 1.7
2.03 1.8
2.02 2.5
En análisis de variabilidad permite determinar la homogeneidad de los datos: Coeficiente de variación:
CV
S *100 x
Determinando promedios, varianzas y desviaciones estándares para ambas empresas: Empresa A Empresa B 1.95 1.7 2.03 1.8 2.02 2.5 6 6
Total:
EMPRESA A: 3
Promedio: x A
x
i
i 1
3
6 2 3
La producción de remaches para navíos es de 2 pulgadas en promedio. Luego, la varianza es: 3
S 2 A
(x x) i 1
2
( x1 x )2 ... ( x3 x )2 (1.95 2)2 ... (2.02 2)2 0.0019 pu lg adas 2 3 1 3 1
i
3 1
Y desviación estándar: 3
SA SA
(x x) i 1
2
i
( x1 x )2 ... ( x3 x )2 3 1
3 1
(1.95 2)2 ... (2.02 2)2 0.0019 pu lg adas 2 0.04 pu lg adas 3 1
EMPRESA B: 3
Promedio: xB
x i 1
3
i
6 2 3
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La producción de remaches para navíos es de 2 pulgadas en promedio. Luego, la varianza es: 3
(x x)
S
i 1
2 B
2
i
3 1
( x1 x )2 ... ( x3 x )2 (1.7 2)2 ... (2.5 2)2 0.19 pu lg adas 2 3 1 3 1
Y desviación estándar: 3
SB SA
(x x) i 1
i
3 1
2
( x1 x )2 ... ( x3 x )2 3 1
(1.7 2)2 ... (2.7 2)2 0.19 pu lg adas 2 0.4 pu lg adas 3 1
COEFICIENTE DE VARIABILIDAD PARA LA EMPRESA A:
CVA
SA 0.04 *100 *100 2% xA 2
COEFICIENTE DE VARIABILIDAD PARA LA EMPRESA B:
CVB
SB 0.4 *100 *100 20% xb 2
Por lo tanto, mayor homogeneidad presenta la empresa A.
4. Los datos agrupados para una muestra son: Tabla 01: Distribución de frecuencias. [Intervalos)
Xi
fi
fiXi2
fiXi
39-49
44
5
9680
220
49-59
54
8
23328
432
59-69
64
10
40960
640
69-79
74
9
49284
666
79-89
84
8
56448
672
89-99
94
6
53016
564
99-109
104
4
43264
416
50
275980
3610
Total
Fuente: Practica Dirigida 05/ESTAG 2012-0
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a) Calculo de la varianza:
k
S2
S2
i 1
k fi xi fi xi2 i 1 n n 1
2
5(44) 2 8(54) 2 ... 4(104)2
5(44) 8(54) ... 4(104)2
50 1
2 3610 275980
50
50 49 S 2 313.02unidades 2 S2
b) Calculo de la desviación estándar:
k
S
i 1
k fi xi fi xi2 i 1 n n 1
5(44) 8(54) ... 4(104) 2
S
S
2
2
2
2 5(44) 8(54) ... 4(104)
50 1
50
2 3610 275980
50
49
S 313.02unidades 2 S 17.70unidades c) Simetría de los datos. Graficar: Simetría:
x Mo 72.2 65.67 0.37 0 S 17.70 2 Mo 59 10 65.67 2 1 As
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Ciclo: 2012/0
7
x
x f i 1
i i
50
3610 72.2 50
Por lo tanto, los datos presentan una distribución asimétrica positiva. Bosquejo de los datos:
Datos (unidades) 5. Datos poblacionales: X1 2.68
X2 1.03
X3 2.26
X4 4.30
X5 3.58
Datos no agrupados X: rendimientos primarios ($) a) La amplitud es: La amplitud total del rendimiento es: A = Vmax – Vmin = 4.30 – 1.03 = 3.27 dólares b) La media es: 5
x i 1
5
i
13.85 2.77 5
El rendimiento promedio es de 2.77 dólares. c) La varianza es: Xi X1 X2 X3 X4 X5 Total
Rendimiento (Xi- x )2 2.68 0.0081 1.03 3.0276 2.26 0.2601 4.30 2.3409 3.58 0.6561 13.85 6.2928
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Luego, la varianza es:
( x ) 5
2
i
2
i 1
N
(2.68 2.77)2 ... (3.58 2.77)2 1.2586dólares2 5
d) Homogeneidad de los rendimientos primario:
CV
1.57 *100 *100 45.23% 2.77
Por lo tanto, el rendimiento primario es heterogéneo. 6. Los datos agrupados para la muestra son: Tabla 02: Cantidad invertida (dólares) de Dupree Paint Company [Dólares)
Xi
Nro empleados
fiXi2
fiXi
30-34
32
3
3072
96
35-39
37
7
9583
259
40-44
42
11
19404
462
45-49
47
22
48598
1034
50-54
52
40
108160
2080
55-59
57
24
77976
1368
60-64
62
9
34596
558
65-89
77
4
23716
308
325105
6165
Total 120 Fuente: Practica Dirigida 05/ESTAG 2012-0 a)
Determinación de la varianza:
k
S2
S2
S2
i 1
k f i xi f i xi2 i 1 n n 1
2
3(325) 2 7(37) 2 ... 9(77) 2 2 6165 325105
3(325) 7(37) ... 9(77) 2
120 1
120
120
119 S 70.40dolares 2 2
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b) Verificar si la cantidad invertida es homogénea: Calculo del coeficiente de variación:
CV
S *100 x
S 70.40dolares 2 8.39dolares k
x
x i 1
i
fi
n
6165 51.375 120
Luego:
CV
8.39 *100 16.33% 51.375
Por lo tanto, la cantidad invertida en dólares presenta una distribución homogénea. c) Verificar si la cantidad invertida tiene una distribución asimétrica. Graficar:
As
x Mo 51.375 52.12 0.09 S 8.39
18 Mo 50 4 52.12 18 16
Dólares 7. la distribución de los datos para la muestra son: [Intervalos) 10-15 15-20 20-25 25-30 30-35 Total
fi 3 8 10 8 3 32
Fi 3 11 21 29 32 ----
El 50% de los datos se encuentra en el intervalo:
16 11 Me 20 5 22.5 10
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Luego, el intervalo donde se encuentra es: 20-25 Por lo tanto, el rango es: A=LS3-LI3 = 20-25 = 5 8. los puntajes de los postulantes son: Puntuación Xi2 125 15625 148 21904 99 9801 132 17424 121 14641 114 12996 100 10000 98 9604 112 12544 123 15129 1172 139668
Xi X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 Total
Son datos no agrupados. a) El rango es: A=99-148=49 puntos b) La varianza muestral es: 2
n xi n 11722 2 xi i 1 139668 n 10 256.62 puntos 2 S 2 i 1 n 1 10 1 c) Desviación estándar muestral es: 2
n xi n 2 1172 2 i 1 x 139668 i n 10 256.62 puntos 2 16.02 puntos i 1 n 1 10 1
S
d) Coeficiente de variación:
S 16.02 puntos k
x
x f
i i
i 1
n
1171 117.1 10
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Luego:
CV
16.02 *100 13.67% 117.1
Por lo tanto, la puntuación de los postulantes presenta una distribución homogénea. 9. Presentación de la puntuación de un grupo de estudiantes. Datos agrupados para la muestra: Tabla 03: Notas de la primera práctica calificada de un grupo de estudiantes ADM 2010-2 Nro [Puntaje) Yi alumnos fiYi2 0-4 2 3 12 4-8 6 10 360 8-12 10 20 2000 12-16 14 10 1960 16-20 18 2 648 Total 45 4980 Fuente: Practica Dirigida 05/ESTAG 2012-0
del curso de ESTAG de
fiYi 6 60 200 140 36 442
a) El rango es: A=LS5 – LI1 = 20 – 0 = 20 puntos b) La varianza es muestral es: k f i yi k f i yi2 i 1 n 2 S i 1 n 1 2 442 4980 45 S2 44 S 2 14.51 puntos 2
2
c) Desviación estándar muestral es:
S
S
k f i yi k f i yi2 i 1 n i 1 n 1 4980
2
4422 45
44
S 14.51 puntos 2 S 3.81 puntos Docente: Ms. Carmen Roxana Saldaña Vásquez
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d) Coeficiente de variación:
S 3.81 puntos k
y
y f
i i
i 1
n
442 9.82 45
Luego:
CV
442 *100 45.01% 9.82
Por lo tanto, el rendimiento de los estudiantes presenta una distribución heterogénea. 10. la variable en estudio: X: tardanza por trabajador (minutos) Por información se tiene a 10 trabajadores: 10
x
i
i 1
10
x
96
i 1
2 i
1034
a) La varianza muestral es: 2
n xi n 962 2 xi i 1 1034 n 10 12.49 min utos 2 S 2 i 1 n 1 10 1 b) El comportamiento de las tardanzas de los trabajadores es:
S *100 x 2 n xi n 2 96 2 i 1 x 1034 i n 10 12.49 min utos 2 3.53 min utos i 1 n 1 10 1 CV
S k
x
x i 1
n
i
96 9.6 10
Luego:
CV
3.53 *100 36.77% 9.6
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Por lo tanto, las tardanzas de los trabajadores presentan una distribución heterogénea. 11. X: sueldo promedio percibido por los trabajadores
x 1280
S 2 200soles 2
a) Aumento de 120 soles: La nueva varianza para el sueldo de los trabajadores es: V(y) = V(x+120) = V(x) = 200 soles2
El nuevo promedio para el sueldo de los trabajadores es:
Luego, la variabilidad con el nuevo sueldo es: CV
14.14 *100 1.01% 1400
b) Aumento del 25% de su sueldo: La nueva varianza para el sueldo de los trabajadores es: V(y) = V(1.25x) = 1.252V(x) = 1.252(200)= 312.5 soles2
El nuevo promedio para el sueldo de los trabajadores es:
Luego, la variabilidad con el nuevo sueldo es: CV
17.68 *100 1.105% 1600
c) Aumento del 17% mas bonificación de 130 soles: Y = 1.17x+130 V(y) = V(1.17x+130) = 1.172V(x) = 1.172(200)= 273.78 soles2 La nueva varianza para el sueldo de los trabajadores es: V(y) = V(1.17x+130) = 1.172V(x) = 1.172(200)= 273.78 soles2
El nuevo promedio para el sueldo de los trabajadores es:
Luego, la variabilidad con el nuevo sueldo es: CV
16.55 *100 1.017% 1627.6
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12. X: sueldo de los trabajadores de una empresa: Por información: N = 15000, n = 180, x 1060 S 2 180soles 2 a) Aumento de 245 Para el promedio: Gasto total antes del aumento: n (x ) = 180(1060) = 190800 Promedio después del aumento de 245:
y 245 x 245 1060 1305 Y el gasto total:
y (n) 1305(180) 234900
Para la varianza: Y = x+245 V(y) = V(x+245) = V(x) = 180 soles2 b) Similar a la parte a) c) Aumento de 14.5% y mas 68 soles: Para el promedio:
y 1.145x 68 1281.7
Y el gasto total:
y (n) 1281.7(180) 230706 Para la varianza: Y =1.145 x+68 V(y) = V(1.145x+68) = 1.1452V(x) = 262.205 soles2
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PRÁCTICA DIRIGIDA Nº 6
SOLUCION: CASO Nº 01: Considere el siguiente cuadro de datos originales que corresponden a medicamentos en una farmacia en el cual: X representa el precio en soles, Y representa el tiempo en meses que falta para que se cumpla su fecha de vencimiento y f el número de medicamentos correspondiente a una pareja de valores X, Y. X: 12 34 11 21 14 11 34 27 12 16 14 26 17 22 26 19 13 36 Y: 05 10 20 23 21 11 20 21 08 11 12 11 06 13 17 13 17 15 f: 12 06 20 15 35 09 14 10 18 05 11 02 03 05 10 05 12 06
Así: 12, 05 y 12, significa que hay 12 medicamentos que cuestan 12 soles y que se vencerán dentro de 5 meses. 21, 23, 15, significa que hay 15 medicamentos que cuestan 21 soles y se vencen dentro de 23 meses. Construya un cuadro de frecuencias bidimensionales y luego calcule e interprete: f 3 2 , h24 % , f 3 . , f. 4 (sugerencia: para X con intervalos de 5 en 5 comenzando con10 y con intervalos de 5 en 5 comenzando con 5) Cuadro 01: Precio (en soles) y fecha de vencimiento (tiempo en meses) de los medicamentos en una farmacia. [Tiempo) 5 - 10 10 - 15 15 - 20 20 - 25 fi. [Precios) 10 – 15
30 = f11
20 = f12
15 – 20
3 = f21
10 = f22
20 – 25
5 = f32
25 – 30
2 = f42
30 – 35
6 = f52
35 – 40 f.j
12 = f13
55 = f14
13 = f2.
10 = f43
15 = f34
20 = f3.
10 = f44
22 = f4.
14 = f54
20 = f5.
6 = f63 33 = f.1
43 = f.2
117 = f1.
28 = f.3
6 = f6. 94 = f.4
n = 198
Fuente: Practica Dirigida 06/ ESTAG-UNO-T 2012-0 Calcular e interpretar: f32 = 5: Hay 5 medicamentos que tienen un precio de 20 a menos de 25 nuevos soles y tiene una fecha de vencimiento de 10 a menos de 15 meses. h24%= (f24/n) 100 = (0/198)100 = 0%: el 0% de los medicamentos tienen un precio de 15 a menos de 20 nuevos soles y tienen una fecha de vencimiento de 20 a menso de 25 meses. f3.= 20: Hay 20 medicamentos que tienen una precio de 20 a menos de 25 nuevos soles. f.4 = 94: Hay 94 medicamentos que vencen dentro de 20 a menos de 25 meses. H32% = (F32/n)100 = (68/198)100 = 34.34%: el 34.34% de los medicamentos tienen un precio de 10 a menos de 25 nuevos soles y tienen una fecha de vencimiento de 5 a menso de 15 meses. Docente: Ms. Carmen Roxana Saldaña Vásquez
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Ciclo: 2012/0
CASO Nº 02: En un estudio social se evalúa a 30 viviendas familiares de la ciudad de Trujillo considerando como primera variable (X) el número de personas por vivienda y como segunda variable (Y) el número de habitaciones por vivienda. La información que se obtuvo es la siguiente: Número de personas (X) Número de habitaciones (Y)
9
5
4
5
5
5
5
4
9
5
8
5
9
7
8
4
4
2
3
3
3
4
4
3
2
6
3
3
2
3
Número de personas
Presentar esta información en cuadro de doble entrada. Cuadro 02: Número de personas y de habitaciones por viviendas familiares en la Ciudad de Trujillo. Número de habitaciones Total fi. 2 3 4 5 6 4 2 4 6 5 2 3 2 2 8 6 4 4 7 3 1 4 8 3 1 4 9 2 2 4 Total fj. 4 17 6 1 2 n = 30 Fuente: Practica Dirigida 06/ ESTAG-UNO-T 2012-0 CASO Nº 03: Se tiene la siguiente información bidimensional correspondiente a las variables X: consumo de agua en m3 y Y: tiempo de servicio en años, de 40 fábricas de la ciudad de Trujillo. Cuadro 03: Consumo de agua (m3) y tiempo de servicio (años) de las fábricas en la Ciudad de Trujillo.
Consumo de agua
Tiempo de servicio en años
yj
0 - 4>
4 - 8>
8 - 12>
12 - 16>
16 - 20]
250 – 300>
4
2
1
300 - 350>
2
4
4
8
350 - 400>
1
2
2
400 - 450>
1
3
f .j
8
11
7
12
2
2
6
10
14
18
f i. 7
xi 275
20
325
1
6
375
3
7
425
2
n = 40
Fuente: Practica Dirigida 06/ ESTAG-UNO-T 2012-0 Con esta información calcular e interpretar:
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Ciclo: 2012/0
a. M(X). Interprete 4
x f
x1 f1. x2 f 2. x3 f3. x4 f 4. 275 * 7 325 * 20 375 * 6 425 * 7 341.25 El consumon de agua en promedio n es de 341.25 m3 en las fábricas de 40la ciudad de Trujillo.
M (X ) X
i i.
i 1
b. M(Y). Interprete. 5
M ( y) y
y j 1
f
j .j
n
y1 f.1 y2 f.2 y3 f.3 y4 f.4 y5 f.5 2 * 8 6 *11 10 * 7 14 *12 18 * 2 8.9 n 40
El tiempo de servicio en promedio es de 8.9 años en las fábricas de la ciudad de Trujillo.
c. M(Y/X4) = 5
M (Y / X 4 ) M (Y / X 4 )
y j 1
j
f4 j
f 4. y1 f 41 y 2 f 42 y3 f 43 y 4 f 44 y5 f 45 f 4.
2 *1 6 * 3 10 * 0 14 * 3 18 * 0 7 M (Y / X 4 ) 9 M (Y / X 4 )
El tiempo de servicio para las fábricas cuando tienen un consumo de agua de 400 a menos de 450 m 3 es en promedio de 9 años ubicadas en la ciudad de Trujillo d. V(X/Y1) = 4 ( x i f i1 ) 2 4 1 x i2 f i1 i 1 V ( X / Y1 ) f .1 1 i 1 f .d
x1 f 11 x 2 f 21 x3 f 31 x 4 f 41 2 1 2 2 2 2 V ( X / Y1 ) x1 f 11 x 2 f 21 x 3 f 31 x 4 f 41 f .1 1 f .2 (275(4) 325(2) 375(1) 425(1)) 2 1 2 2 2 2 V ( X / Y2 ) 275 (4) 325 (2) 375 (1) 425 (1) 8 1 8 V ( X / Y2 ) 3169.64
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Ciclo: 2012/0
e. V(Y/X2) = 5 ( y j f2 j )2 5 1 j 1 V (Y / X 2 ) y 2j f 2 j f 2. 1 j 1 f 2.
V (Y / X 2 )
y1 f 21 y 2 f 22 y 3 f 23 y 4 f 24 y 5 f 25 2 1 2 2 2 2 2 y f y f y f y f y f 1 21 2 22 3 23 4 24 5 25 f 2. 1 f .2
V (Y / X 2 )
(2(2) 6(4) 10(4) 14(8) 18(2)) 2 1 2 2 2 2 2 2 ( 2 ) 6 ( 4 ) 10 ( 4 ) 14 ( 8 ) 18 ( 2 ) 20 1 20
V (Y / X 2 ) 22.91 CASO Nº 04: En base al siguiente cuadro bidimensional que corresponde a la ganancia en miles de dólares (X) y el gasto en publicidad en miles de dólares (Y), de 55 empresas latinoamericanas se presentan en el siguiente cuadro bidimensional: Cuadro 04: Ganancia y gasto en publicidad de las empresas latinoamericanas (miles de dólares). [Gasto) fi. xi 15-20> 20-25> 25-30> 30-35> 35-40> [Ganancia) 5 3 2 10 27.5 25-30> 3 5 5 9 3 25 32.5 30-35> 35-40>
2
3
40-45> f .j
2
4
12
15
10
15
3
yj
17.5
22.5
27.5
32.5
37.5
3
2
10
37.5
4
10
42.5
n = 55
Fuente: Practica Dirigida 06/ ESTAG-UNO-T 2012-0 Calcular e interpretar: a. M(X)=? 4
M (X ) X
x f
i i.
i 1
n
x1 f1. x2 f 2. x3 f3. x4 f 4. 27.5 *10 32.5 * 25 37.5 *10 42.5 *10 34.32 n 55
La ganancia de las empresas latinoamericanas en promedio es de 34.32 miles de dólares.
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Ciclo: 2012/0
b. M(Y)= 5
y
f
y1 f.1 y2 f.2 y3 f.3 y4 f.4 y5 f.5 n n 17.5 *12 22.5 *15 27.5 *10 32.5 *15 37.5 * 3 M ( y) 25.86 55 M ( y) y
j 1
j .j
Los gastos en publicidad de las empresas latinoamericanas en promedio es de 25.86 miles de dólares. c. V(X) =
4 ( xi f i.)2 1 4 2 V (X ) x f i 1 n 1 i 1 i i. n x2 f 2. x2 f 2. x3 f 3. x4 f 4. 2 1 2 2 2 2 V (X ) x f x f x f x f n 1 1 2. 2 2. 3 3. 4 4. n
V (X )
27.5 * 10 32.5 * 25 37.5 * 10 42.5 * 102 1 27.52 * 10 32.52 * 25 37.52 * 10 42.52 * 10 55 1 55
2 V ( X ) 1223.96 m3
d. V(Y) = 1 V (Y ) n 1
q
(
q
yi2 f. j
J 1
J 1
yi f. j ) 2 n
5 5 ( yi f. j ) 2 1 V (Y ) yi2 f. j i 1 n 1 n i 1 y f y2 f.2 y3 f.3 y4 f.4 y5 f.5 2 1 2 2 2 2 2 V (Y ) y1 f.1 y2 f.2 y3 f.3 y4 f.4 y5 f.5 1 .1 n 1 n 17.5 *12 22.5 *15 27.5 *10 32.5 *15 37.5 * 32 1 2 2 2 2 2 V (Y ) 17 . 5 * 12 22 . 5 * 15 27 . 5 * 10 32 . 5 * 15 37 . 5 * 3 55 1 55
V (Y ) 38.94dolares2
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Ciclo: 2012/0
e. M(X/Y2) =
x f 4
i
M ( X / Y2 ) M ( X / Y2 )
i2
i 1
f .2 x1 f 1 2 x 2 f 2 2 x 3 f 3 2 x 4 f 4 2 f .2
27.5 * 3 32.5 * 5 37.5 * 3 42.5 * 4 15 M ( X / Y2 ) 35.17 M ( X / Y2 )
Cuando los gastos en publicidad son de 20 a menos de 25 miles de dólares de las empresas latinoamericanas, tienen unas ganancias de 35.17 miles de dólares en promedio.
f.
M(X/Y3) =
x f 4
i
M ( X / Y3 ) M ( X / Y3 )
i3
i 1
f .2 x1 f 1 3 x 2 f 2 3 x 3 f 3 3 x 4 f 4 3 f .3
27.5 * 2 32.5 * 5 37.5 * 3 42.5 * 0 10 M ( X / Y3 ) 33 M ( X / Y3 )
Cuando los gastos en publicidad son de 25 a menos de 30 miles de dólares de las empresas latinoamericanas, tienen unas ganancias de 33 miles de dólares en promedio. g. M(Y/X2) =
y 5
M (Y / X 3 ) M (Y / X 3 )
j
f3 j
j 1
f .2 y1 f 3 1 y 2 f 3 2 y 3 f 3 3 y 4 f 3 4 y 5 f 3 5 f .3
17.5 * 2 22.5 * 3 27.5 * 3 32.5 * 2 37.5 * 0 10 M (Y / X 3 ) 25 M (Y / X 3 )
Cuando las ganancias son de 35 a menos de 40 miles de dólares de las empresas latinoamericanas, tienen un gasto en publicidad de 25 miles de dólares en promedio.
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Ciclo: 2012/0
h. V(Y/X1) = 5 2 ( y f ) j 1j 5 1 j 1 V (Y / X 1 ) y 2j f1 j f1. 1 f1. j 1 y f y f y f y f y f 2 1 2 2 2 2 2 V (Y / X 1 ) y1 f11 y2 f12 y3 f \13 y4 f14 y5 f15 1 11 2 12 3 13 4 14 5 15 f1. 1 f.1
V (Y / X 1 )
1 (17.5(5) 22.5(3) 27.5(2) 32.5(0) 37.5(0))2 2 2 2 2 2 17.5 (5) 22.5 (3) 27.5 (2) 32.5 (0) 37.5 (0) 10 1 10
V (Y / X 1 ) 16.94
i.
V(X/Y2) =
1 V ( X / Y2 ) f .2 1 V ( X / Y2 )
4
(
4
i 1
xi2 fi 2
i 1
xi f i 2 ) 2 f.2
x1 f12 x2 f 22 x3 f32 x4 f 42 2 1 2 2 2 2 x f x f x f x f 1 12 2 22 3 32 4 42 f.2 1 f.4
1 (27.5(3) 32.5(5) 37.5(3) 42.5(4))2 2 2 2 2 V ( X / Y2 ) 27.5 (3) 32.5 (5) 37.5 (3) 42.5 (4) 15 1 15 V ( X / Y2 ) 31.67 j.
Interpretar:
f32 = 3: Hay 3 empresas latinoamericanas que tienen una ganancia de 35 a menos de 40 y un gasto en publicidad de 20 a menos de 25 miles de dólares. h31% = (2/55)100 = 3.64%: Es el porcentaje de las empresas latinoamericanas que tienen una ganancia de 35 a menos de 40 y un gasto en publicidad de 15 a menos de 20 miles de dólares. h24% = (9/55)100 = 16.36%: Es el porcentaje de las empresas latinoamericanas que tienen una ganancia de 30 a menos de 35 y un gasto en publicidad de 30 a menos de 35 miles de dólares. f21 = 3: Hay 3 empresas latinoamericanas que tienen una ganancia de 30 a menos de 35 y un gasto en publicidad de 15 a menos de 20 miles de dólares. F23 = f11 + f12 + f13 + f21 + f22 + f23 = 5 + 3 + 2 + 3 + 5 + 5 = 23: Hay 23 empresas latinoamericanas que tienen una ganancia de 25 a menos de 35 y un gasto en publicidad de 15 a menos de 30 miles de dólares.
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Ciclo: 2012/0
H32% = [(F32)/n] 100 = (21/55)100 = 38.18%: El 38.18% de las empresas latinoamericanas que tienen una ganancia de 25 a menos de 40 y un gasto en publicidad de 15 a menos de 25 miles de dólares.
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Ciclo: 2012/0
PRÁCTICA DIRIGIDA Nº 7
SOLUCION: CASO Nº 01: Cuadro 01: Consumo de energía eléctrica (kilowatts) y el número de habitaciones en una residencia privada unifamiliar. Empresa HIDRANDINA, Trujillo. Nro de Nro de Consumo Casa Habitaciones de Energía XY X2 Y2 X (miles kw) Y 1 12 9 108 144 81 2
9
7
63
81
49
3
14
10
140
196
100
4
6
5
30
36
25
5
10
8
80
100
64
6
8
6
48
64
36
7 8 9
10 10 5
8 10 4
80 100 20
100 100 25
64 100 16
10
7
7
49
49
49
718
895
584
Total 91 74 Fuente: Practica Dirigida 07/ ESTAG-UNO-T 2012-0
a. Variable dependiente: Consumo de energía eléctrica (miles de kilowatts por hora) Variable Independiente: Número de habitaciones. b. El modelo de regresión lineal es: Consumo energía = α + β Número habitaciones. Estimado los parámetros: 10 10 10
X Y 10 X Y 1
i i
i
i 1
i 1
10 1 X i2 Xi n i 1 i 1 1 718 10 9174
10
Y:
i
i 1 2
1 91 895 10
2
0.67
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Ciclo: 2012/0
Y X 7.4 0.679.1 1.33 Luego: Consumo energía = 1.33 + 0.67 Número habitaciones. Interpretación: En promedio, el consumo de energía es de 1.33 miles de kilowatts por hora cuando no hay número de habitaciones. Cuando el número de habitaciones aumenta en una habitación, el consumo de energía eléctrica aumenta en promedio 0.67 miles de kilowatts por hora. c. Si son 11 habitaciones, el consumo de energía eléctrica es: Consumo energía = 1.33 + 0.67 (11) Consumo energía = 8.7 Cuando se tiene 11 habitaciones, se tendrá un consumo de energía eléctrica de 8.7 miles de kilowatts por hora
CASO Nº 02: Cuadro 02: Gasto de mantenimiento (dólares) y el año de antigüedad de las computadoras. Banco de Crédito del Perú. Nro. de maquina 1
Nro de Años X 1
Gasto en Mantenimiento Y 14
2
2
3
XY
X2
Y2
14
1
196
16
32
4
256
2
18
36
4
324
4
3
20
60
9
400
5
3
28
84
9
784
6
4
30
120
16
900
7
4
45
180
16
2025
8 9
5 5
48 52
240 260
25 25
2304 2704
Total
29
271
1026
109
9893
Fuente: Practica Dirigida 06/ ESTAG-UNO-T 2012-0
Docente: Ms. Carmen Roxana Saldaña Vásquez
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Ciclo: 2012/0
a. Variable dependiente: Gasto en Mantenimiento (dólares) Variable Independiente: Número de años (antigüedad) b. El modelo de regresión lineal es: Gasto en Mantenimiento = α + β Número de años. Estimado los parámetros:
9
X iYi
i 1
1 9
Y 9
i 1
i
i 1
9 1 2 Xi Xi 9 i 1 i 1 1 1026 9 29271
9
9
Xi
2
109 19 29
2
9.82 Y:
Y X 30.11 9.826.33 1.51 Luego: Gasto en Mantenimiento = - 1.51 + 9.82 Número de años. Interpretación: En promedio, el gasto en mantenimiento es de – 1.51 dólares cuando no hay número de años (en antigüedad). Cuando el número de años aumenta en un año, el gasto en mantenimiento aumenta en promedio 9.82 dólares. c. Si son 6 años de antigüedad, el gasto de manteamiento es: Gasto en Mantenimiento = - 1.51 + 9.82 (6) Gasto en Mantenimiento = 57.41 Cuando se tiene 6 años de antigüedad, se tendrá un gasto de mantenimiento de 57.41 dólares.
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Ciclo: 2012/0
d. El grado de asociación lineal entre el gasto de mantenimiento y los años de antigüedad en las maquinas es:
1 9
9
2 X i
i 1
X Y xy 9
i i
i 1
Xi i 1 9
9
2
9
2 Y i
i 1
9 1
Yi i 1 9
9
2
9 1
1 (1026) 3.22(6.33) 9 292 2712 109 9893 9 9 9 1 9 1 17.05 1.39(14.72) 0.83 El grado de asociación lineal entre el gasto de mantenimiento (dólares) y los años de antigüedad en las maquinas es directa y significativa. CASO Nº 03: Cuadro 03: Artículos producidos y obreros que ensamblan en el departamento de producción de una fábrica. Nro Nro de Producción Ensamblador Y XY X2 Y2 X 1 2 15 30 4 225 2
4
25
100
16
625
3
1
10
10
1
100
4
5
40
200
25
1600
5
3
30
90
9
900
Total
15
120
430
55
3450
Fuente: Practica Dirigida 06/ ESTAG-UNO-T 2012-0 a. Variable dependiente: Producción. Variable Independiente: Número de Obrero Ensamblador.
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Ciclo: 2012/0
b. El modelo de regresión lineal es: Producción = α + β Número de obrero. Estimado los parámetros:
5
i 1
1 X iYi 5
X Y 5
i
i 1
i
i 1
5 1 Xi 5 i 1 i 1 1 430 5 15120
5
5
X i2
2
55 15 15
2
7 Y:
Y X 24 73 3 Luego: Producción = 3 + 7 Número de obrero. Interpretación: En promedio, la producción de artículos es de 3 unidades cuando no hay obreros ensambladores. Cuando el número de obreros aumenta en un obrero, la producción aumenta en promedio 7 máquinas. c. Si 6 los obreros ensambladores, la producción de las máquinas es: Producción = 3 + 7 (6) Gasto en Mantenimiento = 45 Cuando se tiene 6 obreros ensambladores, se espera que se produzcan 45 máquinas.
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Pág. 57
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Ciclo: 2012/0
d. El grado de asociación lineal entre la producción y el número de obreros ensambladores es:
1 5
5
i 1
X i2
X Y xy 5
i i
i 1
Xi i 1 5
5
2
5
Yi 2
i 1
5 1
Yi i 1 5 5
2
5 1
1 ( 430) 3( 24) 5 152 120 2 55 3450 5 5 5 1 5 1 14 1.58(11.94) 0.74
El grado de asociación lineal entre la producción de máquinas y el número de obreros ensambladores es de directa y significativa. CASO Nº 04: Cuadro 04: La ausencia al trabajo y la edad del empleado de los trabajadores de una empresa. Edad en Ausencia XY X2 Y2 Años X Y 25 20 500 625 400 50
5
250
2500
25
35
10
350
1225
100
20
10
200
400
100
45
8
360
2025
64
50
2
100
2500
4
30 40
15 8
450 320
900 1600
225 64
62 42
1 8
62 336
3844 1764
1 64
399
87
2928
17383
1047
Fuente: Practica Dirigida 06/ ESTAG-UNO-T 2012-0
Docente: Ms. Carmen Roxana Saldaña Vásquez
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a. Diagrama de dispersión:
Dispersión de la Edad (años) y la Ausencia (días) de un grupo de trabajadores de una Empresa. 25
Ausencia
20 15 10 5 0 0
10
20
30
40
50
60
70
Edad (años)
Fuente: Practica Dirigida 06/ ESTAG-UNO-T 2012-0 b. El modelo de regresión lineal es: Ausencia = α + β Edad. Estimado los parámetros:
10
i 1
1 X i Yi 10
10
i
i 1
i
i 1 2
10 1 Xi n i 1 i 1 1 39987 2928 10
10
X Y 10
X i2
1 399 17383 10
2
0.37 Y:
Docente: Ms. Carmen Roxana Saldaña Vásquez
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Ciclo: 2012/0
Y X 8.7 (0.37)39.9 23.52 Luego: Ausencia = 23.52 – 0.37 Edad. Interpretación: En promedio, las ausencias son de 23.52 días cuando no hay edad (años). Cuando la edad aumenta en un año, las ausencias disminuirán en promedio 0.37 días. c. Si un trabajador tiene 38 años, los días ausentes serán:: Ausencia = 23.52 – 0.37 (38) Ausencia = 9.46 Cuando un empleado tiene 38 años, se tendrá aproximadamente 9 días ausentes. d. El grado de asociación lineal entre los días ausentes y la edad (años) es:
1 10
10
i 1
2 X i
X Y xy 10
i i
i 1
Xi i 1 10
10
2
10
2 Y i
i 1
10 1
Yi i 1 10
10
2
10 1
1 (2928) 39.9(8.7) 10
3992 17383 10 10 1 54.33 12.75(5.68) 0.75
87 2 1047 10 10 1
El grado de asociación lineal entre la ausencia en días y la edad de los empleados de una empresa es inverso y significativo.
Docente: Ms. Carmen Roxana Saldaña Vásquez
Pág. 60
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