Solucion Caso 1 Probabilidad

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

SOLUCION CASO 1 PROBABILIDAD Carolina Zuluaga Arbelaez

Solución al caso 1 propuesto en la guía de actividades

ESTUDIO DE CASO 1

1

En una universidad de Bogotá se realizó un informe sobre el rendimiento académico de los estudiantes que cursaron asignaturas en el área de matemáticas en el periodo 2015 - I. Los resultados obtenidos muestran el rendimiento por curso, por programa, y por profesor.

Datos: La base de datos incluye la compilación de la información reportada por los docentes del área, incluye 2755 registros de estudiantes inscritos en alguna de las asignaturas ofrecidas por el área. Los profesores reportaron la valoración (notas) de cada corte, y con ellas se hizo seguimiento durante el semestre. APROBÓ: Estudiantes que finalizaron el curso con una nota superior o igual a 3.0. REPROBÓ: Estudiantes que finalizaron el curso con una nota inferior a 3.0 sin contar a quienes ya perdieron por fallas, o fueron reportados por cancelación de semestre. CANCELO O PERDIO POR FALLAS: Estudiantes que perdieron por fallas, o fueron reportados por cancelación de semestre

Curso Algebra lineal Análisis numérico Cálculo infinitesimal Calculo integral Cálculo multivariado Calculo negocios Ecuaciones diferenciales Estadística básica Estadística inferencial Matemáticas avanzadas Matemáticas 1

Aprobó

Reprob ó

178 146

10 15

Cancelo o perdió por fallas 30 21

252

37

39

328

56

8

15

79

244

49

64

357

226

44

61

331

178

47

40

265

33

11

9

53

269

70

98

437

199

53

73

325

44

13

23

80

Total 218 182

Curso discretas Precalculo Probabilidad TOTAL

Programa Administración ambiental Admón. empresas Arquitectura Contaduría Economía Ing Mecatrónica Ing. Civil Ing. Financiera Ing. Sistemas Ing. Telecomunicaciones Negocios Internacionales Psicología Total

Profesor César r. Claudia v. Diana m. Ernesto s. Diego v. Eduardo m. Enrique p Fernando m. Gloria a.

Aprobó

Reprob ó

Cancelo o perdió por fallas

Total

42 6 1873

24 8 389

17 3 493

83 17 2755

Aprobó

Reprobó

Cancelo o perdió por fallas

Total

146 295 297 99 99 515 88 83 127 32 69 23 1873

15 44 53 23 19 118 20 29 26 9 21 12 389

21 41 71 19 24 154 27 22 53 15 33 13 493

182 380 421 141 142 787 135 134 206 56 123 48 2755

Aprobó 52 31 97 166 36 154 118 125 151

Reprobó

4 17 5 17 25 21 32

Cancelo o perdió por fallas

Total

1 5 18 21 4 26 13 21 20

53 36 119 204 45 197 156 167 203

Jairo a. Javier b. José c. Luz p. Marcela f. María a . Mario g Mercedes s. Oscar n. Patricia m. Ricardo o. Sandra m. Total

116 98 49 142 60 93 90 60 111 37 57 30 1873

19 10 9 23 19 27 16 15 48 14 31 37 389

26 29 16 44 21 37 46 27 45 22 46 5 493

161 137 74 209 100 157 152 102 204 73 134 72 2755

Con el propósito de evaluar el resultado académico en los cursos del área de matemáticas, a usted le han llamado para que ayude en el análisis de datos. Utilice su conocimiento de la probabilidad para ayudar a realizar el informe solicitado.

Prepare un informe en el que debe incluir como mínimo lo siguiente: 1. La probabilidad de que un estudiante apruebe un curso del área de matemáticas 2. La probabilidad de que un estudiante repruebe un curso del área de matemáticas. 3. Por cada profesor, establezca la probabilidad de que un estudiante apruebe un curso del área de matemáticas. 4. Si un estudiante aprueba un curso, establezca la probabilidad de que sea cada uno de los cursos del área 5. Clasifique los cursos del área de acuerdo a los resultados obtenidos. Establezca los criterios que utilizó y dé las razones de su elección. 6. Califique los profesores del área de acuerdo a los resultados obtenidos. Establezca los criterios que utilizó y dé las razones de su elección 7. En que programa hay mejores resultados. Establezca los criterios que utilizó y dé las razones de su elección

Solución

Prepare un informe en el que debe incluir como mínimo lo siguiente

1) La probabilidad de que un estudiante apruebe un curso del área de matemáticas  Formula de la probabilidad de que un estudiante apruebe: (Total aprobados/número total ×100%)

P= 1893/2780 = 0.68 × 100 = 68% probabilidad que un estudiante apruebe

2) La probabilidad de que un estudiante repruebe un curso del área de matemáticas  Formula de la probabilidad que un estudiante repruebe: (Total reprobados/número total ×100%) P = 391/2780 = 0.14 × 100 = 14% probabilidad que un estudiante repruebe

3) Por cada profesor, establezca la probabilidad de que un estudiante apruebe un curso del área de matemáticas

PROFESOR

por cada profesor, establezca la probabilidad de que un estudiante apruebeun curso del área de matemáticas. para ello se utiliza esta formula P = aprobados/total = resultado × 100

Cesar R.

P= (52/53) = 0.98 × 100 = 98%

Claudia V.

P= (31/36) = 0.86 × 100 = 86%

Diana M.

P= (97/119) = 0.81 × 100 = 81%

Ernesto S.

P= (166/204) = 0.81 × 100 = 81%

Diego V.

P= (36/45) = 0.8 × 100 = 80%

Eduardo M.

P= (154/197) = 0.78 × 100 = 78%

Enrique P

P= (118/156) = 0.75 × 100 = 75%

Fernando M.

P= (125/167) = 0.74 × 100 = 74%

Gloria A.

P= (151/203) = 0.74 × 100 = 74%

Jairo A.

P= (116/161) = 0.72 × 100 =72%

Javier B.

P= (98/137) = 0.71 × 100 =71%

Jose C.

P= (69/99) = 0.69 × 100 =69%

Luz P.

P= (142/209) = 0.67 × 100 =67%

Marcela F.

P= (60/100) = 0.6 × 100 =60%

Maria A.

P= (93/157) = 0.59 × 100 =59%

Mario G.

P= (90/152) = 0.59 × 100 =59%

Mercedes S.

P= (60/102) = 0.58 × 100 =58%

Oscar N.

P= (111/204) = 0.54 × 100 =54%

Patricia M.

P= (37/73) = 0.50 × 100 =50%

Ricardo O.

P= (57/134) = 0.42 × 100 =42%

Sandra M.

P= (30/72) = 0.41 × 100 =41%

4) Si un estudiante aprueba un curso establezca la probabilidad de que sea cada uno de los cursos del área.

curso

Algebra lineal

Probabilidad de reprobar cada curso de área de matemáticas para cada materia se hace esta formula P = aprobados/total = resultado × 100 P= (178/218) = 0.81 × 100 = 81%

Análisis numérico

P= (146/182) = 0.80 × 100 = 80%

Calculo infinitesimal

P= (252/328) = 0.76 × 100 = 76%

Calculo integral

P= (56/79) = 0.70 × 100 = 70%

Calculo multivariado

P= (244/357) = 0.68 × 100 = 68%

Calculo de negocios

P= (226/331) = 0.68 × 100 = 68%

Ecuaciones diferenciales

P= (178/265) = 0.67 × 100 = 67%

Estadística básica

P= (33/53) = 0.62 × 100 = 62%

Estadística inferencial

P= (269/437) = 0.61 × 100 =61%

Matemáticas avanzadas

P= (199/325) = 0.61 × 100 =61%

Matemáticas discretas

P= (44/80) = 0.55 × 100 =55%

Pre-calculo

P= (42/83) = 0.50 × 100 =50%

probabilidad

P= (6/17) = 0.35 × 100 =35%

5) Clasifique los cursos de área de acuerdo a los resultados obtenidos establezca los criterios que utilizo y de las razones de su elección curso

aprobó

reprobó

total

10

Cancelo o perdió por fallas 30

218

Probabilid ad de aprobar 81%

Algebra lineal Análisis numérico Calculo infinitesimal Calculo integral

178 146

15

21

182

80%

252

37

39

328

76%

56

8

15

79

70%

Calculo multivariado Calculo de negocios Ecuaciones diferenciales Estadística básica Estadística inferencial Matemáticas avanzadas Matemáticas discretas Pre-calculo

244

49

64

357

68%

226

44

61

331

68%

178

47

40

265

67%

33

11

9

53

62%

269

70

98

437

61%

199

53

73

325

61%

44

13

23

80

55%

42

24

17

83

50%

probabilidad

6

8

3

17

35%

total

1873

389

493

493

2755

Materias con mayor probabilidad de aprobar

Materias con regular probabilidad de aprobar

Materias con baja probabilidad de aprobar

De acuerdo con la estadística anterior cabe denotar que hay materias que tienen más estudiantes pero por eso mismo hay una mayor probabilidad de aprobar, Por mi parte califique a los mejores cursos con la mayoría de estudiantes que lo aprueban, ya que en una universidad esto es lo importante, con esto concluyo que el curso de algebra lineal es la materia con mayor estudiantes aprobados y supera el número de los que no aprobaron, por lo que el curso de probabilidad con los con los 17 estudiantes que se matricularon 8 de ellos reprobaron y tan solo 6 aprobaron. Para sacar los resultados se aplicó la fórmula de probabilidad clásica donde los casos favorables A se dividen entre el número de casos

posibles, en este caso el número de los estudiantes que aprobaron, dividido el número total de estudiantes.

6) Califique los profesores del área de acuerdo a los resultados obtenidos, establezca los criterios que utilizo y de las razones de su elección. PROFES OR

Cesar R. Claudia V. Diana M. Ernesto S. Diego V.

APROBO

52 31 97 166 36

REPROB O

4 17 5

CANCEL OO PERDIO POR FALLAS 1 5 18 21 4

TOTAL

53 36 119 204 45

PROBABILID AD

98% 86% 81% 81% 80%

Eduardo M. Enrique P Fernando M. Gloria A. Jairo A. Javier B. Jose C. Luz P. Marcela F. Maria A. Mario G. Mercedes S. Oscar N. Patricia M. Ricardo O. Sandra M. TOTAL

154 118

17 25

26 13

197 156

78% 75%

125

21

21

167

74%

151 116 98 49 142 60 93 90

32 19 10 9 23 19 27 16

20 26 29 16 44 21 37 46

203 161 137 74 209 100 157 152

74% 72% 71% 66% 67% 60% 59% 59%

60

15

27

102

58%

111 37 57 30 1873

48 14 31 37 389

45 22 46 5 493

204 73 134 72 2755

54% 50% 42% 41%

Excelente : de acuerdo a que su probabilidad de aprobación es de un 85% al 90% y cero estudiantes reprobados

Bueno: de acuerdo a que su probabilidad esta entre los 70% y 81% y a una cantidad considerable de estudiantes reprobados

Regular: de acuerdo a que su probabilidad esta entre los 50% a un 66& y a una cantidad considerable de estudiantes reprobados

Malo: de acuerdo a que su probabilidad esta menor al 50% y a que la cantidad de reprobados está muy cerca o supera a la cantidad de estudiantes

En la tabla de profesores se evidencia que solo 2 de sus profesores no tienen reprobados pero el mejor profesor es Cesar R ya que cumple con un 98% de probabilidad de que aprueben una materia este porcentaje se dedujo de acuerdo a la fórmula de probabilidad clásica donde los casos favorables al evento A se dividen entre el número de casos posibles, en este caso el número de los que aprobaron, dividido el número total de los estudiantes. 7 En que programa hay mejores resultados. Establezca los criterios que utilizo y de las razones de su elección.

Programa

Administración ambiental Admón. empresas Arquitectura Contaduría Economía Ing Mecatrónica Ing. Civil Ing. Financiera Ing. Sistemas Ing. Telecomunicacione s Negocios Internacionales Psicología Total

Aprobó

Reprobó

146

15

Cancelo o perdió por fallas 21

Total

182

80%

295 297 99 99 515 88 83 127 32

44 53 23 19 118 20 29 26 9

41 71 19 24 154 27 22 53 15

380 421 141 142 787 135 134 206 56

77% 71% 70% 69% 65% 65% 61% 61% 57%

69

21

33

123

56%

23 1873

12 389

13 493

48 2755

47%

probabilidad

Con esta tabla de distintos programas puedo decir que la administración ambiental ya que tiene una probabilidad de aprobar de un 80% es decir tiene mejores resultados en cuanto a aprendizaje y a interés del estudiante y tuvo un menor valor de estudiantes que reprobaron, cancelaron o reprobaron frente a cualquier otro programa. Aquí de igual manera utilice la probabilidad clásica, donde los casos favorables (aprobados) al evento A se dividen entre el número total de estudiantes y de allí saque el resultado.