Solución Cap 10 Tomasi

Capítulo 10 Solución a los problemas

Rr =

100

25 Ω

22

η=

Prad =

25 0,92 x 100 25 + 2

= 92%

0,92 *100

92

• D = P / Pref

2/0.5 = 4

 10 log (4) = 6.02 dB

Pregunta 10.3 • Calcule la ganancia de potencia, en decibelios, para una antena con una ganancia directiva de D = 40 dB y eficiencia n = 65%

• Para pasar de unidades adimensionales a dB 10log(x dB)

N=10log(0,65) =-1.87dB

Ganancia=D(dB)+N(dB)

D = 40dB Ganancia=40+(-1.87)=38.13

n = 65% N=0,65

43 100

200 * 0,43 =

86 watts

0,43

=D

Tenemos los ecuaciones (10-7a Y 10-7d) EIRP = Prad · Dt y EIRP = Pent · Ap Sabemos la fórmula para convertir la ganancia (Directiva/de potencia de antena) de dB a su forma adimensional y viceversa 10 log (Dt)

 33 dB = 103.3 (adimensional) 10 log (Ap)

O

La ganancia de la antena no es mas que el producto de su eficiencia por su ganancia Directiva Por lo tanto Ap = n · Dt  0.82 · 10^3.3 = ~ 1636.115 EIRP = 100 * Ap = 100 · 1636.115 = 163611.5 W



163.61 kW

Pregunta 10.6 • 10-6. Determine la densidad de potencia en un puno a 20 km de una antena que está irradiando 1000 W y tiene ganancia de potencia Ap =23 dB.

40*0,75=

30

watts

30 * 16 0.106 W/m2 4 * ∏* 300002

Datos: Pent = 50 W Atp = 30 db = 1000 W R = 20 Km Arp = 398.1 W C = ? = densidad de potencia capturada Solución: C = (50 * 1000 * 398.1) / (4*π*(20,000^2)) C = 3.96 mW/(m^2)

Pregunta 10.9 • Calcule la directividad, en decibelios, de una antena que produce una densidad de potencia en un punto, que es 40 veces mayor que la densidad en el mismo punto cuando se usa la antena de referencia.

10.Calcule la potencia efectiva irradiada de una antena con directividad D= 400, eficiencia de n=0.60 y potencia de entrada Pent= 500W.

EIRP = Pent * At EIRP = 500 * (400 * 0.60) EIRP= 12kW;

Donde: EIRP=Potencia Efectiva Radiada (watts); Pent= potencia de entrada At= Ganancia de potenciade la antena no es más que el producto de su eficiencia por su ganancia directiva

• Rr / ( Rr + Re ) = ( 18.8 / 19.2 ) = 9,79 • • 9.79 * 100 = 97.9%

Pregunta 10.12 • 10-12. Calcule la ganancia de potencia Ap para el problema 10-11. • 10-11. Calcule la eficiencia de una antena con resistencia de radiación Rr 18.8 , resistencia efectiva Re 0.4 y ganancia directiva 200.

• Eficiencia ɳ= 18.8/(18.8+0.4) • ɳ=0.979

• Ap=200*0.979 • Ap=192.83

13.Determine la eficiencia de una antena con potencia irradiada Prad= 44W, potencia disipada Pd = 0.8 W y ganancia directiva D = 200

Prad = 44 W Pd = 0,8 W

Hay 2 formas de hacer la problema, una ruta con muchas fórmulas o recordar un principio para lograr respuesta rápida

P rad = 44W , P d = 0.8W

= (44/44.8) · 100 = 98.2%

EIRP = 44 · 400 = 17600 W

EIRP = Prad · D

t

EIRP = Pent · A

p

Pent = 44/0.982 = 44.8W

Por lo tanto A p = 17600/44.8 = 392.85 (adimensional) Pero es mucho más fácil si solo recuerdas que ganancia de la potencia de la antena es D • n entonces 400 • 0.982 = 392.8

Pregunta 10.15 • Calcule la ganancia de potencia y la abertura de haz para una antena helicoidal de radiación longitudinal, con los siguientes parámetros: diámetro de hélice 0.1 m, cantidad de vueltas 10, paso 0.05 m y frecuencia de operación 500 MHz.

• R/23.13dB

10-16. Calcule la abertura del haz y las potencias de transmisión y recepción de una antena parabólica con los siguientes parámetros: diámetro de plato 2.5 m, frecuencia de operación 4 GHz y eficiencia 55%. La ganancia de la antena es inversamente proporcional a la abertura del haz: mientras más grande es la ganancia de una antena, la abertura del haz es menor. Las antenas de reflector parabólico proporcionan ganancias y directividades extremadamente altas, y son muy usadas en los enlaces de comunicaciones por radio y satélite. Partes principales: un reflector parabólico y el elemento activo

Abertura del haz de una antena parabólica La abertura aproximada de haz de −3 dB para una antena parabólica.

B) Ganancia de potencias de transmisión y recepción Transmisión:

Recepción

Datos : a = longitud transversal = 2.5 cm = 0.025 m Frecuencia deseada = 7 GHz c = velocidad de propagación = 3*(10^8) a) fc = frecuencia de corte = ? Solución: fc = 3*(10^8) / (2*0.025) = 6 GHz

b) λc = longitud de onda de corte = ? Solución: λc = 2*0.025 = 0.05 m d) Vph = velocidad de fase = ? Solución: Vph = (3*(10^8)) / ( (1- (6 GHz / 7GHz)^2 ) ^ (1/2)) Vph = 0.582 Gm/s c) Vg = velocidad de grupo = ? Solución: Vg = ( (3 * (10^8) ) ^2 ) / ( 0.582 * (10^9) ) Vg = 0.156 Gm/s

Pregunta 10.18 •Para una antena con potencia de entrada Pent= 400W, corriente rms i = 4A y resistencia Rcd = 4 Ω, determine: a) La resistencia de radiación b) La eficiencia de la antena c) La potencia irradiada de la antena P rad

Asumiendo que estamos tratando en un casi ideal sin perdidas, pues por formula si n=100%(1) pues la Prad=Pent.

Prad=Pent=400W Re=4ohms i=4A Rr=400W/(4)ˆ2 Rr=25ohms

10-19 Calcule la directividad, en decibelios, para una antena que produce una densidad de potencia 𝝆 = 𝟒𝝁𝑾/𝒎𝟐 en un punto en el espacio, cuando la antena de referencia produce 𝝆 = 𝟎. 𝟒 𝝁𝑾/𝒎𝟐 en el mismo punto.

4𝑥10−6 𝐷= 0. 4𝑥10−6

𝐷 = 10𝑑𝐵

• • D = 50 dB

 105 = 100000

• • Ap = η * D

Ap = 0,75 * 10000 = 75000

•

• 10 log ( 75000 ) = 48 ,75 dB

Pregunta 10.21 • 10-21. Calcule la potencia isotrópica efectiva irradiada, para una antena con ganancia de potencia Ap =26 dB y una potencia irradiada Prad =400 W

• EIRP(dBm)=26+10log(400/0.001)

• 10-21. 82 dBm

10-22 Calcule la potencia isotrópica efectiva irradiada, para una antena con directividad 𝑫 = 𝟒𝟑 𝒅𝑩, una eficiencia de 75% y 𝑷𝒆𝒏𝒕 = 𝟓𝟎𝑾 Calcular la ganancia de la antena de transmisión 𝐷𝑡 = 𝐷 ∗ 𝑛 𝐷𝑡 = 43 0.75 𝐷𝑡 = 32.25𝑑𝐵 Calcular EIRP 𝐸𝐼𝑅𝑃 = 𝑃𝑒𝑛𝑡 ∗ 𝐷𝑡 𝐸𝐼𝑅𝑃 = 50 32.25 𝐸𝐼𝑅𝑃 = 1612.5𝑊

A p = 46 dB = 104.6 (admsl) Seria aplicar directividad

donde ya tenemos casi todo menos la

Para hacer una conversión adecuada de Ap a D ocupamos la eficiencia de la antena pero podemos asumir que es un antena ideal y que n = 1 así sabemos que Dt = 104.6 Entonces = (1200 • 10^4.6) / (4 • π • [20000]2) = 9.504 • 10 -3 W/m2 = 9.504 mW / m2

Pregunta 10.24 • 10-24. Calcule la densidad de potencia en un punto a 50 km de una antena cuya potencia de entrada Pent 100 W, su eficiencia es 55% y su directividad es 23 dB. • Pent=100W • A=0.55*23 • A=12.65 • A(db)=10log12.65 • At(db)=11.02

• P=(100W*11.02dB)/(4π(50000)2) • P=35.07 μW/m2