Solução Estela Np1

Flexão

PROBLEMAS 6.43. Um elemento com as dimensões mostradas na figura deverá ser usado para resistir a um momento fletor interno M = 2 kN.m. Determine a tensão máxima no elemento se o momento for aplicado (a) em torno do eixo z e (b) em torno do eixo y. Trace um rascunho da distribuição de tensão para cada caso.

Resolução (a) Em torno do eixo z = 13,89 MPa (b) Em torno do eixo y = 27,78 MPa

*6.44. A haste de aço com diâmetro de 20 mm está sujeita a um momento interno M = 300 N.m. Determine a tensão criada nos pontos A e B. Além disso, trace um rascunho de uma visão tridimensional da distribuição de tensão que age na seção transversal.

Resolução

yA = c

;

yB = csen( )

293

Flexão 6.45. A viga está sujeita a um momento M. Determine a porcentagem desse momento à qual resistem as tensões que agem nas pranchas superior e inferior A e B da viga.

Resolução

6.46. Determine o momento M que deve ser aplicado à viga de modo a criar uma tensão de compressão no ponto D D = 30 MPa. Além disso, trace um rascunho da distribuição de tensão que age na seção transversal e calcule a tensão máxima desenvolvida na viga.

Resolução

= 40 MPa 294

Flexão 6.49. A viga tem seção transversal mostrada na figura. Se for feita de aço com tensão admissível adm = 170 MPa, determine o maior momento interno ao qual pode resistir se o momento for aplicado (a) em torno do eixo z e (b) em torno do eixo y.

Resolução

(a) Em torno do eixo z

= 5,41 x 10-6 m4

(b) Em torno do eixo y

= 1,44125 x 10-6 m4

297

Flexão 6.50. Foram apresentadas duas alternativas para o projeto de uma viga. Determine qual delas suportará um momento de M = 150 kN.m com a menor quantidade de tensão de flexão. Qual é essa tensão? Com que porcentagem ela é mais efetiva?

Resolução = 2,1645 x 10-4 m4

= 114,34 MPa

= 3,6135 x 10-4 m4

= 74,72 MPa

= 53% A seção (b) terá a menor quantidade de tensão de flexão. Porcentagem de maior eficácia = 53% 6.51. A peça de máquina feita de alumínio está sujeita a um momento M = 75 N.m. Determine a tensão de flexão criada nos pontos B e C da seção transversal. Trace um rascunho dos resultados sobre um elemento de volume localizado em cada um desses pontos.

Resolução = 32,5 mm

I = 3,6333 x 10-7 m4 = 3,61 MPa

= 1,55 MPa 298

Flexão 6.65. Se a viga ACB no Problema 6.9 tiver seção transversal quadrada de 150 mm por 150 mm, determine a tensão de flexão máxima absoluta na viga.

Resolução

Bx = 100 kN - 75 x 1 + 100 x 0,25 + 3By = 0

RA + By - 75 = 0

Bx

100 = 0

By = 16,67 kN

RA = 58,33 kN Seção 1 (

)

Seção 2 (

Seção 3 (

)

= 103,7 MPa

308

)

Flexão *6.68. Determine a tensão de flexão máxima absoluta na viga no Problema 6.24. A seção transversal é retangular com base de 75 mm e altura 100 mm.

Resolução

(0,6w) x 3

(30 x 2,4) x 1,5 = 0

Ay + 0,6w

w = 60 kN/m

Ay = 36 kN

Seção 1

Seção 2

Seção 3

= 259,2 MPa

311

72 = 0

Flexão *6.76. A travessa ou longarina de suporte principal da carroceria do caminhão está sujeita à carga distribuída uniforme. Determine a tensão de flexão nos pontos A e B.

Resolução

F1 = F2 = F M + 25x x 0,5x 2F

Fx = 0

25 x 6 = 0

F = 75 kN

= 1,808 x 10-4 m4 = 89,6 MPa = 101,55 MPa 318

Flexão *6.80. Se a viga tiver seção transversal quadrada de 225 mm em cada lado, determine a tensão de flexão máxima absoluta na viga.

Resolução

MA

1,25 x 37,5

6x5=0

FA -37,5 - 6 = 0

MA = 76,875 kN.m

FA = 43,5 kN

Seção 1

Seção 2

= 40,49 MPa

321

Flexão 6.90. A viga tem a seção transversal retangular mostrada na figura. Determine a maior carga P que pode ser suportada em suas extremidades em balanço de modo que a tensão de flexão na viga não ultrapasse máx = 10 MPa.

Resolução

0,5P + 0,5F2

P= 0

F1 + F2

F2 = P

2P = 0

F1 = P

= 1,67 kN 6.91. A viga tem a seção transversal retangular mostrada na figura. Se P = 1,5 kN, determine a tensão de flexão máxima na viga. Faça um rascunho da distribuição de tensão que age na seção transversal.

Resolução

0,5 x 1,5 + 0,5F2

P= 0

F 1 + F2

F2 = 1,5 kN

3=0

F1 = 1,5 kN

= 9 MPa

328

Flexão 6.99. A viga de madeira tem seção transversal retangular na proporção mostrada na figura. Determine a dimensão b exigida se a tensão de flexão admissível for adm = 10 MPa.

Resolução

- 1.000 x 1 + 4FB= 0

FA + FB

FB = 250 N

1.000 = 0

FA = 750 N

Seção 1

Seção 2

= 0,28125b4 m4 b = 53,1 mm

335