SOLIDO ELÁSTICO

SOLIDO ELÁSTICO: Se define el sólido rígido como un cuerpo indeformable, de modo que las posiciones relativas de las partículas que lo constituyen se mantienen invariables. σ sin deformación

Є

SÓLIDOS PERFECTAMENTE ELÁSTICOS: es aquel que ante un esfuerzo exterior se deforman y recupera su forma primitiva al cesar la causa que producía la deformación. EXISTE DOS TIPOS DE SÓLIDOS ELÁSTICOS: Sólidos elásticos lineales: Cumple con la ley de HooKe. Las tenciones son proporcionales al las deformaciones. σ =cte

Є Ejemplo .el acero SOLIDO ELÁSTICO NO LINEAL. Las deformaciones no son proporcionales a las tenciones

σ

=cte

Є Por ejemplo las fundiciones A los materiales elásticos se le supone dos características La homogeneidad: tiene las mismas propiedades en todo el cuerpo La isotropía : las propiedades son las mismas en todas las direcciones del cuerpo Solido Perfectamente Plástico El comportamiento perfectamente plástico es algo menos frecuente, e implica la aparición de deformaciones irreversibles por pequeña que sea la tensión, la arcilla de modelar y la plastilina se aproximan mucho a un comportamiento perfectamente plástico.

o

Plástico con endurecimiento, cuando para que el material acumule deformación plástica es necesario ir aumentando la tensión. Esto se da para producir de formaciones mayores a partir de esfuerzo de fluencia esfuerzos mayores

σ σ

zona de endurecimiento

Є

La barra rígida AB esta sostenida por un alambre de 6mm de diámetro que se comporta de acuerdo con la curva de esfuerzo - deformación unitaria mostrado en la figura (b). determinar el comportamiento carga desplazamiento de la barra y alambre.

A

P

B

1m

0.5m Figura (1)

220MPa

c

200MPa

0.01

0.002 Figura (2) SOLUCIÓN

Nos interés (a ) o la carga ( p) máxima y el movimiento correspondiente al punto ( B) para un comportamiento elástico del alambre ,(b) el movimiento de B si pe se incrementa un 10% por en cima del valor anterior y (c) el desplazamiento residual en B cuando se retira la carga P. consideraremos por separado cada uno de los aspectos básicos anteriores y luego lo combinaremos para obtener la solución . Apartamos A equilibrio dibujamos un diagrama de cuerpo libre para la barra AB y se toma momentos respecto A como se muestra en la figura (1) de lo que se obtiene el valor T= 2P/3 para fuerzas de tención en el alambre .

R

P

T

A

B 1m

∑

0.5m

= 0 = -P(1m) + T(1.5m)

El esfuerzo correspondiente es 200MPa =(2P/3A) De donde

P= (200mpa*3*(∏/4)(0.0006m)^2)/2= 8.482kN

Como la carga máxima admisible para comportamiento elástico determinado, la cuestión de la resistencia se resolvió sin tener que considerar la deformaciones .para la cuestión de la deformación se debe considerar los otros dos aspectos básicos . Deformación unitaria –desplazamiento :para este sencillo problema , la deformación unitaria en todo punto del el alambre esta dedada por la deformación unitaria del alambre ; esto es por; por Є =∆/L ∆ : es le alargamiento del alambre ( desplazamiento del punto B ) Esfuerzo - deformación unitaria : cuando el esfuerzo en el alambre es igual o inferior al limite elástico de 200 MPa la relación entre esfuerzo y deformación unitaria es

Donde en la figura (2) el modulo elástico esta dado por E =200mpa/0.001 =200GPa Por formula se tiene que : σ= del

lo cual: =

σ

= 0.002

Como el alargamiento del alambre y, por tanto , el desplazamiento del del punto B Apartado b Equilibrio : cuando la carga P se incrementa el 10% (p=9.3KN); El resultado del apartado A muestra que el esfuerzo también crece un 10% (σ =20 MPa)

Deformación unitaria –desplazamiento :para este sencillo problema , la deformación unitaria en todo punto del el alambre esta dedada por la deformación unitaria del alambre ; esto es por; por Є =∆/L El esfuerzo - deformación unitaria : en la figura 2 se ve que la ecuación para la curva esfuerzo –deformación unitario mas allá del limite elástico esta determinado por su pendiente y se expresar como (

)

=

= 20GPa

Teniendo en cuenta que (σ =20 MPa) Є= =0.002 El movimiento vertical correspondiente de B es

=ЄL=0.002*(2m) =0.004m

Apartado c equilibrio . cuando la carga de p se retira n t00 y σ =0 =0.0009*2=0.0018m =

=200GPa

=0.0009