Sol Entera

PROBLEMAS DE PROGRAMACIÓN ENTERA DE INVESTIGACIÓN OPERATIVA I Problema 3: El equipo de gimnasia olímpica de Transilvania consta de 6 personas. Transilvania tiene que seleccionar tres personas para viga de equilibrio y ejercicios de piso. También tiene que presentar un total de cuatro personas por cada evento. La calificación que cada gimnasta puede obtener en cada evento se muestra en la tabla 1.Plantee un PE con el que se maximice la calificación total que obtengan los gimnastas de Transilvania. TABLA 1 Gimnasta 1 2 3 4 5 6

Viga de equilibrio 8.8 9.4 9.2 7.5 8.7 9.1

Ejercicios de piso 7.9 8.3 8.5 8.7 8.1 8.6

Solución: Xi =

1, si el gimnasta i entra en ambos eventos. (i = 1, 2, 3, 4, 5,6) 0, si no es así.

Yi =

1, si el gimnasta i entra solo en vigas de equilibrio. (i = 1, 2, 3, 4, 5,6) 0, si no es así.

Wi =

1, si el gimnasta i entra solo en ejercicios de piso. (i =1, 2, 3, 4, 5,6) 0, si no es así.

Función objetivo: Max z = 16.7 X1+17.7 X2+17.7 X3+16.2 X4+16.8 X5+17.7 X6 +8.8 Y1+9.4 Y2+9.2 Y3+7.5 Y4+8.7 Y5+9.1 Y6 +7.9 W1+8.3 W2+8.5 W3+8.7 W4+8.1 W5+8.6 W6 Sujeto a: X1+ X2+ X3+ X4+ X5+ X6 = 3 (seleccionar a 3 personas que hagan ambos eventos) Y1+ Y2+ Y3+ Y4+ Y5+ Y6 =4 (se quiere un total de 4 personas que hagan el mismo evento, en este caso el evento 1: vigas de equilibrio)

1

W1+ W2+ W3+ W4+ W5+ W6 =4 (se quiere un total de 4 personas que hagan el mismo evento, en este caso el evento 2: ejercicios de piso) Xi, Yi, Wi =0 ó 1 SETS: Cant/1..6/:X,Y,W,VIGA,EJRPISO,PUNTAJE; ENDSETS DATA: VIGA = 8.8 9.4 9.2 7.5 8.7 9.1 ; EJRPISO = 7.9 8.3 8.5 8.7 8.1 8.6; ALVEZ=3; POREVNTO=4; ENDDATA max=@SUM(cant(i):PUNTAJE*X(i))+@SUM(cant(i):VIGA*Y(i)) +@SUM(cant(i):EJRPISO*W); @FOR(cantidad(I): PUNTAJE(i)=VIGA(i)+EJRPISO(i); ); ! RESTRICCIONES; @SUM (cant(I):X(i))=ALVEZ; @SUM (cant(I):Y(i))=POREVNTO; @SUM (cant(I):W(i))=POREVNTO; ! RESTRICCION DE VARIABLES BINARIAS; @FOR (cant(I): @BIN(X); @BIN(Y); @BIN(W); );

2

La solución nos dice que los gimnastas que entran solo en viga de equilibrio son el 1,2,3,6 ;los gimnastas que entran solo en ejercicio de piso son el 2,3,4,6 y los gimnastas que entran a ambos eventos son el 2,3,6 ;uno se da cuenta ya que el valor de cada una de estas variables es 1. La calificación total máxima que obtienen los gimnastas de Transilvania es 123.70. Problema 4 : La decisión de una corte estableció que la matricula de cada escuela de bachillerato en Metrópolis debe tener por lo menos 20% de negros. El número de estudiantes de bachillerato, blancos y negros, en cada uno de los 5 distritos escolares de la ciudad se muestra en la tabla 1. La distancia en millas que un estudiante debe viajar a cada escuela de bachillerato en cada distrito, se proporciona en la tabla 2.La política escolar establece que todos los estudiantes en un distrito dado asistan a la misma escuela. Si se supone que cada escuela debe tener una matricula de por lo menos 150 estudiantes, formular el PE con el cual se pueda minimizar la distancia total que los estudiantes de Metrópolis tienen que recorrer hasta la escuela. DISTRITO 1 2 3 4 5

BLANCOS 80 70 90 50 60

NEGROS 30 5 10 40 30

ESCUELA 1 1 0,5 0,8 1,3 1,5

ESCUELA 2 2 1,7 0,8 0,4 0,6

Tabla 1

DISTRITO 1 2 3 4 5

Tabla 2

3

Sol: sea Xij = distrito i, escuela de bachillerato j Min z = X11 +2X12 + 0.5X21 + 1.7X22 + 0.8X31 +1.3X41 + 0.4X42 + 1.5X51 + 0.6X52 Sujeto a: 110X11 + 75X21 + 100X31 + 90X41 + 90X51 >= 150 (restricción alumnos por escuela) 110X12 + 75X22 + 100X32 + 90X42 + 90X52 >= 150 100*(30X11 + 5X21 + 10X31 + 40X41 + 30X51)/ (110X11 + 75X21 + 100X31 + 90X41 + 90X51)>=20 100*(30X12 + 5X22 + 10X32 + 40X42 + 30X52)/ (110X12 + 75X22 + 100X32 + 90X42 + 90X52)>=20 X11 + X12