Sol Cengel Cap 1

1-18 Se deja una plancha de 800 W sobre la tabla de planchar con su base expuesta al aire. Cerca de 85% del calor generado en la plancha se disipa a través de la base, cuya área superficial es de 150 , y el 15% restante a través de otras superficies. Suponiendo que la transferencia de calor desde la superficie es uniforme, determine a) la cantidad de calor que la plancha disipa durante un periodo de 2 horas, en kWh, b) el flujo de calor sobre la superficie de la base de la plancha, en W/ , y c) el costo total de la energía eléctrica consumida durante este periodo de 2 horas. Tome el costo unitario de la electricidad como 0.07 dólar/kWh. Solución

(a) Cantidad de calor que la plancha disipa durante 2 horas ̇ ( ) (b) Flujo de calor sobre la superficie de la base ̇ ( )( ) ̇ ̇ (c) Costo total de la energía eléctrica consumida (

)(

)

1-19 Un tablero de circuitos de aloja sobre su superficie 120 chips lógicos con poco espacio entre ellos, cada uno disipando 0.12 W. Si la transferencia de calor desde la superficie posterior del tablero es despreciable, determine a) la cantidad de calor que este tablero de circuito disipa durante un periodo de 10 horas, en kWh, y b) el flujo de calor sobre la superficie de ese tablero, en W/ .

Solución: (a) Cantidad de calor que el tablero disipa ̇ ( )( ) ̇ ( ) (b) Flujo de calor sobre la superficie

)(

) )(

(

̇ Cantidad de pérdida de calor ̇ ̇ (

̇ ̇

( ̇

( )( ) 1-20 Se va a calentar una bola de aluminio de 15 cm de diámetro desde 80°C hasta una temperatura promedio de 200°C. Tomando la densidad y el calor específico promedios del aluminio en este rango de temperaturas como 2 700 kg/ y 0.90 kJ/kg · °C, determine la cantidad de energía que necesita ser transferida a la bola. Solución:

̇

(

)(

Costo de energía (

)(

)

) )(

)

̇

(

)(

) )

1-22 Considere una lámpara incandescente de 150 W. El filamento de la lámpara tiene 5 cm de largo y el diámetro es de 0.5 mm. El diámetro del bulbo de vidrio de la lámpara es de 8 cm. Determine el flujo de calor, en W/ , a) sobre la superficie del filamento y b) sobre la superficie del bulbo de vidrio, y c) calcule cuánto costará por año mantener esa lámpara encendida durante 8 horas al día, todos los días, si el costo unitario de la electricidad es de 0.08 dólar/kWh.

Cantidad de energía ( ) (

( (

(

)

) ) )

Sustituyendo: (

)(

)(

)

1-21 Considere una casa calentada eléctricamente que tiene una superficie de piso de 150 y una altura promedio de 3 m a una elevación de 1 000 m, en donde la presión atmosférica estándar es 89.6 kPa. La casa se mantiene a una temperatura de 22°C y se estima que las pérdidas por infiltración equivalen a 0.7 ACH. Suponiendo que la presión y la temperatura en la casa permanecen constantes, determine la cantidad de pérdida de energía de ella, debido a la infiltración, para un día durante el cual la temperatura promedio en el exterior es de 5°C. Asimismo, determine el costo de esta pérdida de energía para ese día, si el costo unitario de la electricidad en esa zona es de 0.082 dólar/kWh. Solución: Para usando tabla, ( )( ) Infiltración: 0.7𝗑24=16.8 veces por día Flujo másico: ( ) ̇

Solución (a) Flujo de calor sobre la superficie del filamento ( ) ̇ ̇ ( )( ) (b) Flujo de calor sobre la superficie del bulbo de vidrio ( ) ̇ ̇ ( ) (c) Costo por año para mantener la lámpara 8 horas al día ( )( ) (

)(

)

1-23 Se calienta agua en un tubo aislado de diámetro constante por medio de un calentador eléctrico de resistencia de 5 kW. Si el agua entra en el calentador de manera estacionaria a 15°C y sale a 60°C, determine el gasto masa de agua.

Solución

1-29 Una secadora de cabello es básicamente un ducto en el cual se colocan unas cuantas capas de resistores eléctricos. Un ventilador pequeño tira del aire llevándolo hacia adentro y forzándolo a que fluya sobre los resistores, en donde se calienta. Entra aire en una secadora de cabello de 900 W, a 100 kPa y 25°C, y sale a 50°C. El área de la sección transversal de la secadora a la salida es de 60 . Despreciando la potencia consumida por el ventilador y las pérdidas de calor a través de las paredes de la secadora, determine a) el gasto volumétrico del aire a la entrada y b) la velocidad del aire a la salida.

Solución: ̇ ̇ ̇ ̇

̇

=0 ̇

̇ ̇ ̇ ̇

)

)(

(

[

)]

[

]

(

Solución ̇

=0 ̇ ̇

̇ ̇

̇ ̇

̇

( ̇

̇

̇

)(

)

̇

)

̇ (

)(

(

̇ ̇

(

)

)(

) Propiedades del gas (aire)

(b) velocidad del aire a la salida )(

(

)

(a) velocidad del aire en la admisión del ducto ̇

̇

Solución: ̇

)

̇

̇

( (

)

1-31 Entra aire en el ducto de un sistema de acondicionamiento a 15 psia y 50°F, con un gasto volumétrico de 450 /min. El diámetro del ducto es de 10 pulgadas y el calor se transfiere al aire de los alrededores a una razón de 2 Btu/s. Determine a) la velocidad del aire en la admisión del ducto y b) la temperatura de ese aire a la salida. Solución: =0 ̇ ̇ ̇ ̇ ̇ ̇ ̇ ̇ ̇ ̇ ̇ ̇ ) ̇ (

̇

(a) gasto volumétrico del aire a la entrada

(

)(

)(

̇

̇

)

)

Sustituyendo:

]

1-25 Se va a calentar 1.2 kg de agua líquida con una temperatura inicial de 15°C a 95°C en una tetera equipada en su interior con un elemento calefactor eléctrico de 1.200 W. La tetera pesa 0.5 kg y tiene un calor específico promedio de 0.7 kJ/kg · K. Si se asume que el calor específico del agua es de 4.18 kJ/kg · K y se desprecia cualquier pérdida de calor de la tetera, determine cuánto tardará el agua en alcanzar la temperatura deseada. Solución:

(

̇ )

( (

̇ ̇

̇

Propiedades del gas (aire) )(

[( ̇

̇ ̇

̇ ̇

=0 ̇ ̇

)

) (

( )

(

) )

̇

(

)(

)

̇

( ) (b) temperatura del aire a la salida (

1-30 Los ductos de un sistema de calentamiento de aire pasan por un área no calentada. Como resultado de las pérdidas de calor, la temperatura del aire en el ducto cae 3°C. Si el gasto masa del aire es de 90 kg/min, determine la razón de la pérdida de calor del aire hacia el medio ambiente frío. ̇

̇

)(

)

̇ ̇ ̇

(

)(

) Ecuación de conducción de calor ̇

1-59 Una cacerola de aluminio cuya conductividad térmica es 237 W/m · °C tiene un fondo plano con un diámetro de 15 cm y un espesor de 0.4 cm. Se transfiere calor de manera estacionaria a través del fondo, hasta hervir agua en la cacerola, con una razón de 1 400 W. Si la superficie interior del fondo de la cacerola está a 105°C, determine la temperatura de la superficie exterior de ella.

(

)

(

)

1-71 El calor generado en la circuitería sobre la superficie de un chip de silicio (k = 130 W/m · °C) se conduce hasta el sustrato de cerámica al cual está sujeto. El chip tiene un tamaño de 6 mm 𝗑 6 mm y un espesor de 0.5 mm y disipa 5 W de potencia. Descartando cualesquiera transferencia de calor a través de las superficies laterales de 0.5 mm de altura, determine la diferencia de tempera tura entre las superficies del frente y posterior del chip operando en estado estacionario.

Solución: A: área de la esfera, A=4п =п Propiedades: (

)

̇ Razón de la pérdida de calor desde la esfera (en kW) ( ) ̇ ) ( ) ( ̇ Razón a la cual el hielo se funde en el recipiente ̇ ̇

Solución ̇

̇ (

(

)(

)(

)

)

Solución: ̇

1-62 Durante un experimento se usan dos muestras de 0.5 cm de espesor con un tamaño de 10 cm 𝗑 10 cm. Cuando se alcanza la operación de estado estacionario, se observa que el calentador consume 25 W de potencia eléctrica y se observa que la tempera tura de cada una de las muestras cae de 82°C en la superficie interior a 74°C en la exterior. Determine la conductividad térmica del material a la temperatura promedio

Solución:

̇ )(

( (

)

)

1-74 Un recipiente esférico hueco de hierro con un diámetro exterior de 20 cm y un espesor de 0.2 cm se llena con agua con hielo a 0°C. Si la temperatura de la superficie exterior es de 5°C, determine la razón aproximada de la pérdida de calor desde la esfera, en kW, y la razón a la cual el hielo se funde en el recipiente. El calor de fusión del agua es 333.7 kJ/kg.

1-77 Un transistor con una altura de 0.4 cm y un diámetro de 0.6 cm está montado sobre un tablero de circuito. El transistor se enfría por aire que fluye sobre él con un coeficiente promedio de transferencia de calor de 30 W/m2 · °C. Si la temperatura del aire es de 55°C y la temperatura de la caja del transistor no debe ser mayor de 70°C, determine la cantidad de potencia que este transistor puede disipar con seguridad. Descarte toda transferencia de calor desde la base del transistor.

Solución: ̇ ( A: área superficial, A=пDL+п /4 A= п(0.6cm)(0.4cm)+п( ) /4 A=1.037 =1.037𝗑 ̇

)(

(

)

)(

𝗑

)

̇ 1- Considere un tanque esférico de 4 m de diámetro inicialmente lleno con nitrógeno líquido a 1 atm y -196°C. El tanque está expues to a un aire ambiente a 20°C con un coeficiente de transferencia de calor de 25 W/ · °C. Se observa que la temperatura del tanque esférico de pared delgada es aproximadamente igual a la del nitró geno que se encuentra en su interior. Descartando cualquier inter cambio de calor por radiación, determine la rapidez de evaporación del nitrógeno líquido en el tanque, como resultado de la transferen cia de calor del aire ambiente.

Solución: ( ̇

(

) )

)(

(

)(

̇ ( ) Razón de líquido a vapor del nitrógeno Calor de vaporización de 198 kJ/kg ̇ ̇

̇(

)

̇

(

))