SOAL TKPA SBMPTN MATEMATIKA DASAR DAN PEMBAHASAN.pdf

Pembahasan Soal

SBMPTN 2014 SELEKSI BERSAMA MASUK PERGURUAN TINGGI NEGERI Disertai TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS

Matematika Dasar Distributed By :

WWW.E-SBMPTN.COM

Kumpulan SMART SOLUTION dan TRIK SUPERKILAT Pembahasan Soal SBMPTN 2014 TKPA Matematika Dasar Kode Soal 652 1.

Seorang penjahit akan membuat 2 model pakaian. Dia mempunyai persediaan kain batik 40 meter dan kain polos 15 meter. Model A memerlukan 1 meter kain batik dan 1,5 meter kain polos, sedang model B memerlukan 2 meter kain batik dan 0,5 meter kain polos. Maksimum banyak pakaian yang mungkin dapat dibuat adalah .... A. B. C. D. E.

10 20 22 25 30

TRIK SUPERKILAT:

Karena , maka letak titik maksimum berada di perpotongan kedua kurva fungsi kendala. Sehingga nilai maksimum fungsi objektif adalah:

Pembahasan: Misal: Banyak model A = Banyak model B = Fungsi kendala:

Fungsi objektif: Sketsa grafik:

30 D 20

A 0

C

B 10

40

Keterangan A (0, 0) B (10, 0) C (4, 18)

Maksimum

D (0, 20) Jadi, maksimum banyak pakaian yang mungkin dapat dibuat adalah 22 buah.

Halaman 1

2.

Jika , maka A.

dan grafik .... TRIK SUPERKILAT:

bersinggungan dengan grafik

Kita tahu bahwa Jadi

B. C. 2 D. 5 E. 17 Pembahasan:

Sehingga, kita tahu bahwa jawaban A, B pasti salah! Grafik bersinggungan artinya determinan dari sama dengan nol. Dengan mudah kita tahu bahwa nilai pada masing-masing jawaban C, D, E adalah 1, 2, 4. Mari kita cek pada kedua kurva apakah benar bersinggungan? Dengan menguji nilai 1, 2, 4 maka nilai jelas bahwa

yang memenuhi hanya

Perhatikan syarat yang diberikan oleh soal yaitu

, sehingga diperoleh:

Kedua kurva bersinggungan, artinya determinan dari

Diperoleh

sehingga,

sama dengan nol.

.

Sehingga,

-

Halaman 2

3.

Agar sistem persamaan linear

mempunyai penyelesaian

dan

, maka nilai

adalah ....

A. B. C. D. E. Pembahasan: Perhatikan soal!

Substitusi

dan

akan diperoleh:

Sehingga,

dan,

Jadi,

-

Halaman 3

4.

Jika

dan ....

A. B. C. D. E.

0 1 2 3 4

, dengan

menyatakan invers matriks P, maka

TRIK SUPERKILAT:

Kita tahu bahwa pilihan jawaban yang tersedia adalah bilangan bulat, dan semua bilangan bulat dikalikan dengan 2 pasti menghasilkan bilangan genap. Maka jawaban yang tersedia hanya A, C, E yang mungkin benar. Jelas bahwa tidak mungkin 1. Dari pola penyusunan matriks adjoin kita akan segera tahu bahwa

Pembahasan: Perhatikan matriks yang diberikan pada soal!

Perhatikan juga matriks invers yang diberikan pada soal

Sehingga diperoleh nilai

sebagai berikut:

Jadi,

-

Halaman 4

5.

SMA X memiliki 6 kelas dengan banyak siswa pada setiap kelas adalah 16 pria dan 16 wanita. Jika untuk kepengurusan OSIS dipilih satu orang dari setiap kelas, maka peluang 2 orang wanita yang menjadi pengurus OSIS adalah .... A. B. C.

TRIK SUPERKILAT:

Kita tahu bahwa pilihan yang tersedia di setiap kelas ada 2, pria atau wanita. Nah, bisa kita analogikan seperti kemungkinan yang terjadi pada pelemparan koin. Pada pelemparan koin sebanyak 6 kali, ruang sampelnya adalah . Kemungkinan 2 diantaranya adalah wanita adalah memilih 2 dari 6 secara kombinasi.

D. E.

Pembahasan: Banyak cara memilih 1 pengurus OSIS setiap kelas pada 6 kelas dengan banyak siswa tiap kelas adalah 32 siswa berdasarkan jenis kelamin adalah banyak cara memilih 1 jenis kelamin dari 2 jenis kelamin secara kombinasi pada setiap kelas. Dengan aturan perkalian diperoleh: Banyak 2 pengurus OSIS wanita dapat ditentukan dengan memilih 2 wanita dari 6 pengurus OSIS terpilih pada setiap kelas secara kombinasi:

Jadi, peluang 2 orang wanita yang menjadi pengurus OSIS adalah:

-

Halaman 5

6.

Jika

, maka nilai

A.

adalah ....

TRIK SUPERKILAT: Kita tahu bahwa

, sehingga diperoleh:

B. C.

Kita akan mencari

, sehingga kita harus mencari nilai

yang menyebabkan

D. E. Pembahasan: Perhatikan fungsi invers yang diberikan pada soal!

Akan dicari bentuk , sehingga bentuk menjadi bentuk lain yang lebih sederhana.

harus dimisalkan terlebih dahulu

Misal, Sehingga diperoleh

Jadi,

Sehingga dengan rumus

diperoleh:

Jadi,

-

Halaman 6

.

7.

Tiga puluh data mempunyai nilai rata-rata . Jika rata-rata 20% data diantaranya adalah , 40% lainnya adalah 10% lainnya lagi adalah dan ratarata 30% data sisanya adalah , maka .... A. B. C.

TRIK SUPERKILAT:

Kita tahu bahwa jumlah seluruh data adalah 100%, dan terbagi-bagi menjadi 20%, 40%, 10% dan 30%. Jadi kita tidak perlu mencari berapa banyak 20% dari 30 data, melainkan agar lebih efisien maka perhitungannya menggunakan persentase banyak data saja. Perhatikan juga bahwa semua data mengandung . Jadi abaikan saja . Jadi, angka dibelakang adalah nilai simpangan data terhadap rata-rata. Ingat, jumlah seluruh simpangan data ke rata-rata haruslah nol. Sehingga diperoleh:

D. E.

Pembahasan:

-

Halaman 7

8.

Jika

dan

, maka

....

A. B.

TRIK SUPERKILAT:

C.

Sehingga Dengan mensubstitusikan kembali ke soal kita dapat simpulkan bahwa jawaban yang benar adalah C.

D.

Kita misalkan saja

, maka

dan

.

E.

Pembahasan: Perhatikan bentuk logaritma yang diberikan soal, ubah menjadi bentuk eksponen!

Sehingga dengan mensubstitusikan nilai

dan

diperoleh:

-

Halaman 8

9.

Persamaan kuadrat dengan mempunyai akar-akar dan

, mempunyai akar-akar , maka ....

dan . Jika

A. B. C. D. E. Pembahasan: Ingat, nilai yang menjadi syarat pada soal adalah

.

Dari persamaan kuadrat yaitu:

diperoleh jumlah dan hasil kali akar-akarnya

Dari persamaan kuadrat yaitu:

diperoleh jumlah dan hasil kali akar-akarnya

Ingat karena

, maka hanya

yang memenuhi.

Jadi, nilai

-

Halaman 9

10.

Diketahui A. B. C. D. 8 E.

dan

. Jika

, maka

....

TRIK SUPERKILAT:

Kita tahu bahwa turunan fungsi komposisi bisa diselesaikan menggunakan aturan rantai, kalau disingkat menjadi PANG FUNG. r p y r f s y …. PANG  turunannya adalah FUNG  turunannya adalah Kita tahu juga bahwa , jadi

Pembahasan: Misalkan

adalah turunan fungsi

.

Perhatikan bentuk fungsi yang diberikan pada soal. Untuk mempermudah mencari turunan fungsi , maka ubah dulu menjadi bentuk pangkat negatif sebagai berikut:

Dengan menggunakan turunan rantai diperoleh Jadi dengan mensubstitusikan

yaitu:

, akan diperoleh:

-

Halaman 10

11.

Jika

dan

adalah penyelesaian persamaan

A.

maka

....

TRIK SUPERKILAT:

B.

Kita tahu bahwa soal tersebut bentuk persamaan kuadrat dengan permisalan sebuah fungsi logaritma.

C.

Untuk Sehingga,

D.

3

E. Pembahasan: Perhatikan, Bentuk persamaan di atas serupa dengan bentuk persamaan kuadrat asalkan kita mau memisalkan bentuk dulu supaya menjadi lebih sederhana. Misal

maka persamaan diatas menjadi,

Nah, sekarang saatnya mengembalikan permisalan bentuk menjadi bentuk lagi. Untuk Untuk

tadi, maka kembalikan

maka maka

Jadi,

-

Halaman 11

12.

Diketahui matriks

.

Jika

maka deret geometri

menyatakan determinan …

konvergen ke .... A.

dengan

B.

dengan

C.

dengan

D.

dengan

E.

dengan

TRIK SUPERKILAT:

Kita tahu bahwa pada deret geometri tersebut suku pertama sekaligus rasionya adalah , dan . Dengan mudah kita pilih , yang jelas memenuhi deret geometri tersebut konvergen karena , sehingga nilai suku pertama dan rasio bernilai negatif, jelas bahwa , jadi akan bernilai negatif untuk D r s j s j w b Uji nilai diantara

, apabila y rs s B , nah ada

. D. H … disitu, eh

ternyata setelah dimasukkan ke nilai Jelaslah bahwa tidak masuk di dalam daerah penyelesaian. Jadi jawabannya B.

.

Pembahasan: Perhatikan matriks

Perhatikan deret geometri -

Suku pertama deret geometri,

-

Rasio deret geometri,

, diperoleh nilai determinan matriks

yaitu:

… , maka dapat diperoleh:

Padahal deret geometri tersebut konvergen, maka syarat yang harus dipenuhi adalah:

Sehingga jumlah deret geometri tak hingga dari deret tersebut adalah:

-

Halaman 12

13.

Jika titik A. B. C. D. E.

memenuhi

, maka nilai maksimum

adalah ....

TRIK SUPERKILAT:

05 06 07 09 12

Kita tahu bahwa apabila , maka haruslah juga . Ini berakibat nilai yang memenuhi hanya berada pada interval berikut:

Pembahasan: Perhatikan

Perhatikan lagi Jelaslah bahwa nilai maksimum nilai terbesar yaitu Jadi,

ekuivalen dengan

Daerah penyelesaian

adalah

dan

yang dipenuhi oleh

.

bisa digambarkan pada sketsa grafik berikut:

0

garis selidik

Dengan menggeser garis selidik ke arah kanan atas, kita akan tahu bahwa nilai maksimum dari dicapai pada titik A. Koordinat titik A salah satu titik potong dari

Sehingga, jelas bahwa

dan

dimana

yaitu:

, dan

Jadi,

Bimbel SBMPTN 2015 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)

Halaman 13

14.

Jika

s

s

, maka nilai s

A.

s adalahn ....

TRIK SUPERKILAT: Kita tahu bahwa

B.

s

s

artinya

Dengan mudah kita juga tahu bahwa s

s

C. D. E.

Pembahasan: Perhatikan, s

s

s

Nilai trigonometri yang lain dapat dicari dengan menggambarkan dulu pada sebuah segitiga siku-siku berikut:

Sehingga diperoleh: s s

s

s

-

Halaman 14

15.

Suku tengah suatu barisan aritmetika adalah 23. Jika suku terakhirnya 43 dan suku ketiganya 13, maka banyak suku barisan itu adalah .... A. B. C. D. E.

TRIK SUPERKILAT:

05 07 09 11 13

Kita tahu bahwa dari soal disediakan Dari

dan

dan

diperoleh beda yaitu:

Sehingga

Pembahasan: Perhatikan bahwa apabila dalam barisan aritmetika terdapat sebuah suku tengah, maka banyak suku pada barisan aritmetika adalah bernilai ganjil. Dan ini cocok dengan pilihan jawaban yang disediakan soal. Misal, ada sebanyak suku barisan aritmetika, maka suku tengah adalah suku kePerhatikan suku tengah adalah 23, suku terakhir 43, dan suku ketiganya 13, diperoleh: Eliminasi

pada persamaan

Substitusikan

Dari

,

ke

dan suku terakhir

dan

, diperoleh:

diperoleh:

, diperoleh nilai

yaitu:

Jadi banyaknya suku pada barisan aritmetika tersebut adalah 9.

-

Halaman 15

-

.

UNTUK MENDAPATKAN SOAL PREDIKSI SBMPTN 2015

SILAHKAN KLIK KUNJUNGI:

WWW.E-SBMPTN.COM -

Halaman 16