Soal Tentang Persamaan Trigonometri UN 2014

Soal tentang Persamaan Trigonometri Trigonometri UN 2014 20 14  Nilai x yang memenuhi persamaan 2 cos(2 cos(2 x − 60) = √3 untuk 0° ≤ x ≤ 10° a!alah "# $# %# &# # *#

20° 30° '° 60° +0°

Pembahasan ,angkah pertama- kita pin!ah konstanta 2 ke ruas kanan# 2 cos(2 cos(2 x − 60) = √3 cos(2 cos(2 x − 60) = .√3 /a!a interal 0° ≤ x ≤ 10° atau kua!ran  !an - kita cukup memanaatkan su!utsusut istime4a# cos(2 cos(2 x − 60°) = cos 30° 2 x − 60° = 30° 2 x = +0°  x = '° 5a!i- nilai x !ari persamaan trigonometri terseut a!alah '° (&)#

Soal tentang Persamaan Trigonometri Trigonometri UN 2011 2011 7impunan penyelesaian persamaan cos 2 x 8 cos x = 0- 0° ≤ x ≤ 10° a!alah "# $# %# &# # *#

9'°- 120°: 9'°- 13°: 960°- 13°: 960°- 120°: 960°- 10°:

Pembahasan ;ntuk menyelesaikan soal !i atas kita harus mengingat kemali rumus cos 2 x# # cos 2 x = 2 cos2 x − 1

# cos 2 x = 1 − 2 sin2 x u!ut pa!a  persamaan trigonometri !i atas a!alah 2 x# >ehingga interalnya sama !engan 0° ≤ 2 x ≤360°#  Nilai sinus negati ter@a!i !i kua!ran  !an A#

sin 2 x = −. sin 2 x = −sin 30° ehingga cos  = cos 60°

(i)  = 60° 8 k ⋅ 360° k = 0 I  = 60 8 0 = 60 ° k = 1 I  = 60 8 360 = '20° (ii)  = −60° 8 k ⋅360  = −60 8 k ⋅360 k = 0 I  = −60 8 0 = −60° k = 1 I  = −60 8 360° = 300° 7impunan penyelesaian yang !iamil a!alahB 7/ = 960°- 300°: Soal No. 3

;ntuk 0° ≤  ≤ D20° tentukan himpunan penyelesaian !ari sin ( − 30) = 1H2 √3 Pembahasan 1

H2 √3 miliknya sin 60°

>ehingga

sin (x − 30) = sin 0!

!an

;ntuk 0° ≤  ≤ D20°- 7/ = 9+0°- 10°- '0°- 10°: Soal No. 4

;ntuk 0° ≤  ≤ 360° tentukan himpunan penyelesaian !ari cos ( − 30°) = 1H2 √2 Pembahasan

7arga a4al untuk 1H2 √2 a!alah '°

7/ = 9D°- 3'°: Soal No. 5

7impunan penyelesaian persamaanB "os 2x # sin x = 0

untuk 0 C  ≤ 2J a!alah##### $# 9JH2- 'JH3- JH3: %# 9JH2- DJH6- 'JH3: &# 9JH2- DJH6- JH3: # 9JH2- DJH6- 11JH6: *# 9JH2- JH3- 11JH6: Pembahasan

ari rumus su!ut rangkap !ari pela@aran seelumnyaB "os 2x = "os2 x − sin2x "os 2x = 2 "os 2 x − 1 "os 2x = 1 − 2 sin 2 x

cos 2 8 sin  = 0 1 − 2 sin2  8 sin  = 0 − 2 sin2  8 sin  8 1 = 0 2 sin2  − sin  − 1 = 0 KaktorkanB (2sin  8 1)(sin  − 1) = 0 2sin  8 1 = 0 2sin  = −1 sin  = −1H2  = 210° !an  = 330° atau sin  − 1 = 0 sin  = 1  = +0° >ehinggaB 7/ = 9+0°- 210°- 330°: !alam satuan !era@at# 7/ = 9JH2- DJH6- 11JH6: !alam satuan ra!ian#  Jawaban : D.

Soal No. 

7impunan penyelesaian persamaan "os 2x # 5 sin x # 2 = 0  untuk 0 ≤  ≤ 2J a!alah" $# 92JH3-'JH3: %# 9'JH3- JH3: &# 9JH6- DJH6: # 9JH6- 11JH6: *# 9DJH6- 11JH6:

Pembahasan

/ersamaan trigonometriB Gisalkan sin  seagai / !an @uga cos 2 = 1 − 2sin2 

Soal No. $

7impunan penyelesaian persamaan 2"os 2x − 3 "os x # 1 = 0  untuk 0 C  C 2J a!alah" $# 9JH6- JH6: %# 9JH6- 11JH6: &# 9JH3- 2JH3: # 9JH3- JH3: *# 92JH3- 'JH3: Pembahasan 2"os 2x − 3 "os x # 1 = 0

KaktorkanB (2cos  − 1)(cos  − 1) = 0 (2cos  − 1) = 0 2cos  = 1 cos  = 1H2  = 60° = JH3 !an  = 300° = JH3 atau (cos  − 1) = 0 cos  = 1  = 0° !an  = 360° = 2J (Fi!ak !iamil- karena !iminta 0 C  C 2J) 5a!i 7/ = 9JH3- JH3: 5a4aanB  Soal No. %

7impunan penyelesaian !ari persamaan cos ' 8 3 sin 2 = −1 untuk 0° ≤  ≤ 10° a!alah" $# 910°-16°: %# 9120°-10°: &# 910°-16°:

# 930°-16°: *# (1°-10°) Pembahasan

;ah ke entuk sin semua- !engan rumus su!ut rangkap- kemu!ian aktorkanB cos ' 8 3 sin 2 = −1

;ntuk aktor

Fi!ak Gemenuhi- lan@ut ke aktor

iperoleh

5a!i 7/ = 910°-16°: