Soal-Soal Peluang Dan Pembahasannya (EBTANAS-UAN)

Nama

: YOKOGIRU ALDWIN VALENTINO SIMANJUNTAK

Kelas

: XI IPS 1

No. Absen

: 44

SOAL-SOAL PELUANG & PEMBAHASANNYA EBTANAS 1994 EBTANAS 2000 1. Pengurus suatu organisasi yang terdiri dari ketua, wakil ketua dan sekretaris dipilih dari 7 orang calon. Banyak cara yang mungkin untuk memilih pengurus organisasi itu dengan tidak ada jabatan rangkap adalah… A. 7 B. 10 C. 21 D. 35 E. 210 PEMBAHASAN Soal di atas adalah urutan yang diperhatikan karena dari ke 7 calon tersebut dapat menduduki ke 3 posisi yang berbeda, sehingga digunakan permutasi. 𝑛𝑃𝑟 =

𝑛! (𝑛−𝑟)!

n = 7 dan r = 3 𝑛!

7P3 = (𝑛−𝑟)!

=

7! (7−3)!

=

7.6.5.4! 4!

= 7 .6. 5 = 210

Jawabannya adalah E

UN 2005 2. Dari 10 orang finalis suatu lomba kecantikan akan dipilih secara acak 3 yang terbaik. Banyak cara pemilihan tersebut adalah… A. 70 cara C. 120 cara E. 720 cara B. 80 cara D. 360 cara PEMBAHASAN Soal di atas tidak memperhatikan urutan ada karena 1 orang hanya akan terpilih 1 kali saja. Akan berbeda kalau soal di atas akan memilih juara 1, 2 dan 3 seseorang bisa menempati ke 3 posisi tersebut. (urutan diperhatikan). Karena tidak memperhatikan urutan ada, maka digunakan kombinasi. n= 10 ; r = 3 Cr n =

𝑛! 𝑟!(𝑛−𝑟)!

10!

= 3!(10−3)! =

10.9.8.7! 3.2.1.7!

= 5.3.8 = 120

3.

Sebuah mata uang dan sebuah dadu dilempar undi sekali. Peluang munculnya angka pada mata uang dan bilangan prima ganjil pada dadu adalah… A.

5

B.

6

2 3

C.

1 3

D.

1 4

E.

1 6

PEMBAHASAN Ada dua cara dalam pengerjaan soal diatas : Cara 1 : Buat tabel dengan rumus peluang: 𝑛(𝐴) 𝑃(𝐴) = 𝑛(𝑆) - mata uang terdiri dari angka(A) dan gambar(G) - d 1 2 3 4 5 6 a (A,6) d A (A,1) (A,2) (A,3) (A,4) (A,5) G (G,1) (G,2) (G,3) (G,4) (G,5) (G,6) u terdiri dari 6 angka Bilangan prima ganjil dari 1,2,3,4,5,6 adalah 3 dan 5. ada 2 kejadian yaitu (A,3) dan (A,5) n(A) = 2 n(S)= banyaknya ruang sample= 2 x 6 = 12 P(A) =

=

Cara 2 : Kejadian soal di atas adalah saling bebas karena kejadian munculnya angka pada uang tidak mempengaruhi kejadian munculnya angka prima. P(A ∩ B ) = P(A) x P(B) 𝑃(𝐴) = 𝑃(𝐵) = P(A) =

𝑛(𝐴) 𝑛(𝑆)

; n(A) = 1  angka pada uang n(B) = 2  uang logam terdiri dari angka dan gambar

Jawabannya adalah C - 1-

P(B) =

putih dari kantong I dan kelereng hitam dari kantong II adalah…..

: n(A) = 2  angka prima ganjil (3 dan 5) n(S) = 6  dadu terdiri dari 6 angka

P(A ∩ B ) =

x

=

=

A.

Jawabannya adalah E

EBTANAS 1993 4. Dua buah dadu dilempar bersama-sama satu kali. Peluang munculnya mata dadu berjumlah 7 atau 10 adalah… B.

C.

D.

B.

9 13

C.

1

D.

2

9 20

E.

9 40

PEMBAHASAN Kejadian di atas adalah saling bebas sehingga digunakan rumus : P(A ∩ B ) = P(A) x P(B) P(A)  peluang di kantong I untuk kelereng putih P(A) = 𝑛(𝐴)

A.

39 40

3

=8 𝑛(𝑆)

E.

PEMBAHASAN Soal di atas adalah kejadian saling lepas karena kejadian munculnya mata dadu berjumlah 7 dan mata dadu berjumlah 10 tidak dapat terjadi secara bersama-sama. Sehingga menggunakan rumus : P (A ∪ B ) = P(A) + P(B) Jumlah sample = n(S) = 6 x 6 = 36 𝑛(𝐴) 𝑃(𝐴) = 𝑛(𝑆) n(A)  mata dadu berjumlah 7 : (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1) = 6

n(A) = 3 kelereng putih n(S) = jumlah kelereng di kantong I = 5 +3 = 8 n(B) = 6 P(B) = = n(S) 10 n(B) = 6 kelereng hitam n(S) = jumlah kelereng di kantong II = 4 + 6 = 10 Sehingga Peluang terambilnya kelereng putih dari kantong I dan kelereng hitam dari kantong II adalah : P(A ∩ B ) =

x

=

=

P(A) = 𝑃(𝐵) =

𝑛(𝐵) 𝑛(𝑆)

n(B)  mata dadu berjumlah 10 (4,6), (5,5), (6,4) = 3 P(B) = maka peluang munculnya mata dadu berjumlah 7 atau 10 adalah : P (A ∪ B ) =

+

=

Jawabannya adalah B

UAN 2007 5. Dalam kantong I terdapat 5 kelereng merah dan 3 kelereng putih. Dalam kantong II terdapat 4 kelereng merah dan 6 kelereng hitam. Dari setiap kantong diambil satu kelereng secara acak. Peluang terambilnya kelereng - 2-

EBTANAS 1999 6. Dari 900 kali percobaan lempar undi dua buah dadu bersama-sama, frekuensi harapan muncul mata dadu berjumlah 5 adalah … A. 300 B. 225 C. 180 D. 100 E. 200 PEMBAHASAN P(mata dadu berjumlah 5) = 4/36 = 1/9 maka Fh = P(A) x banyak percobaan =

1 9

x 900

= 100 Jawabannya adalah D

EBTANAS 1985 7. Tiga keping mata uang logam yang sama dilempar bersama-sama sebanyak 40 kali. Frekuensi harapan agar munculnya 2 gambar di sebelah atas adalah ... A. 10 B. 20 C. 25 D. 15 E. 35 PEMBAHASAN P(dua gambar satu angka) = 1/4, maka Fh = P(A) x banyak percobaan = 1/4 x 40 = 10 Jawabannya adalah A

A. 197.000 jiwa C. 15.000 jiwa E. 3.000 jiwa B. 185.000 jiwa D. 9.850 jiwa Pembahasan Diketahui: Peluang penduduk Porong terkena ISPA sebesar 0,015 atau P(A) = 0,015 Penduduk yang tidak terkena ISPA atau P(A)C = 1 – P(A) = 1 – 0,015 = 0, 985 =

985 1000

Maka banyak Penduduk yang tidak terkena ISPA = 985 x 200.000 = 197.000 jiwa 1000

Jawabannya adalah A

UAN 2008 UAN 2006 8. Dua buah dadu dilempar bersama-sama satu kali. Peluang 10. Dua buah dadu dilempar bersama-sama satu kali. Peluang munculnya mata dadu berjumlah 3 dan 10 munculnya mata dadu berjumlah 7 atau 10 adalah … adalah … 7 10 17 8 1 A. 36 B. 4 C. 36 D. 36 E. 36 7 10 17 1 A. B. C. D. 36 36 36 4 PEMBAHASAN 8 Banyaknya ruang sampel untuk dua buah dadu adalah 36 E. 36 atau n(S) = 36 Kejadian mata dadu berjumlah 7 atau A = {(1, 6), (2, 5), (3, PEMBAHASAN Banyaknya ruang sampel untuk dua buah dadu adalah 4), (4, 3), (5, 2)} 36 atau n(S) = 36 Banyaknya mata dadu berjumlah 7 atau n(A) = 5 Kejadian mata dadu berjumlah 10 atau B = {(4, 6), (5, 5), (6, Kejadian mata dadu berjumlah 3 atau A = {(1, 2), (2, 1)} 4)} Banyaknya mata dadu berjumlah 7 atau n(A) = 2 Banyaknya mata dadu berjumlah 10 atau n(B) = 3 Kejadian mata dadu berjumlah 10 atau B = {(4, 6), (5, Kata kunci “atau” berarti penjumlahan 5), (6, 4)} Peluang munculnya mata dadu berjumlah 7 atau 10: Banyaknya mata dadu berjumlah 10 atau n(B) = 3 8 53 n(A)  n(B) P(A U B) = = = Kata kunci “dan” berarti perkalian n(S) 36 36 Peluang munculnya mata dadu berjumlah 7 dan 10: Jawabannya adalah E P(A ∩ B) = UAN 2002 9. Peluang penduduk Porong terkena ISPA sebesar 0,015. Jika kecamatan Porong berpenduduk 200.000 jiwa, maka penduduk yang tidak terkena ISPA diperkirakan sebanyak ....

- 3-

2 3 6 1 n(A) n(B) = = =   n(S) n(S) 36 36 1296 216

Jawabannya adalah E