Soal Opsi Dan Manajemen Keuangan

Modul1 Teori Bunga,Anuitas, Obligasi Tujuan Pembelajaran dari matakuliah ini adalah : Setelah mengikuti kuliah ini, mahasiswa 1. Memahami arti konsep teori bunga secara umum 2. Memahami konsep nilai sekarang suatu aliran dana 3. Memahami konsep nilai sekarang untuk aplikasi dalam matematika 4. Memahami konsep Obligasi dan Yield 5. Memahami konsep formula harga Obligasi Sedangkan capain pembelajaran matakuliah ini adalah agar mahasiswa 1. Mampu mengaplikasikan teori bunga 2. Mampu menghitung nilai sekarang dari suatu aliran dana 3. Mampu mengaplikasikan kombinasi nilai sekarang dan anuitas 4. Mampu menurunkan formula obligasi 5. Mampu menghitung nilai yield 6. Mampu menghitung harga obligasi

Pada bab 1 ini akan dibahas tentang teori bunga secara singkat sebagai bahan dasar penyegaran dalam matakuliah ini, nilai sekarang atau present value, anuitas dan obligasi. Aplikasi Aplikasi teori bunga banyak digunakan dalam teori penentuan harga opsi dan pemodelan matematika keuangan lainnya, seperti obligasi.

1.1Bunga Majemuk 1.1.1 Bunga Nominal

Jenis bunga tunggal adalah bunga yang diberikan sekali dalam setahun, dan  bunga tersebut tidak mendapat bunga lagi untuk perhitungan bunga periode  berikutnya. Bunga tunggal sudah jarang sekali dipakai di dunia perbankan. Kebanyakan bank-bank sekarang menghitung

dan membayar bunga dengan

frekuensi bulanan, atau mingguan, bahkan harian. Selanjutnya bunga tersebut akan diakumulasikan ke dalam rekening kita, dan diperhitungkan mendapat bunga

1

 periode berikutnya. Jadi bunga dibayarkan lebih sering atau beberapa kali dalam setahun. Suku bunga jenis ini disebut dengan suku bunga nominal. Simbol untuk suku bunga nominal yang dibayarkan m kali setahun adalah i(m) , dimana m adalah  bilangan bulat positip >1. Dengan suku bunga nominal sebesar i(m)setahun, kita artikan deposito atau tabungan akan mendapat suku bunga sebesar i(m) /m  yang dibayarkan m kali setahun, bukan i(m)  . Sebagai contoh, suku bunga nominal 6% konversi 3 bulanan (m  = 4) tidak berarti setiap 3 bulan diberi bunga 6%, akan tetapi bunga yang diberikan adalah 6/4=1,5% setiap 3 bulan. Demikian juga dengan suku bunga nominal 6% konversi 1 bulanan. Artinya bunga diberikan setiap bulan sebesar 6%/12 = 0,5%. Sekarang kita bangun formula matematika untuk bunga majemuk tersebut. Misalkan dipunyai bunga majemuk konversi 3 bulanan. Bunga majemuk 3  bulanan dengan suku bunga tahunan i, maksudnya adalah suku bunga i/4 diberikan setiap 3 bulan sekali. Uang yang ditabungkan selama 3 bulan dibank, akan bertambah 1+ i(4)/4 kali. Jika uang tersebut dibiarkan lagi selama 3 bulan  berikutnya, maka uang tersebut akan bertambah menjadi (1+ i(4)/4)2. Setelah satu tahun uangnya akan bertambah menjadi (1+ i(4)/4)4 kali. Dapat dibuktikan bahwa untuk sebarang i > 0, nilai (1+ i(4)/4)4> (1+ i(4)). Ini berarti bahwa pada tingkat suku bunga yang sama, bunga majemuk 3 bulanan akan memberikan pertambahan yang lebih besar dibandingkan dengan bunga 1 tahunan Dari ilustrasi di atas, dapat dibuat generalisasi formula nilai akumulasi untuk bunga majemuk m kali setahun. Selama setahun uang kita akan bertambah (1+ i(m)/m)m kali.

Contoh 1.1Anda mempunyai rekening tabungan 1 juta rupiah di bank ABC. Bank

memberikan suku bunga nominal 10%. Hitunglah uang anda setelah 1 tahun jika dihitung dengan menggunakan bunga majemuk tahunan dan bunga majemuk konversi 3 bulanan.

2

 periode berikutnya. Jadi bunga dibayarkan lebih sering atau beberapa kali dalam setahun. Suku bunga jenis ini disebut dengan suku bunga nominal. Simbol untuk suku bunga nominal yang dibayarkan m kali setahun adalah i(m) , dimana m adalah  bilangan bulat positip >1. Dengan suku bunga nominal sebesar i(m)setahun, kita artikan deposito atau tabungan akan mendapat suku bunga sebesar i(m) /m  yang dibayarkan m kali setahun, bukan i(m)  . Sebagai contoh, suku bunga nominal 6% konversi 3 bulanan (m  = 4) tidak berarti setiap 3 bulan diberi bunga 6%, akan tetapi bunga yang diberikan adalah 6/4=1,5% setiap 3 bulan. Demikian juga dengan suku bunga nominal 6% konversi 1 bulanan. Artinya bunga diberikan setiap bulan sebesar 6%/12 = 0,5%. Sekarang kita bangun formula matematika untuk bunga majemuk tersebut. Misalkan dipunyai bunga majemuk konversi 3 bulanan. Bunga majemuk 3  bulanan dengan suku bunga tahunan i, maksudnya adalah suku bunga i/4 diberikan setiap 3 bulan sekali. Uang yang ditabungkan selama 3 bulan dibank, akan bertambah 1+ i(4)/4 kali. Jika uang tersebut dibiarkan lagi selama 3 bulan  berikutnya, maka uang tersebut akan bertambah menjadi (1+ i(4)/4)2. Setelah satu tahun uangnya akan bertambah menjadi (1+ i(4)/4)4 kali. Dapat dibuktikan bahwa untuk sebarang i > 0, nilai (1+ i(4)/4)4> (1+ i(4)). Ini berarti bahwa pada tingkat suku bunga yang sama, bunga majemuk 3 bulanan akan memberikan pertambahan yang lebih besar dibandingkan dengan bunga 1 tahunan Dari ilustrasi di atas, dapat dibuat generalisasi formula nilai akumulasi untuk bunga majemuk m kali setahun. Selama setahun uang kita akan bertambah (1+ i(m)/m)m kali.

Contoh 1.1Anda mempunyai rekening tabungan 1 juta rupiah di bank ABC. Bank

memberikan suku bunga nominal 10%. Hitunglah uang anda setelah 1 tahun jika dihitung dengan menggunakan bunga majemuk tahunan dan bunga majemuk konversi 3 bulanan.

2

Jawab. Dengan menggunakan formula suku bunga majemuk tahunan, uang anda

setelah satu tahun akan membesar menjadi 1.100.000 rupiah. Sedangkan jika dihitung dengan menggunakan bunga majemuk 3 bulanan adalah

 .      1.000.0001 00 1   1.103.813

Dapat anda lihat bahwa suku bunga nominal 10% konversi tiga bulanan, memberikan suku bunga efektif 10,3813%, yang nilainya lebih besar dari suku  bunga tahunan. tahun an. Cobalah anda hitung dengan bunga majemuk konversi 1 bulanan. Tentu saja akan memberikan suku bunga efektif tahunan yang lebih besar dari suku bunga konversi 3 bulanan.

Bagaimana formula atau rumus untuk bunga nominal dengan waktu investasi lebih dari 1 tahun? Formula untuk nilai akumulasi At pada suku bunga nominali(m) konversim/12 tahun selama t tahun secara umum adalah

   A 1  

,

dengan t  menyatakan  menyatakan tahun.

Contoh 1.2.Melanjutkan soal no di atas, nilai akumulasi deposito setelah 2 tahun.

× .   A= 1.000.0001   1.218.403

1.1.2 Bunga Majemuk Kontinu

Selain pemberian bunga setiap bulan, minggu, atau setiap hari seperti yang dikatakan di atas, proses pemberian dan pemajemukan bunga dapat diberikan setiap jam, setiap menit, setiap detik dan seterusnya (setiap saat), atau dengan kata lain bunga diberikan terus menerus secara kontinu. Pemajemukan yang dilakukan secara

terus

menerus

ini

disebut

). Secara matematika, nilai compounding ). sebagai berikut :

pemajemukan

kontinu

(continuous

m→∞, dan diperoleh nilai pemajemukan

    lim 1 1      → 3

Bukti :

   l→im 1             lim 1   lim→ 1    →     lim → 1      A Ae

Akan dibuktikan bahwa

 

Sehingga rumus untuk pemajemukan kontinu adalah

adalah bilangan natural yang nilainya

, dengan e

2.7183… dan A0  adalah nilai awal

rekening. Sebagai contoh, anggaplah kita punya uang sebesar Rp.1 juta, i = 10% dan n=5 tahun. Pada berbagai periode pemajemukan per tahun, kita mendapatkan nilai akumulasi 5 tahun ke depan sebagai berikut : Periode

Formula

Future Value

Tahunan

FV=1000.000 (1 + 0.1/1)1×5

1.610.510

Setengah tahunan

FV=1000.000 (1 + 0.1/2)2×5

1.628.895

Bulanan

FV=1000.000 (1 + 0.1/12)12×5

1.645.309

Harian

FV=1000.000 (1 + 0.1/365)365×5

1.648.608

Kontinu

FV=1000.000e0.10×5

1.648.721

Terlihat bahwa semakin sering periode pemajemukan, semakin besar nilai akumulasi akhir karena bunga atas bunga diperoleh lebih sering, apalagi jika uang yang dibungakan sangat besar, perbedaan pemajemukan yang dihasilkan oleh  bunga kontinu akan semakin besar dibandingkan dengan pemajemukan bulanan. Jika uang yang dibungakan relatif kecil, maka perbedaan antar pemajemukan tidak akan signifikan.

4

Latihan

1. Rekening P mendapat bunga tunggal sebesar 4% setahun. Sementara itu rekening Q mendapat bunga tunggal sebesar i% pertahun. Uang sebesar 1 juta ditabungkan di rekening P dan 2 juta di rekening Q. Setelah 5 tahun, uang di kedua rekening P dan Q sama. Tentukan besarnya suku bunga i. 2. Anda meminjam uang 1 juta rupiah selama 90 hari dengan suku bunga efektif 8,5%. Berapakah total pembayaran yang harus anda sediakan untuk melunasi  pokok dan bunga hutang anda ? 3. Hisam meminjam uang 200 juta untuk memperbesar usaha perkayuannya. Dia melunasi pinjaman di atas 4 tahun kemudian sebesar 260 juta. Berapakah suku  bunga efektif tahunan dari pinjaman Hisam ? 4. Didi menginvestasikan uangnya 200 juta dalam dua usaha

dengan bunga

tunggal masing-masing 8% dan 7%. Jika total pendapatan pertahun dari dua investasi tersebut sebesar 15,175 jt, berapa juta kah modal yang diinvestasikan  pada masing-masing usaha? 5. Misal anda mendepositokan 100 juta dengan suku bunga 6% (convertible quaterannualy). Enam bulan berikutnya anda mendepositokan lagi 200 juta. Berapa jutakah uang anda setelah dua tahun dari deposito yang kedua?

1.2 Nilai Sekarang (Present Value ) Selain kita bisa menentukan akumulasi nilai dari suatu investasi di masa yang akan datang, kita bisa juga menentukan nilai sekarang dari suatu nilai di masa yang akan datang. Kita sudah melihat bahwa uang sebesar 1 satuan akan

menjadi 1+i pada akhir 1 tahun. Besaran 1+i sering disebut dengan faktor akumulasi , karena besaran tersebut mengakumulasikan dana sekarang ke dana

masa yang akan datang. Jadi nilai sekarang sebesar 1 akan menjadikan uang kita menjadi sebesar 1+i pada akhir tahun.

Marilah kita buat pertanyaan dari kejadian di atas. Berapa uang yang harus disediakan di awal tahun, agar pada akhir tahun uangnya menjadi 1+i. Jawabnya

5

adalah 1. Berapakah uang yang harus anda sediakan (v), agar satu tahun lagi uang anda menjadi 1 ?

Marilah kita formulasikan secara matematis konsep nilai sekarang di atas. Dari formula 1= v(1+i)1, diperoleh v  = (1+i)-1. Jadi uang sebesar (1+i)-1  jika diinvestasikan dengan suku bunga i selama 1 tahun akan menjadi 1. Sekarang kita gunakan simbol v  = (1+i)-1  sebagai faktor diskon, karena besaran ini mendiskonto nilai investasi pada akhir periode ke nilai pada awal investasi.

Sekarang kita bisa menggeneralisasi hasil di atas untuk periode waktu lebih besar dari 1, yaitu berapa modal yang harus disediakan di awal periode agar pada akhir  periode t, modalnya menjadi sebesar A. 1. Bunga majemuk . Untuk bunga majemuk kita punya hubungan A= k(1+i)t, sehingga dipunyai nilai sekarang k = a-1(t) = A(1+i)-t = Av-t. 2. Bunga kontinu. Dengan menggunakan suku bunga kontinu diperoleh k = Ae-rt.  Nilai sekarang banyak digunakan dalam pemodelan harga opsi. Dalam mencari harga opsi sendiri, kita menggunakan prinsip nilai sekarang. Harga opsi adalah nilai sekarang dari harga harapan keuntungan opsi pada waktu jatuh tempo. Dengan memahami lebil awal konsep nilai sekarang, akan menjadi modal yang signifikan untuk mempelajari teori harga opsi.

Contoh 1.3. Carilah nilai sekarang yang harus anda investasikan pada suku bunga

9%, agar nanti 3 tahun ke depan uang anda menjadi 1 milyard. Jawab. Perhitungan present value di atas akan diperbandingkan menggunakan

dua metode 1. Bunga majemuk. Dengan menggunakan bunga majemuk, besarnya nilai sekarang yang dibutuhkan adalah

2. Bunga kontinu,

−3  .+... 772.183.480 6

−3 ..,×. 763.379.494 Contoh 1.4. Dipunyai suku bunga konstan 5%. Anda akan menerima uang tunai

sebesar $500 satu tahun ke depan dan $1.500 dua tahun ke depan. Carilah nilai sekarang dari kedua arus uang tersebut. Jawab.

PV

= 500×(1/1.05)-1 + 1500(1/1.05)-2 = $1836.73

Contoh 1.5.Dengan menggunakan j12  = 12%, hitunglah nilai diskonto dari uang

sejumlah Rp 100.000.000 yang jatuh tempo : a. 10 tahun lagi  b. 25 tahun lagi Jawab. Dengan bunga nominal 12% setahun, maka diperoleh bunga perbulan

adalah 1%. a. Untuk jangka waktu 10 tahun, berarti ada 120 bulan, sehingga diperoleh nilai sekarangnya adalah P = 100juta ×(1,01)-120 = 30, 299.477 juta  b. Untuk jangka waktu 25 tahun, berarti ada 300 bulan, sehingga diperoleh nilai sekarangnya adaah P = 100juta ×(1,01)-120 = 5,053.448 juta

Contoh 1.6. Berapa banyaknya uang yang harus disediakan agar dalam waktu

kontinu ∆t, uang kita menjadi sebesar B rupiah ? Jawab. Misalkan uang tersebut adalah K, maka K = e-r∆t B

Latihan Soal

1. Astri mendepositokan uangnya sebesar 1 juta dengan suku bunga nominal i (majemuk konversi enam bulanan). Sedangkan Andi mendepositokan uangnya sebesar 1,5 juta pada bank yang berbeda dan mendapat suku bunga tunggal i. Keduanya mendapatkan jumlah bunga yang sama selama 6 bulan terakhir  pada tahun ke delapan. Hitunglah nilai i.

7

2. Hitunglah suku bunga nominal, konversi semesteran, yang memberikan suku  bunga efektif tahunan i = 10%. 3. Dengan suku bunga tahunan tertentu, investasi sebesar 1 akan bertambah menjadi 2 dalam x tahun, investasi sebesar 2 akan bertambah menjadi 3 dalam  y  tahun, dan investasi sebesar 3 akan bertambah menjadi 15 dalam  z   tahun.

Selanjutnya investasi sebesar 6 akan bertambah menjadi 10 dalam n  tahun. Carilah hubungan n terhadap x,y,z . 4. Pak Dwimenabung sebesar Rp 1000.000,00 dengan suku bunga majemuk sebesar 5%. Pada saat yang sama Pak Tri juga menabung sebesar Rp 630.000,00 tetapi bunga yang ia peroleh berdasar suku bunga tunggal sebesar k %. Uang Pak Dwi pada tahun kedua akan sama besar dengan uang Pak Tri

 pada tahun kelima. Berapakah besar suku bunga dari tabungan Pak Tri (k )? 5. Ayah anda mempunyai uang 50 juta dan ingin ditabungkan. Ayah anda  berharap dalam waktu 15 tahun uang tersebut dapat menjadi 3 kali lipat. Bank dengan suku bunga tahunan berapa yang akan Anda rekomendasikan ?

1.3.Anuitas Harga obligasi dapat diterangkan sebagai nilai present value dari rangkaian  pembayaran besarnya kupon dan pokok yang akan diterima pemegang obligasi. Untuk

itu

perlu

diterangkan

tentang

teori

anuitas

atau

rangkain

 pembayaran.Anuitas yang pembayarannya pada akhir periode disebut dengan anuitas akhir atau annuity-immediate.Anuitas akhir sering juga disebut dengan anuitas biasa atau anuitas ordinary. Pada anuitas akhir ini, suku bunga perperiode  juga dilambangkan dengan i. Sekarang kita lihat suatu anuitas dengan pembayaran 1 rupiah yang dibayarkan pada akhir periode selama n  periode. Nilai sekarang ( present value) dari anuitas akhir ini dilambangkan dengan

a n

. Nilai ini adalah

nilai yang dibayarkan diawal untuk mendapatkan pembayaran sebesar 1 rupiah tiap akhir periode selama n  periode.Nilai present value inilah yang digunakan sebagai dasar perhitungan produk anuitas .

8

Kita dapat menurunkan formula nilai sekarang suatu anuitas akhir

a n

 sebagai

suatu present value dari masing-masing pembayaran. 1. Present value dari pembayaran 1 rupiah di akhir periode pertama adalah v. 2. Sedangkan present value dari pembayaran 1 rupiah yang dilakukan  pada akhir periode ke dua adalahv2 . 3. Proses ini berlanjut sampai present value dari pembayaran 1 rupiah  pada akhir periode ken adalah vn. 4.  Nilai akumulasi total dari present value

sama dengan jumlahan

a n

dari present value tiap-tiap pembayaran, yaitu  vv

a

2

 ...  v

n 1

n

v

n

 

(1.1)

Formula present value anuitas akhir (1.1) di atas dapat disederhanakan menggunakan deret geometri dan diperoleh hasil a n

  



2

  

 ... 

1

  

n 1



n



1



  

1

n

  

 

n

1



  





i  

  



 

i

n

 

(1.2)

Contoh. Hitunglah

a.  Nilai sekarang dari pembayaran 1 rupiah di setiap akhir tahun selama 10 tahun, nilai i = 5% (< 10)  b.  Nilai akumulasi dari pembayaran 1 rupiah di akhir tahun selama n = 10 dan i = 5% (> 10) Contoh 1.3. Carilah nilai sekarang atau nilai tunai (present value) dari suatu

anuitas yang membayar 4 juta pada akhir tengah tahunan selama 16 tahun dengan suku bunga 8% (convertible semiannually atau konversi 6 bulanan)

Jawab. Nilai yang dicari adalah present value dari suatu anuitas selama 32 periode

dengan suku bunga 4% dan pokok 4 juta rupiah.

9

4 a

 1  1  1 , 04    4

3 2 0  ,0 4

32

0 , 04

 4  17 , 87355  71 , 4942

Jadi jika anda membayar 71,4942 juta rupiah sekarang kepada lembaga  penyelenggara program anuitas yang menerapkan bunga 8%, maka selama 16 tahun anda akan mendapat pembayaran 4 juta rupiah setiap akhir tengah tahunan. Tentu saja perhitungan di atas tidak termasuk biaya administrasi dan biaya marketing yang bisa merubah angka-angka di atas.

1.4. Obligasi Return yang akan diperoleh dari investasi obligasi disebut yield . Sebelum memutuskan untuk berinvestasi obligasi, investor harus mempertimbangkan  besarnya  yield   obligasi, sebagai faktor pengukur tingkat pengembalian tahunan yang akan diterima. Ada 2 (dua) istilah dalam penentuan yield yaitu : a. Currrent yield  adalah yield   yang dihitung berdasarkan jumlah kupon yang diterima selama satu tahun terhadap harga obligasi tersebut.

t a hunan Current yield bunga harga obligasi Contoh: Jika obligasi PT XYZ memberikan kupon kepada pemegangnya sebesar 17%  per tahun sedangkan harga obligasi tersebut adalah 98% untuk nilai nominal Rp 1.000.000.000, maka:

Current Yield RpRp 170.980.0000.00.000000  atau 17% 98% 17.34 % 10

 b.

Yield to maturity  (YTM)

adalah tingkat pengembalian atau pendapatan yang akan diperoleh investor apabila memiliki obligasi sampai jatuh tempo. Formula YTM yang seringkali digunakan oleh para pelaku adalah YTM approximation atau pendekatan nilai YTM, sebagai berikut:

− C YTM approximation  +  x 100% Keterangan: C = kupon n = periode waktu yang tersisa (tahun) R = redemption value (nilai Par) P = harga pembelian (purchase value)

Contoh.Obligasi XYZ dibeli pada 5 September 2003 dengan harga 94.25% memiliki kupon sebesar 16% dibayar setiap 3 bulan sekali dan jatuh tempo  pada 12 juli 2007. Berapakah besar YTM approximationnya ? Dari keterangan di atas diperoleh nilai-nilai C = 16% n = 3 tahun 10 bulan 7 hari = 3.853 tahun P = 94.25% R = 100%

−.   16 YTM approximation  +..  x 100%  18.01 % Hubungan antara  Y ield  dengan Harga Obligasi

Yield   dan harga obligasi adalah 2 hal penting yang tidak dapat dipisahkan

dalam

teori

estimasi

kurva  yield   obligasi.

11

Para

investor

akan

selalu

mempertimbangkan harga obligasi dengan  yield   yang akan diperoleh. Secara matematis, harga obligasi dapat dituliskan sebagai berikut : P=

C1

(1  r )1

 C 

C2



1  vn

(1  r )



i

...  2

C n

(1  r ) n



Mn (1  r ) n

 

Mn (1  r ) n

dimana

P = harga obligasi Ct = kupon obligasi pada periode t Mn = nilai par dari obligasi r = tingkat yield yang diharapkan

Contoh.Dipunyai obligasi 150 juta, dengan kupon 10% pertahun, diketahui yield

12% pertahun. Berikut harga obligasinya P

1  1,12

5



150



15



54, 07164  85,11403



139,1857



0,12

1,12

5

Disimulasikan untuk nilai yield 10% 5



P

1  1,1

150



15



56,86  93,14



150



0,1

5

1,1

Sedangkan untuk nilai yield 8% P

1  1, 08

5



150



15



59,89  102,09



161,98

0, 08



5

1, 08

Terlihat bahwa jika nilai yield sama dengan kupon, maka harga teori obligasi akan sama dengan nilai pokoknya, sedangkan jika nilai yield lebih kecil dari kupon rate

12

yang diberikan, harga obligasi akan lebih besar dari nilai pokoknya. Sebaliknya,  jika nilai yield lebih besar dari kupon rate, harga obligasi lebih kecil dibandingkan nilai pokoknya.

Contoh. Carilah harga obligasi yang bernilai par $1000 selama 10 tahun dengan

kupon 8.4% yang dibayar setiap 6 bulanan, dengan nilai redeemed $1050. Obligasi memberikan yield 10% konvertibel 6 bulanan. Jawab. P



42

1  1, 05

20



0, 05



1050 1, 05



523, 4128  395, 734



919,1468

20

Latihan

1. Jika anda menginginkan mempunyai uang 1 M 10 tahun lagi, berapakah uang yang harus anda siapkan sekarang ? 2. Jika anda tidak kuat menyediakan uang sebesar yang harus disediakan hasil perhitungan pada no 1, dan anda hanya kuat menabung tiap tahun,  berapakah uang yang anda depositkan tiap tahun ? 3. Suatu suatu obligasi memberikan bunga/kupon 10% selama 5 tahun. Jika diketahui yield sebesar 12%, berapakah harga obligasi di atas. 4. Bagaimana pengaruh yield terhadap harga obligasi di pasar ? 5. Disebut apakah Obligasi yang tidak memberikan kupon 6. Bagaimana penilaian harga obligasi tanpa bunga ?

13

Modul 2 Mekanisme Perdagangan Opsi Tujuan Pembelajaran dari matakuliah ini adalah : Setelah mengikuti kuliah ini, mahasiswa 1. Memahami arti konsep berbagai jenis opsi 2. Memahami konsep Waktu jatuh tempo, keuntungan opsi, dll 3. Memahami konsep harga opsi Sedangkan capain pembelajaran matakuliah ini adalah agar mahasiswa 1. Mampu menghitung keuntungan opsi 2. Mampu menguraikan harga opsi

2.1 TIPE-TIPE OPSI

Opsi adalah produk derivative saham dimana pemegang kontrak opsi tersebut dapat membeli atau menjual saham pada waktu dan harga tertentu.Dalam  perdagangan opsi, terdapat bermacam-macam tipe opsi, baik yang secara resmi maupun yang tidak secara resmi diperdagangkan di bursa. Tipe opsi yang paling umum dikenal orang adalah tipe opsi berdasarkan haknya, yaitu opsi call (beli) dan opsi put (jual) seperti yang sudah disebutkan di Bab 2. 1. Opsi Call (Beli)

Akan lebih mudah memahami mekanisme opsi call berdasarkan contoh. Misalkan seorang investor membeli kontrak opsi call tipe Eropa dengan harga kontrak $100 terhadap saham eBay. Harga saham eBay sekarang adalah $98 dan waktu jatuh tempo dari opsi call tersebut adalah 4 bulan atau 0.33 tahun. Harga opsi call tipe Eropa ini adalah $5. Karena opsi ini adalah opsi tipe Eropa, maka investor hanya bisa menjalankan opsi call nya pada waktu (tanggal) jatuh tempo saja. Jika harga saham pada waktu jatuh tempo kurang dari harga kontrak $100, investor memilih tidak akan menjalankan opsi callnya (jika opsi itu dijalankan

14

oleh investor, maka investor harus membeli saham eBay seharga $100, padahal di  pasaran harganya lebih kecil dari $100). Pada kondisi ini, investor akan merugi sebesar $5 (besarnya harga premi opsi yang dibayar di awal). Jika harga saham di atas $100 pada waktu jatuh tempo, maka investor akan menjalankan opsi call tersebut. Misalkan harga saham pada waktu jatuh tempo adalah $115. Dengan menjalankan opsi call tersebut, investor dapat membeli saham eBay seharga $100 dari counterpart-nya dan sesegera mungkin menjual saham eBay tersebut dengan harga $115. Investor mendapatkan keuntungan $15  per lembar opsi. Jika transaksi di atas melibatkan 100 lembar opsi, maka keuntungan yang diperoleh investor adalah $1500. Selanjutnya jika investasi awal diperhitungkan, keuntungan bersih yang diperoleh investor menjadi $1500 - $500 = $1000. Dapat dilihat di sini bahwa keuntungan pemegang kontrak opsi dapat dirumuskan secara matematika dalam max(0, ST-K). Dari uraian di atas, dapat disebutkan peranan dari partisipan opsi call sebagai berikut: 1. Penjual kontrak opsi call mengeluarkan kontrak opsi dan menerima uang premi opsi. 2. Pembeli kontrak opsi call membayar premi opsi dan memegang kontrak opsi.

2. Opsi Put (Jual)

Investor yang membeli opsi call seperti dijelaskan di atas, berharap harga saham pokok akan naik. Berbeda dengan opsi call, investor yang membeli opsi  put berharap harga saham pokok akan turun, karena dia dapat mengambil keuntungan dari kondisi tersebut. Misalkan seorang investor membeli opsi put tipe Eropa untuk menjual 100 lembar saham IBM, dengan harga kontrak $70. Misalkan harga saham IBM sekarang $70. Misalkan harga saham sekarang adalah $65, dan waktu jatuh tempo opsi put tersebut adalah 3 bulan atau 0.25 tahun. Harga opsi put tersebut adalah $7. Investasi awal adalah $700. Karena tipe opsi  put ini adalah tipe Eropa, maka opsi hanya bisa dijalankan 3 bulan lagi, jika harga saham di bawah $70. Misalkan harga saham IBM pada waktu jatuh tempo adalah $55. Investor  pemegang opsi put, dapat menjual saham IBM seharga $70, kepada counterpart-

15

nya. Keuntungan opsi put tersebut sebesar $70 - $55 = $15 per lembar opsi put. Jika

ada 100 lembar opsi, maka keuntungan opsi adalah $1500, tanpa

memperhitungkan investasi awal. Jika investasi awal diperhitungkan, maka keuntungan bersih menjadi $1500 - $700 = $800. Jika harga saham pada waktu  jatuh tempo naik di atas $70, maka opsi put berlalu tanpa bernilai apapun, dan investor pembeli opsi merugi sebesar $700. Dapat dilihat di sini bahwa keuntungan pemegang kontrak opsi dapat dirumuskan secara matematika dalam max(0, K-ST).

Dari uraian di atas, dapat disebutkan peranan dari partisipan opsi put (jual) sebagai berikut: 1. Penjual kontrak opsi put mengeluarkan kontrak kepada  pembelidan

menerima uang premi harga opsi. 2. Pembeli kontrak opsi put

membayar uang premi harga opsi dan memegang kontrak opsi put.

3.Keuntungan Opsi

Bagaimana formula untuk keuntungan opsi call? Keuntungan opsi merupakan fungsi dari harga kontrak opsi K dan harga saham pada waktu jatuh tempo ST  dilihat dari sisi pembeli opsi. Biasanya uang yang dibayarkan untuk membeli opsi beli tidak diperhitungkan dalam perhitungan keuntungan opsi. Jika  pada waktu jatuh tempo ST > K , maka pihak pemegang opsi akan menerima keuntungan sebesar ST-K . Sedangkan jika harga saham pada waktu jatuh tempo ST< K , maka pihak pemegang opsi tidak akan menerima keuntungan alias

keuntungannya nol. Jadi secara matematika, keuntungan opsi dari sisi pemegang opsi call adalah max(ST - K, 0). Sebaliknya, keuntungan penjual opsi call adalah - max(ST - K, 0) = min(K - S T, 0)

Bagaimana dengan opsi put? Pemegang opsi put akan menjalankan opsinya jika harga saham pada waktu jatuh tempo ST< K , dan memperoleh keuntungan sebesar K-ST. Jika pada waktu jatuh tempo harga saham ST> K ,  pemegang opsi put tidak akan menjalankan opsinya dan otomatis keuntungannya nol. Jadi secara matematis keuntungan opsi put dari sisi pemegang kontrak opsi adalah max(K - ST , 0) dan keuntungan dari sisi penjual opsi put adalah - max(K - ST , 0) = min(ST - K, 0)

16

2.2 Opsi Saham Aset pokok (underlying asset) yang dapat dijadikan dasar untuk dikeluarkannya opsi relatif banyak, bahkan semua aset bisa dijadikan aset dasar  produk derivatif opsi. Dari sekian banyak aset dasar tersebut, ada beberapa aset yang relatif populer di pasar bursa, yaitu saham, mata uang, indeks, future serta swap. Kebanyakan perdagangan opsi dilakukan di bursa. Di Amerika, bursa  perdagangan opsi dilakukan di bursa Chicago Board Options Exchange (www.cboe.com), Philadelphia Stock Exchange (www.ptux.com), American Stock Exchange (www.amex.com), Pacific Exchange (www.pacifex.com), dan International Securities Exchange (www.iseoptions.com). Option diperdagangkan  pada lebih dari 1,000 saham yang berbeda. Satu kontrak opsi memberikan hak untuk membeli atau menjual 100 lembar saham.

2.2.1Spesifikasi Opsi Saham

Pada bab ini, kita akan menfokuskan pembahasan pada opsi saham. Seperti yang sudah disebutkan, opsi saham yang diperjualbelikan di berbagai  bursa adalah tipe Amerika. Detail dari kontrak  — waktu jatuh tempo (T), harga kontrak

(K),

bagaimana

jika

dividend

dikeluarkan,

dan

sebagainya — 

dispesifikasikan oleh bursa. Spesifikasi opsi saham dapat diterangkan satu-persatu sebagai berikut:

1. Strike Price atau Harga Kontrak

Bursa biasanya menyediakan beberapa harga kontrak untuk suatu opsi saham,

dengan selisih $2.50, $5, atau $10. Bursa akan menyediakan harga

kontrak dengan gradasi $2.50 ketika harga saham berada diantara $5 dan $25, gradasi $5 ketika harga saham berada diantara $25 dan $200, dan gradasi $10 untuk harga saham di atas $200. Untuk penentuan harga kontrak suatu opsi, biasanya dua atau tiga harga kontrak yang paling dekat dengan harga saham ditawarkan oleh bursa. Jika harga

17

saham bergerak keluar dari range harga kontrak terendah dan tertinggi, bursa akan mengeluarkan harga kontrak baru. Sebagai ilustrasi aturan ini, kita misalkan suatu saham dengan harga S0  = $84. Harga kontrak opsi call dan put yang ditawarkan dari saham tersebut kemungkinannya adalah $80, $85, and $90. Jika harga saham naik di atas $90, maka harga kontrak baru $95 akan ditawarkan; dan jika harga saham jatuh di bawah $80, maka harga kontrak baru $75 akan ditawarkan.

2. Deviden

Ketika ada pembagian dividen yang cukup besar (lebih dari 10% dari harga saham), Komite Options Clearing Corporation (OCC) di Bursa CBOE (Chicago Board Options Exchange) dapat memutuskan untuk membuat  penyesuaian terhadap opsi yang dijual di bursa. Contohnya dapat dilihat sebagai  berikut.Pada tanggal 28 Mei, 2003, Gucci Group NV (GUC) menyatakan membagikan deviden sebesar 13.50 euros (sekitar $15.88) untuk setiap sahamnya dan keputusan ini disetujui opada rapat umum pemegang saham tahunan 16 Juli 2003. Dividen ini bernilai sekitar 16% dari harga saham pada saat diumumkan. Pada kasus ini, Komite OCC memutuskan untuk menyesuaikan harga opsi. Pemegang kontrak opsi call membayar 100 kali harga kontrak pada waktu  jatuh tempo, dan menerima uang tunai $1.588 sebagai tambahan dari 100 lembar saham. (harga kontrak dikurangi $15,88 perlembar saham). Pemegang kontrak opsi put menerima 100 kali harga kontrak pada waktu jatuh tempo dan membayar uang tunai $1.588 sebagai tambahan dari 100 lembar saham. Penyesuaian ini memberikan pengaruh mengurangi harga kontrak sebesar $15,88. Penyesuaian untuk dividen yang besar tidak selalu dilakukan oleh bursa. Sebagai contoh, Deutsche Terminborse memilih untuk tidak menyesuaikan struktur opsi yang diperdagangkan di bursa ketika Daimler-Benz secara mengejutkan pada tanggal 10 Maret 1998 mengeluarkan dividen sebesar 12% dari harga saham.

3. Komisi

18

Tipe dari pemesanan atau types of orders yang dapat didelegasikan kepada  broker atau pialang untuk perdagangan opsi sama seperti pada perdagangan future. Penugasan market order akan dijalankan secepatnya, limit order akan dijalankan pada harga terendah yang masih menguntungkan dan sebagainya. Misalnya seorang investor yang membeli kontrak opsi call dengan strike  price K =

$50 ketika harga saham S0  = $49, dengan harga opsi call adalah

C=$4.50, sehingga untuk 100 opsi call bernilai $450. Dari tabel 3.1, pembelian atau penjualan dari satu kontrak (100 opsi) selalu memerlukan biaya $30 (komisi maximum dan minimum $30 untuk kontrak pertama). Misalkan harga saham meningkat dan pada waktu jatuh tempo mencapai $60. Diasumsikan investor membayar komisi 1.5% dari perdagangan saham, komisi yang dibayar ketika opsi call dijalankan adalah 0.015 x $60 x 100 = $90. Total komisi yang dibayarkan adalah 30+90= $120, dan keuntungan bersih dari investor $1,000 - $450 - $120 = $430. Selain biaya komisi di atas, ada juga biaya yang harus dikeluarkan oleh investor opsi call yaitu perbedaan atau selisih harga jual dan harga beli yang  berlaku di pasar. Misalkan pada contoh di atas, harga penjualan adalah $4.00 dan harga pembelian adalah $4.50 pada waktu investor membeli opsi call. Kita dapat mengasumsikan bahwa harga opsi yang wajar atau fair adalah $4.25, yaitu ratarata dari harga beli dan harga jual. Biaya tambahan untuk pembeli dan penjual opsi menurut sistem pasar opsi adalah selisih rata-rata selisih harga beli dan harga  jual, yaitu $0.25 per opsi atau $25 per kontrak opsi. Tabel 2.1. Skedul komisi untuk pialang atau broker Volum perdagangan < $2,500 $2,500 to $10,000 > $10,000

Komisi* $20 + 2% dollar $45 + 1% dollar $120 + 0.25% dollar

* Maximal komisi adalah $30 per kontrak untuk lima kontrak pertama plus $20 untuk setiap tambahan kontrak. Minimal komisi adalah $30 per kontrak, dan $2 untuk setiap tambahan kontrak.

19

2.2 Harga dan Nilai Opsi 2.2.1 Harga Opsi

Harga opsi merupakan salah satu bahasan yang sangat menarik untuk dikaji. Orang selalu ingin mengetahui apakah harga opsi yang ditawarkan di  pasaran cukup fair, murah, atau relatif mahal. Untuk tujuan itu, banyak sekali  pakar matematika dan ekonomi keuangan yang berusaha memodelkan harga opsi sesuai

dengan

kondisi

yang

berlaku

di

pasaran.

Kemudian

mereka

membandingkan harga opsi di pasaran dengan harga opsi menurut model mereka. Tentu saja model yang dianggap baik adalah model yang bisa memprediksi harga opsi di pasaran dekat dengan harga opsi yang dihasilkan oleh model tersebut. 2.2.2 Nilai Opsi

Dalam harga Opsi, terdapat dua komponen, yaitu Nilai Intrinsik   dan Nilai Waktu. Jika kita tulis dalam bentuk persamaan matematika, maka : Harga Opsi = Nilai Intrinsik + Nilai Waktu

Banyak definisi yang digunakan untuk menjelaskan apa itu Nilai Intrinsik dalam opsi. Di sini akan dipakai

‘definisi’ yang bisa dipakai baik untuk opsi Ca ll

maupun Put. Mari kita lihat sebuah ilustrasi opsi Call : Harga saham perusahaan XYZ adalah S0 = 3946. Misal ada Opsi Call dengan harga kontrak K = 3500. Tanpa memiliki opsi tersebut, jika kita ingin membeli saham XYZ, kita harus membayar harga 3946 atau 446lebih mahal dari harga kontrak. Jika kita lihat situasi di atas, saat ini opsi tersebut sudah mempunyai ‘manfaat’   sebesar 446. Nilai manfaat sebesar446 inimerupakan Nilai Intrinsik dari opsi call tersebut pada waktu sekarang. Misalkan minggu depan, harga saham XYZ naik menjadi 4500, maka Opsi Call akan mempunyai ‘manfaat’  sebesar 1000, dan nilai Intrinsiknya pun menjadi 1000.

20

Bagaimana dengan Nilai Waktu opsi? Mari kita kembangkan contoh di atas. Misal opsi call dijual seharga 600.Dari persamaan matematika di atas, diperoleh Harga = Nilai Intrinsik + Nilai Waktu Nilai Waktu= Harga –  Nilai Intrinsik 

 Nilai Waktu opsi call saham XYZ di atas adalah 154 (didapat dari 600-446). Jika Nilai Intrinsik dari opsi menggambarkan ‘manfaat’  opsi

tersebut ’saat

ini’,  Nilai waktu menggambarkan adanya ‘waktu’   dan ‘harapan’   bahwa Nilai Intrinsik opsi tersebut masih bisa naik mengingat masih ada waktu jatuh tempo. Semakin dekat dengan waktu jatuh temponya, Nilai Waktu opsi akan semakin menurun. Nilai Waktu suatu opsi sama dengan 0 pada waktu jatuh tempo, karena saat itu opsi tersebut telah tidak mempunyai ‘waktu’  dan ‘harapan’  lagi. Latihan Soal

1. Harga saham XYZ saat ini adalah $39,46. Harga opsiput dengan K = 35 adalah $2,4 dan harga opsi put dengan K = 42,5  saat ini adalah $6,2. Berapakah Nilai Waktu dan Intrinsik opsi ? 2. Seorang arbitraser ingin menghitung yield deviden pada suatu saham ketika melihat opsi call dan put 5 tahun dengan data sebagai berikut: Harga saham $85, harga kontrak $90, suku bunga bebas resiko 5%, harga opsi call $10, dah harga opsi put $15. Berapakah yield deviden kontinu dari saham tersebut? a.  b. c. d.

2.48% 4.69% 5.34% 7.71%

21

Modul3 Sifat-Sifat Harga Opsi Tujuan Pembelajaran dari matakuliah ini adalah : Setelah mengikuti kuliah ini, mahasiswa 1. Memahami konsep batas bawah dan atas harga opsi call 2. Memahami konsep batas bawah dan atas harga opsi put 3. Memahami konsep penurunan formula put-call paritas Sedangkan capain pembelajaran matakuliah ini adalah agar mahasiswa 1. Mampu menghitung batas bawah dan atas harga opsi call 2. Mampu menghitung batas bawah dan atas harga opsi put 3. Mampu menghitung harga opsi berdasar prinsip put-call paritas

3.1 Batas Bawah dan Atas Harga Opsi Harga suatu opsi yang melebihi batas, akan mengundang kesempatan bagi  para arbitraseruntuk selalu mengambil keuntungan. Demikian juga jika harga suatu opsi berada di bawah harga minimalnya, akan ada kesempatan bagi para arbitraser untuk menciptakan strategi yang selalu menguntungkan mereka. Untuk itu, harga opsi harus berada di antara interval harga minimal dan maksimalnya, agar tidak muncul para arbitraser yang selalu dapat bermain dalam situasi tersebut. 3.1.1Batas Atas Harga Opsi Call

Opsi call tipe Amerika atau Europa memberikan hak kepada pemegangnya untuk membeli saham pada harga kontrak tertentu (K). Dalam kondisi apapun, harga opsi baik tipe Eropa dan Amerika tidak pernah melebihi harga saham  pokoknya S0. Jadi, harga saham pokok merupakan batas atas dari harga opsi. Batas ini tentu saja sangat wajar mengingat opsi merupakan produk derivatif dari saham, sehingga diperoleh hubungan sebagai berikut c ≤ S0 and C ≤ S0

22

Jika hubungan ini dilanggar, maka seorang arbitraser dengan gampang akan membuat langkah yang jelas-jelas selalu menguntungkan dengan cara membeli saham dan menjual opsi call saham tersebut. Logikanya sebagai berikut : Dengan membeli saham pokok , dan menjual opsi   yang harganya lebih mahal dari harga saham, dia sudah mendapat keuntungan dari selisih harga saham dan opsi. Sementara dia masih memegang saham pokok. Pada waktu jatuh tempo, apapun yang terjadi pada harga saham, dia tinggal menyerahkan saham pokok kepada pembeli opsi call-nya.

Contoh 4.1.Misalkan harga saham $10, dan harga opsi call untuk saham itu

adalah $12.Seseorang dapat membeli saham seharga $10 dan mengeluarkan opsi untuk mendapatkan $12, sehingga mendapat keuntungan $2. Selanjutnya, apapun status kondisi opsi tersebut, baik in the money atau pun out of the money, dia akan selalu memperoleh keuntungan. Karena pada saat jatuh tempo, apapun yang terjadi, dia tinggal menyerahkan sahamnya kepada pembeli opsi call-nya dan dia mendapat keuntunganbersih sebesar $2 ditambah saham atau uang sebesar harga saham.

3.1.2 Batas Bawah Harga Opsi Call

Harga minimal opsi call tanpa adanya pembayaran dividen saham adalah S0 - Ke-rT. Apabila suatu opsi call dijual lebih murah dari harga di atas, maka

akan ada seorang arbitraser yang dapat menciptakan strategi sehingga selalu memperoleh keuntungan. Maka harga opsi call memenuhi c ≥ S0 - Ke-rT

Pertama-tama kita lihat contoh numeriknya dan kemudian kita pikirkan suatu alasan yang lebih general.

Contoh 4.2.Misalkan ada opsi call saham dengan data-data sebagai berikut: S0 =

$20, K = $18, r = 10% per tahun, dan T = 1 tahun. Pada kasus ini, dapat dihitung

23

nilai S0 - Ke-rT = 20 - 18e-0.1*1 = $3.71. Berdasarkan hasil hitungan di atas, harga opsi minimal adalah $3.71. Bagaimana jika ada orang yang menjual opsi call lebih murah dari harga di atas ? Misalkan ada opsi call seperti di atas dan dijual seharga $3.00. Seorang arbitraser dapat bermain pada kondisi seperti ini. Dia dapat meminjam untuk menjual saham atau short saham pokok dan membeli opsi call, sehingga dia memperoleh dana sebesar$20.00 - $3.00 = $17.00. Selanjutnya dia akan menginvestasikan uang tersebut pada tingkat suku bunga 10% per tahun, dan setahun kemudian uangnya  berkembang menjadi 17e0.1 = $18.79. Satu tahun berikutnya, opsi memasuki waktu jatuh tempo. Kita lihat dua kondisi sebagai berikut : 1. Harga saham pada waktu jatuh tempo lebih besar dari harga kontrak K=$18.00. Arbitraser akan menjalankan opsinya, membeli saham pokok seharga $18.00, dan mengembalikan saham pinjaman. Pada kondisi ini dia akan dapat membuat keuntungan sebesar $18.79-$18.00 = $0.79. 2. Harga saham pada waktu jatuh tempo lebih kecil dari harga kontrak K = $18.00. Arbitraser tidak menjalankan opsi callnya, dan keuntungan yang diperolehnya adalah = $18.79 - ST. Keuntungan pada kondis ini lebih besar dari pada kondisi pertama > $18.79-$18 = $0.79. sebagai contoh jika harga saham $17.50, arbitraser dapat memperoleh keuntungan $18.79-$17.50 = $1.29. Jika harga saham $17.00, keuntungan arbitraser $ 1.79.

Untuk alasan yang lebih formal, kita lihat dua portofolio berikut:

Portfolio A Portfolio B

: Satu opsi call Eropa dan uang tunai sebesar Ke-rT , Bernilai c + Ke-rT : Satu saham, bernilai S0

Dalam portofolio A, uang tunai Ke-rT, jika diinvestasikan pada suku bunga bebas resiko r, pada waktu jatuh tempo T akan berkembang K.

24

1. Jika ST> K , opsi call dijalankan. Uang sebesar K digunakan untuk membayar saham, dan portofolio A akan bernilai ST . (Portofolio A, di waktu awal dipunyai cash Ke-rT, pada waktu ekspirasi, uang berkembang menjadi K. Jika kondisi opsi in the money, Uang tersebut digunakan untuk menjalankan opsi, membeli saham seharga K, mendapatkan saham seharga ST). 2. Jika ST< K , opsi call tidak dijalankan, dan portofolio A bernilai K.

Jadi pada waktu jatuh tempo T, portfolio A akan bernilai max(ST, K)dan portfolio B selalu bernilai ST pada waktu jatuh tempo T. Dari ilustrasi di atas, dapat diambil kesimpulan bahwa portofolio A selalu  bernilai sama atau lebih besar dari portfolio B pada waktu jatuh tempo (Jika ST> K, maka portfolio A bernilai ST  = portfolio B, jika S T< K, maka portfolio A  bernilai K > portfolio B). Selanjutnya dengan menggunakan prinsip tidak ada kesempatan melakukan arbitrase, kondisi pada waktu jatuh tempo juga akan  berlaku pada waktu sekarang. Jadi Portofolio A

c + Ke-rT ≥ S0 Portofolio B

atau

c ≥ S0 - Ke-rT

Karena harga opsi tidak mungkin negatif, c ≥ 0, maka harga call opsi minimal dapat dirumuskan sebagai berikut c ≥ max(S0 - Ke-rT, 0)

Example 4.3.Misalkan ada opsi call Eropa dari suatu saham dengan data sebagai

 berikut :S0  = $51, K =$50, T = 0.5, dan r = 0.12. Dapat dihitung batas bawah harga opsi minimal adalah S0 - Ke-rT, or 51-50e-0.12*0.5 = $3.91.Jadi jika ada bursa yang menjual opsi tersebut di atas dengan harga di bawah batas minimal di atas, anda dapat memikirkan untuk melaksanakan strategi arbitrase seperti di atas.

25

3.1.3 Batas Atas Harga Opsi Put

Opsi put tipe Amerika atau Eropa memberikan hak kepada pemegangnya untuk menjual saham pokok pada harga kontrak tertentu, K. Tidak peduli seberapa harga saham akan turun, harga opsi put tidak akan lebih besar dari K. Jadi dipunyai hubungan, p≤ K and P ≤ K

Untuk opsi put tipe Eropa, kita tahu bahwa pada waktu jatuh tempo, opsi put tidak dapat bernilai lebih dari K (Jika ST = 0, maka opsi put bernilai K-0 = K), sehingga harga opsi put (sekarang) tidak akan melebihi nilai sekarang (present value) K: p ≤ Ke-rT

Jika hubungan ini dilanggar, maka akan ada seorang arbitraser yang dapat mengambil keuntungan dengan cara mengeluarkan atau menjual opsi put dan menaruh uang hasil penjualan opsinya pada bunga bebas resiko. Contoh 4.1.2Misalkan ada opsi put Eropa dengan harga kontrak 10, T = 0.5 tahun

dan r = 1%. Dipunyai nilai Ke-rT  = 10exp(-0.5*0.01) = 9.95. Jadi harga opsi put tidak boleh melebihi 9.95. Selanjutnya misal ada opsi put untuk kasus di atas dengan harga $10. Investor dapatmengeluarkan opsi jual  untuk mendapat uang $10 dan menyimpannya di rekening bank   dengan bunga 1%. Pada waktu jatuh tempo uang tersebut menjadi

$10.05. Sekarang kita lihat kondisi pada waktu jatuh tempo 1. Jika opsi put dalam kondisi in the money (opsi put dijalankan), maka investor tersebut harus membeli saham pokok sebesar $10, dan dia masih mempunyai keuntungan sebesar $0.05 + saham. 2. Jika opsi put dalam kondisi out of the money (opsi put tidak dijalankan), keuntungannya $10,05,

3.1.4 Batas Bawah Harga Opsi Put

Untuk opsi put tipe Eropa yang sahamnya tidak memberikan pembayaran dividen, batas bawah untuk harga opsi tersebut adalah

26

Ke-rT - S0

Sekali lagi, pertama-tama akan diberikan contoh numerik dan selanjutnya kita lihat alasan atau argumen yang lebih formal. Misalkan dipunyai opsi put dengan karakteristik sebagai berikut : S0 = $37, K = $40, r = 5% per tahun, dan T = 0.5 tahun. Pada kasus ini diperoleh, Ke-rT - S0 = 40e-0.05*0.5 - 37 = $2.01 Mari kita lihat situasi dimana harga opsi put Eropa $1.00, yang lebih murah dibandingkan harga teoritis of $2.01. Seorang arbitraser dapat menjalankan strategi meminjam uang $38.00  selama 6 bulan untuk membeli saham dan opsi put. Pada waktu jatuh tempo, arbitraser membutuhkan uang untuk membayar

hutang sebesar 38e0.05*0.5 = $38.96. Sekarang kita lihat kondisi harga saham 1. Jika harga saham dibawah harga kontrak K=$40.00, arbitraser akan menjalankan opsinya dengan menjual saham seharga $40.00. Selanjutnya dia membayar hutangnya , dan memperoleh keuntungan sebesar $40.00$38.96 = $1.04. 2. Jika harga saham di atas harga kontrak K = $40.00, arbitraser tidak akan menjalankan opsi put-nya. Dia dapat menjual sahamnya di luar dengan harga di atas harga kontak K, dan membayar hutangnya. Keuntungan arbitraser pada kondisi ini lebih banyak dibandingkan dengan kondisi I. Sebagai contoh jika harga saham $42.00, keuntungan arbitraser $42.00$38.96 = $3.04

Argumen Formal

Selain bukti secara empiris di atas, dapat juga diberikan bukti secara analisis yang lebih formal sebagai berikut. Kita berikan dua portofolio C dan D. Pada waktu T = 0, atau waktu sekarang atau waktu pembelian kontrak opsi, kedua  portofolio di atas adalah sebagai berikut. Portfolio C: Satu saham pokok dan satu opsi put Eropa (p + S0) Portfolio D: Uang tunai sebesar Ke-rT Sekarang kita lihat situasi pada waktu jatuh tempo, T.

27

1. Jika ST< K, maka opsi put pada portofolio C akan dijalankan, saham dijual seharga K, jadi portofolio C bernilai K (Opsi put dilaksanakan, saham dijual seharga K). 2. Jika ST> K, maka opsi put tidak dijalankan, dan saham bernilai ST. Jadi  portofolio C akan bernilai ST . Jadi

portfolio C berharga max(ST, K) pada waktu jatuh tempo T.

Selanjutnya kita lihat portofolio D. Uang tunai sebesar Ke-rT  yang diinvestasikan  pada suku bunga bebas resiko akan bernilai K pada waktu jatuh tempo T. Dapat diambil kesimpulan di sini bahwa portfolio C selalu bernilai sama dengan atau lebih besar dari portfolio D pada waktu jatuh tempo T. Selanjutnya dengan menggunakan prinsip bebas dari kesempatan arbitrase, portofolio C harus bernilai lebih besar atau sama dengan portfolio D pada saat sekarang, atau p + S0 ≥ Ke-rT p ≥ Ke-rT - S0

Selanjutnya karena harga opsi put tidak mungkin negatif, maka secara matematis harga opsi put tipe Eropa dapat dituliskan sebagai berikut :

 p ≥ max(Ke-rT - S0, 0) Contoh 4.4.Misalkan ada opsi put tipe Eropa dari suatu saham dengan data

sebagai berikut S0 = 38$, K = 40$, T = 0.25 tahun atau 3 bulan , dan , r = 0.10. Dapat dihitung batas bawah atau harga terendah secara teori dapat dihitung sebagai berikut :Ke-rT –  S0 = 40e-0.1*0.25 -38 = $1.01.

3.2 Put Call Parity Sekarang kita akan menurunkan hubungan penting antara harga opsi call dan harga opsi put dalam suatu persamaan matematis yang disebut dengan put-call  parity. Marilah kita lihat dua portofolio yang sudah kita gunakan di atas, yaitu  portofolio A dan C sebagai berikut : Portfolio A: Satu opsi call Eropa dan uang tunai sebesar Ke-rT , Bernilai c + Ke-rT Portfolio C: Satu saham pokok dan satu opsi put Eropa (p + S0)

28

Dari penjelasan di atas, portofolio A dan C bernilai max(ST, K) pada waktu jatuh tempo opsi. Karena tipe opsi ini adalah opsi Eropa yang tidak dapat dijalankan sebelum waktu jatuh tempo, maka kedua portofolio ini juga akan  bernilai sama pada waktu sekarang. Jadi diperoleh hubungan matematis c + Ke-rT = p + S0. Hubungan matematis ini dikenal dengan nama put-call parity. Dari  persamaan di atas, jika harga opsi call tipe Eropa diketahui, maka harga opsi put tipe Eropa dengan harga kontrak yang sama dan dari saham yang sama, dapat ditentukan. Begitu juga sebaliknya. Jika put call parity suatu opsi tidak terpenuhi, maka akan mucul kesempatan arbitrase. Marilah kita lihat kondisi berikut. Misalkan harga suatu saham S0= $31, harga kontrak K = $30, suku bunga bebas resiko r =10% per tahun, harga opsi call tipe Eropa 3-bulan C = $3, dan harga opsi put Eropa 3 bulan  p = $2.25. Pada kasus ini, c + Ke-rT  = $32.26, dan p + S0  = $33.25.Portfolio C lebih mahal relatif terhadap portfolio A. Stategi arbitrase untuk kondisi ini adalah membeli portfolio A dan melakukan short portfolio C. Jadi strateginya adalah membeli opsi dan shorting opsi put dan saham, menghasilkan arus uang positif sebesar $30.25 (beli opsi $3, mengeluarkan put $2.25 dan meminjam saham $31) -3 + 2.25 + 31 = $30.25. Uang sebesar $30.25 kita taruh di rekening selama 3  bulan dengan bunga 10% akan menjadi $31.02. Selanjutnya kita lihat dua kondisi  pada waktu jatuh tempo 1. Jika harga saham melebihi $30, opsi call akan dijalankan (call dijalankan, dapat saham seharga K = $30, selanjutnya saham pinjaman dikembalikan. Opsi put yang dikeluarkan tidak dijalankan oleh pihak pembeli. Ia mendapat keuntungan $31.02-$30.00 = $1.02 ). 2. Jika harga saham dibawah $30, opsi put akan dijalankan (Call tidak dijalankan.Pembeli put akan menjalankan opsinya dan menjual saham ke arbitraser seharga $30. Selanjutnya arbitraser mengembalikan saham  pinjaman. Dia mendapat keuntungan $31.02-$30.00 = $1.02 ).

Sebagai contoh, misalkan harga opsi call $3 dan harga opsi put $ 1. Pada kasus ini diperoleh hubungan c + Ke-rT = 3 + 30e-0.1*0.25 = $32.26 dan p + S0 =

29

1+31 =$32.00. Dari hasil perhitungan di atas dapat dilihat bahwa Portfolio A lebih mahal dibandingkan dengan portfolio C. Seorang arbitraser dapat melakukan  proses short terhadap sekuritas di portfolio A dan membeli sekuritas di portfolio C untuk mengunci keuntungan. Strategi tersebut adalah melakukan short terhadap opsi call dan membeli opsi put dan saham dengan nilai investasi awal $31 + $1 $3 = $29. Selanjutnya modal tersebut selama 3 bulan dengan suku bunga 10% akan menjadi 29*exp(0.10*0.25) = $29.73. Selanjutnya kita lihat dua kejadian yang mungkin pada waktu jatuh tempo 1. Jika harga saham di atas $30, maka opsi put-nya tidak dijalankan, sahamnya dibeli oleh pemegang opsi call seharga $30. Sang Arbitraser harus membayar hutang sebesar $29.73 dan mendapat keuntungan $0.27. 2. Jika harga saham di bawah $30, maka arbitraser menjalankan opsi putnya, menjual saham seharga $30, membayar hutang sebesar $29.73 dan mendapat keuntungan $0.27. Pada dua kondisi di atas, dapat dilihat keuntungan sang arbitraser adalah $30.00$29.73 = $0.27. Kondisi di atas dapat ditabelkan sebagai berikut:

Table 3.1Peluang Arbitrase ketika put-call parity tidak terpenuhi.Harga saham = $31; interest rate = 10%; harga opsi call = $3. Kedua opsi call dan put mempunyai harga kontrak $30 dan waktu jatuh tempo 3 bulan.

Harga opsi put 3 bulan = $2.25

Harga opsi put 3 bulan = $1

Aksi Sekarang : Beli opsi call $3 Short opsi put menghasilkan $2.25 Short saham menghasilkan $31 Investasikan $30.25 selama 3 bulan

Aksi Sekarang: Pinjam $29 untuk 3 bulan Short opsi call menghasilkan $3 Beli opsi put $1 Beli saham $31

Tiga bulan ke depan Aksi jika ST> 30: Terima $31.02 dari investasi Eksekusi call untuk beli saham $30 Keuntungan bersih = $1.02

Aksi jika ST> 30: Call dieksekusi: jual saham $30 Bayar pinjaman $29.73 Keuntungan bersih = $0.27

Aksi jika ST< 30:

Aksi jika ST< 30:

30

Terima $31.02 dari investasi Put tereksekusi: beli saham $30 Keuntungan bersih = $1.02

Jalankan opsi put : jual saham $30 Bayar hutang $29.73 Keuntungan bersih = $0.27

3.3. Opsi Tipe Amerika Put-call parity hanya berlaku untuk opsi tipe Eropa.Walaupun begitu, masih dimungkinkan menurunkan sifat-sifat harga opsi tipe America.Dapat ditunjukkan bahwaselisih harga opsi call dan put tipe Amerika adalah sebagai  berikut: S0 –K ≤ C- P ≤ S0 - Ke-rT 

(4)

Contoh 4.Diketahui Opsi call tipe Amerika dengan harga kontrak K= $20 dan

waktu jatuh tempo 5 bulan serta harga opsi sebesar $1.50. Misalkan harga saham S0 = $19 dan suku bunga bebas resiko adalah r = 10% per tahun. Dari persamaan di atas, diperoleh -1

≤ C- P ≤-0.18 or 0.18 ≤P -C≤1, menunjukkan bahwa P-C

terletak diantara $1dan $0.18. Dengan nilai harga opsi call $1.50, harga opsi put amerika P harus terletak diantara $1.68 dan $2.50. Dengan kata lain, batas atas dan bawah harga opsi put tipe amerika di atas adalah $2.50 dan $1.68.

3.3.1 Menjalankan Opsi Call Pada Awal Periode

Bagian ini menunjukkan bahwa opsi call tipe amerika tidak akan pernah optimal dijalankan sebelum waktu jatuh tempo. Sebagai ilustrasi dimisalkan suatu opsi call tipe amerika dengan waktu jatuh tempo 1 bulan, harga saham berjalan $50 dan harga kontrak $40. Opsi call ini pada posisi in the money, dan pemegang kontrak opsi akan tergoda untuk segera menjalankan opsi callnya. Jika pemegang kontrak opsi menjalankan opsinya, ini bukanlah pilihan yang terbaik. Keuntungan dengan tetap memegang kontrak opsi call, ada peluang harga saham akan semakin meningkat sehingga keuntungan pemegang kontrak opsi call semakin besar. Argumen ini menunjukkan bahwa tidak ada keuntungan menjalankan opsi lebih awal jika investor berniat memegang saham selama sisa waktu ekspirasi. Bagaimana jika investor berpikir harga saham terlalu tinggi ?Apakah menjalankan opsi dan menjual saham pokok merupakan langkah yang tepat?Pada kasus ini

31

lebih baik investor menjual opsi tersebut dibandingkan dengan menjalankannya. Opsi tersebut akan dibeli oleh investor lain yang menginginkan mempunyai saham. Investor seperti ini pasti ada : Jika tidak harga saham sekarang tidak akan mencapai $50. Untuk argumen yang lebih formal, kita gunakan persamaan :

c ≥ S0 –  Ke-rT Selanjutnya, karena pemilik opsi call amerika mempunyai semua keuntungan untuk mengexercise opsi kapan saja dibanding tipe eropa, diperoleh C ≥ S 0  –  Ke rT

. Dengan nilai r > 0, dan nilai e-rT> 1, diperoleh C > S0  - K. Jika menjalankan

opsi amerika di awal itu adalah tindakan yang optimal, maka C akan sama dengan S0 - K. Dapat kita simpulkan di sini bahwa menjalankan opsi tipe amerika di awal waktu tidak akan pernah optimal.

Dapat diringkas di sini, ada dua alasan opsi tipe amerika seharusnya tidak dijalankan di awal waktu. 1.  Nilai waktu atas uang. Dari perspektif pemegang kontrak opsi, membayar harga kontrak opsi di akhir lebih bernilai dibandingkan dengan membayar di awal. 2. Jaminan perlindungan dari penurunan harga saham. Sekali opsi call tersebut dijalankan, dan harga kontrak ditukar dengan harga saham,  jaminan perlindungan dari penurunan harga saham akan hilang.

3.3.2 Menjalankan Opsi Put Pada Awal Periode

Menjalankan opsi put tipe Amerika di periode awal sebelum jatuh tempo dapat menjadi pilihan yang optimal. Untuk opsi put tipe Amerika, disarankan jika kondisi in the money sudah terpenuhi, maka kontrak opsi put segera dijalankan. Sebagai ilustrasi, pandanglah situasi ekstrim sebagai berikut. Misalkan suatu opsi  put tipe Amerika mempunyai harga kontrak $10 dan harga saham sekarang $0. Dengan menjalankan kontrak opsi sesegera mungkin, investor tersebut akan mendapatkan

keuntungan

kemungkinan

menjadi

$10.

berkurang

Jika

investor

karena

32

harga

menunggu, saham

keuntungannya

naik,

dan

juga

keuntungannya tidak mungkin lebih dari $10, karena tidak ada harga saham negatif.Lebih jauh, menerima $10 sekarang lebih disukai dibandingkan menerimanya nanti.Ini menunjukkan bahwa opsi harus sesegera mungkin dijalankan. Seperti opsi call, opsi put juga dapat dipandang sebagai perlindungan bagi investor dari penurunan harga saham dibawah level tertentu. Ada beberapa kondisi dimana menjalankan kontrak opsi put tipe Amerika di awal periode lebih disukai. Hal ini menuntun pada konsekuensi logis, harga opsi put tipe Amerika selalu lebih mahal dibandingkan dengan opsi put tipe Eropa. Latihan Soal

1. Dipunyai opsi put tipe eropa dari suatu saham yang berharga S0  = $50. Opsi put tersebut mempunyai harga kontrak $40, waktu jatuh tempo 6  bulan. Sedangkan suku bunga bebas resiko dari bank central adalah 5%. Batas bawah dan atas dari harga opsi tersebut adalah a. $10

dan $40

 b. $10

dan $39.01

c. $0

dan $40

d. $0

dan $39.01

2. Dipunyai opsi put tipe Eropa dengan waktu jatuh tempo 1 tahun yang dijual seharga $5 dari suatu saham seharga S0 = $25 dengan harga kontrak K = $27.5. Suku bunga bebas resiko satu tahun adalah 6%. Harga opsi call mana yang lebih dekat ? a. $0.00  b. $3.89 c. $4.10 d. $5.00 3. Dipunyai opsi call dan put tipe amerika dari suatu saham yang sama. Kedua opsi tersebut mempunyai waktu jatuh tempo 1 tahun dan harga kontrak $45. Harga saham pada waktu kontrak adalah $50 dan suku bunga tahunan 10%. Selisih harga kedua opsi tersebut adalah

33

a. $4.95  b. $7.95 c. $9.35 d. $12.5

4. Sesuai dengan put call parity opsi Eropa, membeli sebuah opsi put pada saham ABC akan ekuivalen dengan a. Membeli opsi call, saham ABC dan ZCB (Zero Coupon Bond)  b. Membeli opsi call, menjual saham ABC dan membeli ZCB (Zero Coupon Bond) c. Menjual opsi call dan saham ABC serta membeli ZCB (Zero Coupon Bond) d. Membeli opsi call, menjual saham ABC dan ZCB (Zero Coupon Bond) 5. Yang mana yang mengakibatkan penurunan nilai opsi call tipe Eropa dari saham XYZ? I.

XYZ mengeluarkan stock split 3 untuk 1

II.

XYZ meningkatkan dividen tiga bulanan dari $0.15 to $.17  perlembar saham

III.

Federal menurunkan menstimulasi ekonomi

IV.

Investor percaya volatilitas saham XYZ menurun a. I dan II  b. I dan III c. II dan IV d. II,III, dan IV

suku

34

bunga

0.25%

dalam

rangka

Modul 4 Strategi Perdagangan Opsi Tujuan Pembelajaran dari matakuliah ini adalah : Setelah mengikuti kuliah ini, mahasiswa 1. Memahami konsep strategi perdagangan opsi 2. Memahami konsep perbedaan antar strategi Sedangkan capain pembelajaran matakuliah ini adalah agar mahasiswa 1. Mampu menghitung keuntungan dan kerugian strategi opsi 2. Mampu membandingkan kelebihan dan kekurangan antar strategi 3. Mampu menganalisis strategi opsi yang cocok dengan suatu keadaan

Para pakar perdagangan opsi telah menciptakan beberapa strategi portofolio  bermain opsi dan saham yang dapat kita adopsi. Kebanyakan strategi yang mereka ciptakan dimaksudkan untuk menghindari kerugian yang besar, dengan konsekuensi keuntungan yang mereka peroleh relatif kecil. Bagi pemula dalam  perdagangan opsi, disarankan untuk mengikuti beberapa strategi yang akan dibahas dengan harapan menghindari kerugian yang relatif besar. Jika sudah mahir dalam teori dan perdagangan opsi, anda dapat menciptakan satu

atau

 beberapa strategi yang mungkin lebih baik dibandingkan dengan strategi-strategi yang sudah ada. Beberapa dari strategi akan kita jelaskan dan ilustrasikan sebagai  berikut :

4.1. Protective Put

Strategi protective put adalah strategi investasi memegang posisi long (membeli) suatu aset sekuritas, dan melindunginya dengan membeli opsi put

sekuritas tersebut. Tujuan dari strategi ini adalah, melindungi aset (saham) dari  penurunan harga yang sangat tajam. Strategi ini tetap mengandalkan perolehan keuntungan dari kenaikan harga aset (saham), sedangkan opsi put digunakan hanya untuk berjaga-jaga ketika harga aset (saham) turun. dibutuhkan untuk menjalankan strategi ini adalah S0 + P.

35

Modal yang

Ilustrasi keuntungan dari strategi ini dapat digambarkan sebagai berikut. Selama harga saham dibawah nilai K+P, strategi ini belum mampu memberikan keuntungan. Strategi protektif put ini akan memberi keuntungan jika harga saham di atas K+P. Strategi ini hanya layak dibandingkan dengan strategi membeli saham underlying saja, bukan membandingkannya dengan strategi membeli opsi  put.

Secara matematis, keuntungan investasi dengan strategi protektif put sebagai  berikut : a. Untuk membeli saham dan put dia membutuhkan dana sebesar S0 + P  b. Sahamnya pada waktu jatuh tempo akan menjadi ST. Dari opsi put yang dibelinya dia mendapatkan keuntungan sebesar max(0,K-ST). c. Keuntungannya totalnya adalah Profit = -S0 – P +ST+ max(0,K-ST)

Contoh4.1.Dipunyai

strategi protektive (investor mempunyai saham dan

melindunginya dengan membeli put seharga P =$3) dengan harga kontrak K = $20 dan S0 = $20. a. Jika pada waktu jatuh tempo, harga saham di bawah harga kontrak

K=$20, maka investor dengan opsi put-nya dapat menjual saham dengan harga K =20, dan dia hanya rugi sebesar harga opsi put (P). b. Jika harga saham berada di antara harga K=$20 dan K+P=$23,

investor mengalami kerugian bervariasi dari (0,P). Jika harga saham di atas harga K + P =$23, investor mulai mendapat keuntungan. Tabel 4.1. Perbandingan Protektif Put dan Saham

36

P

3 S0

K

20

ST

Protective Put

Saham

10

-3

-10

15

-3

-5

17

-3

-3

20

-3

0

21

-2

1

23

0

3

27

4

7

35

12

15

Dari ilustrasi tabel di atas dapat kita lihat bahwa strategi protektive put mampu memperkecil resiko investasi, kerugian investasi karena harga saham turun dapat dikontrol hanya sebesar harga opsi put. Berbeda dengan investasi pada saham tunggal, kerugiannya cukup besar mengikuti penurunan harga saham. Tentu saja sebagai akibat pengontrolan resiko tersebut, ada harga yang harus dibayar, yaitu tingkat keuntungan ketika harga saham naik masih dikoreksi dengan harga opsi put.

4.2. Covered call

Strategi lainnya yang umum digunakan adalah  untuk melindungi dari penurunan harga adalah covered call, yaitu suatu strategi membeli saham dan mengeluarkan atau menjual opsi call  atas saham pokok. Strategi ini dilakukan

oleh investorketika melihat ada kekuatiran turunnya harga saham, sehingga dia melindunginya dengan menjual opsi call. Secara matematis, keuntungan investasi dengan strategi covered call adalah sebagai berikut : d. Untuk membeli saham dia membutuhkan dana sebesar S0, dan dari menjual opsi call dia dapat premi C. e. Sahamnya pada waktu jatuh tempo menjadi ST. Dari opsi yang dijualnya itu dia harus menyediakan keuntungan untuk pembelinya sebesar -max(0,ST-K). f. Keuntungan totalnya adalah Profit = ST-S0 + C - max(0,ST-K)

37

Contoh4.2 Berikut ini diberikan contoh strategi covered call  : C = 3, K = 50, S 0 =

50. Tabel di bawah memberikan ilustrasi keuntungan strategi ini dibandingkan dengan membeli saham saja. Tabel 4.2. Perbandingan Covered Call dan Saham C

3

K

50 ST

Saham

40

Covered -10

-7

45

-5

-2

46

-4

-1

47

-3

0

50

0

3

55

5

3

60

10

3

70

20

3

Jika harga saham pada waktu jatuh tempo ST  = 45, maka opsi beli tidak dijalankan, dan investor covered call masih mengalami kerugian 45-50 + 3 = -2. Kerugian ini masih lebih kecil dibandingkan jika investor tidak menjual opsi call, karena dia akan mengalami kerugian sebesar 5.Jika harga saham pada waktu jatuh tempo ST  = 55, maka opsi beli dijalankan, dan investor covered call menjual saham seharga K = 50. Investor covered call tidak mendapat keuntungan dari kenaikan harga saham, keuntungannya hanya dari menjual opsi call sebesar 3 . Dari ilustrasi pada tabel di atas, dapat dilihat strategi covered   call mampu mengurangi resiko investasi, dan sebagai konsekuensinya keuntungan strategi ini  juga lebih terbatas dibandingkan dengan strategi membeli saham saja.

Perbandingan :   Secara umum Strategi Protektif put lebih bagus/efisien

dibandingkan dengan covered call, karena keuntungan Protektif put lebih besar dibandingkan dengan covered call, sedangkan kerugiannya juga lebih kecil.

4.3. Bull Call Spread, Bear Call Spread dan Butterfly Spread

38

Bull Call Spread. Dalamstrategi ini, investor mengkombinasikan pembelian opsi

call pada harga kontrak yang rendah, K Low, dan menjual opsi call yang lain (saham sama)  pada harga kontrak yang lebih tinggi, K High  (ingat ! Bukan

membeli opsi pada harga kontrak yang rendah dan menjualnya pada harga kontrak yang tinggi). Investor yang menerapkan strategi iniberharap harga saham akan naik, akan tetapi dia tidak percaya kenaikan harga saham akan berada di atas harga K H. Strategi ini didisain untuk mengambil profit dari kenaikan harga saham, sesuai dengan namanya yaitu

”bull” strategy. Investor Amerika mengilustrasikan

kondisi bull adalah kondisi harga saham sedang bergairah, harga saham sedang naik, sesuai dengan tanduk banteng yang melengkung ke atas. Harapan saham  berada K low< ST< K high

Contoh 4.3.Seoranginvestor membeli opsi call pada harga CLow  = 3$ dengan

harga kontrak K L  = 40. Dia juga menjual opsi call yang lain dengan harga opsi call CHigh =1 dengan harga kontrak K H = 50 (ingat, harga opsi call dengan harga kontrak yang lebih tinggi, akan lebih murah). Hitunglah keuntungan menerapkan strategi bull call spread ketika harga saham pada saat jatuh tempo ST = 45. Jawab. Secara matematis, keuntungan investasi dengan strategi bull call spread

adalah sebagai berikut :

g. Untuk membeli opsi call pada harga kontrak yang rendah, investor membutuhkan dana sebesar CL, dan dari

opsi call tersebut, ada

 peluang keuntungan sebesar max(0,ST-K L). h. Investor menjual opsi call pada harga kontrak K H, dia mendapatkan uang sebesar CH. Dari opsi yang dijualnya itu dia harus menyediakan keuntungan untuk pembelinya sebesar -max(0,ST-K H). i.

Keuntungannya totalnya adalah Profit = max(0,ST-K L)-max(0,ST-K H)-CL+CH

39

Ketika harga saham  pada saat jatuh tempo ST = 45, maka keuntungan yang

diperolehnya adalah = 5 –  0 –  3 +1 = $3. Ketika harga saham pada saat jatuh tempo ST = 40, maka profit yang diperoleh adalah -2. Ketika harga saham pada saat jatuh tempo ST = 55, maka keuntungan yang diperoleh investor adalah Profit = max(0,ST-K L)-max(0,ST-K H)-CL+CH = 15 – 5 –  3 +1 = $8

Bagaimana jika harga saham pada saat jatuh tempo 60? Keuntungan yang diperoleh investor adalah = 20-10-3+1 = $8. Jadi dapat kita simpulkan di sini, ketika harga saham makin naik, keuntungan yang diperoleh dari strategi ini juga makin besar, akan tetapi keuntungan maksimumnya $8.

Tabel 4.3. Perbandingan Covered dan Bull Spread K-H

50 ST

Bull

C-Low

30

-2

-3

40

-2

-3

42

0

-1

45

3

2

50

8

7

52

8

9

60

8

17

Apabila kita lihat analisa keuntungan menggunakan strategi Bull di atas, maka resiko investasi dapat diminimalisir, sementara itu investor masih bisa berharap untuk mendapatkan keuntungan yang relatif baik. Akan tetapi jika dibandingkan dengan strategi hanya membeli opsi call pada harga kontrak K Low, terlihat lebih strategi Bull Spread kurang begitu menarik.

Bear Call Spread . Selain strategi bull call spread, para peneliti mengembangkan

 juga strategi bear call spread. Pada strategi ini, investor membeli opsi call dengan harga kontrak yang relatif tinggi K High  dan menjual opsi call yang lainnya pada

40

harga kontrak yang relatif rendah K Low . Strategi ini dirancang untuk mengambil keuntungan dari penurunan harga saham, sesuai dengan

namanya yaitu ”bear”

strategy. Investor Amerika mengilustrasikan kondisi bear adalah kondisi harga saham sedang bergerak turun, sesuai dengan beruang yang menghujamkan cakarnya menukik ke bawah.

Contoh 4.4. Seorang investor menerapkan strategi bear call spread dengan

membeli opsi CH = 1$ pada harga kontrak K H = 50 dan menjual opsi CL = 3 pada harga kontrak K L = 40. Hitung keuntungan investor ketika harga saham pada saat  jatuh tempo = 40. Jawab. Keuntungan strategi ini dapat diberikan sebagai berikut: Profit = max(0,ST-K H)-max(0,ST-K L)+CL-CH

Ketika harga saham pada saat jatuh tempo = 40, maka profit investor adalah = 0 –  0 + 3 -1 = $2. Demikian juga ketika harga saham pada saat jatuh tempo = 35,

keuntungan investor juga = 0-0+3-1 = $2. Dapat diambil kesimpulan di sini, keuntungan investasi menggunakan strategi ini adalah 2. Sekarang kita lihat ketika harga saham pada saat jatuh tempo = 55, keuntungan investasi adalah Profit = max(0,ST-K H)-max(0,ST-K L)+CL-CH = 5 – 15 + 3-1 = -$8

Jadi dapat kita simpulkan di sini, ketika harga saham makin tinggi, kerugian dari strategi ini juga makin besar.

Tabel 4.3. Perbandingan Covered dan Bull Spread ST

Bear

C-Low

30

2

3

40

2

3

42

0

1

45

-3

-2

50

-8

-7

52

-8

-9

60

-8

-17

41

Butterfly Spread. Berikutnya akan kita perkenalkan dengan strategi perdagangan

opsi yang melibatkan tiga macam transaksi. Strategi ini dinamakan dengan  butterfly spreads. Strategi ini melibatkan pembelian opsi pada harga kontrak rendah K L, dan juga pembelian opsi pada harga kontrak tinggi K H, serta menjual 2 opsi call pada harga kontrak medium K M. Investor dari strategi butterfly spread ini  berharap harga saham akan tetap dekat pada angka K M. Keuntungan total dari strategi ini adalah Profit = max(0,ST-K L)-2max(0,ST-K M)+max(0,ST-K H) - CL+2CM - CH

Contoh 4.5.Seorang investor menerapkan stragegi butterfly sebagai berikut:

 j.

Membeli opsi call CL = 7$ dengan harga kontrak K L = 55

k. Membeli opsi call CH = 2$ dengan harga kontrak K H = 65 l.

Menjual 2 opsi call CM = 4$ dengan harga kontrak K M = 60

Hitunglah keuntungan investor ketika harga saham pada waktu jatuhtempo sama dengan 60. Profit = max(0,ST-K L)-2max(0,ST-K M)+max(0,ST-K H) - CL+2CM - CH = 5-2.0+0-7+2.4-2 = 4.

Bagaimana jika harga saham pada saat jatuh tempo kurang dari atau sama dengan 55 (K L)? Keuntungan dari investasi adalah -1. Sedangkan jika harga saham 65, keuntungan dari investasi

= 10 – 2*5+0-7+2*4-2 = -$1

Berikut tabel perhitungannya Tabel 4.4. Keuntungan Strategi Butterfly

42

CL

7 KL

55

CM

4 KM

60

CH

2 KH

65

ST

CL

2CM

CH

Butterfly

45

0

0

0

-1

55

0

0

0

-1

57,5

2,5

0

0

1,5

60

5

0

0

4

62,5

7,5

5

0

1,5

65

10

10

0

-1

70

15

20

5

-1

4.4. Straddle, Strangle dan Collar .

Straddle. Strategi berikut yang akan kita bahas adalah strategi Straddle. Strategi

ini didesain dengan membeli opsi call dan opsi put pada harga kontrak dan waktu ekspirasi yang sama. Keuntungan total adalah Profit = max(0,ST-K)+max(0,K-ST)-C-P

Contoh 4.6.Seorang investor opsi menerapkan strategi Straddle dengan membeli

opsi call pada harga C = 3$ dengan harga kontrak K = 45, dia juga membeli opsi  put seharga P =2 dengan harga kontrak yang sama. Hitunglah keuntungan opsi menggunakan strategi straddle ketika harga opsi pada waktu jatuh tempo 35. Jawab. Pada waktu jatuh tempo harga saham adalah 35, maka diperoleh

keuntungan Profit = max(0,ST-K)+max(0,K-ST)-C-P = 0+10 –  3-2 = $5

Ketika harga saham pada waktu jatuh tempo lebih kecil atau sama dengan 40, keuntungan strategi ini sama dengan 0. Ketika harga saham pada saat jatuh tempo sama dengan 55, keuntungan investor menjadi 5.

43

Simulasi keuntungan strategi ini secara lengkap dapat anda lihat pada tabel di  bawah ini Tabel 4.5. Perbandingan Call, Put dan Straddle ST

Call

Put

Straddle

35

0

10

5

37,5

0

7,5

2,5

40

0

5

0

42,5

0

2,5

-2,5

45

0

0

-5

47,5

2,5

0

-2,5

50

5

0

0

52,5

7,5

0

2,5

55

10

0

5

Dapat kita lihat dari tabel keuntungan di atas, strategi ini akan memberikan keuntungan jika harga saham pada waktu jatuh tempo relatif kecil dibawah harga kontrak atau relatif tinggi di atas harga kontrak. Jadi strategi ini didesain jika investor merasa yakin harga saham akan turun atau naik drastis jauh dari harga kontrak.

Strangle. Strategi berikutnya yang akan kita perkenalkan adalah strategi strangle.

Strategi ini agak mirip dengan strategi straddle, hanya saja strategi ini didesain dengan membeli opsi call dan juga membeli opsi put pada harga kontrak yang tidak sama. Keuntungan totalnya adalah Profit = max(0,ST-K C)+max(0,K P-ST)-C-P Contoh 4.7. Seorang investor opsi menerapkan strategi strangle dengan membeli

opsi call seharga C = 1.5$ dengan harga kontrak K C  = 42 dan dia juga membeli opsi put seharga P =2 dengan harga kontrak K P = 45. Hitunglah keuntungan opsi dengan strategi strangle ketika harga saham pada saat jatuh tempo 40.

Jawab: Keuntungan investor pada saat jatuh tempo adalah Profit = max(0,ST-K C)+max(0,K P-ST)-C-P = 0+5 – 1.5-2 = $1.5

44

Keuntungan investor jika harga saham pada saat jatuh tempo = 35 Keuntungan investor pada saat jatuh tempo adalah Profit = max(0,ST-K C)+max(0,K P-ST)-C-P = 0+10 – 1.5-2 = $6.5

Keuntungan investor jika harga saham pada saat jatuh tempo = 50 Keuntungan investor pada saat jatuh tempo adalah Profit = max(0,ST-K C)+max(0,K P-ST)-C-P = 0+8 – 1.5-2 = $4.5

Keuntungan investor jika harga saham pada saat jatuh tempo = 43 Keuntungan investor pada saat jatuh tempo adalah Profit = max(0,ST-K C)+max(0,K P-ST)-C-P = 1+2 – 1.5-2 = -$0.5

Secara lengkap, keuntungan strategi ini dapat dibuat dalam tabel sebagai berikut : Tabel 4.6. Perbandingan Call, Put dan Strangle C

1,5 KC

42

P

2 KP

45

ST

Call

Put

Strangle

35

0

10

6,5

37,5

0

7,5

4

40

0

5

1,5

42,5

0,5

2,5

-0,5

45

3

0

-0,5

47,5

5,5

0

2

50

8

0

4,5

Dapat kita lihat dari tabel keuntungan di atas, strategi ini akan memberikan keuntungan jika harga saham pada waktu jatuh tempo relatif kecil dibawah harga kontrak atau relatif tinggi di atas harga kontrak. Jadi strategi ini didesain jika investor merasa yakin harga saham akan turun atau naik drastis jauh dari harga kontrak.

Collar. Strategi berikutnya yang akan kita perkenalkan adalah strategi collar.

Strategi ini dijalankan dengan membeli saham underlying, menjual opsi call pada

45

harga kontrak yang relatif tinggi, dan membeli opsi put pada harga kontrak yang lebih rendah. Keuntungan totalnya adalah Profit = ST-S0- max(0,ST-K Call)+max(0,K Put-ST) Contoh 4.7. Seorang investor opsi menerapkan strategi collar dengan 1. membeli saham seharga $40.5 2. menjual opsi call pada harga kontrak K call= $50 seharga $9,8 3. membeli opsi put pada harga kontrak K   put = $40 seharga $9,5

Hitunglah keuntungan opsi dengan strategi collar ketika harga saham pada saat  jatuh tempo $20.

Jawab: Modal awal yang diperlukan adalah 40,2. Pada saat jatuh tempo

modalnya menjadi 20  –   0 + (40-20) = 40. Keuntungan investor pada saat jatuh tempo adalah Profit = ST-S0- max(0,ST-K Call)+max(0,K Put-ST) + C-P = 20-40.5 -0+40-20 + 0.3 = -0.2

Keuntungan jika harga saham pada waktu jatuh tempo adalah 50. Jawab: Modal awal yang diperlukan adalah 40,2. Pada saat jatuh tempo

modalnya menjadi 50  –   0 + 0 = 50. Keuntungan investor pada saat jatuh tempo adalah Profit = ST-S0- max(0,ST-K Call)+max(0,K Put-ST) + C-P = 50-40.5 -0+0 + 0.3 = 9.8

Secara lengkap, keuntungan strategi ini dapat dibuat dalam tabel sebagai berikut : Tabel 4.7. Perbandingan Call,Put,Collar

46

C

9,8 KC

50

P

9,5 KP

40

ST

Call

Put

Collar

35

0

5

-0,2

37,5

0

2,5

-0,2

40

0

0

-0,2

42,5

0

0

2,3

45

0

0

4,8

47,5

0

0

7,3

50

0

0

9,8

52,5

2,5

0

9,8

55

5

0

9,8

Dapat kita lihat dari tabel keuntungan di atas, strategi ini akan memberikan keuntungan jika harga saham pada waktu jatuh tempo naik di atas harga kontrak opsi put.

Latihan Soal

1. Seorang investor sangat percaya bahwa suatu saham akan berubah secara signifikan selama beberapa bulan ke depan. Akan tetapi arah perubahan harganya tidak diketahui. Pasangan strategi mana yang paling mungkin menghasilkan keuntungan jika pergerakan harga saham seperti yang diharapkan? I.

Short Butterfly spread

II.

Bearish calendar spread

III.

Long at the money straddle

IV.

Short Strangle a. I dan III

 b. I dan IV c. II dan III d. II dan IV Jawab : Strategi short butterfly spread akan menghasilkan keuntungan yang tertinggi dan strategi long straddle juga akan menghasilkan profit

47

yang signifikan jika terdapat volatilitas yang tinggi pada harga saham. Sedangkan short strangle akan mengundang kerugian yang besar jika  pergerakan harga saham bergerak terlalu tajam. 2. Strategi mana yang akan menciptakan bear spread? a. Membeli opsi call dengan strike price 45 dan menjual opsi call dengan harga kontrak 50  b. Membeli opsi call dengan strike price 50 dan membeli opsi put dengan harga kontrak 55 c. Membeli opsi put dengan strike price 45 dan menjual opsi put dengan harga kontrak 50 d. Membeli opsi call dengan strike price 50 dan menjual opsi call dengan harga kontrak 45 Strategi bear spread melibatkan pembelian opsi call dengan harga kontrak tinggi dan menjual opsi call dengan harga kontrak yang rendah. 3. Seorang investor yakin bahwa suatu saham akan naik atau turun sangat  besar dalam beberapa bulan ke depan. Akan tetapi dia cenderung percaya harga saham akan turun. Strategi mana yang terbaik untuk investor ini? a. Protektif put  b. At the money strip c. At the money strap d. Kombinasi top vertikal 4. Seorang investor membuat strategi long straddle dengan membeli opsi call April $30 seharga $4 dan put April $30 seharga $3. Jika harga saham pada waktu jatuh tempo $27, berapakah keuntungan dari strategi ini ? a. -$4  b. -$2 c. $2 d. $3 Jumlah dana yang diperlukan untuk menjalankan strategi ini adalah $7. Jika pada waktu jatuh tempo harga saham $27,

48

maka opsi call tidak

dijalankan, otomatis keuntungannya nol. Sedangkan menjalankan opsi put akan memberikan keuntungan $3. Jadi nilai dari strategi ini adalah -$4. 5. Dipunyai strategi opsi dimana seorang investor membeli satu opsi beli dengan harga kontrak $55 seharga $7, menjual 2 opsi call dengan harga kontrak $60 seharga $4 dan membeli satu opsi beli dengan harga kontrak $65 seharga $2. Jika harga saham turun menjadi $25, berapakah keuntungan atau kerugian strategi ini? a. -$3  b. -$1 c. $1 d. $2 Jawab. Strategi di atas adalah strategi butterfly spread dimana investor membeli suatu opsi call dengan harga kontrak rendah dan tinggi, dan menjual 2 opsi call dengan harga kontrak diantaranya. Jika harga saham  pada waktu jatuh tempo $25, maka semua opsi call tidak dijalankan. Keuntungannya adalah sama dengan -$7-$2+2×$4 = -$1.

a. Seorang manager portofolio ingin melindungi portofolio obligasinya dari  perubahan suku bunga. Dia ingin membeli opsi put dengan harga kontrak di  bawah harga sekarang portofolio untuk melindungi dari kenaikan suku bunga. Dia juga ingin menjual opsi call dengan harga kontrak di atas harga portofolio sekarang untuk mengurangi biaya pembelian opsi put. Strategi apa yang direncanakan oleh manager tersebut? a. Bear Spread  b. Strangle c. Collar

d. Straddle

 b. Statement mana dari strategi perdagangan opsi yang tidak benar?

49

i. Long strangle meliputi membeli opsi call dan opsi put dengan harga kontrak yang sama ii. Short bull spread adalah strategi menjual opsi call pada harga kontrak yang rendah dan menjual opsi call lain pada harga kontrak yang lebih tinggi iii. Vertical spread adalah strategi yang dibentuk dengan opsi yang mempunyai waktu jatuh tempo yang berbeda-beda iv. Long butterfly spread dibentuk dengan membeli dua opsi pada harga kontrak yang berbeda dan menjual dua opsi lain pada harga kontrak yang sama. a. i saja b. i dan iii

c. i dan ii d. iii dan iv c. Strategi bearish dengan membeli opsi put pada harga kontrak $50 seharga $7, menjual dua opsi put pada harga kontrak $42 masing-masing seharga $4, dan membeli satu opsi put pada harga kontrak $37 seharga $2. Semua opsi put di atas mempunyai waktu jatuh tempo yang sama. Hitunglah keuntungan akhir  perlembar saham dari strategi di atas jika harga saham $33 a. $1 per lembar  b. $2 per lembar c. $3 per lembar d. $4 per lembar

Modal yang dibutuhkan adalah -7+2.4-2 = -1. Sedangkan keuntungannya adalah 17-2.9+4 = 3. Jadi total keuntungan perlembar saham adalah -1+3 = $2 perlembar.

50

Modul 5 Volatilitas Harga Saham Tujuan Pembelajaran dari matakuliah ini adalah : Setelah mengikuti kuliah ini, mahasiswa 1. Memahami konsep volatilitas harga saham 2. Memahami konsep volatilitas tersirat suatu opsi Sedangkan capain pembelajaran matakuliah ini adalah agar mahasiswa 1. Mampu menghitung nilai volatilitas suatu saham 2. Mampu menghitung nilai volatilitas tersirat

Volatilitas Harga Saham

Volatilitas

atau

volatilitireturn

saham

yang

dinyatakan

dengan

σmerupakan standar deviasi dari logreturn saham pada periode tahunan. Volatilitas ini sering digunakan untuk mengukur tingkat resiko dari suatu saham.  Nilai volatilitas berada pada interval yang positif yaitu antara 0 sampai dengan tak terhingga ( 0       ). Walaupun volatilitas bisa bernilai besar sekali, pada kenyataannya, nilai volatilitas jarang lebih besar dari 1. Nilai volatilitas yang tinggi menunjukkan bahwa harga saham berubah (naik dan turun) dengan range yang sangat lebar.

Sedangkan volatilitas dikatakan rendah jika harga saham

 jarang berubah atau cenderung konstan. Ada dua cara dalam mengestimasi volatilitas, yaitu dengan menggunakan data historis atau historical volatility dan menggunakan informasi volatilitas pasar hari ini atau implied volatility.

5.1 Estimasi VolatilitasHistoris Harga Saham

Salah satu metode untuk mengestimasi volatilitas saham berkaitan dengan opsi adalah volatilitas historis, yaitu volatilitas yang dihitung berdasarkan pada harga-harga saham masa lalu, dengan anggapan bahwa perilaku harga saham di masa lalu dapat mencerminkan perilaku saham di masa mendatang.

51

Teknis untuk menghitung volatilitas historis adalah dengan mengambil n+1 harga saham, dihitung nlog returnnya (tingkat keuntungan yang diperoleh

dari akibat melakukan investasi) sebagai berikut:  Rt 

  S     ln t    S t    1

dimanaS t   dan S t-1  menotasikan harga pasar saham pada waktu ke t   dan t-1. Selanjutnya dihitung rata-rata return saham:  Rt 

1



n

n

 Rt  t 1

dan variansi atau kuadrat standar deviasi :  s

2

1



n



  Rt   Rt 

n  1 t 1



2

Volatilitas tahunan dihitung dengan rumus sebagai berikut: n

  R

t

  



k  

 Rt 



2

t 1

n 1

 

(5.1)

Dimana k = banyaknya periode perdagangan dalam satu tahun. Jika datanya harian maka periode perdagangannya juga harian, k =252 hari. Jika datanya mingguan, maka periode perdagangannya juga mingguan, k = 52 minggu. Begitu  juga dengan data bulanan. Biasanya cukup diambil antara 90 sampai dengan 180 data hari perdagangan untuk teknik estimasi volatilitas. Lambang umum untuk volatilitas

saham adalah σ, yang dalam ilmu

statistika digunakan untuk melambangkan parameter standard deviasi suatu  populasi. Padahal nilai volatilitas dihitung dari sampel, jadi dari sisi penggunaan

lambang σ untuk nilai volatilitas seperti menyalahi aturan statistika, akan tetapi  perlu diingat bahwa hal ini sudah menjadi kebiasaan bagi para praktisi maupun  peneliti opsi. Sebaiknya kita yang perlu menyesuaikan diri dengan perubahan ini. Contoh 5.1.Berikut ini diberikan ilustrasi penghitungan volatilitas menggunakan

data historis dari suatu saham. Tabel 5.1.Data harga saham dan return Tanggal

Saham

return

52

ln return

10/11/2006

73.23

10/12/2006

75.26

1.027721

0.027344

10/13/2006

75.02

0.996811

-0.00319

10/16/2006

75.4

1.005065

0.005053

10/17/2006

74.29

0.985279

-0.01483

10/18/2006

74.53

1.003231

0.003225

10/19/2006

78.99

1.059842

0.05812

10/20/2006

79.95

1.012153

0.01208

10/23/2006

81.46

1.018887

0.018711

10/24/2006

81.05

0.994967

-0.00505

10/25/2006

81.68

1.007773

0.007743

10/26/2006

82.19

1.006244

0.006224

10/27/2006

80.41

0.978343

-0.0219

10/30/2006

80.42

1.000124

0.000124

10/31/2006

81.08

1.008207

0.008173

11/1/2006

79.16

0.97632

-0.02397

:

:

: VoL

: 0,3229

5.2 Implied Volatiliti.

Sejauh ini, perhatian difokuskan pada penghitungan harga opsi teoritis  berdasarkan estimasi parameter-parameternya seperti harga saham dasar, nilai volatilitas, suku bunga bebas resiko dan waktu ekspirasi. Sekarang coba anda lihat apa yang terjadi dalam praktek di pasar bursa, harga opsi pasar kebanyakan akan  berbeda dari harga opsi teoritis. Bagaimana ini bisa terjadi?Salah satu alasannya adalah beberapa faktor tidak mengikuti model dengan baik Untuk mengatasi hal ini, kita membutuhkan model yang lebih baik dalam hal estimasi nilai volatilitas. Estimasi volatilitas baru yang akan diperkenalkan di sini adalah implied volatiliti. Implied volatiliti adalah volatilitas pasar yang dipandang lebih realistik dibandingkan dengan volatilitas historis. Di pasar sudah tersedia data harga opsi, harga saham, harga kontrak, dan suku bunga bebas resiko serta waktu jatuh tempo.Tidak ada informasi mengenai nilai volatilitas, walaupun pada kenyataannya ada. Dengan menggunakan formula Black Scholes, nilai volatilitas opsi tersebut akan diestimasi. Untuk mendapatkan nilai volatilitas ini, dapat digunakan metode coba-coba maupun metode-metode ilmiah seperti interpolasi.

53

Contoh5.2.Opsi saham Midwest secara teoritis dihitung menggunakan formula

BS adalah 14.98 pence.Dari data, dihitung volatilitas historis 30%.Harga saham Midwest sekarang adalah 148 dan opsi tersebut mempunyai harga kontrak 150.Waktu ekspirasi 180 hari (1 tahun ada 365 hari kalender) dan suku bunga  bebas resiko adalah 10%. Jika harga opsi di pasar 17 pence, berapa implied volatiliti dari opsi tersebut? Jawab. Dengan metode trial and error, nilai volatilitas 35,05% bersesuaian

dengan harga opsi call teoritis BS sebesar 17 pence. Jadi implied volatiliti pasar untuk saham Midwest pada tanggal tersebut di atas adalah 35.05%. (Anda bisa mencoba memasukkan nilai volatilitas di sekitar 35, setelah mendapat interval yang paling mendekati, anda bisa memfokuskan pada nilai volatilitas antara 3 dan 3,1, dan akhirnya mendapatkan nilai estimasi 35,05% ) Banyak praktisi menyakini menggunakan implied volatiliti lebih informatif dibandingkan dengan volatilitas historis.

5.3. Estimasi Implied Volatiliti Dengan Interpolasi

Salah satu metode untuk mengestimasi implied volatilitas adalah metode interpolasi linier.Metode ini cukup sederhana karena menggunakan kesamaan

segitiga sebangun.

54

Gambar 5.1 Interpolasi linear untuk volatilitas

Misalkan di pasaran dipunyai informasi pasangan harga opsi dan volatilitasnya

sebagai berikut: (σn , C(σn); σ n+1 , C(σn+1)). Dipunyai juga informasi suatu harga opsi sebesar C(σ*). Ingin dicari volatilitas yang bersesuaian dengan harga opsi tersebut. Dengan menggunakan interpolasi linear dibentuk segitiga besar ABCDE dan berdasarkan sifat 2 segitiga ABC dan ADE diperoleh :  AB  AD

 BC  

 DE 

Selanjutnya diperoleh kesamaan dalam harga opsi dan nilai volatilitas sebagai  berikut :   

n 1

  

n 1

    *



   n

   C  *  C  x   C 

C    n 1

n 1

  

  

n

 Nilai volatilitas dapat dihitung dari kesamaan di atas.  *   n 1



   C   *    C  x   C   

C   n 1 n 1

n 1

  n



n

Contoh5.3. Diketahui harga opsi perusahaan komputer Apple pada tanggal 1

 januari 2007 adalah $4, dengan harga saham $ 40, harga kontrak $45, tingkat suku  bunga 4%, dan batas waktu opsi 6 bulan. Dengan menggunakan rumus Black Scholes diperoleh harga teoritis : Tabel 5.2. Perbandingan Volatilitas dan Harga Opsi Volatilitas

Harga opsi

0,2

0,8599

0,4

2,9528

0,5

4,02473

0,8

7,4469

55

Harga opsi di pasar $4. Dari perhitungan rumus BS pada tabel di atas diperoleh 2,9528

≤ 4 ≤ 4,02473, yang berarti volatilitasnya terletak diantara 0,4 dan 0,5.

Dengan menggunakan metode interpolasi diperoleh: 0,5



  

*

0,5 0,4

4,02473 4 





0,5



  



*

0,5 0,4

4,02473 2,9528



0,02307



*

  



0,5 0,002307 



0,4936

Jadi dengan menggunakan metode interpolasi linier diperoleh nilai

implied

volatilitas dari harga opsi perusahaan komputer Apple pada tanggal 1 januari 2007 sebesar $4 adalah 49,36%. Estimasi Interpolasi Kuadratik. Dengan menggunakan interpolasi kuadratik

dan

mengambil

pasangan

data

volatilitas

dan

harga

opsi

(0,2;0,8599),(0,4;2.9528),(0,8;7,446) diperoleh persamaan kuadratik sebagai  berikut

1.2846 9.693671.130

Selanjutnya dengan menyamadengankan 4, kita peroleh σ=0.4939. Jadi dengan metode interpolasi kuadratik diperoleh implied volatiliti sebesar 49,39%. Hasil ini sedikit berbeda dengan metode interpolasi linear.

Latihan Soal.

1. Apakah implied volatilitas itu? Bagaimana volatilitas ini dihitung? 2. Carilah nilai implied volatilitas saham Midwest pada soal no 7.2 dengan menggunakan metode Interpolasi linier 3. Hitunglah volatilitas harga saham Indosat, Bank Mandiri, dan Astra saat ini. Anda bisa mendownload harga saham ketiganya melalui website yahoo_finance.com atau sumber lainnya. Anda bisa menggunakan data harga saham 3 bulan, atau 6 bulan atau 1 tahun dari sekarang. 4. Bisakah nilai volatilitas suatu saham yang didefinisikan dengan formula (7.1) di atas bernilai negatif ? Atau bernilai lebih besar dari angka 1?

56

5. Volatilitas dari suatu saham adalah 30% pertahun. Berapakah standard deviasi dari prosentase perubahan harga dalam satu hari?

57

Modul7 Model Black-Scholes-Merton Tujuan Pembelajaran dari matakuliah ini adalah : Setelah mengikuti kuliah ini, mahasiswa 1. Memahami konsep model harga saham BSM 2. Memahami konsep penentuan harga opsi model BSM 3. Memahami konsep formula harga opsi BSM Sedangkan capain pembelajaran matakuliah ini adalah agar mahasiswa 1. Mampu menurunkan formula Opsi Call model BSM 2. Mampu menurunkan formula Opsi Put model BSM 3. Mampu menghitung harga opsi call model BSM 4. Mampu menghitung harga opsi put model BSM

7.1 Formula Harga Opsi Model Black Scholes 7.1.1. Distribusi Probabilitas Harga Saham Model

yang

digunakan

untuk

mengembangkan

model

BSM

mengasumsikan harga saham berdistribusi lognormal. Dengan menggunakan sifat transformasi variabel random, diketahui bahwa ln dari variabel random  berdistribusi lognormal akan berdistribusi normal, jadi diperoleh ln harga saham  berdistribusi normal sebagai berikut

Dimana

ln S~NlnS μ T, σT

ST

= harga saham pada waktu T

S0

= harga saham pada waktu 0

µ

= harapan keuntungan saham per tahun

σ

= volatilitas saham pertahun

58

 

(7.1)

Contoh7.1. Penghitungan mean and standard deviasi . Misalkan suatu saham

mempunyai harga awal S0  = $25, harapan tingkat pengembalian 12%, dan volatilitas tahunan 20%. Hitunglah mean dan standard deviasi dari distribusi harga saham dalam 3 bulan ke depan. Jawab. Diketahui bahwa T = 3/12 = 0.25 tahun. Distribusi harga saham 3 bulan

ke depan mengikuti

 0. 2 ln ~ln250.12 2 0.25,0.2 ×0.25

Ln ST~N(3.244; 0.1).

Karena Ln ST berdistribusi normal, 95% nilai-nilainya akan berada dalam interval 1.96 standard deviasi dari mean-nya. Jadi, Ln STakan terletak antara 3.244 ± 1.96*0.1, atau exp3.244-1.96*0.1< ST< exp3.244+1.96*0.1 21.073 < ST< 31.187.

Contoh 7.2Distribusi return . Misalkan suatu saham mempunyai harapan

 pengembalian tahunan 12% dan volatilitas tahunan 20%. Hitunglah mean dan standard deviasi dari distribusi probabilitas untuk rata-rata tingkat pengembalian majemuk kontinu selama 4 tahun. Jawab. Dari data yang disebutkan sebelumnya, kita dapat menghitung

= 0.12-0.22/2 = 0.10,

mean =   12   2 dan

standard deviasi =

  

= 0.2/√4 = 0.10.

T 

7.1.2 Expected Value.

Dengan menggunakan sifat dari distribusi lognormal (ingat kembali ekspektasi distribusi normal dan lognormal), ST akan berdistribusi lognormal dan kita dapat menunjukkan bahwa nilai harapan dari ST ,

+      +−  ESe Se 59

Sedangkan variansinya adalah Var(ST)= S02 e2μT (eσ^2*T - 1)

dimana µ = nilai harapan tingkat pengembalian.

Contoh 7.3.Nilai harapan harga

saham. Misalkan suatu saham sekarang

 berharga 25 dengan nilai harapan pengembalian tahunan 20% dan volatilitas 40%. Hitunglah nilai harapan harga saham 6 bulan ke depan.

Jawab. Nilai harapan harga saham dapat dihitung sebagai berikut

= $25*e0.2*0.5

E(ST)

= $27.63. Hasil ini cocok dengan definisi dari µsebagai nilai harapan tingkat pengembalian.  Nilai variansi dari ST , var(ST), dapat ditunjukkan Var(ST)

= S02 e2μT (eσ^2*T - 1) = 625*e2*0.2*0.5*(e0.2*0.2*0.5-1) = 63,58.

Contoh 7.4. Misalkan suatu saham dimana harganya adalah $20, dan nilai

harapan pengembaliannya adalah 20% pertahun serta volatilitas 40% per tahun. Dapat dihitung nilai-nilai harapan dan variansi E(ST) = 20*e0.2*1 = 24.43 dan Var(ST) = 400* e2*0.2*1 *(e0.4*0.4*1 -1) =103.54. Standard deviasi harga saham dalam 1 tahun adalah $10,18.

7.1.3 Distribusi Return Saham

60

Sifat lognormal dari harga saham dapat digunakan untuk mencari informasi distribusi probabilitas return saham atau tingkat pengembalian majemuk kontinu dari suatu saham antara waktu 0 dan T. Jika kita mendefinisikan tingkat  pengembalian majemuk kontinu antara waktu 0 dan T sebagai x, maka diperoleh ST= S0exT Sehingga

  

x=

Dari persamaan (7.1) diketahui jika ln ST berdistribusi normal dengan mean lnS0 +

σ         [ ]         

(μ-σ2/2)T dan variansi

T, maka dapat dibuktikakn juga bahwa x berdistribusi

2

normal dengan mean E(X)

=

= =

Dan variansinya adalah V(X) =

=



Sehingga dapat dituliskan X~N(μ-σ2/2,σ2/T) Jadi,tingkat pengembalian majemuk kontinu pertahun berdistribusi normal dengan mean (μ-σ2/2)dan standard deviasi σ/√T.

Selanjutnya, dapat dihitung persamaan : E (ST) = S0eµT Ln E (ST) = ln S0 + μT Mungkin kita tergoda untuk membuat manipulasi aljabar Ln E (ST) = ELn (S T), sehingga E [Ln (ST)-ln S0] kita pada

= μT, atau E [Ln (ST/S0 )] = μT, yang akan menuntun

E(R) = μ. Kita tidak dapat melakukan hal tersebut karena ln bukan

fungsi linear. Faktanya adalah Ln E (ST) > ELn E(ST), sehingga E[ln(ST/S0)]

61