Soal Limit Fungsi Dan Pembahasan

SOAL FUNGSI TURUNAN DAN PEMBAHASAN LENGKAP (UNTUK SOAL SBMPTN SILAHKAN KLIK .:: WWW.E-SBMPTN.COM ::. )

1. lim →

= ….

Pembahasan: Untuk penyelesaian lim yaitu dengan membagi semua pembilang dan penyebut dengan →

variabel yang memiliki pangkat tertinggi. lim

2

− +5 = lim → −3 +2

→

2

− −

5

+

3

+

2− = lim

2

→

1−

1 3

5

+

2

+

=

2−0+0 =2 1−0+0

=0

Ingat:

SOLUSI PRAKTIS + +

lim →

+ = +

Jika

=

,

Jika

>

,

∞

Jika

<

,

0

lim

2

− +5 = −3 +2

→

=

Soal nomor 1, terlihat bahwa

2. lim →

,

= =2

= ….

Pembahasan: lim

5

−2 +2 = lim → 4 −3

→

Soal >

ini

juga

Pembahasan:

− 4

dapat

,

3. lim →

5

∞

= ….

2 −

+ 3

2

5− = lim →

diselesaikan

4

2 −

+ 3

dengan

2 =

5−0+0 =∞ 0−0

solusi

praktis.

Karena

SOAL FUNGSI TURUNAN DAN PEMBAHASAN LENGKAP (UNTUK SOAL SBMPTN SILAHKAN KLIK .:: WWW.E-SBMPTN.COM ::. )

lim →

Soal

ini

<

4. lim

3

3 −1 = lim → +5 −3 juga

1

− 5

+

−

dapat

,

3 3

= lim →

5

1+

diselesaikan

1

−

−

3

=

dengan

0−0 =0 1+0−0 solusi

praktis.

Karena

0

√ + 2 − √ + 4 = ….

→

Pembahasan: √ +2+√ +4

lim √ + 2 − √ + 4 = lim √ + 2 − √ + 4 . →

lim →

√ +2+√ +4

→

( + 2 − ( + 4)) √ +2+√ +4

−2

−2

= lim

√ +2+√ +4

→

= lim →

+

2

+

=0 SOLUSI PRAKTIS lim √ →

−√

+

+

=

Jika

=

maka jawabannya 0

Jika

<

maka jawabannya ∞

Jika

>

maka jawabannya −∞

5. lim

→

+2 −√

√

−4

= ….

Pembahasan: lim

+2 −

−4

=

lim

+2 −

−4

.

+2 −(

−4 )

→

→

lim →

√

+2 +√ 6

lim →

1+

2

+ 1−

4

√

+2 +√

−4

√

+2 +√

−4

→

=

=

6

= lim

−4

=

1+

2

6 √1 + 0 + √1 − 0

+ =

6 =3 2

1−

4

=

+

4

=

0 1+1

SOAL FUNGSI TURUNAN DAN PEMBAHASAN LENGKAP (UNTUK SOAL SBMPTN SILAHKAN KLIK .:: WWW.E-SBMPTN.COM ::. )

SOLUSI PRAKTIS lim

+

→

+ −

+

+

Jika

=

maka jawabannya

Jika

<

maka jawabannya adalah −∞

Jika

>

maka jawabannya adalah ∞

=

√

Soal ini juga dapat diselesaikan dengan solusi praktis. Karena √

=

(

)

√

=

maka jawabannya

= =3

6. lim →

= ….

Pembahasan: Dalam limit aljabar ketika nilai limit langsung disubtitusi dan mengahsilkan (lim

=

→

.

= ), maka limit aljabar tersebut harus diselesaikan dengan

cara pemfaktoran atau turunan, karena bukanlah jawabannya. Cara I: Pemfaktoran ( − 5)( − 4) − 9 + 20 = lim = lim − 4 = 5 − 4 = 1 → → −5 −5

lim →

Cara II: Turunan − 9 + 20 2 − 9 + 0 2.5 − 9 = lim = = 10 − 9 = 1 → −5 1−0 1

lim →

Ingat, konsep turunan yaitu: a.

( )= ( )= . ( )=

b.

( )

( )= ( )=0

7. lim →

= ….

SOAL FUNGSI TURUNAN DAN PEMBAHASAN LENGKAP (UNTUK SOAL SBMPTN SILAHKAN KLIK .:: WWW.E-SBMPTN.COM ::. )

Pembahasan: Cara I: Pemfaktoran lim

(3 + 4)( − 3) (3 + 4) 3.3 + 4 13 − 5 − 12 = lim = lim = = → ( + 3)( − 3) → ( + 3) −9 3+3 6

3

→

Cara II: Turunan lim

3

− 5 − 12 2.3 − 5 − 0 6 − 5 6.3 − 5 18 − 5 13 = lim = lim = = = → → −9 2 −0 2 2.3 6 6

→

8. lim →

−

= ….

Pembahasan: Cara Turunan lim →

2 − −1

1 2 = lim − → ( − 1)( + 1) −1 = lim →

9. lim → √

1 2 − ( + 1) − +1 = lim = lim → ( − 1)( + 1) → −1 −1

−1 1 1 =− = 2 2.1 2

= ….

Pembahasan: Untuk menyelesaikan limit yang memuat akar, maka harus diselesaikan dengan cara merasionalkan atau mengalikan dengan bentuk akar sekawannya. Sehingga, lim →

−1 √ −1

= lim →

( − 1)(√ + 1) −1 √ +1 . = lim = lim √ + 1 = √1 + 1 → → (√ ) − 1 √ −1 √ +1

=2 SOLUSI PRAKTIS lim

( )−

→

=

( )−

2 ( ). ( )

Jadi, soal di atas dapat juga diselesaikan dengan solusi praktis yaitu: lim →

−1 √ −1

10. lim →

=

2.1.1 =2 1

√

√

= ….

Pembahasan: Ingat, limit akar harus dirasionalkan.

SOAL FUNGSI TURUNAN DAN PEMBAHASAN LENGKAP (UNTUK SOAL SBMPTN SILAHKAN KLIK .:: WWW.E-SBMPTN.COM ::. )

lim

√ − 2 − √2

= lim

→

lim →

→

( − 2) − 2 √ − 2 − √2 √ − 2 + √2 . = lim = → (√ − 2 + √2) √ − 2 + √2

= lim

(√ − 2 + √2)

→

1 (√ − 2 + √2)

=

1 (√0 − 2 + √2)

=

1 2√2

=

1

.

√2

2√2 √2

=

SOLUSI PRAKTIS ( )− ( )

lim →

=

( ) ( ).

2.

Jadi soal tersebut jika diselesaikan dengan solusi praktis adalah: lim

√ − 2 − √2

→

11. lim →

√

=

1 2.1. √2

=

1 2√2

=

1

.

√2

2√2 √2

=

1 √2 4

= ….

Pembahasan: lim →

lim →

=

1−√ +1 1 − √ + 1 (1 + √ + 1) = lim . = lim → → − − (1 + √ + 1) − ( − 1)(1 + √ + 1)

= lim →

−1 ( − 1)(1 + √ + 1)

(1 − ( + 1) − (1 + √ + 1) =

−1 (0 − 1)(1 + √0 + 1)

−1 1 = −1(1 + 1) 2

SOLUSI PRAKTIS lim

−

→

( ) − ( ) = ( ) 2. . ( )

Jadi penyelesaian dengan solusi praktis yaitu: lim →

1−√ +1 −1 −1 −1 1 = = = = − 2.1. (2 − 1) 2(2.0 − 1) −2 2

12. lim →

= ….

Pembahasan: Dalam limit trigonometri, fungsi sin dan tan berlaku aturan berikut: lim

sin

→

lim →

sin

=

lim

=

lim

tan

→

→

tan

= =

= =

1 √2 4

SOAL FUNGSI TURUNAN DAN PEMBAHASAN LENGKAP (UNTUK SOAL SBMPTN SILAHKAN KLIK .:: WWW.E-SBMPTN.COM ::. )

Jadi soal tersebut dapat diselesaikan dengan: lim →

sin 2 2 = 3 3

13. lim →

= ….

Pembahasan: lim →

5 5 5 = = 3 sin 3 3.3 9

Ingat aturan fungsi sin

14. lim →

= ….

Pembahasan: lim →

4 tan 5 4.5 20 2 = = =6 3 3 3 3

Ingat aturan fungsi tan

15. lim →

= ….

Pembahasan: lim →

2 2 1 = = tan 4 4 2

Ingat aturan fungsi tan

16. lim →

= ….

Pembahasan: lim →

2 sin 5 2.5 = =5 tan 2 2

17. lim →

= ….

Pembahasan: lim →

3tan 4 3. 4 3.16 48 = = = =8 sin 6 6 6 6

SOAL FUNGSI TURUNAN DAN PEMBAHASAN LENGKAP (UNTUK SOAL SBMPTN SILAHKAN KLIK .:: WWW.E-SBMPTN.COM ::. )

(

18. lim →

)

= ….

Pembahasan: Untuk menyelesaikan limit fungsi cos memiliki aturan tersendiri yaitu: lim

1−

=

3

→

1 2

Jadi, lim →

( − 2) ( − 2) ( − 2) 1 1 1− 1− 1− = lim = lim = 2 → 3( → 3 − 12 + 12 − 4 + 4) 3( − 2) 3 2

19. lim →

= ….

Pembahasan: lim

sin 1 −

1

cos 1 −

1 = lim

−1

→

1 = lim →

sin 2 1 − 1

→

1

1 = lim →

. 2( − 1)

20. lim →

sin 2 1 −

1

2( − 1)

sin 2 1 − 1 2(1 − )

1

1 = lim →

sin 2 1 − 1

1 =

. 2( − 1)

1 1 = lim . 1 = = 1 → 1

= ….

Pembahasan: Penyelesaian untuk aturan cos seperti soal di atas yaitu sebagai berikut: lim

cos

− cos

→

=

− 2

Sehingga, lim →

cos 2 − cos 4

=

4 −2 16 − 4 12 = = =6 2 2 2

=

1 3