Soal Komposit

Contoh Soal 1: Desain penampang Komposit Penuh terhadap M (+).

Hitung Mu penampang komposit penuh berikut ini. 1.

Profil balok baja adalah WF 346 x 174 x 6 x 9, BJ41

2.

Pelat beton mempunyai ketebalan 60 mm yang dicor di atas pelat baja gelombang compodeck dengan : wr = 170 mm, hr = 50 mm, t = 1 mm Gelombang deck dipasang  sumbu balok.

Hitung juga kebutuhan shear-connector stud diameter 19 mm (Asc = 283,5 mm2, fu = 400 MPa) yang diperlukan. 3.

Bentang balok L = 9100 mm, jarak antara sumbu balok = 3000 mm.

Data yang diperlukan : Baja : fy

Beton : =

250 MPa (Profil)

fc’ = 25 MPa

2

As

=

5268 mm

d

=

346 mm

tb

tf

=

9 mm

Ec = 0,041.w1,5. f c '

tw

=

6 mm

w

r

=

14 mm

Ec = 2,41.104 MPa

Shear Connector: fur

=

400 MPa

hr

=

50 mm

wr

=

170 mm

Jarak: L

=

9.100 mm

b0

=

3.000 mm

Jawab : 1)

Check kriteria penampang : 346  2 x 9  2 x14 h  50 = 6 tw

1680 fy

=

1680 250

 106,25

= 60 mm

= 2.400 kg/m3

1680 h = 50  = 106,25 tw fy

 Penampang kompak, sehingga kapasitas momen

penampang dianalisa dengan distribusi tegangan plastis.

2)

3)

Menentukan lebar efektif pelat beton L 9.100   2.275 mm 4 4

beff



beff

 b0 = 3.000 mm

 beff

= 2.275 mm

Menentukan Cc : Ac = beff . tb = 2.275 x 60 = 1,365 x 105 mm2 T = As . fy = 5.268 x 250 = 1,317.106 N Cc = 0,85 fc' . Ac = 0,85 x 25 x 1,365 x 105 = 2,901.106 N Karena nilai Cc > T, maka garis netral jatuh di pelat beton Syarat keseimbangan : ∑ H = 0,  Cc = T, maka Cc = 1,317.106 N

4)

Menentukan jarak-jarak dari centroid gaya-gaya yang bekerja: a=

T '

0,85. f c .beff

1,317 x10 6   27,242 mm 0,85 x 25 x 2.275

beff=2275 0,85 fc' a

tb = 60

C d1

hr = 50

*d2 = 0 d3 D = 350

Py

Fy

d1 = hr + tb – a/2 = 50 + 60 – 27,242/2 = 96,379 mm d2 = 0  profil baja tidak mengalami tekan d3 = 5)

d 346  = 173 mm 2 2

Perhitungan Momen Positip Mn

= T (d1 + d2 + d3 )

T

= 1,317 x 106 N

= 1,317 x 106 (96,379 + 0 + 173 )

Mn

= 3,548 x 108 N.mm = b Mn

Mu

= 0,85 x 3,548 x 108 = 3,016 x 108 N.mm

Bila dihitung sebagai balok baja biasa (bukan komposite) : Mn = Zx. fy = 689.000 * 250 = 1,7225 * 108 N.mm

6)

Menentukan jumlah Shear-Connector (Stud) yang dipakai: d = 19 mm Asc = fu

 4

.d 2 = 283,5 mm2

= 400 MPa

Qn = 0,5.Asc.(fc’.Ec)0,5 = 0,5 . 283,5 . (25 . 24100)0,5 = 1,100 x 105 N Asc x fu = 283,5 x 400 = 1,134 x 105 N Qn  Asc.Fu  OK 4.

Chek koefisien reduksi rs karena pengaruh pelat compodeck yang dipasang  terhadap balok. hr = 50 mm  Hs = (hr + 40) mm = (50 + 40) = 90 mm wr = 170 mm (½ gelombang pelat compodeck) Nr = 1 (dipasang 1 stud pada setiap gelombang) rs = 0,85/√Nr . (wr/hr) . ((Hs/hr)-1) = 0,85/1 . (170/50) . ((90/50)-1) = 2,31 karena nilai rs melebihi 1 maka rs diambil nilai maksimum = 1 Maka:

Qn = Qn . rs = 1,10 x 105 N

Nilai Vh diambil dari nilai terkecil T dan Cc : Vh = T = 1,317 x 106 N Banyaknya stud: N =

Vh 1,317 x 10 6  11,97 Qn 1,10 x 10 5

Jumlah Shear-Connector Stud yang dibutuhkan di sepanjang bentang balok : 2 N = 2 x 11,97  24 buah. Jika pada setiap gelombang deck dipasang 1 stud, maka jumlah stud sepanjang balok =

L 9100 = 27 buah.  2wr 2 x170

Contoh Soal 2: Desain penampang Komposit Parsial terhadap M. Analisalah soal pada Contoh 1, untuk kondisi komposit-parsial, dimana jumlah penghubung geser stud yang dipasang hanya 7 buah di setengah bentang balok. Hitung: momen ultimate (=Mu) penampang komposit tersebut. Jawab : 1)

Menentukan besarnya C: T = As x fy = 1,317.106 N Cc = 0,85 x fc' x Ac = 2,901.106 N N

Q

C3 =

n 1

n

 7 x (1,10 x 105) = 7,7 x 105 N

Jadi Vh = 7,7 x 105 N. 2)

Menentukan jarak-jarak dari centroid gaya-gaya yang bekerja: N

a=

Q n 1

5.

n

/(0,85 . fc’ . b) = 7,7 x 105 / (0,85 . 25 . 2275) = 15,93 mm

Menentukan jarak ke centroid tekan baja. N

Cc =

Q n 1

n

 7 x (1,10 x 105) = 7,7 x 105 N

Karena Cc = 7,7 x 105 N < T = 1,317.106 N Maka garis netral jatuh di profil baja : Cc + Cs = T - Cs Cs = (T - Cc ) / 2= (1,317.106 - 7,7 x 105 ) / 2 = 2,735 105 N Cs = bf . yf . fy = 174 . yf . 250 = 2,735 105  yf = 2,735 105 / (174 . 250) = 6,287 mm Karena yf < tf , maka garis netral jatuh di flens (sayap) 3)

Menentukan Momen Positip: Mn = Cc ( hr + tb – a/2 – yf/2) + T (d/2 – yf /2) = 7,7 x 105 ( 50 + 60 – 15,93/2 – 6,287/2) + 1,317.106 ( 346/2 – 6,287/2) = 2,998 x 108 N.mm Momen Ultimate: Mn = .Mn = 0,85 x 2,998 x 108 = 2,549 x 108 N.mm

Contoh Soal 3 : Desain Penampang Komposit Penuh Terhadap Momen (-) Momen ultimate Mu penampang komposit penuh yang menggunakan profil WF 450 x 200 x 9 x 14. (Baja Bj 52, fy = 360 MPa) dan tulangan pelat beton 10 D10 di sepanjang lebar efektif pelat (beff) beton (fyr = 400 MPa) Tebal pelat beton = 60 mm yang di cor di atas compodect dengan Wr = 170 mm, hr = 50 mm, t = 1 mm. selimut beton = 2 cm. penampang kompak dan diberi pengaku lateral secukupnya. Data-data: Data yang diperlukan : Baja

Beton :

Stud:

360 MPa

fc’ = 25 MPa

fur

= 400 MPa

As =

9680 mm2

s

= 20 mm

Ar

= 78,57 mm2

d

=

450 mm

tb

= 60 mm

n

= 10

bf

=

200 mm

Ec = 2,41. 104 MPa

Es

= 2,1. 105MPa

tw

=

9 mm

tf

=

14 mm

r

=

14 mm

fy

=

hr

= 50 mm

1621489 mm3

Zx =

Bentang L = 9100 mm

b0 = 3000 mm



=

0,85

Jawab :

1)

Menentukan Lokasi Gaya Tarik Pada Balok baja: T = n . Ar . fyr = 10 x 78,57 x 400 = 3,14 x 105 N Cs = As . fy = 9680 x 360 = 3,485 x 106 N Karena T < Cs , maka garis netral jatuh di profil baja : Ts =

C s  T 3,485 x 10 6  3,14 x 10 5  = 1,585 x 106 N 2 2

Gaya pada sayap: Tf = bf . tf .fy = 200 x 14 x 360 = 1,008 x 106 N Gaya pada badan: Tw = (Ts - Tf ) = (1,585 x 106 - 1,008 x 106 ) = 5,77 105 N. aW =

TW = 5,77 105 / (9 . 360) = 178,1 mm tW . f y

perhitungan titik berat gaya tarik Ts : yt = (Tf . ½ tf + Tw . (tf + ½ . aW) / (Tf + Tw ) = (1,008 x 106 x ½ . 14 + 5,77 105 x (14 + 178,1 . ½ )) / (1,008 x 106 + 5,77 105 ) = 42 mm (dari sisi atas profil baja) d1 = hr + tb – (s + ½ .D) = 50 + 60 – 25 = 85 mm d3 = (d - tf - aW ) /2 = (450 – 14 – 178,1) / 2 = 128,95 mm 2)

Perhitungan Momen Negatip : Mn = - Tf (yt + d1) + Cs (d + d1 – d3) = - 1,008 x 106 x (42 + 85) + 3,485 x 106 x (450 + 85 – 128,95) = 1,287 x 109 N.mm Momen Ultimate: Mu = .Mn = 0,85 x (1,543 x 109) = 1,094 x 109 N.mm

Bila dihitung kemampuan profil baja saja (Non Composite) : Mu = 0,90 x Zx x fy = 0,9x1621x3600 =5.252.040 kgcm = 5,25 x 108 N.mm

(= 48 % Composite)

Contoh Soal 4 : (Penampang Tidak Kompak)

Hitunglah: Momen (+) ultimate Mu penampang komposit penuh yang menggunakan profil WF 1150 x 200 x 9 x 22. fy = 360 MPa, tebal pelat beton = 120 mm. Pengecoran pelat dilaksanakan dalam kondisi balok baja tertumpu penuh. Data-data: Profil baja :

Beton :

fy

= 360 MPa

f c’

= 25 MPa

Es

= 210.000 MPa

tb

= 120 mm

As

= 18852 mm2

W

= 2400 mm

d

= 1150 mm



= 0,9 mm

bf

= 200 mm

L

= 9.100 mm

r

= 22 mm

S

= 3.000 mm

tf

= 22 mm

Ec

tw

= 9 mm

Ix

= 381.428.000 mm4

= 2,41.104 MPa

tb L=9100

S

S=3000

Jawab : 1)

Kontrol Penampang Baja:

h

=

tW 1680 fy

D  2r  2 t f tW

1680

=

Ternyata

360

h

1150  2 x 22  2 x 22 = 118. 9

= 88,54

>

tW



1680

 penampang tidak kompak!

Fy

Maka, kapasitas momen penampang harus dianalisa dengan distribusi tegangan elastis.

2)

Lebar Efektif beff. beff1 = 

L 9100 = 2.275 mm  4 4

beff2 =  b0 = 3.000 mm Jadi : beff = 2.275 mm beff=2275 beff = btr n tb=120 Yna x

D

garis netral komposit

h

garis netral baja

tw=9 tf

x

r bf=200

Yt



Beton ditransformasi ke baja:

E s 2,1 x 10 6 n = = 8,713  E c 2,41 x 10 5 btr = 4)

beff n



2275 = 261,083 mm 8,713

Letak Garis Netral Penampang Transformasi

Yna

Atr x t b d   As  t b   2 2  = Atr  As = ( ½ x 261,083 x 120 + 18852 x (120 + 1.150/2)) / (261,083 x 120 + 18852) = 261,404 mm

5)

Momen Inersia Penampang Transformasi: 2

t   d  b .t   Itr = Ix + As   t b   y na   tr b  Atr  y na  b  12 2    2  3

2

= 381428000 + 18852 . (1150/2 + 120 – 261,404)2 + 1/12 . 261,083 . 1203 + (261,083 . 120) . (261,404 – 120/2)2 = 381.428.000 + 3.544.279.520 + 37.595.952 + 1.270.855.064 = 5,234 x 109 mm4 6)

7)

Modulus Penampang Transformasi: yc

= yna = 261,404 mm

yt

= d + tb – yna = = 1150 + 120 – 261,404 = 1008,596 mm

Strc =

I tr = = 5,234 x 109 / 261,404 = 2,002 x 107 mm3 yc

Strt =

I tr = 5,234 x 109 / 1008,596 = 5,189 x 106 mm3 yt

Momen Positif Penampang: (penampang tidak kompak) Kapasitas momen positif penampang adalah nilai terkecil dari : Mnx1 = 0,85.fc’.n.Strc = 0,85 x 25 x 8,713 x 2,002 x 107 = 3,707 x 109 N.mm Mnx2 = fy.Strt = 360 x 5,189 x 106 = 1,868 x 109 N.mm Jadi Mu = .Mnx = 0,9 x (1,868 x 109) = 1,681 x 109 N.mm

CONTOH Soal 6 : Kolom Komposit Berintikan Beton

Sebuah kolom pipa komposit berintikan beton, mempunyai data-data sebagai berikut: fy

= 240 MPa

f c'

= 25 MPa

Diameter luar Do = 168,3 mm Diameter tebal t = 8 mm Diameter dalam Di = Do – 2 t = 168,3 – 2 x 8 = 152,3 mm k.L

= 3000 mm

Es

= 200.000 MPa

Di

Do

t=8 =152,3 mm

Berat jenis beton w = 2400 kg/m3 Kolom menerima beban terfaktor = 890 k N

Periksa: Apakah kolom memenuhi syarat kekuatan !

Jawab: 1.

Check ketebalan minimum pipa:

fy

tmin = Do 2.

240 = 2,061 mm < 8 mm OK. 8 x 200000

168,3

8E s

Check luas penampang minimum profil/pipa baja: As = Ac =

D 4



2

o

 4

. Di



 Di  As  4,029 x 10 3 mm 2

2

2

 Ac = 1,822 x 104 mm2

Ratio luas penampang baja 3.

As = 18,1% > 4% …. OK. As  Ac

Modifikasi tegangan leleh kolom komposit (Fmy): Untuk pipa baja diisi beton C1 = 1,0 C2 = 0,85 fmy = fy + C1 . fyr

C3 = 0,4

A Ar + C2.fc’ c As As

= 240 + 1 . 0 . 0/(4,029 x 103 ) + 0,85 . 25 . 1,822 x 104 / 4,029 x 103 fmy = 336,097 MPa

4.

Modifikasi modulus elastisitas kolom komposit (Em);

f c  0,041 x 24001,5 25 = 2,41 x 104 MPa

Ec = 0,041 W1,5 Em = Es + C3.Ec

Ac = 200000 + 0,4 x 2,41 x 104 x 1,822 x 104 / 4,029 x 103 As

= 2,436 x 105 MPa Jari-jari girasi modifikasi: 

rm = 5.

Do  Di 4

2

= ¼ (168,32 + 152,32)0,5 = 56,745 mm

Parameter kelangsingan (c) c =

f my

k .L rm .

Em



3000 x 56,745 x 

336,097  0,625 2,436 x 10 5

 Karena 0,25 < c < 1,2  w = =

fcr = 6.

f my w



1,43 1,6  0,67 c 1,43 = 1,21 1,6  0,67 x 0,625

336,089 = 277,7 MPa 1,21

Kekuatan Rencana Kolom Komposit:

c . Nn =c . As . fcr = 0,85 x (4,029 x 103) x (277,7) = 951.025,305 N (c.As.fcr = 951,025 KN) > 890 KN ……… OK.

CONTOH Soal 7 : Kolom Profil Baja Berselubung Beton

Tentukan kekuatan rencana kolom profil baja yang diberi selubung beton dengan data-data sebagai berikut : D 13-250

K.L = 4.572 mm

40

a.

Profil baja yang digunakan WF 200 x 200 x 12 x 12: As = 7.153 mm2

D22 400

fy

= 240 MPa

Zx

= 533152 mm3

rx

= 83,5 mm

ry

= 48,8 mm

272 400

b.

Selubung beton = 400 x 400 mm2 Ac = 400 x 400 = 1,6 x 105 mm fc = 25 MPa Berat jenis beton w = 2400 kg/m3

c.

Tulangan sengkang terpasang: D13-250 Mutu baja tulangan = 400 MPa > 380 MPa, jadi untuk perhitungan fyr = 380 MPa.

Jawab : 1.

Check luas penampang minimum profil baja: a.

As 7153   4,5%  4% ……… OK. Ac 1,6 x 10 5

b.

Jarak sengkang = 250 mm  (

c.

Luas tulangan longitudinal:

2 x 400 = 266,66 mm) ……… OK. 3

Jarak antar tulangan longitudinal = 400 – 2 x 40 – 2 x 13 – 22 = 272



Ar = d.

4

x 22 2 = 380,133  (0,18 x 272 = 48,9 mm2) ……… OK.

Luas tulangan sengkang: Jarak antar tulangan transversal = 250 mm Ars =

e.

 4

x 13 2 = 132,732 mm2  (0,18 x 250 = 45 mm2) ……… OK.

Mutu beton digunakan fc = 25 MPa Syarat 21  fc  55 MPa ……… OK.

2.

Modifikasi tegangan leleh untuk kolom komposit: f.

Luas total tulang utama Ant = 4 Ar = 4 x 380,133 = 1,521 x 103 mm

g.

Luas bersih penampang beton Acn = Ac – As - Ant Acn = 1,6 x 105 mm – 7153 - 1,521 x 103 mm = 1,527 x 105 mm  Untuk profil baja berselubung beton: C1 = 0,7

C2 = 0,6

fmy = .fy + C1.fyr

A Ar  C 2 . f c cn As As

= 240 + 0,7 . 380 . fmy = 574,351 MPa

C3 = 0,2

380,133 152700  0,6 . 25 . 7153 7153

Ec = 0,041 W1,5

f c = 0,041 . 24001,5 . √25 = 2,41 x 104 MPa

Es = 200.000 MPa Em = Es + c3.Ec

Acn = 200.000 + 0,2 x 2,41 x 104 . 152700/7153 = 3,03 x 105 MPa As

Jari-jari girasi modifikasi rm = 0,3 x 400 = 120 mm 3.

Parameter kelangsingan c : c =

f my

k .L rm .

Em



4572 120 .

574,351 = 0,528 303000

 Karena 0,25 < c < 1,2  w = =

fc = 4.

f my w



1,43 1,6  0,67 c

1,43 = 1,147 1,6  0,67 x 0,528

574,351 = 500,742 MPa 1,147

Kekuatan Rencana Kolom Komposit:

c.Nn = =c . As . fcr = 0,85 x 7153 x 500,742 = 3,045 x 106 N