Soal Dan Pembahasan Trigonometri Sudut Berelasi Kuadran i

“Om Guru Wendi Ferdintania”

SOAL DAN PEMBAHASAN TRIGONOMETRI SUDUT BERELASI KUADRAN I

Trigonometri umumnya terdiri dari beberapa bab yang dibahas secara bertahap sesuai dengan tingkatannya. untuk kelas X, biasanya pelajaran trigonometri masih berupa tingkat dasar yang lebih sederhana. Pelajaran trigonometri untuk kelas X terdiri dari beberapa subbab antara lain ukuran sudut, cara menentukan nilai perbandingan trigonometri, nilai perbandingan trigonometri sudut-sudut di semua

kuadran,

perbandingan

trigonometri

sudut

berelasi,

identitas

trigonometri, grafik fungsi trigonometri, aturan sinus dan cosinus, serta aplikasinya untuk menghitung luas segitiga.

Soal dan Pembahasan Trigonometri Sudut berelasi 1. Nyatakanlah perbandingan trigonometri berikut ini ke dalam perbandingan trigonometri sudut komplemennya! a. sin 52o b. cos 16o c. tan 57o d. cot 28o e. sec 56o f. cosec 49o Pembahasan Perhatikan bahwa semua sudut yang ditanya berada pada kuadran I sehingga semua nilai perbandingan trigonometrinya positif. a. sin 52o = sin (90o - 38o) ⇒ sin 52o = cos 38o Jadi, sin 52o = cos 38o.

Anggaplah Matematika Sebagai Teman ! | www.wendiferdintania.wordpress.com

1

“Om Guru Wendi Ferdintania”

b. cos 16o = cos (90o - 74o) ⇒ cos 16o = sin 74o Jadi, cos 16o = sin 74o c. tan 57o = tan (90o - 33o) ⇒ tan 57o = cot 33o Jadi, tan 57o = cot 33o d. cot 28o = cot (90o - 62o) ⇒ cot 28o = tan 62o Jadi, cot 28o = tan 62o e. sec 56o = sec (90o - 34o) ⇒ sec 56o = cosec 34o Jadi, sec 56o = cosec 34o f. cosec 49o = cosec (90o - 41o) ⇒ cosec 49o = sec 41o Jadi, cosec 49o = sec 41o

Berikut rumus perbandingan trigonometri untuk sudut (90 o - αo) dan (90o + αo). Ingat bahwa (90o - αo) menghasilkan sudut kuadran I sehingga semua perbandingan trigonometri bernilai positif sedangkan (90 o + αo) menghasilkan sudut kuadran II sehingga hanya perbandingan trigonometri sinus dan cosecan yang bernilai positif.

Anggaplah Matematika Sebagai Teman ! | www.wendiferdintania.wordpress.com

2

“Om Guru Wendi Ferdintania”

2. Nyatakan perbandingan trigonometri berikut ini dalam perbandingan trigonometri sudut lancip! a. sin 134o b. cos 151o c. tan 99o d. cot 161o e. sec 132o f. cosec 147o Pembahasan Sudut lancip merupakan sudut yang berada pada kuadran I sehingga sudut Anggaplah Matematika Sebagai Teman ! | www.wendiferdintania.wordpress.com

3

“Om Guru Wendi Ferdintania”

pada soal harus kita ubah menjadi sudut kuadran I dengan mengunakan rumus untuk sudut (90o + αo). Ingat bahwa untuk sudut kuadran II hanya sinus dan cosecan yang bernilai positif. a. sin 134o = sin (90o + 44o) ⇒ sin 134o = cos 44o Jadi, sin 134o = cos 44o. b. cos 151o = cos (90o + 61o) ⇒ cos 151o = -sin 61o Jadi, cos 151o = -sin 61o c. tan 99o = tan (90o + 9o) ⇒ tan 99o = -cot 9o Jadi, tan 99o = -cot 9o d. cot 161o = cot (90o - 71o) ⇒ cot 161o = -tan 71o Jadi, cot 161o = -tan 71o e. sec 132o = sec (90o - 42o) ⇒ sec 132o = -cosec 42o Jadi, sec 132o = -cosec 42o f. cosec 147o = cosec (90o - 57o) ⇒ cosec 147o = sec 57o Jadi, cosec 147o = sec 57o

3. Dengan menggunakan rumus perbandingan triogonometri untuk sudut (90o + αo), hitunglah nilai dari setiap perbandingan trigonometri berikut ini! Anggaplah Matematika Sebagai Teman ! | www.wendiferdintania.wordpress.com

4

“Om Guru Wendi Ferdintania”

a. sin 135o b. cos 150o c. tan 120o Pembahasan a. sin 134o = sin (90o + 45o) ⇒ sin 134o = cos 45o Jadi, sin 134o = ½√2. b. cos 150o = cos (90o + 60o) ⇒ cos 150o = -sin 60o Jadi, cos 150o = -½√3. c. tan 120o = tan (90o + 30o) ⇒ tan 120o = -cot 30o Jadi, tan 120o = -√3.

4. Sederhanakanlah setiap bentuk berikut ini : a. cos (90o - αo) / sin (90o - αo) b. sec (90o - αo) / cosec (180o + αo) c. sin (90o - αo) / sin (90o + αo) d. sin (180o - αo) / sin (90o - αo) e. cos (90o + αo) / cosec (180o - αo) Pembahasan a. cos (90o - αo) / sin (90o - αo) = sin αo / cos αo ⇒ cos (90o - αo) / sin (90o - αo) = tan αo Jadi, cos (90o - αo) / sin (90o - αo) = tan αo.

Anggaplah Matematika Sebagai Teman ! | www.wendiferdintania.wordpress.com

5

“Om Guru Wendi Ferdintania”

b. sec (90o - αo) / cosec (180o + αo) = cosec αo / -cosec αo ⇒ sec (90o - αo) / cosec (180o + αo) = -1 Jadi, sec (90o - αo) / cosec (180o + αo) = -1 c. sin (90o - αo) / sin (90o + αo) = cos αo / cos αo ⇒ sin (90o - αo) / sin (90o + αo) = 1 Jadi, sin (90o - αo) / sin (90o + αo) = 1 d. sin (180o - αo) / sin (90o - αo) = sin αo / cos αo ⇒ sin (180o - αo) / sin (90o - αo) = tan αo Jadi, sin (180o - αo) / sin (90o - αo) = tan αo e. cos (90o + αo) / cosec (180o - αo) = -sin αo / cosec αo ⇒ cos (90o + αo) / cosec (180o - αo) = -sin αo / (1/sin αo) Jadi, cos (90o + αo) / cosec (180o - αo) = - sin2 αo

5. Jika α, β, dan γ adalah sudut-sudut dalam segitiga ABC, tunjukkanlah bahwa : a. sin (β + γ) = sin α b. cos (β + γ) = -cos α c. tan (β + γ) = -tan α Pembahasan Ingat bahwa dalam segitiga jumlah sudutnya sam dengan 180 o, sehingga berlaku : α + β + γ = 180o , → β + γ = 180o - α.

Anggaplah Matematika Sebagai Teman ! | www.wendiferdintania.wordpress.com

6

“Om Guru Wendi Ferdintania”

a. sin (β + γ) = sin α ⇒ sin (180o - α) = sin α ⇒ sin α = sin α Terbukti. b. cos (β + γ) = -cos α ⇒ cos (180o - α) = -cos α ⇒ -cos α = -cos α Terbukti. c. tan (β + γ) = -tan α ⇒ tan (180o - α) = -tan α ⇒ -tan α = -tan α Terbukti.

Anggaplah Matematika Sebagai Teman ! | www.wendiferdintania.wordpress.com

7