Soal Dan Pembahasan Persamaan Diferensial Eksak Dan Tak Eksak. Chapter 1 PDF
July 5, 2022 | Author: Anonymous | Category: N/A
Short Description
Download Soal Dan Pembahasan Persamaan Diferensial Eksak Dan Tak Eksak. Chapter 1 PDF...
Description
SOAL-SOAL PERSAMAAN DIFFERENSIAL
1. (2xy + x²) dx + (x² + y²)= 0 Jawab Langkah 1 buktikan persamaan differensial eksak. M(x,y) = (2xy + x²)
N(x,y) = (x² + y²)
, y ) M ( x y
N ( x , y ) x
= 2y dan
= 2y
Nilai di atas = 0, maka persamaan differensial diatas merupakan persamaan
Langkah 2 Selesaian PD di atas adalah dapatdigunakankesamaan:
, y) F ( x y
F ( x , y )
= N(x,y) dan
, y ) F ( x y
F(x,y) =
x
F(x,y) =
C.
= M(x,y).
= (x² + y²)
∫
= x²y +2y + F(x) F ( x , y ) x
x
= M(x,y).
( x²y +2y + F(x)) = 2xy + x² 2xy + F’(x) = 2xy + x² F’(x) = x²
+ C Primitifpersamaanadalah F(x,y) = C F(x) =
Untukmendapatkan F(x,y) = C
2) 3x²y² dx + (2x³y + 4y³) dy = 0 Jawab
Langkah 1
Pembuktian Persamaan Diferensial Eksak M (x, y) = 3x²y² = 6 ² N (x, y) = 2x²y + 4y³ = 6² Karena = , maka persamaan diferensial diatas merupakan persamaan diferensial
eksak.
Mencari Solusi Umum Langkah 2 (mencari f (x,y)) f (x,y) =[ M (x, y) dx ] + ( ) = 3x 2 y 2 dx + ( ) = x3y2+ ( ).
Langkah 3 = [ M (x, y) dx ] +
∅
∅
∅
∅
∅ = [ 3x 2 y 2 dx ] + = 2x3y + ∅()
Langkah 4 (mencari ( )) = N (x,y) ( ) = 4y 3 dy = y4 + k
∅
∅
2x3y + ∅() = 2x3y + 4y3 ∅() = 2x3y + 4y3 - 2x3y
Langkah 5 (Solusi Umum)f (x,y) = x³y²+ x³ y²+ ( ) = x³y²+ y = k Maka solusi umumnya adalah = x³y²+ y + C dengan nilai C = k
∅
⁴
⁴
( )
3.
Jawab Langkah 1 Buktikan differensial eksaknya: M(x,y) = (
) M ( x , y) = 6y dan
N(x,y) = ( )
y N ( x , y )
x
= 12x²
Sehingga persamaan di atas tidak eksak karena
, y ) M ( x y
N ( x , y ) x
Langkah 2
mencari (x,y) sebagai faktor integrasi M ( x, y )
Karena
y
Maka (x,y) = e
N ( x, y )
x
N ( x, y )
=
=
∫ = y²
Diperoleh persamaan baru dan merupakan persamaan differensial eksak yaitu:
() ()
4. 2x²y dx + (x²-y²) dy
Langkah 1 Buktikan differensial eksaknya: M(x,y) = (
)
y
)
N(x,y) = (
, y ) M ( x
= 2x² dan
N ( x , y ) x
= 2x
Sehingga persamaan di atas tidak eksak karena
, y ) M ( x y
N ( x , y ) x
Langkah 2
mencari (x,y) sebagai faktor integrasi M ( x, y )
Karena
N ( x, y )
y
Maka (x,y) = e
x
=
=
N ( x, y )
∫
Diperoleh persamaan baru dan merupakan persamaan differensial eksak yaitu:
( )( )
5. (2y (2y – – x²) x²) dx + x dy = 0 Jawab Langkah 1 Buktikan differensial eksaknya: M(x,y) = (
)
N(x,y) = x dx
, y ) M ( x y
N ( x , y )
= 2dan
=1
x
Sehingga persamaan di atas tidak eksak karena
, y ) M ( x y
N ( x , y ) x
Langkah 2
mencari (x,y) sebagai faktor integrasi M ( x, y )
Karena
N ( x, y )
y
Maka (x,y) = e
x
N ( x, y )
= = f(x)
=
∫
Diperoleh persamaan baru dan merupakan persamaan differensial eksak yaitu:
()
6. ( x + 2y ) dx + ( 4y + 2x ) dy = 0 Jawab.
Langkah 1 buktikan persamaan differensial eksak. M(x,y) = (x + 2y)
, y ) M ( x
= 2 dan
y
N(x,y) = (4y + 2x)
N ( x , y ) x
=2
Nilai di atas = 0, maka persamaan differensial diatas merupakan persamaan
Langkah 2 Selesaian PD di atas adalah dapatdigunakankesamaan:
, y) F ( x
= N(x,y) dan
F ( x , y )
y
F(x,y) =
= M(x,y).
x
, y ) F ( x y
F(x,y) =
= (4y + 2x)
∫
= y+2x F(x) F ( x , y ) x
= M(x,y).
( y +2x + F(x)) = x + 2y
x
x + F’(x) = x+2y F’(x) = 2y F(x) = y²+ C Primitifpersamaanadalah F(x,y) =
C
C.
Untukmendapatkan F(x,y) = C
7.
( )) ( ))
(() ( ))() (() () () () (()
8.
( )) ( )) (() ( ))() (() ()
(()) (()
9.
( )) ( )) (() ( ))() (() ()
(()) (()
10.
( )) ( ))
Sehingga persamaan diatas tidak eksak karena :
() ()
11.
Sehingga persamaan diatas tidak eksak karena :
12.
( )) ( ))
Sehingga persamaan diatas tidak eksak karena :
View more...
Comments
