SOAL DAN PEMBAHASAN PERBANDINGAN TRIGONOMETRI.pdf

“Om Guru Wendi Ferdintania”

SOAL DAN PEMBAHASAN PERBANDINGAN TRIGONOMETRI

Sudut-sudut berelasi adalah sudut-sudut yang memiliki hubungan satu sama lain seperti jumlah atau selisih. Suatu sudut a o dikatakan berelasi dengan sudut-sudut yang besarnya (90o + ao), (180o + ao), (270o + ao), (360o - ao), atau sudut (-ao). Dengan adanya pola khusus pada sudut-sudut yang berelasi, kita dapat menentukan nilai perbandingan trigonometri suatu sudut dari sudut relasinya ataupun sebaliknya. Kita juga dapat menyatakan perbandingan trigonometri suatu sudut dalam bentuk perbandingan trigonometri sudut komplemennya. Untuk memahami pola khusus pada sudut-sudut berelasi, kita harus memahami konsep nilai trigonometri pada tiap-tiap kuadran sudut. Perbandingan Trigonometri sudut (90 o - αo) dan (90o + αo) 1. Nyatakan perbandingan trigonometri berikut ini dalam perbandingan trigonometri sudut komplemennya. a. sin 36o b. sin 62o c. cos 18o d. cos 12o e. sec 12o Pembahasan a. sin 36o = sin (90o - 54o) ⇒ sin 36o = cos 54o Jadi, sin 36o = cos 54o. b. sin 62o = sin (90o - 28o) ⇒ sin 62o = cos 28o Jadi, sin 62o = cos 28o.

Anggaplah Matematika Sebagai Teman ! | www.wendiferdintania.wordpress.com

1

“Om Guru Wendi Ferdintania”

c. cos 18o = cos (90o - 72o) ⇒ cos 18o = sin 72o Jadi, cos 18o = sin 72o. d. cos 12o = sin (90o - 78o) ⇒ cos 12o = sin 78o Jadi, cos 12o = sin 78o. e. sec 12o = sec (90o - 78o) ⇒ sec 12o = cosec 78o Jadi, sec 12o = cosec 78o.

2. Hitunglah nilai dari : a. sin 120o b. cos 150o c. tan 135o d. cosec 150o e. cot 120o Pembahasan a. sin 120o = sin (90o + 30o) ⇒ sin 120o = cos 30o ⇒ sin 120o = ½√3 b. cos 150o = cos (90o + 60o) ⇒ cos 150o = -sin 60o ⇒ cos 150o = -½√3

Anggaplah Matematika Sebagai Teman ! | www.wendiferdintania.wordpress.com

2

“Om Guru Wendi Ferdintania”

c. tan 135o = tan (90o + 45o) ⇒ tan 135o = -cot 45o ⇒ tan 135o = -1 d. cosec 150o = cosec (90o + 60o) ⇒ cosec 150o = sec 60o ⇒ cosec 150o = 2 e. cot 120o = cot (90o + 30o) ⇒ cot 120o = -tan 30o ⇒ cot 120o = -1/3.√3 Perbandingan Trigonometri sudut (180 o - αo) dan (180o + αo) Untuk sudut-sudut yang berelasi dengan sudut 180 o akan dihasilkan dua keadaan yang berbeda seperti halnya sudut 90 o. Sudut (180o - αo) menghasilkan sudut kuadran II sehingga hanya perbandingan sinus dan cosecan yang bernilai positif, sedangkan (180o + αo) menghasilkan sudut kuadran III sehingga hanya perbandingan tangen dan cotangen yang bernilai positif. sin (180o - αo) = sin αo cos (180o - αo) = -cos αo tan (180o - αo) = -tan αo cosec (180o - αo) = cosec αo sec (180o - αo) = -sec αo cot (180o - αo) = -cot αo sin (180o + αo) = -sin αo cos (180o + αo) = -cos αo tan (180o + αo) = tan αo cosec (180o + αo) = -cosec αo Anggaplah Matematika Sebagai Teman ! | www.wendiferdintania.wordpress.com

3

“Om Guru Wendi Ferdintania”

sec (180o + αo) = -sec αo cot (180o + αo) = cot αo

1. Hitunglah nilai dari : a. sin 120o b. cos 150o c. tan 135o d. cosec 150o e. cot 120o Pembahasan a. sin 120o = sin (180o - 60o) ⇒ sin 120o = sin 60o ⇒ sin 120o = ½√3 b. cos 150o = cos (180o - 30o) ⇒ cos 150o = -cos 30o ⇒ cos 150o = -½√3 c. tan 135o = tan (180o - 45o) ⇒ tan 135o = -tan 45o ⇒ tan 135o = -1 d. cosec 150o = cosec (180o - 30o) ⇒ cosec 150o = cosec 30o ⇒ cosec 150o = 2

Anggaplah Matematika Sebagai Teman ! | www.wendiferdintania.wordpress.com

4

“Om Guru Wendi Ferdintania”

e. cot 120o = cot (180o - 60o) ⇒ cot 120o = -cot 60o ⇒ cot 120o = -1/3.√3

2. Hitunglah nilai dari : a. sin 240o b. cos 225o c. tan 135o d. cosec 150o e. cot 120o Pembahasan a. sin 240o = sin (180o + 60o) ⇒ sin 240o = -sin 60o ⇒ sin 240o = -½√3 b. cos 225o = cos (180o + 45o) ⇒ cos 225o = -cos 45o ⇒ cos 225o = -½√2 c. tan 210o = tan (180o + 30o) ⇒ tan 210o = tan 30o ⇒ tan 210o = 1/3.√3 d. cosec 240o = cosec (180o + 60o) ⇒ cosec 240o = -cosec 60o ⇒ cosec 240o = -2/3.√3

Anggaplah Matematika Sebagai Teman ! | www.wendiferdintania.wordpress.com

5

“Om Guru Wendi Ferdintania”

e. cot 210o = cot (180o + 30o) ⇒ cot 210o = cot 30o ⇒ cot 210o = √3 Perbandingan Trigonometri sudut (270 o - αo) dan (270o + αo) Sudut (270o - αo) menghasilkan sudut kuadran III sehingga hanya perbandingan tangen dan cotangen yang bernilai positif, sedangkan (270o + αo) menghasilkan sudut kuadran IV sehingga hanya perbandingan cosinus dan secan yang bernilai positif. sin (270o - αo) = -cos αo cos (270o - αo) = -sin αo tan (270o - αo) = cot αo cosec (270o - αo) = -sec αo sec (270o - αo) = -cosec αo cot (270o - αo) = tan αo sin (270o + αo) = -cos αo cos (270o + αo) = sin αo tan (270o + αo) = -cot αo cosec (270o + αo) = -sec αo sec (270o + αo) = cosec αo cot (270o + αo) = -tan αo

1. Hitunglah nilai dari : a. sin 210o b. cos 240o c. tan 225o Anggaplah Matematika Sebagai Teman ! | www.wendiferdintania.wordpress.com

6

“Om Guru Wendi Ferdintania”

d. cosec 240o e. cot 210o Pembahasan a. sin 210o = sin (270o - 60o) ⇒ sin 210o = -cos 60o ⇒ sin 210o = -½ b. cos 240o = cos (270o - 30o) ⇒ cos 240o = -sin 30o ⇒ cos 240o = -½ c. tan 225o = tan (270o - 45o) ⇒ tan 225o = cot 45o ⇒ tan 225o = 1 d. cosec 240o = cosec (270o - 30o) ⇒ cosec 240o = -sec 30o ⇒ cosec 240o = -2/3.√3 e. cot 210o = cot (270o - 60o) ⇒ cot 210o = tan 60o ⇒ cot 210o = √3

2. Hitunglah nilai dari : a. sin 330o b. cos 315o c. tan 300o d. cosec 330o Anggaplah Matematika Sebagai Teman ! | www.wendiferdintania.wordpress.com

7

“Om Guru Wendi Ferdintania”

e. cot 300o Pembahasan a. sin 330o = sin (270o + 60o) ⇒ sin 330o = -cos 60o ⇒ sin 330o = -½ b. cos 315o = cos (270o + 45o) ⇒ cos 315o = sin 45o ⇒ cos 315o = ½√2 c. tan 300o = tan (270o + 30o) ⇒ tan 300o = -cot 30o ⇒ tan 300o = -√3 d. cosec 330o = cosec (270o + 60o) ⇒ cosec 330o = -sec 60o ⇒ cosec 330o = -2 e. cot 300o = cot (270o + 30o) ⇒ cot 300o = -tan 30o ⇒ cot 300o = -1/3.√3 Perbandingan Trigonometri sudut (n.360o - αo) dan (n.360o + αo) sin (n.360o - αo) = -sin αo cos (n.360o - αo) = cos αo tan (n.360o - αo) = -tan αo cosec (n.360o - αo) = -cosec αo

Anggaplah Matematika Sebagai Teman ! | www.wendiferdintania.wordpress.com

8

“Om Guru Wendi Ferdintania”

sec (n.360o - αo) = sec αo cot (n.360o - αo) = -cot αo sin (n.360o + αo) = sin αo cos (n.360o + αo) = cos αo tan (n.360o + αo) = tan αo cosec (n.360o + αo) = cosec αo sec (n.360o + αo) = sec αo cot (n.360o + αo) = cot αo

1. Hitunglah nilai dari : a. sin 330o b. sin 660o Pembahasan a. sin 330o = sin (360o - 30o) ⇒ sin 120o = -sin 30o ⇒ sin 120o = -½ b. sin 660o = sin (720o - 60o) ⇒ sin 660o = sin (2 . 360o - 60o) ⇒ sin 660o = -sin 60o ⇒ sin 660o = -½√3 Perbandingan Trigonometri sudut negatif (-αo). sin (-αo) = -sin αo cos (-αo) = cos αo tan (-αo) = -tan αo cosec (-αo) = -cosec αo Anggaplah Matematika Sebagai Teman ! | www.wendiferdintania.wordpress.com

9

“Om Guru Wendi Ferdintania”

sec (-αo) = sec αo cot (-αo) = -cot αo

1. Hitunglah nilai dari : a. sin (-30o) b. cos (-60o) c. tan (-45o) Pembahasan a. sin (-30o) = -sin 30o ⇒ sin (-30o) = -½ b. cos (-60o) = cos 60o ⇒ cos (-60o) = ½ c. tan (-45o) = -tan 45o ⇒ tan (-45o) = -1

Anggaplah Matematika Sebagai Teman ! | www.wendiferdintania.wordpress.com

10