Soal Dan Pembahasan MCJHS Babak Penyisihan

Babak Penyisihan

Soal Babak Penyisihan MCJHS (Mathematics Competition for Junior High School) Olimpiade Matematika SMP 1. Ahmad dan Danu mendapat tugas mengecat pagar. Jika Ahmad bekerja sendiri, tugas itu dapat selesai dalam waktu 3 jam sedangkan jika Danu bekerja sendiri, tugas itu selesai dalam waktu 4 jam. Pada pukul 07.30 mereka mulai mengecat bersama. Setelah cat habis, Ahmad pergi untuk membeli cat selama 25 menit. Setelah itu Ahmad menyelesaikan pekerjaan sendiri sementara Danu mendapat tugas lain. Jika pekerjaan Ahmad mengecat pagar selesai pada pukul 10.10, pukul berapa ketika catnya habis.... a. 07.00 b. 07.30 c. 08.00 d. 08.30 e. 09.00 2. The rectangle has a widht of w, a length of 8, and a perimeter of 24. What is the ratio of its area to its perimeter ? a. 3 : 2 b. 3 : 1 c. 4 : 2 d. 4 : 1 e. 4 : 3 3.Diketahui binomial ( 5a - b 2 ) 7 . Nilai koefisien dari a 4 b 6 adalah.... a. -21.875 b. -21.876 c. -22.875 d. -22.876 e. -22.877 4. Suatu persegi panjang dibagi menjadi empat persegi panjang kecil seperti gambar di bawah ini : A

B 2

24 Cm

8 Cm2

C

18 Cm2

D

Jika semua sisi persegi panjang kecil adalah bilangan asli, luas persegi panjang ABCD adalah.... a. 102 cm2 b. 103 cm2 Mathematics Competition for Junior High School Forum Ilmiah Matematika (FIM) Himatika FMIPA Unnes 2009

Babak Penyisihan c. 104 cm2 d. 105 cm2 e. 106 cm2.

5. Diberikan dua persegi panjang seperti gambar di bawah ini :

Luas model daerah yang diarsir adalah .... a. 18,5 cm2 b. 19,5 cm2 c. 20,5 cm2 d. 21,5 cm2 e. 22,5 cm2. 6. Jika x adalah bilangan bulat positif dan 2a + x = b x+b =a a+b =c maka nilai terbesar yang mungkin dari a + b + c = adalah.... a. -5 b. -7 c. -9 d. -10 e. -12

7. Jika a : b = 2 : 5 maka nilai

a a2 − 2 adalah.... a − b a − b2

18 5 17 b. − 4

a. −

Mathematics Competition for Junior High School Forum Ilmiah Matematika (FIM) Himatika FMIPA Unnes 2009

Babak Penyisihan 2 3 23 d. − 5 10 e. − 21

c. −

8. Sembilan buah kartu masing-masing diberi angka 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 dan 9. Secara acak diambil 4 buah kartu dari tumpukan kartu tersebut sehingga membentuk sebuah bilangan yang terdiri dari 4 angka. Peluang bahwa bilangan tersebut lebih dari 8.000 dan habis dibagi 5 adalah.... 1 a. 42 2 b. 81 1 c. 36 1 d. 9 1 e. 3 9. Nilai dari

1 1 1 1 adalah…. + + +L+ 1⋅ 2 ⋅ 3 2 ⋅ 3 ⋅ 4 4 ⋅ 5 ⋅ 6 2003 ⋅ 2004 ⋅ 2005

2005005 2009010 2004004 b. 2008010 2009009 c. 8036040 2009007 d. 2006010 2007009 e. 8036040 10. Di bawah ini yang merupakan rumus De Morgan adalah

a.

a. b.

( A ∩ B )c ( A ∪ B )c

= Ac ∩ B c = Ac ∪ B c Mathematics Competition for Junior High School Forum Ilmiah Matematika (FIM) Himatika FMIPA Unnes 2009

Babak Penyisihan c. d. e.

( A ∩ B )c = Ac ∪ B c ( A ⊆ B )c = A c ⊆ B c ( A ⊂ B )c = A c ⊂ B c

11. Misalkan p = a. b. c. d.

2 + 2 dan r =

2 − 2 serta x = p + r, maka x = ⋅⋅⋅⋅⋅

p 2 2p 4 2r

e. r 2 12. Berapakah banyaknya pasangan bilangan bulat (m,n) yang memenuhi persamaan m3 + 6m2 + 5m = 27n3 + 9n2 + 9n + 1 ? a. 0 b. 1 c. 2 d. 3 e. 4 13. Bilangan palindrom adalah bilangan yang akan sama nilainya baik dibaca dari kiri ke kanan maupun dari kanan ke kiri. Contoh-contoh bilangan palindrom adalah 2.002 ; 111 ; 33 ; 0 ; 4 ; 32.423 ; 252 ; 873.378. Untuk bilangan dengan digit lebih dari satu dan digit pertama tidak boleh nol. Ada berapakah bilangan palindrom yang kurang dari 10.000 ? a. 198 b. 199 c. 200 d. 201 e. 202 14. Rata-rata aritmatika dari 6 bilangan adalah 25,5. Jika satu bilangan dihilangkan , rata- rata dari bilangan-bilangan tersisa adalah 21,6. Berapakah bilangan yang dihilangkan tersebut ? a. 29,4 b. 30,0 c. 34,6 d. 37,2 e. 45,0 15. Dua buah pipa A dan B masing – masing memerlukan 15 jam dan 9 jam untuk mengisi penuh sebuah tangki. Jika kedua pipa tersebut digunakan bersama-sama, berapakah waktu yang diperlukan 2 untuk mengisi sebuah tangki sampai penuh ? 3 Mathematics Competition for Junior High School Forum Ilmiah Matematika (FIM) Himatika FMIPA Unnes 2009

Babak Penyisihan 24 jam 15 26 b. jam 8 9 c. jam 4 45 d. jam 8 15 jam e. 4 16. Jika Joko memiliki uang dua kali lebih banyak daripada uang yang dimilikinya sekarang, ia akan memiliki cukup uang untuk membeli 4 potong pisang goreng dengan harga Rp 950,00 per potong dan 2 botol air mineral dengan harga Rp 1.250,00 per botol. Berapakah uang yang dimiliki Joko sekarang ? a. Rp 2.950,00 b.Rp 3.050,00 c.Rp 3.150,00 d.Rp 3.250,00 e.Rp 3.350,00 17. Dari 20.000 tiket tempat duduk stadion, hanya 200 tiket tempat duduk yang tidak terjual. Dari tikettiket yang terjual, separuhnya terjual dengan separuh harga dan sisanya dijual sebesar harganya yaitu Rp 20.000,00. Berapakah total pendapatan dari penjualan tiket ? a. Rp. 267.800.000,00 b. Rp. 270.400.000,00 c. Rp. 297.000.000,00 d. Rp. 301.600.000,00 e. Rp. 310.200.000,00 1 18. Dalam suatu pemilihan presiden, calon presiden (capres) X mendapatkan suara lebih banyak 3 1 daripada suara yang didapat oleh capres Y, dan capres Y mendapatkan suara suara lebih sedikit 4 dari capres Z. Jika capres Z mendapatkan 24 juta suara, berapakah jumlah suara yang didapatkan oleh capres X ? a. 18 juta b. 22 juta c. 24 juta d. 26 juta e. 32 juta

a.

Mathematics Competition for Junior High School Forum Ilmiah Matematika (FIM) Himatika FMIPA Unnes 2009

Babak Penyisihan 19. Dalam suatu pengiriman sebanyak 24.000 komponen, sebanyak 5 persen komponen ditemukan rusak. Dalam suatu pengiriman lain sebanyak 16.000 komponen, sebanyak 10 persen komponen ditemukan rusak. Bila kedua pengiriman tersebut digabungkan, berapa persen jumlah komponen yang rusak terhadap jumlah komponen yang dikirimkan ? a. 7,0 % b.7,5 % c.8,0 % d.8,5 % e.9,0 % 20. An integer number between 1 and 99 is not greater than 30, not less than 90, not a perfect square, not even, not prime, not divisible by 3 and its last digit is not 5. What is the number? a. 77 b. 79 c. 87 d. 67 e. 89 21. Bilangan terdiri dari tiga angka disusun dari angka-angka 2,3,5,6,7 dan 9. Banyaknya bilangan dengan angka-angka yang berlainan dan yang lebih kecil dari 400 adalah … a. 20 b. 35 c. 40 d. 80 e. 120 22. Grafik fungsi f(x) = x - 2 , naik untuk nilai x yang memenuhi … a. 2 < x < 3 b. 3 < x < 4 c. 2 < x < 4 d. x > 4 e. x > 2 23. Tentukan semua pasangan bilangan bulat (x,y) yang memenuhi persamaan xy + 3x − 5y = 1! a. (−9,−2), (−2,−1), (3,4), (4,11), (6,−17), (-7,−10), (12,−5), (19,−4) b. (−9,−2), (−2,−1), (3,-4), (4,11), (6,−17), (7,−10), (12,−5), (19,−4) c. (−9,−2), (−2,−1), (3,4), (4,-11), (6,−17), (7,−10), (12,−5), (19,−4) d. (−9,−2), (−2,−1), (3,4), (4,11), (6,−17), (7,−10), (12,−5), (19,−4) e. (−9,−2), (−2,−1), (-3,4), (4,11), (6,−17), (7,−10), (12,−5), (19,−4) 24. M menyatakan perkalian 2009 bilangan prima yang pertama. Berapakah banyaknya angka nol di akhir bilangan M ? a. 2 Mathematics Competition for Junior High School Forum Ilmiah Matematika (FIM) Himatika FMIPA Unnes 2009

Babak Penyisihan b. 3 c. 1 d. 0 e. 4 25. Sebuah daerah persegi panjang luasnya A dan panjang diagonal d. Nyatakan keliling persegi panjang tersebut dalam A dan d. a. 2 d 2 + A b.

d 2 + 2A

c. 2 d + 2 A d. 2 d 2 + 2 A

1 A 2 26. Ada berapa jumlah maksimal titik potong yang dapat dibuat oleh 2009 garis lurus pada bidang datar? a. 2.010.036 b. 2.011.036 c. 2.017.036 d. 2.018.036 e. 2.019.036 27. Sebuah segitiga siku-siku memiliki sisi-sisi yang panjangnya adalah 11, 60 dan 61. Jika sisi terpendek dikalikan dua dan sudut terbesar tetap serta keliling segitiga tersebut juga tetap, maka tentukan panjang hipotenusa segitiga yang baru adalah a. 56,3 b. 56,5 c. 57,2 d. 57,6 e. 57,9 28. Tutup sebuah kotak yang berbentuk balok mempunyai luas 120 cm2 . Sisi depan mempunyai luas 96 cm2, dan sisi samping mempunyai luas 80 cm2. Tinggi kotak tersebut dalam cm adalah …. a. 8 b. 10 c. 12 d. 15 e. 2 29. Pada gambar di samping diketahui KM = 24 satuan, LM = 26 satuan. Tinggi KN adalah .... a. 9,2 satuan b. 9,4 satuan c. 9,6 satuan e. 2 d 2 +

Mathematics Competition for Junior High School Forum Ilmiah Matematika (FIM) Himatika FMIPA Unnes 2009

Babak Penyisihan d. 9,8 satuan d. 10,2 satuan 30. Diketahui segitiga ABC siku-siku di A, AB = 21 cm dan AC = 28 cm. Hitung keliling lingkaran luar segitiga ABC ! a. 140 b. 130 c. 120 d. 110 e. 105 31. Garis g melalui (7,-4) dan (-3,2) persamaan garis yang sejajar dengan g adalah .... a. 3x – 5y + 20 = 0 b. x + 2y + 7 = 0 c. 2x – 3y – 11 = 0 d. 6x + 5y – 1 = 0 e. 3x + 5y – 10 = 0 32. Diameter roda depan dan belakang sepeda motor Pak Adi adalah sama. Jika diameter pelek 42 cm dan jarak antar jeruji yang menempel di pelek 4 cm, maka banyaknya jeruji roda depan dan belakang adalah .... K a. 66 buah b. 88 buah. c. 110 buah. d. 132 buah M

e. 264 buah

L N

33. Intan membeli satu kaleng susu kental manis yang ukurannya seperti pada gambar. Ia akan membagi dalam beberapa gelas. Tiap gelas diisi 55 ml susu tersebut. Banyak gelas yang dibutuhkan adalah... a. 5 gelas 10 cm

b. 6 gelas c. 7 gelas d. 8 gelas e. 9 gelas

7 cm

Mathematics Competition for Junior High School Forum Ilmiah Matematika (FIM) Himatika FMIPA Unnes 2009

Babak Penyisihan 34. Seorang ibu mempunyai alat tulis berupa 20 penggaris, 12 pensil, dan 8 buku yang akan diberikan kepada beberapa anak. Setiap anak memperoleh bagian yang sama banyak untuk setiap jenis alat tulis. Berapa anak yang dapat menerima ketiga jenis barang tersebut ? a. 2 orang b. 4 orang c. 6 orang d. 8 orang e. 10 orang 35. Diketahui persamaan garis berikut : I. y – 5x + 12 = 0 II. y - 5x – 9 = 0 III. 5y – 2x + 9 = 0 IV. 5y + x - 12 = 0 V. 5y + x + 9 = 0 Persamaan garis yang tegak lurus dengan persamaan garis yang melalui titik (2, 1) dan (3, 6) adalah... a. IV dan V b. IV dan II c. I dan III d. I dan II e. II dan III 36. Suatu model persegi panjang berukuran panjang (2y + 6) cm dan lebar (y – 1) cm. Luas daerah model persegi panjang tersebut sama dengan luas daerah model persegi yang ukuran sisinya (y + 3) cm. Keliling persegi panjang tersebut adalah .... a. 22 cm b. 28 cm c. 32 cm d. 40 cm e. 42 cm 37. Perhatikan gambar Diketahui luas segitiga STR = 24 cm2. Berapakah luas segi empat PQRS ? 8 cm T

R

S 18 cm P

Q

Mathematics Competition for Junior High School Forum Ilmiah Matematika (FIM) Himatika FMIPA Unnes 2009

Babak Penyisihan

a. 208 cm 2 b. 184 cm 2 c. 176 cm 2 d. 164 cm 2 e. 140 cm 2 38. If 2 x + 3 y + z = 48 and 4 x + 3 y + 2 z = 69 then 6 x + 3 y + 3 z is .... a. 90 b. 100 c. 110 d. 120 e. 130 39. Jika garis h: y = ax+1 dan g : y = 2x – 1 berpotongan tegak lurus di titik A, maka koordinat A adalah .... 3 4 a. ( , ) 5 5 1 1 b. ( 1 , 1 ) 2 4 4 3 c. ( , ) 5 5 1 1 d. ( 1 ,1 ) 4 2 1 1 e. ( , ) 2 2 40. Jika x1 dan x2 solusi 3.9x + 91-x = 28, maka x1 + x2 adalah.... 1 a. 6 1 5 1 c. 4

b.

d.

1 3 Mathematics Competition for Junior High School Forum Ilmiah Matematika (FIM) Himatika FMIPA Unnes 2009

Babak Penyisihan 1 2 41. Pada deret geometri u1 +u 2 + ..., jika u1 = x-2, u5 = x 2, dan u 9 = 64, maka u7 adalah.... a. 52 b. 48 c. 32 d. 16 e. 8 42. Pada awalnya gaji Dinar lebih banyak 20% daripada gaji Ari. Setelah Ari memperoleh kenaikan gaji, gajinya menjadi lebih banyak 20% daripada gaji Dinar. Persentase kenaikan gaji Ari adalah…. a. 42% b. 43% c. 44%

e.

d. 45% e. 47%

2 43. Sebuah roket ditembakkan ke atas. Lintasannya dinyatakan dengan persamaan h(t ) = 30t − t , h dalam meter dan t dalam detik. Tentukan t sehingga roket itu berada pada ketinggian lebih dari 221 m! 44. Dalam sebuah rapat terjadi 55 jabat tangan. Setiap 2 orang saling berjabat tangan paling banyak satu kali. Banyaknya orang yang hadir dalam rapat adalah …. a. 11 orang b. 10 orang c. 9 orang

d. 8 orang e. 7 orang 45. Nilai 3% dari 81 sama dengan nilai 9% dari …. a. 27 b. 54 c. 72 d. 90 e. 97 46. Dinar is as old as he will be 8 years before is twice as old as he is now. How old is Dinar? a. 12 b. 13 c. 14 d. 15 Mathematics Competition for Junior High School Forum Ilmiah Matematika (FIM) Himatika FMIPA Unnes 2009

Babak Penyisihan e. 16 47. Suatu bilangan terdiri dari 3 angka. Bilangan tersebut sama dengan 12 kali jumlah ketiga angkanya. Bilangan tersebut adalah.... a. 108 b. 204 c. 225 d. 306 e. 507 48. Nilai dari 26 2 − 25 2 + 24 2 − 23 2 + ... + 4 2 − 3 2 + 2 2 − 12 adalah … a.351 b.369 c. 834 d. 843 e. 912

49.

( 501+ 1 4 1 b. 3 1 c. 5 1 d. 2

a.

) + ( 504 +

504

−1

) + ( 507 +

507

−1

)

510

−1

(

)

−1

+ L+ 2001+ 2004 = LL

501 501 501 501

e. 501 50. Diantara bilangan-bilangan berikut, yang manakah yang merupakan kuadrat sempurna ? a. 445566 b. 44566 5 c. 455466 d. 46546 5 e. 465564

Mathematics Competition for Junior High School Forum Ilmiah Matematika (FIM) Himatika FMIPA Unnes 2009

Babak Penyisihan

Pembahasan Soal Babak Penyisihan MCJHS (Mathematics Competition for Junior High School) Olimpiade Matematika SMP 1. Jawaban : D 1 bagian. 3 1 Luas bidang yang di cat oleh Danu per jam = bagian. 4 Lama waktu mengerjakan = pukul 07.30 s/d 10.10 – 25 menit (istirahat) 1 = 2 jam 15 menit atau 2 jam. 4 Tulis y = Waktu yang digunakan Ahmad dan Danu untuk mengecat bersama maka diperoleh sebuah persamaan sebagai berikut : Kerja bersama + kerja Ahmad sendiri = 1 bagian 1 1 1 1   +  y + 2 − y = 1 3 4 3 4    

Luas bidang yang di cat oleh Ahmad per jam =

7 9 1 y+ − y=1 12 12 3 7 4 9 3 3 y =1− ⇒ y= y− 12 12 12 12 12

y = 1. Jadi lama Ahmad dan Danu mengecat bersama sampai cat habis adalah 1 jam dari pukul 07.30 atau tepatnya pukul = 07.30 + 01.00 = 08.30.

Mathematics Competition for Junior High School Forum Ilmiah Matematika (FIM) Himatika FMIPA Unnes 2009

Babak Penyisihan 2.

Jawaban : E Tulis ukuran lebar = l, Ukuran panjang = p, Ukuran luas = L, dan Ukuran keliling = K. Jelas l = w, dan p = 8. Jelas K = 2 ( p + l ) 24 = 2 ( 8 + w ) 24 = 16 + 2w 24 – 16 = 2w 8 = 2w w = 4. Jadi L = p x l = 4 x 8 = 32 Jadi L : K = 32 : 24 = 4 : 3.

3. Jawaban : A a 4 b 6 terdapat pada kelompok suku binom = C ( 7 ,3) (5a ) 4 ( −b 2 ) 3 . Sehingga koefisien a 4 b 6 = C ( 7 ,3) (5) 4 ( −1) 3 = 35 x 625 x (-1) = -21.875 Jadi, koefisien dari a 4 b 6 adalah – 21.875. atau 1 1

1

1 2 1 1

1

(

)

(

= (5a )7 + (5a )6 − b 2 + (5a )5 − b 2 1

3 4

1

5

6

15

1 7

3 6

10

21

35

4

2 3

1 4 1

10

20

) + (5a ) (− b ) 2

1

5 1 15

35

6

1

21 7

(

+ ... + − b 2

1

)

7

Mathematics Competition for Junior High School Forum Ilmiah Matematika (FIM) Himatika FMIPA Unnes 2009

Babak Penyisihan untuk a 4 b 6 koefisiennya adalah -35 x 5 4 = -21875

4. Jawaban : C Perhatikan gambar di bawah ini : W A

B 2

24 Cm

F X

8 Cm2

Z 18 Cm2

C

D Y

Salah satu sisi CXYF bersekutu dengan sisi DZFX. Oleh karena itu panjang FY adalah faktor persekutuan 8 dan 18, yakni : 2. Hal ini berarti panjang FZ = 9 cm dan XF = 4 cm, sehingga WF = 6 cm. Dengan demikian, luas WZBF = (9 x 6) cm2 = 54 cm2. Jadi luas ABCD = (24+8+18+54) cm2 = 104 cm2.

5. Jawaban : B Buatlah garis bantu, sehingga diperoleh gambar berikut :

luas yang diarsir = luas ABCD – luas ADF – luas BEF – luas CDE = (6 x 8) – (6x3)/2 – (5x3)/2 – (8x3)/2 = 48 – 9 – 7,5 – 12 = 19,5.

6. Jawaban : D Misalkan Mathematics Competition for Junior High School Forum Ilmiah Matematika (FIM) Himatika FMIPA Unnes 2009

Babak Penyisihan 2a + x = b

............................................................... (1)

x+b =a

............................................................... (2)

a+b =c

............................................................... (3)

Perhatikan peersaman (1) dan (2). Dengan metode substitusi, didapat 2a + x = a – x sehingga a = 2x. Hal ini berakibat b = -3x dan c = -5x. Jadi a + b + c = -2x – 3x – 5x = -10x. Diketahui x adalah bilangan bulat positif, maka nilai terbesar a + b + c = -10x = -10.

7. Jawaban :E Gunakan

=

a a2 − 2 = a − b a − b2

1 1−

b a

−

1 −2 4 1 1 = = + − 2 5 25 3 21 b 1− 1− 1− 2 2 4 a

4 − 14 10 =− 21 21

8. Jawaban : C Karena bilangan tersebut habis dibagi 5, maka untuk angka satuan kemungkinannya hanya 1, yaitu 5. Untuk angka ribuan, kemungkinannya ada 2, yaitu 8 atau 9. Maka banyaknya bilangan yang memenuhi bahwa bilangan tersebut lebih dari 8000 dan habis dibagi 5 adalah 2x7x6x1. Banyaknya bilangan terdiri dari 4 angka adalah 9x8x7x6. ∴ Peluang bahwa bilangan tersebut lebih dari 8.000 dan habis dibagi 5 adalah =

2 x 7 x 6 x1 1 = 9 x8 x 7 x 6 36

9. Jawaban : C  1 1 1 1  =  − n ( n + 1)(n + 2) 2  n ( n + 1) (n + 1)( n + 2)  1 1 1 1  =  −  1⋅ 2 ⋅ 3 2 1⋅ 2 2 ⋅ 3 

Dasar :

1 1 1 1  =  −  2 ⋅3⋅ 4 2  2 ⋅3 3⋅ 4 

M Mathematics Competition for Junior High School Forum Ilmiah Matematika (FIM) Himatika FMIPA Unnes 2009

Babak Penyisihan 1 1 1 1  =  −  2003 ⋅ 2004 ⋅ 2005 2  2003 ⋅ 2004 2004 ⋅ 2005 

1 1 1 1 1 1 1  + + +L+ =  −  1⋅ 2 ⋅ 3 2 ⋅ 3⋅ 4 4 ⋅ 5 ⋅ 6 2003 ⋅ 2004 ⋅ 2005 2  1 ⋅ 2 2004 ⋅ 2005  ∴

1 1 1 1 2009009 = + + +L+ 1⋅ 2 ⋅ 3 2 ⋅ 3 ⋅ 4 4 ⋅ 5 ⋅ 6 2003 ⋅ 2004 ⋅ 2005 8036040

10.

Jawaban : C Dalil De Morgan : ( A ∩ B )c = A c ∪ B c dan ( A ∪ B )c = A c ∩ B c Jadi yang memenuhi adalah jawaban C.

11.

Jawaban : A x=p+r=

2+ 2 +

2− 2

x2 = 2 + 2 + 2 − 2 + 2 2 + 2 ⋅ 2 − 2 = 4 + 2 4 − 2 = 4 + 2 2 x= ∴ 12.

4+2 2 =

(

)

2 2+ 2 = 2⋅ 2+ 2

x=p 2

Jawaban : A m3 + 6m2 + 5m = m (m2 + 6m + 5) = m (m + 1) (m + 5) = m (m + 1) (m + 2) + 3m (m + 1) m (m + 1) (m + 2) adalah perkalian 3 bilangan bulat berurutan, maka m (m + 1) (m + 2) habis dibagi 3! = 6 untuk m bilangan bulat yang berarti juga habis dibagi 3. Untuk m bilangan bulat 3m (m + 1) habis dibagi 3. Maka m3 + 6m2 + 5m habis dibagi 3. 27n3 + 9n 2 + 9n + 1 dibagi 3 bersisa 1. Dapat disimpulkan bahwa tidak ada pasangan (m,n) yang memenuhi persamaan. ∴

13.

Banyaknya pasangan bilangan bulat (m,n) yang memenuhi persamaan tersebut adalah 0.

Jawaban: B Karena kurang dari 10000 maka banyaknya digit bilangan palindrom tersebut paling banyak 4. a.

Untuk bilangan palindrom dengan 1 digit

Banyaknya ada 10 yaitu : 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; ⋅⋅⋅ ; 9 Mathematics Competition for Junior High School Forum Ilmiah Matematika (FIM) Himatika FMIPA Unnes 2009

Babak Penyisihan b.

Untuk bilangan palindrom dengan 2 digit

Digit pertama ada 9 kemungkinan, yaitu 1, 2, 3 ⋅⋅, 9. Digit kedua tidak ada pilihan karena harus sama dengan digit pertama. Banyaknya bilangan palindrom ada 9. c.

Untuk bilangan palindrom dengan 3 digit

Digit pertama ada 9 kemungkinan. Digit kedua ada 10 kemungkinan. Digit ketiga tidak ada pilihan karena harus sama dengan digit pertama. Banyaknya bilangan palindrom ada 9 ⋅ 10 = 90. d.

Untuk bilangan palindrom dengan 4digit

Digit pertama ada 9 kemungkinan. Digit kedua ada 10 kemungkinan. Digit ketiga tidak ada pilihan karena harus sama dengan digit kedua. Digit keempat tidak ada pilihan karena harus sama dengan digit pertama. Banyaknya bilangan palindrom ada 9 ⋅ 10 = 90. ∴ Banyaknya bilangan palindrom kurang dari 10000 adalah 10 + 9 + 90 + 90 = 199 14.

Jawab: E misalkan angka yang dibuang = X X = (25,5 x 6) – (21,6 x 5) = 45,0.

15.

Jawab : E misalkan volume tangki 1 m3 debit total =

1 1 8 m3/jam + = 15 9 45

waktu diperlukan = 16.

2 8 = 15/4 jam. : 3 45

Jawab:C misal uang Joko sekarang = A 2A = (4 x 950) + (2 x 1250) = 3800 + 2500 = 6300. A = 6300 : 2 = 3150 Jadi uang joko sekarang adalah Rp 3.150

17.

Jawab: C pendapatan = (9.900 x 10.000) + (9.900 x 20.000) = 297.000.000 jadi total pendapatan dari penjualan tiket adalah Rp 297.000.000.

18.

Jawab: C Y=Z–¼Z=¾Z X = 1/3 Y + Y = 4/3 Y X = 4/3 x ¾ Z = Z = 24 juta. Mathematics Competition for Junior High School Forum Ilmiah Matematika (FIM) Himatika FMIPA Unnes 2009

Babak Penyisihan

19.

Jawab: B I à 5% x 24.000 = 1.200 II à 10% x 16.000 = 1.600 + 2.800 x = 2.800 x 100% : 40.000 = 7,0 %

20.

Answer: A From the first line of of question, we are looking for a number between 30 and 90. From the second line is ood and not 49 or 81 Also it is not prime, so, 31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,87,89 are also excluded. Since it is not divisible by 3 or 5, so, 31, 35,39,45,51,55,57,63,69,75,85 are excluded The only remaining is 77

21.

Jawaban : C Bilangan disusun dari angka-angka 2,3,5,6,7 dan 9. • Karena bilangan harus lebih kecil dari 400, maka bilangan pertama harus mempunyai 2 pilihan, yaitu 2 atau 3. • Karena angkanya harus berlainan, maka untuk angka yang ke 2 hanya memiliki 5 kebebasan. • Untuk angka yang ke-3 memiliki 4 kebebasan. Banyaknya bilangan yang mungkin adalah : = 2 . 5 . 4 = 40

22.

Jawaban: E f(x) = x - 2 , fungsi ini hanya dapat digunakan bila nilai x

2 . sehingga untuk x > 2 grafik fungsi

akan selalu naik. 23.

Jawaban: D xy + 3x − 5y = 1 x(y + 3) = 5y + 1 5y +1 x= y+3 5 y + 15 − 14 14 x= = 5− y+3 y+3 Agar x merupakan bilangan bulat, maka y + 3 harus merupakan faktor dari 14. Untuk y + 3 = 1 Untuk y + 3 = 2 Untuk y + 3 = 7 Untuk y + 3 = 14 Mathematics Competition for Junior High School Forum Ilmiah Matematika (FIM) Himatika FMIPA Unnes 2009

Babak Penyisihan y = −2 dan x = −9

y = −1 dan x = −2

y = 4 dan x = 3

y = 11 dan x = 4

Untuk y + 3 = −1 y = −4 dan x = 19

Untuk y + 3 = −2 y = −5 dan x = 12

Untuk y + 3 = −7 y = −10 dan x = 7

Untuk y + 3 = −14 y = −17 dan x = 6

∴ Pasangan bilangan bulat (x,y) yang memenuhi adalah : (−9,−2), (−2,−1), (3,4), (4,11), (6,−17), (7,−10), (12,−5), (19,−4) 24.

Jawaban: C Dari ke-2009 bilangan tersebut yang habis dibagi 2 hanya ada 1 bilangan yaitu 2. Dari ke-2009 bilangan tersebut yang habis dibagi 5 hanya ada 1 bilangan yaitu 5. Maka M habis dibagi 10 tetapi tidak habis dibagi 100. ∴ Banyaknya angka 0 di bagian akhir M adalah 1.

25.

Jawaban: D Misal panjang sisi-sisi persegipanjang tersebut adalah a dan b. ab = A dan a2 + b 2 = d2 (a + b)2 − 2ab = d 2 (a + b)2 − 2A = d2 Keliling = 2(a + b) ∴ Keliling = 2 d 2 + 2 A .

26.

Jawaban : C Garis kedua dan garis pertama maksimal berpotongan di satu titik. Garis ke-3 akan menambah maksimal 2 titik potong, yaitu berpotongan dengan garis pertama dan kedua masing-masing sekali. Garis ke-4 akan menambah maksimal 3 titik potong dan seterusnya. Garis ke-2009 akan menambah 2008 titik potong. ∴ Jumlah maksimal titik potong yang terjadi = 1 + 2 + 3 + ⋅⋅⋅ + 2008 = 2008(1 + 2009)/2 = 2.017.036

27.

Jawaban: C Karena 612 = 112 + 602 maka sudut terbesar segitiga tersebut adalah 90o. Keliling segitiga = 11 + 60 + 61 = 132 Panjang salah satu segitiga = 2 ⋅ 11 = 22 Misal panjang sisi yang lain = a dan hipotenusa = b maka : b2 = a2 + 22 2 = a2 + 484 a + b + 22 = 132 à a + b = 110 22 (b − a)(b + a) = 484 à (b − a) ⋅ 110 = 484 à b − a = 5 1 22  Dari kedua persamaan tersebut didapat b = 110 +  2 5  Mathematics Competition for Junior High School Forum Ilmiah Matematika (FIM) Himatika FMIPA Unnes 2009

Babak Penyisihan ∴ 28.

Panjang hipotenusa =

286 = 57,2 5

Jawaban: A Kotak tersebut balok, misalkan panjang kotak tersebut = p, lebar = l, dan tingginya = t. Dari soal diperoleh: 1. p . l = 120

⇔

l=

120 . p

2. p . t = 96

⇔

t=

96 . p

3. l . t = 80

⇔

120 96 . = 80 p p

⇔

120.96 = 80 p2

⇔

p2 =

⇔

p = 12.

12.10.8.12 8.10

Maka :

29.

l=

120 120 = 10. = 12 p

t=

96 96 = = 8. 12 p

Jawab: A KL =

262 − 242 = 10

Jadi KL = 10 satuan. ML KL 26 10 24.10 = ⇔ = ⇔ x= ⇔ x = 9,23 MK KN 24 x 26

Jadi tinggi KN mendekati 9,2 satuan. 30.

Jawab: D

BC 2 = AB 2 + AC 2 = 212 + 28 2 = 1225 BC = 35 Mathematics Competition for Junior High School Forum Ilmiah Matematika (FIM) Himatika FMIPA Unnes 2009

Babak Penyisihan Jari-jari Lingkaran = = K=2 π r=2

1 1 1 BC = ⋅ 35 = 17 2 2 2

22 17,5 = 110. 7

Jadi keliling lingkaran luar segitiga ABC adalah 110 cm. 31.

Jawab : E y+4 x−7 = ⇔ - 10 – 40 = 6x -42 ⇔ 6x + 10y – 2 = 0 ⇔ 3x + 5y -1 = 0 2+ 4 −3−7 Dua garis sejajar maka m1= m2 3x + 5y – 10 =0.

32.

Jawab : D K=2 π r=2

22 .42 = 264. 7

ruji 1 pelek = 264 : 4 = 66. ruji 2 pelek = 132. 33.

Jawab: C V kaleng = π r2 t =

22 . 3,5 . 3,5. 10 = 385. 7

Jadi volume kaleng 385 cm3 = 385 ml. Banyaknya gelas = 385 : 55 = 7. Jadi banyak gelas 7 buah. 34.

Jawab: B 20 = 22 x 5

FPB = 2 2 = 4.

= 22 x 3

12

= 23

8

Jadi, banyaknya anak yang menerima ketiga jenis barang tersebut adalah 4 orang. 35.

Jawab : A m1 = 5 m2 = -5 m3 =

2 5

m4 = −

1 5 Mathematics Competition for Junior High School Forum Ilmiah Matematika (FIM) Himatika FMIPA Unnes 2009

Babak Penyisihan

m5 = -

1 5

gradien persamaan garis yang melalui (2 , 1) dan (3 , 6) m6 =

6 −1 = 5. 3−2

gradien garis yang tegak lurus dengan garis yang melalui (2, 1) dan (3, 6) misalkan m7. 1 m7. m6 = -1 maka m7 = - . 5

m5 = m 7 . Jadi, garis yang tegak lurus dengan garis tersebut adalah persamaan garis IV dan V.

36.

Jawab: D L1 = L 2 (2y + 6) (y – 1) = (y +3) (y +3) 2y2 + 4y -6 = y2 + 6y + 9 y2 – 2y – 15

=0

(y + 3) (y – 5) = 0 y = 5. p = 2y + 6 = 2.5 + 6 = 16. l = y – 1 = 5 – 1 = 4. K = 2 (p+l) = 2 (16 + 4) = 40. Jadi keliling model persegi panjang adalah 40 cm.

37.

Jawab: B luas ∆ STR = 24 cm2 maka 0,5x8x ST = 24 ST = 6. ∆ STR siku-siku di T maka SR = 10 = PS

luas PQRS = luas PQUT – luas SRT – luas QUR =( 18. 16) – 24 – 0,5 . 10.16 = 288 – 24 – 80 = 184. Mathematics Competition for Junior High School Forum Ilmiah Matematika (FIM) Himatika FMIPA Unnes 2009

Babak Penyisihan 38.

Answer: A First notice that by adding the left sidea and the right sides of equations, you get 6 x + 6 y + 3 z = 117 , we need to subtract 3y to get 6 x + 3 y + 3 z . but if you substract 69= 4x+3y+2z from 96 = 4x+6y+2z you get 3y=27. Hence 6x+3y+3z=117-27=90

39.

Jawab: C mg = 2 g ⊥ h maka m g . mh = - 1 2.a = -1 a=h: y = -

1 . 2

1 x+1, titik potong g dan h 2

1 x+1 = 2x – 1 2

5 x=2 2

x=

4 . 5

y=

8 3 -1= . 5 5

Jadi titik potongnya di A ( 40.

4 3 , ). 5 5

Jawab: E 3.9x + 9 1-x = 28 3.9x +

9 = 28 9x

3.a +

9 = 28 a

,

misal 9 x = a

3a 2 + 9 = 28a 3a 2 – 28a + 9 = 0 Maka a1.a 2 =

9 3

9 x1 .9 x2 =3 Mathematics Competition for Junior High School Forum Ilmiah Matematika (FIM) Himatika FMIPA Unnes 2009

Babak Penyisihan 32(x 1 +x 2 ) = 3 (x1+x2) = 41.

1 . 2

Jawab: D rasio: r4 =

x2 u5 = − 2 = x4 x u1

r=x r4 =

u9 u5

x4 =

64 x2

x6 = 64 x=2=r. Maka u 1 = a = x-2 = u7 = ar7-1 =

42.

1 . 4

1 6 1 2 = .64 = 16. 4 4

Jawab: C Misal : gaji Dinar = D, gaji Ari = A, gaji Ari setelah naik = α Jelas D

= A + 20% A =A+ =

Jelas α

1 A 5

6 A 5

= D + 20% D =D+ =

1 D 5

6 6 6 D= × A 5 5 5

Mathematics Competition for Junior High School Forum Ilmiah Matematika (FIM) Himatika FMIPA Unnes 2009

Babak Penyisihan

=

36 A 25

= 144 % A Kenaikan gaji = (144-100)% = 44 % Jadi kenaikan gaji adalah 44 %.

43.

Jawab : 13 < t < 17 Jelas h(t ) > 221

⇔ 30t − t 2 > 221 ⇔ −t 2 + 30t − 221 > 0 ⇔ (t − 17)(− t + 13) = 0 Jadi t = 17 atau t = 13 Jadi roket mencapai ketinggian >221 m pada saat 13 < t < 17 44.

Jawab: A Tiap 2 orang berjabat tangan 1 kali, sehingga banyak jabat tangan adalah C n2 C n2 = 55

n! n(n − 1)(n − 2)! = 55 ⇔ =55 (n − 2)!2! (n − 2)!2! ⇔ n 2 − n = 110 ⇔ n 2 − n − 110 = 0

(n − 11)(n + 10) = 0 n = 11 Jadi banyak orang yang hadir dalam rapat adalah 11 orang. 45.

Jawab: A 3 x81 = 2,43 100 9 X 100

2,43

=

243

=9X

X = 27 Mathematics Competition for Junior High School Forum Ilmiah Matematika (FIM) Himatika FMIPA Unnes 2009

Babak Penyisihan

46.

Answer: E Suppose Dinar is x years old. 8 years before he is twice as old as x. He will be 2x-8 years old , so x =

. (2x-8) 3x = 4x-16 X = 16 So, Dinar is 16 years old.

47.

Jawab :A Misal bilangan tersebut adalah abc , 1 ≤ a ≤ 9 , 0 ≤ b ≤ 9 , 0 ≤ c ≤ 9 maka

100a + 10b + c = 12(a + b + c ) 88a = 2b = 11c 2b = 88a − 11c 2b = 11(8a − c ) 2b = 11(8a − c ) b = 11k → 2k = 8a − c Karena 0 ≤ b ≤ 9 sehingga nilai k yang memenuhi k = 0 → 8a − c ⇔ 8a = c Karena 0 ≤ c ≤ 9 sehingga nilai a = 0 (tidak memenuhi), a = 1 → 8a = c ⇔ c = 8 , Jadi bilangan tersebut adalah 108. 48.

Jawab : B (26 2 − 25 2 ) + ( 24 2 − 232 ) + ... + ( 4 2 − 3 2 ) + (2 2 − 12 )

(26 + 25)(26 − 25) + (24 + 23)(24 − 23) + ... + (4 + 3)(4 − 3) + (2 + 1)(2 − 1) = 351 49.

Jawaban :B

Dasar :

1

N= N=

501 + 504 1 3

(

(

)

(

 1   1  =  a− b =  b− a a + b a−b b−a 1

+

1 504 + 507

) 13 (

504 − 501 +

+

1 510 + 507

) 13 (

507 − 504 +

) 1

+L+

2001 + 2004

)

510 − 507 + L +

1 3

(

2004 − 2001

)

Mathematics Competition for Junior High School Forum Ilmiah Matematika (FIM) Himatika FMIPA Unnes 2009

Babak Penyisihan

N= ∴ 50.

1 3

(

2004 − 501

1 501 + 504

+

) 1 504 + 507

+L+

1 2001 + 2004

=

1 501 3

Jawaban : C 4p5q6r = 2 2p 5q 2 r 3r = 22p+r 5q 3r Maka : 2p + r ; q ; r semuanya harus genap à q harus genap ; r harus genap. Yang memenuhi syarat hanya C, yaitu q = 4 dan r = 6. ∴ Yang merupakan bilangan kuadrat sempurna adalah 455466

Mathematics Competition for Junior High School Forum Ilmiah Matematika (FIM) Himatika FMIPA Unnes 2009