Soal Dan Pembahasan Kombinasi Dan Permutasi Peluang

S o a l d an a n P e m b a h a s a n K o m b i n a s i d a n P e r m u t a s i P e l u an an g   ( Prob ability)  Soal dan Pembahasan Kombinasi dan Permutasi Peluang ( Probability)

Halo semuanya pecinta matematika, selamat datang di blog saya, saya akan sedikit berbagi tentang cara menyelesaikan soal-soal peluang dan saya juga akan memberikan pembahasannya silahkan disimak baik- baik :

A. Kombinasi 1. Dalam babak penyisihan turnamen, sejumlah 25 pencatur akan bertanding satu kali. Maka banyaknya pertandingan yang terjadi adalah.....

Jawab : Dalam menyelesaikan soal ini, karena terdapat 25 pencatur yang saling berhadapan maka setiap pasang ada 2 orang, selain itu pencatur boleh acak maka kita selesaikan dengan 25C2= = 300 pertandingan 2. Tujuh siswa kelas III dan kelas II akan membentuk suatu tim delegasi. Tim delegasi tersebut terdiri dari 5 orang. Jika setiap kelas akan diwakili oleh 2 orang, maka berapakah cara membentuk delegasi ? Jawab : Kemungkinan membentuk anggota delegasi = (2 siswa kelas III dan 3 siswa kelas II atau 3 siswa kelas III dan 2 siswa kelas II maka banyak cara= ( 7C2 . 7C3 )+ (7C3.7C2)= 21(35) + 35(21)= 1470 cara. 3. Dari 10 orang finalis kecantikan akan dipilih secara acak 3 terbaik, maka banyak cara pemilihan tersebut adalah ....... Jawab : Dari soal akan dipilih 3 orang dari 10 orang yang disediakan, jadi banyaknya cara memilih adalah 10C3= 10!/ 3!(10-3)! = 120 cara 4. Seorang murid disuruh mengerjakan 8 soal dari 10 soal yang disediakan. Tetapi nomor 1- 5 wajib dikerjakan. Nah berapa pilihan yang dapat diambil oleh siswa tersebut? Jawab : Berdasarkan soal, siswa tersebut wajib mengerjakan 5 soal sehingga hanya tersisa 3 soal dari soal keseluruhan jadi banyak cara mengerjakan adalah 5C3 = 5!/ 3!(5-3)!= 10 pilihan 5. Lima orang suami istri sedang pergi ke pesta pernikahan dengan menumpang 2 angkot dengan kapasitas masing- masing 6 orang. Jika setiap pasangan harus naik pada mobil yang sama, maka banyaknya cara posisi penumpang tersebut adalah............ Jawab : Kemungkinan posisi pada 2 pasang suami istri istri mobil pertama kemudian 3 pasang suamiistri mobil kedua. Maka banyaknya cara ialah 5C2 + 5C3= 10+10=20 cara.

B. Permutasi 1. Jika suatu gedung mempunyai sebanyak 5 pintu masuk, maka berapa cara jika tiga orang anak akan

memasuki gedung itu dengan pintu masuk berlainan ? Jawab : Banyaknya cara mereka masuk adalah 5P3= 5!/ (5-3)! = 60 cara. 2. Dalam suatu ruang tunggu terdapat tersedia 3 kursi, sedangkan terdapat 20 orang. Maka banyaknya cara agar bisa duduk berdampingan adalah ..... Jawab : 20P3= 20!/(20-3)! = (20X19X18) = 6840 cara. 3. Banyaknya bilangan ganjil yang terdiri dari 3 angka yang dapat disusun dari angka- angka 2,3,4,5,6,7 tanpa ada angka berulang adalah sebanyak....... Jawab : 5P2 + 5P2 = 20 + 20 =40 cara. 4. Banyaknya susunan kata yang diperoleh dari kata "Dinding" adalah ... Jawab : Dari soal banyaknya unsur ada 7 sedangkan yang unsur yang sama adalah 2 D, 2 i, 2n Banyaknya susunan kata adalah 7P(2!, 2!, 2!)= 7!/2!.2!.2!= 630 cara 5. Dari 5 orang akan dipilih menjadi 3 kandidat yaitu ketua, wakil, sekretaris. Berapa cara untuk memilih susunan kandidat? Jawab : 5P3= 5!/ (5-3)!= 60 cara

Permutasi dan Kombinasi Permutasi

Permutasi merupakan penyusunan kumpulan angka/objek dalam berbagai urutan-urutan yang berbeda tanpa ada pengulangan. Dalam permutasi urutan diperhatikan. Contohnya ,dalam kelas terdapat 3 orang yang akan dipilih 2 orang untuk menjadi ketua dan wakil ketua kelas. Banyak cara untuk memilih 2 orang tersebut dapat dijelaskan sebagai berikut. Misal, ketiga orang kandidat itu adalah A, B, dan C. Posisi ketua dapat dipilih dengan 3 cara, posisi wakil ketua dapat dipilih dengan 2 cara. Jadi banyak cara yang dilakukan untuk memilih 2 orang pengurus kelas dari 3 orang kandidat adalah 3 × 2 = 6 cara. Salah satu ciri permutasi yaitu ada posisi yang berbeda yang akan ditempati. Rumus

Permutasi

Banyak permutasi n unsur apabila disusun dalam k unsur k adalah dengan k 2 huruf M, 3 huruf A, dan 2 huruf T Permutasi Siklis

Permutasi siklis adalah permutasi yang dibuat dengan menyusun unsur secara melingkar menurut arah

putaran

tertentu.

contoh

:

5 orang calon presiden tahun 2014 duduk disebuah meja berbentuk lingkaranuntuk saling berdiskusi. Jawab

Ada :

berapa (5-1)!

cara

untuk

=

4!

menyusun =

1

kursi x

para 2

calon x

3

presiden x4

tersebut? =

24

lainhalnya jika yang akan dicari permutasinya adalah objek-objek yang sejenis, misalnya sobat punya 5 buah kelereng yang akan disusung melingkar. Berpa cara untuk menyusunnya? Jawab : (5-1)!/2 = 24/2 = 12 Kombinasi

Kalu sobat diminta memilih 3 power ranger diantara 5 ranger untuk berangkat ke medan perang ranger apa saja yang akan sobat pilih? Hehehe. Ketika sobat memilih 3 ranger, berarti sobat akan membuat kombinasi. Dalam kombinasi ini tidak pandang yang namanya posisi. Itulah perbedaan antara permutasi dan kombinasi. Kalau permutasi memperhatikan posisi kalau kombinasi tidak. Misal sobat pilih ranger merah, biru, dan hijau ini akan sama dengan biru, hijau, dan merah atau, hijau, biru, dan merah. Itulah yang disebut kombinasi. Jadi banyaknya kombinasi ranger yang bisa sobat

pilih

bisa.

dicari dengan rumus

Contoh

Soal

Permutasi

dan

Kombinasi

Saat akan menjamu Bayern Munchen di Allianz arena, Antonio Conte (Pelatih Juventus) punya 20 pemain yang akan dipilih 11 diantaranya untuk jadi starter. Berapa banyak cara pemilihan starter tim juventus? (tidak memperhatikan posisi pemain)

Jawab

:

Jadi Antonio Conte punya 167.960 kombinasi . Selain soal-soal di atas ada soal yang sering keluar mengenai permutasi dan kombinasi yaitu soal jabat tangan. Contohnya, misal dalam sebuha pesta hadir 60 orang dan masing-masing saling berjabat tangan. Berapa jumlah jabat tangan yang terjadi? untuk menjawab soal permutasi dan kombinasi tersebut mudah, kita pakai logika saja.Jika semua saling bersalaman satu sama lain maka 1 orang akan bersalaman dengan 59 orang. Jika ada 60 orang maka 59 x 60. Akan tetapi ketika A jabat tangan dengan B akan sama dengan B jabatan dengan A jadi harus dibagi 2. Jumlah jabat tangan yang terjadi = 59 x 60 /2 = 1770 jabat tangan.