Soal-dan-Pembahasan-Kesebangunan-dan-Kekongruenan-Kelas-IX-SMP.doc

Latihan Soal Kelas IX: Kesebangunan dan Kekongruenan 1.

Pasangan bangun datar berikut yang pasti sebangun adalah …. A. Dua segitiga sama kaki B. Dua jajaran genjang C. Dua belah ketupat D. Dua segitiga sama sisi Jawaban : D Pembahasan:  Dua segitiga sama kaki belum tentu sebangun, meskipun perbandingan kakinya sama belum tentu besar sudutnya sama.  Dua jajaran genjang maupun belah ketupat belum tentu sebangun, meskipun perbandingan sisi yang bersesuaian sama belum tentu besar sudutnya sama.  Dua segitiga sama sisi pasti sebangun, karena perbandingan sisi yang bersesuaian dan sudutnya sama.

2.

Jika dua buah trapesium pada gambar di samping sebangun, maka nilai x adalah …. A. 22,4 B. 8,75 C. 2,86 D. 5,75 Jawaban : B Pembahasan:

x 14  5 8 3.

x

x cm

14 cm

5 cm 8 cm

5 14  8, 75 cm. 8

Panjang bayangan pohon oleh sinar matahari adalah 15 m. Pada tempat dan saat yang sama tiang bendera sepanjang 3 m memiliki panjang bayangan 6 m. Tinggi pohon adalah …. A. 6m B. 7,5 m C. 8,5 m D. 9m Jawaban : B Pembahasan :

tinggi pohon panjang bayangan pohon  tinggi tiang bendera panjang bayangan tiang bendera tinggi pohon 15 15  3    tinggi pohon   7,5 cm 3 6 6 4.

Pada layar televisi panjang sebuah mobil adalah 14 cm dan tingginya 4 cm. Jika tinggi sebenarnya adalah 1 m, maka panjang mobil sebenarnya adalah …. A. 3m B. 3,5 m C. 4m D. 4,5 m Jawaban : B

panjang mobil pada layar tinggi mobil pada layar  panjang mobil sebenarnya tinggi mobil sebenarnya

1

Latihan Soal Kelas IX: Kesebangunan dan Kekongruenan

14 cm 4 cm  panjang mobil sebenarnya 100 cm  panjang mobil sebenarnya = 3500 cm  3,5 m 

5.

Perhatikan gambar di samping! Segitiga ABC siku-siku di B. Jika AD = 3 cm, DB = 2 cm dan BC = 4 cm, maka panjang DE adalah …. A. 2,4 cm B. 6,7 cm C. 3,75 cm D. 3,6 cm Jawaban : A Pembahasan :

A 3 cm E

D 2 cm B

C

4 cm

ABC ~ ADE, maka AD DE 3 DE 3 4     DE   2, 4 cm. AB BC 5 4 5

Perhatikan bahwa

6.

Perhatikan gambar di samping! Segitiga ACB siku-siku di titik C. Jika panjang AD = 32 cm dan DB = 8 cm, maka panjang CD adalah …. A. 4 cm B. 8 cm C. 16 cm D. 32 cm Jawaban: C Pembahasan: Perhatikan bahwa

ADC ~ CDB,

C

B

A

D

32 cm

8 cm

maka

AD CD   CD 2  AD  BD  CD  32  8  256  16 cm. CD BD 7.

Pada masing-masing sisi lahan berukuran

60 m  40 m

akan

dibuat jalan seperti gambar di samping. Jika sisi kanan, kiri dan atas akan dibuat jalan selebar 6 m, maka lebar jalan bagian bawah adalah …. A. 12 m B. 10 m C. 9m D. 8m

40 m

60 m

Jawaban: A Pembahasan: Misal lebar bagian bawah adalah x cm. Ukuran lahan sebelum:

p  40 m, l  60 m

Ukuran lahan sesudah :

p1  40  12  28 cm

2

Latihan Soal Kelas IX: Kesebangunan dan Kekongruenan

p 2  60  6  x  54  x Karena lahan sebelum dan sesudah dibangun jalan sebangun, maka:

40 60 10 60 60  7     54  x   54  x  42  x  12 28 54  x 7 54  x 10

8.

Perhatikan persegi panjang di samping! Bidang ABSP dan PQRS sebangun. Jika panjang PQ = 16 cm dan QR = 12 cm, maka panjang BS adalah …. A. 7,2 cm B. 8 cm C. 9 cm D. 10 cm Jawaban: C Pembahasan: Karena bidang ABSP dan PQRS sebangun, maka

AB BS 12 BS 3 BS 12  3       BS  9 PQ QR 16 12 4 12 4 9.

P

A

Q

S

B

R

cm. P

Perhatikan dua segitiga ABC dan PQR di samping! Jika segitiga ABC dan PQR sebangun, maka panjang AB adalah …. A. 2 cm B. 3 cm C. 4 cm D. 5 cm Jawaban: B Pembahasan: Karena segitiga ABC dan PQR sebangun, maka

AB BC AB 4 AB 1 1 6       BS  3 PQ QR 6 8 6 2 2 10. Pada gambar di samping panjang EF adalah … A. 4 cm B. 5 cm C. 6 cm D. 8 cm

cm.

A

6 cm B Q

4 cm 8 cm

C R

cm. 5 cm

D

C

4 cm F

E

6 cm A

B

15 cm

Jawaban: C Pembahasan: Karena trapesium ABCD dan CDEF sebangun, maka

AD AB 10 15 4 15     EF  6 DE EF 4 EF 10

11. Perhatikan segitiga di samping! Jika

ACE  BDE,

cm.

C

maka panjang CE

adalah …. E

4 cm 2 cm A

D

6 cm

B

3

Latihan Soal Kelas IX: Kesebangunan dan Kekongruenan A. 6 cm B. 8 cm C. 10 cm D. 12 cm Jawaban: B Pembahasan:

ACE  BDE, maka BAC ~ BED. AB BC 8 BC 8 6     BC   12 cm. BE BD 4 6 4 CE  BC  BE  12  4  8 cm.

Karena

12. Diketahui tinggi Monas pada gambar di samping adalah 5 cm. Jika skalanya 1 : 400, maka tinggi Monas sebenarnya adalah …. A. 8m B. 80 m C. 20 m D. 2m Jawaban: C Pembahasan: Misal tinggi Monas sebenarnya adalah x cm.

5 cm

tinggi pada gambar 1 5 1   x  2000 cm  20 m.   tinggi sebenarnya 400 x 400 A

13. Perhatikan segitiga ABC dan PQR di samping!

ABC : PQR PQR  ….

Jika

dan

BAC  45 , o

60o B. 45o C. 67,5o D. 30o Jawaban: C Pembahasan:

R

Q

maka

A.

P

B

C

ABC : PQR, maka QPR  BAC  45o. Karena PQR adalah segitiga sama kaki, maka PQR  PRQ. PQR  PRQ  QPR  180o PQR  PQR  45o  180o 2PQR  180o  45o  135o Karena

PQR 

135o  67,5o 2

14. Perhatikan gambar di samping! Panjang AB = 12 cm, CD = 8 cm dan AC = 24 cm. Jika A. B. C.

ABO : CDO,

A D

maka panjang OC adalah ….

16 cm 4 cm 8 cm

O C B

4

Latihan Soal Kelas IX: Kesebangunan dan Kekongruenan D.

9,6 cm Jawaban : D Pembahasan: Karena

ABO : CDO,

maka

AO AB AC  CO AB    CO CD CO CD

24  CO 12  8(24  CO)  12CO  192  8CO  12CO  CO 8 192  9, 6 cm.  20CO  192  CO  20 15. Diketahui segitiga ABC dan PQR sebangun.

C  28o x  y  ….

Jika

dan

Q  118o ,

6o B. 4o C. 7o D. 3o Jawaban : A Pembahasan:

A

maka nilai

x

R

Q

y

118

O

A.

Karena

28

C

B

ABC : PQR,

maka

P

O

P  A  x, Q  B  118o

dan

R  C  y  28o.

P  Q  R  180o o o o o x  118o  28o  180o  x  180  (118  28 )  34 x  y  34o  28o  6o

16. Diketahui bangun ABC sebangun dengan PQR. Jika AB = 6 cm, BC = 8 cm dan PR = 10 cm, maka panjang PQ adalah …. A. 6,5 cm B. 4,8 cm C. 7,5 cm D. 13,3 cm

Jawaban : A Pembahasan:

ABC : PQR, maka AB AC 6 8 6 10     PQ   7,5 PQ PR PQ 10 8

Karena

cm.

17. Perhatikan jajaran genjang di samping!

AE  BC, AF  CD,

A

D

AB = 4 cm, BC = 5 cm,

dan BE = 3 cm, maka panjang DF = …. A. 3,65 cm B. 3,75 cm C. 3,76 cm D. 11, 25 cm Jawaban : B Pembahasan:

F

B

E

C

5

Latihan Soal Kelas IX: Kesebangunan dan Kekongruenan

ABE : ADF, maka AB BE 4 3 3 5     DF   3, 75 AD DF 5 DF 4

Karena

cm.

seperti gambar di samping. Jika

AE 

1 AD, 2

F

maka panjang FG E

adalah …. A. 6,5 cm B. 4,6 cm C. 7,5 cm D. 8,5 cm Jawaban : B Pembahasan:

1 1 1 AD  BC   6  3 2 2 2

B

A

18. Diketahui persegi panjang ABCD dengan panjang 8 cm dan lebar 6 cm

G D

C



AE 



AC  AB2  BC2  82  62  10 cm.

cm.

ABC : EFA, maka AC BC 10 6 3 6     AF   1,8 cm. AE AF 3 AF 10 Karena ABC : BGC, maka AC BC 10 6 6 6     CG   3, 6 cm. BC CG 6 CG 10 Karena

FG  AC  (AF  CG)  10  (1,8  3, 6)  4, 6

cm.

P

19. Jika panjang KP = 20 cm, KM = 10 cm dan QM = 8 cm, maka panjang LP adalah …. A. 16 cm B. 12 cm C. 10 cm D. 4 cm Jawaban : A Pembahasan:

PLK : MQK, maka LP KP LP 20 20  8     LP   16 QM KM 8 10 10

M

Q

R

L

K

Karena

cm. K

A

20. Diketahui panjang CD = 8 cm, AK = 5 cm dan LC = 4,8 cm. Panjang ML = …. A. 1,6 cm B. 0,4 cm C. 0,5 cm

D

L M B

C

6

Latihan Soal Kelas IX: Kesebangunan dan Kekongruenan D.

0,2 cm Jawaban : B Pembahasan:

CLD : AMK, maka CL CD 4,8 8 4,8  5     MA  3 MA AK MA 5 8

Karena

cm.

LD  CD2  LC 2  82  (4,8) 2  6, 4 Karena CLD : KLC, maka 4,8 6, 4 4,8  4,8 LC LD    LK   3, 6  LK 4,8 6, 4 LK LC MK  AK 2  MA 2  52  32  4 ML  MK  LK  4  3, 6  0, 4 cm. 21. Perhatikan gambar di samping! Jika maka panjang x adalah … A. 2 B. 15 C. 16 D. 18 Jawaban : B Pembahasan:

cm.

cm.

SR  TU

P 4 cm S

5 cm

T

12 cm R

x

Q

U

PST : TUQ, maka PS ST 4 5 12  5    x  15 cm. TU UQ 12 x 4

Karena

22. Jika A.

AC  8

cm dan

2,6 cm B. 20 cm C. 1,8 cm D. 5 cm Jawaban: C Pembahasan: Karena

BC  6

cm, maka panjang BE adalah …

C D O O

A

CAD  DAB,

maka

CD  DB 

B

E

1 1 BC   6  3 cm. 2 2

AB  AC2  BC2  82  62  10 cm. Karena

ABC ~ DBE,

maka

23. Pada gambar di samping, panjang

SM  10 cm A. B. C.

dan

MP  6 cm.

BC AB 6 10 3 6     BE   1,8 cm. BE DB BE 3 10 PQ  40 cm,

S

R

Panjang MN = ….

25 cm 30 cm 34 cm

M

P

N

Q

7

Latihan Soal Kelas IX: Kesebangunan dan Kekongruenan D.

38,4 cm Jawaban: A Pembahasan:

PQRS : MNRS. PQ SP 40 16 10  40     MN   25 cm. MN SM MN 10 16

Perhatikan bahwa

24. Pada gambar di samping, panjang dan

PL  12 cm, LQ  8 cm

P

QR  30 cm. Panjang LK adalah …

A.

12 cm 18 cm C. 20 cm D. 45 cm Jawaban: B Pembahasan:

L

K

B.

R

Q

PQR  PLK. PQ QR 20 30 12  30     LK   18 cm. PL LK 12 LK 20

Perhatikan bahwa

25. Pada gambar di samping, AB / /DE. Jika AC = 4 cm, BC = 8 cm dan CD = 10 cm, maka panjang AE adalah …. A. 5 cm B. 7,2 cm C. 9 cm D. 10 cm Jawaban: C Perhatikan bahwa ABC : EDC.

E

B

C

A

D

BC AC 8 4 10  4     CE   5 cm. CD CE 10 CE 8 AE  AC  CE  4  5  9 cm.

26. Perhatikan gambar di samping! Pernyataan yang benar adalah …. A. B. C.

e ab cd   f e f e ab cd   f a c e ab cd   f b d

A E e

c

f B

a

D

b

C

8

Latihan Soal Kelas IX: Kesebangunan dan Kekongruenan

D.

e cd ab   f c b

Jawaban : D Pembahasan: Perhatikan bahwa

ABC ~ EDC. AB AC BC e cd a b      ED EC DC f c b

27. Perhatikan gambar di samping!

ABC  KLM,

Jika

maka pernyataan

L

C

yang benar adalah …

c k b B. c 2  k 2  b 2 C. k 2  b 2  c 2 D. c 2  b 2  k 2 A.

2

2

K

2

k

b B

c

A

M

Jawaban : B Pembahasan:

ABC  KLM, maka BC  LM  k. Perhatikan ABC. BC2  AC 2  AB2  k 2  b 2  c2  c 2  b 2  k 2 Karena

28. Jika A. B. C.

ABC  EFG, maka korespondensi yang benar adalah …. A  E dan AC  FG A  F dan AF  FG B  F dan BC  FG B  G dan AB  EF

D. Jawaban: C Pembahasan: Karena  

ABC  EFG, maka A  E, B  F, C  G AB  EF, BC  FG, AC  EG

29. Salah satu dalil yang dapat digunakan untuk membuktikan dua segitiga yang kongruen adalah …. A. sudut, sudut, sudut B. sudut, sisi, sudut C. sisi, sisi, sudut D. sudut, sudut, sisi Jawaban: B Pembahasan: Dalil yang digunakan untuk membuktikan dua segitiga yang kongruen adalah:  sudut, sisi, sudut  sisi, sudut, sisi  sisi, sisi, sisi

A

30. Pasangan segitiga yang kongruen

D S

9 B

C

Latihan Soal Kelas IX: Kesebangunan dan Kekongruenan dari jajaran genjang ABCD adalah …. A. ADS dan SDC B. C.

ADS dan ABS ABD dan CDB ABD dan ABC

D. Jawaban: C Pembahasan: Perhatikan jajaran genjang ABCD.

ABD  CDB, ADB  CBD, BAD  BCD AB  CD, AD  BC  Jadi ABD  CDB 

31. Perhatikan persegi panjang ABCD di samping! Jika titik O adalah titik tengah sisi AB, maka dua bangun yang kongruen adalah …. A. ADO dan CDO B. BCO dan CDO C. ADO dan BCO D. BCO dan ABCD

A

D

O

B

C

Jawaban : C Pembahasan : Perhatikan bangun ABCD.  AB  CD dan AD 

 BC A  B  C  D

Titik O adalah titik tengah AB, maka:  AO  BO dan AO  BO

ADO  BCO Jadi ADO  BCO. 

dan

AOD  BOC

32. Sifat kekongruenan segitiga berikut benar, kecuali…. A. Simetris B. Reflektif C. Transitif D. Dilatasi Jawaban : D Pembahasan: Kekongruenan segitiga memiliki sifat reflektif, simetris dan transitif. 33. Perhatikan gambar di samping! Jika ABDG belah ketupat, maka pasangan segitiga yang kongruen adalah …. E. ABH dan DEF F. DEF dan BCH G.

H.

ABH dan AFG AFC dan ABC

Pembahasan: Karena ABDG belah ketupat, maka

10

Latihan Soal Kelas IX: Kesebangunan dan Kekongruenan

AB  BD  DG  AG

dan

AGF  ABH.

Perhatikan bahwa

HAB  90o - ABH dan GAF  90o - AGF .

AGF  ABH, maka AFG  AHB. Karena AB  AG, AGF  ABH dan AFG  AHB, diperoleh AGF  ABH. Karena

maka berdasarkan dalil sudut-sisi-sudut

Jawaban: C

33. Pada gambar di samping, ABC  CDE. Jika AC = 15 cm dan DE = 9 cm, maka luas bangun ABCDE adalah … cm2 A. 90 B. 180 C. 12 D. 80 Jawaban : B Pembahasan:

ABC  CDE, maka AB  DE  9 cm dan Luas ABC = Luas CDE. Perhatikan ABC, Karena

BC  AC 2  AB2  152  92  12 cm. 1 1 2 Luas ABC   AB  BC   15  12  90 cm 2 2 2 Luas bangun ABCDE  Luas ABC  Luas CDE  180 cm . R

34. Bangun layang-layang di samping dibentuk dari dua segitiga yang kongruen, yaitu segitiga PSR dan segitiga PQR. Jika

SQ  12 cm dan RT  8 cm, maka panjang

keliling layang-layang adalah …. A. 4,5 cm B. 7,5 cm C. 25 cm D. 35 cm Jawaban : D Pembahasan:

Q T S

P

ABC  CDE, maka ST  TQ  6 cm.  RS  RQ, SP  PQ  Pandang PRS, Perhatikan bahwa RST : SPT, Karena

ST RT 6 8 66     PT   4,5 PT ST PT 6 8

cm.

11

Latihan Soal Kelas IX: Kesebangunan dan Kekongruenan

PRS : PST, 12,5 PS PS    PS  12,5  4,5  7,5 cm.  PS 4,5 PT 12,5  6 RS 12,5 RS    RS   10 cm.  7,5 6 7,5 ST

Perhatikan bahwa

PR PS PR PS

  Maka

Keliling layang-layang

 PQ  QR  RS  SP  7,5  10  10  7,5  35

cm.

ABC  EDC. AD  10 cm, maka

E

35. Pada gambar di samping, diketahui Jika panjang

ED  4 cm

dan

Panjang BC adalah …. A. 2 cm B. 3 cm C. 4 cm D. 5 cm Jawaban: D Pembahasan:

B

A

ABC  EDC, AB  ED  4 cm AC  CD

Karena  

Karena

AD  10 cm

D

C

dan

maka

AC  CD,

maka

AC 

Sehingga

1 AD  5 cm. 2

BC  AC 2  AB2  52  42  3 cm. D

36. Perhatikan gambar di samping. Diketahui panjang BC = DE = 9 cm, DF = 15 cm dan

AC  9 10

cm. Panjang AE = ….

A.

12 cm B. 3 cm C. 24 cm D. 27 cm Jawaban: B Pembahasan:

A

F

B

E

C

E  B  90o dan DFE  CFB, maka DEF  CBF. Karena DEF  CBF, maka EF  FB dan DF  FC  15 cm. Perhatikan CBF, Karena BC = DE = 9 cm,

FB  FC 2  BC 2  152  92  12 cm. Karena EF  FB, maka EB  EF  FB  24 cm. Perhatikan ABC, AB  AC2  BC 2 

 9 10 

2

 9 2  27 cm.

Maka

12

Latihan Soal Kelas IX: Kesebangunan dan Kekongruenan

AE  AB  EB  27  24  3 cm. ABC  ADC. Jika panjang AC  12 cm, KL  4 cm, KC  6 cm, AD / /KL dan DAC  DAC,

37. Pada gambar di samping,

B

maka panjang AB adalah …. A. 8 cm B. 11 cm C. 13 cm D. 16 cm Jawaban: A Pembahasan:

K

A

C

L

D

ABC  ADC, maka AB  AD. Pandang ADC, Karena ADC : KLC, maka AD AC AD 12 4  12     AD   8 cm. KL KC 4 6 6 Karena

38. Pada gambar di samping, diketahui PQ = PR, PU =8 cm dan RU = 6 cm. Panjang SR = …. A. 2 cm B. 3 cm C. 3,5 cm D. 4 cm Jawaban: D Pembahasan: Pandang

R S T

P

Q

U

PUR,

PR  PU 2  RU 2  82  6 2  10 cm. PQ = PR = 10 cm. Karena

PSQ ~ PUR,

maka

PQ SQ SQ  1  SQ  6 cm PR RU 6 Karena PQ = PR, RU = SQ, maka PU = PS = 6 cm Jadi

PSQ  PUR.

Maka

SR  PR  PS  10  6  4 cm.

39. Perhatikan gambar di samping!

C

ABC  DBE, BC  12 cm dan 1 CD  DB, maka panjang DE adalah …. 3

Jika

A. B. C. D.

9 cm 12 cm 13 cm 15 cm

D

A

B

E

13

Latihan Soal Kelas IX: Kesebangunan dan Kekongruenan Jawaban: D Pembahasan:

ABC  DBE, maka BC  BE  12 cm. 1 1 4 CD  DB  BC  DB  DC  DB  DB  DB 3 3 3 3  12 BC  12  DB   9 cm. 4 Pandang DBE, Karena

DE  BE 2  BD 2  122  92  15 cm.

14