SOAL & PEMBAHASAN-Baris dan Deret

CONTOH SOAL UAN – BARIS DAN DERET 1.

Dari suatu barisan aritmetika, suku ketiga adalah 36, jumlah suku kelima dan ketujuh adalah 144. Jumlah sepuluh suku pertama deret tersebut adalah …. a. b. c.

2.

6.

75 80

Rp. 1.315.000,00 Rp. 1.320.000,00 Rp. 2.040.000,00

d. e.

Rp. 2.580.000,00 Rp. 2.640.000,00

Dari suatu deret aritmetika diketahui U3 = 13 dan U7 = 29. Jumlah dua puluh lima suku pertama deret tersebut adalah …. a. b. c.

5.

d. e.

60 65 70

Seorang anak menabung di suatu bank dengan selisih kenaikan tabungan antar bulan tetap. Pada bulan pertama sebesar Rp. 50.000,00, bulan kedua Rp.55.000,00, bulan ketiga Rp.60.000,00, dan seterusnya. Besar tabungan anak tersebut selama dua tahun adalah …. a. b. c.

4.

630 315

Seorang ibu membagikan permen kepada 5 orang anaknya menurut aturan deret aritmetika. Semakin muda usia anak semakin banyak permen yang diperoleh. Jika banyak permen yang diterima anak kedua 11 buah dan anak keempat 19 buah, maka jumlah seluruh permen adalah …buah. a. b. c.

3.

d. e.

840 660 640

3.250 2.650 1.625

d. e.

1.325 1.225

Suku ke – n suatu deret aritmetika Un = 3n – 5. Rumus jumlah n suku pertama deret tersebut adalah …. a.

Sn =

( 3n – 7 )

d.

Sn =

( 3n – 3 )

b.

Sn =

( 3n – 5 )

e.

Sn =

( 3n – 2 )

c.

Sn =

( 3n – 4 )

Jumlah n buah suku pertama deret aritmetika dinyatakan oleh Sn = tersebut adalah …. a. b. c.

–5 –3 –2

d. e.

3 5

( 5n – 19 ). Beda deret

– 7.

Jumlah n suku pertama deret aritmetika adalah Sn = n2 +

n. Beda dari deret aritmetika

tersebut adalah ….

8.

a.

–

b.

–2

c.

2

d. e.

49 50 60

95 98

Dari deret aritmetika diketahui suku tengah 32. Jika jumlah n suku pertama deret itu 672, banyak suku deret tersebut adalah …. a. b. c.

10.

e.

Empat buah bilangan positif membentuk barisan aritmetika. Jika perkalian bilangan pertama dan keempat adalah 46, dan perkalian bilangan kedua dan ketiga adalah 144, maka jumlah keempat bilangan tersebut adalah …. a. b. c.

9.

d.

17 19 21

d. e.

23 25

Sebuah mobil dibeli dengan harga Rp. 80.000.000,00. Setiap tahun nilai jualnya menjadi dari harga sebelumnya. Berapa nilai jual setelah dipakai 3 tahun ? a. b. c.

11.

Rp. 20.000.000,00 Rp. 25.312.500,00 Rp. 33.750.000,00

d. e.

Rp. 35.000.000,00 Rp. 45.000.000,00

Sebuah bola jatuh dari ketinggian 10 m dan memantul kembali dengan ketinggian

kali tinggi

sebelumnya, begitu seterusnya hingga bola berhenti. Jumlah seluruh lintasan bola adalah …. a. b. c.

12.

65 m 70 m 75 m

d. e.

77 m 80 m

Sebuah bola pingpong dijatuhkan dari ketinggian 25 m dan memantul kembali dengan ketinggian

kali tinggi semula. Pematulan ini berlangsung terus menerus hingga bola

berhenti. Jumlah seluruh lintasan bola adalah … m. a. b. c.

100 125 200

d. e.

225 250

– BARIS DAN DERET 13.

Seutas tali dipotong menjadi 7 bagian dan panjang masing – masing potongan membentuk barisan geometri. Jika panjang potongan tali terpendek sama dengan 6 cm dan potongan tali terpanjang sama dengan 384 cm, panjang keseluruhan tali tersebut adalah … cm. a. b. c.

14.

15.

d. e.

378 390 570

Jumlah deret geometri tak hingga a.

(

+1)

b.

(

+1)

762 1.530

+1+

+

c.

2(

+1)

d.

3(

+1)

e.

4(

+1)

+ … adalah ….

Jumlah deret geometri tak hingga adalah 7, sedangkan jumlah suku – suku yang bernomor genap adalah 3. Suku pertama deret tersebut adalah …. a.

d.

b.

e.

c.

16.

Pertambahan penduduk suatu kota tiap tahun mengikuti aturan barisan geometri. Pada tahun 1996 pertambahannya sebanyak 6 orang, tahun 1998 sebanyak 54 orang. Pertambahan penduduk pada tahun 2001 adalah … orang. a. b. c.

17.

324 486 648

d. e.

1.458 4.374

Diketahui barisan geometri dengan U1 = adalah …. a. b.

x2 . x2

dan U4 = x

. Rasio barisan geometri tesebut

d. e.

c.

3

CONTOH SOAL UAN – BARIS DAN DERET PEMBAHASAN: 1.

Jawab: B U3 = a + 2b = 36

;

U5 + U7 = ( a + 4b ) + ( a + 6b ) = 2a + 10b = 144

0a + 02b = 036

2

2a + 04b = 072

2a + 10b = 144

1

2a + 10b = 144

–

–6b = –72

a = 36 – 2 ( 12 ) = 36 – 24 = 12

b = –12 S10 =

( 2a + ( n – 1 ) b ) ( 2 . 12 + ( 10 – 1 ) 12 )

=

= 5 ( 24 + 108 ) = 660

2.

Jawab: D U2 = a + b = 11

;

U4 = a + 3b = 19

a + 0b = 11 a + 3b = 19

–

–2b = –8

a + b = 11 a = 11 – 4 =7

b = –4 S5 = =

(2.7+(5–1)4) ( 14 + 16 )

= 75

3.

Jawab: D a = 50.000 Catatan: S24 =

;

b = U2 – U1 = 55.000 – 50.000 = 5.000

2 tahun = 2 x 12 = 24 bulan ( 2 . 50.000 + ( 24 – 1 ) 5.000 )

= 12 ( 100.000 + 115.000 ) = 2.580.000

4

– BARIS DAN DERET 4.

Jawab: D U3 = a + 2b = 13

;

U7 = a + 6b = 29

a + 2b = –13 a + 6b = –29

a + 2b = 13 a = 13 – 8 =5

–

–4b = –16 b = –4 S25 = =

( 2 . 5 + ( 25 – 1 ) 4 ) ( 10 + 96 )

= 1325

5.

Jawab: A Un = a + ( n – 1 ) b = 3n – 5 a + bn – b = 3n – 5 bn + ( a – b ) = 3n – 5

Sehingga:

Sn =

6.

b=3

dan

a = – 5 + b = – 5 + 3 = –2

( a + Un )

=

( –2 + 3n – 5 )

=

( 3n – 7 )

Jawab: E Sn =

( 5n – 19 ) =

( 2a + ( n – 1 ) b )

5n – 19 = 2a + bn – b 5n – 19 = bn + ( 2a – b ) Sehingga:

b=5

5

– BARIS DAN DERET 7.

Jawab: C Sn =

( 2a + bn – b ) = n ( n + –

n(

8.

)=n(n+

n+a–

=n+

Sehingga:

n=n

)

)

b=2

Jawab: B Jika bilangannya tidak diketahui, misalkan yang tengah a: a – b, a, a + b, a + 2b ( a – b ) ( a + 2b ) = 46 a2 + ab – 2b2 = 46 144 – 2b2 = 46 2b2 = 98 b2 = 49 b= 7

a ( a + b ) = 144 a2 + ab = 144

Catatan: 2

a + a ( 7 ) = 144 a2 + 7a – 144 = 0 ( a + 16 ) ( a – 9 ) = 0 a = –16 a=9 U1 U2 U3 U4

= = = =

a a a a

Dipilih beda yang positif dan suku pertama yang positif, karena soal menyebutkan “Empat buah bilangan positif”.

–b=9–7=2 =9 + b = 9 + 7 = 16 + 2b = 9 + 14 = 23

Sehingga jumlahnya = 2 + 9 + 16 + 23 = 50

9.

Jawab: C Ut = 32

;

Sn = 672

6

CONTOH SOAL UAN – BARIS DAN DERET 10.

Jawab: E a = 80.000.000

;

r=

;

n=3

U3 = a . r2 = 80.000.000

11.

= 45.000.000

Jawab: B h = 10 m

;

r=

;

Jarak lintasan = h + 2

a = 10 .

=

–

= 10 + 2

–

= 10 + 2 ( 30 ) = 70

12.

Jawab: D h = 25 m

;

r=

;

Jarak lintasan = h + 2

a = 25 .

= 20 m

–

= 25 + 2

–

= 25 + 2 ( 100 ) = 225

13.

Jawab: D a=6

;

U7 = a . r6 = 384

Mencari rasio ( r ): a . r6 = 384 r6 =

= 64

r=2

7

– BARIS DAN DERET –

Panjang seluruh tali ( S ) =

– –

=

–

= 762

14.

Jawab: C a=

;

S~ =

15.

r=

=

–

–

=2(

+1)

Jawab: A S~ = 7 S~ =

;

–

Sgenap =

( 7 – 7r 7r – 7r2 4r2 – 7r ( 4r – 3

Sgenap = 3 =7

a = 7 – 7r

a . r = 3 – 3r2

=3

–

) r = 3 – 3r2 = 3 – 3r2 +3=0 )(r–1)=0

r=

16.

=

–

Sehingga suku pertama ( a ): a=7–7(

)=7–

=

-

=

r=1

Jawab: D ( 1996 ) U1 = a = 6

;

( 1998 ) U3 = a . r2 = 54

;

( 2001 ) U6 = ?

Mencari rasio dari data tahun 1996 dan 1998: a . r2 = 54 r2 =

=9

r=3

8

CONTOH SOAL UAN – BARIS DAN DERET Mencari jumlah penduduk tahun 2001: a . r5 = ( 6 ) ( 3 )5 = 1458

17.

Jawab: E U1 = a =

;

U4 = a . r 3 = x

=

a . r3 = . r3 = r3 = r=

***