So Lucio Nario

SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN Evaluación inicial 1. La primera piedra que se colocó para la catedral de Notre-Dame en París, fue en MCLXIII. Se tardaron 170 años en finalizarla. ¿En que año se acabó la construcción? MCLXIII = 1.163 1.163 + 170 = 1.333 La construcción se acabó en el año 1333. 2. Resuelve estas operaciones. 2.654 × 27 = 71.658

35 × 100 = 3.500

3.475 : 130 = 26, r = 95

5.000 : 100 = 50

3. Completa esta tabla. Representación Se escribe

1 4

1 9

3 5

2 3

Numerador

1

1

3

2

Denominador

4

9

5

3

Se lee

Un cuarto

Un noveno

Tres quintos

Dos tercios

4. Representa en la recta numérica estos números y redondéalos a la décima.

7,3

7,57 → 7,6

7,34

7,38 7,34 → 7,3

7,48 7,5 7,38 → 7,4

7,57 7,48 → 7,5

7,6

7,5 → 7,5

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SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN 5. Construye el gráfico de líneas con las temperaturas de la semana.

Lunes

Martes

Miércoles

Jueves

Viernes

Sábado

Domingo

15 ºC

13 ºC

15 ºC

7 ºC

10 ºC

12 ºC

15 ºC

16 14 12 10 8 6 4 2 0 L

M

X

J

V

S

D

6. Paqui fue a la compra y recorrió 2,34 km para llegar al supermercado desde su casa. Compró 6 botes de refresco de 33 cl cada uno y 5 paquetes de cereales de 375 gramos cada uno. ¿Cuántos metros recorrió Paqui desde que salió de su casa hasta que volvió? ¿Cuántos kilos y litros compró? 2,34 × 2 = 4,68 km = 4.680 m 6 × 33 = 198 cl = 1,98 l 5 × 375 = 1.875 g = 1,875 kg Paqui recorrió 4.680 m. Compró 1,875 kg y 1,98 l. 7. Alicia quiso grabar una película de 1 h 32 m 34 s en una cinta de 180 minutos. Si durante la emisión hubo 2 cortes de 12 y 14 minutos respectivamente, que se grabaron también, ¿pudo grabar la película entera? ¿Cuánto le faltó o le sobró de la cinta? 180 min = 3 h 1 h 32 min 34 s 12 min +

14 min

3h – 1 h 58 min 34 s 1h

1 min 26 s

1 h 58 min 34 s Alicia pudo grabar la película entera. Le sobró 1h 1 min 26 s de cinta. 8. Traza la mediatriz del segmento y la bisectriz del ángulo.

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SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN 9. Completa la serie con un elemento más. ¿Qué figura plana es?

Es un triángulo. 10. Adivina de qué cuerpo geométrico se trata en cada caso. •

Tiene 2 bases que son hexágonos. Las caras laterales son rectángulos.

Prisma

hexagonal. •

No tiene vértices. No tiene bases.

Esfera.

•

Tiene 6 caras y todas son iguales.

Cubo.

•

Es un cuerpo redondo y tiene 2 bases.

Cilindro.

Unidad 1. Evaluación 1. Coloca los sumandos en vertical y calcula. 56.327 + 1.406 = 57.733

428.631 + 235 + 63.724 = 492.590

2. Resuelve la siguiente expresión con paréntesis. (37.568 – 2.346) – 21.347 = 35.222 – 21.347 = 13.875 3. Halla los productos de estas multiplicaciones y escribe los términos de cada una. 1.274 × 30 = 38.220

factores: 1.274 y 30; producto: 38.220.

324 × 102 = 33.048

factores: 324 y 102; producto: 33.048.

849 × 265 = 224.985

factores: 849 y 265; producto: 224.985.

4. Realiza estas divisiones y señala sus términos. Indica cuál es exacta y cuál entera. 934 : 76 = 12, r = 22 8.800 : 352 = 25, r = 0

D = 934, d = 76, c = 12, r = 22

entera

D = 8.800, d = 352, c = 25, r = 0

17.421 : 562 = 30, r = 561

exacta

D = 17.421, d = 562, c = 30, r = 561

entera

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SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN 5. Completa la tabla utilizando la prueba de la división. Dividendo

divisor

cociente

resto

1.975

24

82

7

D = 24 × 82 + 7 = 1.975

3.141

30

104

21

r = 3.141 – 30 × 104 = 21

3.273

218

15

3

D = 218 × 15 + 3 = 3.273

6. Escribe dos divisiones equivalentes a 43 : 6 y señala cuál será el resto de cada nueva división. 43 : 6 = 7, r = 1

86 : 12 = 7 → r = 2

129 : 18 = 7 → r = 3

Según la propiedad fundamental de la división, si multiplicamos o dividimos el dividendo y el divisor de una división entera por el mismo número, el cociente no varía, pero el resto queda multiplicado o dividido por es número. 7. Resuelve las siguientes operaciones. (46 – 23) × 3 = 23 × 3 = 69 8 × 5 – 18 = 40 – 18 = 22 12 + 32 : 8 = 12 + 4 = 16 8. Coloca paréntesis donde sea necesario según el resultado. (25 + 3) : 4 = 7

47 – 27 : 3 = 38

12 × (6 – 2) = 48

14 + 15 : 3 – 2 = 17

9. Andrea dispone de 1.745 botones para coser a unas chaquetas. Si cada chaqueta lleva 7 botones, ¿cuántas chaquetas puede dejar terminadas? ¿Cuántos botones más necesita para otra chaqueta? 1.745 : 7 = 249, r = 2 7 – 2 = 5 botones Puede dejar terminadas 249 chaquetas. Necesita 5 botones más para otra chaqueta. 10. En el pueblo de César 1.093 habitantes se quedaron sin agua debido a una sequía. Una organización llevó 56 cajas con 12 garrafas de agua de 5 litros cada una. Si cada habitante tenía que recibir 3 litros de agua, ¿cuántos litros sobraron? 56 × 12 × 5 = 3.360 l llevó la organización 1.093 × 3 = 3.279 l se necesitaban 3.360 – 3.279 = 81 l Sobraron 81 l. MATEMÁTICAS 6.º EP

SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN Unidad 2. Evaluación 1. Completa esta tabla. Se escribe

Se lee

231,56

231 unidades y 56 centésimas

62,728

62 unidades y 728 milésimas

4.250,7

4.250 unidades y 7 décimas

9,574

9 unidades y 576 milésimas

2. Descompón los siguientes números en sus órdenes de unidades. ¿Qué valor tiene la cifra 5 en cada número? 32,615 = 3 D + 2 U + 6 d + 1 c + 5 m → 0,005 unidades 285,2 = 2 C + 8 D + 5 U + 2 d → 5 unidades 2,59 = 2 U + 5 d + 9 c → 0,5 unidades 620,257 = 6 C + 2 D + 2 d + 5 c + 7 m → 0,05 unidades 3. Ordena estos números de mayor a menor. 41,001 > 4,71 > 4,703 > 4,7 > 3,4 > 3,39 4. Escribe los números decimales que se indican en el siguiente tramo de recta numérica. 56,07

56,13

56,35

56,73

5. Redondea estas cantidades a la unidad, a la décima y a la centésima. Número

A la centésima

A la décima

A la unidad

43,748

43,75

43,7

44

27,206

27,21

27,2

27

8,993

8,99

9

9

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56,91

SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN 6. Resuelve las operaciones siguientes. 74,6 – 2,96 = 71,64 23,406 + 47,025 + 3,81 = 74,241 84,569 – (7,2 + 13,64) = 84,569 – 20,84 = 63,729 7. Coloca los factores y calcula los resultados de estas multiplicaciones. 63,41 × 21,2 = 1.344,292 943,7 × 43 = 40.579,1 15,37 × 2,01 = 30,8937 8. Completa los huecos con 10, 100 ó 1.000 según corresponda. 23,45 × 10 = 234,5

24,381 × 100 = 2.438,1

438,5 × 10 = 4.385

328,6 × 1.000 = 328.600

9. Raúl compra 5 kg de naranjas, 3 kg de manzanas y 3 kg de plátanos para hacer un postre para el cumpleaños de su hermano. ¿Tendrá suficiente con un billete de 20 para pagar todo? 5 × 1,10 = 5,50

las naranjas

3 × 2,15 = 6,45

las manzanas

3 × 1,85 = 5,55

los plátanos

5,50 + 6,45 + 5,55 = 17,50

en total

17,50 < 20 Sí, tendrá suficiente con un billete de 20

para pagar todo.

10. En una fiesta se han consumido 6 latas de 0,33 l de refresco de naranja y 7 botellas de 0,5 l de refresco de limón. ¿Cuántos litros de refresco se han consumido en total? 6 × 0,33 = 1,96 l de naranja 7 × 0,5 = 3,5 l de limón 1,96 + 3,5 = 5,46 l en total Se han consumido 5,46 l de refresco en total.

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SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN Unidad 3. Evaluación 1. Realiza las divisiones hasta obtener un cero en el resto. 3 : 4 = 0,75

4 : 5 = 0,8

5 : 20 = 0,25

2. Relaciona cada división con su resultado. 12,08 : 8 = 1,51

34,32 : 13 = 2,64

34,21 : 11 = 3,11

3. Completa los huecos con el número que corresponda. 2,47 : 10 = 0,247

7 : 1.000 = 0,007

742,5 : 100 = 7,425

328,46 : 100 = 3,2846

4. Completa la siguiente tabla de divisiones equivalentes. Dividendo

9

3

63

Divisor

12

4

84

Cociente

0,75

0,75

0,75

5. Escribe divisiones equivalentes a las dadas y después calcula los cocientes. 144 : 1,8

105 : 0,12

544 : 3,2

1.440 : 18

10.500 : 12

5.440 : 32

144 : 1,8 = 80

105 : 0,12 = 875

544 : 3,2 = 170

6. Completa la tabla. División

División equivalente

Cociente

34,5 : 0,46

3.450 : 46

75

17,5 : 0,14

1.750 : 14

125

7. Rodea con un círculo el número que corresponda al cociente de la siguiente división. 21,45 : 0,825 = 26 8. Halla los resultados de estas expresiones. Recuerda el orden en que deben hacerse las operaciones. (27,15 – 6,45) : 9 = 20,7 : 9 = 2,3

0,77 + 0,24 : 0,6 = 0,77 + 0,4 = 1,17

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SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN 9. Para medir la longitud de un jardín Elena ha utilizado un aparato con una rueda. Cada vuelta completa de la rueda son 1,5 metros de longitud. Si el jardín mide 96 metros, ¿cuántas vueltas ha dado la rueda? 96 : 1,5 = 64 La rueda ha dado 64 vueltas. 10. Una marca vende los huevos en cajas de una docena a un precio de 0,96 euros la caja. Otra marca vende los huevos en cajas de 30 huevos a 2,10 euros la caja. ¿Cuál de los dos envases es más económico? Caja de 12 huevos: 0,96 : 12 = 0,08

cada huevo

Caja de 30 huevos: 2,10 : 30 = 0,07

cada huevo

0,08

> 0,07

Es más económico el envase de 30 huevos.

Unidad 4. Evaluación 1. Completa la tabla con estos números. Múltiplos de 3

9, 36, 48, 72, 102

Múltiplos de 5

35, 40, 55, 65, 80

Múltiplos de 7

28, 35, 49, 77, 91, 119

2. Escribe los múltiplos de 8 comprendidos entre 30 y 100. 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, 88, 96 3. Calcula el mínimo común múltiplo de 9 y 12. Múltiplos de 9: 0, 9, 18, 27, 36, 45, 54… Múltiplos de 12: 0, 12, 24, 36, 48, 60… m.c.m.(9 y 12) = 36 4. Observa los siguientes números y rodea los que son divisores de 36. Son divisores de 36 los números 2, 3, 9, 12 y 18.

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SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN 5. Clasifica estos números en primos y compuestos. Para ello, calcula todos sus divisores. 5 Divisores → 1, 5 Tipo → primo

11 Divisores → 1, 11 Tipo: primo

20 Divisores → 1, 2, 4, 5, 10, 20 Tipo: compuesto

6 Divisores → 1, 2, 3, 6 Tipo → compuesto

17 Divisores → 1, 17 Tipo: primo

27 Divisores → 1, 3, 9, 27 Tipo: compuesto

6. Calcula el máximo común divisor de 21 y 28. Divisores de 21: 1, 3, 7, 21 Divisores de 28: 1, 2, 4, 7, 14, 28 m.c.d.(21 y 28) = 7 7. Indica, sin hacer divisiones, cuáles de los siguientes números son divisibles por 2, cuáles por 3 y cuáles por 5. Divisibles por 2: 232, 240, 902, 1.230 Divisibles por 3: 240, 435, 627, 1.230 Divisibles por 5: 240, 365, 435, 1.230 8. Completa los huecos con una cifra de modo que el número resultante sea divisible por 9. 531

846

6.534

9.477

78.975

9. Los 18 alumnos de una clase quieren colocar sus pupitres en filas de modo que cada fila tenga el mismo número de pupitres. ¿De cuántas formas distintas se pueden colocar? ¿Cuántos alumnos habrá en cada fila? Divisores de 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18 Se pueden colocar de 6 formas distintas: –

1 fila de 18 alumnos

–

2 filas de 9 alumnos

–

3 filas de 6 alumnos

–

6 filas de 3 alumnos

–

9 filas de 2 alumnos

–

18 filas de 1 alumno

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SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN 10. Diana tiene muchas canicas. Las ha colocado en montones de 3 canicas y no le ha sobrado ninguna. Y lo mismo ha pasado cuando ha hecho montones de 5 y de 6 canicas. ¿Cuántas canicas tiene Diana como mínimo? Múltiplos de 3: 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33… Múltiplos de 5: 0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35… Múltiplos de 6: 0, 6, 12, 18, 24, 30, 36… m.c.m. (3, 5 y 6) = 30 Diana tiene 30 canicas como mínimo. Unidad 5. Evaluación 1. Escribe estos productos en forma de potencia. 3

3

7×7×7=7

10 × 10 × 10 = 10 4

4

6×6×6×6=6

4×4×4×4=4 6

3

9×9×9=9

5×5×5×5×5×5=5 2

5

93 × 93 = 93

3×3×3×3×3=3

2. Completa la tabla. Producto

Base

Exponente

Potencia

2×2×2×2×2

2

5

2

7×7×7

7

3

7

5×5×5×5

5

4

5

29 × 29

29

2

29

Se lee

5

2 elevado a cinco

3

7 elevado al cubo

4

5 elevado a cuatro

2

29 elevado al cuadrado

3. Calcula el valor de estas potencias. 2

3

12 = 12 × 12 = 144

5 = 5 × 5 × 5 = 125

4

6

3 = 3 × 3 × 3 × 3 = 81

2 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 64

3

4

10 = 10 × 10 × 10 = 1.000

4 = 4 × 4 × 4 × 4 = 256

4. Señala si las siguientes expresiones son verdaderas o falsas, y corrige las falsas. 5

5

2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 2 → Falsa: 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 2 4

5 × 5 × 5 × 5 = 5 → Verdadera 9

3

9 × 9 × 9 = 3 → Falsa: 9 × 9 × 9 = 9 2

3 = 9 → Verdadera 3

3

2 = 6 → Falsa: 2 = 2 × 2 × 2 = 8 MATEMÁTICAS 6.º EP

SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN 5. Escribe estos números utilizando potencias de base 10. 5

30 = 3 × 10

200.000 = 2 × 10 3

5.000 = 5 × 10

700.000.000 = 7 × 10

8

6. Fíjate en el ejemplo y completa la tabla. 3

2

3.241

3.000 + 200 + 40 + 1

3 × 10 + 2 × 10 + 4 × 10 + 1

478.603

400.000 + 70.000 + 8.000 + 600 + 3

4 × 10 + 7 × 10 + 8 × 10 + 6 × 10 + 3

59.325

50.000 + 9.000 + 300 + 20 + 5

5 × 10 + 9 × 10 + 3 × 10 + 2 × 10 + 5

128.077

100.000 + 20.000 + 8.000 + 70 + 7

10 + 2 × 10 + 8 × 10 + 7 × 10 + 7

5

4

3

4

3

2

5

4

2

3

7. Calcula estas raíces cuadradas.

16 = 4

36 = 6

121 = 11

900 = 30

8. ¿Entre qué números se encuentran las siguientes raíces cuadradas? 3<

10 < 4

5<

27 < 6

9<

93 < 10

9. Guillermo ha recibido 10 cajas con 8 paquetes de 8 libros cada uno. ¿Cuántos libros ha recibido en total? Escríbelo utilizando una sola expresión. 2

10 × 8 = 10 × 64 = 640 Ha recibido 640 libros en total. 10. Los 21 alumnos de una clase se quieren colocar formando un cuadrado para hacer un juego. ¿Pueden hacerlo? Razona la respuesta. ¿Cuántos alumnos pueden jugar en el mayor cuadrado que pueden formar? ¿Cuántos alumnos se quedarían sin participar? 4<

21 < 5

2

4 = 16 21 – 16 = 5 No podrán formar un cuadrado porque no existe ningún número que elevado al cuadrado dé 21. Pueden jugar 16 alumnos en el mayor cuadrado que pueden formar. Se quedarían 5 alumnos sin participar.

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SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN Evaluación primer trimestre 1. Halla el resultado de las siguientes operaciones y señala los términos de cada una de ellas. 23.807 + 54.516 = 78.323 → sumandos: 23.807 y 54.516; suma o total: 78.323. 34.786 – 1.234 = 33.552 → minuendo: 34.786; sustraendo: 1.234; diferencia: 33.552. 20.876 × 43 = 897.668 → factores: 20.876 y 43; producto: 897.668. 1.170 : 26 = 45 → Dividendo: 1.170; divisor: 26; cociente: 45; resto: 0. 2. Coloca el paréntesis donde haga falta según el resultado. 10 × 3 – 2 = 28

6 + 8 : 2 + 5 = 15

10 × (3 – 2) = 10

(6 + 8) : (2 + 5) = 2

3. Completa las cifras que faltan para que se cumplan las expresiones. Respuesta tipo: 0,56 < 0,66

4,56 < 4,57

6,67 > 5,67

7,13 > 7,03

4. Averigua el número que falta. 8,97 : 10 = 0,897

3 : 100 = 0,03

56,5 : 1.000 = 0,0565

78,98 : 10.000 = 0,007898

5. David sale de viaje y tiene que cambiar 300,50 euros en libras. Si en el momento de cambiar el dinero, un euro equivale a 0,78 libras, ¿cuántas libras le entregan? 300,50 × 0,78 = 234,39 Le entregan 234,39 libras. 6. Completa la tabla. División

División equivalente

Cociente

18,36 : 0,54

1.836 : 54

34

1,5 : 0,12

150 : 12

12,5

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SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN 7. Indica y razona, sin hacer las divisiones, cuáles de los siguientes números son divisibles por 3, cuáles por 4 y cuáles por 5.

Números Divisibles por 3

240, 363, 885, 903

Divisibles por 4

240, 296

Divisibles por 5

240, 885, 115

Razón La suma de las cifras de estos números es múltiplo de 3. El número que forman las dos últimas cifras en cada caso es múltiplo de 4. Estos números acaban en 0 o en 5.

8. ¿Entre qué números se encuentran las siguientes raíces cuadradas? 4<

23 < 5

9<

87 < 10

9. Si José visita a sus padres cada 15 días y Marta cada 6, ¿cuántos días pasan como mínimo para que coincidan los dos hermanos con sus padres? Múltiplos de 15: 0, 15, 30, 45… Múltiplos de 6: 0, 6, 12, 18, 24, 30, 36… m.c.m.(15 y 6) = 30 Como mínimo pasan 30 días para que coincidan. 10. Daniel tiene 15 cajas con 15 lapiceros de colores. ¿Cuántos lápices tiene en total? Calcula el resultado mediante una potencia 2

15 = 15 × 15 = 225 Tiene 225 lapiceros en total.

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SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN Unidad 6. Evaluación 1. Completa la tabla. Representación

Denominador

Numerador

Fracción

Se lee

6

1

1 6

Un sexto

5

2

2 5

Dos quintos

4

3

3 4

Tres cuartos

2. Señala cuáles de los siguientes pares de fracciones son equivalentes.

1 3 y 3 10

5 15 y 7 21

1 × 10 ≠ 3 × 3

5 × 21 = 7 × 15

10 ≠ 9

105 = 105

no equivalentes

equivalentes

2 8 y 5 20 2 × 20 = 5 × 8 40 = 40 equivalentes

7 4 y 12 6 7 × 6 ≠ 12 × 4 42 ≠ 48 no equivalentes

3. Calcula dos fracciones equivalentes a las dadas mediante la multiplicación.

3 6 9 = = 5 10 15

2 4 6 = = 7 14 21

2 4 6 = = 3 6 9

MATEMÁTICAS 6.º EP

SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN 4. Escribe la fracción irreducible correspondiente.

6 9 12 18

2 3 2 3

8 100 15 45

2 25 1 3

5. Ordena las siguientes fracciones de mayor a menor.

7 7 7 7 7 > > > > 3 5 6 12 15 6. Escribe > o < según corresponda. Reduce primero a común denominador mediante el método de productos cruzados.

2 8 = 5 20 1 5 = 4 20 4 44 = 7 77 5 35 = 11 77

8 5 2 1 > → > 20 20 5 4

44 35 4 5 > → > 77 77 7 11

8 24 = 11 33 2 22 = 3 33

24 22 8 2 > → > 33 33 11 3

2 8 = 6 24 5 30 = 4 24

5 8 30 2 < → < 24 24 6 4

7. Reduce a común denominador por el método del mínimo común múltiplo.

4 1 5 , y 5 3 6

24 10 25 , y 30 30 30

m.c.m.(5, 3 y 6) = 30

3 7 10 , y 4 9 36

27 28 10 , y 36 36 36

m.c.m.(4, 9 y 36) = 36

MATEMÁTICAS 6.º EP

SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN 8. Completa la tabla.

Fracción

Número mixto Número decimal

17 5 3

2 5

3,4

17 4 4

1 4

4,25

15 2 7

1 2

7,5

9. Lorenzo ha colocado en la nevera por sabores los 16 yogures que su madre ha comprado. Hay 2 de limón, 2 de macedonia, 4 de fresa y 8 naturales. Escribe la fracción correspondiente a cada sabor y representa esas fracciones en el gráfico.

2 16

limón:

macedonia: fresa:

limón

2 16

macedonia

4 16

fresa natural

8 natural: 16

10. Héctor, Jorge y Elena están haciendo juntos los deberes de matemáticas. Héctor ya ha hecho hacer?

2 5 3 de los ejercicios, Jorge los y Elena los . ¿A quién le queda más trabajo por 3 6 4

2 8 = 3 12 8 9 10 < < 12 12 12

Héctor:

Jorge:

5 10 = 6 12

Elena:

3 9 = 4 12

A Héctor le queda más trabajo por hacer.

MATEMÁTICAS 6.º EP

SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN Unidad 7. Evaluación 1. Escribe estas cantidades y halla su resultado. Tres quintos de veinte

3 de 20 = (20 : 5) × 3 = 12 5

Cuatro séptimos de cincuenta y seis Once quinceavos de setenta y cinco

4 de 56 = (56 : 7) × 4 = 32 7 11 de 75 = (75 : 15) × 11 = 55 15

2. Calcula los productos y escribe el resultado como fracción irreducible.

4 12 4 = = 9 9 3 8 40 4 5× = = 30 30 3 3×

6 = 5 4 8× = 12 10 ×

60 = 12 5 32 8 = 12 3

3. Calcula las siguientes sumas y restas.

4 6 10 + = 13 13 13 4 3 7 + = 15 15 15

7 5 2 – = 9 9 9 24 16 8 – = 17 17 17

4. Realiza las operaciones y simplifica el resultado cuando sea posible.

1 3 5 9 14 + = + = 3 5 15 15 15

3 5 1 9 10 4 23 + + = + + = 4 6 3 12 12 12 12

2 8 2 8 6 – = – = 21 7 21 21 21

27 5 1 27 25 6 8 4 – + = – + = = 30 6 5 30 30 30 30 15

5. Multiplica estas fracciones y simplifica el resultado cuando sea posible.

4 2 8 × = 7 5 35

9 5 45 3 × = = 10 6 60 4

7 4 28 × = 3 9 27

1 7 2 14 7 × × = = 3 4 5 60 30

MATEMÁTICAS 6.º EP

SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN 6. Divide estas fracciones y escribe el resultado de la forma más sencilla posible.

2 4 14 7 : = = 5 7 20 10 3 9 12 4 : = = 5 4 45 15

7 3 28 : = 9 4 27 5 3 20 10 : = = 6 4 18 9

7. Resuelve las siguientes expresiones.

2 3 10 12 22 11 9 7 2 1 + = + = + = = − + 4 5 20 20 20 10 4 4 5 5 3 2 2 2 18 10 10 6 8 4 120 : = : = : = =1 − − − − 30 15 120 5 6 3 5 30 30 15 15 8. Un grupo de música ha vendido

5 de las entradas para su próximo concierto. Si había 6

3.000 entradas a la venta, ¿cuántas quedan por vender? 1–

5 6 5 1 = – = 6 6 6 6

1 de 3.000 = (3.000 : 6) × 1 = 500 6 Quedan 500 entradas por vender.

9. Cuatro hermanos se reparten una bolsa de caramelos. El mayor coge el segundo

1–

1 de los caramelos, 4

2 3 y el tercero . ¿Cuántos caramelos le quedan al cuarto hermano? 5 10

1 2 3 5 8 6 19 20 19 1 =1– =1– = – = + + + + 20 20 20 20 4 5 10 20 20 20

Al cuarto hermano le quedan

1 de los caramelos. 20

MATEMÁTICAS 6.º EP

SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN 10. Un bidón está lleno a

1 1 de su capacidad. Si utilizamos de esa agua para regar, ¿qué 2 3

fracción del bidón hemos utilizado para regar?

1 1 1 × = 2 3 6 Hemos utilizado

1 del bidón para regar. 6

Unidad 8. Evaluación 1. Escribe los datos que faltan en esta tabla. Porcentaje

13%

95%

45%

68%

Fracción

13 100

95 100

45 100

68 100

Significado

13 de cada 100

95 de cada 100

45 de cada 100

68 de cada 100

Se lee

13 por ciento

95 por ciento

45 por ciento

68 por ciento

2. Expresa como porcentaje las fracciones siguientes.

3 60 = = 60% 5 100

28 7 = = 28% 25 100

3. Calcula estas cantidades. 20% de 6.350 = 25% de 900 =

20 × 6.350 = 1.270 100

25 × 900 = 225 100

35% de 500 =

35 × 500 = 175 100

8% de 3.500 =

8 × 3.500 = 280 100

MATEMÁTICAS 6.º EP

SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN 4. Calcula el precio final de estos artículos después de aplicar el IVA correspondiente. Precio inicial

IVA (%)

Libro: 12,50

4%

4 × 12,50 = 0,50 100

4% de 12,50 =

Precio final 13

CD: 12,50

16%

14,50

Tableta de chocolate: 2

7%

2,14

16% de 12,50 = 7% de 2 =

16 × 12,50 =2 100

7×2 = 0,14 100

5. Indica cuáles de las siguientes magnitudes son proporcionales entre sí. La cantidad de nubes y los litros de agua de lluvia → No El número de paquetes de chicle y el número total de chicles → Sí El peso de una bolsa de naranjas y su precio → Sí La edad de una persona y su peso → No 6. Completa estas tablas reduciendo primero a la unidad. N.º cajas de pinturas

1

3

5

7

N.º yogures

1

4

5

8

N.º de pinturas

12

36

60

84

Peso (g)

125

500

625

1.000

7. ¿Qué significa la escala 1 : 250? La escala 1 : 250 significa que un centímetro medido en el dibujo a escala corresponde a 250 cm reales. Completa la tabla con los datos de un plano a esa escala. Plano (cm)

5 cm

0,6 cm

2 cm

Medida real (cm)

1.250 cm

150 cm

500 cm

Medida real (m)

12,5 m

1,5 m

5m

MATEMÁTICAS 6.º EP

SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN 8. En el escaparate de una tienda se ha colocado el siguiente cartel. ¿Cuál de los jerséis es más barato tras la rebaja? Artículo

Precio original

Descuento

Precio final

Jersey de cuello alto

28

25%

21

Jersey de pico

25

15%

21,25

25% de 28 =

25 × 28 =7 100

15% de 25 =

15 × 25 = 3,75 100

El jersey de cuello alto es más barato tras la rebaja. 9. Una floristería ha realizado 15 centros de flores con 3 personas trabajando durante una jornada. ¿Cuántos centros de flores podrían elaborar 12 personas en una jornada? N.º de personas

3

1

12

N.º de centros de flores

15

5

60

12 personas podrán elaborar 60 centros de flores en una jornada. 10. En el plano de un piso con escala 1 : 50 el salón mide 12 centímetros de ancho y 15 centímetros de largo. ¿Cuáles son las medidas reales del salón en metros? 12 × 50 = 600 cm = 6 m de ancho 15 × 50 = 750 cm = 7,5 m de largo Las medidas reales del salón son 6 metros de ancho y 7,5 metros de largo.

Unidad 9. Evaluación 1. Completa esta tabla. Magnitud

masa

longitud

capacidad

superficie

Unidad principal

kilogramo

metro

litro

metro cuadrado

Símbolo

kg

m

l

m

2

MATEMÁTICAS 6.º EP

SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN 2. Indica qué unidad de medida utilizarías para expresar: El peso de un transatlántico → tonelada La superficie de tu pupitre → centímetro cuadrado El peso de un medicamento → miligramo El líquido contenido en una lata de refresco → centilitro 3. Completa la tabla. km

hm

dam

m

dm

cm

mm

0,456

4,56

45,6

456

4.560

45.600

456.000

3,28

32,8

328

3.280

32.800

328.000

3.280.000

4. Une con flechas las expresiones que indiquen la misma cantidad. 753,4 l = 75.340 cl

7.534 l = 7,534 kl

896 dal = 8,96 kl

86 l = 0,86 hl

5. Transforma las siguientes cantidades en litros y ordénalas de mayor a menor. 3 hl = 300 l

3,5 dal = 35 l

3.456 cl = 34,56 l

0,1 kl = 100 l

300 l > 100 l > 35 l > 34,6 l > 34,56 l 6. Escribe los números o las unidades de masa que faltan en cada caso. 63 kg = 0,063 t

93 dag = 93.000 cg

9,62 dag = 96.200 mg

0,4 kg = 40 dag

85 g = 0,85 hg

1 hg = 1.000 dg

7. Transforma en forma compleja. Respuesta tipo: 26,38 km = 26 km 3 hm 8 dam

45,73 hg = 45 hg 7 dag 3 g

4.576 dl = 4 hl 5 dal 7 l 6 dl

327 cm = 3 m 2 dm 7 cm

MATEMÁTICAS 6.º EP

SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN 8. Completa las siguientes igualdades. 67 m = 6.700 dm

2

2

257,6 dm = 0,02576 dam

2

2

68 m = 0,000068 km

0,09 hm = 900 m

2

2

2

2

9. Para hacer un postre Antonio ha mezclado 1 l 2 dl 5 cl de leche con 25 dl de puré de fresa. Ahora tiene que introducir la mezcla en el congelador en tarrinas de 25 cl. ¿Cuántas tarrinas necesita para repartir toda la mezcla? 1 l 2 dl 5 cl = 125 cl de leche 25 dl = 250 cl de puré de fresa 125 + 250 = 375 cl de mezcla 375 : 25 = 15 Necesita 15 tarrinas para repartir toda la mezcla. 2

2

10. De un campo de 0,15 km de superficie, se han sembrado 576 dam . Si una hectárea equivale a un hectómetro cuadrado, ¿cuántas hectáreas quedan por sembrar? 2

2

0,15 km = 15 hm de superficie 2

2

576 dam = 5,76 hm sembrados 2

15 – 5,76 = 9,24 hm = 9,24 ha Quedan 9,24 ha por sembrar.

Unidad 10. Evaluación 1. Expresa estas situaciones con números enteros. Una deuda de 15 euros → –15 Un pájaro que vuela a 123 metros sobre el nivel del mar → +123 Un pez que nada a 47 metros bajo el nivel del mar → –47 12 ºC bajo cero → –12 2. Sitúa los siguientes números en la recta numérica.

–7

–5

–2

0

+1

+3

+7

+10

MATEMÁTICAS 6.º EP

SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN 3. Ayúdate de la recta numérica para escribir el número anterior y el posterior. –4 ← –3 → –2

+7 ← +8 → +9

–20 ← –19 → –18

–1 ← 0 → +1

¿Cuál es el mayor de todos estos números? ¿Cuál es el menor? El número mayor es el +9, y el menor el –20. 4. Ordena estos números de menor a mayor y comprueba tu respuesta sobre una recta numérica. –9 < –7 < –3 < 0 < +4 < +7 –9

–7

–3

0

+4

+7

5. Calcula los resultados de estas sumas. (+2) + (+7) = +9

(–3) + (–6) = –9

(–3) + (+7) = +4

(+1) + (+12) = +13

(–8) + (+4) = –4

(+2) + (–10) = –8

(+5) + (–3) = +2

(–15) + (–5) = –20

6. Realiza estas operaciones. (+6) – (+1) = +5

(–5) – (–6) = +1

(+3) – (+12) = –9

(–2) – (–2) = 0

(–3) – (+6) = –9

(+4) – (–1) = +5

7. Escribe las coordenadas de los puntos dados en este plano.

P

(+2, +7)

Q

(–5, +3)

R

(+4, 0)

S

(–5, –3)

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SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN 8. Sitúa a Alba, Bernardo, Carlos y Diana en el plano según sus coordenadas e indica quién está más lejos del colegio.

Bernardo

Carlos

Alba

Diana Diana es quien está más lejos del colegio. 9. El 22 de diciembre del año pasado había una temperatura de 6 grados bajo cero al amanecer. A lo largo del día la temperatura subió un máximo de 11 grados desde el amanecer. ¿Cuál fue la máxima temperatura que se alcanzó? (–6) + (+11) = +5 La temperatura máxima que se alcanzó fue 5 ºC. 10. Ernesto acaba de salir del garaje de un edificio en el segundo sótano y se dirige al quinto piso. Expresa los pisos con números enteros y averigua cuántos pisos ha de subir. Segundo sótano: –2 Quinto piso: +5 (+5) – (–2) = +7 Ha de subir 7 pisos.

Evaluación segundo trimestre 1. Escribe > o < según corresponda. Indica el método escogido para poder comparar.

1 4 3 1 = > = 3 12 12 4

3 21 40 8 = < = 5 35 35 7

9 45 11 1 = > = 11 55 55 5

El método escogido es el de los productos cruzados.

MATEMÁTICAS 6.º EP

SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN 2. Resuelve estas operaciones y expresa el resultado de la forma más sencilla posible.

5 1 7 10 6 21 37 + + = + + = 9 3 6 18 18 18 18

2 2 3 12 4 × × = = 5 3 5 75 25

13 1 1 65 6 15 44 22 – – = – – = = 5 2 30 30 30 30 15 6

7 4 63 : = 8 9 32

3. Si Julián se comió

1 1 de su bolsa de caramelos y Silvia de lo que quedaba, ¿qué 4 3

fracción del total se comió Silvia? ¿Cuántos caramelos se comió si al principio había 30 caramelos?

3 1 2 2 – = → En la bolsa quedaban de caramelos. 3 3 3 3

2 1 2 1 × = = del total se comió Silvia 3 4 12 6 1 de 30 = 5 caramelos 6 1 Silvia se comió del total de los caramelos. Se comió 5 caramelos. 6 4. Completa esta tabla. Precio inicial

Rebaja

Descuento

Precio final

Ordenador

500

15%

75

425

Impresora

150

7%

10,50

139,50

Pantalla

200

10%

20

180

5. Si la distancia entre estas dos ciudades mide 4 cm, ¿qué distancia en kilómetros hay entre las dos? 4 × 4.000.000 = 16.000.000 cm = 160 km Hay 160 km entre las dos ciudades.

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SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN 6. Transforma estas cantidades según la unidad que se indica. kg

hg

dag

g

dg

cg

mg

18

180

1.800

18.000

180.000

1.800.000

18.000.000

kl

hl

dal

l

dl

cl

ml

0,0448

0,448

4,48

44,8

448

4.480

44.800

km

hm

dam

m

dm

cm

mm

0,00025

0,0025

0,025

0,25

2,5

25

250

7. Escribe la expresión en forma incompleja. 3 kg 67 cg = 30,0067 hg 5 l 78 ml = 0,5078 dal 32 cm 1 mm = 0,321 m 2

2

8. La superficie de una finca mide 4.580 m . Si se han utilizado 43 dam para construir una 2 casa y 30 m para una piscina, ¿crees que quedará superficie para tener un jardín? ¿Qué superficie queda o falta para esto? 2

43 dam = 4.300 m

2

4.580 – (4.300 + 30) = 250 m

2

2

Quedan 250 m de superficie para el jardín. 9. Calcula los resultados, compáralos y ordénalos de mayor a menor. (+3) + (+7) + (–9) = +1 (+2) + (–6) – (+3) = –7 (–5) – (–2) – (–1) = –2 +1 > –2 > –7 10. ¿Qué coordenadas tienen estos puntos, si la letra X representa el punto (0,0)? a → (+1, –1)

b → (–2, +2)

c → (+3, +3)

d → (–4, –3)

MATEMÁTICAS 6.º EP

SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN Unidad 11. Evaluación 1. Clasifica estos ángulos según su medida.

obtuso

recto

agudo

llano

obtuso

2. Relaciona cada ángulo con su nombre correspondiente.

Aˆ = 32º 20’ → agudo Bˆ = 90º → recto

Cˆ = 180º → llano Dˆ = 94º 50’ 3’’ → obtuso

Eˆ = 120º → obtuso

3. Expresa estas medias en las unidades que se indican. 120’ = 2º

51º = 3.060’

3.600’’ = 1º

38’ = 2.280’’

7º = 25.200’’

720’’ = 12’

4. Completa las siguientes igualdades. 56º 32’ = 3.392’

328’ = 5º 28’

9º 23’ 47’’ = 33.827’’

12.340’’ = 3º 25’ 40’’

5. Calcula estas sumas. 15º 46’ 32’’ + 8º 30’ 41’’ 24º 17’ 13’’ 6. Dados los ángulos siguientes restas.

43º

9’ 36’’

123º 37’ 26’’

+ 27º 48’ 32’’

+ 49º 45’ 53’’

70º 58’

8’’

173º 23’ 19’’

Aˆ = 124º 48’ 12”, Bˆ = 57º 23’ 42” y Cˆ = 131º 51’ 33” calcula las

Aˆ – Bˆ

Cˆ – Aˆ

124º 48’ 12’’

131º 51’ 33’’

131º 51’ 33’’

– 57º 23’ 42’’

– 124º 48’ 12’’

– 57º 23’ 42’’

67º 24’ 30’’

7º

3’ 21’’

Cˆ – Bˆ

74º 27’ 51’’

MATEMÁTICAS 6.º EP

SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN 7. Dibuja dos ángulos consecutivos y dos ángulos opuestos por el vértice.

consecutivos

opuestos por el vértice

8. Indica qué ángulos son complementarios y cuáles suplementarios. 34º y 56º

complementarios

37º 25’ 42’’ y 52º 34’ 18’’

complementarios

123º y 57º

suplementarios

123º 42’ 33’’ y 56º 17’ 27’’

suplementarios

9. ¿Qué ángulo forman las calles Marte y Saturno? 53º 25’ + 68º 35’ = 122º Las calles Marte y Saturno forman un ángulo de 122º. 10. Para la fiesta de fin de curso van a colocar un abanico gigante en el escenario. Han pintado un ángulo de 35º 27’ 48” de amarillo y el resto del abanico en azul. ¿Qué ángulo está pintado de azul? 180º – 35º 27’ 48’’ 144º 32’ 12’’ Está pintado de azul un ángulo de 144º 32’ 12’’.

Unidad 12. Evaluación 1. Dibuja todas las diagonales de estos polígonos y calcula sus perímetros.

A B

C

Perímetro de A = 8,6 + 4,5 + 7,2 + 3,9 = 24,2 cm Perímetro de B = 7,8 + 5,2 + 3,5 = 16,5 cm Perímetro de C = 6,8 × 5 = 34 cm

MATEMÁTICAS 6.º EP

SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN 2. Indica cuáles de los siguientes polígonos son regulares y escribe su nombre según el número de lados. Los polígonos A, D y E son regulares. A. Hexágono

C. Triángulo

E. Octógono

B. Cuadrilátero

D. Pentágono

F. Triángulo

3. Calcula cuánto mide el ángulo oculto en cada caso. A. 180º – (90º + 75º) = 180º – 165º = 15º B. 360º – (60º + 90º + 90º) = 360º – 240º = 120º 2

4. Si cada cuadrado representa 1 cm , calcula el área de estas dos figuras ayudándote de la cuadrícula. Rodea la figura que tiene mayor área. A. 10 cuadrados enteros y 6 medios

13 cm

2

B. 10 cuadrados enteros y 4 medios

12 cm

2

La figura A tiene mayor área. 5. Halla el área de estos paralelogramos. A. 7,2 × 3,5 = 25,2 cm

2

B. (8,6 × 4) : 2 = 34,4 : 2 = 17,2 cm

2

6. Une cada triángulo con su área. Área triángulo A = (8,8 × 6,6) : 2 = 29,04 cm Área triángulo B = (5,4 × 2) : 2 = 5,4 cm

2

2

Área triángulo C = (5,4 × 3,6) : 2 =9,72 cm

2

7. ¿Qué nombre recibe la figura del dibujo? Determina su perímetro. La figura del dibujo es un octógono regular. Perímetro = 6 × 8 = 48 cm ¿Cuál es su área? ((6 × 7,2) : 2) × 8 = (43,2 : 2) × 8 = 21,6 × 8 = 172,8 cm

2

2

El área del octógono es 172,8 cm . 8. Javier quiere confeccionar una cometa como la de Laura. Esta le dice que los lados miden 45 centímetros y el ángulo menor mide 70º. ¿Cuál es el perímetro de la cometa? ¿Cuánto miden los otros ángulos? 45 × 4 = 180 cm (360 – (70 × 2)) : 2 = (360 – 140) : 2 = 220 : 2 = 110º El perímetro de la cometa es 180 cm. Los otros ángulos miden 110º cada uno.

MATEMÁTICAS 6.º EP

SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN 9. Martina quiere realizar 7 vidrieras triangulares como la del dibujo. ¿Cuántos metros cuadrados de cristal necesita? (1,2 × 0,8) : 2 = 0,96 : 2 = 0,48 m 7 × 0,48 = 3,36 m

2

2

2

Necesita 3,36 m de cristal. 10. En un jardín se va a sembrar césped en un área como la de la figura. ¿Cuántos metros cuadrados de césped habrá? Área del triángulo = ((10 – 7) × (6 – 3)) : 2 = (3 × 3) : 2 = 9 : 2 = 4,5 m Área del rectángulo = 10 × 3 = 30 m Área total = 4,5 + 30 = 34,5 m

2

2

2

2

Habrá 34,5 m de césped.

Unidad 13. Evaluación 1. Dibuja una circunferencia de 2 centímetros de radio y traza en ella un radio, un diámetro y una cuerda. Respuesta tipo: cuerda diámetro radio

2. Dibuja en cada apartado la figura circular correspondiente y sombréala. A. Corona circular

B. Sector circular

C. Segmento circular

MATEMÁTICAS 6.º EP

SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN 3. Señala qué rectas y circunferencias del dibujo cumplen lo siguiente. Recta secante a una circunferencia: s con respecto a B Dos circunferencias tangentes: A y B Una circunferencia interior a otra: C es interior a B Recta exterior a una circunferencia: r con respecto a C

4. Completa la frase y calcula, indicando los pasos que das, una aproximación del número con los datos del dibujo.

π

es el número que se obtiene al dividir la longitud de cualquier circunferencia entre su

diámetro. 1) Calculo el diámetro de la circunferencia: 3 × 2 = 6 cm 2) Divido la longitud entre el diámetro para obtener la aproximación de

π : 18,84 : 6 = 3,14

5. Une cada radio con la longitud de la circunferencia que le corresponda. Radio = 4 m → L = 2 × 4 × Radio = 5 m → L = 2 × 5 ×

π π

= 25,12 m = 31,4 m

Radio = 2,5 m → L = 2 × 2,5 ×

π

= 15,7 m

6. ¿Qué área tiene la superficie sombreada? Área círculo =

π

2

×3 =

28,26 : 2 = 14,13 cm

π

× 9 = 28,26 cm

2

2 2

La superficie sombreada tiene un área de 14,13 cm . 7. Caridad ha puesto un contador de vueltas en su bicicleta. Cada vez que la rueda da una vuelta completa, se añade una unidad al contador. La rueda de la bicicleta tiene un diámetro de 60 centímetros. ¿Cuántos kilómetros ha recorrido si el contador marca 6.500 vueltas? L = 60 ×

π

= 188,4 cm

6.500 × 188,4 = 1.224.600 cm = 12,246 km Ha recorrido 12,246 km. 8. Eugenio tiene que cortar cristal de color verde para reparar cuatro semáforos. Mide el foco del semáforo y anota que el diámetro del cristal es de 22 centímetros. ¿Qué superficie de cristal necesita en total? r = 22 : 2 = 11 cm A=

π

2

× 11 =

π

2

× 121 = 379,94 cm cada semáforo

4 × 379,94 = 1.519,76 cm

2

2

Necesita 1.519,76 cm de cristal en total. MATEMÁTICAS 6.º EP

SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN 9. Miguel hace una pizza circular de 50 centímetros de diámetro y la corta en 10 sectores circulares iguales. Si él como tres trozos, ¿qué superficie de la pizza se ha comido? r = 50 : 2 = 25 cm A=

π

2

× 25 =

π

× 625 = 1.962,5 cm

2

2

1.962,5 : 10 = 196,25 cm cada sector 196,25 × 3 = 588,75 cm

2 2

Se ha comido 588,75 cm de pizza. 10. Calcula el área de la superficie comprendida entre dos circunferencias con el mismo centro si el radio de la mayor es de 8 centímetros y la menor tiene un radio 3 centímetros más pequeño. ¿Cómo se llama la figura resultante?

π Área círculo menor = π

Área círculo mayor =

π 2 ×5 = π 2

×8 =

200,96 – 78,5 = 122,46 cm

× 64 = 200,96 cm × 25 = 78,5 cm

2

2

2 2

La figura resultante se llama corona circular. Su área es 122,46 cm .

Unidad 14. Evaluación 1. Completa la tabla.

Dibujo

Nombre pirámide cuadrangular

prisma pentagonal

Caras

N.º caras

N.º aristas

N.º vértices

laterales: triángulos

5

8

5

7

15

10

8

12

6

base: cuadrado laterales: rectángulos base: pentágonos

octaedro

triángulos equiláteros

2. Escribe a qué cuerpos geométricos corresponden los siguientes desarrollos. A: prisma cuadrangular

B: prisma hexagonal

C: prisma triangular

Estos poliedros reciben el nombre de prismas.

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SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN 3. ¿Qué nombre recibe el cuerpo geométrico de la derecha? Pirámide pentagonal. Señala cuál de los desarrollos de la izquierda se corresponde con ese cuerpo. El desarrollo C. 4. Completa la tabla.

Poliedro Nombre

tetraedro

cubo

octaedro

dodecaedro

icosaedro

Caras

triángulos equiláteros

cuadrados

triángulos equiláteros

pentágonos regulares

triángulos equiláteros

N.º caras

4

6

8

12

20

5. Entre los siguientes poliedros hay dos intrusos. ¿Cuáles son? El cono (C) y el cilindro (E). ¿Por qué no son poliedros? Porque no están formados por polígonos, son cuerpos redondos. Escribe el nombre de cada cuerpo. A. Dodecaedro

D. Pirámide hexagonal

B. Prisma triangular

E. Cilindro

C. Cono

F. Cubo

6. Esboza el desarrollo de estos cuerpos. Cilindro

Cono

7. Indica, uniendo con flechas, qué cuerpos obtienes si giras las siguientes figuras. A → Esfera

D → Casquete esférico

B → Semiesfera

E → Cilindro

C → Cono Estos cuerpos no son poliedros. Reciben el nombre de cuerpos redondos. MATEMÁTICAS 6.º EP

SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN 8. ¿Cuál es el volumen de estas figuras si cada cubo mide 1 cm de lado? 3

Cada cubo tiene un volumen de 1 cm . 3

La figura A está formada por 11 cubos. Su volumen es 11 cm . 3

La figura B también está formada por 11 cubos. Su volumen es 11 cm . 9. Indica si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas. Corrige las falsas. 3

3

En un cubo de 1 m caben 1.000 dm → Verdadero 3

3

En un cubo de 1 dm caben 1.000 cm → Verdadero 3

3

3

En un cubo de 1 m caben 100.000 cm → Falso: En un cubo de 1 m caben 1.000.000 cm

3

3

El volumen de un cubo de 1 m de arista es 1 m → Verdadero 10. Javier construye un cubo de cartulina de 10 centímetros de arista para la clase de matemáticas. ¿Cuántos centímetros cuadrados de cartulina utiliza? 2

Área de cada cara = 10 = 100 cm 2

6 × 10 = 600 cm

2

2

2

Utiliza 600 cm de cartulina.

Unidad 15. Evaluación 1. En la clase de Jorge hay 14 alumnas y 10 alumnos y en la de Natalia hay 12 alumnas y 8 alumnos. Escribe las tablas de frecuencias absolutas y relativas asociadas a cada clase. Jorge

F. absoluta

F. relativa

Natalia

F. absoluta

F. relativa

Alumnas

14

14 = 0,58 24

Alumnas

12

12 = 0,6 20

Alumnos

10

10 = 0,42 24

Alumnos

8

8 = 0,4 20

¿Qué clase tiene más alumnas en relación con el total? La clase de Natalia tiene más alumnas en relación con el total.

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SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN 2. En un estudio de precios se analiza lo que cuesta una barra de pan en una determinada ciudad. Se recogen en una lista los precios del mismo tipo de barra en varias tiendas. 36 CENT

32 CENT

39 CENT

40 CENT

40 CENT

31 CENT

32 CENT

35 CENT

37 CENT

38 CENT

¿Cuál es el precio medio de la barra en todas esas tiendas? ¿Cuál es el rango de los precios? Media =

36 + (32 × 2) + 39 + (40 × 2) + 31+ 35 + 37 + 38 360 = = 36 CENT 10 10

40 – 31 = 9 CENT El precio medio de la barra es 36 CENT. El rango de los precios es 9 CENT. 3. Una agencia de viajes anota en una lista los destinos solicitados por sus clientes en un día. Nueva York Londres

Londres París

Londres

Budapest

París Berlín

Roma París

Budapest

Roma

Londres

Elabora una tabla de frecuencias e indica qué destino es la moda y qué representa. Destino

Nueva York

París

Londres

Roma

Budapest

Berlín

F. absoluta

1

3

4

2

2

1

La moda es Londres. Representa el destino más solicitado por los clientes, es decir, el de mayor frecuencia absoluta. 4. Antonio tiene que poner en una caja el peso medio de las naranjas que esta contiene. Coge diez naranjas al azar, las pesa y obtiene los datos de la lista. ¿Qué peso ha de poner en la caja?

Media =

88 g

107 g

94 g

102 g

100 g

97 g

99 g

93 g

89 g

101 g

88 + 107 + 94 + 102 + 100 + 97 + 99 + 93 + 89 + 101 970 = = 97 g 10 10

En la caja ha de poner 97 g.

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SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN 5. En el siguiente gráfico aparece el número de horas empleadas a la semana por varias personas paras practicar algún deporte. Construye la tabla de frecuencias asociada. Horas

De 0 a 1

De 1 a 4

De 4 a 10

Más de 10

F. absoluta

10

9

7

4

F. relativa

10 30

9 30

7 30

4 30

6. En una tienda se venden tres marcas distintas de refrescos: A, B y C. En la gráfica se representa el número de personas que han comprado cada marca en un día. ¿Cuál es el refresco preferido por las mujeres? El refresco C es el preferido por las mujeres. ¿Cuál es el preferido por los hombres? El refresco A es el preferido por los hombres. ¿Cuál ha sido la marca más vendida en general? El refresco A es la marca más vendida en general. 7. Indica cuáles de las siguientes experiencias son de azar. Lanzar una moneda al aire y que salga cara Tirar una piedra por un acantilado y que caiga

Sí No

Abrir un paquete de azúcar y adivinar su contenido

No

Abrir un libro y acertar la página por la que se abre

Sí

8. Lanzamos dos dados de parchís y sumamos sus resultados. Señala si los siguientes sucesos son seguros, posibles, imposibles y si son poco probables o muy probables. Sacar un número mayor o igual que 2

Suceso seguro.

Sacar 9

Suceso posible y poco probable.

Sacar 1

Suceso imposible.

Sacar un número par

Suceso posible e igual de probable que sacar número impar.

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SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN 9. Luisa tiene 10 pares de calcetines iguales doblados en un cajón. Hay 5 azules, 3 de rayas y 2 con dibujos. Como no sabe cuáles ponerse, mete la mano sin mirar y saca un par. ¿Qué probabilidad hay de que sean de rayas? ¿Y de dibujos? ¿Qué opción es la más probable? Probabilidad de azules =

5 10

Probabilidad de rayas =

3 10

2 10 3 2 Hay una probabilidad de de que sean de rayas, y de de que sean de dibujos. La 10 10 Probabilidad de dibujos =

opción más probable es que sean de color azul. 10. En la siguiente urna hay doce bolas entre rojas, negras y blancas. Colorea las bolas como corresponda para que la probabilidad de sacar una bola roja sea sea

1 . 6

1 y la de sacar una negra 2

1 de 12 = (12 : 2) × 1 = 6 bolas rojas 2 1 de 12 = (12 : 6) × 1 = 2 bolas negras 6 12 – (6 + 2) = 12 – 8 = 4 bolas blancas La urna debe de contener 6 bolas rojas, 2 negras y 4 blancas.

Evaluación tercer trimestre 1. Calcula las siguientes medidas de ángulos. 34º 54’ 59’’

54º 42’

+ 54º 10’ 43’’ 89º

– 18º

5’ 42’’

3’’

7’ 17’’

36º 34’ 46’’

2. Observa estos ángulos e indica cuáles son consecutivos y cuáles son opuestos por el vértice.

Aˆ y Aˆ y Aˆ y Dˆ y

Bˆ son: opuestos por el vértice Cˆ son: consecutivos Dˆ son: consecutivos Cˆ son opuestos por el vértice

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SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN 3. Indica cuánto mide el ángulo desconocido en cada caso.

180º – (45º + 40º) = 95º

360º – (35º + 95º + 85º) = 145º

4. Calcula el área de las siguientes figuras. Área rectángulo = 4 × 2 = 8 cm

2

Área triángulo = (3 × 2) : 2 = 3 cm

2

5. Dibuja una recta tangente y una circunferencia secante respecto de una circunferencia dada. Respuesta tipo:

6. Una cocinera utilizó un molde redondo de 12 cm de diámetro para hacer un pastel. ¿Cuál es el radio del molde y el área de la base? r = 12 : 2 = 6 cm A=

π

2

× 6 = 113,04 cm

2 2

El radio del molde es 6 cm y el área de la base 113,04 cm . 7. Desarrolla un tetraedro y un cubo.

Tetraedro

Cubo

8. Martín tiene 20 cajas pequeñas de 1 cm de arista. ¿Qué volumen representarán las 20 cajas? Volumen de una caja = 1 cm

3 3

Las 20 cajas representarán un volumen de 20 cm . MATEMÁTICAS 6.º EP

SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN 9. En el grupo de Miriam hay 12 compañeros que juegan al fútbol y 6 al baloncesto. Escribe la tabla de frecuencias absolutas y relativas asociadas al grupo. F. absoluta

F. relativa

Fútbol

12

12 = 0,67 18

Baloncesto

6

6 = 0,33 18

10. Daniel ha anotado sus puntuaciones a lo largo de todo el año en la asignatura de matemáticas: 4, 8, 5, 5. Define lo que es el rango de los datos y calcúlalo. El rango es la diferencia entre el valor máximo y el valor mínimo de un conjunto de datos. 8–4=4 Para las puntuaciones de Daniel el rango es 4. 11. Javier tiene 10 canicas en una bolsa. Hay 6 negras, 2 rojas y 2 blancas. ¿Cuál es la probabilidad de que saque una negra? ¿Y una blanca? ¿Y la probabilidad de sacar una azul? probabilidad de negra = probabilidad de blanca =

6 10

probabilidad de roja =

2 10

2 10

La probabilidad de que saque una bola negra es

6 , y la probabilidad de sacar blanca es 10

2 . La probabilidad de sacar una bola azul es 0, porque es un suceso imposible. 10

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SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN Evaluación final 1. Completa la tabla utilizando la prueba de la división. Dividendo

Divisor

Cociente

Resto

1.880

25

75

5

D = 25 × 75 + 5 = 1.880

4.003

58

69

1

r = 4.003 – 58 × 69 = 1

6.664

512

13

8

D = 512 × 13 + 8 = 6.664

2. Calcula los resultados de las siguientes operaciones y ordénalos de menor a mayor. 12,34 × 3,4 = 41,956

92,33 × 0,7 = 64,631

154,567 × 5,4 = 834,6618

41,956 < 64,631 < 834,6618 3. Eugenia, Isabel y Julio han comprado unos regalos para un amigo. Si el jersey les costó 24,99 , un disco de música 13,49 y una película 12,75 , ¿cuánto pagó cada uno si tenían un descuento de 2 ? 24,99 + 13,49 + 12,75 = 51,23 51,23 – 2 = 49,23 49,23 : 3 = 16,41 Cada uno pagó 16,41 . 4. Clasifica estos números en primos o compuestos, y calcula todos sus divisores. 3 Tipo

primo

Divisores

10 Tipo

1, 3

compuesto

Divisores

1, 2, 5, 10

17 Tipo

primo

Divisores

1, 17

5. Martina quiere colocar en una bandeja cuadrada más de 75 canapés y menos de 90. ¿Cuántos canapés podrá colocar utilizando el mayor número de canapés? 8<

75 < 9

9<

90 < 10

Podrá colocar como máximo 81 canapés en forma de cuadrado.

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SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN

4 1 3 de su refresco, Ricardo y Raúl . ¿Quién bebió más si todos los 5 2 7

6. Rubén ha bebido

vasos contenían la misma cantidad? Estima primero la solución.

Se puede estimar que Rubén es el que bebió más porque es la fracción más cercana a la unidad.

4 56 = 5 70 4 1 3 > > 5 2 7

Rubén:

Ricardo:

1 35 = 2 70

Raúl:

3 30 = 7 70

Rubén bebió más. 7. Escribe estas cantidades y halla el resultado. Un tercio de mil quinientos →

1 de 1.500 = (1.500 : 3) × 1 = 500 3

Seis séptimos de doscientos cuarenta y cinco → Cinco treceavos de ciento sesenta y cinco.

6 de 245 = (245 : 7) × 6 = 210 7

5 de 65 = (65 : 13) × 5 = 25 13

8. María está preparando unas migas para 6 personas, pero la receta que tiene es para 4 personas. La receta indica que se necesitan 500 gramos de pan, 50 gramos de tocino, 60 cl de agua y 8 dientes de ajo. ¿Cuánto pan, tocino, agua y ajos necesitará María? pan

tocino

agua

dientes de ajo

4 personas

500 g

50 g

60 cl

8

1 persona

125 g

12,5 g

15 cl

2

6 personas

750 g

75 g

90 cl

12

María necesitará 750 g de pan, 75 g de tocino, 90 cl de agua y 12 dientes de ajo. 9. Completa estas igualdades. 2

78 hm = 0,78 km 2

2

4 km = 4.000.000 m

2

45 mm = 0,45 cm 2

2

2

91 dam = 9.100 m

2

2

23 dm = 0,23 m 2

6 cm = 600 mm

10. Si Claudio está en el garaje que está en la planta –2 y quiere ir a su casa que está en la planta 1, ¿cuántas plantas tiene que subir? (+1) – (–2) = +3 Tiene que subir 3 plantas. MATEMÁTICAS 6.º EP

2

2

SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN 11. Expresa estas medidas en las unidades que se indican. 45º = 2.700’

64.800’’ = 18º

300’ = 18.000’’

55º 16’ = 198.960’’

85º 12’ = 306.720’’

12. Calcula el perímetro y el área de la huerta de Inés y Pedro que tiene forma rectangular y sus lados miden 37 m y 22 m. Perímetro = 2 × 37 + 2 × 22 = 74 + 44 = 118 m Área = 37 × 22 = 814 m

2 2

El perímetro de la huerta mide 118 m y el área 814 m . 13. ¿Qué diferencia hay entre un sector circular, un segmento circular y una corona circular? Dibújalo en tres círculos diferentes. Un sector circular es la parte del círculo limitada por dos radios y su arco. Un segmento circular es la parte del círculo limitada por una cuerda y su arco. Una corona circular es la región limitada por dos circunferencias con el mismo centro y distinto radio.

sector circular

segmento circular

corona circular

14. Si hacemos girar una moneda de 3 cm de diámetro, ¿qué figura se genera? ¿Cuánto mide el radio de la figura? 3 : 2 = 1,5 cm Se genera es una esfera de 1,5 cm de radio. 15. ¿Cuál es la probabilidad de que al lanzar un dado salga un número par? ¿Y de que salga un número mayor que 7? ¿Y menor que 3? probabilidad de par =

3 1 = 6 2

probabilidad número mayor que 7 = 0 probabilidad de número menor que 3 =

2 1 = 6 3

La probabilidad de que salga un número par es de

1 , la de que salga un número mayor 2

que 7 es 0 y de que salga un número menor que 3 es de

1 . 3 MATEMÁTICAS 6.º EP