So Luci One Sex Amen 090608

 

  Universidad de Navarra

NOTA

Nafarroako Unibertsitatea Escuela Superior de Ingenieros Ingeniarien Goi Mailako Eskola

ASIGNATURA / GAIA

CURSO / KURTSOA

TRANSFERENCIA DE CALOR

2007-08

NOMBRE / IZENA 

Nº DE CARNÉ

FECHA / DATA 

09/06/08

Parte 1. Tiempo: 30 min.

Cuestiones de Conducción y Radiación (1,5 puntos)

Lea las 15 cuestiones y escriba dentro de la casilla a la derecha de cada cuestión V si considera que la afirmación es verdadera o F si considera que es falsa. Las respuesta correctas se puntúan con +1, las incorrectas con -1 y las en blanco no se  puntúan. Las respuestas deben escribirse con bolígrafo.

1. 

La fuerza o potencial impulsor de la transferencia de calor en el seno de un sólido es la conductividad térmica y en el seno de un fluido la velocidad a la que se mueve.

f

2. 

La Ley de Fourier se deduce a partir de la 1ª Ley de la Termodinámica.

f

3. 

Un material con una difusividad térmica baja se enfría lentamente.

v

4. 

Cuanto mayor es la conductividad térmica de una aleta menor es el gradiente de temperaturas en su dirección longitudinal.

v

5. 

Cuando se quiere aumentar la transferencia de calor entre dos fluidos, separados por una pared, las aletas se ponen siempre en el lado de la pared en contacto con el fluido con mayor coeficiente de convección.

f

Al plantear un problema de conducción estacionaria mediante el MDF y al resolverlo con el método iterativo de Gauss-Seidel, la solución puede divergir dependiendo de los valores iniciales supuestos.

f

6. 

7. 

8. 

De manera general, el significado físico del número de Biot es una relación entre la resistencia térmica de conducción en un sólido y la resistencia térmica externa en las fronteras del sólido. Cuanto mayor es la constante de tiempo térmica en un problema de conducción transitoria, más rápida es la variación de las temperaturas con el tiempo.

v

v

 

 

 Examen de Transferencia de Calor

09/06/08

9. 

La intensidad de radiación emitida depende de la temperatura, la longitud de onda y la dirección.

10. 

Un cuerpo negro, cuanto mayor es su temperatura, emite más cantidad de radiación a longitudes de onda bajas.

11. 

La parte de irradiación reflejada no tiene ningún efecto sobre el medio, sólo la parte absorbida provoca un aumento de su energía interna.

12. 

En una superficie gris se cumple que

13. 

El factor de forma de radiación de una superficie depende de su temperatura.

14. 

La radiosidad de un cuerpo negro coincide con su potencia emisiva.

15. 

La resistencia radiativa superficial depende de la emisividad de la superficie.

ε λ  λ . λ  = α λ 

v

v

f v

 

  Universidad de Navarra

NOTA

Nafarroako Unibertsitatea Escuela Superior de Ingenieros Ingeniarien Goi Mailako Eskola

ASIGNATURA / GAIA

CURSO / KURTSOA

TRANSFERENCIA DE CALOR

2007-08

NOMBRE / IZENA 

Nº DE CARNÉ

FECHA / DATA 

09/06/08

Cuestiones de Convección (1,5 puntos)

Lea las 15 cuestiones y escriba dentro de la casilla a la derecha de cada cuestión V si considera que la afirmación es verdadera o F si considera que es falsa. Las respuesta correctas se puntúan con +1, las incorrectas con -1 y las en blanco no se  puntúan. Las respuestas deben escribirse con bolígrafo.

1. 

Flujo alrededor de un cilindro. En el punto de separación (punto a partir del cual se crea la estela) el gradiente de velocidades en la superficie es cero.

v

2. 

Flujo interno, laminar y completamente desarrollado. El número de Nusselt es función del diámetro. Por tanto cuanto menor sea el diámetro mayor será h.

f

3. 

Convección natural. Cilindro vertical. La longitud característica en este caso, necesaria para calcular Ra calcular Ra y  y Nu  Nu,, es el diámetro del cilindro.

f

4. 

Flujo interno. Condición de contorno de temperatura superficial constante. Si la longitud del cilindro tiende a infinito, la temperatura media en la salida tiende a ser la misma que la temperatura superficial del cilindro.

v

5. 

El número de Reynolds es una propiedad termofísica del fluido.

6. 

El número de Prandtl es una propiedad termofísica.

v

7. 

Régimen laminar. Si el número de Prandtl es mayor que uno, el espesor de la capa límite hidrodinámica es menor que el de la capa límite térmica.

f

8. 

El número de Nusselt en cierto modo relaciona el calor que se transfiere en un fluido en movimiento debido a la convección y el que se transferiría si no hubiese movimiento en el fluido (conducción en el fluido).

v

9. 

f

El número de Grasshof es el cociente entre las fuerzas inerciales y las fuerzas viscosas.

f

 

 

 Examen de Transferencia de Calor

09/06/08

10. 

En el flujo de Couette los términos advectivos son netamente cero.

11. 

Placa plana. Condición de contorno de temperatura superficial constante. En este caso el flujo de calor por unidad de área varía localmente con  x  x   (la distancia desde el borde de entrada de la placa).

12. 

Placa plana. Conforme el espesor de la capa límite crece, h también crece.

13. 

En el régimen turbulento, los perfiles de velocidad y temperatura en gran  parte de la capa límite son muy uniformes.

14. 

Flujo interno. Condición de contorno de flujo de calor constante, q s′′  = cte.  

f

v

v

El calor total depende del caudal másico. 15. 

Las unidades del número de Prandtl son m2/s.

f

 

   Examen de Transferencia de Calor

09/06/08

Parte 2. Tiempo: 1 hora. Problema 1 (2 puntos)

Durante su estancia “voluntaria” de Erasmus en Siberia, sus compañeros Berokoetxea y Biottegui se encontraron con un importante problema logístico: debido a las bajas temperaturas que se alcanzaban durante la noche, por las mañanas, cuando iban a coger el coche para acudir a la Universidad, el parabrisas de su vetusto Seat Panda aparecía recubierto de una gruesa capa de hielo. Como ya saben ustedes, el sistema de desempañado del parabrisas del Seat Panda de sus apreciados y sufridos compañeros no funciona todo lo bien que debería y se pasaban todos los días 15 minutos esperando a que la capa de hielo se fundiera. − ¡Esto no puede seguir así! – estalló un día Berokoetxea − ¡Con todo lo que nosotros sabemos de Transferencia de Calor tenemos que poder calcular qué necesitamos modificar en el sistema de ventilación del coche para que se desempañe más rápidamente! Biottegui le miró receloso y propuso una solución mejor: − En vez de calcularlo nosotros, creo que es mejor que lo hagan los alumnos durante el examen. Berokoetxea asintió ante el oportuno consejo de su experimentado amigo. Por lo tanto, deberán ustedes ayudarles, aunque solo parcialmente (el cálculo de la velocidad del flujo de aire lo dejaremos para otro examen).

El parabrisas del coche tiene 5 mm de espesor, un área superficial de 1 m 2  y sus propiedades termofísicas son: ρ  son:  ρ  =  = 2200 kg/m3; k  =  = 1,2 W/m·K; c p = 830 J/kg·K. La capa de hielo formada sobre la superficie exterior del parabrisas se puede suponer que es un aislante. Durante la noche la temperatura ambiente ha sido de - 20 ºC, valor que coincide con la temperatura inicial de todo el sistema (T  (T iini ni = - 20 ºC). La temperatura del flujo de aire del sistema de ventilación de la superficie interior del parabrisas es de 30 ºC. El objetivo es calcular el coeficiente de convección de esta corriente de aire para que la temperatura de la superficie exterior del cristal al cabo de 60 segundos sea de 0 ºC. Para ello se seguirán los siguientes pasos: a)  Plantee una ecuación que le permita calcular el coeficiente de convección necesario para que la temperatura de la superficie exterior del cristal al cabo de 60 segundos sea de 0 ºC. Compruebe la validez del método empleado. Calcule el valor del coeficiente de convección por “prueba y error”.  b)  Calcule la temperatura de la superficie interior del parabrisas al cabo de los 60 segundos. c)  Calcule la transferencia total de energía durante esos 60 segundos.

 

   Examen de Transferencia de Calor

09/06/08

Soluciones:  a) Al aplicar el Método R.I.D. se obtiene una h  = 77,7 W/m2·K, y al comprobar el número de Biot se obtiene que es 0,324 > 0,1 por lo que el método no es válido. Se debe aplicar la ecuación de la solución analítica aproximada, en la que se tienen dos incógnitas, C 1 y ξ 1. Se obtiene un número de Biot aproximado de 0,4 usando la Tabla 4.1 y mediante prueba y error. El coeficiente de convección solución es 96 W/m 2·K. b) Usando de nuevo la solución analítica aproximada se obtiene: T  (  ( x =  x = L  L;; t   = = 60 s) = 4,84 ºC. c) Usando la ecuación correspondiente se obtiene: Q(t  =  = 60 s)

= 198.383 J = 55 W·h. Parte 3. Tiempo: 2 horas 30 minutos. Problema 2 (2,8 puntos)

Se utiliza una tubería enterrada de 0,1 m de diámetro y espesor despreciable para conducir nitrógeno líquido a una temperatura de 75 K. La tubería está protegida por una capa de aislante de 25 mm de espesor y con una conductividad térmica de k aislante aislante  = 0,05 W/m·K. La conductividad térmica del terreno es k terreno terreno  = 0,5 W/m·K. La superficie del terreno está sometida a la radiación solar que tiene un valor de 1000 W/m2 y la temperatura del aire ambiente en reposo es de 310 K. G sol  sol  =

1000 W/m

2

T   =

310 K

1m

k terreno terreno =

0,5 W/m·K

¿z ?

Aislante N2 líquido hint  =

2

k aislante aislante =

0,05 W/m·K

1500 W/m ·K

T N2  =

75 K

Dtubo = Daislante =

0,1 m 0,15 m

  a)  Suponiendo una temperatura de la superficie del terreno de 325 K, calcule su emisividad total, ε , y su absortividad total, α , sabiendo que es una superficie difusa y que su emisividad espectral, ε λλ ,  vale 0,6 para longitudes de onda comprendidas entre 0 y 4 µm y 0,68 para longitudes de onda mayores que 4 µm.  b)  Considere una zona de la superficie del terreno que es un cuadrado de lado 1 metro. Calcule el coeficiente de convección del aire sobre esa zona suponiendo la misma temperatura superficial que en el aparatado anterior.

 

   Examen de Transferencia de Calor

09/06/08

c)  Calcule el calor promedio por unidad de longitud, q ′  [W/m], que puede absorber el nitrógeno líquido si el calentamiento permitido máximo es de 0,1 K cada 10 metros y circula un caudal de 5 kg/s. Calor específico del N2 líquido: c p = 2042 J/kg·K. Suponiendo que ese calor absorbido por el nitrógeno líquido es todo el calor que entra por esa zona de la superficie del terreno de 1 metro de ancho: d)  Calcule la temperatura de la superficie del terreno, para que se cumpla la condición anterior. e)  Dibuje el circuito térmico de la transmisión de calor entre la superficie del terreno y el nitrógeno líquido y calcule la profundidad (mucho mayor que el diámetro del aislante) a la que ha de estar enterrado el tubo para que se cumpla la condición anterior. El coeficiente de convección del N 2  líquido con la superficie del tubo es hint  = 1500 W/m2·K.   = 0,68 y α  =   = 0,6. b) h  = 4,2 W/m2·K. c) q ′  = 102,1 W/m. d) T  s  ≈ 325,5 K (por Soluciones:  a) ε  =  prueba y error). e) z = 1,416 m.

Problema 3 (2,5 puntos)

Plaza Roja de Moscú. 15 de enero. 11 de la mañana. Temperatura exterior: -15 ºC. Después de haber sufrido las gélidas temperaturas siberianas, esto es el Caribe para sus intrépidos compañeros Berokoetxea y Biottegui. Aun así deciden entrar un poco más en calor y van a visitar el Mausoleo de Lenin. Tras pasar un riguroso control de seguridad, entran en el edificio y descubren que la momia de Lenin se encuentra en una sala de más de 100 metros de largo. Dentro, la temperatura es de 22 ºC. − ¡Uf! ¡Esto sí que es calor y no lo que nos daban en TECNUN! – dice Berokoetxea mientras se despoja de su abrigo, gorro y guantes de piel de reno siberiano. Biottegui, haciendo gala de su perfil ingenieril, no le escucha porque está mirando el peculiar sistema de climatización que se emplea en la sala para conservar la momia de Lenin: cerca del techo hay un sistema de tubos desde los que se impulsa aire caliente para mantener constante la temperatura de la sala. Berokoetxea le observa de reojo, mira hacia el techo y exclama esbozando una sonrisa de complicidad: −  ¿No estarás pensando, al igual que yo, que les podemos plantear a nuestros compañeros de TECNUN un problema de Transferencia de Calor con esas tuberías? Biottegui asiente con regocijo y sus entrañables compañeros toman asiento, papel y bolígrafo y  preparan el siguiente enunciado:

 

   Examen de Transferencia de Calor

09/06/08

En el techo de la sala hay dispuestas una serie de tuberías horizontales por las que circula aire caliente procedente del sistema de calefacción del edificio del Kremlim, que está anexo al Mausoleo de Lenin. Ese aire caliente se va a utilizar para calentar el aire de la enorme sala en que está alojada la momia de Lenin. Estudiaremos lo que pasa en una única tubería. La temperatura del aire en la entrada de la tubería es de 50 ºC y en la salida es de 35 ºC. El aire de la biblioteca (en reposo) se encuentra a una temperatura de T ∞ = 22 ºC. La tubería es de aluminio (k  ( k  =  = 240 W/m·k) tiene un diámetro interior de 200 mm y un espesor de 3 mm. El aire que circula por su interior es impulsado por un ventilador que da un caudal másico de 0,25 kg/s. a)  Calcule el calor transferido desde la tubería al aire la sala. (0,3 puntos)   b)  Calcule el producto del coeficiente global de transferencia de calor por el área, U · U · A , e indique sus unidades. (0,3 puntos)  c)  Calcule el coeficiente de convección promedio en el flujo interno. Suponga que se cumple que  L  L//  D > D > 60. (0,5 puntos)  d)  Calcule el coeficiente de convección promedio en el fluido externo. Indique y justifique las suposiciones o aproximaciones que necesite emplear. (0,5 puntos)  e)  Calcule la resistencia térmica total entre el aire de la tubería y el aire de la sala por unidad de ′ , e indique sus unidades. (0,3 puntos)  longitud,  Rtotal 

f)  Calcule la longitud de la tubería, L tubería,  L.. (0,3 puntos)  g)  Compruebe el valor promedio de la temperatura exterior de la tubería, utilizado en el apartado d). (0,3 puntos)  2 2 Soluciones: a) q = 3.778,6 W. b) U · A  = 193,3  W/K. c) hint   = 24,5 W/m ·K. d) hext   = 4,15 W/m ·K.

′ = 0,438  m·K/W. f) L = 84,6 m. g) T tubo,ext   = 38,6 ºC. e)  Rtotal