So 8

 

Luyn tp hình hc - bui 8 Nguyn Văn Linh Năm 2021

Bàii 1.  Cho Bà

tam giác   ABC .   P  là đim bt kì nm trên đưng tròn Apollonius ng vi đnh   A. Tip tuyn ti   B   và  C   ca  ( AP B ),   (AP C )  ct nhau ti   X.  Chng minh rng   X B  = X C .

Bài 2.  Cho

tam giác  AB C  và  và mt đim  Q  bt kì nm trên trung trc  B C .  P  là đim bt kì nm trên AQ.   QB   ct   (AP B )   ti   E . Đưng tròn   A-Apollonius ca tam giác   ABC   ct   (AP B )   ti   X . Chng minh rng   P B ,   X E  và   và trung trc ca   BC  đng quy. Bài 3.  Cho

t giác điu hòa  ABCD  ni tip  ( O). Tip tuyn ti  A  và   C   ca  ( O)  ct nhau ti  P .  AC  giao   BD   ti   Q.   (P ; P A)   ct   OQ   ti   E   và   F . Chng minh rng phép nghch đo tâm   E   hoc   F   vi phương tích bt kì bin t giác  ABCD  thành hình vuông. Bài 4.   Cho  n -giác  A 1 A2 A3 ...An  ni

tip đưng tròn  ( O). Bit rng các đưng tròn  A i -Apollonius ca

n  tam giác có dng   Ai−1 Ai Ai+1  đng quy ti   P . Chng minh rng phép nghch đo tâm   P   phương tích bt kì bin  n -giác   A1 A2 A3 ...An  thành   n-giác đu. Bài 5.  Cho

tam giác  AB C  ni   ni tip  ( O).  P   là mt đim ch chuyn uyn đng trên trung trc B C .  ( P ; P B ) ct P B ,   P C  ln   ln lưt ti   E, F . Gi   H 1 ,  H 2  ln lưt là trc tâm ca tam giác  AB E ,  ACF. a) Chng minh rng   H 1 H 2   ⊥ AP. b) Chng minh rng  H 1 H 2  luôn đi qua mt đim c đnh. Bài 6.  Cho

tam giác   ABC  ni tip  ( O).   P  là đim bt kì nm trên  AO .  X  X,, Y , Z  ln   ln lưt là giao đim ca phân giác   ∠BP C ,   ∠CP A,   ∠AP B   vi   BC,CA,AB .   H  là hình chiu vuông góc ca   A  trên   BC. Chng minh rng  H  H,, X , Y , Z  đng   đng viên.

1