So 2

 

Ôn tp hình hc Nguyn Văn Linh S 2 Bài 1.  Cho

tam giác   ABC  ni tip đưng tròn  ( O). Tip tuyn ti  B   và  C   ca  ( O)  giao nhau ti   P . M  là trung đim ca  B C . Tip tuyn ti   M   ca   (AOM )  ct   P B ,   P C  ln   ln lưt ti   E, F . Chng minh rng  ( P EF )  tip xúc vi  ( AOM ). Bàii 2.  Cho Bà

tam giác   ABC  có các đưng cao   AD,   BE ,   CF  đng quy ti   H .   M, N  ln lưt là trung đim ca   BC ,   AH .   M E ,   M F   ct   AD  ln lưt ti   Z,Y.  Dng hình ch nht  DMNL.  Chng minh rng  ( AN ANH  H )  tip xúc vi   (M Y Z )  ti mt đim nm trên đưng tròn Euler ca tam giác   ABC . Bài 3.  Cho

tam giác ABC. Các đưng cao AD, BE , CF  đng quy ti H . H B  giao DF   ti P , H C  giao   giao DE   ti   Q.   Gi   X X,, Y , Z   ln ln lưt là đim đi xng vi   H   qua  P Q, AP,AQ. Chng minh rng   (X Y Z ) tip xúc vi đưng tròn Euler ca tam giác ABC.   (O ; R), ngoi tip   (I ), đưng tròn  ( I a ; ra)  bàng tip góc   A.   M   là tam giác   ABC  tipcao trung đim ca  BC. MI  ct   ct ni đưng k t  A  A  ca tam giác  AB C   ti  L.  Gi s  R  R = ra .  Chng minh rng  ( L; LA)  tip xúc vi đưng tròn   A-mixtilinear ca tam giác  ABC.

Bàii 4.  Cho Bà

Bàii 5.  Cho Bà

tam giác   ABC  ni tip   (O), có   I  là tâm đưng tròn ni tip.   M  là trung đim ca   BC . M I   ct  AB ,   AC  ln   ln lưt ti   E, F .  ( AEF )  ct   (O)  ti  K  khác   A. a) Chng minh rng t giác  AEKF  điu   điu hòa. b) Gi   N  là đim chính gia cung   BAC   ca  ( O). Chng minh rng   I N  tip xúc vi   (N EF ). Bàii 6.  Cho Bà

tam giác   ABC  có các đưng cao   AD,   BE ,   CF .   M a , M b , M c  ln lưt là trung đim ca BC,CA,AB . Đi xng ca  EF,DF,DE  qua  qua các cnh tương ng ca tam giác  M a M b M c  ct nhau to thành tam giác   X Y Z . Chng minh rng   (X Y Z )  tip xúc vi đưng tròn Euler ca tam giác  ABC.

1