SMP Kelas 9 BAB Kesebangunan Dan Kekongruenan

Kesebangunan dan Kekongruenan A.

Kesebangunan Bangun Datar Dua bangun datar dikatakan sebangun jika memiliki perbandingan yang senilai untuk panjang sisi-sisi yang bersesuaian dan besar sudut-sudut yang bersesuaian adalah sama. Nosai kesebangunan “ ~ “

1.

Dua Bangun Datar yang sebangun Syarat dua bangun datar yang sebangun : a.

Panjang

sisi-sisi

yang

bersesuaian

pada

bangun-bangun

tersebut

memiliki

perbandingan yang senilai b.

Sudut-sudut yang bersesuaian pada bangun-bangun tersebut sama besar Contoh :

Persegi panjang ABCD dan persegi panjang PQRS sebangun karena memenuhi syarat : Perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian senilai























 =  =  =



Jadi

 =











 =

Sudut-udut yang bersesuaian sama besar



FA

= FQ ; FB = FR ; FC = FS ; FD = FP

Contoh : Perhatikan gambar disamping ! Jika Trapesium ABEF dan CDEB sebangun, BE = 18 cm dan CD = 24 cm, berapa panjang AF ? Jawab : 

 =





2.



   

 =



 24

AF = 324

 AF

= 13,5 cm

Dua Segitiga yang Sebangun Syarat dua segitiga dikatakang sebangun : a.

Panjang

sisi-sisi

yang

bersesuaian

pada

bangun-bangun

tersebut

perbandingan yang senilai b.

Sudut-sudut yang bersesuaian pada bangun-bangun tersebut sama besar

Contoh : œABC

dan œPQR sebangun karena :

Web : erajenius.blogspot.com --- FB. : Era Jenius --- CP. 085655092901 - 085331221413

memiliki

The world's largest digital library

Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.

The world's largest digital library

Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.

1.

FA

2.

o

o

o

= FP = 90  ; FB = FQ = 30 ; FC = FR =60 , akibatnya :









 =

 =

 

Contoh Soal : Diketahui panjang CD = 12 cm, AD = 6 cm dan AB = 9 cm. Berapa panjang DE ? Jawab : 

 =



   

 =

 

DE =

    

DE = 6 cm B.

Kekongruenan Bangun Datar Dua benda atau lebih yang memiliki bentuk dan ukuran sama disebut kongruen. Kekongruenan dinotasikan dengan lambing “ I “

Persegi ABCD Kongruen dengan Persegi PQRS atau Persegi ABCD

I

Persegi PQRS karena :



Bentuknya sama yaitu persegi



Ukuran sisi-sisi persegi ABCD sama dengan ukuran sisi-sisi persegi PQRS

1. Dua Bangun Datar yang Kongruen Dua bangun atau lebih dikatakan kongruen jika bangun-bangun tersebut memiliki bentuk dan ukuran yang sama serta sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. Contoh :

Berapa besar sudut R ? Jawab : Untuk menentukan besar FR kita akan buktikan bahwa trapezium ABCD I trapezium PQRS. Bukti : Berdasarkan gambar diketahui bahwa : AB = PQ ; BC = QR ; CD = RS ; AD = PS Ternyata panjang sisi yang bersesuian antara trapezium ABCD dan trapezium PQRS sama panjang, maka kedua trapezium kongruen. Berdasarkan sifat-sifat kekongruenan diperoleh :

The world's largest digital library

Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.

o

FB

= FQ = 60

FD

= FS = 105

FC

= FR = ?

o

o o

Pada trapezium berlaku bahwa jumlah besar keempat sudutnya adalah 360 , maka : FR

o

o

o

= 360  – (70  + 60  + 105) o

o

= 360  – 135 = 225

o

2. Dua Segitiga yang Kongruen Dua segitiga atau lebih dikatakan kongruen jika memenuhi salah satu syarat berikut : 

Sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang (Sisi  – sisi – sisi)



Dua sisi yang bersesuaian sama panjang dan satu sudut yang diapit oleh kedua sisi tersebut sama besar (Sisi  – Sudut – Sisi) Dua sudut yang bersesuaian sama besar dan satu sisi yang bersuaian sama panjang



(Sudut – sisi – sudut) Contoh :

Segitiga ABC kongruen dengan segitiga DEF. Berapa panjang EF ? Jawab : Karena segitiga ABC dan segitiga DEF kongruen dan diketahui : FA

= FD ; FC = FE berlaku Sudut  – Sisi – Sudut, maka DE = AC = 5 cm

DE = AC ; FE = FC berlaku Sisi – Sudut – Sisi, maka EF = BC = 9 cm Jadi panjang EF = 9 cm C.

Soal 1.

Pada gambar disamping, ABCD sebagun dengan PQRS, AB = 27 cm, CD = 6 cm, AD = 12 cm, PQ = 9 cm dan QR = 4 cm. Panjang SR adalah …

a.

5 cm

b.

4 cm

c.

3 cm

d.

2 cm (UN 2002/2003)

2.

Panjang KL pada gambar disamping adalah …

a.

3 cm

b.

9 cm

c.

15 cm

d.

16 cm (UN 2003/2004)

The world's largest digital library

Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.

3.

Perhatikan gambar ! Panjang AB = 12 cm dan EG = 16 cm. Panjang BF = …

a.

12 cm

b.

16 cm

c.

20 cm

d.

28 cm (UN 2003/2004)

4.

Segitiga ABC siku-siku di A kongruen dengan segitiga PQR ysng siku-siku di R. Jika panjang BC = 10 cm dan QR = 8 cm. Pernyataan berikut yang benar adalah … a.

FA

= FR, dan BC = PQ

b.

FA

= FA, dan AB = PQ

c.

FB

= FQ, dan BC = PR

d.

FC

= FP, dan AC = PQ

(UN 2006/2007) 5.

Sebuah gedung mempunyai panjang bayangan 56 cm di atas tanah mendatar. Pada saat yang sama, seorang siswa dengan tinggi 1,5 m mempunyai bayangan 3,5 m. Tinggi gedung sebenarnya adalah … a.

18 m

c.

22 m

b.

21 m

d.

24 m

(UN 2008/2009)