Smith and Stein (1998) - Traducción

 

T r aducción aducción libre libr e de Smith & Stei Stei n (1998), (1998) , rre ealiza ali zada da por por F r anci anci sco R ojas, m marzo arzo 2014.

SELECCIONAR Y CREAR TAREAS MATEMÁTICAS: DE LA INVESTIGACIÓN I NVESTIGACIÓN  A LA PRÁCTICA1  Margaret Schwan Smith Mary Kay Stein

¿Qué características de las clases de matemáticas marcan realmente la diferencia en cómo los estudiantes llegan a ver las matemáticas y lo que finalmente aprenden? ¿Es el trabajo de los estudiantes en grupos pequeños? ¿Es el uso de recurso por parte de los estudiantes? ¿Es la naturaleza de las tareas matemáticas que les son dadas? LA investigación realizada en el proyecto QUASAR, un estudio de cinco años de la reforma de la educación matemática en escuelas urbanas (Silver & Stein, 1996), ofrece algunas ideas a estas cuestiones. Desde 1990 hasta 1995, se recolectaron datos sobre varios aspectos de la reforma de la enseñanza, incluido el uso de grupos  pequeños, las herramientas que estaban a disposición de los estudiantes, por ejemplo, material concreto y calculadoras, y la naturaleza de las tareas matemáticas. El mayor hallazgo de esta investigación hasta la fecha, como lo describen Stein & Smith en su artículo del número de enero de 1998 de Mathematics Teaching in the Middle School , es que el mayor logro de aprendizaje obtenido en el desarrollo de una evaluación en matemáticas estuvo relacionado con cómo las tareas estaban diseñadas e implementadas en orden de involucrar a los estudiantes en altos niveles de razonamiento matemático (Stein & Lane, 1998). Este hallazgo soporta la posición de que la naturaleza de las tareas a las cuales están expuestos los estudiantes determina lo que los alumnos aprenden (NCTM, 1991), y esto también se relaciona a muchas preguntas que deberían considerarse por los  profesores de escuelas escuelas de grados me medios. dios. En particular, los resultados de Stein & Lane (1996) sugieren la importancia de comenzar con tareas de alto nivel, con tareas cognitivamente complejas si la meta final es que los estudiantes desarrollen la capacidad de pensar, razonar y resolver problemas.

Como hemos hecho notar en una discusión anterior con Ron Castleman (Stein & Smith, 1998), seleccionar y disponer tareas de alto nivel no garantiza el involucramiento de los estudiantes a un alto nivel. Empezar con buenas tareas, sin embargo,  pareciera ser una condición necesaria, ya que una tarea de bajo nivel rara vez resulta en una de alto nivel. En de estetareas artículo, nuestro focobasándonos es la selección creación matemáticas, en lay investigación hecha por QUASAR sobre tareas matemáticas y en nuestra propia experiencia con  profesores y formadores formadores de prof profesores. esores.

R ECONOCER ECONOCER UNA BUENA TAREA CUANDO SE VE  Cuando se clasifica una tarea matemática como “buena”, es decir, que tiene la potencia de involucrar al estudiante en altos niveles de pensamiento, primero consideramos a los estudiantes  – su su edad, curso, conocimiento y experiencias previas –   y las normas y expectativas a trabajar en su clase. Considere, por ejemplo, una tarea en la cual se les pide a los estudiantes sumar cinco números de dos dígitos y explicar el proceso que usaron. Para estudiantes de 5º o 6º grado quien tiene acceso a la calculadora, al algoritmo convencional, o ambos, y para quienes “explicar el proceso” Reflexión: significa “cuenta  ¿Puede pensar pensar en una cómo lo hiciste”, la tarea que use que haya tarea podría ser sido más difícil o más considerada rutinaria.  fácil de lo que haya Sin embargo, si la anticipado? tarea se da a un estudiante de 2º grado quien recién ha comenzado el trabajo con números de dos dígitos, quien tiene disponible  piezas de bloques de base diez, y para quienes “explica el proceso” significa  significa   “es necesario explicar tu pensamiento”, la tarea puede de hecho ser de alto nivel. Así, cuando un profesor selecciona una tarea  para usarla en clase, es necesario considerar todos estos factores para determinar la medida en que una tarea es probable que permita un apropiado nivel de desafío para sus estudiantes.  ¿Qué factores cree que contribuyeron contribuye ron al nivel n ivel de dificultad de esas tareas?

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  Smith, M. S. Task: & Stein, M. research K. (1998).toSelecting Creating Mathematical from practice. and  Mathe  Mat hema matics tics teachi teaching ng i n the middle school, 3(5), 344-350.

Un segundo paso que usamos para clasificar una tarea como buena es considerar las cuatro categorías de

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T r aducción aducción libre libr e de Smith & Stei Stei n (1998), (1998) , rre ealiza ali zada da por por F r anci anci sco R ojas, m marzo arzo 2014. demanda cognitiva descritas en Stein & Smith (1998):

   

Memorización. Procedimientos sin conexiones a conceptos o significados.

 

Procedimientos con conexiones a conceptos y significados. Hacer matemáticas m atemáticas..

 



 



Usando estas categorías como plantillas, nos  preguntamos que tipo de pensamiento demanda demandará rá una tarea a los estudiantes. Las tareas que piden a los estudiantes realizar procedimientos memorísticos de una manera rutinaria lleva a un nivel de pensamiento; tareas que piden a los estudiantes pensar conceptualmente llevan a un muy distinto tipo de  procesos de pensamiento. pensamiento. Reflexión:

Considere las ocho tareas mostradas en la  figura 1. 1. ¿Cómo podrían

En nuestro trabajo con  profesores, hemos encontrado que ellos no siempre están de

UNA

HERRAMIENTA DEMANDAS COGNITIVAS 

PARA

ANALIZAR

Sobre la base de los hallazgos relativos a la importancia de usar tareas de demanda cognitiva en la enseñanza, nosotros Reflexión:  junto a nuestra colega  ¿Puede pensar pensar en otros y colaboradora  factores que puedan Marjorie Henningsen, hacer parecer una tarea hemos creado una de alto nivel, pero que actividad de solo requiere de ordenamiento de información o tareas y una guía de  procedimientoss  procedimiento análisis de tareas para memorizados? ser usadas en sesiones de desarrollo profesional y ayudar a los profesores con la selección y creación de tareas. La actividad de ordenamiento de tareas consiste en veinte tareas de aula cuidadosamente seleccionadas que representan las cuatro categoría categoríass de demanda cognitiva. Las ocho tareas mostradas en la figura 1 son un subconjunto de

acuerdo con una u otra forma  – o con nosotros –   sobre cómo las tareas podrían ser categorizadas. Por ejemplo, alguien  podría categorizar categorizar la tarea D (mostrada en la fig.1) como una tarea de alto nivel ya que los estudiantes deben “explicar el proceso seguido” o  porque es un problema verbal. De la misma forma, alguien podría pensar que la tarea F (mostrada en la fig.1) era de alto nivel porque usaba material concreto

la tareas están incluidas en el ordenamiento.

y usaba un diagrama. Sin embargo, nosotros hemos clasificado ambas tareas como de bajo nivel porque requieren del uso de un procedimiento establecido  (tarea F) o implícito  en el problema (tarea D).  Ninguna tarea presenta ambigüedad sobre qué se necesita hacer o cómo hacerlo, no tienen ninguna conexión con el significado. Aun si se piensa que el  problema puede parecer de alto nivel, un observador observador debe ir más allá de sus características superficiales  para considerar el tipo de pensamiento que se está requiriendo.

respecto a estas características a través de las categorías de demanda cognitiva requiere un análisis de ellas que va más allá de sus características superficiales, para así enfocarse sobre los tipos de  pensamiento en los Reflexión: cuales los estudiantes  ¿Cómo podría usar esta esta deben involucrarse herramienta en las  para completarlas. completarlas. sesiones de desarrollo La guía de análisis de  profesional para estimular ricas y vivas tareas (fig. 2) consiste discusioness sobre tareas discusione en una lista de las matemáticas y los características de las niveles de pensamiento tareas en cada nivel requeridos para de demanda cognitiva. resolverlas?

sus estudiantes abordar su resolución? Usando las cuatro categorías de demanda cognitiva, ¿cómo podría categorizar cada una de las tareas dadas a sus estudiantes?

Además de diferir con respecto a la demanda cognitiva, las tareas en esta actividad también difieren con respecto a otras características que a menudo son asociadas con tareas reformistas (NCTM, 1991; Stein, Grover & Henningsen, 1996). Por ejemplo, algunas tareas requieren una explicación o descripción (e.g. tareas A, C, D y G), algunas pueden ser resueltas usando material concreto (e.g. tareas A, E y F), algunas tienen contextos reales (e.g. B, C y D), algunas implican múltiples pasos, acciones o juicios (e.g. A, B, C, D, E y G), y algunas hacen uso de diagramas (e.g. A, E, F y G). Variar las tareas con

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T r aducción aducción libre libr e de Smith & Stei Stei n (1998), (1998) , rre ealiza ali zada da por por F r anci anci sco R ojas, m marzo arzo 2014. Esto sirve como una plantilla para juzgar –  juzgar  – un un tipo de rubrica de puntaje –  que  que puede ser aplicada a todo tipo de tareas matemáticas, permitiendo un ranking de tareas. Incluida también en la guía de análisis de tareas hay un ejemplo de una tarea de cada nivel, como muestra la figura 3. Note que cada una de las tareas mostradas en la figura 3  involucra multiplicación de fracciones, pese a que tareas varían con respecto a la demanda que las pone al estudiante.

USANDO LA HERRAMIENTA PARA FACILITAR LA DISCUSIÓN  A la fecha, la actividad de ordenamiento de tareas y la guía de análisis de tareas han sido usadas en un amplio rango de contextos con profesores en servicio y en formación y con formadores de profesores. En una de estas ocasiones, a 33 profesores en formación le pedimos que pusieran a cada una de las 20 tareas en una de las cuatro categorías de demanda cognitiva, sin el apoyo de la lista de características de la figura 2. Así, los profesores no solo fueron obligados a discutir sino a involucrarse en un diálogo sobre los niveles de pensamiento de los estudiantes de manera de negociar las definiciones de las categorías. Al terminar cada grupo, las clasificaciones fueron  puestas en una tabla. La tabla reveló un gran consenso. Muchas de estas tareas tenían el sello de una categoría particular de demanda cognitiva. Por ejemplo, la tarea E fue categorizada por todos los grupos como  procedimientos con conexiones. La discusión saco a relucir el hecho de que la tarea se enfocaba en que significa tomar una fracción de otra fracción, como algo opuesto a usar un algoritmo, tal como “multiplicar los numeradores y multiplicar los denominadores”; y que esto no podría ser completado sin esfuerzo, es decir, que los estudiantes necesitaban  pensar sobre qué significaban significaban sus acciones mientras trabajaban en el problema. Desde lo específico de los ejemplos, empezamos a extraer características de la categoría más general. En este ejemplo, las tareas categorizadas como  procedimientos con conexiones  se enfocan en el significado, requieren esfuerzo e involucran un procedimiento. Discusiones similares alrededor de las tareas sirvieron para desarrollar descriptores de otras categorías de demanda cognitiva.

Reflexión:

 ¿Qué significan significan para usted las clasificaciones “procedimientos “procedimient os con conexiones” conexione s” y “hacer matemáticas”? ¿En qué se asemejan? ¿En qué se

Para otras tareas, tales como la tarea A, hubo  poco acuerdo. Algunos profesores clasificaron la tarea A como  procedimientos  sin conexiones,

algunos como  procedimientos con conexiones, y otros como hacer matemáticas. La consiguiente discusión destacó el hecho de que ningún procedimiento o camino de resolución estaba declarado o implícito para la tarea A, aunque el grupo haya incluido el uso de procedimientos pr ocedimientos como el sello de las tareas clasificadas como  procedimientos  sin conexiones y procedimientos con conexiones. Una mirada más detallada la las características de hacer matemáticas saco a relucir el hecho de que las tareas en esta categoría requerían que los estudiantes exploren y comprendan la naturaleza de las relaciones  – un un paso necesario en el desarrollo y descripción del  patrón de la tarea A. La discusión concluyó con la decisión de los profesores en formación de clasificarla en hacer matemáticas. Al usar las descripciones establecidas por el grupo como una  plantilla para juzgar las tareas de bajo consenso, el grupo tuvo una base de principios para la discusión. diferencian? ¿De qué manera pueden estas clasificaciones clasificacion es ser de utilidad para seleccionar  y crear tareas que valga valga la pena usar en sus clases?

Una vez que los profesores habían refinado sus ideas sobre las características de cada categoría de demanda cognitiva, fue el tiempo de ir más profundo. Comenzamos a discutir tareas para las cuales no tenían acuerdo sobre la categoría, por ejemplo,  procedimientos con conexiones y hacer matemáticas matemáticas,  pero que para la mayoría m ayoría había acuerdo en el nivel de  pensamiento requerido, por ejemplo, alto nivel. Vimos casi una división de la tarea G en términos de su categorización como de  procedimientos con conexión  o de  hacer matemáticas. La discusión puso su foco sobre las variadas formas que pueden tomar los procedimientos, tales como algoritmos y caminos generales solución a través del problema, y sobre una importante característica de las tareas de hacer matemáticas  que esta tarea en particular no tiene: la necesidad de los estudiantes de imponer su propia estructura y pr ocedimie ocedimiento. nto.

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T r aducción aducción libre libr e de Smith & Stei Stei n (1998), (1998) , rre ealiza ali zada da por por F r anci anci sco R ojas, m marzo arzo 2014.

Reflexión:

 ¿Qué otras cuestiones cuestiones  podrían ser importantes importantes de sacar en las discusioness sobre tareas? discusione  ¿Qué tareas añadiría añadiría al ordenamiento para estimular la discusion?

Concluimos la sesión distribuyendo la guía de análisis de tareas y comparando los descriptores de los  profesores con aquellos que aprecian

en la guía. Distribuyendo la guía después  de que la actividad de ordenamiento de tareas estuviera terminada, no restringíamos la discusión anterior al mostrar las características listadas en la guía, y los participantes tenían la oportunidad de construir la lista en su propio lenguaje. Las metas de largo alcance de esta actividad fueron dos: producir consciencia de cómo las tareas matemáticas difieren según el nivel de involucramiento cognitivo que ellas demandan de los estudiantes, y facilitar el desarrollo de los profesores de una apreciación profunda y sustancial de los  principios de selección selección y creación creación de tareas.

COMPARTIENDO TUS REFLEXIONES  En este artículo compartimos nuestros hallazgos concernientes a la importancia de comenzar con una tarea que tiene el potencial de involucrar a los estudiantes en un alto nivel si su meta es incrementar la habilidad del estudiante de pensar y razonar. El  punto es que las tareas que usted selecciona y evalúa deberían coincidir con las metas de aprendizaje para los estudiantes. Nosotros le llamamos a (a)  reflexionar en qué medida las tareas que usa coinciden con los aprendizajes esperados para sus alumnos, (b)tienen   reflexionar sobre la medida en que sus estudiantes la oportunidad de involucrarse en tareas que requieren r equieren pensamiento y razonamiento, (c)  usar las ocho tareas presentes en la figura 1  en una discusión con sus colegas, y (d)  compartir los resultados de sus experiencias a través del departamento “Profesor de Profesores” de esta revista.

Figura 1. Ejemplos de tareas de la Actividad de Ordenamiento de Tareas. TAREA A  Recursos: Fichas. El profesor de Marcos le pidió como tarea para la casa que observara el patrón de abajo y dibujará la figura que vendría a continuación.

Marcos no sabe cómo averiguar la siguiente figura.  A.  Dibuja la siguiente figura para Marcos. B.  Escribe una descripción para Marcos contándole como supiste qué figura viene a continuación. (QUASAR Project  –   QUASAR Instrument –  Instrument  –  Related  Related Task)

Cognitive

Assesment

TAREA B  Recursos: Ninguno.

Parte A: Despuéslademejor los dosjugadora primerosdel partidos de la temporada, equipo femenino de básquetbol ha hecho 12 outs  de 20 tiros libres. El mejor jugador del equipo masculino de básquetbol ha hecho 14 outs  de 25 tiros libres. ¿Qué jugador ha hecho el mayor  porcentaje de tiros libres? Parte B: El “mejor” jugador ha sido enviado al  banco en el tercer juego debido a una injusticia. ¿Cuántas canastas, fuera de los 10 intentos adicionales de tiros libres, necesitaría el otro  jugador para tomar el liderazgo en términos del mayor porcentaje de tiros libres? (Adaptado de Investigating Mathematics [New York: Glencoe Macmillan/McGraw-Hill, 1994])

TAREA C  Recursos: Calculadora. Calculadora. Tu club de ciencia de la escuela ha decidido hacer un proyecto especial sobre fotografía de la naturaleza. Decidieron tomar un poco más de 300 fotos de exterior en una variedad de entornos naturales y en diferentes tipos de clima. Ellos quieren escoger algunas de los mejores fotógrafo fotógrafoss y que entren al concurso de fotografía natural de la región. El club estaba pensando en comprar una cámara de 35 mm, pero un miembro del club sugirió que sería mejor comprar cámaras desechables. La cámara regular con autofoco y fotómetro automatico cuesta $40.00 aprox, y el

rollo $3.98 para 24 fotos y $5.95 para 36 fotos.

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T r aducción aducción libre libr e de Smith & Stei Stei n (1998), (1998) , rre ealiza ali zada da por por F r anci anci sco R ojas, m marzo arzo 2014. Las cámaras desechables se venden en packs de tres por $20.00, con dos de ellas con 24 fotos y la tercera con 27 fotos. El encargado del club tiene que decidir cuál sería la mejor opción y justificar sus decisiones al tutor del grupo. ¿Qué cámara crees que deberían comprar: la regular o la desechable? Escribe una justificación que explique claramente tus razonamientos.

TAREA D  Recursos: Ninguno. El costo de un sweater en la tienda por departamentos era $45. En la venta del “día y noche” de la tienda estaba marcado con 30% de descuento respecto del precio original. ¿Cuál era el precio del sweater durante la venta? Explica el  proceso que usaste para encontrar el precio de venta.

del patrón que muestra la figura.

TAREA G  Recursos: Papel cuadriculado. Los pares de números desde (a) a (d) representan las alturas de pilas de cubos para ser igualadas. En un papel cuadriculado, bosqueja la vista frontal de las columnas de cubos con esas alturas antes y después de igualarlas. Escribe un argumento debajo del bosquejo que explique cómo tu método de igualación se relaciona con encontrar el  promedio de los dos números.

TAREA E  Recursos: Bloques de patrones.

1/2 de 1/3 significa una de dos partes iguales de un tercio.

Halla 1/3 de 1/4. Usa bloques de patrones. Dibuja tu respuesta.

Sacando dos bloques eela primera pila y poniéndolos en la segunda, hice las dos pilas iguales. Así el total de cubos está distribuido en dos columnas de igual altura. Y eso es lo que el  promedio significa (Tomado de Bennett and Foreman [1989/1991])

TAREA H Halla 1/4 de 1/3. Usa bloques de patrones. Dibuja tu respuesta.

 Recursos: Ninguno. Escribe la fracción y el porcentaje para cada decimal.

TAREA F  Recursos: fichas cuadradas para patrones.  Usando el lado del cuadrado como medida, encuentra el perímetro, o el contorno, de cada tren

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Figura 2. Características de las tareas matemáticas. Niveles de Demanda  Bajo Nivel de Demanda Demanda (Memoriz (Memorización): ación):   Implica tanto reproducir aprendizajes previos sobre hechos, reglas, formulas o definiciones como memorizar hechos, reglas, formulas o definiciones.    No pueden ser resueltas usando procedimientos procedimientos ya sea porque no hay procedimiento o porque el tiempo destinado para resolver la tarea es demasiado corto como para usar un procedimiento.    No son ambiguas. Tales tareas implican la reproducción exacta de material visto previamente, y lo que se reproduce es establecido clara y directamente.    No hay conexión a los conceptos o significados subyacentes de los hechos, reglas, formulas o definiciones que se han aprendido o reproducido. 







 Bajo Nivel de Demanda Demanda (Pr (Procedimientos ocedimientos sin C Conexiones): onexiones):   Son algoritmos. El uso del procedimiento esta específicamente intencionado o bien es evidente según la enseñanza anterior, las experiencias o el planteamiento de la tarea.   Requiere una baja demanda cognitiva para el logro satisfactorio de la tarea. Existe poca ambigüedad sobre qué se necesita n ecesita hacer y cómo hacerlo.    No tiene conexión con los conceptos o significados subyacentes de los procedimientos que están siendo usados.   Están enfocadas en producir respuestas correctas en vez de desarrollar comprensiones comprensiones matemáticas. 







 



 No requiere explicaciones explicaciones o éstas ssolo olo se enfocan enfocan en describir el procedimiento procedimiento que se us usó. ó.  Alto Nivel de de Demanda (P (Procedimientos rocedimientos con Cone Conexiones): xiones):   La atención de los estudiantes se centra en el uso de procedimientos con el propósito de desarrollar niveles  profundos de comprensión comprensión de los co conceptos nceptos e ideas matemát matemáticas. icas.   Sugieren explícita o implícitamente caminos a seguir que son procedimientos amplios y generales que tienen conexiones cercanas con los conceptos e ideas subyacentes, en oposición a los algoritmos cerrados que son opacos respecto a los conceptos subyacentes.   Usualmente están representados de múltiples maneras, tales como diagramas visuales, objetos concretos, símbolos, y situaciones problema. Hacer conexiones entre múltiples representacio r epresentaciones nes ayuda a desarrolla desarrollarr el significado.   Requiere algún grado de esfuerzo cognitivo. Aunque se puede seguir un procedimiento general, no pueden seguirse sin pensar. Los estudiantes necesitan involucrarse con ideas conceptuales subyacen a los  procedimientos para completar llaa tarea satisfactoriamente satisfactoriamente y así desarrollar desarrollar la comprensión. 







 Alto Nivel de de Demanda (H (Hacer acer Matemáticas) un pensamiento complejo y no algorítmico  – un un acercamiento predecible, bien conocido no es   Requiere sugerido explícitamente por la tareas, las instrucciones o un ejemplo.   Requiere que los estudiantes exploren y comprendan la naturaleza de los conceptos, procesos y relaciones matemáticas.   Demandan auto-monitoreo o auto-regulación de los propios procesos cognitivos.   Requiere que los estudiantes accedan a conocimientos y experiencias relevantes y que hagan uso de ellas al trabajar en la tarea.   Requiere que los estudiantes analicen la tarea y examinen activamente las restricciones de la misma que  pudieran limitar limitar las soluciones soluciones o las estrategias estrategias de solución.   Requieren considerable esfuerzo cognitivo y puede implicar algún nivel de ansiedad para los estudiantes dada la naturaleza impredecible que se requiere en el proceso de solución. 











Estas características están extraídas del trabajo de Doyle sobre tareas académicas (1988) y Resnick sobre las habilidades de alto nivel de  pensamiento (19 87), los Estándares Profesional es para la Enseñanza d e las Matemáticas (NCTM, 1991), y la e xaminación y catego rización de cientos de tareas usadas en la clases QUASAR (Stein, Grover & Henningsen, 1996; Stein, Lane & Silver, 1996).

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Figura 3. Ejemplos de tareas de cada uno de los niveles de demanda cognitiva. Alto Nivel de Demanda

Bajo Nivel de Demanda  Memorización

 Procedimientos con Conexiones

¿Cuál es la regla para multiplicar fracciones? fracciones?

Encuentra 1/6 de 1/2. Usa bloques. Dibuja tu respuesta y explica tu solución.

Respuesta esperada de un estudiante:

Respuesta esperada de un estudiante:

Multiplicas el numerador por el numerador y el denominador por el denominador. o Multiplicas los dos números de arriba y los dos números de abajo.

Primero tomas la mitad de un entero, que sería un hexágono. Entonces tomas un sexto de la mitad. Para eso, divido el hexágono en seis partes, que serían seis triángulos. Solo necesito un sexto, así que sería un triángulo. Ahora necesito averiguar qué parte de los dos hexágonos es un triángulo, que es 1 de 12. Así, 1/6 de 1/2 es 1/12.

 Procedimientos sin conexiones. 

 Hacer Matemáticas Matemáticas 

Multiplica:

Crea un problema con contexto cotidiano para el siguiente cálculo: 3

×

6

 

3

4

×

×

 

4

Resuelve el problema que has creado sin usar la regla, y explica tu solución.

7

5

3

2

3

2

 

8

Una respuesta posible de un estudiante: 3

4 9

×

Para el almuerzo, mi Mamá me dio tres cuartos de una  pizza que habíamos h abíamos ordenado. Solo pude termina terminarr dos tercios de lo que ella me dio. ¿Cuánto de la pizza entera me comí?

 

5

Respuesta esperada de un estudiante:

3

×

×

8

×

5

3 × 4

=

=

6 × 8

=

9 × 5

 

48

12

4 × 3 =

 

12

35

5 × 7

3

4 9

=

7

5 6

4

6

2 × 3

3

2

Dibuje un rectángulo para mostrar la pizza entera. Entonces, la corté en cuartos y sombreé tres de ellos  para señalar lo que me dio mi Mamá. Como solo comí dos tercios de lo que ella me dio, serían solo dos de las  partes sombreadas. sombreadas.

=

 

Sombreé lo que mi mama me dio.

Esto es lo que comí para el almuerzo. Así, 2/3 de 3/4 es lo mismo que la mitad de la  pizza.

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EFERENCIAS. Ver versión Original Selecting Smith & Stein (1998). Selecting and Creating Mathematical tasks. R EFERENCIAS.  3 (5) 344-350   Mathematics  Mathemat ics teaching in the mi middle ddle shco shcoll  ll  3

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