Slope y ejercicios.pdf

Universidad de Santiago de Chile Ingeniería Civil en Obras Civiles

EJERCICIOS PROPUESTOS ANÁLISIS ESTRUCTURAL

USACH Prof: René Jorquera.

¿Cuáles son los giros?

A

B

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Para estructuras sin Desplazamientos nodales Por el método de las fuerzas podemos verificar para una viga simplemente apoyada con momentos en sus extremos:

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– Factor de Transporte Si la inercia I es variable:

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– Factor de Transporte Por el método de las fuerzas podemos determinar el giro en b), el cual toma el valor:

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– Factor de Transporte Considerando que M= K*θ

Î

θ = M/K

K = 4*EI L Mb= 4*EI * θb Î Mba = βba*Mb = 2*EI * θb L

L

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Mbb= 4*EI * θb Î Mab = βba*Mb = 2*EI * θb L

L

Maa= 4*EI * θa Î Mba = βab*Ma = 2*EI * θa L

L

Ma=Maa+Mab= 4*EI ( θa+1*θb ) L

2

Mb=Mbb+Mba= 4*EI ( θb+1*θa ) L

2

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Para estructuras sin Desplazamientos nodales El modelo anterior es valido para cualquier condición de carga con los momentos de empotramiento perfecto (reacciones), Se traspasan los momentos a la viga con las condiciones de borde reales o con sentido cambiado (acciones):

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HIPÓTESIS BÁSICAS – – – – –

Principio de Superposición Rango elástico Deformaciones por flexión Inercia constante Incógnitas: Ángulos de Giro, Momentos

Se tienen: – – – –

Ecuaciones del Método (2 por barra) Ecuaciones de Equilibrio en Nudos (1 por nudo) Ecuaciones de Borde Condiciones de Servicio

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Para estructuras con Desplazamientos nodales Se debe agregar el giro producido por el desplazamiento relativo entre los puntos:

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Para estructuras con Desplazamientos nodales Debemos agregar el giro asociado al desplazamiento nodal

Θa,θb: deformaciones angulares asociadas a momento. Ψ=Δ/L: Distorsiones angulares asociadas a desplazamientos.

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Para estructuras con Desplazamientos nodales Debemos agregar el giro asociado al desplazamiento nodal

MAB= Momento en el nudo A. MBA= Momento en el nudo B. MABe= Momento de empotramiento perfecto en el nudo A. Ψ=Δ/L: Distorsiones angulares asociadas a desplazamientos.

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Ma= 4*EI ( (θa-ψ)+1*(θb-ψ) ) L

2

Ma= 4*EI ((θa-ψ)+1*(θb-ψ) ) L

2

Para los desplazamientos nodales: Ψ=θa=θb=Δ Î luego los momentos quedan como L sigue: μΔ= Mψ =6*EI *ψ = 6*EI * Δ = 6*EI Δ L

L

L

L2

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Momentos en los nudos Ma= 4*EI (θa+θb ) - 6*EI*ψ + μe L 2 L2 Mb= 4*EI (θb+θa ) - 6*EI*ψ + μe L 2 L2

μe = Momento empotramiento perfecto.

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GIROS EN UNA BARRA

Θa,θb: deformaciones angulares asociadas a momento. Ψ=Δ/L: Distorsiones angulares asociadas a desplazamientos.

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Ejemplos de Simplificaciones por simetría

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Cargas gravitacionales

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Determine desplazamientos y giros en los elementos.

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Determine la inercia requerida para que el pórtico se desplace a lo mas L/1000 = 500/1000 = 0.2 mm. Obs: Dimensiones en mm.

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Determine la inercia requerida para que el pórtico se desplace a lo mas L/1000 = 800/1000 = 0.2 mm. Obs: Dimensiones en mm.

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Determine el diagrama de momentos por el método de slope, y compare por el método de cross.