Slope Stability

Cap´ıtulo 10 Estabilidad de Taludes La Mec´anica de Suelos estudiada en los cap´ıtulos anteriores asume impl´ıcitamente que los dep´ositos de suelo son horizontales, excepto cuando se consider´o un talud detr´as de una estructura de contenci´on o los taludes de una presa de tierra al estudiar flujo a trav´es de la presa. Sin embargo, existen taludes naturales producto del relieve que definen cerros y monta˜ nas como resultado de procesos geol´ogicos. Adem´as, el hombre forma taludes en la construcci´on de terraplenes, presas, estribos y cortes en el terreno. El estudio de la estabilidad de taludes es muy necesario debido a que los deslizamientos de taludes representan un gran costo social en t´erminos econ´omicos y de vidas humanas (Schuster, 1996). Van Sint Jan et al. (1993) determinan un costo de aproximadamente U$1.0 mill´on de d´olares en promedio anual debido a deslizamientos de taludes en Chile para una base de datos entre 1940 y 1992, es decir, las p´erdidas en da˜ nos materiales ascienden a U$53 millones de d´olares para ese periodo. Existen muchos ejemplos de deslizamientos de taludes en el B´ıo B´ıo que han significado continuas interrupciones al normal tr´afico vehicular y puesto en riesgo la vida de las personas. La Tabla 10.1 resume deslizamientos ocurridos solo entre junio y agosto de 1997 y solo en comunas alrededor de Concepci´on, seg´ un noticias publicadas en el diario El Sur. Se asocian los deslizamientos a lluvias de m´as de 60 mm en menos de 3 d´ıas consecutivos; los taludes compuestos principalmente de suelo residual y roca meteorizada se saturan, a lo cual se suma terrenos con reducida o sin cubierta vegetal.

420

Tabla 10.1: Deslizamientos ocurridos entre junio y agosto de 1997 (Alarc´on, 1995) Fecha 12/06

comuna Tom´e

16/06 18/06

Concepci´on Concepci´on

20/06

Chiguayante

21/06 22/06 24/06 25/06 07/07 28/07 29/07 30/07

Chiguayante Tom´e Concepci´on Concepci´on Concepci´on Concepci´on Concepci´on

Hualqui 02/08

Talcahuano Concepci´on

16/08

Concepci´on San Pedro de la Paz Concepci´on

17/08

Talcahuano

sector Cerro Alegre Vicente Palacios Calle M. Concha Valle Nongu´en Villuco Pedro de Valdivia 195 Villa San Marcos Papen 1, 2, La Rivera Valle del Sol Cocholg¨ ue Palomares Pedro de Valdivia 195 Pedro de Valdivia 195 Ag¨ uita de la Perdiz Cerro La P´olvora Ag¨ uita de la Perdiz Palomares borde del r´ıo B´ıo B´ıo Denavi Sur Ag¨ uita de la Perdiz Cerro La P´olvora Palomares, P. de V. 195 Ag¨ uita de la Perdiz camino a Santa Juana Ag¨ uita de la Perdiz Cerro La P´olvora P. de V. 195, Geswein Colegio Concepci´on Puente Perales Cerro La Gloria

descripci´on 60 % de casas destruidas, 16 casas anegadas con barro anegamiento con barro 2 casas en peligro por derrumbe camino cortado por deslizamiento flujo de barro sobre el camino derrumbes rodean calles talud de 40 m cae sobre patios habitantes evacuados derrumbe de cerro sobre 5 casas barro cubre calle nueva flujo de barro afecta 2 casas barro corta tr´ansito deslizamientos sobre 5 casas 12 derrumbes en distintos puntos un muerto 40 albergados, cortes de tr´ansito l´ınea f´errea bajo el agua por falla de terrapl´en derrumbes sobre 3 casas deslizamiento de taludes con barro derrumbe arrastra 2 casas deslizamiento bota ´arbol sobre cami´on en marcha peligro de derrumbe debido a terreno reblandecido derrumbes sobre camino a Chiguayante derrumbe sobre Col´on derrumbre destruye casa

La Ruta de la Madera entre San Pedro de la Paz y Santa Juana puesta en servicio en 1997 y la Ruta del Itata entre Chill´an y Concepci´on puesta en servicio a partir del a˜ no 1998, representan proyectos donde han ocurrido un gran n´ umero de deslizamientos de taludes en periodos de lluvias habituales. Tambi´en se desencadenaron graves deslizamientos de taludes durante la construcci´on del proyecto inmobiliario de 800 casas llamado Barrio Modelo y ubicado en la Puntilla del cerro Lo Galindo 421

en Santa Sabina, Concepci´on. La foto de la Figura 10.1(a) muestra un deslizamiento representativo de taludes de 3 a 4 m de alto que ocurrieron producto de los innumerables cortes realizados para aterrazar el terreno natural y as´ı crear niveles planos para construir los edificios habitacionales. Es evidente que no result´o efectivo la plantaci´on de semillas para que esta vegetaci´on proteja el talud. Las t´ecnicas de hidrosiembra se utilizan principalmente para controlar la erosi´on de la cara del talud producto de lluvias y viento, pero no es capaz de resistir fallas al interior del talud (Nazal, 2008). El deslizamiento m´as grande y grave se produjo producto de un corte realizado al pie del cerro Lo Galindo donde se ubican dos estanques de agua potable de 3000 y 5000 m3 . La foto de la Figura 10.1(b) muestra la extensi´on del deslizamiento del talud de aproximadamente 25 m de altura y 90 m de longitud en planta, o sea alrededor 15◦ de inclinaci´on promedio. La Figura 10.1(c) y 10.1(d) muestra como el deslizamiento impacta los edificios de alba˜ niler´ıa en construcci´on situados junto al pie del talud.

(a)

(b)

(c)

(d)

Figura 10.1: Deslizamientos en Barrio Modelo ocurridos en 1998 que afectan a, a) casas existentes de Santa Sabina, b) estanques de agua potable, c) y d) edificios en construcci´on

422

Las condiciones geol´ogicas del cerro Lo Galindo no fueron consideradas antes ni durante la construcci´on del Barrio Modelo. La estabilidad de taludes puede estar en gran parte controlada por la geolog´ıa del suelo. En este caso resulta claro que la inestabilidad de un talud de 15◦ no es detectada por m´etodos de c´alculo que asumen suelo homog´eneo, uniforme e isotr´opico, a pesar de usar valores medidos de los par´ametros de resistencia al corte del suelo. El suelo presente en los taludes corresponde a limos y arcillas que sobreyacen rocas sedimentarias, areniscas y lutitas de la Formaci´on Quiriquina. Los limos y arcillas representan un suelo residual debido a que son el producto de la meteorizaci´on de la roca subyacente. La remoci´on de la vegetaci´on al realizar los cortes no solo deja desnudo el talud sino que permite con mayor facilidad la infiltraci´on de aguas lluvias, la cual lubrica las superficies de contacto entre el suelo y la roca y por otro lado aumenta el peso unitario del suelo por aumento de la humedad. Ello sumado al hecho que la roca sedimentaria posee inclinaciones favorables al deslizamiento gatill´o el gran deslizamiento. La soluci´on adoptada fue suelo apernado (soil nailing), soluci´on que fue m´as cara que la construcci´on de los edificios. Adem´as de pagar las demandas de los habitantes por los efectos de la demora en la construcci´on. Cabe se˜ nalar que la soluci´on adoptada de suelo apernado cubri´o con hormig´on proyectado una gran parte de la superficie alrededor de los edificios, reduciendo considerablemente el espacio para ´arboles, jardines y ´areas verdes. Estas fallas demuestran lo importante que puede llegar a ser la Geolog´ıa en la Mec´anica de Suelos para evitar demoras y sobregastos. Para mayores antecedentes sobre la influencia del clima en la estabilidad de taludes en suelos residuales se recomienda revisar Wesley (2011). Recientes casos de deslizamientos han ocurrido en el cerro La P´olvora de Concepci´on el 26 de junio del a˜ no 2005, el cual caus´o la muerte de una ni˜ na de 16 a˜ nos. El 12 de julio del a˜ no 2006 murieron enterradas 10 personas, de ellos 3 bomberos, producto de deslizamientos ocurridos en el sector Valle La Piedra en Chiguayante. Los cerros de Talcahuano, Tumbes, Coronel, Lota (Ruta 160), Tom´e y San Pedro de la Paz (camino a Santa Juana) tambi´en son propensos a deslizamientos durante periodos de lluvias. Es por ello necesario estudiar la estabilidad de taludes.

10.1.

Causas y tipos de deslizamientos

Las causas de los deslizamientos son primeramente la fuerza de gravedad que es la responsable de la ca´ıda de elementos con masa. La lluvia justamente aumenta la masa del suelo si ´esta se logra infiltrar en el talud y el peso unitario aumenta con la humedad de acuerdo a (2.10). De ah´ı que una cubierta vegetal que act´ ue como paraguas y reduzca la infiltraci´on es recomendable, adem´as de proteger contra la erosi´on del talud. Otra causa tambi´en es atribuida al agua, son los flujos de agua 423

dentro del talud que generan fuerzas de escurrimiento en la direcci´on del flujo que pueden desestabilizar un talud al alcanzar gradientes hidr´aulicos por sobre los que puede soportar el suelo, como el gradiente hidr´aulico cr´ıtico (ver secci´on §6.6.1). Los movimientos s´ısmicos tambi´en son responsables de importantes deslizamientos de taludes, lo cual es abordado en Din´amica de Suelos. Finalmente, la intervenci´on humana es causa de deslizamientos de taludes al remover la cubierta vegetal, reperfilar con cortes en ´angulos que dejan en condici´on inestable en caso de lluvias, sismos o aplicaci´on de sobrecargas sobre el coronamiento del talud o excavaciones al pie del talud o en tronaduras pr´oximas a taludes o rotura de ca˜ ner´ıas de agua potable o servida que atraviesan el talud. Es importante mencionar que la estabilidad de taludes compuestos s´olo de roca no es estudiada en este cap´ıtulo ni tampoco las remociones en masa ni de detrito ni de flujo o barro, las cuales tienden a involucrar enormes dimensiones. Este cap´ıtulo se focaliza en suelos considerados como uniformes, homog´eneos e isotr´opicos, tal como pueden ser los dep´ositos sedimentarios. Y por lo tanto se debe considerar como un punto de partida de un estudio de estabilidad de taludes, debi´endose contrarrestar estos resultados con estudios geol´ogicos en el caso de presencia de rocas o suelos residuales. Los tipos de deslizamientos a considerar comprende al caso paralelo o plano generalmente debido al contacto de suelo sobreyaciente a la roca. Y el deslizamiento circular o curvo y una mezcla de plano y circular. El an´alisis a realizar es en condiciones planas, lo cual es una simplificaci´on del problema dado que los deslizamientos son tridimensionales y no se extienden infinitamente y por lo tanto la componente longitudinal transversal a la hoja es finita y puede condicionar la estabilidad por el confinamiento que se pueda generar. La Figura 10.2a muestra un tipo de deslizamiento relativamente superficial y que se da principalmente en suelos residuales resultantes de la meteorizaci´on de la roca subyacente. Un posible soluci´on para proteger taludes con esta condici´on es el uso de mallas de acero flexibles ancladas a la roca, lo cual permite el crecimiento de vegetaci´on llegando incluso a ocultar la malla y los anclajes (Cala et al., 2012; Cabezas, 2013). La Figura 10.2b muestra el t´ıpico deslizamiento con falla circular, el cual es frecuentemente usado porque facilita los c´alculos. La falla circular o rotacional puede representar deslizamientos de dep´ositos sedimentarios de arcilla, los cuales son relativamente homog´eneos. Deslizamientos no circulares representan casos de dep´ositos de suelos no homog´eneos (Figura 10.2c) y deslizamientos compuestos involucran la mezcla de circular (o no circular) con un plano estratigr´afico de suelo m´as denso o con roca.

424

Figura 10.2: Idealizaci´on plana de deslizamientos: a) superficial sobre roca, b) circular profundo, c) no circular y d) combinaci´on de plano y circular o no circular profundo

Procesos y tipos de deslizamientos m´as complejos est´an descritos en textos de Ingenier´ıa Geol´ogica (Gonz´alez de Vallejo et al., 2004) y de Mec´anica de Rocas (Wyllie y Mah, 2004; Bhawani Singh y Goel, 2012). Simons et al. (2008) presentan an´alisis de estabilidad de taludes tanto en suelo como en roca. Cruden y Varnes (1996) adem´as de clasificar los deslizamientos por tipo de movimiento (ca´ıda, volcamiento, flujo, etc.), tipo de material que desliza y sobre que tipo de superficie desliza, presentan un glosario para describir la actividad del deslizamiento (activa, reactivada,estabilizada, etc.) y la velocidad del movimiento, geometr´ıa y diagrama del deslizamiento para determinar el volumen de masa que desliza y seguimiento de deslizamientos.

10.2.

Deslizamiento en talud infinito

Se asume que el talud se extiende infinitamente hacia arriba y hacia abajo y que dentro de un tramo se analiza la inclinaci´on para la cual se mantiene estable. Tal como se muestra en la Figura 10.2a, dep´ositos de suelos no profundos deslizan sobre un estrato m´as denso o roca. Por ejemplo, taludes de Maicillo pueden presentar este tipo de falla si existe una superficie de Maicillo menos meteorizado a poca profundidad, lo mismo puede ocurrir en arcillas y limos residuales que deslizan sobre rocas sedimentarias como areniscas.

425

10.2.1.

Condici´ on no drenada

La Figura 10.3 muestra un talud infinito y un elemento de largo b, profundidad o alto z, pendiente β y peso W . El suelo del talud se satura por capilaridad o infiltraci´on y no tiene tiempo para drenar (al menos en el contacto del suelo con el plano deslizante), lo cual representa una condici´on no drenada en la interfaz de contacto cuya resistencia al corte no drenada viene dada por la adherencia entre el suelo y deslizante y la base subyacente τ = su . El peso unitario del elemento de suelo es γ.

Figura 10.3: Fuerzas sobre un elemento de talud de largo b y ´angulo β en condici´on no drenada

De este modo el peso W , la fuerza normal N , la fuerza que induce el deslizamiento T y la fuerza que se opone al deslizamiento R, se pueden expresar como, W = γzb cos β; N = W cos β; T = W sen β; R = τ b = su b

(10.1)

Se asume que las fuerzas interiores E1 y E2 son iguales y opuestas por lo tanto se cancelan. La resistencia al corte no drenada su durante el deslizamiento corresponde a la resistencia residual. Tambi´en es recomendable evaluar si la adherencia residual entre el suelo y la roca es menor a su del suelo, la cual tambi´en puede ser determinada en ensayos de corte directo, pero con el suelo en la mitad superior y la roca o material del plano deslizante en la parte inferior de la caja de corte. La velocidad de aplicaci´on del desplazamiento horizontal durante el ensayo de corte directo puede influir sustancialmente en el resultado de su , es por ello importante evaluar rangos posibles de velocidad de deslizamiento. La condici´on de equilibrio l´ımite implica que, R = T ⇒ FS = 426

R = 1.0 T

(10.2)

su b = W sen β = γzb cos β sen β ⇒

su 1 = cos β sen β = sen 2β γz 2

de donde se obtiene la relaci´on, sen 2β =

2su γz

(10.3)

siendo (10.3) v´alida s´olo para 0 < β ≤ 45◦ , es decir, para 2su /γz ≤ 1. De esta forma es posible determinar el ´angulo de inclinaci´on del talud β para el cual el deslizamiento es inminente. Otra manera de presentar el mismo resultado es determinar la profundidad z para la cual el deslizamiento es inminente si se conoce el ´angulo β. z=

2su γ sen 2β

(10.4)

donde se debe mantener z dentro de valores superficiales, de lo contrario corresponder´ıa a un deslizamiento rotacional m´as profundo o no de talud plano infinito. Por ejemplo, si se tiene un talud de arcilla de 40◦ de inclinaci´on, con un estrato duro de arenisca a 2.0 m de profundidad y la arcilla a deslizar tiene un peso unitario γ = 16 kN/m3 y la resitencia al corte no drenada residual en la interfaz arcilla-arenisca es su = 40 kPa, el factor de seguridad FS es, FS =

10.2.2.

1 γz 2

40 su = = 2.5 0.5 · 16 · 2 sen(2 · 40) sen(2β)

Condici´ on drenada

Para una condici´on drenada la resistencia al corte viene dada por el criterio de Coulomb (8.5), τ = c0 +σn0 tan φ0 . En el caso de suelos no cohesivos, c0 = 0 y φ0 = φ0max en arenas densas que deslizan sobre un estrato rugoso bajo peque˜ nas deformaciones, en otras palabras ocurre dilataci´on. Si la arena que desliza est´a suelta, es decir, no tiene tendencia a dilatar y adem´as la superficie sobre la cual la arena desliza no es rugosa y considerando que las deformaciones en un deslizamiento son por lo general grandes, el deslizamiento conduce a una condici´on de estado cr´ıtico donde φ0 → φ0crit . Es importante recalcar que tal como en la condici´on no drenada, es recomendable evaluar si la fricci´on en la interfaz entre la arena y una superficie de deslizamiento distinta a la arena pueda ser menor a φ0 . La Figura 10.4 muestra el mismo talud infinito de la Figura 10.3, elemento de largo b, profundidad o alto z, pendiente β, peso W y profundidad del nivel de agua zw . Parte del suelo del talud se satura, pero s´ı tiene tiempo para drenar (al menos en el contacto del suelo con el plano deslizante), lo cual representa una condici´on drenada en la interfaz de contacto. El peso unitario del elemento de suelo es γ sobre el nivel del agua y γsat en el suelo saturado. 427

Figura 10.4: Fuerzas sobre un elemento de talud de largo b y ´angulo β en condici´on drenada

En el plano de deslizamiento el peso W , la fuerza normal efectiva N 0 , la fuerza que induce el deslizamiento T , la fuerza de subpresi´on del agua U y la fuerza que se opone al deslizamiento R, se pueden expresar como, W = [γ(z − zw ) + γsat zw ]b cos β; N 0 = W cos β − γw zw b cos2 β; T = W sen β R = τ b = c0 b + bσn0 tan φ0 ; U = γw zw cos β(b cos β) (10.5) Se asume que las fuerzas interiores E1 y E2 son iguales y opuestas por lo tanto se cancelan. La resistencia al corte drenada durante el deslizamiento corresponde a la resistencia residual de fricci´on entre el suelo y la roca, la cual puede ser determinada en ensayos de corte directo con el suelo saturado en la mitad superior y la roca o material del plano deslizante en la parte inferior de la caja de corte. La velocidad de aplicaci´on del desplazamiento horizontal durante el ensayo de corte directo tambi´en debe ser evaluada para rangos posibles de velocidad de deslizamiento. De (10.5) la condici´on de equilibrio l´ımite implica que FS = 1 ⇒ R = T . R = c0 b + N 0 tan φ0 = c0 b + [W cos β − γw zw b cos2 β] tan φ0 Dado que γsat es s´olo un poco mayor a γ, se puede asumir que γsat ≈ γ, de esta forma W es igual que en (10.1) y adoptando c0 = 0 para suelo granular, se tiene, R = N 0 tan φ0 = (γz − γw zw )b cos2 β tan φ0 y T = W sen β = γzb cos β sen β De (10.2) se aplica la condici´on de equilibrio l´ımite para evaluar el factor de seguridad FS = R/T , de donde resulta,   γw zw tan φ (10.6) FS = 1 − γz tan β 428

Haciendo F S = 1, en (10.6) se puede determinar el ´angulo del talud β para el cual el deslizamiento es inminente. Si el suelo no est´a saturado zw = 0, el factor de seguridad se reduce a FS = tan φ/ tan β, que es la expresi´on (9.47) ya vista para el caso de talud detr´as de un muro, donde se deduce que el talud es estable para φ > β. Si el suelo adem´as de ´angulo de fricci´on interna φ0 posee cohesi´on c0 , el factor de seguridad queda expresado como, FS =

c0 cos2 β

+ (γz − γw zw ) tan φ γz tan β

(10.7)

donde u = γw zw es la presi´on de poros hidrost´atica. Si u = 0 (10.7) se reduce a, FS =

c0 γz cos2 β

+ tan φ

tan β

(10.8)

y si el talud est´a completamente sumergido, resulta, FS =

10.3.

c0 γ 0 z cos2 β

+ tan φ

tan β

(10.9)

Fallas circulares

Es recurrente asumir una geometr´ıa circular de la superficie de falla, lo cual en cierta medida se ajusta a dep´ositos de suelos sedimentarios, ya que tienden a ser m´as homog´eneos, uniformes e isotr´opicos. La Figura 10.5a muestra una superficie de deslizamiento circular para un talud en un suelo saturado bajo condiciones no drenadas. La saturaci´on se asume por agua retenida ya sea proveniente por capilaridad o infiltraci´on, pero no se asume la existencia de un flujo establecido. Aplicando equilibrio l´ımite y planteando el factor de seguridad entre el momento resistente Mr y momento deslizante Md respecto al punto O, se tiene, FS =

Mr s u La r = Md Wd

(10.10)

donde W es el peso del suelo deslizante, La es el arco de circunferencia de la superficie de deslizamiento y r es el radio del c´ırculo de falla. Cualquier otra fuerza extra debe ser incorporada en el c´alculo de momentos, por ejemplo el momento de una sobrecarga en el coronamiento o el empuje hidrost´atico aplicado por el agua dentro de una grieta de retracci´on, lo cual adem´as disminuye el per´ımetro del arco del c´ıculo de falla, ver Figura 10.5. Notar que la altura del talud H ni la pendiente del talud son un par´ametro expl´ıcito en (10.10), aunque est´a impl´ıcito en W .

429

Figura 10.5: a) Falla circular en un talud bajo condiciones no drenadas y b) empuje hidrost´atico debido a grieta de retracci´on en el coronamiento y sobrecarga qs

Se deben probar varias geometr´ıas y ubicaciones de superficie de falla para encontrar el valor m´ınimo del factor de seguridad al deslizamiento. Taylor (1937) incorpora tanto H como β dentro de un par´ametro adimensional Ns , el cual es el resultado de un proceso de optimizaci´on de la formulaci´on del problema de estabilidad. La Figura 10.6(a) muestra distintas superficies de falla circulares, las cuales poseen distintos centros, a cada uno de estos centros se asocia entonces un factor de seguridad. El factor de estabilidad Ns est´a definido por, Ns =

su F SγH 350

(10.11)

Stability of slopes

y los valores de Ns en funci´on del ´angulo de inclinaci´on del talud β pueden ser obtenidos del gr´afico de Taylor mostrado en la Figura 10.6(b), donde DH representa la altura H del talud m´as la profundidad por sobre el pie del talud hasta un estrato mucho m´as r´ıgido que el del suelo del talud que puede ser roca.

(a)

Figure 9.3 Taylor’s stability coefficients for
u ¼ 0. (Reproduced by permission of the Boston Society of Civil Engineers.)

(b)

Example 9.1 Taylor (1937, 1948) y coeficiente de Figura 10.6: a) Geometr´ıa de talud analizada por A 45 slope is excavated to a depth of 8 m in a deep layer of saturated clay of unit estabilidad Ns weight 19 kN/m : the relevant shear strength parameters are c ¼ 65 kN/m and 

3

u

2


u ¼ 0. Determine the factor of safety for the trial failure surface specified in Figure 9.4. Check that no loss of overall stability will occur according to the limit state approach. In Figure 9.4, the cross-sectional area ABCD is 70 m2.

430

Weight of soil mass ¼ 70  19 ¼ 1330 kN=m The centroid of ABCD is 4.5 m from O. The angle AOC is 891⁄2  and radius OC is 12.1 m. The arc length ABC is calculated as 18.9 m. The factor of safety is given by

De esta forma es posible determinar el FS de un talud o definir una altura H o inclinaci´on β para un FS predefinido.

10.3.1.

M´ etodo de las dovelas

El an´alisis general de estabilidad de taludes usando el criterio de falla en tensiones totales, τ = su no requiere la determinaci´on de tensiones perpendiculares sobre la superficie de falla, ya que est´an en la direcci´on del radio y por lo tanto no ejercen momento respecto a O. Sin embargo, en un an´alisis en tensiones efectivas τ es funci´on de la tensi´on normal sobre la superficie de falla, a pesar de que la tensi´on normal sigue no aplicando momento respecto a O. Aunque en el an´alisis anterior no drenado se present´o el talud como un solo elemento, tambi´en es posible subdividirlo en dovelas. En el an´alisis drenado es necesario subdividir en dovelas el talud. Se acostumbra adoptar un ancho de dovela fijo b de por ejemplo 1, 1.5 ´o 2 m. La Figura 10.7a muestra la subdivisi´on de un talud en dovelas, donde se determina en el centro de la dovela la altura h, el ´angulo α entre O y la vertical, adem´as del tramo de arco de c´ırculo `.

Figura 10.7: a) Divisi´on en dovelas de un talud y b) detalle de una dovela mostrando las fuerzas presentes

La Figura 10.7b muestra en detalle una dovela y las fuerzas aplicadas sobre ella. Notar que se sigue asumiendo una superficie de falla que es un arco de circunferencia de un c´ırculo de radio r y centro en O. Adem´as se muestra el caso de presencia de nivel fre´atico, el cual se asume hidrost´atico por simplicidad. Esta representaci´on de una dovela y talud es general para cualquier m´etodo de c´alculo, las diferencias surgen de los supuestos y simplificaciones asumidas para determinar la estabilidad del talud. En cada dovela las fuerzas aplicadas son el peso W = γbh (γsat bajo el 431

nivel fre´atico), la normal N = σn0 `, subpresi´on del agua U = u`, fuerza de corte en la superficie de falla T = τ `, fuerzas normales, tangenciales y resultantes en los costados de cada dovela, En+1 , En , Xn+1 , Xn , Rn+1 y Rn . Otras fuerzas como sobrecargas en el coronamiento deben ser incluidas. La soluci´on del problema de equilibrio l´ımite es est´aticamente indeterminado y para obtener una soluci´on se asume que las fuerzas laterales son iguales y contrarias en direcci´on y por lo tanto se cancelan. Por lo tanto, la determinaci´on del factor de seguridad al deslizamiento no es exacta. Si se plantea el equilibrio l´ımite a trav´es del momento resistente Mr y el momento deslizante Md respecto a O para cada dovela i, se tiene que el radio r se cancela y resulta en realidad un equilibrio de fuerzas resistentes Fr y fuerzas deslizantes Fd . El factor de seguridad FS corresponde a la raz´on entre la sumatoria de fuerzas resistentes y la sumatoria de las fuerzas deslizantes para n dovelas. n X

FS =

Ti r

i=1 n X

n X

= Si r

i=1

τi `i

i=1 n X

0

0

c La + tan φ =

Wi sen αi

n X

Ni0

i=1 n X

i=1

(10.12)

Wi sen αi

i=1

La tensi´on efectiva en t´ermino de fuerza resulta, n X

FS =

0 (c0i + σni tan φ0 )`i

i=1 n X

c0 La + tan φ0

n X

(Ni − ui `i )

i=1

=

n X

Wi sen αi

i=1

(10.13)

Wi sen αi

i=1

donde La es la longitud del arco AB. En tensiones totales para condiciones no drenadas se reemplaza en (10.13) φ0 = 0 y c0 = su , de donde resulta (10.10) discretizado para n dovelas. su La FS = n (10.14) X Wi sen αi i=1

La expresi´on (10.13) forma la base de los m´etodos de an´alisis de estabilidad. Soluciones diferentes provienen de como se determina N 0 , donde la expresi´on general de N 0 es, N 0 = W cos α − u` − δU sen α + δX 0 cos α − δE 0 sen α (10.15) Las soluciones a estudiar a continuaci´on surgen de como se asumen las inc´ognitas δU , δX 0 y δE 0 .

432

10.3.2.

Soluci´ on de Fellenius

La soluci´on de Fellenius (1927), tambi´en conocida como m´etodo sueco, asume que En+1 − En = Xn+1 − Xn = 0. De esta forma las resultantes Rn+1 y Rn son iguales en magnitud, pero opuestas en direcci´on, donde la direcci´on es igual a la pendiente de la base de deslizamiento en cada dovela. As´ı, la fuerza normal efectiva N 0 viene dada por, N 0 = W cos α − U = W cos α − u` (10.16) reemplazando (10.16) en (10.13) resulta, c0 La + tan φ0 FS =

n X

(Wi cos αi − ui `i )

i=1 n X

(10.17)

Wi sen αi

i=1

Powrie (2004) recomienda el uso de φ0crit para suelos granulares (c0 = 0). Morrison y Greenwood (1989) plantean que en muchos problemas pr´acticos no se puede obtener informaci´on sobre el flujo de agua a trav´es del talud y por lo tanto se asumen presiones hidrost´aticas. Normalmente las fuerzas debidas al flujo son peque˜ nas y pueden despreciarse, de donde resulta (10.17). Sin embargo, para que las fuerzas del flujo sean cero, el nivel fre´atico debe ser aproximadamente paralelo a la superficie de deslizamiento, lo cual generalmente no se da para el caso de superficies circulares. Morrison y Greenwood (1989) tambi´en se˜ nalan que si α y u tiene valores grandes pueden resultar resistencias negativas err´oneas.

10.3.3.

Soluci´ on simple de Greenwood

Morrison y Greenwood (1989) proponen la introducci´on expl´ıcita de la fuerza del agua entre dovelas δU , obtenida a partir de la diferencia de presi´on de poros entre los costados de las dovelas. n X

FS =

[c0i `i + (Wi cos αi − δUi sen αi − ui `i ) tan φ0 ]

i=1 n X

(10.18) Wi sen αi

i=1

La diferencia δU se puede obtener a partir de la red de flujo del talud. N = W cos α − δU sen α

433

(10.19)

Aunque tambi´en es posible asumir condiciones hidrost´aticas en dovelas angostas, lo cual implica que el nivel del agua es horizontal en cada dovela, tal como se muestra en la Figura 10.8. δU = −u` sen α (10.20)

Figura 10.8: Fuerzas del agua actuando a los costados de una dovela y su componente normal en la base

Reemplazando (10.19) y (10.20) en (10.13) y ` = b sec α se obtiene la expresi´on del m´etodo simple de Greenwood1 (Morrison y Greenwood, 1989). 0

0

c La + tan φ

n X

(Wi − ui b) cos αi

i=1

FS =

n X

(10.21)

Wi sen αi

i=1

Notar que la fuerza normal efectiva es distinta a la del m´etodo de Fellenius, ya que se considera la fuerza efectiva en la base y luego descompuesta en la direcci´on de la normal, N 0 = (W − ub) cos α. Resultados de δU usando (10.21) resultaron ser pr´oximos a los medidos en un talud que desliz´o (Morrison y Greenwood, 1989). Uno de los supuestos establecidos en equilibrio l´ımite es que las tensiones efectivas son independientes de las deformaciones, dado que ´estas no son consideradas en el an´alisis. En el caso de deslizamiento paralelo al talud es m´as factible que las deformaciones en la masa que desliza sean menores que en un deslizamiento circular. 1

δU sen α − u` =

ub cos α

sen2 α −

ub cos α

=

ub 2 cos α (sen

434

α − 1) = ub cos α

Si el c´ırculo es de radio infinito, el deslizamiento se vuelve plano y si el flujo es paralelo al plano de deslizamiento, δU = 0. Entonces para un ancho de dovela b constante y W = bγz, resulta la expresi´on del m´etodo de talud infinito. FS =

10.3.4.

c0 + (γz cos2 α − u) tan φ0 γz sen α cos α

(10.22)

Soluci´ on simplificada de Bishop

Si se plantea que la fuerza de corte lateral X en cada dovela es movilizada en proporci´on de la resistencia al corte correspondiente al criterio de falla de Coulomb por medio del factor de seguridad FS, se tiene que, FSX = c0 h + (E − U ) tan φ0

(10.23)

donde E es la fuerza normal al costado de cada dovela y U es la fuerza del agua que act´ ua tambi´en al costado de cada dovela. Al diferenciar (10.23) se tiene, FSδX = c0 δh + (δE − δU ) tan φ0

(10.24)

Para dovelas angostas δh → 0 y asumiendo que δX → 0, resulta, δE = δU

(10.25)

De (10.25) se obtiene la condici´on para que X sea constante y por lo tanto el c´alculo de estabilidad es independiente de las fuerzas entre dovelas. Bishop (1955) plantea que esta condici´on de la fuerza del agua existente entre dovelas se logra resolviendo el equilibrio de fuerzas normal a la superficie de deslizamiento. δE = W cot α − N cosec α

(10.26)

Donde la fuerza normal N se obtiene por equilibrio vertical (Bishop, 1955). N − u` =

W + Xn − Xn+1 − `[u cos α + (c0 /FS) sen α] cos α + (1/FS) tan φ0 sen α

(10.27)

Sustituyendo (10.25) y (10.27) en (10.26) y haciendo constante las fuerzas de corte entre dovelas y ordenando, δU =

W [tan φ0 − FS tan α] + ` sec α[c0 − u tan φ0 ] FS + tan φ0 tan α

(10.28)

Reemplazando (10.28) en (10.18) se obtiene la expresi´on del m´etodo simplificado de Bishop (1955).  n  0 X [ci b + (Wi − ui b) tan φ0i ] sec αi 1 + (1/FS) tan φi tan αi (10.29) FS = i=1 n X Wi sen αi i=1

435

Debido a que δU es funci´on de FS, se debe iterar para obtener una soluci´on, por ejemplo d´andose un valor inicial al interior de la expresi´on para luego usar el valor que resulta al lado izquierdo y as´ı sucesivamente hasta poder converger a un valor. Si se conoce el valor de δU en cada dovela, FS puede ser calculado directamente, sin iteraci´on, de (10.18).

10.3.5.

Efecto de la fuerza horizontal E

La incorporaci´on de la fuerza normal E en cada dovela involucra la determinaci´on del coeficiente de empuje lateral K. El efecto de la fuerza horizontal es importante para superficies de falla profundas en suelos preconsolidados (Greenwood, 2006). Asumir K = 0 es conservativo. Si se asume que K es constante con la profundidad y que el nivel fre´atico tambi´en es constante se tiene que, h2 + h1 1 1 1 δE 0 = E20 − E10 = γKh22 − γKh21 = γK(h22 − h21 ) = K(γsat − γw )(h2 − h1 ) 2 2 2 2 (10.30) respecto a un nivel del terreno horizontal (dovela angosta) h2 − h1 = b tan α y (h2 + h1 )/2 = h, resultando, δE 0 = −K tan α(γsat h − γw zw b) = −K tan α(W − ub)

(10.31)

Si la pendiente del talud es paralela a la pendiente de la superficie de falla h2 −h1 = 0, eliminando el efecto de la fuerza lateral. La expresi´on general que incluye la fuerza horizontal entre dovelas es (Greenwood, 2006): n X

FS =

(c0 `i + [Wi cos αi − ui `i − δU sen αi + K tan αi (Wi − ui b) sen α] tan φ0 )

i=1 n X

Wi sen αi

i=1

(10.32) Para condiciones hidrost´aticas δU = −ub tan α, reduciendo (10.32) a, n X

FS =

(c0 `i + [(Wi − ui b)(1 + K tan2 αi ) cos αi ] tan φ0 )

i=1 n X

(10.33) Wi sen αi

i=1

Greenwood (2006) recomienda usar K = K0 .

436

10.4.

Fallas no circulares

Si en un talud se identifican planos potenciales de deslizamiento producto de estratificaciones inclinadas por ejemplo, por lo tanto no es adecuado suponer superficies de falla circulares. Los deslizamientos involucran por lo general grandes movimientos de material y por lo tanto la masa deslizante se deforma. Entonces la estabilidad del talud y la distribuci´on de tensiones normales a lo largo de la superficie de falla son dependientes de las tensiones efectivas en el talud. Si se adoptan las mismas simplificaciones utilizadas en los m´etodos para falla circular, se pueden obtener m´etodos de estabilidad de taludes simplificados para superficies no circulares. Sin embargo, debido a razones geom´etricas, los m´etodos simplificados no circulares no siempre satisfacen equilibrio de momentos dado que el factor de seguridad es calculado por equilibrio de fuerzas horizontales, lo cual es tambi´en aplicable a fallas circulares.

10.4.1.

M´ etodo simplificado de Janbu

El equilibrio de fuerzas a lo largo de la superficie de deslizamiento permite definir el factor de seguridad entre la fuerza de corte resistente T y la que induce al deslizamiento. n X Ti sec αi FS =

i=1 n X

(10.34) Si sec αi

i=1

La fuerza de corte T corresponde al criterio de falla de Coulomb donde N es igual a (10.19) y la fuerza S viene dada por, X X X S = W sen αi + δU cos αi ⇒ S sec α = (W tan α) + δU (10.35) si

P

δU = 0 para el caso drenado, resulta lo siguiente al reemplazar T y S en (10.34). n X

FS =

[c0i `i + (Wi cos αi − δUi sen αi − ui `i ) tan φ0 ] sec αi

i=1 n X

(10.36) Wi tan αi

i=1

437

Luego, reemplazando (10.28) en (10.36) resulta la expresi´on del m´etodo simplificado de Janbu (1973).  n  0 X [ci `i + (Wi sec αi − ui `i ) tan φ0i ] sec αi 1 + (1/FS) tan φi tan αi FS = i=1 (10.37) n X Wi tan αi i=1

Se debe iterar hasta que FS converja, tal como en el m´etodo simplificado de Bishop. Si δU es conocido para cada dovela, FS se puede calcular directamente de (10.36). Y si se asumen condiciones hidrost´aticas dentro de cada dovela (10.36) se simplifica a, n X [(c0i b sec αi + (Wi − ui b) cos αi tan φ0 ) sec αi ] FS =

i=1 n X

(10.38) Wi tan αi

i=1

expresi´on proveniente del equilibrio de fuerzas, equivalente a la expresi´on (10.21) derivada para el equilibrio de momentos.

10.4.2.

M´ etodos rigurosos

Los m´etodos simplificados son u ´tiles de usar debido a que se pueden calcular en planillas de c´alculo y se encuentran en varios programas computacionales. Sin embargo, como se ha visto, ellos satisfacen la condici´on de equilibrio de momento o la condici´on de equilibrio de fuerzas, pero no ambas. Las deformaciones en el talud son ignoradas y por lo tanto no consideradas en el c´alculo de tensiones efectivas. Adem´as que se deben asumir condiciones hidrost´aticas o condiciones de flujo impuestas. A pesar de estas limitantes, los m´etodos simplificados normalmente s´ı entregan resultados razonables si se utilizan con valores adecuados de las propiedades del suelo. Esto no tiene respaldo te´orico y por ello han surgido m´etodos que por ejemplo, s´ı cumplen simult´aneamente con equilibrio de momento y fuerzas en cada dovela. Estos m´etodos son los de Morgenstern y Price (1965), Spencer (1967) y Sarma (1973, 1979). El m´etodo de Morgenstern y Price (1965) plantea dos ecuaciones diferenciales parciales de equilibrio de fuerzas y momentos, las cuales deben resolverse con m´etodos num´ericos. La inclinaci´on de las fuerzas laterales en cada dovela pueden ser diferentes y se definen por medio de una funci´on f (x), la cual es adaptada para mantener el equilibrio. Spencer (1967) tambi´en cumple con el equilibrio de momento y fuerza y asume que las fuerzas laterales tienen la misma inclinaci´on en cada dovela, f (x) = 1.0. El m´etodo de Sarma (1973) consiste en determinar la aceleraci´on que conlleva al talud a un estado de equilibrio l´ımite. Esta aceleraci´on cr´ıtica se utiliza para 438

determinar el factor de seguridad est´atico. Sloan (2013) presenta ejemplos de estabilidad de taludes utilizando el m´etodo de elementos finitos de an´alisis l´ımite MEFAL y compara estos resultados con los obtenidos con los m´etodos de Bishop, Janbu, Morgenstern y Price, Spencer y Sarma. Dado que el MEFAL no entrega un factor de seguridad para realizar la comparaci´on se adopta una reducci´on de la resistencia del suelo hasta la falla para as´ı obtener un FS. El MEFAL utiliza un algoritmo de refinamiento adaptativo de la malla para el dominio del talud con el objeto de calcular una cota superior e inferior hasta converger a una u ´nica soluci´on (con diferencias menores al 1 %). El refinamiento se logra por medio de t´ecnicas de optimizaci´on, lo cual refina la malla alrededor de la superficie de falla y cualquier otra zona que se plastifique (Figura 10.9(d)). La geometr´ıa de la superficie de falla es por lo tanto un resultado del c´alculo num´erico y no impuesta a priori, no teniendo entonces que ser necesariamente circular. El MEFAL tambi´en ha sido usado para estudiar flujos no confinados al interior de un talud, donde se determina la distribuci´on de presiones de poros estacionaria y el refinamiento de la malla tambi´en se produce alrededor del nivel fre´atico (Figuras 10.9(a), 10.9(b) y 10.9(c)). Es importante destacar que el MEFAL permite la determinaci´on de desplazamientos del material que desliza en falla por medio de vectores de velocidad (Figura 10.9(e)) y tambi´en de deformaciones pl´asticas, las cuales son un reflejo del refinado de la malla en falla. Como era de esperar los m´etodos de Morgenstern y Price, Spencer y Sarma son los m´as pr´oximos a los resultados determinados por Sloan (2013) usando el MEFAL, si se considera que ´este es el m´as preciso. Tanto Bishop como Janbu est´an m´as alejados de los valores obtenidos con el MEFAL. Finalmente se recomienda al lector interesado en revisar las referencias para estudiar estos m´etodos rigurosos de c´alculo de estabilidad de taludes.

439

Morgenstern–Price

18·0 17·0 16·0 15·0 14·0 13·0 12·0 11·0 10·0 9·0 8·0 7·0 6·0 5·0 4·0 3·0 2·0 1·0 0·0

PLAXIS

Janbu generalised

Spencer

Bishop simplified

Sarma

Factor of safety

of the Spencer estimates is F ¼ 1.275. The generalised the failure surface and the phreatic surface. The correspond1·0 Limit wedge method of Donald & Giam (1989b) also givesinga velocity vectors at collapse, shown in Fig. 63, confirm analysis 0·9 safety factor of 1.27. Interestingly, it can be shown (Giamthat & the Slope soil with weak layer and modeinofcohesive-frictional failure is again dominated by intense shear Donald, 1989a) that this technique gives answers identicaldeformation to unconfined in theseepage weak flow layer of cohesionless material. 0·8 those of the rigorous upper-bound wedge method of GiamCompared & The example to the withfinal the case with isno identical water table (Fig.preceding 55), the case, 0·7 Donald (1989b) and Donald & Chen (1997), which further except that the slope more is nowextensive, subject toand the generates effects of pore failure mechanism is much corroborates the finite-element limit analysis estimate. The pressures that are on generated unconfined greater lateral deformation the faceby of the slope. seepage flow 0·6 overestimates of the safety factor provided by the simplifiedFigure(Fig. Ignoring, the moment, limit analysis 64 58). compares the for factors of safetythecomputed from phase, Bishop method reflect the fact that it is better suited to cases Figs 59limit and analysis 60 show, and respectively, mesh and 0·5 finite-element a varietytheof optimised conventional where the failure surface can be approximated by a circle.limit-equilibrium the pore pressure generated by intheSLOPE/W methods described methodshead as implemented in 0·4 For completeness, Fig. 57 also shows the factor of safety in ‘Determination of steady-state pressures’ and ‘Limit GeoStudio (2007). To obtain the values pore for the latter, each computed by the displacement finite-element code PLAXIS analysis with adaptive mesh refinement in presence of pore 0·3 method was run with a variety of options (where applicable) 2D (2011) using strength reduction. The estimate from this In these a mesh with with the a maximum of until thepressures’. lowest factor was results, found. for Compared limit 0·2 . method of F ¼ 1 20 is slightly low, possibly because analysis the 2000 elements, refinement scheme clearly .96, the SLOPE/W estimate of Fthe ¼ 0Hessian-based implementaFig. 60. Pore pressure head for unconfined seepage flow in slope with weak layer program assumes non-associated flow for the Mohr–Coulomb the phreatic surface and and concentrates the elements 0·1 tions of identifies the Morgenstern–Price, Spencer Sarma methods model in the strength reduction iteration process. In using in itsof vicinity. Moreover, the pore pressure give values F ¼ 0.94, F ¼ 0.94the andcontours F ¼ 0.95ofrespectively. 0

566 are smooth, and have values that were verified indepen- SLOAN Slightly lower values are obtained from the less rigorous head Method SLOANBishop and generalised Janbu procedures, which 3 simplified dently using the program SEEP/W in GeoStudio (2007). predict, respectively, F ¼ 0.9 and F ¼ 0.93. For this case, Fig. 64. reduction Comparison of factors safety for slope The strength process for ofthis example is with againweak layer and unconfined seepage flow PLAXIS 2D with strength reduction gives the lowest safety 2000 elements conducted using the algorithm described in ‘Slope in cohe2000 elements Hessian-based refinement of pore pressures factor of F ¼ 0.86. These results confirm that the2 mfinitesive-frictional soil with weak layer and unconfined seepage 2 Hessian-based refinement of pore pressures 12·25 m element limit analysis method, incorporating pore pressures flow’, except that the hybrid mesh refinement scheme of 1m Trial 2, m ⫽ 1·489 28·5 kN/m2 slope stability preand strength reduction, givesc⬘ ⫽believable ‘Limit analysis with adaptive mesh refinement in presence of the need (d ) The methods give the limit load directly, without φ⬘ ⫽ 20° dictions. Moreover, with theγ development ⫽ 18·84 kN/m3 of efficient adappore pressures’, which accounts for pore pressures, is used to perform a complete incremental analysis. This is a 26·6°meshing for this technique, tight upper and lower tive 1 in steps 3 and 7. Starting with an initial safety factor of applimajor advantage in large-scale three-dimensional bounds on the safety factor can be found at low computaTrial 1, m ⫽ 0·721 unity, only two strength trials are needed to cations, wherereduction stability calculations using conventional tional cost. Bearing in mind that a low factor of safety identify the safety factor F finite-element ¼ 0.96, as shown in Fig. displacement analysis are 61. bothThis difficult and F ⫽ 0·96 by an approximate limit-equilibrium method isresult not was obtained with a maximum of 4000 elements in c⬘ ⫽ 0, φ⬘ ⫽ 10°, γ ⫽ 18·84 obtained kN/m3 0·75 m time-consuming. 0·5invaluable m 0 necessarily correct, this feature is in practice. the adaptive limit analysis calculations, and required a total (e) The numerical solutions fulfil all the conditions of the 0·80 0·90 1·00 1·10 of around 14limit s of theorems, CPU time. optimised mesh at thethe upper so The that the difference between Factor of safety, F completion ofand thelower strength reduction process, shown in Fig. bounds provides a direct estimate of the mesh Fig. 59. Optimised pore adaptivity pressure mesh unconfined seepage flow slope with weak layer Fig. 59. 58. Optimised Slope with pore weakpressure layer: unconfined seepage CONCLUSIONS flow 62, indicates that the hybrid of ‘Limit Fig. 61. in Strength reduction process for slope with weak layer and Fig. mesh for unconfined seepage flow in slope with weak layer discretisation error. This is scheme anforinvaluable feature in New methods for performing geotechnical stability analyseepage flow analysis with practice, adaptive mesh refinement in presence especially for cases where itof ispore difficultunconfined to sis in two and three dimensions have been described. The estimate the collapse load by other approximate technitechniques are based on finite-element formulations of the ques. p /γw limit theorems of classical plasticity, and incorporate p /γw an ( f ) The bounding property of the methods provides some 18·0 adaptive meshing strategy to give tight bounds on 18·0 the 4000 insurance elements against operator error. Owing to the complexity 17·0 17·0 no collapse load. Unlike many limit-equilibrium methods, 16·0 Lower bound extension elements not shown 16·0 of many geotechnical stability problems, this type of 15·0 15·0 assumptions regarding the shape of the failure surface need 14·0 14·0 error can be difficult to detect with conventional 13·0 to be made in advance. 13·0 12·0 approaches. 12·0 Finite-element limit analysis has several other important 11·0 11·0 (g) The lower-bound solution can be used as the basis for 10·0 10·0 advantages that make it a very attractive option for geotech9·0 9·0 design, with the upper-bound solution providing an 8·0 nical stability analysis. In no particular order of importance, 8·0 7·0 accuracy check as well as an insight into the failure 7·0 these advantages include the following. 6·0 6·0 mechanism. 5·0 5·0 4·0 (h) Because they are founded on the finite-element concept, (a) The methods require only conventional strength 4·0 param3·0 3·0 2·0 the methods can model heterogeneity, anisotropy, cometers, such as su , c9 and 9. 2·0 1·0 1·0 plex boundary shapes, complicated loading conditions (b) The methods are ideally suited to strength reduction 0·0 0·0 and arbitrary geometries. analysis, and hence they can provide a safety factor on (i) Because the methods incorporate discontinuities in the strength as well as on load. Fig. 60. Pore pressure head for unconfined seepage flow in slope with weak layer Fig. 60. Pore pressure head for unconfined seepage (c) flow in slope with weak layer Fig. 62. Optimised mesh for slope with weak layer and unconfined seepage flow stress and velocity fields, they are well suited to The methods can model the effect of the pore pressures modelling jointed media and soil/structure interfaces. generated by steady-state seepage in a rigorous manner. m ⫽ (γUB ⫹ γLB)/2γ

566

(a)

(b)

(c)

(d)

head are smooth, and have values that were verified independently using the program SEEP/W in GeoStudio (2007). The strength reduction process for this example is again conducted using the algorithm described in ‘Slope in cohesive-frictional soil with weak layer and unconfined seepage 2 flow’, except that the hybrid mesh refinement scheme of Trial 2, m ⫽ 1·489 ‘Limit analysis with adaptive mesh refinement in presence of pore pressures’, which accounts for pore pressures, is used 1 in steps 3 and 7. Starting with an initial safety factor of Trial 1, m ⫽unity, 0·721 only two strength reduction trials are needed to identify the safety factor F ¼ 0.96, as shown in Fig. 61. This F ⫽ 0·96 result was obtained with a maximum of 4000 elements in 0 the1·10 adaptive limit analysis calculations, and required a total 0·80 0·90 1·00 of around 14 s of CPU time. The optimised mesh at the Factor of safety, F completion of the strength reduction process, shown in Fig. Fig. forfor slope with weak layer andand unconfined Fig.61. 63.Strength Velocityreduction vectors atprocess collapse slope with weak layer seepageadaptivity flow 62, indicates that the hybrid scheme of ‘Limit unconfined seepage flow analysis with adaptive mesh refinement in presence of pore 3

4000 elements Lower bound extension elements not shown

(e)

3

m ⫽ (γUB ⫹ γLB)/2γ

m ⫽ (γUB ⫹ γLB)/2γ

head are smooth, and have values that were verified independently using the program SEEP/W in GeoStudio (2007). The strength reduction process for this example is again conducted using the algorithm described in ‘Slope in cohesive-frictional soil with weak layer and unconfined seepage flow’, except that the hybrid mesh refinement scheme of ‘Limit analysis with adaptive mesh refinement in presence of pore pressures’, which accounts for pore pressures, is used in steps 3 and 7. Starting with an initial safety factor of unity, only two strength reduction trials are needed to identify the safety factor F ¼ 0.96, as shown in Fig. 61. This result was obtained with a maximum of 4000 elements in the adaptive limit analysis calculations, and required a total of around 14 s of CPU time. The optimised mesh at the completion of the strength reduction process, shown in Fig. 62, indicates that the hybrid adaptivity scheme of ‘Limit analysis with adaptive mesh refinement in presence of pore

2 Trial 2, m ⫽ 1·489

1 Trial 1, m ⫽ 0·721 F ⫽ 0·96 0 0·80

0·90 1·00 Factor of safety, F

1·10

Fig. 61. Strength reduction process for slope with weak layer and unconfined seepage flow

4000 elements Lower bound extension elements not shown

Figura 10.9: a) Talud son lente de´ebil de suelo y condiciones de flujo no confinado, b) malla de elementos finitos optimizada considerando las presiones de poros (nivel fre´atico), c) carga hidr´aulica debido al flujo no confinado, d) malla optimizada en condici´on de falla y e) vectores de velocidad en falla (Sloan, 2013) Fig. 62. Optimised mesh for slope with weak layer and unconfined seepage flow

Fig. 62. Optimised mesh for slope with weak layer and unconfined seepage flow

Es importante recomendar que se realicen siempre c´alculos de estabilidad de forma manual con los m´etodos simples y para un caso simple con el fin de validar los resultados entregados por programas computacionales especialmente si el programa no deja ver como se hacen los c´alculos. Finalmente, un aspecto no menor, pero que no ser´a abordado es la estabilizaci´on de taludes antes de que estos fallen, aunque lamentablemente en muchas oportunidades ocurre lo contrario. Una de las t´ecnicas es la utlizaci´on de reforzamiento exterior al talud ya sea con elementos de refuerzo como barras de acero o geosint´eticos (Jones, 1996). Otra t´ecnica es introducir el refuerzo en el interior del talud por medio de pernos de anclaje y hormig´on proyectado, t´ecnica denominada suelo apernado o soil nailing en ingl´es (Villalobos et al., 2013). Otra t´ecnica que tambi´en usa pernos de anclaje, pero con mallas de acero flexible en vez de hormig´on proyectado, conocido como sistema flexible de estabilizaci´on (Cala et al., 2012; Cabezas, 2013). Cheng y Lau (2008) presentan la resoluci´on en 2D y 3D de problemas de estabilidad y estabilizaci´on de taludes en Hong Kong en ´areas densamente pobladas sometidas a periodos de fuertes lluvias en taludes compuestos de rocas gran´ıticas fuertemente meteorizadas.

440

Para estabilizar taludes en suelos residuales Wesley (2011) se˜ nala opciones para reducir las fuerzas desestabilizadoras: i) reducir el ´angulo de inclinaci´on del talud, b) disminuir la altura del talud y iii) colocar una berma al pie del talud. Tambi´en ´el menciona la opci´on de incrementar la resistencia al corte del suelo por medio de: i) drenaje para reducir la presi´on de poros, ii) introducir elementos de refuerzo como pilotes y iii) inyectar lechada de cemento (grouting). Estas dos u ´ltimas alternativas son onerosas y no tienen un gran efecto de estabilizaci´on, adem´as que la lechada no penetra adecuadamente en arcillas ni en suelos poco permeables (Wesley, 2011). La utilizaci´on de drenajes en la forma de zanjas con material granular que bajan a lo largo del talud y tuber´ıas perforadas enterradas horizontalmente dentro del talud pueden resultar m´as eficientes y de hecho m´as simples y econ´omico de realizar.

441