Skripta Za II Parcijalni - Fizika I

©2006 Nejra Hodžić - skinuto sa www.etf.ba *TITRANJE (OSCILACIJE)*

v02 A= x + 2 ω0 v tg ϕ = − 0 ωx 0

Osciliranje predstavlja vrstu kretanja ili vrstu fizičkog procesa koji se odlikuje određenim stepenom ponavljanja. U zavisnosti od prirode fizičkog procesa koji se ponavlja, oscilacije dijelimo na: mehaničke, elektromagnetske i elektromehaničke. U zavisnosti od karaktera djelovanja na oscilatorni sistem razlikujemo: slobodno titranje, prigušeno titranje i prisilno titranje. Titranja kod kojih se veličina koja oscilira mijenja po zakonu sinusa ili kosinusa u funkciji vremena nazivaju se harmonična titranja (oscilacije).

2 0

Harmonijske oscilacije Promatrajmo sistem koji se sastoji od kuglice mase m koja je obješena na elastičnu oprugu. U stanju ravnoteže sila, silu težine mg uravnotežuje elastična sila tj.

k∆l 0

(Hookeov zakon),

mg = k∆l 0 .

A 2 = A12 + A22 + 2 A1 A2 cos(ϕ 2 − ϕ1 ) ,

, odnosno,

. Ako je fazna razlika između dva titranja konstantna, titranja se nazivaju koherentna. Ako je fazna razlika jednaka nuli ili

Energija harmonijskog oscilovanja Kvazielastična sila je konzervativna, pa je ukupna energija harmoničnog titranja konstantna. Maksimalna potencijalna energija se dobije kada se sistem nalazi na najvećem otklonu od ravnotežnog položaja:

( E p ) max =

kA 2 2

,(

k = mω 2 ).

2πn : cos( ϕ2 −ϕ1 ) = 1 i A = A1 + A2 . Ako je fazna razlika jednaka ( 2 n +1)π : i cos( ϕ2 − ϕ1 ) = −1 A = A1 − A2

U momentu prolaska kroz ravnotežni položaj sistem ima maksimalnu brzinu, tj. maksimalnu kinetičku energiju:

( E k ) max Ako pomjerimo kuglicu iz ravnotežnog položaja na rastojanje x:

F = mg − k (∆l 0 + x )

Uzimajući

u

obzir

F = −kx .

uvjet

.

ravnoteže

. Ukupna

E = E p + Ek =

dobivamo:

Sila F ima osobine: · proporcionalna je pomjeranju kuglice iz položaja ravnoteže i · uvijek je usmjerena prema položaju ravnoteže. Za sile koje se ponašaju po istoj zakonitosti kažemo da su kvazielastične.

2 mv max mA 2ω 2 = = 2 2

energija

harmoničnog

titranja:

kA 2 mA 2ω 2 = 2 2

kx 2 2

Ep =

kretanja

Harmonični oscilator predstavlja sistem koji vrši harmonična titranja oko položaja ravnoteže:

ω=

Impuls

Period

x = A cos( ωt +ϕ) .

ϕ

Konstanta

Period titranja je

zove se početna faza oscilovanja.

T =

frekvencija (broj oscilacija za

ω 2π

, gdje je

ω

kružna

1 T

Veza između f i Brzina:

v=

ω

:

ω = 2πf

.

dx = − Aω sin( ωt + ϕ) dt

ubrzanje

sin θ ≈ θ , pa jednačina d 2θ g + θ = 0 , i predstavlja l dt 2

harmoničnog

titranja

tako

klatna

za

da

g l

ima

rješenje:

.

matematičkog

l g

T = 2π

male

amplitude:

.

Ukupna energija harmoničnog oscilatora je proporcionalna površini elipse, pri čemu je koeficijent proporcionalnosti vlastita frekvencija oscilatora:

Prigušene oscilacije su one oscilacije kod kojih dolazi do gubitaka energije i prestanka titranja elastične opruge nakon određenog vremena. Jednačina kretanja za prigušene oscilacije:

E = f ⋅ S = fπA 2 mω = f .

∫ pdx

Pri istovremenom djelovanju više različitih elastičnih sila na oscilator on ce vršiti složeno kretanje, koje ce biti jednako geometrijskom zbiru pojedinih oscilacija. Rješavanje ovih problema znatno se olakšava ako se oscilacije predstave pomoću, tzv. vektora amplitude. Promatrajmo slaganje dva harmonična titranja istog smjera i iste frekvencije. Rezultirajuće pomjeranje tijela vršit će se po istoj pravoj tako da je jednako algebarskom zbiru oba pomjeranja:

d 2x dx + 2δ + ω02 x = 0 , gdje je 2 dt dt ω0 = oscilatora, a Rješenje

δ

k m

vlastita

frekvencija

neprigušenog

faktor prigušenja. prethodne

jednadžbe:

x (t ) = Ae −δ .t sin( ωt +ϕ) ,

ω = ω02 − δ 2

d 2x a = 2 = − Aω 2 cos( ωt + ϕ ) dt

Brzina

.

prigušenih

oscilacija:

dx v (t ) = = −Aδe −δ .t sin( ωt + ϕ) + Aωe −δ dt

. Ubrzanje i pomjeranje nalaze se u protiv fazi.

ω

tangencijalno

Prigušene oscilacije

. Ubrzanje:

Iz početnih uvjeta određujemo A i

za

Fizičko klatno

Slaganje harmonijskih oscilacija

.

formula

d 2θ = − mg sin θ dt 2

Grafički predstavljen impuls harmoničnog oscilatora u funkciji otklona x, daje elipsu.

sekundi).

Frekvencija titranja (broj titranja u jedinici vremena):

f =

x2 p2 + =1. A 2 m 2 A 2ω 2

naziva se faza titranja.

2π

oscilatora:

. Kvadriranjem i sabiranjem posljednje dvije jednačine dobijamo:

Veličina najvećeg otklona od ravnotežnog položaja naziva se amplituda titranja A.

(ωt +ϕ)

harmoničnog

p = mv = −mA ωsin( ωt +ϕ)

dobijamo:

x = A cos( ωt +ϕ) .

je

θ = θ0 sin( ωt + ϕ) ,

Harmonični oscilator

F = −kx , predstavlja harmonično kretanje.

Veličina

(iskorištena

at = lα )

jednačinu

Kretanje sistema, koji se nalazi pod djelovanjem sile oblika

jednadžbe

F = mat = − mg sin θ ⇒ ml

ima oblik

d x + ω2 x = 0 . 2 dt

Iz

Matematičko klatno osciluje harmonijski samo za male amplitude, dok je, za veće amplitude, period klatna funkcija amplitude. Jednačina kretanja matematičkog klatna glasi:

U slučaju malih pomjeranja

Jednačina kretanja za kuglicu, prema II Njutnovom aksiomu,

ima oblik:

Matematičko klatno sastoji se od tačkaste mase m obješene na nerastegljivu vrlo laganu nit dužine l.

.

.

2

.

Matematičko klatno

.

Sistem u kojem djeluje kvazielastična sila, pri pomjeranju iz ravnotežnog položaja na rastojanje x dobiva potencijalnu energiju:

A1 sin ϕ1 + A2 sin ϕ2 A1 cos ϕ1 + A2 cos ϕ2

tgϕ =

Ubrzanje prigušenih oscilacija: :

.

d 2x a (t ) = 2 = Aδ 2 e −δ .t sin( ωt + ϕ) − 2 Aδ x = x1 + x 2 = A1 cos( ωt + ϕ1 ) + A2 cos( ωt +dtϕ2 ) .

Vektor

A

predstavlja rezultujuće titranje. Primjenom

kosinusne teoreme dobijamo:

1

©2006 Nejra Hodžić - skinuto sa www.etf.ba Amplituda

Ae −δ.t opada

vremenom; što je faktor prigušenja brže opada.

eksponencijalno

δ

s

veći, to i amplituda

Prisilne oscilacije. Rezonancija Kada vanjska periodična sila djeluje na sistem koji može titrati, nastaje prisilno titranje. Kada se

ω

približi vlastitoj frekvenciji sistema

ω0 ,

dolazi do rezonancije, tj. titranja s vrlo velikim amplitudama. Može se reći da je rezonancija je pojava povećanja amplitude oscilovanja pri djelovanju vanjske periodične sile. Jednačina kretanja prisilnog harmoničnog oscilatora:

m

d 2x dx = −kx − b + F0 sin ωt ⇒ 2 dt dt

(nakon dijeljenja sa m i korištenja forumule

δ=

⇒ x + 2δx + ω02 x = , gdje je

A0

Rješenje

b 2m

)

F0 sin ωt = A0 sin ωt m

amplituda vanjskog oscilatora. prethodne

jednadžbe:

x (t ) = A(ω) sin( ωt −ϕ) ,

gdje je

ϕ

tg ϕ =

kašnjenje u fazi titranja vanjskog oscilatora:

2δ ω

ω02ω 2

Amplituda

A(ω ) =

.

prisilnog

(ω

osciliranja:

A0

2 0

− ω 2 ) + 4δ 2ω 2 2

. Amplituda osciliranja je maksimalna pri rezonantnoj frekvenciji:

ωr = ω02 − 2δ 2

.

Rezonantna frekvencija, u slučaju prigušenog oscilatora nešto je manja od vlastite frekvencije; rezonantna frekvencija neprigušenog oscilatora jednaka je vlastitoj frekvenciji.

2

©2006 Nejra Hodžić - skinuto sa www.etf.ba *MEHANIČKI VALOVI*

Iz prethodne dvije jednačine dobijamo valnu jednačinu:

Proces prostiranja oscilacija u prostoru naziva se val ili talas. Longitudinalni val je takav val kod kojeg čestice osciliraju duž pravca prostiranja. Transverzalni val je takav val kod kojeg čestice osciliraju u smjeru koji je okomit na pravac prostiranja vala. Čestice koje jedna od druge stoje na rastojanju vT osciliraju u istoj fazi. Rastojanje izmedu najbližih čestica koje osciliraju u istoj fazi naziva se valna dužina:

∂ 2ψ k 2 ∂ 2ψ ∂ 2ψ 1 ∂ 2ψ = ⇒ = ∂x 2 ω 2 ∂t 2 ∂x 2 v 2 ∂t 2

. Valna

u

tri

dimenzije

ima

oblik:

∂ 2ψ ∂ 2ψ ∂ 2ψ 1 ∂ 2ψ + + = ∂x 2 ∂y 2 ∂z 2 v 2 ∂t 2

λ = v ⋅T .

Geometrijsko mjesto tačaka do kojeg dolaze oscilacije u momentu vremena t naziva se valni front. Geometrijsko mjesto tačaka koje osciliraju sa istom fazom naziva se valna površina (najjednostavnije su one koje imaju oblik ravni ili sfere). Pravci duž kojih se šire oscilacije od tačke do tačke zovemo zrakama vala i one su okomite na valne površine.

jednačina

.

Fluks (kao vektor):

ψ

Srednja

j sr

oscilirajuće tačke kao funkciju njenih koordinata x, y, z i vremena t,

ψ =ψ( x, y, z , t ) .

Funkcija mora da bude periodična kako u odnosu na vrijeme t, tako i u odnosu na koordinate x, y, z. Jednačina ravnog vala može se napisati u obliku:

ψ = A cos( ωt kx ) , gdje je k valni 2π broj, k = . λ Veza između valnog broja, kružne frekvencije i fazne brzine:

v=

ω.

v=

E

Jednačina sfernog vala ima oblik:

ρ

površinu u jedinici vremena)

σ F Youngov modul: E = = ε s ⋅ε normalno naprezanje, a

ε

Potencijalna energija vala:

Jednačina ravnog vala koji se prostire u proizvoljnom smjeru

, gdje je

σ

srednja relativna deformacija.

v=

G

ρ

, gdje je G

obrazuje

Ep =

Posmatrajmo

ravni

val

u

smjeru

x-ose:

ψ ( x, t ) =ψ = A cos( ωt − kx ) . Nađimo drugu parcijalnu derivaciju po koordinatama i vremenu:

(jednak

I =

1 ρvA 2ω2 2

k (r2 − r1 ) = ±2πn, n = 0,1,2,3,...

E ⋅V 2 ε . 2

1  k (r2 − r1 ) = ±2π  n + , n = 0,1,2,3,... 2 

Izraz za potencijalnu energiju elementarnog volumena:

datog elementa. Ukupna

Jednačina bilo kojeg vala je rješenje diferencijalne jednačine koju zovemo valna jednačina.

j sr

Na tim mjestima oba osciliranja su u fazi i dobivamo tzv. konstruktivnu interferenciju, s amplitudom A1+A2=A. U tačkama u kojima je razlika u fazi:

dobivamo

uglove

Valna jednačina

energije:

Maksimalno osciliranje dobivamo na mjestima gdje je razlika u fazi:

2 α, β, γ : ρv 2  ∂ψ  = z)   ∆V , gdje je p k ψ( x, y, z , t ) = A cos( ωt − k x x − k y∆yE− z 2  ∂x  2π E = ρv 2 Youngov modul elastičnosti, a , gdje je kx = cos α , λ ∂ψ relativna deformacija. ε= 2π ∂x ky = cos β , Izraz za kinetičku energiju elementarnog volumena: λ 2 ρ∆V  ∂ψ  , gdje je 2π . ∆ E =   kz = cos γ k 2  ∂t  λ Jednačina ravnog vala ponekad se piše i u obliku: ∂ψ brzina ∆m = ρ∆V masa i v = ψ = Ae i (ωt −k ⋅r ) , pri čemu se koristi samo ∂t realni dio izraza. z

toka

Ako se u sredini istovremeno prostire nekoliko valova, onda će oscilacije čestica sredine biti jednake geometrijskoj sumi oscilacija koje bi vršile čestice pri prostiranju svakog vala pojedinačno. Ovaj princip naziva se princip superpozicije valova. U slučaju kada oscilacije, uvjetovane pojedinim valovima u svakoj tački sredine, imaju konstantnu razliku faza valovi se zovu koherentni. Pri slaganju koherentnih valova dolazi do pojave interferencije, koja se sastoji u tome da se oscilacije u jednim tačkama pojačavaju a u drugim slabe.

Energija elastičnog vala

Jednačina ravnog vala koji se prostire u pravcu koji sa osama x, y,

gustoće

. Interferencija valova

modul smicanja.

A r  ψ = cos ω t −  . r v 

vektora

1 = ρA 2ω 2 v . 2

je srednjoj vrijednosti energije, koju val prenosi kroz jediničnu

.

Brzina transverzalnih valova:

k

j =u ⋅ v .

vrijednost

Intenzitet vala je skalarna vrijednost vektora

x Brzina prostiranja elastičnih valova  ψ = A cos ω(t − τ ) = A cos ω t − Brzina longitudinalnih valova jednaka je kvadratnom korijenu v iz Youngovog modula podijeljenog s gustoćom sredine:  (val se rasprostire u smjeru rasta x). Brzina prostiranja vala jeste brzina pomjeranja faze, pa se zove fazna brzina. Jednačina ravnog vala može se napisati u obliku:

∆E u∆V uS ∆x ∆x = = =u = uv ∆tS ∆tS ∆tS ∆t

j=

Jednačina ravnog i sfernog vala Valna jednačina je izraz koji daje pomjeranje

Količina energije koju prenosi val kroz neku površinu u jedinici vremena naziva se gustoća tok energije ili fluks kroz površinu.

. Gustoća

osciliranje,

odnosno

destruktivnu

A = A2 − A1

.

Navedeni uvjeti svode se na to da geometrijsko mjesto tačaka u kojima se oscilacije pojačavaju ili oslabljuju predstavlja porodicu hiperbola:

r2 −r1 = const .

Difrakcija valova (nema u pitanjima) Kada na svom kretanju valovi susretnu prepreku, oni je obilaze. Ta pojava naziva se difrakcija. Nastajanje difrakcije može se objasniti pomoću Huygensovog principa: svaka tačka do koje dolazi valno kretanje, postaje centar sekundarnih valova koji su u homogenoj i izotropnoj sredini sferni. Stojeći valovi

energija:

Kada imamo interferenciju dva ravna vala jednakih amplituda koji se kreću jedan nasuprot drugoga, oscilatorni proces koji pri tome nastaje naziva se stojeći val.

2  ∆Vρ  ∂ψ  2  ∂ψ  + v      2  ∂t   ∂x   2

∆E = ∆E k + ∆E p =

minimalno

interferenciju, s amplitudom

energije:

2 2  Jednačina vala: ∆E ρ  ∂ψ  ρ 2 2 x  2  ∂ψ  2 stojećeg ∂ 2ψ = u = + v ωctos− ωt . 2 2       = ψA =ω 2 A2csin os kx = − ω A cos( ω t − kx ) = − ω ψ ∆ V 2 ∂ t ∂ x 2 v        ∂t 2 λ , amplituda . , U tačkama gdje je xTR = ±n Srednja vrijednost gustoće energije po volumenu: 2 ∂ 2ψ ρ 2 2. 2 2 oscilacija dostiže maksimalnu vrijednost 2A (trbusi stojećeg = −k A cos( ωt − kx ) = −k ψ u = A ω vala). 2 ∂x 2 .

Val sa sobom prenosi energiju.

U tačkama gdje je

1λ  xČV = ± n +  , 2 2 

amplituda oscilacija pretvara se u nulu (čvorovi stojećeg vala).

3

©2006 Nejra Hodžić - skinuto sa www.etf.ba Svaki mehanički oscilator koji pravilno oscilira u opsegu frekvencije zvuka naziva se zvučni izvor. Kao najčešći zvučni izvori susreću se zategnute žice i zračni stubovi.

Refleksija valova (nema u pitanjima) Kad val upada na granicu između dvije sredine, jedan dio energije vala se reflektira, a ostatak prelazi u drugu sredinu: od upadnog vala nastaje reflektirani (odbijeni) i transmitirani (propušteni) val. Pri refleksiji na gušćoj sredini reflektirani val je pomaknut u fazi za

π

Zategnute žice osciliraju transverzalnim oscilacijama. Stojeći val će se formirati ako dužina žice iznosi:

l =n

prema upadnom, dok pri refleksiji na rjeđoj

sredini nema pomaka u fazi. Posebno, pri refleksiji od čvrste prepreke nema transmitiranog vala, reflektirani val ima istu

π

amplitudu kao upadni ali je pomaknut u fazi za

; pri

refleksiji na slobodnom kraju upadni i reflektirani val imaju jednake amplitude i faze. Pri odbijanju talasa od ravne površine upadni i odbojni ugao međusobno su jednaki. Zakon odbijanja valova: Upadni ugao jednak je odbojnom uglu, a upadni zrak, normala i odbojni zrak leže u istoj ravni. Refrakcija (prelamanje) valova (nema u pitanjima)

je

f p = fi gdje je

Zakon prelamanja valova: Odnos sinusa upadnog i prelomnog ugla jednak je odnosu brzina u te dvije sredine, a upadni zrak, normala i prelomni zrak leže u istoj ravni:

sin α v1 = = n1.2 , gdje je n1.2 sin β v 2

indeks prelamanja druge sredine u odnosu na prvu sredinu. ZVUK U fizici pod zvukom podrazumijevamo sve pojave vezane za mehaničke oscilacije čije se frekvencije kreću u granicama osjetljivost čula sluha. Granica čujnosti nalazi se približno na 20 Hz i 20.000 Hz. Mehaničke oscilacije koje prelaze 20.000 Hz nazivaju se ultrazvuk, a oscilacije čija je frekvencija ispod 20 Hz nazivaju se infrazvuk.

vp

u − vi

,

pozitivno ako se prijemnik približava izvoru, a

negativno ako se prijemnik udaljava od izvora. Slično tome, brzina izvora

vi

je pozitivna ako se izvor kreće u pravcu

prijemnika a negativna ako se izvor udaljava od prijemnika. Pri tome pretpostavljamo da se izvor i prijemnik kreću duž pravca koji ih povezuje. Specijalni slučajevi:

1.

Posmatrač miruje, izvor se kreće prema posmatraču:

f p = fi

u ; f p > fi u − vi

,

Zvučni valovi

2.

Zvučni valovi u gasovima i tečnostima mogu biti samo longitudinalni dok u čvrstim tijelima mogu biti i longitudinalni i transverzalni.

Posmatrač miruje, posmatrača:

f p = fi

Promjena pritiska pri prostiranju longitudinalnog vala kroz plinovitu sredinu je sinusna funkcija:

∆p = − p 0 sin( ωt − kx ) .

izvor

se

kreće

3.

u ; f p < fi u + vi

Izvor miruje, posmatrač se kreće prema izvoru:

P = p 0 AS ω sin 2 (ωt − kx ) .

f p = fi

Srednja snaga proporcionalna je kvadratu amplitude promjene pritiska:

u +vp u

; f p > fi

,

4. 1 1 p = p o AS ω.= S = const ⋅ p 02 2 2 ρv 2 0

f p = fi

u −vp u

; f p < fi

.

U slučaju

Brzina

zvuka

u

κp . v= = ρ ρ pM Uvrštavanjem ρ= RT

u = vi

plinovitoj

sredini:

B

i to je tzv. zvučni zid. Ako je eksplozije.

u

prethodni

v= gdje je

M

κ=

cp cv

T

(gdje je

fn =

n ⋅ v, ( n = 1,2,3,...) 2l

Dopplerov efekat Kada se zvučni izvor, ili slušalac, ili oboje kreću u odnosu na zrak, visina (frekvencija) zvuka koju čuje slušalac neće u općem slučaju biti ista kao kad bi izvor i slušalac mirovali. Ova pojava se naziva Dopplerov efekat. Ovisno o relativnoj brzini prema izvoru, promatrač će izmjeriti različitu frekvenciju izvora. Dopplerov efekat formulom možemo prikazati na sljedeći način:

.

Osjećaj zvuka (nema u pitanjima) Čovjek prima zvuk pomoću čula sluha, uha. Postojanje dva organa sluha omogućava čovjeku da ocijeni pravac prostiranja zvuka. Kod subjektivnog osjećaja zvuka, razlikuju se tri njegove osobine: visina, boja i intenzitet (jačina zvuka). Svaki realni zvuk predstavlja superpoziciju harmoničnih oscilacija, koje se nalaze u danom zvuku, i naziva se akustički spektar. Ako se u zvuku nalaze oscilacije svih frekvencija u nekom intervalu od f' do f'', tada se spektar naziva kontinuiran. Ako se zvuk sastoji iz diskretnih oscilacija (odvojenih konačnim intervalima) sa frekvencijama f1,f2,... spektar se naziva linijski.

u < vi

dolazi do zvučne

Jačina ili intenzitet zvuka određuje se količinom energije koju prenosi val u jedinici vremena kroz površinu normalnu na pravac

PSR p2 = 0 . S 2 ρv W . Jedinica intenziteta zvuka u SI sistemu je m2 prostiranja vala:

I =

Prema Weber - Fechnerovom zakonu čulo sluha osjećaja gradaciju jačine zvuka približno kao logaritam intenziteta zvuka. Zvučni val koji još može izazvati osjećaj zvuka mora imati minimalnu vrijednost Io koja se naziva prag čujnosti i iznosi

W m2

10 −12

pri frekvenciji 1000 Hz.

L = k log

L = 10 log

I I0

, gdje je k

p I = 20 log I0 p0

.

Pri intenzitetima od 120 dB i više, uho prestaje da prima val kao zvuk i nastaje osjećaj bola ili pritiska (prag osjećaja bola). Za subjektivnu jačinu zvuka uvedena je logaritamska skala sa jedinicom koja se zove fon.

(gdje je

v0= 331 m/s, brzina zvuka u zraku na temperaturi T0= 273 K).

4

frekvencija:

koeficijent proporcionalnosti. Stavljanjem k=1 nivo jačine je izražen u belima (B). Međutim, u praksi se koristi deset puta manja jedinica, decibel (dB):

odnos specifične toplote gasa pri

T T = 331 T0 273

. Za n=1 imamo osnovni ton.

4l , ( n = 0,1,2,...) , 2n +1 2n + 1 . Za a frekvencija: f ⋅v n = 4l 2l otvorene stubove vrijedi da je λ , pa je n = n

izraz

stalnom pritisku i specifične toplote pri stalnoj zapremini, M molekulska masa, R = 8,314. J/mol K, univerzalna plinska konstanta i T apsolutna temperatura) ili

v = v0

µ

λn =

Nivo jačine zvuka:

= const

F

Osciliranje zračnih stubova može se ostvariti u cijevima koje mogu biti otvorene na jednom kraju ili na oba kraja. Ako je cijev otvorena na jednom kraju, onda će se uvijek na otvorenom kraju formirati trbuh, a na zatvorenom čvor stojećeg vala. U zračnih stubovima mogu se obrazovati samo longitudinalni stojeći valovi. Valna dužina zvuka u zatvorenim stubovima:

približno

dobivamo:

κRT

svi valovi se dodiruju u tački gdje se

nalazi izvor. U toj tački nalazi se akumulirana oscilatorna energija

Brzina zvučnih valova u plinovima

n 2l

Frekvencija

Jačina zvuka

Izvor miruje, posmatrač se kreće od izvora:

.

fn =

od

,

Snaga koja se prenosi valom jednaka je količini energije koju prenosi zvučni val u jedinici vremena kroz ravan okomitu na pravac prostiranja vala:

PSR

u +vp

λn , n = 1,2,3,... 2

Zvučni izvori

©2006 Nejra Hodžić - skinuto sa www.etf.ba Apsorpcija zvuka Kada dođe na granicu između dvije sredine, zvučni val se u općem slučaju djelomično odbija od granice, a djelomično prodire u drugu sredinu i produžuje u njoj da se prostire. Val postepeno slabi pri prostiranju kroz danu sredinu i energija osciliranja prelazi u druge oblike energije. Pri proračunu akustičkih osobina prostorija upotrebljava se vrijeme u toku koga se energija zvuka smanji na 10 -6 dio prvobitne vrijednosti, tj.

W = 10 −6 W0 , ovo

vrijeme se naziva vrijeme reverberacije (jeke). Gustoća zvučne energije opada sa vremenom

u = u0 e −αnt

eksponencijalnom zakonu:

4V ln 10 −6 . αvS m v = 340 s 4V . t r = 0,163 α ⋅S

Stavljajući

za

v2 c2

Ova pojava se naziva kontrakcija dužine, tj. tijela koja se kreću u odnosu na nekog posmatrača P će se tom posmatraču činiti kraćim, nego onima koji se kreću zajedno sa tim tijelom. Uzmimo da se neki događaj desio na istom mjestu u sistemu referencije K'. Mjereno iz tog sistema, taj događaj je trajao Δt0. Taj isti događaj će trajati Δt, ako se mjerenje vrši iz sistema K. Veza između tih vremenskih intervala je data formulom:

po

, gdje je

u0 gustoća zvučne energije u početnom trenutku, α koeficijent apsorpcije pri odbijanju, a n broj odbijanja u jedinici vremena. Vrijeme reverberacije:

tr = −

l = l0 1 −

∆t =

∆t 0

v2 1− 2 c

Ova pojava se naziva dilatacija vremena, tj. događaji koji se dešavaju na nekom tijelu koje se kreće u odnosu na nekog posmatrača P će se tom posmatraču činiti dužim, nego onima koji se kreću sa tim tijelom.

dobivamo:

Ultrazvuk Za dobivanje ultrazvučnih valova koriste se uglavnom dva fizikalna efekta: efekt magnetosrikcije (feromagnetni materijali pri djelovanju promjenjivog magnetnog polja se lagano deformiraju) i piezoelektrični efekt (inverzni piezoelektrični efekt: pločice nekih metala pod djelovanjem električnog polja se deformiraju). Osnovno svojstvo ultrazvuka po kojem se on razlikuje od zvuka je gotovo pravolinijsko prostiranje. Energija ultrazvučnog vala visoke frekvencije je znatno veća od energije zvučnog vala niske frekvencije iste amplitude. Značajna osobina, koja je bitna za korištenje ultrazvuka, je mala apsorpcija pri prolazu ultrazvuka kroz čvrsta i tečna tijela. Sve primjene ultrazvuka u tečnostima zasnivaju se na djelovanju kavitacije, koja nastupa pri određenom intenzitetu. Pod kavitacijom u hidrodinamici se podrazumijeva obrazovanje mjehurića u fluidu, uslijed vrtloženja i zagrijavanja. Moment količine kretanja Veličina analogna količini kretanja je moment količine kretanja.

→

Moment količine kretanja

količine

L

materijalne tačke mase m i

→

→

p =mv

kretanja

s

obzirom

na

referentnu tačku 0 (npr. središte kružnice), definira se kao proizvod radijus vektora

→

→

→

→

r

i količine kretanja:

→

→

L = r× p = r×m v

→

→

L = Iω

ili

.

Smjer momenta količine kretanja jednak je smjeru ugaone brzine. Jedinica momenta količine kretanja je

kgm

2

/s.

Zakon o očuvanju momenta količine kretanja Ako je vektorski zbir momenata svih vanjskih sila s obzirom na neku tačku jednak nuli, tada je ukupni moment količine kretanja sistema (krutog tijela) za tu istu tačku konstantan i po smjeru i iznosu. U zatvorenom sistemu je moment količine kretanja sačuvan. Lorentzove transformacije Transformacije služe za pretvaranje veličina pri prelazu iz jednog sistema referencije u drugi (pri čemu se oba sistema referencije kreću bez ubrzanja). Lorentzove transformacije su transformacije koje zadovoljavaju Einsteinov zahtjev (postavke teorije relativnosti). Ti zahtjevi su: transformacije između inercijalnih sistema moraju biti takve da brzina svjetlosti ostane konstantna svi prirodni zakoni su invarijantni s obzirom na takve transformacije zahtjev da prostor bude homogen nužno vodi na linearnost transformacija (prava linija se transformiše u pravu liniju) Razlikujemo sistem referencije K i sistem referencije K' koji se kreće brzinom v u odnosu na sistem referencije K. Uzmimo da neki štap miruje u sistemu referencije K'. U tom sistemu njegova dužina je l0. Taj isti štap će imati dužinu l, ako se mjerenje vrši iz sistema K. Veza između tih dužina je data formulom:

5