Skripta Santrač
April 2, 2017 | Author: Marko Adamović | Category: N/A
Short Description
Download Skripta Santrač...
Description
Prof . dr PETAR SANTRAČ, dipl.građ.inž.
FUNDIRANJE – PREDAVANJA I VEŽBE INTERAKCIJA KONSTRUKCIJE I TLA
GRAĐEVINSKI FAKULTET SUBOTICA 2012
PREDAVANJA I VEŽBE IZ PREDMETA FUNDIRANJE
3
SADRŽAJ PREDGOVOR
5
1.
INTERAKCIJA (SADEJSTVO) KONSTRUKCIJE I TLA
7
2.
MODELI DEFORMABILNE PODLOGE
8
3.
TEMELJNA GREDA NA VINKLEROVOJ PODLOZI
13
4.
METODA POČETNIH PARAMETARA ZA GREDU BESKONAČNE DUŽINE
15
4.1
VERTIKALNA SILA NA GREDI BESKONAČNE DUŽINE
16
4.2
SPREG SILA NA GREDI BESKONAČNE DUŽINE
19
4.3
LINIJSKO OPTEREĆENJE NA GREDI BESKONAČNE DUŽINE
21
4.4
BROJNI PRIMER -1
24
5.
PRIMENA METODE SUPERPOZICIJE ZA GREDU KONAČNE DUŽINE
27
5.1
TEMELJNA GREDA KONAČNE DUŽINE
27
5.2
KLASIFIKACIJA NOSAČA PREMA PARAMETRU KRUTOSTI
30
5.3
BROJNI PRIMER -2
31
5.4
ODREĐIVANJE VERTIKALNOG MODULA REAKCIJE TLA
35
5.5
BROJNI PRIMER – 3
39
6.
PRORAČUN DEFORMACIJE GREDE METODOM KONAČNIH RAZLIKA
40
6.1
PRORAČUN STATIČKI EKVIVALENTNOG ČVORNOG OPTEREĆENJA
44
6.2
PRIBLIŽAN PRORAČUN DEFORMACIJE GREDE VINKLEROVOJ PODLOZI
45
6.3
BROJNI PRIMER – 4
47
6.4
PRIBLIŽAN PRORAČUN DEFORMACIJE GREDE NA ELASTIČNOJ PODLOZI
52
6.5
ODREĐIVANJE MODULA ELASTIČNOSTI TLA
55
6.6
BROJNI PRIMER – 5
56
6.7
UTICAJ MODELA PODLOGE NA REZULTATE PRORAČUNA
60
7.
PRORAČUN INTERAKCIJE KONSTRUKCIJE TEMELJA I TLA
62
7.1
DIREKTNA METODA PRORAČUNA INTERAKCIJE
63
7.2
ITERATIVNA METODA PRORAČUNA INTERAKCIJE
65
7.3
BROJNI PRIMER – 6
66
8.
PRORAČUN SAVITLJIVOG ZIDA U VINKLEROVOJ SREDINI
74
Prof dr Petar SANTRAČ, Građevinski Fakultet SUBOTICA
4
PREDAVANJA I VEŽBE IZ PREDMETA FUNDIRANJE
8.1
BROJNI PRIMER – 7
80
9.
PRORAČUN ŠIPOVA U VINKLEROVOJ SREDINI
86
9.1
VERTIKALAN ŠIP OPTEREĆEN AKSIJALNOM SILOM (kt = const)
88
9.2.1
POPREČNO POMERANJE GLAVE VERTIKALNOG ŠIPA (kh = const)
93
9.2.2
OBRTANJE GLAVE VERTIKALNOG ŠIPA (kh=const)
95
9.3
POPREČNO POMERANJE I OBRTANJE GLAVE ŠIPA (kh const)
96
9.4
MATRICA KRUTOSTI ŠIPA U LOKALNOM KOORDINATNOM SISTEMU
97
9.5
MATRICA KRUTOSTI ŠIPA U GLOBALNOM KOORDINATNOM SISTEMU
98
9.6
USLOVNE JEDNAČINE RAVNOTEŽE NAGLAVNICE
100
9.7
ODREĐIVANJE HORIZONTALNOG MODULA REAKCIJE TLA
103
9.8
BROJNI PRIMER – 8
107
9.9
BROJNI PRIMER - 9
109
10.
PRIBLIŽNO REŠENJE ŠIPA U VINKLEROVOJ SREDINI
115
10.1
VERTIKALNO OPTEREĆEN VERTIKALAN ŠIP
116
10.2
VERTIKALAN ŠIP OPTEREĆEN HORIZONTALNOM SILOM I MOMENTOM 117
10.3
VERTIKALAN ŠIP – SLOBODNA GLAVA
118
10.4
VERTIKALAN ŠIP – UKLJEŠTENA GLAVA (SPREČENO OBRTANJE)
120
10.5
BROJNI PRIMER – 10
122
11.
PRIBLIŽNA ANALIZA INTERAKCIJE GRUPE ŠIPOVA
126
11.1
INTERAKCIJA IZMEĐU VERTIKALNO OPTEREĆENIH ŠIPOVA
127
11.2
GRUPA ŠIPOVA OPTEREĆENA VERTIKALNOM SILOM
130
11.3
BROJNI PRIMER – 11
132
11.4
GRUPA ŠIPOVA OPTEREĆENA VERTIKALNOM SILOM I MOMENTOM
135
11.5
BROJNI PRIMER – 12
138
11.6
GRUPA ŠIPOVA OPTEREĆENA HORIZONTALNOM SILOM
141
PREDGOVOR Predmet Fundiranje predaje se u VII-smestru na konstruktivnom smeru Građevinskog fakulteta u Subotici, i zajedno sa nastavnim predmetom Mehanika tla u V-semestru i Osnove funiranja u VI-semestru, predstavlja jedinstvenu celinu u okviru izučavanja praktične oblasti Geotehnike. Osim pomenutih predmeta, za praćenje i savladavanje nastavnog gradiva iz predmeta Fundiranje, potrebno je osnovno znanje iz predmeta Statika konstrukcija i Otpornost materijala. Osnovna svrha predmeta Fundiranje kako je koncipiran na Građevinskom fakultetu Subotici je da studente upozna sa postupcima rešavanja problema interakcije nadzemne konstrukcije, temeljne konstrukcije i temeljnog tla. U okviru klasičnog pristupa, kako u Mehanici tla tako i u Fundiranju, problemi nosivosti i pomeranja su razmatrani odvojeno. Stim u vezi, problemi nosivosti temelja, bočnog pritiska na potporne konstrukcije i stabilnosti analizirani su metodom granične ravnoteže ili metode teorije plastičnosti, a problemi sleganja i pomeranja metodama teorije elastičnosti i jedno-dimenzionalne deformacije. Sa razvojem i dostupnošću računara i softvera, uprošćen i često nerealan pristup se može zameniti numeričkim metodama koje vode računa o konstitutivnim vezama u tlu i kompatibilnosti pomeranja između temelja i tla ili konstrukcije, temelja i tla. Fond časova, nivo postojećeg znanja i potreba za praktičnu primenu, opredelili su sadržaj predmeta na elementarnom nivou. Zbog toga su u okviru nastavnog gradiva, analizirani samo jednostavni problemi, u kojem se tlo kao deformabilna sredina tretira na vrlo uprošćen način, kao sistem linearno elastičnih opruga (Vinklerov model) ili nešto složenije, kao model linearno-elastičnog polu-prostora. Kod oba modela, zbog linearne veze između napona i deformacija važi princip superpozicije ili nezavisnosti dejstva. Bez obzira na velik broj komercijalnih softvera, razvijenih za rešavanje problema u fundiranju, u predavanju nisu zanemarena postojeća analitička rešenja. Naime, analitička rešenja su alat za kontrolu numeričkih postupaka i način da se razume fizička suština problema i da se jasno sagledaju pretpostavke na kojima se zasniva proračunski model, kako bi se on mogao kritički primenjivati u praksi. Insistiranje samo na softveru bez razumevanja i bez sposobnosti da se rezultati kritički verifikuju, ne vode ka sigurnom, racionalnom i inžinjerskom rešenju. U okviru predavanja su analizirani samo jednostavni praktični slučajevi, u kojem figurišu temeljne grede, šipovi ili ravanski problemi, koje student može vrlo lako i brzo rešiti bez korišćenja specijalnih kompjuterskih programa. Pošto se zbog vrste problema koriste numerički postupci, studenti se upućuju na korišćenje računarskog programa EXCEL koji je sastavni deo Microsoft office-a na svakom PC-računaru. U predmetu se koristi metoda konačnih razlika (skraćeno MKR), kao uobičajen postupak rešavanja diferencijalnih jednačina u inžinjerskoj praksi. Kod linijskih i površinskih nosača, u MKR se u svakoj čvornoj tački diskretizacije pojavljuje jedna nepoznata (ugib), što rezultuje relativno malim brojem algebarskih jednačina koje se mogu lako rešavati. Treba istaći, da između ostalog, postoji i drugi, znatno moćniji i fleksibilniji metod, koji se naziva metoda konačnih elemenata (MKE). Međutim, kod ove metode, u čvornim tačkama se pojavljuje veći broj nepoznatih. Kod linijskih nosača 2 (ugib i nagib) a kod površinskih 3 (ugib i dva nagiba), što značajno povećava obim
6
PREDAVANJA I VEŽBE IZ PREDMETA FUNDIRANJE
proračuna. Zbog toga je MKR pogodnija za edukaciju a u suštini problematiku obrađuje vrlo slično MKE. Nakon što student ovlada teorijske postavke i praktične primere i samostalno reši postavljene zadatke, imaće jasan uvid u problematiku interakcije konstrukcija-temelj -temeljno tlo, elementarno znanje da reši jednostavne probleme i dobru osnovu za buduću nadgradnju iz ove oblasti. Za primenu u praktičnom radu, danas se primenjuje velik broj komercijalnih softvera, koji se koriste za analizu interakcij temelj-temeljno tlo, kao npr. Plaxis, FLAC, GeoSlope, CRISP i sl. Podaci o ovim programima (sa Demo-verzijama) mogu se naći na Internetu.
Subotica, 2012.
Prof dr Petar Santrač, dipl.inž.građ.
Prof dr Petar SANTRAČ, Građevinski Fakultet SUBOTICA
PREDAVANJA I VEŽBE IZ PREDMETA FUNDIRANJE
7
1. INTERAKCIJA (SADEJSTVO) KONSTRUKCIJE I TLA Rešenja problema interakcije između deformabilnih tela imaju vrlo široku primenu u mnogim inžinjerskim disciplinama i uglavnom su zasnovana na vrlo složenim matematičkim postupcima. Rešenja se koriste za proračun temelja objekata, za proračun plovećih struktura, proračun kompozitnih materijala i laminata, proračun zemljanih masa, proračun geoloških struktura i slično. Mada je najveći broj rešenja problema interakcije zasnovan na linearno elastičnoj analizi, korišćenjem savremene računarske opreme i numeričkih metoda, za analizu i proračun vrlo složenih konstrukcija, koriste se realnije osobine materijala, kao što su anizotropija, nelinearnost, elasto-plastičnost, viskoznost (puzanje). Interakcija između elastičnih tela, u principu se može podeliti u tri grupe: a) interakcija između elastičnih tela, b) interakcija između elastičnog i krutog tela i c) interakcija između elastičnog tela i elementa konstrukcije. Problemi interakcije u fundiranju spadaju u treću grupu. Za kvalitetan proračun i pouzdano izvođenje fundiranja objekta, neophodno je između ostalog, rešiti interakciju objekta, temelja i tla tokom svih faza izgradnje, počev od iskopa, zaštite temeljne jame i susednih objekata, snižavanja i održavanja nivoa podzemne vode, izgradnje objekta i eksploatacije objekta. Mehaničke osobine tla su vrlo složene i rešenje problema interakcija temeljnog tla sa elementima konstrukcije zahteva određena uprošćenja. Bez uprošćenja, problem je nerešiv ili nije ekonomski opravdan (vreme, cena i sl.). Imajući to u vidu, najveći broj rešenja je razvijen za tlo kao linearno-elastičan, homogen i izotropan kontinuum (poluprostor, polubeskonačna masa). Ova rešenja su relativno jednostavna, međutim zbog grube idealizacije, u nekim slučajevima mogu dati nerealne i/ili potpuno pogrešne rezultate. Zbog toga, svaki rezultat treba pre primene kritički preispitati sa aspekta ulaznih pretpostavki i učinjene idealizacije, kojim je dat fizički model sveden na uprošćen matematički model. U tom smislu, svaki rezultat uvek treba tumačiti kao posledicu proračuna idealizovanog a ne realnog fizičkog modela. U okviru predmeta fundiranje, prikazaće se određena rešenja zasnovana na linearnoelastičnom modelu tla, koja se mogu koristiti za rešavanje standarnih (rutinskih) problema vezanih za projektovanje i izvođenje objekata uobičajenih dimenzija i raspona. Za složene i specifične objekte, projektantima su danas na raspolaganju specijalizovani softveri za geotehniku, koji koriste vrlo složene numeričke postupke i konstitutivne mode tla. Upotreba složenih modela, zahteva visokostručne i posebno obučene kadrove, koji imaju potrebno znanje iz mehanike tla, teorije konstrukcija i numeričkih metoda.
Prof dr Petar SANTRAČ, Građevinski Fakultet SUBOTICA
8
PREDAVANJA I VEŽBE IZ PREDMETA FUNDIRANJE
2. MODELI DEFORMABILNE PODLOGE Najjednostavniji model tla je zasnovan na konceptu modula reakcije. U primenjenu mehaniku, ovaj model je uveo Vinkler (1867), a Zimmerman (1888) ga je prvi put praktično primenio na proračun napona u železničkim šinama, oslonjenenim na pragove, koji leže na sloju tucanika. Zimmerman je železničke šine modelirao kao kontinualni nosač na nizu deformabilnih oslonaca. Pošto su pragovi međusobno nezavisni i dovoljno udaljeni, opterećenje na jednom osloncu ima uticaj samo na taj oslonac dok je sleganje susednih oslonaca nula. Ovo je osnovna radna hipoteza u konceptu modula reakcije tla ili tzv. Vinklerove podloge. Pošto se podloga opisuje jednim parametrom, naziva se i jednoparametarski model tla(Slika 2.1). Tokom sledećih decenija, teorija je proširena na proračun savitljivih temeljnih konstrukcija, kao što su kontinualni temeljni nosači, temeljni roštilji, temeljne ploče i kolovozne ploče izložene saobraćajnom opterećenju. U prvoj polovini XX veka, metoda je proširena na proračun šipova i zaštitnih zidova u tlu opterećenih bočnim silama. Za razliku od temeljnih nosača gde se tlo modelira sistemom vertikalnih elastičnih opruga, kod bočno opterećenih šipova i savitljivih zaštitnih zidova u tlu, tlo se modelira sistemom horizontalnih elastičnih opruga. a)
b)
P
x
x
z c)
z d)
P
p
x
z
Slika 2.1
x
z
a) Model podloge sa oprugama (Vinklerov model) , b) Opterećenje koncentrisanom silom, c) Opterećenje krutog temelja, d) Jednoliko opterećenje idealno savitljivog temelja
Deformabilnost podloge kod Vinklerovog modela je definisana modulom reakcije k u 3 kN/m . Na osnovu principa efektivnih napona, veza između efektivnog kontaktnog napona q u temeljnoj spojnici (reaktivno opterećenje) i sleganja podloge w, glasi: q ( x , y ) k w( x , y )
,
q ( x , y ) q( x , y ) u w x , y
Prof dr Petar SANTRAČ, Građevinski Fakultet SUBOTICA
9
PREDAVANJA I VEŽBE IZ PREDMETA FUNDIRANJE
Kritički posmatrano, pretpostavka o tlu kao o sistemu nezavisnih opruga uopšte ne odgovara stvarnosti. Tlo je kontinuum, u kojem se uticaj iz jedne tačke prenosi na okolne tačke obrnuto srazmerno nekom stepenu rastojanja. Međutim Vinkler-ov model se zbog jednostavnosti zadržao u upotrebi do danas, a velik broj autora se u međuvremenu bavio njegovim poboljšanjem. Navest će se samo poznatiji modeli. Filolenko-Borodich (1940, 1945) su povezali elastične opruge tankom elastičnom membranom u kojoj deluje konstantna zatežuća sila T, i tako dobili 2-parametarski model podloge koji ima osobine kontinuuma, a opisan je parametrima k i T (Slika 2.2). Efektivni kontaktni napon kod modela koji su predložili Filolenko-Borodich, dat je sledećim izrazom:
q ( x , y ) k w( x , y ) T 2 wx , y ,
2 x 2
2 y 2
b)
a)
T
2
elasti čna membrana
T
P
T
T
x
x
z c)
T
P
z d)
T
p
T
T
x
x
z
Slika 2.2
z
a) Model podloge sa oprugama i membranom, b) Opterećenje koncentrisanom silom, c) Opterećenje krutog temelja, d) Jednoliko opterećenje idealno savitljivog temelja
Heteny (1946) je kontinuitet između nezavisnih opruga ostvario uvođenjem fiktivne elastične grede koja ima krutost na savijanje EI. Za prostorni ili 3-dimenzinalni problem, umesto grede se uvodi ploča, koja ima krutost na savijanje (ili cilindričnu krutost) D. Efektivni kontaktni napon kod ovog modela, dat je izrazom:
q ( x , y ) k w( x , y ) D 2 wx , y
,
D
EI 1 2
Pasternak (1954) je predložio uvođenje smičuće interakcije između opruga, tako što ih je povezao slojem fiktivnih, nestišljivih kliznih elemenata koji se deformišu samo smicanjem. Efektivni kontaktni napon kod ovog modela, dat je izrazom: Prof dr Petar SANTRAČ, Građevinski Fakultet SUBOTICA
10
PREDAVANJA I VEŽBE IZ PREDMETA FUNDIRANJE
q ( x , y ) k w( x , y ) G 2 wx , y ,
G
E 21
b)
a) smi čući sloj
x
x
x +dx
w
gxz
gxz txz G
txz
z c)
x w+d w
txz
z d)
p
P
x
x
z
Slika 2.3
z
a) Model podloge sa oprugama i smičućim slojem, b) Deformacija smičućeg sloja, c) Opterećenje krutog temelja, d) Jednoliko opterećenje idealno savitljivog temelja
Izraz je identičan modelu koji su predložili Filolenko-Borodich, ili modelu koji je predložio Hetenyi, ako se u jednačini umesto sile T u membrani odnosno krutosti ploče D, uvede modul smicanja G. Svi dvo-parametarski modeli, mogu se svesti na jedno-parametarski model, odnosno Vinklerov model, ako se u odgovarajućim izrazima anulira parametar T, D ili G. Treba istaći, da u pomenutim modelima deformabilne podloge, parametri k, T, D i G, nisu fundamentalne karakteristike tla koje se mogu odrediti opitom, već pretstavljaju fiktivne veličine koje se mogu odrediti indirektno. Osim navedenih, postoje i drugačiji tipovi dvo-parametarskog modela podloge, koji su predložili Vlasov (1949), Vlasov-Leontiev (1966), Reissner (1958) i drugi. Bolja aproksimacija deformabilne podloge, postiže se uvođenjem složenijih modela, zasnovanih na teoriji linearno elastičnog kontinuuma, poznatog kao Hukov materijal (Robert Hook, 1660), na teoriji elasto-plastičnosti ili teoriji elasto-visko-plastičnosti (konsolidacija i puzanje). Međutim, po pravilu, ono što se dobija kvalitetnijim modelom podloge, odnosno kvalitetnijim predviđanjem mehaničkog ponašanja tla, gubi se kroz znatno složeniji matematički postupak rešavanja problema. Analitička rešenja su moguća samo za najjednostavnije primere. Opšti slučajevi koji se pojavljuju u praksi, moguće je rešiti samo približno, koristeći numeričke metode. Prof dr Petar SANTRAČ, Građevinski Fakultet SUBOTICA
11
PREDAVANJA I VEŽBE IZ PREDMETA FUNDIRANJE
Linearno elastični kontinuum (Hukov model) je za razliku od Vinklerovog modela neprekidna sredina, definisana fundamentalnim karakteristikama materijala (modul elastičnosti Es i Poisonov koeficijent s), u kojoj se uticaj iz jedne tačke prenosi na sve okolne tačke obrnuto srazmerno stepenu odstojanja. Saglasno tome, sleganje podloge zavisi od kontaktnih napona u svim okolnim tačkama (realna osobina tla). a)
b)
P x
x
Es, s
z c)
z d)
P
p x
x
z
Slika 2.4
z
a) Model elastične sredine (Hukov model) , b) Opterećenje koncentrisanom silom, c) Opterećenje krutog temelja, d) Jednoliko opterećenje idealno savitljivog temelja
Proračun sleganja na homogenoj, izotropnoj i linearno-elastičnoj sredini, zasniva se na Busineskovom izrazu (J.Boussinesq, 1885) za sleganje tačke na odstojanju r od vertikalne koncentrisane sile na površini elastične sredine :
dwx , y
1 s2 dQ E s r
, dQ q dA
Za površinsko opterećenje intenziteta q koje deluje na površini proizvoljnog oblika veličine A, potrebno je izvršiti integraciju Busineskovog izraza. Opterećenje i površina se obično definišu u odnosu na pomoćni translatorno pomeren koordinatni sistem (x,) koji je postavljen u tačku sa koordinatama (x,y) za koju se traži sleganje. Izraz za sleganje tačke usled opterećenja na proizvoljnoj površini, u integralnom obliku glasi:
wx , y
1 s2 Es
A
q x , 2
x
2
dxd
, q const . w x , y
1 s2 q E s
A
dxd
x 2 2
U slučaju ravanskog stanja deformacije, ne može se odrediti apsolutna, već samo relativna veličina sleganja u odnosu na proizvoljno odabranu (referentnu) tačku u posmatranoj ravni preseka. Izraz za sleganje je dao Flamant (A.Flamant, 1892): Prof dr Petar SANTRAČ, Građevinski Fakultet SUBOTICA
12
PREDAVANJA I VEŽBE IZ PREDMETA FUNDIRANJE
dwx , y gde je:
2 1 s2 r dQ ln E s R
r = odstojanje sile od tačke u kojoj se traži sleganje R = odstojanje sile od tačke u odnosu na koje se određuje sleganje
Referentna tačka se obično usvaja na odstojanju, na kojem se proceni da će sleganje usled opterećenja biti zanemarljivo, mada se može usvojiti i drugačije (relativno u odnosu na levi/desni kraj nosača). Treba istaći, da su sleganja zavisna, a deformacije i presečne sile temeljnog nosača nezavisna od položaja referentne tačke. Imajući u vidu prethodne izraze, može se zaključiti da je proračun sleganja na linearno elastičnoj i izotropnoj podlozi (Hukov model) znatno složeniji zadatak od proračuna sleganja na Vinklerovoj podlozi. Umesto prostog izraza, po kojem je sleganje Vinklerove podloge jednako količniku kontaktnog napona i modula reakcije podloge, kod Hukovog modela se sleganje mora izračunati dvostrukim integrisanjem uticaja kontaktnih napona u svim tačkama opterećene površine. Pošto kontaktni napon osim parametara podloge, zavisi i od opterećenja i krutosti nosača, deformacija nosača i Vinklerovoj podlozi se svodi na rešavanje diferencijalne jednačine. Diferencijalna jednačina se može rešiti analitički za proizvoljno opterećen nosač konstantnog preseka. Međutim, deformacija nosača na linearno elastičnoj podlozi se svodi na rešavanje integro-diferencijalne jednačine, koja se analitički može rešiti samo za nekoliko vrlo prostih slučajeva opterećenja. Neki autori su rešenje problema dobili zamenom nepoznate funkcije beskonačnim redom ili polinomom. Jedno interesantno rešenje za ravansko stanje deformacije je dao Simvulidi (I.A. Simvulidi, 1973.), gde se kontaktni napon interpolira polinomom trećeg stepena, a zadato opterećenje funkcijama Gersevanova (S.Gersevanov,1933). Nepoznati koeficijenti polinoma (a0, a1, a2 i a3) se određuju iz uslova jednakosti ugiba podloge i nosača na levom kraju i na sredini nosača, jednakosti površine obrazovanih ordinatama linije ugiba podloge i nosača i jednakosti trećih izvoda linije ugiba podloge i nosača u sredini nosača. Integracione konstante se određuju iz graničnih uslova. Autor je za brzo rešavanje praktičnih problema, dao tabelarna rešenja za tipska opterećenja (koncentrisana sila, spreg sila, trapezno opetrećenje). Metoda se može lako programirati na računaru. U narednim poglavljima, biće prikazane analitičke i numeričke metode za rešavanje deformacije linijskih temeljnih nosača na linearno elastičnoj Vinklerovoj i Hukovoj podlozi. Nelinearni modeli podloge (elasto-plastični i visko-elastični) prevazilaze okvir osnovnih studija i neće se detaljnije obrađivati.
Prof dr Petar SANTRAČ, Građevinski Fakultet SUBOTICA
13
PREDAVANJA I VEŽBE IZ PREDMETA FUNDIRANJE
3. TEMELJNA GREDA NA VINKLEROVOJ PODLOZI Na osnovu Bernoulli-eve hipoteze o ravnom poprečnom preseku savijenog nosača, može se uspostaviti veza između momenta savijanja M i poluprečnika zakrivljenosti R elastične linije nosača (Slika 3.1a). Ako je nagib wb elastične linije nosača vrlo mali, zakrivljenost 1/R elastične linije nosača je približno jednaka drugom izvodu ugiba wb (Slika 3.1a). Na osnovu uslova ravnoteže, diferencijalna veza između opterećenja p, kontaktnog napona q i presečnih sila M i T nosača (Slika 3.1b), glasi: a) dq x
b)
32
wb
M x 1 wb Eb I R
R
R
wb 1 R 1 w 2 b
z
p(x) M
M+dM x
T T+dT
Bq(x) dx
M
dM x T x dx dT x Bqx px dx
M M>0, w”>1
0.3
0.2
1
0.1
100 0.0 0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
Parametar ltL
Slika 11.1
Faktor difrakcije šipa x
Prof dr Petar SANTRAČ, Građevinski Fakultet SUBOTICA
2.5
(11.5)
129
PREDAVANJA I VEŽBE IZ PREDMETA FUNDIRANJE
Za dugačke (vitke ili kompresibilne) šipove, faktor x konvergira ka 0.5, za stojeće šipove je ispod 0.5, dok je za većinu lebdećih šipova između 0.5 i 1. Sličan izraz se može napisati i za šipove iste dužine ali različitog prečnika. Za opšti slučaj, kada se krutost tla proizvoljno menja po dubini, faktor interakcije se može odrediti samo numerički. Radijus dejstva rm u jednačini za uticajni koeficijent , zavisi od (Randolph i Wroth, 1978) prečnika šipa, Poissonovog koeficijenta tla i faktora nehomogenosti , prema sledećem izrazu: rm 2.5 L1 s ,
G s L 2 G s L
U gornjoj jednačini, Gs(L/2) i Gs(L) je modul klizanja tla oko omotača šipa, na polovini dužine i u nivou baze šipa, uz pretpostavku linearne promene modula po dubini. Za šipove uobičajenih dimenzija, u relativno homognom tlu, može se usvojiti da je radijus dejstva (R.F. Scott, 1981) približno rm25d, pri čemu je faktor interakcije:
ii 1 ,
i j ij
ln rm s ij
x 1 ln2s d x ij
ln2 rm d
(11.6)
ln50
Osim gornjeg izraza, u praksi se često koristi faktor interakcije prema jednačini koju su predložili Mandolini i Viggiani (1977), u jednom od sledeća dva oblika:
ii 1 ,
i j ij A sij d
B
, ij C D ln sij d
Za tipične uslove, koeficijenti u prvoj jednačini su između A=0.57 i 0.98, B=-0.6 i -1.2, dok su koeficijenti u drugoj jednačini C=1.0 i D=-026. Pretpostavlja se takođe, da je za rastojanja veća od rm , faktor interakcije nula. Za konkretnu lokaciju, koeficijenti A, B, C i D, mogu se pouzdano odrediti terenskim ispitivanjima i probnim opterećenjem. Faktori interakcije za grupu šipova, mogu se pregledno prikazati u matričnom obliku preko matrice faktora interakcije , nakon čega se ceo postupak proračuna sila i pomeranja šipova može izvršiti matrično. Ulazni podaci za matricu faktora interakcije su međusobna rastojanja šipova sij koja se mogu odrediti na osnovu koordinata šipova x, y. Koordinatni sistem se po pravilu postavlja u težište naglavnice, kako bi se mogla iskoristiti simetrija naglavnice i pojednostaviti proračun. sii d 2 ,
i j s ij
x
i
xj
y 2
i
yj
2
Prof dr Petar SANTRAČ, Građevinski Fakultet SUBOTICA
(11.7)
130
PREDAVANJA I VEŽBE IZ PREDMETA FUNDIRANJE
Sleganje šipa i u grupi od n šipova iste krutosti KQs koji su opterećeni vertikalnim silama Q1 ,..., Qn, može se napisati u sledećem obliku: n
wi
w jj ij j 1
1 K Qs
n
(11.8)
Q j ij j 1
Sleganje grupe aksijalno opterećenih šipova u matričnom obliku glasi:
w
1 Q FQs Q K Qs
(11.9)
Jednačina (11.9) povezuje sleganje glave šipa i aksijalnu silu na glavi šipa, pri čemu je broj nepoznatih dvostruko veći od broja jednačina. Problem je statički neodređen. Za Proračun su osim jednačina ravnoteže, potrebni i uslovi kompatibilnosti pomeranja glave šipa i idealno krute naglavnice. U narednom poglavlju će se prikazati primeri rešavanja jednostavnijih slučajeve opterećenja. 11.2
GRUPA ŠIPOVA OPTEREĆENA VERTIKALNOM SILOM
U n uslovnih jednačina (11.9), nepoznato je n sleganja i n sila na glavi aksijalno opterećenih šipova. Za rešenje problema, pored jednačina ravnoteže, potrebno je uvesti i dopunske uslovne jednačine. Kada se radi o grupi šipova zglobno povezanih krutom naglavnicom, dopunske jednačine se određuju na osnovu kompatibilnosti pomeranja naglavnice i glave šipa, odnosno iz geometrijskog položaja šipova. Sile i pomeranja šipova se mogu jednostavno odrediti za dva uprošćena slučaja: 1) Poznata je sila u svakom šipu, pri čemu se pomeranje svakog šipa može odrediti direktno na osnovu jednačine (11.9). U ovom slučaju se pojavljuje diferencijalno sleganje između šipova. 2) Naglavnica koja povezuje šipove je apsolutno kruta i nema rotaciju. U ovom slučaju je sleganje svih šipova jednako, a različite sile u šipovima se mogu odrediti direktno na osnovu jednačine (11.9), za dato pomeranje naglavnice. Za slučaj 2), usvajajući da su šipovi istog prečnika, dužine i relativne krutosti, sleganje grupe šipova i sile u šipovima se može odrediti na dva načina. Prvi, opštiji postupak, vrši se preko matričnog računa. U tom smislu, prvo se mora odrediti sleganje šipa w(Qsr) usled prosečnog opterećenja šipova u grupi Qsr a zatim faktor sleganja grupe šipova Rs prema sledećem: wQsr
Qsr 1 Q 1 V K Qs n K Qs n K Qs
Prof dr Petar SANTRAČ, Građevinski Fakultet SUBOTICA
(11.10)
131
PREDAVANJA I VEŽBE IZ PREDMETA FUNDIRANJE
gde je:
Qsr = prosečno opterećenje grupe šipova w(Qsr) = sleganje šipa usled prosečnog opterećenja grupe šipova V = ukupno vertikalno opterećenje grupe šipova n = ukupan broj šipova u grupi
Pošto su šipovi iste krutosti, a sleganje šipova je jednako sleganju naglavnice wg, na osnovu jednačine (11.9) se može izvesti sledeće: wg I FQs I Q FQs Q
Q wg K Qs 1 I
I T Q w g K Qs I T 1 I , 1
Q w g K Qs ij i
wg
Q
1
K Qs
ij i
Q sr K Qs
j
n
ij i
w g wQ sr
j
n
ij
j
i
(11.11)
j
Faktor sleganja grupe šipova Rs je definisan kao odnos sleganje wg grupe šipova prema sleganju šipa usled prosečnog opterećenja grupe w(Qsr), ili matematički: Rs
wg wQ sr
1 n wQsr wQ sr ij i
Rs
n
ij
j
i
(11.12)
j
Nakon što se odredi faktor sleganja grupe, sleganje naglavnice i sile u šipovima se mogu odrediti na sledeći način: wg Rs
Qsr V n Rs , K Qs K Qs
Q wg K Qs 1 I RsV 1 I n
(11.13)
Krutost šipa KQs,i usled uticaja–interakcije svih susednih šipova u grupi j=1,..,n, može se odrediti na sledeći način:
K Qs w1 Q K Qs 1 I g
n
K Qs,i K Qs ij
(11.14)
j 1
Drugi način je pogodan za ručni proračun, za malu grupu simetrično raspoređenih šipova koji su opterećeni vertikalnom i centričnom silom, zbog čega je broj jednačina mali, uglavnom 2 do 3. Koristeći uslove simetrije, prvo se rednim brojevima označe podgrupe simetričnih šipova u kojima su iste sile. Zatim se ispišu jednačine sleganja (11.8) za svaku podgrupu. Pošto je sleganje svih šipova isto, zajedno sa jednačinom ravnoteže sila u vertikalnom pravcu, mogu se izvesti jednačine po nepoznatim silama za svaku podgrupu. Nakon što se odrede sile u šipovima, može se odrediti i sleganje grupe šipova odnosno naglavnice. Prof dr Petar SANTRAČ, Građevinski Fakultet SUBOTICA
132
11.3
PREDAVANJA I VEŽBE IZ PREDMETA FUNDIRANJE
BROJNI PRIMER – 11
Data je armirano betonska, kruta naglavnica, prema slici, koja prenosi vertikalno i centrično opterećenje na grupu od 6 šipova. Potrebno je odrediti faktor sleganja grupe šipova Rs, sleganje pojedinačnog šipa usled prosečne sile u šipovima w(Qsr), sleganje naglavnice wg, i sile u šipovima Q.
II
I
3
2 X
I
II
d=0.50m
I
6
KQs=150 MN/m
1 0.75
5
V=5.4 MN L/d=20
1.50
I 4
0.75
Proračun izvršiti a) matrično pomoću programa EXCEL i b) uprošćeno koristeći 2-osnu simetriju osnove šipova. Izračunati i prikazati grafički faktor grupe šipova Rs u funkciji relativnog rastojanja s/d=0.5, 1, 2, 3, 5 i 10, faktora difrakcije šipa x=0.65 i 0.30, i dati komentar. Potrebni podaci za proračun, dati su na priloženom crtežu.
x=0.65
Y 0.75
1.50
Slika 11.2
1.50
0.75
Grupa šipova zglobno povezana krutom naglavnicom
Rešenje: a) Za matrični proračun grupe od n šipova, prvo treba odrediti matricu rastojanja s pomoću kordinata šipova x,y, a zatim matricu faktora interakcije . Prema slici 11.2, koordinate glava šipova x i y i matrica rastojanja šipova s su : 1.5 1.5 0 x , 1.5 1.5 0
0.75 0.75 0.75 y , 0.75 0.75 0.75
0.250 1.500 2.121 3.354 0.250 1.500 3.000 0.250 1.500 s 0.250
3.000 1.500 3.354 2.121 2.121 1.500 1.500 2.121 0.250 1.500 0.250
Matrica rastojanja šipova s i matrica faktora interakcije su simetrične matrice. Za faktor difrakcije šipa x=0.65 i rm=25d, elementi matrice glase: Prof dr Petar SANTRAČ, Građevinski Fakultet SUBOTICA
133
PREDAVANJA I VEŽBE IZ PREDMETA FUNDIRANJE
1.000 0.352 0.295 1.000 0..352 1.000
0.219 0.237 0.352 0.237 0.219 0.295 0.625 0.295 0.352 1.000 0.352 0.295 1.000 0.352 1.000 -1
Inverzna matrica faktora interakcije je simetrična, sa sledećim članovima:
1
1.268 0.289 0.133 0.052 0.085 1.268 0.269 0.085 0.052 1.268 0.269 0.133 1.268 0.289 1.268
0.269 0.133 0.222 0.133 0.269 1.268
Faktor sleganja grupe šipova Rs i sleganje šipa usled prosečne sile u šipovima iznose: Rs
n
ij i
6 2.506 2.394
wQ sr
V n 5.4 6 6.0 10 3 m K Qs 150.0
j
Sleganje grupe šipova wg i sile u šipovima Q u MN iznose: wg Rs wQsr 2.506 6.0 10 3 15.04 10 3 m,
Q RsV n 1 I
1.268 0.289 0.133 0.052 0.085 1.268 0.269 0.085 0.052 1.268 0.269 0.133 2.506 5.4 Q 1.268 0.289 6 1.268
0.269 1 0.989 0.133 1 0.989 0.222 1 0.721 0.133 1 0.989 0.269 1 0.989 1.268 1 0.721
Kontrola uslova ravnoteže sila u vertikalnom pravcu:
Qi 4 0.989 2 0.721 5.400 MN V i
b) Za ručni proračun, mogu se izdvojiti dve podgrupe šipova u kojima su iste sila (na crtežu su podgrupe označene sa I i II). Sleganje obe podgrupe je isto. Iz podgrupe I, bira se, npr. šip 1, čije je sleganje w1 a u podgrupi II, šip 3, čije je sleganje w3. Prof dr Petar SANTRAČ, Građevinski Fakultet SUBOTICA
134
PREDAVANJA I VEŽBE IZ PREDMETA FUNDIRANJE
w1 QI K Qs 11 12 14 15 QII K Qs 13 16
w1 w3
w3 Q I K Qs 31 32 34 35 Q II K Qs 33 36
QI 11 12 14 15 31 32 34 35 QII 13 16 33 36 0
Nakon smene faktora interakcije , dobija se uslovna jednačina : 0.514QI 0.705QII 0
Na osnovu uslova ravnoteže sila u vertikalnom pravcu, dobija se: 4QI 2QII V
4QI 2QII 5.40
Rešenje jednačine:
QI 0.989 MN , QII 0.721 MN
Rezultati proračuna faktora sleganja grupe šipova Rs u funkciji relativnog rastojanja šipova s/d i faktora difrakcije x, prikazani su na donjoj slici. 4
Faktor sleganja grupe šipova Rs
3.98
Faktor difrakcije = 0.65 Faktor difrakcije = 0.30
3.41 Rs = -0.826 ln(s/d) + 3.413 R² = 1
3
2.84 2.51
2.39
2.08
2.12 2
1.85 1.70
1.51
1.50 Rs = -0.383 ln(s/d) + 2.120 R² = 1
1.24
1 0
2
4
6
8
10
Relativno rastojanje šipova (s/d)
Slika 11.3
Faktor sleganja grupe u funkciji relativnog rastojanja i faktora difrakcije šipova
Sa povećanjem rastojanja, opada međusobni uticaj šipova i faktor sleganja grupe. Za s/d 25, faktor sleganja grupe je Rs=1 a sile u šipovima su iste i iznose 5.4/6=0.9MN. Manji faktor difrakcije šipa x, znači veći udeo nosivosti baze a manji omotača. Faktor difrakcije x=0.65, odgovara šipu koji pretežno nosi omotačem, a x=0.30 šipu koji pretežno nosi bazom. Faktor sleganja grupe šipova, veći je kod lebdećih nego stojećih šipova (slika 11.1). Prof dr Petar SANTRAČ, Građevinski Fakultet SUBOTICA
PREDAVANJA I VEŽBE IZ PREDMETA FUNDIRANJE
11.4
135
GRUPA ŠIPOVA OPTEREĆENA VERTIKALNOM SILOM I MOMENTOM
Kod grupe vertikalnih šipova, koja je zglobno povezana krutom naglavnicom, koja je opterećena vertikalnom silom i momentom postoji samo vertikalno pomeranje glave šipova. Za malu grupu šipova, naglavnica se može smatrati idealno krutom, i može se postaviti kinematička veza između pomeranja naglavnice i sleganja glave šipova. Problem je definisan sa n jednačina (11.9), n veza između pomeranja naglavnice i pomeranja šipova, i 3 uslova ravnoteže, ili ukupno 2n+3 jednačina. Kao nepoznate, pojavljuju se 3 komponete pomeranja naglavnice i 2n sleganja i sila na glavi šipova. Za šipove iste aksijalne krutosti KQs, jednačina (11.9) glasi:
w 1 K s Q
Q K Qs 1 w
(11.15)
Veza između sleganja w glave vertikalnih šipova sa koordinatama x i y, usled sleganja wg i obrtanja qx i qy krute naglavnice, glasi:
w wg I q x y q y x
(11.16)
Smenom jednačine (11.15) u jednačinu (11.16), dobija se:
Q K Qs 1 w g I q x y q y x
(11.17)
ili kondenzovano, u matričnom obliku:
Q K Qs 1 I , y, xU Vektor pomeranja težišta naglavnice U i matrica subvektora I,y,-x glase: w g U q x q y
1 y1 1 y I ,y, x 2 . . 1 yn
x1 x 2 . xn
Nepoznata pomeranja naglavnice se mogu odrediti iz jednačina ravnoteže:
I T Q V 0
(11.18)
Mx 0
yT Q M x
(11.19)
My 0
xT Q M y 0
Z 0
0
Prof dr Petar SANTRAČ, Građevinski Fakultet SUBOTICA
(11.20)
136
PREDAVANJA I VEŽBE IZ PREDMETA FUNDIRANJE
Smenom jednačine (11.17) u jednačine ravnoteže, dobijaju se tri uslovne jednačine po nepoznatim pomeranjima naglavnice. Uslov ravnoteže sila u vertikalnom pravcu:
K Qs I T 1 w g I q x y q y x V 0 K Qs I T 1 I w g K Qs I T 1 yq x K Qs I T 1 xq y V
(11.21)
K Qs ij w g K Qs ij y j q x K Qs ij x j q y V i j i j i j
ili u matričnom obliku: K Qs I T 1 I , y, xU V
Uslov ravnoteže momenata sila oko x-ose:
K Qs yT 1 w g I q x y q y x M x 0 K Qs yT 1 I w g K Qs yT 1 yq x K Qs yT 1 xq y M x
(11.22)
K Qs y i ij w g K Qs y i ij y j q x K Qs y i ij x j q y M x i j i j i j
ili u matričnom obliku: K Qs yT 1 I , y, xU M x
Uslov ravnoteže momenata sila oko y-ose:
K Qs xT 1 w g I q x y q y x M y 0 K Qs xT 1 I w g K Qs xT 1 yq x K Qs xT 1 xq y M y K Qs xi ij w g K Qs xi ij y j q x K Qs xi ij x j q y M y i j i j i j
Prof dr Petar SANTRAČ, Građevinski Fakultet SUBOTICA
(11.23)
137
PREDAVANJA I VEŽBE IZ PREDMETA FUNDIRANJE
ili u matričnom obliku: K Qs xT 1 I , y, xU M y
Jednačine ravnoteže (11.21–11.23), mogu se pregledno prikazati pomoću sledećeg izraza: ij i j K Qs y i ij j i xi ij j i
y j ij i
j
y i ij y j i
j
xi ij y j i
j
ij x j i j w g V y i ij x j q M i j x x q y M y xi ij x j i j
(11.24)
ili u matričnom obliku: K Qs I , y, xT 1 I , y, xU P
(11.25)
Vektor opterećenja naglavnice P i matrica subvektora I,y,-xT glase: V P M x M y
I ,y, xT
,
1 y1 x1
1 y2 x2
.
1 . y n . x n
Ako su aksijalne krutosti šipova međusobno različiti, jednačina (11.25) glasi:
I , y, xT K Qs 1 I , y, xU P
(11.26)
gde je KQs dijagonalna matrica aksijalne krutosti šipa. Elementi matrice uslovnih jednačina i rešenje jednačina, može se vrlo jednostavno odrediti pomoću programa Excell. Ako su šipovi simetrični u odnosu na osu x i y, koje prolaze kroz težište naglavnice i napadne tačke vertikalne sile, vandijagonalni članovi matrice u jednačini (11.24) i (11.25) su jednaki nuli, pa se pomeranje naglavnice može odrediti direktno : wg
V K Qs I T
1
I
,
qx
Mx K Qs y T
1
y
, qy
Prof dr Petar SANTRAČ, Građevinski Fakultet SUBOTICA
My K Qs xT 1 x
138
11.5
PREDAVANJA I VEŽBE IZ PREDMETA FUNDIRANJE
BROJNI PRIMER – 12
Data je armirano betonska, kruta naglavnica, prema slici, koja prenosi vertikalno i ekscentrično opterećenje na grupu od 6 šipova. Faktor difrakcije šipa iznosi x=0.65, a efektivni radijus dejstva rm =25d. Potrebno je odrediti faktor sleganja grupe šipova Rs, pomeranje krute naglavnice wg, qy i qx, sleganje glava šipova w i sile na glavama šipova Q.
I
II
I
3
2 X
I
II
V= 5.4 MN Mx= 1.0 MNm My= 3.0 MNm L/d=20
I
6
d=0.50m
1 0.75
5
1.50
4
0.75
Proračun izvršiti a) matrično pomoću programa EXCEL, sa i bez uticaja interakcije šipova. Potrebni podaci za proračun su dati na priloženom crtežu.
KQs=150 MN/m x=0.65
Y 0.75
1.50
Slika 11.4
1.50
0.75
Grupa šipova zglobno povezana krutom naglavnicom
Rešenje: Za matrični proračun grupe od n šipova, prvo treba odrediti matricu rastojanja s pomoću kordinata šipova x,y, a zatim matricu faktora interakcije . Prema slici 11.4, koordinate glava šipova x i y i matrica rastojanja šipova s su : 1.5 1.5 0 x , 1.5 1.5 0
0.75 0.75 0.75 y , 0.75 0.75 0.75
0.250 1.500 2.121 3.354 0.250 1.500 3.000 0.250 1.500 s 0.250
3.000 1.500 3.354 2.121 2.121 1.500 1.500 2.121 0.250 1.500 0.250
Pošto su koordinate glava šipova, faktor difrakcije i efektivni radijus identični kao u -1 brojnom primeru-1, elemente inverzne matrice ne treba ponovo računati. Prof dr Petar SANTRAČ, Građevinski Fakultet SUBOTICA
PREDAVANJA I VEŽBE IZ PREDMETA FUNDIRANJE
139
Međurezultati proračuna: 0.75 1.50 1 1 0.75 1.50 1 0.75 0 I ,y, x 0.75 1.5 1 1 0.75 1.5 1 0 . 75 0 156.245 250.952 65.804 65.804 156.245 250.952 47.956 145.907 0 1 K Qs I ,y, x 250.952 65.804 156.245 65.804 156.245 250.952 145.907 0 47.956
0 0 359.126 0 687.597 0 0 0 1505.712
K Qs I ,y, xT 1 I ,y, x
Uslovne jednačine po nepoznatim komponentama pomeranja naglavnice i rešenje: 0 0 w g 5.4 359.126 0 687 . 597 0 q x 1.0 0 0 1505.712 q y 3.0
w g 15.04 m q x 1.45 10 3 rad q 1.99 y
Sleganje glave šipova, aksijalne sile na glavi šipova i povratno određena ekvivalentna aksijalna krutost šipova iznosi: 13.14 10.96 13.95 3 w 10 m , 16 . 93 19.12 16.13
0.717 0.262 0.509 Q MN , 1.262 1.717 0.933
K Qs
0.36 0.16 0.24 150.0 MN m 0.50 0.60 0.39
Zbog dvoosne simetrije šipova, pomeranje naglavnice se može odrediti direktno: wg
V 5.4 15 .04 10 3 m K Qs ij 150 .0 2.394 i
j
Prof dr Petar SANTRAČ, Građevinski Fakultet SUBOTICA
140
PREDAVANJA I VEŽBE IZ PREDMETA FUNDIRANJE
qx
qy
Mx K Qs yT 1 y My K Qs x T
1
x
1.0 1 .45 10 3 rad 150 .0 4 .584
3 .0 1.99 10 3 rad 150 .010 .038
Faktor sleganja grupe šipova, izraženo kao sleganje naglavnice sa i bez interakcije šipova, identično je kao kod grupe šipova opterećenih samo vertikalnom silom, odnosno: wg V n 5.4 6 15.04 Rs 2.506 , wQsr 6.0 10 3 m wQsr 6.0 K Qs 150.0 Ako se zanemari međusobni uticaj - interakcija između šipova ( x =0), matrica faktora interakcije se svodi na jediničnu matricu, odnosno =I. Uslovna jednačina i rešenje za taj slučaj glasi: w g 6.00 0 0 w g 5.4 900.00 q 1.0 q 1.98 10 3 m 0 506 . 25 0 x x rad q 2.22 0 0 1350.00 q y 3.0 y
Faktor sleganja grupe šipova, izraženo kao sleganje naglavnice sa i bez interakcije šipova, mora biti Rs =1, odnosno: Rs
wg wQsr
6.0 1.0 , 6.0
wQsr
V n 5.4 6 6.0 10 3 m K Qs 150.0
Sleganje glave šipova w, aksijalne sile na glavi šipova Q i aksijalna krutost šipova KQs, bez uticaja interakcije iznosi: 4.15 1.18 4.52 3 w 10 m , 7.82 10.81 7.48
0.622 0.178 0.678 Q MN , 1.178 1.622 1.122
K Qs
1.00 1.00 1.00 150 .0 MN m 1.00 1.00 1.00
Obrtanja naglavnice qx i qy, uzimajući u obzir interakciju šipova, neznatno je manje od obrtanja naglavnice bez interakcije šipova. Odnos je 0.73 za osu-x i 0.87 za osu-y.
Prof dr Petar SANTRAČ, Građevinski Fakultet SUBOTICA
PREDAVANJA I VEŽBE IZ PREDMETA FUNDIRANJE
11.6
141
GRUPA ŠIPOVA OPTEREĆENA HORIZONTALNOM SILOM
Pretpostavlja se mala grupa šipova koja je zglobno povezana sa idealno krutom naglavnicom. u, U jednačini (11.9), kao nepoznate se pojavljuje n sleganja glave šipa i n sila na glavi šipa, što znači da u n uslovnih jednačina postoji 2n nepoznatih. Za rešenje problema, pored jednačina ravnoteže, potrebno je uvesti i dopunske uslovne jednačine. Kada se radi o maloj grupi šipova zglobno vezanih krutom naglavnicom, dopunske jednačine se mogu postaviti na osnovu kinematičkih uslova koje diktira pomeranje naglavnice (w, u, q ) i raspored šipova. Sile i pomeranja šipova se mogu jednostavno odrediti za dva uprošćena slučaja: Davisson (1970) smatra da osovinsko rastojanje šipova u pravcu dejstva horizontalne sile ima najvažniji uticaj na rezultujuće horizontalno pomeranje grupe. Za osovinsko rastojanje šipova 8d (d=prečnik šipa), uticaj grupe je zanemarljiv uz uslov da je osovinsko rastojanje šipova upravno na pravac dejstva sile 3d. Kada je osovinsko rastojanje manje od 8d, efektivna vrednost modula reakcije keff je manja od modula reakcije kh izolovanog šipa. Na osnovu modelskih ispitivanja na grupi šipova na osovinskom rastojanju od 3d, Prakash (1962) je utvrdio smanjenje horizontalnog modula reakcije do keff 0.25kh. Grubo se može usvojiti, da je za malu grupu šipova na normalnom rastojanju od 3d, 1 smanjenje horizontalnog modula reakcije keff /kh ½ za dva šipa, /3 za 3-4 šipa i ¼ za 5 i više šipova. Naizmenično opterećenje i rasterećenje (uticaj vetra, talasa i sl.) može značajno smanjiti vrednost horizontalnog modula reakcije. Za 50 i više ciklusa, horizontalni modul reakcije je približno 30% od početne vrednosti za inicijalno opterećenje. Usled kombinovanog dejstva grupe šipova i ponovljenog opterećenja, vrednost horizontalnog modula reakcije tla može biti ispod 10% od inicijalne vrednosti za izolovan šip. Detaljan opis uticaja cikličnog opterećenja na horizontalni modul reakcije tla dao je Reese (1975) uvodeći nelinearnu funkciju između pomeranja y i otpora tla p (p-y koncept). Efekti konsolidacije i puzanja tla oko horizontalno opterećenog šipa, rezultuju povećanjem početnih horizontalnih pomeranja u vremenu, što znači smanjenje horizontalnog modula reakcije tla. U nedostatku drugih podataka, orijentaciono se može usvojiti da je efektivni modul reakcije tla keff /kh ½ do ¼ za srednje do jako prekonsolidovane (tvrde do čvrste) gline, oko 1/3 do 1/6 za meke do vrlo meke gline, dok se za peskove može zadržati odnos 1.
Prof dr Petar SANTRAČ, Građevinski Fakultet SUBOTICA
142
PREDAVANJA I VEŽBE IZ PREDMETA FUNDIRANJE
Prof dr Petar SANTRAČ, Građevinski Fakultet SUBOTICA
View more...
Comments
