Skewness y Kurtosis

 

TEMAS:   Skewnnes   Kurtosis   Ejemplos en estudios de contaminación ambiental

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SKEWNESS O SESGO También denominado Coeficiente de Asimetría, es el tercer momento respecto a la media y determina el grado de asimetría de la distribución de probabilidad (que tan equilibrada o balanceada se encuentra). Para el caso de funciones simétricas como la normal, este coeficiente es cero, y analíticamente se representa por: 1

S k 

  x n

     3

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i

  x     n  

3

 

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Donde  x i  es

un valor de la variable en estudio  x es el valor de la media poblacional de la variable de estudio n  representa al tamaño muestral, es decir el total de datos en la poblacional Este coeficiente indica si la cola más larga de la distribución se encuentra desviada hacia la derecha, centrada o desviada hacia la izquierda de la distribución. La medida será menor a cero (negativa) si la distribución es sesgada a la izquierda, presenta mayor número de observaciones a la derecha. Si el coeficiente es mayor a cero (positivo), la distribución es sesgada a la derecha, y en consecuencia presenta mayor número de observaciones a la izquierda.

Fuente: Capítulo 39: Estadística Descriptiva. Frecuencias, Asimetría, Curtosis. http://www.mailxmail.com/curso-e http://www .mailxmail.com/curso-estadistica-aplicada-sp stadistica-aplicada-spss-modulo/estadi ss-modulo/estadistica-descriptivastica-descriptivafrecuencias-asimetria-curtosis

KURTOSIS

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El cuarto momento respecto a la media se denomina kurtosis, y determina si las colas tienen una masa o altura superior (apuntamiento), igual, o inferior (achatamiento) a la de una distribución normal (que tan concentrada se encuentra). El coeficiente de kurtosis adopta un valor de 3 si las variables aleatorias son generadas de una normal, y analíticamente se representa por: 1

 K    4

4

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2

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n

  

Donde  x i  es

un valor de la variable en estudio  x es el valor de la media poblacional de la variable de estudio n  representa al tamaño muestral, es decir el total de datos en la poblacional La medida de referencia de este coeficiente para una distribución normal es de 3 (mesocúrtica o de campana), de manera que si el estadístico es mayor que 3, entonces la función tiene características de leptocúrtica (K > 3), mientras que si la distribución tiene un coeficiente menor a 3, entonces esta se denomina platicúrtica (K < 3).

Fuente: Medidas de Forma: Asimetría y Curtosis. http://www.monografias.com/tra http://www .monografias.com/trabajos87/medidas-for ma-asimetriaEJEMPLOS EN ESTUDIOS DE bajos87/medidas-forma-asimetriaCONTAMINACIÓN AMBIENTAL curtosis/medidas-forma-asimetriacurtosis/medida s-forma-asimetria-curtosis.shtml curtosis.shtml

Se ha encontrado que es de amplio uso estas medidas estadísticas, skewness y kurtosis, en diferentes estudios de contaminación. A continuación, algunos de ellos:   CONCENTRACIÓN DE ELEMENTOS TÓXICOS EN SUELOS DEL ÁREA METROPOLITANA DE LA CIUDAD DE MÉXICO: ANÁLISIS ESPACIAL UTILIZANDO KRIGING ORDINARIO Y KRIGING INDICADOR

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 Autores:  Thomas Ihl, Francisco Bautista, Fredy Rubén Cejudo Ruíz, María del

Carmen Delgado, Patricia Quintana Owen, Daniel Aguilar y Avto Goguitchaichvili. Resumen: finalidad del de generar información para toma de proteger a Con los la habitantes área metropolitana de lalaciudad de decisiones México, sey 2

 

tomaron 89 muestras de suelo superficial urbano, con las que se evaluó la concentración de elementos tóxicos. Se midió la concentración de Cr, Cu, Ni, Pb, V y Zn utilizando un equipo de fluorescencia de rayos X. Para valorar la contaminación del suelo se utilizaron los límites máximos permisibles, el factor de contaminación y el índice de carga contaminante. Se realizó un análisis de la distribución espacial de los elementos medidos por los métodos geoestadísticos como Kriging ordinario y el indicador Kriging. El análisis reveló que la zona metropolitana de la Ciudad de México tiene problemas ambientales excesivos. Las concentraciones de Cr y V al parecer no tienen causas antrópicas, mientras que las altas cargas de Cu, Zn y Pb son en gran medida de origen humano. La contaminación por Ni presenta dos puntos esenciales, el Cu y Zn se distribuyen desde el centro hacia los suburbios del norte. El Pb está distribuido uniformemente sobre el área urbanizada. Los mapas probabilísticos permiten identificar claramente las zonas más contaminadas en las cuales los tomadores de decisiones locales deben tomar acciones inmediatas de remediación. Dentro de resultados y discusión podemos encontrar los siguientes párrafos donde se puede apreciar el uso del skewness: “Valores de skewness skewness   indican que sólo el Cr (0,36) y V (0.17) se distribuyen

aproximadamente normal. Todos los otros metales muestran un sesgo positivo hacia las concentraciones co ncentraciones m más ás bajas. Esto refuerza la hipótesis de que las concentraciones de Cr y V tenían un origen natural como componente principal. Fuentes antrópicas localizadas actuarían en contra de una distribución normal”.  “Los valores de fondo y skewness diferenciado skewness diferenciado dos grupos de metales: a) 2Cr, Ni y

V con una concentración muy cerca del fondo y una distribución gaussiana normal y b) Cu, Zn y Pb con una carga significativamente por encima del fondo y una clara asimetría. Por lo tanto, las rocas madres hacen que las concentraciones de Cr, Ni y V, mientras que las concentraciones de Cu, Zn y Pb son en gran parte de origen humano”.    HEAVY METALS DISTRIBUTION MARACAIBO LAKE (VENEZUELA)

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 Autores: Hendrik

IN

SUPERFICIAL

SEDIMENTS

OF

Ávila, Edixon Gutiérrez, Hilda Ledo, María Araujo y

Miriam Sánquiz Resumen: Se determinó en el sedimento superficial del Lago de Maracaibo los

metales: Cu, Cd, Cr, Pb, V y Ni. El estudio abarcó 13 estaciones distribuidas en la Bahía El Tablazo, Estrecho de Maracaibo y Lago de Maracaibo propiamente dicho. Se realizaron un total de cuatro (4) muestreos desde 1999 a 2001, en los meses de octubre 1999 (lluvia), marzo 2000 (sequía), noviembre 2000 (lluvia) y mayo 3

 

2001 (final lluvia). Los niveles promedio (mínimo-máximo) de metales fluctuaron de la siguiente manera: Cu: 27,07 (2,31-75,46), Cd: 3,37 (0,46-7,9), Cr: 39,50 (3,9898,28), Pb: 60,59 (17,8-143,9), V: 50,44 (1,29-121,2) y Ni: 65,31 (16,76-177,62) mg.Kg –1. El orden de los metales según sus promedios generales fue: Ni > Pb > V > Cr > Cu > Cd. Las concentraciones de metales en sedimento del Sistema Lago de Maracaibo reportadas en este estudio son similares a las reportadas en sistemas acuáticos con alta actividad petrolera. A excepción del muestreo de octubre de 1999, con fuertes precipitaciones atípicas, el resto de los muestreos presentó una tendencia clara a valores altos en la zona oriental del lago y con valores bajos en la zona occidental. En la Parte experimental de este documento muestra claramente la aplicación de skewness y kurtosis: “Para el análisis de los resultados de concentración de los metales V, Ni, Cr, Cd,

Cu y Pb en sedimento superficial se utilizó el paquete estadístico STAGRAPHIC Plus 5.1, ajustándose los resultados a la distribución normal a través de diferentes transformaciones matemáticas y evaluándose el ajuste a través de pruebas de skewness skewness y  y kurtosis. kurtosis.”    APORTE DINÁMICO DE CIANURO, MERCURIO, PLOMO Y ARSÉNICO EN LOS CAUCES NATURALES DE LOS RÍOS CALERA Y AMARILLO EN EL DISTRITO MINERO PORTOVELO – ZARUMA.

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 Autor: Stalin Antonio Marín Alvarado Resumen: Este proyecto tiene como objetivo primordial identificar los relaves

mineros analizando su aporte dinámico de Cianuro, Mercurio, Plomo y Arsénico en los cauces naturales de los ríos Calera y Amarillo en el distrito minero Portovelo  –  Zaruma. El contenido del presente trabajo de fin de carrera consta de: generalidades, caracterización de riveras de los ríos Calera y Amarillo, descripción de los residuos mineros y de los contaminantes, selección de muestras, metodología y técnicas aplicadas, análisis de resultados, análisis geoestadístico, conclusiones, recomendaciones y anexos. En las secciones 6.3 Análisis de agua y 6.4 Análisis de Sedimento de este trabajo  para todos los metales en estudio el autor realizó un histograma e indica el valor de skewness y kurtosis. A modo de ejemplo mostramos estos los datos sobre el cianuro:

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Fuente: ALVARADO, Stalin. APORTE DINÁMICO DE CIANURO, MERCURIO, PLOMO Y ARSÉNICO EN LOS Fuente: ALVARADO, CAUCES NATURALES DE LOS RÍOS CALERA Y AMARILLO EN EL DISTRITO MINERO PORTOVELO –  ZARUMA

“De la observación del histograma se determinó que las muestras tienen un

CV=87% lo que indica que existe variabilidad la muestra, además un Coeficiente de Simetría (Skewness) igual a en 0.748, y presenta una presenta distribución asimétrica hacia la derecha, donde la mayoría de los datos se encuentran entre 0.01 al 1.41, también se observan un grupo pequeño de datos dentro del rango de 1.97 al 2.25 y otro grupo más significativo que está dentro de los rangos que van desde 2.53 al 2.81. Además tiene un valor de Curtosis Curtosis  igual a 2.0703.” 

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Fuente: ALVARADO, Stalin. APORTE DINÁMICO DE CIANURO, MERCURIO, PLOMO Y ARSÉNICO EN LOS Fuente: ALVARADO, CAUCES NATURALES DE LOS RÍOS CALERA Y AMARILLO EN EL DISTRITO MINERO PORTOVELO –  ZARUMA

  APLICACIÓN DE LA GEOESTADÍSTIC GEOESTADÍSTICA A EN EL ESTUDIO DE LA VARIABILIDAD ESPACIAL DE METALES PESADOS EN UN SUELO AFECTADO POR MINERÍA.

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 Autor: David Andrés Benavides Pérez Resumen: La presente investigación titulada " Aplicación de la geoestadística en el

estudio de la variabilidad espacial de metales pesados en un suelo afectado por

minería‖, como su nombre indica, aborda la caracterización espacial de la contaminación por metales pesados (Hg, Cr, Ni, Cu, Zn, As y Pb) en el sector ―El   Pache‖ perteneciente al distrito minero Portovelo –   Zaruma, provincia de El Oro,

Ecuador. La zona de estudio, es un área afectada considerablemente por el procesamiento de mineral aurífero. A los datos analíticos obtenidos en el laboratorio, incluidos pH, textura y contenido en materia orgánica de los suelos, se aplicaron tratamientos estadísticos simples, y con ayuda del software ArcGis 9.3 se realizó es estudio geoestadístico e interpolación por krigeaje para determinar los sectores con suelos más afectados por la contaminación, estableciendo la severidad de la misma por comparación con la normativa vigente en Ecuador. En la sección 4.4 Análisis Estadístico Univariante, podemos encontrar la tabla 4.3 sienda ésta un resumen descriptivo en el cual se observa todos los parámetros analizados de cada una de las variables, entre ellos está la kurtosis y el coeficiente de asimetría (skewness)

Fuente: BENAVIDES, Fuente:  BENAVIDES, Andrés. APLICACIÓN DE LA GEOESTADÍSTICA EN EL ESTUDIO DE LA VARIABILIDAD ESPACIAL DE METALES PESADOS EN UN SUELO AFECTADO POR MINERÍA.

Como se puede apreciar, en los estudios de contaminación ambiental encontrados donde se aplica skewness y kurtosis tienen relación con metales pesados, ya sea en suelo o agua, en zona urbana, minera o petrolera. Estos estudios fueron realizados en México, Venezuela y Ecuador respectivamente. Bibliografía: 6

 

  HURTADO, Christian. CONCEPTOS BÁSICOS DE UNA VARIABLE ALEATORIA.  Comisión Económica para América Latina y el Caribe (CEPAL). 2006.  2006.     VELA, Fortino. NORMALIDAD DE LOS ERRORES. Universidad Autónoma Metropolitana. México D.F., 2010  2010    Probabilidad y Estadística Estadística.. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA. Universidad Nacional de Colombia. Dirección Nacional de Innovación académica. Vicerrectoría  Académica..  Académica Bogotá.. Bogotá

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http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/ciencias/2001065/html/un1/cont_135_35.html  . http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/ciencias/2001065/html/un1/cont_136_36.html

  Thomas Ihl, Francisco Bautista, Fredy Rubén Cejudo Ruíz, María del Carmen Delgado, Patricia Quintana Owen, Daniel Aguilar y Avto Goguitchaichvil Goguitchaichvili.i. CONCENTRACIÓN DE ELEMENTOS TÓXICOS EN SUELOS DEL ÁREA METROPOLITANA DE LA CIUDAD DE MÉXICO: ANÁLISIS ESPACIAL UTILIZANDO KRIGING ORDINARIO Y KRIGING INDICADOR. México, 2015. http://www.scielo.org.mx/scielo.php?pid=S018849992015000100004&script=sci_arttext   Hendrik Ávi Ávila, la, Edixon Gutiérrez, Hilda Ledo, María Araujo y

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Miriam Sánquiz. HEAVY METALS DISTRIBUTION SUPERFICIAL SEDIMENTS OF MARACAIBO LAKE (VENEZUELA). Maracaibo,IN 2010. http://www.scielo.org.ve/scielo.php?pid=S025407702010000200003&script=sci_arttext   ALVARADO, Stalin. APORTE DINÁMICO DE CIANURO, MERCURIO, PLOMO Y  ARSÉNICO EN LOS CAUCES NATURALE NATURALES S DE LOS RÍOS CALER CALERA A Y  AMARILLO  AMARILL O EN EL DISTRITO MINERO PORTOVE PORTOVELO LO  –  ZARUMA. Trabajo de fin de carrera previo a la obtención del Título de Ingeniero Civil. Universidad Técnica Particular de Loja. Loja, 2011.   BENAVIDES, Andrés. A APLICACIÓN PLICACIÓN DE LA GEOESTADÍSTICA EN EL ESTUDIO DE LA VARIABILIDAD ESPACIAL DE METALES PESADOS EN UN SUELO  AFECTADO POR MINERÍA. Tesis de Grado previa a la obtención del Título de

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Ingeniero Civil. Universidad Técnica Particular de Loja. Loja, 2011.

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