Sistemas Recurrentes y No Recurrentes

 

SISTEMAS RECURRENTES RECURRENTES Y NO RECURRENTES

 

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Se llama sistema no recurr recurrente ente cuando la salida y(n) puede expresarse en funció función n de la entrada

La salida y(n) es la suma de

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En la que intervienen x(n) y sus muestras anteriores en el tempo discreto x(n-1) y x(n-2)

 

Un sistema se denomina recurrente si la salida y(n) es una suma en la que no solamente interviene la entrada x(n) sino también valores del pasado de y(n)

La salida y(n) satisface la ecuación de recurrencia. Esta contiene x(n) y valores y(n-1) y también y(n-2) anteriores en el tiempo a y(n)

 

Para hallar la salida Y(n) del sistema se debe resolver una ecuación de estado: Q(n)=2Q(n-1)+x(n) Cuando la condición inicial Q(-1) la salida de la solución da Q(n). Se sustit itu uye en: Y(n)=4Q(n)+3Q(n-1) Obteniendo: Y(n)

 

 Sistema 1

Sistema 2



 

El sistema de la primera figura satisface la recurrencia con la condición inicial Q-1 y su salida constituye una ecuación no recurrente y en el segundo caso se desprende de ello los sistemas anteriores que son equivalentes vistos desd de sde e la lass si sig guien uienttes ter ermi mina nale les. s.

 

Concluyendo:  Sí la primera prim era ecuación se satisface entonces entonces el

sistema es recurrente.  Sí la segunda ecuación se satisface el sistema es no recurrent recurrente. e.

 

Sistemas no Recurrentes Supongamos que Q-1=0

Sistemas Recurrentes X(n)=Δ(n)

Haciendo que n vaya vaya de 0 a 2

Q0=2Q(-1)+Δ(0)=1

Y(0)=4Q(0)+3Q(-1)=4

Q1=2Q(0)+Δ(1)=2 Q2=2Q(1)+Δ(2)=4

Y(1)=4Q(1)+3Q(0)=11 Y(2)=4Q(2)+3Q(1)=22