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TEMA 9. EQUILIBRIO DE FASES EN SISTEMAS MULTICOMPONENTES 1. Propiedades coligativas 2. Disminución de la presión de vapor 3. Descenso del punto de congelación y aumento del punto de ebullición 4. Presión osmótica 5. Problemas de Propiedades Coligativas 6. Equilibrio líquido-vapor en sistemas con dos componentes Disolución ideal a temperatura constante Disolución ideal a presión constante Disoluciones no ideales 7. Equilibrio líquido-liquido en sistemas con dos componentes Líquidos miscibles totalmente Líquidos miscibles parcialmente 8. Equilibrio sólido-líquido para sistemas con dos componentes Miscibilidad en fase líquida e inmiscibilidadad en fase sólida Miscibilidad en fase líquida y en fase sólida Miscibilidad en fase líquida y miscibilidad parcial en fase sólida Formación de compuestos con miscibilidad en fase líquida e inmiscibilidad en fase sólida Formación de compuestos con fusión incongruente miscibilidad en fase líquida e inmiscibilidad en fase sólida 9. Problemas equilibrio de fases en sistemas de dos componentes

1. Propiedades coligativas Al añadir un soluto a un disolvente puro A, la fracción molar de A disminuye. Se puede demostrar que la variación del potencial químico del disolvente con la fracción molar es positivo.   ∂μA >0 (1) ∂xA T,P,ni=A Si xA disminuye μA debe disminuir también, lo cual provoca cambios en la presión de vapor, puntos de fusión, ebullición y presión osmótica.

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2. Disminución de la presión de vapor La presión de vapor del disolvente viene dada por la Ley de Raoult PA = aA PA∗ . Suponemos que se trata de una disolución real, donde aA = γA xA PA = γA xA PA∗

(2)

La diferencia entre la presión de vapor de la disolución y la del disolvente puro -descenso en la presión de vapor- viene dado por: ΔP = PA − PA∗ = γA xA PA∗ − PA∗ = (γA xA − 1) PA∗

(3)

Si la disolución es diluida ideal, γA → 1 y ΔP = (xA − 1) PA∗ = −xB PA∗

Disolución de i en A

A puro

Figura 1: Descenso en la presión de vapor

3. Descenso en el punto de congelación y aumento en el punto de ebullición Un soluto volátil reduce la presión y para conseguir que el líquido hierva es necesario elevar la temperatura por encima de la Tebu del disolvente puro.

A(disolucion)

A(solido) En el punto de fusión:

Figura 2: Descenso crioscópico En el punto de fusión se cumple

μA (dis) = μ∗A,s

(4)

Escribiendo el potencial químico en la disolución μA (dis) = μ∗A,l (Tf , P ) + RTf lnaA

(5)

Igualando los potenciales de A en la disolución y en el sólido puro μ∗A,s = μA,l (Tf , P ) + RTf lnaA ______________________________ Germán Fernández www.rincondelgrado.com www.quimicafisica.com

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(6)

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Despejando lnaA y sustituyendo los potenciales químicos por la energía libre de Gibbs molar lnaA =

μ∗A,s (Tf , P ) − μ∗A,l (Tf , P ) RTf

=

¯ ∗ (Tf , P ) − G ¯ ∗ (Tf , P ) G A,s A,l RTf

=

−ΔGf us,A RTf

Derivando aA respecto a Tf   ∂ΔGf us,A   − RTf − ΔGf us,A R ∂Tf ΔSf us,A Tf − ΔGf us,A ΔHf us,A ∂aA P = = = 2 2 2 ∂Tf P R Tf RTf RTf2

(7)

(8)

Separando variables ΔHf us,A(Tf ) dTf RTf2

dlnaA =

(9)

Integrando entre los estados 1 y 2 aA,2 = ln aA,1



2

1

ΔHf us,A (Tf ) dTf RTf2

(10)

Definimos el estado 1 como A puro. La temperatura de fusión de A puro es Tf∗ y la actividad es aA,1 = 1  lnaA =

Tf

Tf∗

ΔHf us,A (Tf ) dT RT 2

(11)

Calculando la integral y sustituyendo aA = γA xA lnγA xA =

ΔHf us,A(Tf∗ )



R

1 1 − Tf∗ Tf

 (12)

Sumando las fracciones lnγA xA =

ΔHf us,A(Tf∗ )



Tf − Tf∗

R

Tf∗ Tf

 (13)

Llamando ΔTf = Tf − Tf∗ y (Tf∗ )2 = Tf∗ Tf ΔHf us,A (Tf∗ ) ΔTf lnγA xA = R (Tf∗ )2

(14)

Esta última ecuación es válida para disoluciones reales. En el caso de comportamiento ideal puede realizarse la siguiente simplificación lnγA xA = −xB −xB =

ΔHf us,A (Tf∗ ) ΔTf R (Tf∗ )2

(15)

Despejando ΔTf ΔTf =

−xB R(Tf∗ )2 ΔHf us,A

(16)

B donde Para terminar, buscaremos la relación entre molalidad del soluto B y su fracción molar, mB = nAnM A nB , depreciamos MA es la masa molecular del disolvente. La fracción molar de B viene dada por, xB = nA +n B los moles de B en el donominador por tratarse de una disolución muy diluida.

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xB Sustituyendo la fracción molar en la molalidad se obtiene, mB = M , despejando la fracción molar xB = A mB MA . Llevando esta expresión a la ecuación del descenso crioscópico se obtiene:

ΔTf = −

MA R(Tf∗ )2 ΔHf us,A



mB

(17)

Kf

Por tanto, ΔTf = −Kf mB

(18)

Donde Kf es la constante crioscópica y mB la molalidad del soluto. Se dispone de una ecuación análoga para el aumento ebulloscópico ΔTe = Ke mB

(19)

4. Presión osmótica Una vez alcanzado el equilibrio μ∗A (T, P ) = μdis,A (T, P +π) Escribimos el potencial químico del disolvente en la disolución, suponiendo comportamiento real.

A Puro

A+B

Figura 3: Presión osmótica μA (T, P + π) = μ∗A (T, P + π) + RT lnγA xA

(20)

Igualando los potenciales de A puro y de A en disolución μ∗A (T, P ) = μ∗A (T, P + π) + RT lnγA xA

(21)

Ahora buscaremos una relación entre los potenciales químicos del componente A y la presión osmótica, para ello utilizaremos la ecuación de Gibbs para dG. ¯ ∗ = −S¯∗ dT + V¯ ∗ dP dG A A A

(22)

Manteniendo la temperatura constante y recordando que el potencial químico de un componente puro es su energía libre de Gibbs molar, podemos escribir dμ∗A = V¯A∗ dP Integrando

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(23)

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P +π

P

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dμ∗A =



P +π

P

V¯A∗ dP

μ∗A (T, P + π) − μ∗A (T, P ) = V¯A∗ (P + π − P )

(24) (25)

Sustituyendo esta última ecuación en (21) RT lnγA xA = −V¯A∗ π

(26)

Despejando la presión osmótica π=

−RT lnγA xA V¯A∗

(27)

Esta última ecuación nos permite calcular la presión osmótica en disoluciones reales. Si la disolución es diluida ideal pueden hacerse las siguientes simplificaciones: lnγA xA = −xB y xB = nnBA . π=

−RT −RT nB RT nB = cB RT. x = = B ∗ ∗ V V¯A V¯A nA

(28)

La expresión que calcula la presión osmótica se conoce como Ley de Van’t Hoff y tiene una forma análoga a la ecuación de estado del gas ideal π = cB RT

(29)

5. Problemas de Propiedades Coligativas 1. La presión de vapor del agua a 110o C es 1074.6 torr. Calcule la presión de vapor a 110o C de una disolución al 2 % en peso de sacarosa (C12 H22 O11 ) en agua. Indique cualquier aproximación que haya utilizado. 2. Para el ciclohexano, C6 H12 , el punto de fusión normal es 6.47o C, y el calor de fusión a esta temperatura es 7.47 cal/g. Calcule el punto de congelación de una disolución de 226 mg de pentano, C5H12, en 16.45 g de ciclohexano. Explique las suposiciones o aproximaciones empleadas. 3. Teniendo en cuenta que ΔHvap = 40,66 KJ/mol para el agua a 100o C, calcule Ke para el agua. 4. El punto de congelación de una disolución de 2 g de maltosa en 98 g de agua es -0.112o C. Estime el peso molecular de la maltosa. 5. Sea W el porcentaje en peso de maltosa contenido en una disolución acuosa. Para una serie de disoluciónes de maltosa (ac) se han observado los siguientes descensos del punto de ebullición: W Tf

3.00 -0.169

6.00 -0.352

9.00 -0.550

12.00 -0.765

(a) Demuestre que la ecuación ΔT f = −Kf mB conduce a MB = −Kf wB /(ΔTf wA ), donde wA y wB son las masas de A y B en la disolución. (b) Represente gráficamente los pesos moleculares calculados frente a W y extrapole el resultado a concentración nula para obtener el peso molecular verdadero. 6. Cuando se disuelve 1.00 g de urea [CO(N H2 )2 ] en 200 g de disolvente A, el punto de congelación de A disminuye 0.25o C. Cuando se disuelven 1.5 g de Y en 125 g del mismo disolvente A, el punto de congelación de A disminuye 0.2o C. (a) Calcular el peso molecular de Y. (b) El punto de congelación de A es 12o C y su peso molecular es 200. Calcule ΔHf us de A. ______________________________ Germán Fernández www.rincondelgrado.com www.quimicafisica.com

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7. El punto de ebullición de CHCl3 es 61.7o C. Para una disolución de 0.402 g de naftaleno (C10 H8 ) en 26.6 g de cloroformo, el punto de ebullición aumenta en 0.455o C. Calcule ΔHvap del CHCl3 . 8. El fenol (C6 H5 OH) se encuentra dimerizado parcialmente en el disolvente bromoformo. Cuando 2.58 g de fenol se disuelven en 100 g de bromoformo, el punto de congelación del bromoformo disminuye en 2.37o C. El bromoformo puro congela a 8.3o C y tiene Kf = 14,1o CKg/mol. Calcule la constante de equilibrio Km para la reacción de dimerización del fenol en bromoformo a 6o C, suponiendo disolución diluida ideal. 9. Suponga que se disuelven 6 g de una mezcla de naftaleno (C10 H8 ) y antraceno (C14 H10 ) en 300 g de benceno. Cuando la disolución se enfría, empieza a congelar a una temperatura 0.7o C por debajo del punto de congelación del benceno puro (5.5o C). Calcule la composición de la mezcla, teniendo en cuenta que Kf = 5,1o CKg/mol para el benceno. 10. En una disolución acuosa con 0.3 mol/kg de sacarosa, la molalidad de la C12 H22 O11 es 0,282 mol/dm3 a 20o C y 1 atm. La densidad del agua es 0,998 g/cm3 a 20o C y 1 atm. (a) Evalúe la presión osmótica de esta disolución por medio de la ecuación de van´t Hoff. (b) La presión osmótica que se obseva para esta disolución es 7.61 atm. Calcule aH2 O y H2 O en esta disolución. 11. La presión osmótica de una disolución acuosa de albúmina bovina con ρB = 0,02 g/cm3 es 6.1 torr a 0o C. Estime el peso molecular de esta proteina. Explique por qué su respuesta es sólo una estimación. 12. 1.88 g de sacarosa se disuelven en 100 g de agua y la disolución obtenida se enfría hasta -0.2o C. Calcular la cantidad de hielo que se ha separado. Kf = 1,86.

6. Diagramas de fases en sistemas con dos componentes 6.1. Disolución ideal a temperatura constante Sea un sistema de dos componentes A y B que forman una disolución ideal. Mantenemos el sistema a temperatura constante y vamos aumentando la presión. Si partimos de una fase vapor al aumentar la presión se obtiene la primera gota de líquido. Si continuamos aumentando la presión el vapor continúa condensándose dando lugar a un sistema de dos fases (liquida y vapor). A mayor presión todo el vapor pasa a líquido, llegándose a un sistema de una sóla fase. Vamos a calcular la composición del primer vapor que se forma igualando las Leyes de Raoult, PA = xA,l PA∗ y Dalton PA = xA,v P . xA,l PA∗ = xA,v P

(30)

Despejando la fracción molar en el vapor xA,l PA∗ P De forma análoga podemos obtener la composición del vapor en el componente B. xA,v =

(31)

xB,l PB∗ P

(32)

xA,l PA∗ xA,v = xB,v xB,l PB∗

(33)

xB,v = Dividiendo las ecuaciones anteriores

Si PA∗ > PB∗ ______________________________ Germán Fernández www.rincondelgrado.com www.quimicafisica.com

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P

F(último vapor) E

Vapor

Vapor

D(primera gota líquido)

T=Cte

T=Cte

C(vapor)

C

1

0

D

Vapor liquido

liquido

liquido

T=Cte

T=Cte

T=Cte

E

F

G

Figura 4: Disolución ideal a temperatura constante

xA,l xA,v > xB,v xB,l

(34)

Es decir, el vapor está más enriquecido en el componente más volátil que el líquido del que proviene.

Calculo de la línea de composición del líquido

P = PA + PB = xA,l PA∗ + xB,l PB∗ = xA,l PA∗ + (1 − xA,l )PB∗ = xA,l PA∗ + PB∗ − xA,l PB∗

(35)

Sacando factor común a xA,l nos queda: P = PB∗ + (PA∗ − PB∗ )xA,l

(36)

Se trata de la ecuación de una línea recta que representa la presión de vapor total fente a la composición del líquido. Cálculo de la línea de composición del vapor. xA,v =

xA,l PA∗ xA,l PA∗ = ∗ P PB + (PA∗ − PB∗ )xA,l

(37)

Despejando xA,l xA,v [PB∗ + (PA∗ − PB∗ )xA,l ] = xA,l PA∗

(38)

xA,v PB∗ = xA,l [PA∗ − (PA∗ − PB∗ )xA,v ]

(39)

Despejando la fracción molar en el líquido ______________________________ Germán Fernández www.rincondelgrado.com www.quimicafisica.com

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xA,l =

xA,v PB∗ PA∗ − (PA∗ − PB∗ )xA,v

(40)

Sustituyendo en la ecuación (36) P = PB∗ +

xA,v PB∗ (PA∗ − PB∗ ) PA∗ − (PA∗ − PB∗ )xA,v

(41)

Sumando ((

((

∗ (∗( (∗(−(P ∗ ) PB∗((P xA,v PB∗((P PB∗ PA∗ + ( (B(−(PA )xA,v + ( ( ( A B P = PA∗ + (PB∗ − PA∗ )xA,v

(42)

Simplificando P =

PA∗ PB∗ PA∗ + (PB∗ − PA∗ )xA,v

(43)

Esta ecuación nos da la composición de la fase gas xA,v En el diagrama siguiente, la línea superior es la curva de P frente a xA,l y la línea inferior es la curva de P frente a xA,v

P C

líquido

co

el ón d i c i s J mpo

D E F

ido líquH

co

I ic os p m

G vapo del ión

r

vapor

1

0

Figura 5: Disolución ideal a temperatura constante Estamos en el punto C (líquido de fracción molar xA,0 ) disminuimos la presión a T constante y llegamos a D, donde se empieza a formar la primera burbuja de vapor, cuya composición viene dada por el punto G (xA,1 ). Al disminuir más la presión entramos en la zona de dos fases (E). La composición del líquido lo da el punto (H) (xA,3 ) y la composición del vapor (I) (xA,2 ). Disminuyendo más la presión llegamos a F (se evapora la última gota de líquido) la composición del vapor es xA,0 y la de la última gota de líquido (J) (xA,4 ). Una línea a lo largo de la cual permanece constante la composición, se denomina isopleta (CDEF). La línea horizontal (HEI) se denomina línea de conjunción. Un punto situado en la zona de dos fases se excinde en dos fases (líquida y gas) cuya composición viene dada por los puntos situados en los extremos de la línea de conjunción.

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Regla de la palanca Nos permite calcular la cantidad de materia que hay en cada fase cuando estamos en un punto como E nl EH = nv EI

(44)

Las distancias EH y EI se miden en la gráfica y dado que nl + nv = ntot , podemos conocer los moles en cada fase.

6.2. Disolución ideal a presión constante El sistema se mantiene a presión constante, pero la temperatura del mismo cambia a lo largo del proceso y las presiones de vapor dependen de la temperatura. Sea P# el valor constante de la presión. Línea de composición del líquido P # = PA + PB = xA,l PA∗ (T ) + PB∗ (T ) + (1 − xA,l )PB∗ (T )

(45)

P # = xA,l PA∗ (T ) + PB∗ (T ) − xA,l PB∗ (T )

(46)

Despejando xA,l xA,l =

P # − PB∗ (T ) PA∗ (T ) − PB∗ (T )

(47)

Línea de composición del vapor xA,v =

xA,l PA∗ (T ) P#

⇒

xA,v =

PA∗ (T ) P # − PB∗ (T ) P # PA∗ (T ) − PB∗ (T )

(48)

T vapor

E

D

G F C

l+v líquido

0

1

Figura 6: Disolución ideal a presión constante En el diagrama tenemos representado un proceso de destilación. El líquido se calienta del punto C al punto D en el cual se empieza a formar el primer vapor, cuya composición viene dada por el punto E. Este vapor condensa, generando un líquido F que se vuelve a evaporar y el primer vapor formado tiene una composición G, continuando se llega a conseguir A puro.

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6.3. Disoluciones no ideales Estas disoluciones presentan desviaciones respecto a la Ley de Raoult. Si la desviación es positiva la línea se curva hacia arriba presentando un máximo.

T

P líquido

vapor l+ v

l+ v

l+ v

l+

vapor 0

v

líquido

xA

0

1

xA

1

Figura 7: Disoluciones Reales Azeótropo: punto en el que la composición del líquido y del vapor son iguales. Por destilación no se puede separar.

7. Equilibrio líquido-líquido en sistemas con dos componentes Líquidos miscibles totalmente: (etanol-agua), se mezclan en cualquier proporción. Líquidos parcialmente miscibles: cada componente se disuelve en el otro hasta alcanzar un límite máximo. T

Una Fase

Tc

D

A B

E

C Dos Fases

xA

0

1

Figura 8: Líquidos parcialmente miscibles En xA,1 el componente B disuelve una pequeña cantidad del componente A. En el punto xA,2 la cantidad del componente A aumentó y hemos alcanzado el límite de solubilidad. En la zona de dos fases xA,3 la mezcla A/B se escinde en dos fases cuya composición viene dada por los puntos xA,2 y xA,4 . A partir del punto xA,4 vuelven a ser totalmente miscibles ambos componentes. La solubilidad aumenta con la temperatura. A la temperatura crítica (Tc ) ambas fases vuelven a ser miscibles. Existen algunos sistemas especiales: Sistema agua - trietilamina (disminuye la solubilidad al aumentar la temperatura) Sistema agua - nicotina (se forma una laguna de miscibilidad)

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T

T Dos Fases

Dos Fases

Una Fase

Una Fase agua-trietilamina

agua-nicotina

Figura 9: Diagramas agua-trietilamina y agua-nicotina

8. Equilibrio sólido-líquido para dos componentes. 8.1. Miscibilidad en fase líquida e inmiscibilidad en fase sólida Sean A y B dos sustancias miscibles en fases en todas proporciones en fase líquida y completamente inmiscible en fase sólida. T

T

R

Disolución líquida A+B dl

B

O

F dl

A

dl Sólido A

Sólido B

H

Disolución líquida A+B

G

K E

E

Sólido A + Sólido B

Sólido A + Sólido B 0

xA

dl Sólido A

Sólido B

0

1

xA

1

Figura 10: Miscibilidad en fase líquida e inmiscibilidad en fase sólida TA∗ y TB∗ son las temperaturas de congelación de los sólidos puros. Al enfriar si estamos a la izquierda del punto E el sólido B puro va congelando en una disolución de A+B. Cuando nos encontramos a la derecha de E es la sustancia A la que separa como sólido puro. En el punto E ambas sustancias congelan simultáneamente, es el punto eutéctico (eutektos, funde fácilmente). Las composiciones de las dos fases se pueden calcular con la regla de la palanca. nB (s)BO = (nA (l) + nB (l))OA. En R tenemos A y B en disolución, al enfriar llegamos a F y B empieza a solidificar. Al solidificar B el valor de xA aumenta y como A es el soluto su temperatura de congelación disminuye. En un punto como H el sistema está formado por dos fases un sólido B y una disolución cuya composición viene dada por el punto G. Si continuamos disminuyendo la temperatura llegamos a T3 que es la temperatura eutéctica. A esta temperatura la disolución tiene la composición del punto E y tanto A como B congelan.

9. Problemas equilibrio de fases en sistemas de dos componentes 1. Una mezcla binaria de etilbenceno (1) y estireno (2) sigue la ley de Rault. La presión de vapor del etilbenceno viene dada por la ecuación empírica:logP1 = 6,9537 − 1421,9/(212,9 + t) y la del ______________________________ Germán Fernández www.rincondelgrado.com www.quimicafisica.com

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estireno por logP2 = 7,2788 − 1649,6/(230 + t), donde las presiones vienen dadas en torr y las temperaturas en o C. Trazar el diagrama de fases líquido-vapor de temperatura frente a composición para las disoluciones etilbenceno-estireno a una presión constante de 50 torr. 2. A partir de los siguientes datos: Eter ( Ten (K) = 307,7 ; Hvap = 26,7 KJ/mol); CCl4 (Ten (K) = 349,7; Hvap = 30 KJ/mol) Calcula la presión de vapor del eter y del CCl4 para las siguientes temperaturas: 307.7, 310, 320, 330, 340, 349.7. (a)¿Qué sustancia es más volatil? (b) Suponiedo que las dos sustancias A y B formen una disolución ideal, escribe las expresiones de xA (T ) para las líneas de líquidos y vapores si P = cte. (d) Si el eter y el CCl4 forman una disolución ideal determina xA,l y xA,v a las T anteriores si P # = 1 atm y dibuja el diagrama xeter − T . (e) Usando el diagrama anterior a P=cte. Si xeter,l = 0,2 y hacemos un calentamiento determina: 1/ la composición de la 1a gota de vapor; 2/ la composición de la última gota de líquido; 3/ la composición del destilado después de 2 etapas. (f) Si tenemos 1 mol total de disolución y Xeter = 0,5 a 330 K determina la composición de las dos fases y calcula la cantidad de líquido y vapor que hay. 3. Para el sistema de la figura 12.7, suponga que se destila una disolución líquida con fracción molar de A igual a 0.3 a la presión del diagrama. (a) Calcule la composición de la primera gota de destilado. (b) Calcule la composición del primer vapor formado. (c) La composición de la última gota de líquido que se evapora. (c) Calcule la composición de cada una de las fases presentes cuando se han evaporado la mitad de los moles de líquido. 4. El agua y el fenol son parcialmente miscibles a 50o C. Cuando se mezclan estos dos líquidos a 50o C y 1 atm, el contenido en agua de cada fase en el equilibrio es del 89 por 100 en peso para una de ellas y del 37.5 por 100 en peso para la otra. Si se mezclan 6 g de fenol y 4 g de agua a 50o C y 1 atm, calcule la masa de agua y la masa de fenol presente en cada fase en el equilibrio. 5. El diagrama de fases líquido-vapor T − XA del sistema etanol más acetato de etilo a P = 1 atm muestra un azeótropo que hierve a 71.8o C. Calcule los coeficientes de actividad (de acuerdo al convenio I) del etanol y el acetato de etilo en esta mezcla azeotrópica líquida, teniendo en cuenta que las presiones de vapor de los componentes puros a 71.8o C son 581 torr para el etanol y 631 torr para el acetato de etilo. 6. a) Los datos de la tabla proporcionan la composición del líquido y del vapor de una disolución acetonacloroformo a 35o C en función de la presión de vapor de la disolución. Dibuja el diagrama de fases líquido-vapor P − xB para esta disolución a 35o C y localiza el azeótropo. Repite el dibujo suponiendo que se trata de una disolución ideal. b) Una disolución binaria formada a partir de 0.4 moles de B y 0.6 moles de C presenta el diagrama líquido-vapor P −xB del apartado anterior. Si el sistema se encuentra a una presión de 248 torr ¿cuántos grados de libertad quedan?. Calcula en número de moles presentes en cada una de las fases en equilibrio en estas circunstancias. 7. a) Dibuja el diagrama de fases sólido-líquido T − xB del sistema benceno-ciclohexano a 1 atm sabiendo que los puntos de fusión de ambos compuestos puros son, respectivamente, 5,5o C y 6,6o C y suponiendo que (1) las disoluciones líquidas son ideales (2) no se forman disoluciones sólidas y (3) las entalpías de fusión de ambos compuestos se mantienen constantes en, respectivamente, 30.4 cal/g y 7.47 cal/g. Determina a continuación la composición y la temperatura eutéctica de este sistema. b) El diagrama de fases sólido-líquido T-xB del sistema Fe-Au se puede considerar como la intersección de una laguna de miscibilidad en fase sólida con una zona de transición de fases sólido-líquido que presenta un mínimo para xAu = 0,8. La laguna de miscibilidad corta a la zona de transición de fases en xAu = 0.1 y xAu = 0,3. El hierro posee un punto de fusión más alto que el oro. Haz un esquema del diagrama de fases condensadas del sistema Fe-Au, identificando todas sus zonas.

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