Sistemas Dinamicos Luna

Introducción. El siguiente informe es una muestra de actividades realizadas para reconocer e identificar los diferentes tipos de identificación de modelos del curso de sistemas dinámicos usando los diferentes software para determinar el comportamiento de los sistemas y cada vez más nos enfocamos más en la ingeniería y en el maravilloso mundo de los Sistemas y su gran impacto en la tecnología y diario vivir del presente y nos mostrara como se manifiestan y se comportan en el tiempo y sus diferentes aplicaciones en ingeniería y en la resolución de problemas. Estudiaremos los tipos de sistemas dinámicos y su clasificación e identificación de los diferentes modelos ARX, ARMAX, OUTPUT ERROR Y BOX JENKINS y sus diferentes aplicaciones en el software Matlab.

Resumen del análisis de las etapas de esta unidad. DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA: La compañía donde usted trabaja ha realizado la adquisición de un nuevo equipo industrial que permitirá incrementar los niveles de producción de la empresa. Con el fin de prevenir fallas y proteger la alta inversión realizada, el presidente de la compañía ha ordenado la creación de un sistema de monitoreo que permita supervisar el buen funcionamiento de la máquina y diagnosticar la existencia de alguna falla. Para el diseño del sistema de monitoreo y diagnóstico de fallas se requiere conocer de forma precisa el modelo matemático del equipo industrial; de esta manera se dice que la máquina está funcionando correctamente si la salida real es similar a la salida de su modelo matemático; en caso contrario es posible que la máquina esté presentando fallas.

A continuación se presenta un diagrama simplificado del nuevo equipo industrial, en el cual se tiene como variable de entrada la corriente aplicada i i ( t ) y como variable de salida el voltaje en el condensador e o ( t )=Vc (t) :

El condensador posee una capacitancia C=2 F

( Faradio ). La resistencia es no lineal por lo que

√e o ( t ) su corriente i R ( t ) depende de la raíz cuadrada del voltaje, esto es: i R ( t )= R , donde R=0.5 √ V / A

(

√ Voltios / Amperios ).

Considerando el problema planteado la realización de Ecuaciones Diferenciales lineal, no lineal, modelo matemático en el caso de las identificaciones del sistema, consiste en construir un modelo matemático de un sistema dinámico basándose en datos observados provenientes del sistema. Los

modelos matemáticos pueden ser de diferentes estructuras y pueden tener varios niveles de formalismo matemáticos. Las diferentes técnicas de identificación existentes permiten identificar modelos tanto en tiempo continuo (modelos continuos) como en tiempo discreto (modelos discretos). La identificación de un sistema es la determinación, a partir del conocimiento de las señales de entrada y salida del sistema en estudio, de un modelo matemático perteneciente a una clase de modelos predeterminados. Los datos. Cuando se realiza el proceso de identificación usualmente se escoge una señal de entrada y se almacenan los datos correspondientes de la señal de salida relacionados en el tiempo, es decir, para el dato almacenado en el tiempo t, de la señal de entrada u (t) le corresponde un dato de la señal de salida y (t). El ingeniero (o el identificador de sistemas) usualmente decide que variable del sistema es la que se va a medir u observar (generalmente se toma la salida del sistema, que es la variable de interés). Además decide qué señal de entrada desea para realizar la identificación. En algunos casos estas decisiones son limitadas. El conjunto de modelos. Este es uno de los pasos más importantes en el proceso de identificación de sistemas, debido a que en este paso se necesita conocimiento e intuición por parte del ingeniero para la selección de un conjunto moderado de posibles modelos que representan el comportamiento del sistema físico. El conjunto de modelos se obtiene especificando un grupo de modelos matemáticos dentro de los cuales se buscara el que mejor represente el comportamiento del sistema. En algunos casos, si se puede obtener alguna información a priori sobre la física del modelo, entonces se puede realizar un modelo aproximado basado en las leyes físicas del sistema y con esta información reducir el conjunto de modelos candidatos para la identificación del sistema. Clasificación de los Modelos Matemáticos. 1

Dinámicos o estáticos.

2

Determinísticos o estocásticos.

3

Lineales o no lineales.  Causales o no causales.

4

Continuos o discretos.

5

Variantes en el tiempo o invariantes en el tiempo.

6

Concentrados o distribuidos.

Clasificación de las Técnicas de Identificación. Dependiendo del objetivo del modelo identificado (según la clase de modelo) 1

Paramétricos. Ajuste del modelo

2

Estimación de parámetros

3

No paramétricos.

4

Análisis de Fourier

5

Análisis de correlación

6

Análisis Espectral

7

Respuesta frecuencial.

No Paramétricos. Análisis Espectral. Este consiste en hacer una estimación de la respuesta en frecuencia para entradas arbitrarias usando un análisis espectral entre la entrada y la salida del sistema. Por lo tanto lo que se obtiene es un modelo con las características frecuenciales. Respuesta Frecuencial. En este caso la señal de entrada es una sinusoidal. La respuesta frecuencial de un sistema lineal en estado estacionario es también una señal senusoidal con diferente amplitud y fase que la señal de entrada. Por lo tanto la salida se puede identificar. Análisis de Correlación. En este caso se usa como señal de entrada una señal de ruido blanco. Usando una función de covarianza cruzada normalizada entre la salida y la entrada se puede obtener una estimación de una función de peso. Análisis de Fourier. A través de esta técnica de identificación se obtiene una respuesta en frecuencia usando la transformada de Fourier de la señal de entrada y la señal de salida. Paramétricos. Técnicas no recursivas. Son aquellas donde se obtienen todos los datos de salida para una determinada entrada durante un periodo de tiempo, y luego se realiza la identificación una sola vez. Técnicas recursivas. Para cada nuevo conjunto de datos los parámetros son re-evaluados. El conjunto de datos más resientes se utiliza para mejorar los valores de los parámetros. Por lo quepodemos decir que los modelos de identificación se clasifican por tipos de entrada como señales periódicas que identifican los modelos paramétricos y modelosno paramétricos como esta también el tipo de entyrada de señales no periódicas que abarca los modelos paramétricos y modelo no paramétrico También se dice que existen los métodos de 1

Respuesta en frecuencia

2

Respuesta temporal

3

Correlacion

4

Fourier

5

espectral

Identificación Paramétrica. Familias de modelos de funciones de transferencia. 1

ARX

2

ARMAX

3

ARARX

4

ARARMAX

5

Error de salida

6

Box-Jenkins

Listado de conceptos conocidos y desconocidos. Listado de conceptos conocidos Entrada y salida de un sistema. Modelo Matemático. Dominio del tiempo Dominio de la frecuencia Sistema Listado de conceptos desconocidos. Herramienta Ident: Herramienta que nos permitirá aplicación para la construcción de modelos matemáticos de sistemas dinámicos a partir de datos de entrada-salida medidos. Te permite crear y utilizar modelos de sistemas dinámicos no están modeladas fácilmente a partir de primeros principios o especificaciones. Puede utilizar los datos de dominio de tiempo y dominio de la frecuencia de entradasalida para identificar modelos de espacio de estado funciones de transferencia de tiempo discreto de tiempo continuo y, modelos de proceso, y. La caja de herramientas también proporciona algoritmos para la estimación de parámetros en línea incorporada. Modelo ARX : son la primera elección en un procedimiento de identificación de sistemas. Modelo ARMAX: Describe el error en la ecuación como un promedio móvil. Modelo Output error el sistema: es un modelo ARMAX con relación in/out sin perturbación más ruido blanco aditivo en la salida. Modelo box Jenkins: es una generalización del modelo output de error.

Metodología a usar para el desarrollo de las etapas. Los sistemas dinámicos son indispensables en muchos procesos de la ingeniería. A partir del modelo matemático empleado para las técnicas de identificación, se requiere realizar una serie de simulaciones a partir de modelos mencionados en la guía de actividades. se implementa el modelo matemático empleando las técnicas de identificación a partir de la herramienta computacional de Matlab y su herramienta incluida ident, se realiza el procesamiento requerido de la señal. A partir de las técnicas de identificación se encuentra el modelo ARX, ARMAX, output-error y el modelo Box-Jenkins. Con la participación de cada uno de los integrantes del grupo colaborativo se emplea cada uno de los puntos de la guía de actividades, la información para desarrollar el problema con éxito se retomará de las referencias bibliográficas propias del curso y la información del blog diseñado por el tutor del curso.

Solución de las diferentes etapas. 1. A partir de las mediciones de entrada y salida del sistema realizadas cada 0.01 segundos, durante 100 segundos, utilice la herramienta ident incorporada en MATLAB® para realizar el procesamiento requerido a las señales. Aplique la señal de entrada no lineal en matlab. e o ' (t ) +0.5 √ e o ' ( t )=0.5 i i (t ) Aplique la señal de entrada a la función de transferencia. G ( s )=

1 2 s+1

Entrada vs salida.

Igualmente se realiza la gráfica para la salida no lineal.

Como ya sabemos su función de transferencia de los 2 sistemas sabemos la cantidad de polos y ceros. Lineal

No Lineal

2. Determine el orden del modelo y encuentre el modelo ARX del sistema.

3. Determine el orden del modelo y encuentre el modelo ARMAX del sistema.

Determine el orden del modelo y encuentre el modelo Output-Error del sistema.

Ahora abrimos los process Models para hallar el modelo ARX, ARMAX, Output-Error, BoxJenkins. Ahora podemos visualizar el System Identification Tool.

Determine el orden del modelo y encuentre el modelo Box-Jenkins del sistema.

En las señales ARX, ARMAX, Output-Error, Box-Jenkins, tomamos en el software el Model output en System Identification Tool, donde apreciamos las diferentes señales usando zoom en ARX, ARMAX, Output-Error, Box-Jenkins. Sección de la señal.

Conclusiones. Como resultado de la lectura del contenido bibliográfico del curso sistemas dinámicos se puede concluir la importancia de conocer estos fenómenos científicos que son usados a diario por los humanos y de la forma en que facilitan las actividades diarias y de la aplicabilidad en la ingeniería y de la capacidad para la explicación de los diferentes sistemas complejos utilizando cálculos matemáticos y ecuaciones para determinar los diferentes modelo atravez de su identificación usando los diferentes software de alta tecnología como lo es Matlab que se hace una herramienta fundamental con su herramienta Ident.

Referencias bibliográficas Soria, O. E., Martín, G. J. D., & Gómez, C. L. (2004). Teoría de circuitos Cap. 8-9. Madrid, ES: McGraw-Hill España. Recuperado de: http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2077/lib/unadsp/reader.action? ppg=200&docID=10498623&tm=1481843758253 Pastor, G. A., & Ortega, J. J. (2014). Circuitos eléctricos. Vol. II. Madrid, ES: UNED - Universidad Nacional de Educación a Distancia. Recuperado de: http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2077/lib/unadsp/reader.action? ppg=29&docID=10853795&tm=1481844106731 Villegas, L. (2007). Trabajo teórico práctico con Matlab. Buenos Aires, AR: El Cid Editor - Informática. Recuperado de: http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2077/lib/unadsp/reader.action? ppg=23&docID=10165756&tm=1481844464476 Pagola, L. L. (2009). Regulación automática. Madrid, ES: Universidad Pontificia Comillas. Recuperado de: http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2077/lib/unadsp/reader.action? ppg=1&docID=10522924&tm=1481844622214