Sistemas de Unidades y Factores de Conversión
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Descripción: Sistemas de Unidades y Factores de Conversión del curso de Ingeniera de Yacimientos de Gas...
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Ingeniería Yacimientos Y acimientos Gas.
de de
Dr. Jorge A. Arévalo Villagrán Anexo 1.
Sistemas de unidades y factores de conversión.
Ingeniería de Yacimientos de Gas
Ingeniería de Yacimientos Y acimientos de Gas Anexo 1.
Sistemas de unidades y factores de conversión. 1.1 Introducción. En este anexo, se presentan diversos sistemas de unidades y factores de conversión así como algunos conceptos ásicos !ue se mane"arán durante el curso.
1.2 Sistemas de unidades. El propósito de este tema es eliminar la confusión respecto a las diferentes unidades de cada variale empleada en ingeniería petrolera. En particular, para clasificar el uso del así llamado #istema $nglés, el cual por varios a%os &a empleado la lira 'pound( como unidad para amas magnitudes, fuer)a y masa. En este curso de *ropiedades de los +luidos en los acimientos *etroleros y Aplicaciones se espera !ue la mayoría de los prolemas de ingeniería se resuelvan en el sistema inglés o en el sistema internacional de unidades.
1.3 Unidades comunes de masa. -a selección de una unidad de masa es el factor principal en determinar cuál es el sistema de unidades !ue se empleará en resolver un prolema en particular. na selección inadecuada de una unidad de masa re!uiere de un factor de conversión dentro del sistema de unidades. -as unidades unidades comunes de masa son el gramo, g , la lira, lira, lb, lb, el /ilogramo, kg , y el slug . -a figura 0.0, representa diferentes cantidades de materia en función de estas unidades comunes de masa.
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Figura 1.1.- 1antidades de materia en unidades de masa comunes.
Ejemplo 1.1.- Conversión de unidades. 2eali)ar los cálculos siguientes3 0. 4. 5.
E!uivalencia de un slug a a kg y y a lbm. lbm. E!uivalencia de un kg a a lbm y lbm y de una lbm a lbm a kg . E!uivalencias de un g a a lbm y lbm y de una lbm a lbm a g .
Solución. 0. E!ui E!uiva vale lenc ncia ia de un slug a a kg y y a lbm. lbm.
14,594 g 1 kg 1,000 g = 14.594 kg 1 slug
1 slug = (1 slug )
y
14,594 g 1 lbm 454 g = 32.145 lbm 1 slug
1 slug = (1 slug slug )
4. E!ui E!uiva vale lenc ncia ia de un kg a a lbm y lbm y de una lbm a lbm a kg .
1,000 g 1 lbm 453.3923 g = 2.205 lbm kg 1
1 kg = (1 kg )
y
454 g 1 kg 1,000 g = 0.454 kg 1 lbm
1 lbm = (1 lbm )
5. E!u E!uival ivale encia ncia de de gr a a lbm y lbm y de una lbm a lbm a gr .
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1 lbm = 2.203 x10 −3 lbm 454 g
1 g = (1 g )
y
454 g = 454 g 1 lbm
1 lbm = (1 lbm )
Masa y peso. El #istem #istema a $ntern $nternaci acion onal, al, SI , emplea emplea /ilogram /ilogramos, os, kg , para para masa masa y 6e7t 6e7ton on,, N , para peso 'fuer)a(. -as unidades son diferentes y no dee de existir confusión entre las variales. #in emargo, por a%os el término lira, lb, lb, se &a usado para amos masa y peso. El término masa es una propiedad constante de un o"eto físico8 sin emargo, el término peso impl implic ica a una una vari variac ació ión n de la masa masa en func funció ión n de la fuer fuer)a )a de grav graved edad ad 'ace 'acele lera raci ción ón gravitacional(. El uso convencional de las areviaturas lbm y lbf 'para diferenciar entre liras masa y liras fuer)a, respectivamente( &a ayudado a eliminar esta confusión. *or e"emplo, un o"eto físico con una masa de una lira podría tener un peso terrestre de una lira, pero esto es sólo verdadero en la superficie de la 9ierra. #in emargo, el peso del mismo o"eto físico podría ser cuantitativamente menor en la superficie de la -una, por lo !ue, se dee de tener cuidado cuando en un e"ercicio se traa"a con masa y peso. *or lo tanto, la masa y el peso de un o"eto físico no significan lo mismo. -a relación para convertir masa a peso se expresa como3 W = mg ..................................................................................................................................'0.0( Esta expresión indica !ue el peso, W , de un o"eto dependerá de la aceleración local de la gravedad gravedad,, g , y de la masa, m, del o"eto mismo. -a masa del o"eto es constante, pero la aceleración gravitacional no lo es, ésta es afectada por el lugar 'latitud y altitud( y mayormente por las características geográficas.
Aceleración de la fuerza de gravedad. -a aceleración gravitacional sore la superficie de la 9ierra generalmente se considera como 32.174 ft/s 2 o 9.81 m/s2 .
Ejemplo 1.2.- Aceleración de la fuerza de gravedad. 1onvertir 32.174 ft/s 2 a m/s2 y un m/s2 a ft/s2 .
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Solución.
ft ft 1 m = 9.807 m s 2 32.174 2 = 32.174 2 s s 3.2808 ft m 1 2 s
ft m 3.2808 ft = = 3.2808 2 1 2 s s 1 m
-os valores calculados y redondeados para la aceleración gravitacional son 32.2 ft/s2 y 9.81 m/s2 . #in emargo, para una mayor precisión se dee evaluar sore las ases del prolema a resolver.
Sistema consistente de unidades. n "uego de unidades es consistente 'co&erente u &omogéneo( en un cálculo numérico si no se re!uieren factores de conversión. *or e"emplo, un momento se calcula como el producto de una fuer)a, F , y una longitud de momento, momento, d , es decir3 M
= Fd :::::...............................................................................................................'0.4(
1álculos 1álculos empleando empleando la ecuación ecuación anterior anterior se denominan denominan consistentes consistentes si F se expresa en ne7ton, N , y d en en metros, m. *or el contrario, el el cálculo es inconsistente inconsistente si si F se se expresa en /ilogramos;l, kg-lb, kg-lb, y d en en pulgadas, pg pulgadas, pg , re!uiriendo de un factor de conversión.
Ejemplo 1..- Factor de conversión. (
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Esta expresión se puede representar como3 F = ma
:::::::.........................................................................................................'0.?(
En donde m es la masa en kg y y
a
es la aceleración en m/s2 . 6ótese !ue la ecuación 0.? es
consistente ya !ue no re!uiere de factores de conversión. Esto implica !ue en un sistema en donde donde los factores factores de conversión conversión no se usan, una ve) !ue las unidades unidades de m y g se &an seleccionado, las unidades de F son son correctas. Esto tiene el efecto de estalecer unidades de traa" traa"o, o, energ energía, ía, poten potencia cia,, propie propiedad dades es de los fluido fluidos, s, etc. etc. -os prole prolemas mas de flu"o flu"o y de propiedades de los fluidos petroleros se resuelven rutinariamente con sistemas inconsistentes de unidad unidades es,, por lo !ue se re!uie re!uiere re necesa necesaria riame mente nte el uso uso aprop apropiad iado o de factor factores es de conversión.
Sistema de Ingeniería Ingls !Sistema Ingls". -as unidades comunes para la masa y la fuer)a en el sistema inglés son liras;masa, lbm, lbm, y liras;fue liras;fuer)a, r)a, lbf , respectivamente. -as ecuaciones matemáticas para varios prolemas en termodinámica, en flu"o de fluidos y en transferencia de calor com@nmente se resuelven usando usando las unidades unidades de lbm/ft 3 para densidad, $tu/lbm para $tu/lbm para entalpía y $tu/lbm-%F para para calor específico específico.. #in emargo, emargo, algunas de estas estas ecuacione ecuaciones s contienen contienen amas lbm y lbf en las variales relacionadas. *or e"emplo, la ecuación de flu"o fraccionario de la energía camia la entalpía en $tu/lbm con $tu/lbm con presión en lbf/ft 2 . -as unidades de lira;masa, lbm, lbm, y lira;fuer lira;fuer)a, )a, lbf , son tan diferentes como las unidades de litro, lt , y metros, m, es decir no se pueden cancelar. lbm ≠ lbf ::::::..........................................................................................................'0.( *or lo !ue, se re!uiere de un factor de conversión de masa, g ! ! , para reali)ar las operaciones matemáticas conteniendo lbf y y lbm dimensionalmente dimensionalmente constantes. El factor se conoce como la !"#st#te gr&it!i"#l' g ! , y tiene un valor de 32.174 lbm-ft/lbf-s 2 . El valor numérico es igual a la aceleración estándar de la gravedad, pero g ! ! no no representa la aceleración gravitacional local, g , el factor g ! ! es una constante de conversión, tal como 12 es es el factor de conversión entre pies, ft , y pulgadas, pg pulgadas, pg . El #istema $nglés es un sistema inconsistente, como se definió de acuerdo a la #egunda -ey de 6e7ton. 6e7ton. -a ecuación ecuación 0.? no se puede definir definir si lbf , lbm y ft/s2 son las unidades !ue se usan. El término g ! ! dee dee incluirse, es decir3
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F ( lbf ) =
ft m( lbm )a 2 s lbm − ft 2 − lbf s
g c
:::::.......................................................................................'0.B( El factor g ! ! represen representa ta una correcció corrección n de unidades, unidades, teniendo teniendo un valor valor numérico numérico de 32.174. 32.174. na fuer)a de una unidad de lbf no no puede acelerar a una unidad de lbm a lbm a un gasto de una unida unidad d de ft/s2 . En el #istema #istema $nglés, traa"o traa"o y energía energía normalment normalmente e se expresan expresan en ft-lbf 'sistemas mecánicos( o en cantidades térmicas ritánicas 'sistemas de fluidos y térmicos( siendo una unidad de $tu igual $tu igual a 778.2( ft-lbf 778.2( ft-lbf .
Ejemplo 1.!.- Segunda ley de "e#ton. 1alcular el peso, en liras;fuer)a, lbf , de un o"eto físico de una lira masa, lbm, lbm, en un campo 2 gravitacional con una aceleración de 27.) ft/s .
Solución. El valor numérico de la constante gravitacional gravitacional es dado por3
g c
= 32.2
lbm − ft lbf − s 2
-uego entonces,
F =
ma g c
=
( 1 lbm )( 27.5 ft / s 2 )
lbm − ft 32.2 2 lbf − s
= 0.854 lbf
#tras fórmulas afectadas por inconsistencia en las unidades. -a siguiente lista de fórmulas re!uiere el empleo de la constante gravitacional, g ! !. 1onsiderar !ue se utili)a el #istema de nidades $nglés. Energía cinética, * + +
E k =
m v2 2 g c
( ft − lbf ) :::.....................................................................................................'0.C(
Energía potencial, * p E p
=
mgz g c
( ft − lbf ) ::::.................................................................................................'0.(
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*resión e"ercida por un fluido a una profundidad ρ gh
=
p
g c :::::.............................................................................................................'0.0(
*eso especifico de una sustancia
P e
=
ρ g
g c ::::.................................................................................................................'0.00(
Esfuer)o cortante,
τ
=
τ
dv g c dy µ
:::...........................................................................................................'0.04(
Ejemplo 1.$.- Energ%a cin&tica. n co&ete co&ete conteni conteniend endo o una masa masa de 4',,, lbm via"a ia"a a 27',,, ft/s. ft/s. > !res H !res H .5C0 mills 2
0 mi H 0.5? km H ?4C ft H C furl"#gs
0 mill2 H > !res 4.?CC km2
0 m H 5.4CC555 ft H 5.5B pg 5.5B pg H 0.50 :d
0 !re H .>>CB5 ; H >,>.CB5 m2 H >5,? ft 2
0 ft H .5>C m
0m2 H 0.B5CB ft 2 H 0?? pg 0?? pg 2 0 ft 2 H .45>0 m2
*
0 !m H .55B pg .55B pg H 0C
H 0 µ H 55.B mm
0 pg H 4.?>?C !m H 4?> µ H 4?> µ m
0 !m2 H .0B5CB ft 2 H .0?> pg .0?> pg 2 H 0?>,.B mm2 0 pg 2 H .>?04?C !m2 H 0 mil 2
0 µ m H0 µ H0; m
)ensidad relativa del aceite en grados A/,
3iscosidad
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° *P+ =
141.5 de%s$dad &elat$va 60 / 60 F
0 m? x 0 ; !p H !p H .0>?0; m4 gl H ?.0>?C ft 3 H 0?C. lts 0 lt H .4>0B44 gl H 0.454 pg 0.454 pg 3 H 0 dm3 3
3
0 gl H 5.BC?>5> lts H 450 pg 450 pg H 5BC?.>5> !m 0 ft 3 H 4C.50B0 lts H 0B4C pg 0B4C pg 3 H B.>C?4 gl 0 =urt H H >.5?4 !m3 H .4? gl
0 !re-ft H 0455.> m3 H >5? ft 3 H BB?C.5B $l
0 lb/pg 2 H .C>C k.444 445 5 lb/pg 2 H .C .C br H .BC tm 0 br H 0 k.?5 lb/pg 2 H 0.0B kg/!m2 H .C tm 0 tm H 00. 00.54 54? ? k. 0>.? ? lb/pg 2 H 0.55 0.555 5 kg/!m2 H 0.055 br
)ensidad
5radiente de presión
0 kg/dm3 H 0 g/!m3 H 4.>4C lb/ft 3 H C.55> lb/gl
0 kB lb/pg 2 /ft H .04 kg/!m2 /m
0 lb/ft 3 H .0 g/!m3 H .055> lb/gl
0 lb/pg 2 /ft H 40.4B k lb/ft 3
0 kg/!m2 /m H C.? k.55> lb/pg 2 /ft lb/pg 2 /ft H .>55 .>55 densidad densidad g/!m3 5 lb/pg 2 /ft H . . densidad densidad lb/ft 3 5 lb/pg 2 /ft H .?0 .?0 densidad densidad lb/gl5 k5? ft 2 'ft ( 0 mi 2 H > !res 0 $l H H >4 gl H H ?.0> ft 3 0 lb H lb H 54.0B> lbm ft 2 /s2 0 psi H 0 lb/pg 2 H 0>> lb/ft 2 0 tm H 0>. lb/pg 2
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Ingeniería de Yacimientos de Gas 0 $>? H BBC.0B lb-ft H 4?5B lbm-ft 2 /s2 0 ;p H ;p H >4.>0 $>?/mi# γ @
H 0>0.?I'050.?%A0.?I'050.?%A pg C.5> pg H 4.> lbm/ft 3
0 lbm-m"l H H >5.?4 m"l 0 lbm-m"l H 5C ft 3 .
Conversión de emperatura
E8uivalencias comunmente usadas
BF H0.C'B H0.C'B ( 54 º " =
0 gl de de agua pesa C.5> lbf
º F − 32
0 ft 3 de agua pesa 4.> lbf
1.8
0 pg 3 de g pesa pesa .>0 lbf la masa de 0 m3 de agua es 0, kg
B HBF >?. >?. + HB 4B5.0 4B5.0
Tabla 1.2.-
ultiplicar
!re C#gstr"m
por
>5,? 0 x 0
;0
F!t"res de u#iddes de !"#&ersi#.
se o+tiene
ft 2
ultiplicar
por
0.
97ss 97
se o+tiene
:
m
kg
4.4>4
lbm
tm
0.054?
br
kip
0,
lb
tm
B.
!m g
kip
>,>>C
N
tm
55.
ft gu
k
.>BC
$tu
tm
4.4
pg g
k
B5B.?
ft-lb
tm
0>.
pg 2
k/kg
.>44
$tu/lbm
tm
00.5
k
Ingeniería de Yacimientos de Gas br
0?
mi/;
$tu
BBC.0B
ft-lb
k
lb/pg 2
$tu
4.4Cx0 ;>
kW-;
kW
5,>05
$tu/;
$tu
0;?
!l"r
kW
.>C0
$tu/s
$tu/;
.40
ft-lb / s
B5B.
ft-lb/s
$tu/;
5.4x0 ;>
;p
kW
0.5>0
;p
$tu/;
.450
W
kW-;
5,>05
$tu
$tu/lbm
4.54
k / kg
kW-;
5.x0
$tu/;B
>.0CC
k / kg%+
lt
.5?50
ft 3
!l g-!l5
5.Cx0 ;5
$tu
lt
0.4
pg 3
!l g-!l5
>.0CC
lt
.4>4
gl
!m
.54C0
ft
lt
.0
m3
!m
.55B
pg
lt/s
4.00
ft 3 /mi#
eD
0.4 x 0
lt/s
0?.C?
gl/mi#
lb
>.>>C4
N
;0
kW
ft
.5>C
m
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4.4?Bx0 ;?
!re
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tm
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gl
lb/pg2
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lb/pg2
4.5
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lb/pg2
C>.C
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kg
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0.5??C
N.m
.00C
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gl
.055C
ft 3
lbm/ft 3
0.0C
kg/!m3
gl
5.BC?
@
m
5.4CC5
ft
gl
5.BC?>x0 ;5
m3
m/s
0.C
ft/mi#
gl/mi#
.444C
ft 3 /s
mi
?,4C
ft
g/!m3
0,
kg/m3
mi
0.5
km
g/!m3
4.>4C
lbm/ft 3
mi!r#
0x0;
m
;p
4,?>?
$tu/;r
N
.44>C0
lb
;p
55,
ft-lb/mi#
N-m
.B5B
ft-lb
;p
??
ft-lb/s
N-m
0.
;p
.B>?B
kW
?>x0 ;>
lb/pg 2
lbm/ft3
Dr. Jorge Arévalo Villagrán *ágina 0?
Ingeniería de Yacimientos de Gas ;p-;
4?>?
$tu
!l"r
pg
4.?>
!m
W
.>BCx0 ;>
$tu
W
.4>0?x0 0C
eD
W
.B5B?
ft-lb
W
0.
N-m
Tabla 1.3.-
Cantidad
S%m+ol o
0?
$tu
5.>05
$tu/;
.B5B
ft-lb/s
0.5>0x0 ;5
;p
0.
/s
"#st#tes fu#dme#tles.
,ngl&s
S,
Carga Electrón
e
;0.44 x0;0
*rotón
p
0.40 x0;0
)ensidad AireKS>.B( lb/pg 2
0.055 x0? ft/s
0.04 x0> m / s
3elocidad Escape de la tierra Vacío
!
.C> x0C ft/s
4.B4'5.( x0C m / s
#onido 'ire' 'ire' S>> m / s
Aire, 7,%F2,% (
3olumen; molar; gas ideal < STP =
44.>0> m3 / km"l Dm
3
5? ft /lbm-m"l 44>0> @ / km"l
Constantes fundamentales 6umero de Avogadro
N A
.44 x045 m"l -1
Gagneton de Mo&r
E $
.4B54 x0;4> / > ?.? x0;4> ft-lb /%
0.5CB x0;45 / >
1onstante de Molt)mann
k
1onstante de +araday
F
1onstante gravitacional
g ! !
54.0B> lbm-ft/lb-s2
1onstante gravitacional
g
5.>> x0;C ft 4 /lb-s4
Gagneton nuclear
E N N
?.? x0;4B / >
*ermeailidad al vació
E 6
0.4? x0; N / A2 /m5
*ermeailidad al vació
6
C.C?> x0;04 2 /N m2 F/m5
1onstante de *lanc/
.4? x0;5> Gs
1onstante de 2yderg
∞ ∞
0.B x0B m-1
1onstante del gas especifico, aire
,>C? /m"l
?5.5 ft-lb/lbm-%
.B5 x0;00 N m2 / kg 2
4CB / kg +
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Ingeniería de Yacimientos de Gas 1onstante de #tefan;olt)mann
0.B0 x0; btu /ft 2 -;-% 4
?.B x0;C W/m2 + 4
*unto triple, agua
54.4 %F' ,.,888 psi
.00 % , .045 k? ft-lb/lbm"l-%
C,50> /km"l +
0.C btu/lbm"l-%
C.50> k, igual a 0.B> lbm/lbm-m"l y y la constante constante univer universal sal de los gases gases 2 H0.B54 H0.B54
lb / pg 2 abs − ft 3 lbm − ml ° .
Solución. pV = %' De la ecuación ecuación para gases ideales, ideales,
m = despe"ando m !ueda3
, se conside considera ra !ue #m/M , sustituyendo sustituyendo # y
pMV ' .
#e &ace la conversión de unidades correspondientes3 correspondientes3 >empertur %F H 0.C '% '% ( 54 H 0.C '>( 54 H 0> % H %F >?. H 0> >?. H ?5. ! !9(3.8 9(3.8 % y
(lb / pg 2 abs )( ft 3 ) 2 (lb − ml ) 2 p! 4,8.1 4,8.1 lb/pg 2 bs. bs. Expresar el resultado en
ft 3 / lb − m l
y en
.
Solución 2
lb / pg 2 abs − ft 3 ( 27 ) 10.732 ( 963.8 ° ) 2 lbm − ml ° ( lb / pg 2 abs )( ft 3 )2 a= = 110 ,599.29 ( 64) ( 408.1 lb/pg 2abs ) ( lb − ml )2 lb / pg 2 abs − ft 3 10.732 ( 963.8 ° ) − ° lbm ml = 3.168 ft 3 / lb − ml b = 2 ( 8) ( 408.1 lb/pg abs )
Dr. Jorge Arévalo Villagrán *ágina 4>
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