Sistemas de Potencia

 

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA UNIDAD I: CICLOS DE POTENCIA Y REFRIGERACIÓN MOVIMIENTO DE FLUIDOS Y COMPRESIÓN DE GASES SEM. 01 Escuela  Académico  Profesional   de  Ingeniería   en  Energía

 

CICLOS DE POTENCIA: 1. CICLOS DE POTENCIA A VAPOR 2. CICLOS DE POTENCIA A GAS: MOTORES DE COMBUSTIÓN INTERNA. TURBINAS A GAS.

 

1. CICLOS DE LOS SISTEMAS DE POTENCIA  - Tecnológicamente, un punto importante de la ingeniería es proyectar sistemas que permitan las conversiones deseadas entre ent re los dif difer erent entes es tip tipos os de ene energ rgías ías.. -Existen diferentes tipos de sistemas de generación potencia, cada uno de los cuales produce una  potencia neta, a partir de una fuente fuente de ener energía gía del del tipo quími químico co,, nuclear, nuclear, solar, solar, etc. -El objetivo es describir algunos de los dispositivos empleados para producir potencia e ilustrar como modelizarse termodinámicamente tales plantas. - Se establecen tres áreas principales de aplicación: centrales térmicas con ciclo de vapor , cen entr tral ales es térm rmic icas as con tur urbi bina nass de ga gass y sisttema sis emass de co combu mbusti stión ón int intern erna a.

 

-Estos sistemas de potencia, junto con las plantas hidráulicas de producción de energía eléctrica, producen  virtualmentee toda la energía eléctrica y mecánica usada  virtualment mundialmente. Los procesos que tienen lugar en los sistemas de generación de Poten enccia so son n al alttamen entte com omp pli liccado doss y se prec ecis isaan idealizaciones  para desarrollar modelos termodinámicos adecuados. Estos mo Est mode delo loss so son n im imp por orta tant ntes es en la et etap apaa in inic icia iall de dell diseño técnico, pues proporcionan en general conclusiones cualitativas acerca del rendimiento de los equipos reales, que permitirán deducciones acerca acerca del rendimient rendimiento o real en relació rel ación n a sus principa principales les parámet parámetros ros de oper operació ación. n.

 

1.11 CI CICL CLOS OS DE PO POTE TENC NCIA IA A VAP APOR  OR  1. 1.1.1  CONSIDERACIONES PREVIAS En los ciclos usados en plantas de potencia con  vapor   el  fluido de trabajo es altern alternati ativam vament entee va vapor porizad izado o y con onden densad sado o. La mayoría de centrales generadoras de electricidad son variaciones de ciclos de potencia de  vapor en los que el agua es el f luido de fluido trabajo

 

En la fig. se muestra esquemáticamente los componentes básicos de una central térmica de vapor simplificada. Para facilitar su análisis, la planta global puede descomponerse en cuatro subsistemas principales identificados con las letras letras A, B, C y D en el diagrama. El Independie Indep Elsubsistema vapor endientem que ntemente  B sale ,ente proporciona dedelalaturbina fuente la pasa de energía energía, ener al gía, condensador, necesaria el vapor para producid producido donde vaporizar se o en la el agua cald ca condensa lder era que a pa pasa pasa sa en ael a través exterior trav tr avés ésdede de la la caldera. lostu turb tubos rbin ina En apor dond do las nde los centrales ecuales se ex expa circula pand térmicas, ndee ha hast agua sta esto a un una se a  fluido de trabajo consigue  presión fría fr ía.. Elmás mediante circ ci rcui baja, uito toproduciendo lade transferencia agu guaa de trabajo enf en defri riam calor mecánico amie ient al nto o en cons co su nsti titu eje, tuye yeel cual el   que se objetivoelde nuestro estudio este es el donde la En elElesquema, agua se envía a una en torre de capítulo enfriamiento,  pasa encuentra subsistema por lasconectado  C superficies . a un degenerador intercambio eléctrico de la caldera, (subsistema desde  D) los gases  conversión del calor  subsistema , donde tiene lugar energía captada A en el condensador selacede a la atmósfera. El agua de cali ca lien ente tess pr prod oduc ucid idos os por la com combus busti tión ón de un co comb mbust ustib ible le fó fósil sil en trabajo trabaj (petróleo, enfriamiento carbón, es . entonces etc.). al condensador  En el esquema, elo agua se envía a recirculada una torre de enfriamiento, donde la energía captada en el condensador se cede a la atmósfera. El agua de

 

FUND FUNDAMENTOS AMENTOS DE ANALISIS: Los fundamentos necesarios para el análisis termodinámico de los sist sistema emass de gene enera ració ción n de ene energ rgía ía a usarse usarse serán: serán:

 Prin inci cipi pio o de la con onse serva rvaci ción ón de la ma masa sa y de la en ener ergí gía, a, - Pr - Se Segu gund ndo o pr prin inci cipi pio o de la te term rmod odin inám ámic ica, a, Dete term rmin inac ació ión n de la lass pr prop opie ieda dade dess te termo rmodi diná námi mica cass. - De Estos principios pueden aplicarse a los componentes componentes individuales de una planta como turbinas, bombas e intercambiadores de calor, calor , así comotales al conjunto de la l a central térmica térmica. . Los sistemas de generación de potencia por medio del vapor, siguen siendo los responsables de más de la mitad de la energía eléctrica eléctr ica que se produce en el mundo.

 

Para una mejor comprensión del ciclo, se diagramas:

utilizará

El   diagr diagraama de bl bloq oque uess   mue muestra el proceso a seguir utilizando bloques que representan los elementos físicos del proceso. El  diagrama presión-volumen  nos muestra los principales cambios (presión-volumen) (presión-volumen) que ocurren a lo largo de todo el proceso. Los  diagramas T-S  relacionan las variaciones temperatura, entropía. Estos últimos son muy útiles para comprender los interc inte rcambi ambios os de calo calorr, proce procesos sos co con n irrev irreversibi ersibilida lidades. des.

 

orde de Ag Agu ua com omo o Fl Flu uido Ter erm mod odin ináámi micco: El Vapor El uso de vapor agua como fluido termodinámico se justifica por gran variedad de propiedades, en particular: Es abundante abundante y barato barato de producir producir.. Transporta gran cantidad de energía por unidad de masa debido al cambio cambio de fase. (el (el calor latente latente de li liqu quid ido o a va vapo porr es de ha hast staa 250 2500 0 [kJ/ [kJ/kg] kg]..

 

Ciclo de Carnot Para Un Vapor Principales Transferencias de Calor y Trabajo

El Carnot es el ciclo más eficient eficientee que puede puede funcionar funcionar entre entre dos límites límites de temperat temperatura. ura. En el estado 1, el agua saturada se evapora a T y P constante, constante, hasta llegar al estado 2, donde queda qu eda como vap vapor or sat satur urado ado.. El va vapor por en entr traa a la ma maqu quin inaa mo motr triz iz en el es esta tado do 2, y se ex expa pand ndee is isen entr tróp ópic icam amen ente te

efectuando trabajo trabajo hasta llegar llegar al punto 3. 3.  

Ciclo de Carnot Para Un Vapor Principales Transferencias de Calor y Trabajo

La mezcla de vapor y agua líquida será condensada a temperatura y presión constantes, hasta llegar llegar al estado estado 4. En este último punto, un compresor o bomba podrá comprimir isentrópicamente esta mezclaa de vapo mezcl vaporr líquido líquido hasta hasta dev devolv olverla erla al estado estado 1.

Partee del trabajo Part trabajo produ producido cido del estado estado 2-3 2-3 será será usado usado dur durante ante el proces proceso o de comp compresi resión ón 4-1.  

estte ci cicl clo o apa parrecen ci cier erta tass di difi ficu cult ltad ades es:: En es •

 En la maquina motriz (turbina) se tendrá que manejar manej ar vapo vaporr húmedo húmedo de baja calida calidad. d.

•

 El vapordemasiada con una calidad menor 85 a 90% presenta humedad, y elde impacto del líquido causa una erosión intensa en los álabes de la turbina. •

  Otro inconveniente es tener que usar un dispositivo especial para comprimir una mezcla de líquido-vapor y de manera análoga manejar el proceso de condensación parcial. parcial.

 

1.1. 2 TIPOLOGÍA CICLOS DE VAPOR  Los div diverso ersoss ciclos que estud estudiare iaremos mos ser serán: án: Ciclo abierto: abierto: el típico ciclo sin condensación, condensación, propio de la má máqu quin inaa de va vapo porr. primer ciclo cerrad ado o, incluye Ciclo de Rankine:   pri

con onde dens nsad ador or,, pe pero ro no in incl cluy uyee so sobr brec ecal alen enta tami mien ento to de  vapor..  vapor

Ciclo de Rankine con sobrecalentamiento sobrecalentamiento :  : (o Hirn) Se introduc introducee la sobre sobrecalefac calefacción ción de vapo vaporr. Posteriormente se desarrollan los  ciclos combinados   y  la cogeneración  cogeneración..

 

 A. CICLO ABIERTO ABIERTO El ciclo opera con un depósito con agua par paraa la calde caldera ra (1). La bomba toma el agua del depósito y la inyecta a la caldera (2)) (a (2 (aum umen enta tand ndo o su pres esió ión n desd de sdee la pr pres esió ión n at atmo mosf sfér éric icaa hastaa la pre hast presión sión de la calde caldera) ra).. En la caldera (donde recibe el calor Q), el agua ebulle, form fo rman and do va vapo porr. El va vapo porr se extrae de la caldera en la parte superior (3). Por gravedad, solo tien ti ende de a sa sali lirr va vapo porr sa satu tura rado do,, (con (c on tí títul tulo o muy muy ce cerc rcan ano o a x= x=1). 1). Luego Lueg o el va vapo porr (a pr pres esió ión) n) es con ondu duci cido do al mo mottor do don nde de ex expa pand nde, e, produciendo el trabajo W. El motor descarga el vapor utilizado al ambiente quee est qu estáá a 1 atm. atm. , conde condensá nsándo ndose se a 100ºC. 100ºC.

 

CICLO ABIERTO En diagrama   T-S  el ciclo abierto se des descri cribe be co como mo sig sigue: ue: El agua está inicialmente a  Tamb  y  en es esta tado do lí líqu quid ido o (1), lu lueg ego o la bomba   lo comp mpri rim me ha hassta el estado (2). En teoría esta compr preesión es   isentrópica, (aumenta poco). En todo caso, los estados (1) y (2) están muy cerca (la temperatur temperaturaa apenas sube). sube).  Al iny inyectarse ectarse el agua a presión a la  caldera, la entropía aumenta fuertemente. Luego comienza la ebullición del agua en la caldera (desde la intersección con la campana de cambio cam bio de fase fase hasta hasta el estad estado o ( 3). En ( 3) el vapor se  expande  en el  motor, generando el trabajo  W . Esta expansión en teoríaa es isentrópi teorí isentrópica. ca. El vapor descarga en Luego el estado que corresponde a la presión 4), el condensa temperatura de 100ºC. este (vapor en la atmósfera a 100ºCambiente y luego sey  sigue enfriando hasta el estado inicial.

 

Ciclo Abier Abierto to Vs-Carn Vs-Carnot ot Para Pa ra ef efec ecto toss de com ompa para raci ción ón,, el diagr diagrama anterior inscribimo en ama su   ante cicrior ci lo lodeinscr Cibimos arnots corre co rrespo spondi ndient entee (nó (nóte tese se las dos isotérmicas y dos isentrópicas que lo inscriben). Este infericiclo or tiene (de como fuentetemperatura fría) la temp te mper erat atur uraa am ambi bien ente te (Tamb) y  como superior (de fuente caliente) la de la ca cald lder eraa (Tmax). Las áreque as hay verdcon es irespecto ndican al la pérdida potencial del ciclo Carnot, la cual es muy elev elevada. ada. Es por esto que los ciclos abiertos fueron rápidamente reemplazados con ciclos con condensador (o ciclo de Rankine), pues el rendimiento es muy superior. Se limitaron a máquin máq uinas as mó móvil viles es (l (loc ocomo omoto tora rass o loc locomó omóvil viles) es),, don donde de no es prá prácti ctico co ins instal talar ar un condensador.. Incluso en los barcos a vapor se tenía condensador tenía condensador, condensador, pues el agua de mar era

excelente exc elente medio para enfriarlo.  

B. CICLO DE RANKINE El ciclo de Rankine es muy parecido al anterior. Su diferen dif erencia cia esta en en la adició adición n de un un condensador. Este tiene un efect efecto o es doble: doble: - Desde elatura punto vista  termodinámico bajamos la temperatura temper dede la fuente fría, mejorando,por lo tanto la eficienc eficiencia ia del ciclo ciclo.. - Desde el punto de vista  mecánico, la presión en el condensador es muy inferior a la atmosférica, lo que hace que la máquina opere con un salto de presiones mayor, lo que aumenta la cantidad de trabajo recupera recu perable ble por unida unidad d de masa de vapo vaporr.

 

El  condensador   es un elem el emen entto ta tan n es esen encia ciall en los ciclos de vapor. El esquema de uno de los más sencillos, de  tubos  y carcasa   es es el siguiente: Cuenta con una carcasa tubular de gran diámetro. El interior de la carcasa tiene un gran haz de tubos por el interior de los cuales circ circula ula agua de ref refrig rigerac eración. ión. El vapo vaporr ent entra ra por el exte exterio riorr de la car carcas casaa y ro rodea dea el haz de tubo tubos. s. Como Com o los tubos tubos están más más fríos que el vapor vapor,, este este cond condensa. ensa. Las gotas de condensado que se forman en los tubos van cayendo al fondo

de la car carcasa. casa. Allí se rec recolecta olectan n y se extr extraen aen del del condens condensador ador..

 

Componentes de un ciclo Ranking: La   bomba   recolecta condensado a baja temperatura (menor a la temp. de saturación) y a presión menor a la atmosférica ( 3) y comprime el ag agua ua con onde dens nsad adaa ha hast staa la presión de la caldera inyectándola iny ectándola en esta. (4) En la   caldera   se ca cali lien enta ta,, alcanzando la temperatura de saturación y luego se inicia la ebullición del líquido líquido. . En (1) se extrae el vapor de la caldera (con una calidad o título muy cercano a 1) y  luego se lo conduce a un  expansor (turb  (turbina). ina). Allí se expande, expande, recuperando recuperando trabajo trabajo,, hasta la presión asociada a la temperatura de condensación condensación (2). El  vapor  descargado entra al  condensador  donde se convierte en agua al entrar en

contacto con con paredes dese tubos que están refrigerados refrig erados en su interior (típic amente por agua). Ellas condensado recolecta al fondo del condensador, y se(típicamente extrae casi como líquido saturado (3), luego la bomba lo comprime comprime y se repite el ciclo.

como líquido saturado ( 3), luego la bomba lo comprime comprime y se repite el ciclo.  

Diagrama T-S el ciclo Ranking El vapor inicialmente con título o calidad 1, como vapor saturrad satu ado o (1), luego el vapor se expande en la   turbina, generando trabajo, evolución (1)(2). Esta evolución si se supone adiabática y además se supone sin roce, se asemejará a una isentrópica. Si hubiera roce, la entropía aumentaría. A la salida de la   turbina   el vap apor or te tend ndrrá título tít ulo meno menorr a 1.

Fig.1Di Fig.1 Diag agra rama ma T-S de ci cicl clo o de va vapo porr Rank Rankin inee

El vapor descargado al  condensador, condensa totalmente a T y P constantes, evolución (2)-( 3). Sale en el esta estado do ( 3) como líquido saturado (título x=0). Luego el condensado es comprimido por la  bomba, evolución ( 3)-(4), hasta la P de cald ca lder era. a. Si bi bien en la P au aume ment ntaa en fo form rmaa si sign gnifi ifica cati tivva, la T ca casi si no su sube be.. Es Esta ta compresión compr esión se supone adiabática e isentrópica, aunque la entropía aumenta. En el estado (4) el líquido está como líquido subsaturado. Este se inyecta a la caldera, caldera, con un aumento de T y entropía, hasta alcanzar la saturación   4'  . Allí comienza la

ebullición. Todo el proceso (4)-(1) ocurre dentro dentro de la caldera. caldera.  

Ciclo Rankine s-Carnot ot Rankine Vs-Carn El Ciclo de Carnot correspondiente (las dos isoté iso térm rmicas icas y dos ise isent ntró rópic picas as quee lo in qu insscr crib iben en)). Este ci cicl clo o tendrá como T inferior (de fcuoenndteensadforíra) la(ligeT dteel ramen superior a la ambiente), y como superior (de fuente caliente) la de la la calder calderaa (Tmax). (Tmax). El área verde indica la pérdida Diagrama T-S de ciclo de vapor de Rankine, incluyendo ciclo de Carnot correspondiente. que hay con respecto al potencial pote ncial ciclo de Carnot. Carnot. Esto corresponde irreversibilidad ersibilidad de iny inyectar ectar y mezclar agua fría con corresponde por la irrev la caliente en la caldera. Esto hace que el ciclo de Rankine se acerque mucho al ciclo de Carnot teórico. teórico. Por lo tanto es un ciclo muy conveniente conveniente

desdee el punto desd punto de vist vistaa termod termodinámi inámico co..  

Princi ncipal pales es Trans ansfer ferenci encias as de Cal Calor or y Tra rabaj bajo o Pri Las transferencias calor y consideraci delones: sistema del cicloprincipales Ranking están sujetas a las de siguientes ctrabajo onsideraciones: - Se tom omar arán án com omo o tr tran ansf sfer eren enci cias as po posi siti tivvas de en ener ergí gíaa la lass indicadas indi cadas por por la dir direc ección ción de de las flecha f lechas. s. - Las pérdidas inevitables de calor que tienen lugar entre los componentes de la planta y su entorno son ignoradas para simplificar simpl ificar el estudi estudio o. - despreciables. Las en Las ener ergí gías as ci ciné néti tica ca y po potten enci cial al se con onsi side derran ta tamb mbié ién n - Cada componente componente se analiza en estado estacionario estacionario.. Bajo estas consideraciones y con la utilización de los principios de conservación de masa y energía se establecer establecerán án ciertas expresio expresiones nes

para det determi erminar nar la energía energía transfe transferida rida en cada uno de de los equipos. equipos.  

En la Turbina:

0



·

1

Despreciando el calor transferido al ambi am bien ente te,, lo loss ba bala lanc nces es de mas asaa y energía en términos de pot oteencia  para el volumen de control se reducen en estado estacionario a:

Turbina

2  C   C  QCV   wt   m h   h    g  z   z   2   

 



2



1

1

2

2

2

1

Lo que a su vez, se expresa como: 

W t  

Donde:





h1



h2

m

m · :es el flujo másico del fluido de trabajo y 

 

(1.1)

2

Wt

W  t   / m

:es el trabajo desarrollado por la unidad de masa circulando por la turbina.

 

En el Condensador: Se tr tran ansfi sfieere ca calo lorr de dell vap apor or al ag agua ua de enfriami enfr iamient ento o que circ circula ula en f lujo sepa separad rado. o. El vapor cond condensa ensa y la temperat temperatura ura del agua de en enfri friami amien ento to au aumen menta. ta. Despreciando el calo lorr transferido al ambiente, los balances de masa y energía en términos de potencia para el volumen de control con trol se red reduce ucen n en esta estado do esta estacion cionario ario a:

0



2 2   C 2  C 3 W CV   QS   m h2   h3   g  z 2  z 3  2  



 



Lo que a su vez, se expresa como:





Q S  Donde: 





h2



h3   (1.2)

m



Q S   / m :es la energía transferida transferida en forma de calor desde el fluido f luido de trabajo al agua de

enfr en fria iami mien ento to,, po porr un unid idad ad de ma masa sa de f lu luid ido o de tr trab abaj ajo o qu quee at atra ravi vies esaa el

condensad con densador or,, esta energ energía ía es positiv positivaa en la dire direcci cción ón de la flecha.  

En la Bomba: El liquido procedente del condensador en el estado 3 es bomb bo mbead eado o de desd sdee la pr pres esió ión n de dell co cond nden ensa sado dorr ha hast staa la presión presi ón de la la calder caldera. a. Des espr prec eciian ando do el ca calo lorr tr tran anssfer erid ido o al am amb bie ient ntee y la  variación de las energías cinética y potencial, los balances de ma masa sa y en ener erg gía en tér érmi min nos de po potten enci ciaa pa parra el  volumen  volu men de control se reducen en estado estacionario a:

  C32 -C42 0= Q CV + w b + m  h 3 -h 4 + +g  z 3 -z 4   2   •

•

•

Lo que a su vez, se expresa como:



W b 

Donde: 



h4



h3

 

(1.3)

m



W b   / m :es el trabajo consumido por unidad de masa circulando a través de la bomba. Esta energ energía ía es positi positiva va en la la direc dirección ción de la la flecha

 

En la Caldera: El fluido de trabajo completa un ciclo cuando el líquido procedente de la bomba en el estado 4, (agua de alimentación de caldera), es calentado hasta la saturación  y evaporado en la caldera, caldera, hasta convertirse convertirse totalmente en  vapor saturado saturado,, en el estado 1. Despreciando el calor transferido al ambiente, así como la  variación de las energías cinética y potencial, los balances de ma masa sa y en ener erg gía en tér érmi min nos de po potten enci ciaa pa parra el  volumen  volu men de control se reducen en estado estacionario a:



0

  C   C  W CV     g  z   z     Qe  m  h   h  2   

 



2



Lo que a su vez, se expresa como:

2

4

4

1

1

4

1



Qe 



h1



h4

 

(1.4)

m Donde:   : calor transferido por la fuente de energía energía al fluido de trabajo por unidad unidad de Q  / m 



masaa cir circul culand ando o por la la cal calder dera, a, la que es posit positiv ivaa en la dir direc ecció ción n de la flecha. flecha. mas

S   

Rendimient dimiento o Térmic érmico o del Ciclo Rankine: El Ren Cantidad de   recibida por el fluido de trabajo en la  energía caldera y que se convierte en   trabajo neto producido   por unidad de cal  calor or co consum nsumido ido. 

Trabajo Neto   





Wt m

Calor Consumido









 h1

Wb m



h2





    h4 



h3 

h1 h4 

Qe m

(1.5a)

El   tra traba bajo jo net eto o prod oduc uciido   es es igual al   cal calor neto intercambiado, así expresarse como: 





Qe m  Q S   





Qe m



m

el

rendimiento 



Q S  m   1  Q m e

 1

térmico

 h2  h3   h1  h4 

puede

(1.5b)

 

Rel elac ació ión n de Trab abaj ajos os Rw: Es la relación entre el trabajo consumido por la bomba y el trabajo desarrollado desarrollado por la turbina. Con las ecuaciones 1.1 y 1.3, la relación de trabajos del ciclo de potencia Rankine será: 

r w



W 

Wt



m

b 

m



 



h h3 h1  h2 4

 

(1.6)

Por datos reales, el cambio de entalpía específica para el vapor que Por se expande en la  turbina  es mucho mayor que el aumento de la entalpía para el líquido que pasa por la bomba, así para los ciclos elac ació ión n de tr traaba bajo joss es es muy  muy baja. baja. de va vapo porr la rel

 

El Ciclo Ranking Ideal Si el fluido de trabajo pasa a través de los diferentes componentes de un ciclo simple de vapor   sin irreversibilidades, no existirán pérdidas de   presión por rozamiento en la caldera   y el condensador, y el fluido de trabajo pasará por estos equipos a presión constante. También en ausencia de irreversibilidades y sin transferencia de calor al entorno, los procesos en la turbin tur binaa y la bomba bomba serán serán isentrópicos. Un ciclo con estas idealizaciones constituye el   ciclo al,, estar aráá constituido por los Rank Ra nkin ingg id idea eall, el cual siguientes procesos:

 

1-2.  Expansión isentrópica del fluido de trabajo a través de la turbina desde vapor saturado en el estado 1 hasta la presión del condensador.

2-3.   Tran ansf sfer eren enci ciaa

de ca calo lorr de desd sdee el fluido de trabajo cuando fluye a presión cons co nsta tant ntee po porr el con onde dens nsad ador or,, si sien endo do líquido líqu ido saturado saturado en el estado 3.

 3-4. Compresión isentrópica en la bomba hasta el estado 4 dentro de la zona de líquido.

4-1.  Transferencia de calor hacia el fluido de trab abaj ajo o cu cuan and do cir ircu culla a pre presi sión ón constante a través de la caldera, completándose el ciclo.

Si suponemos que la  bomba  opera sin irreversibilidades, el trabajo isentrópico de la bomba en régimen estacionario, será:

      W b       m  int   rev

4

3

v dp

(1. 7a)

 

La variación del volumen espec es pecífi ífico co de dell ag agua ua lí líqu quid ida, a, desde el estado de saturación al de líquido comprimido, a pres pr esio ione ness a la lass qu quee op oper eran an norm no rmal alme ment ntee en la lass pl plan anta tass de potencia de vapor, es menor men or al 1%; Se puede que en la bomba el considerar líquido se comporta como   incompresible, y el trabajo de la bomba puede ser calculado calcu lado con la Ec. Ec. (1.7b)  Al relacionarla con la Ec.(1.3), podemos establecer una ecuación adicional para detter de ermi mina narr la en enta talp lpía ía a la salidaa de la salid la bomba. bomba. En función del volumen específico y de las presiones de entrada y de salida en la







4

b W         m int



3

(1.7 a )

v dp

rev

   W   b    v   p   p  (1  .7b) 3 4 3    t   m  inint rev 

W b 



h4



 

h3

(1.3)

m

h



h

 

v   p



p



( 1.8)

misma, Ec.(1.8)

4

3

3

4

3

 

Ejemplo 1.1: En un ciclo Ranking ideal, a la turbina se le ingresa vapor de de agua saturado a 8,0 MPa y del condensador sale líquido saturado a la presión de 0,008 Mpa. La potencia neta obtenida es 100 MW. Determine: (a) el rendimiento térmico, (b) la relación de trabajos, (c) el f lujo másico de vapor, vapor, en Kg/h, (d) el calor absorbido absorbido por el fluido de trabajo a su paso por la caldera, en MW, (e) el calor cedido por el fluido de trabajo a su paso por el condensador, en MW, (f )el fl flu ujo másico de agua de enfriamiento en el condensador, en Kg/h, si el agua entra al condensador a 15 ºC y  sale sa le a 35 ºC ºC.. Solución: Se trata de un ciclo Ranking ideal el cual opera con con vapor de agua como fluido de trabajo. Se conocen también las presiones de caldera y diagramar del condensador, así como laospotencia neta producida. Podemos Po demos diagram ar el ciclo con sus datos dat conocidos: conocidos:

 

 Análisis: El  estado 1 es El estado 1  es vapor saturado a 8,0 MPa, de la lass ta tabl blas as de vap apor or sa satu turrad ado o (A (A-3 -3 Morán Morá n y Shapiro), Shapiro), determina determinamos: mos:

Propiedad T1 h1 = hg

   

Magnitud

unidades

295,1

ºC

2758,0 27

KJ/Kg

S1 Sg

P1 = 8,0 MPa = 80 bar

 

5,7432

KJ/Kg K

 

2 es una mezcla vaporEl  estado 2  El líquido a una presión de 0,008 MPa

Propiedad T2 hf  hg Sf  Sg  v f 

=0,08 bar b ar,, cuyas propiedades son: Como en la turbina se produce un proceso de expansión adiabática reversible: S2 = S1 Lo que permite determinar la calidad o titulo del vapor a la salida de la la turbina ( X ). ).  X 2

S 2





 S 

 g 

Usando este titulo, calculamos la entalpía en el estado 2:



S  f   S 

 f  



         

 5,7432  8,2287



 X 2

 

 



h2

h

 g 





h f   h f   





Magnitud 41,51

unidades ºC

173,88 2577,0 0,5926 8,2287 1,0084 x 10-3

KJ/Kg KJ/Kg KJ/Kg·K KJ/Kg·K m3/Kg

0,5926



0,5926 

  0,6745



h2

h  f



X2

h

g

  h f    173,88  0, 6745  2577, 0 173,88 1794,8 ,8K KJ/Kg

 

 est stad ado o 3 es líquido líquido satu saturad rado o a 0,008 MPa, MPa, entonc entonces: es: El e h   = h   = 173 73,8 ,88 8 KJ KJ/K /Kg g  3

 f 

El   esta estado do 4   qued quedaa de detterm rmin inad ado o po porr la pre resi sión ón de la ca cald lder eraa p4   y del conden con densador sador p3, Ec.(1.8) : h4

h3



 p

 v3

 

4

p3 



 106  N / m 2   1 KJ   h4  173, 88 KJ /Kg  1, 0084 x10 m / K  g    8, 0  0, 008  MPa   3  1 10  MPa N m    3

h4

 

3

181   ,94  KJ / Kg 

  

(a) Rendimiento Térmico del Ciclo: C iclo: Rend imiento Térmico 



W t W b 

  



Qe





h1



 

h2



h 1



h 4

h4



h3 

  

 



2758,0  1 17 794,8

,94   181,94 

2758 27 58,, 0  18 181 1, 94



17 173,88 ,88 

 

 37,1 % 

0,37 371 1



 

(b) Relación de trabajos: 

W b

r 



 

w

W t 

r

h4





h1



8, 37



w



x

10

h3 h2 3





181 1, 94  18

  



 

0, 84 %



173 173,88



 

8,06



2758, 0  1794, 8 

963, 2



(c) El flujo másico se obtiene a partir de la ec.(1.5a), donde el trabajo o energía neta producida, será: 

Trabajo Neto / por unidad d  e masa



 

 m

 h h   h h  1

2



m



4

3

m





376, 7 x 10 Kg /h 





Wb



m



h

1



h2

 h 

4



h3 



100  MW  10  KW   MW  3 600 s h   

W CICLO

 

Wt



3

 2  758,0  1794,8    181,94  173,88 KJ    /Kg 

3

377 TN /h

(d) El Calor absorbido por el fluido f luido de trabajo trabajo Qe, a partir de la ec.(1.4) se se determina como: 

Qe





m h1



h4 



376,7  x 10 3 Kg /h 2758,0  181,94 KJ / Kg     3

 



269,77 MW 

10

3



 KW   MW  3 600 s h 

 

(e) El Calor cedido por el fluido de trabajo QS, a partir de la ec.(1.2) se determina como: 

Q S 

3





m h2



h3 





376,7  x  10  Kg/h 1794,8 173,88  KJ/Kg  10 3  KW   MW  3 600  s h  

 



169,75 MW 

 Alternativamente,  Alternativame nte, haciendo un balance global de energí energíaa a la cent central. ral. En esta es tado do es esta taci cion onar ario io,, la po pote tenc ncia ia ne neta ta de desa sarr rrol olla lada da es ig igua uall al calo calorr ne netto intercambiado inter cambiado por la planta.





W CICLO





Q e  Q S 



   100 269,77 



169,77  MW 

(f) Haciendo un balance de masa y energía en un volumen de control sobr so bree el co cond nden ensa sado dorr, se ti tien ene: e: 

0



0







0  QVC   W VC   mw h   w, e



hw, s    m h2



h3 

h f   e 35ºC

146,68

h f    s

62,99

,





mw



m h2

h

w, s

 

h3 

h w, e  

 







169,75  MW  10  KW   MW  3 600  s h 

146,68

3



62,99  KJ    /Kg 

,

15ºC

mw



7,3x106  Kg   h  



7,3x10 3 TN  h

 

Principales Irreversibilidades y Pérdidas Exist sten en dif difere erent ntes es irr irrev evererExi sibi si bili lida dade dess y pé pérd rdid idas as en cada uno de los subsistemas del ciclo de potencia Rankin Ran kine, e, un unos os influe influenci ncian an de manera signifi ficcativa sobre sob re su ren rendim dimien iento to más que otros. La principal irreversibilidad quee ex qu expe perim rimen enta ta el f lu luid ido o de trabajo esta en relación con la   expansión   en e n la turbina. Para este análisis, la pérdida debi de bido do a tr tran ansf sfer eren enci ciaa de calor al ambiente es ignorado. El  proceso 1-2r  es una  expansión real  en la turbina, la que va acompañada de un incremento en la entropía, por consiguiente consiguiente el trabajo desarrollado por unidad de masa

incremento en la entropía, por consiguiente consiguiente el  trabajo desarrollado por unidad de masa en este este proc proceso eso es menor que a la corr correspond espondient ientee expansión isentr ópica ópica 1-2.  

El re rend ndim imie ient nto o de la tu turb rbin inaa   η T   en rel elaaci ción ón con el tr trab abaj ajo o re real al e isentrópico, será:  T 

   W T      W T  







m r     m 

h1  h2 r  h1  h2

(1.9)

Dondee el nu Dond nume mera rado dorr es el tr trab abaj ajo o real real de desa sarr rrol olla lado do en la tu turb rbin inaa y el deno de nom min inaado dorr es el tr traabaj bajo par araa una expa pan nsió ión n is iseentróp ópiica ca..   Estas irreversibilidades irrever sibilidades en la turbina reducen el trabajo neto producido.

El trabajo requerido por la bomba, para vencer los efectos de rozamiento, también reducen el trabajo neto producido por la planta, pero en menor magnitud, la entropía crece tal como se observa. El trabajo necesario por el proceso 3-4r es mayor  que  que par paraa el corresp correspondie ondiente nte pro proces ceso o isentrópic isentrópico o 3-4.

El rendimiento de la bomba   ηb en relación con el trabajo real e isentrópico, será:  b



  W b    Wb





   

m 

m

r 

 h3 h4 r   h3 h4

(1.10)

 Aquí el trabajo trabajo de la la bomba para el proceso proceso isentrópic isentrópico o aparece aparece en el el numerador numerador,, mientras que el trabaj tra bajo o real de la bomba, bomba, que es mayor mayor apar aparec ecee en el denominad denominador or..  

Ejemplo Ejemp lo 1. 1.2: 2: Reconsidere el ciclo de potencia del ejemplo 1.1 pero incluyendo en el análisis unaa ef un efic icie ienc ncia ia de tu turrbi bina na y de bo bomb mbaa de 85% 5%.. Det eter ermi mine ne pa parra el ci cicl clo o modificado: (a) elen rendimiento térmico, (b)deelsalida flujo neta másico de MW, vapor(c) por unidad de tiempo, Kg/h, para una potencia de 100 el calor transferido por unidad de tiempo del vapor que se condensa en el condensador, en MW, (e) el flujo másico de agua de enfriamiento en el condens con densador ador,, en Kg/h, Kg/h, si esta esta entr entraa a 15 ºC y sale a 35 ºC. Solución: Se puede establecer que se opera con vapor de agua como fluido de trabajo. La turbina y la bomba tienen una una eficiencia del 85%. De la Eficiencia Isentrópica de la Turbina: 



 



W T 

 T 



       

r



W T 

Despejando:

m

h

2 r 

 







m

h  1

  

h1 h1

  T  h1

h2 r 

 



h2

h2

h2r 



2758,0

0,85



 

2758,0



1794,8



1939   ,3

KJ/Kg

 

De la Eficiencia Isentrópica de la Bomba:  b

Despejando: h4 r 



h3

h4





h3



173   ,88 



 W b    W b



     m  r  m

 h3 h r 

h4 h 4

3

181,94  173,88 0,85

 b

183,4 KJ/Kg



(a) Rendimiento del Ciclo: 

 



W tr   W br 





 h1





h1

Qe  



h2 r 

0,31 314 4

  h4 r  





h3 

h4 r 



   2758,0



1939,3

  183,4 



173,88

2758,0  183,4

 31,4 % 

(b)El (b) El flujo f lujo mási másico: co: se obtiene a partir de la ec.(1.5a), donde el trabajo o energía neta producida, será: 

Trabajo  Neto /  por  unidad  de masa    

 m

W CICLO

 h1  h2r     h4r   h3 



W t 



m 





W b



m

  

h

1



h2

 h 

4



h3 



100 MW  10  KW   MW  3 600 s h   





3

  /Kg    2 758,0  1939,3    183,4  173,88 KJ 



m  444,9  x  103 Kg    /h 

445 TN /h

 

(c) El Calo (c) Calorr ab abso sorb rbido ido po porr el fluido fluido de tr trab abaj ajo o Qe, a pa part rtir ir de la ec ec.( .(1. 1.4) 4) 

3



Qe



m  h1



h4 s 



444, 9  x   10 Kg /h  2758, 0  183, 4  KJ /Kg  3

10



318 31 8, 2 MW

 KW MW   3 600 s h 

(d) El Calor cedido por el fluido f luido de trabajo QS , a partir de la ec.(1.2): 

3



Q S 



m

 h2 r 



h3 



444, 9    x10 Kg/h 1939, 3  173, 88  KJ/Kg 

10  KW 3

MW  3 600 s h 



218 21 8, 2 MW

 Alternativamente,  Alternativamen te, haciendo haciendo un balanc balancee global global de energía a la cent central. ral. En estado estacionar estacionario, io, la pot potencia encia neta neta des desarr arrollad olladaa es igual al calor calor neto neto intercamb intercambiado iado por por la plan planta. ta. 



W CICLO





Q e  Q S 



318  ,2  218   ,2



100  MW 

Haciendo un balance de masa y energía en un volumen de contr control ol sobre el conde condensador nsador,, se tiene: 









0  QVC   W VC   mw h  w,e  



mw



m h2 r 

hw, s





h3 

hw, e 

hw, s    m h2 r   h3 



218,2  MW  10  KW   MW  3 600  s h   







3

146,68



62,99  KJ    /Kg 

h f,s

 

35ºC

146,68

h f,e

 

15ºC

62,99