Sistemas de numeración y códigos

CAPITULO II SISTEMAS DE NUMERACION Y CODIGOS

SISTEMAS DE NUMERACIÓN Y CÓDIGOS 1. Introducción El acelerado desarrollo de la electrónica y en especial los sistemas digitales han posibilitado su aplicación en diversos campos de la ciencia y tecnología, en estas aplicaciones constantemente nos encontramos con la presencia o ausencia de señales (1 ó 0 lógico) ordenadas de una manera preconcebida, esto ha dado lugar a la representación de cantidades, símbolos y letras, que se las conoce como códigos; esto es importante para poder interpretar y representar con eficiencia y precisión cuando se requiere su utilización en sistemas de transmisión, procesamiento de datos, control industrial, sistemas ordenadores de datos, y cálculo. El propósito de éste capítulo es dar una fundamentación precisa sobre los sistemas de numeración y códigos, por lo que analizaremos en primera instancia el sistema de numeración decimal, luego abarcaremos el concepto básico de numeración binaria, octal y hexadecimal. La comprensión de estos sistemas nos ayudará a conocer la variedad de códigos digitales utilizados en distintas aplicaciones.

2. Representaciones numéricas En la tecnología actual hay dos formas de representación de valores numéricos:

¾ ¾

Analógica Digital

2.1 Representación analógica La representación analógica de una cantidad ó un símbolo es por otro directamente proporcional, por ejemplo como lo hace el velocímetro de un automóvil, en el que la deflexión del indicador es proporcional a la velocidad del automóvil; si el indicador cambia de posición se debe a que la velocidad aumentó o disminuyó. Otro ejemplo es el control de temperatura de un ambiente, en el cual el elemento sensor entrega una tensión proporcional a la temperatura ambiente, si la temperatura cambia gradualmente ocurrirá un cambio continuo de la tensión entregada por el sensor. Asimismo una cantidad analógica podría ser, el micrófono de un sistema de audio, en este componente el voltaje de salida es generado en proporción a la intensidad de la onda de sonido con la que se excita al micrófono, la variación del voltaje de salida sigue a las variaciones del sonido de entrada al micrófono. Una característica importante de las cantidades analógicas es que estas pueden variar gradual y continuamente en un rango de valores; el velocímetro de un automóvil puede tener un

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valor entre 0 y 100 KPH, análogamente la salida del micrófono puede variar en un rango de 0 a 10mV.

2.2 Representaciones Digitales La representación digital de cantidades no es en proporciones continuas sino en proporciones discretas (paso a paso) indicadas por símbolos denominados dígitos. Consideremos por ejemplo un reloj digital, que muestra el tiempo en forma de dígitos decimales, representando a las horas y minutos (y algunas veces también los segundos); como sabemos el cambio del tiempo es continuo pero el reloj digital no cambia continuamente sino en lapsos discretos de un minuto (o un segundo); en otras palabras esta representación del tiempo es digital. En resumen las cantidades analógicas son continuas y las cantidades digitales son

discretas Por la naturaleza discreta de la representación digital no existe ambigüedad cuando se lee el valor de una cantidad digital, mientras que el valor de una cantidad analógica está sujeto a su interpretación.

3. Sistemas de numeración Los números pueden representarse en diversos sistemas de numeración que se diferencian por su base. La base de un sistema de numeración corresponde al número de símbolos distintos utilizados para la representación de las cantidades, entre los muchos sistemas de numeración los que más nos interesan por su aplicación en los sistemas digitales son:

¾

Sistemas de numeración binaria

¾

Sistemas de numeración octal

¾

Sistemas de numeración decimal

¾

Sistemas de numeración hexadecimal

Los sistemas de numeración se representan adecuadamente por un polinomio de potencias de la base multiplicadas por el símbolo del sistema de numeración respectivo. Por ejemplo, en un sistema de base b un número N cualquiera puede ser representado en general mediante un polinomio de la siguiente forma: N=anbn+an-1bn-1+...aibi+...+a0b0+a-1b-1+a-2b-2+...+a-mb-m Donde: b es la base del sistema de numeración. a es un símbolo perteneciente al sistema de numeración. n y m representan la potencia ó el peso posicional de los dígitos enteros y fraccionarios respectivamente. El símbolo a debe cumplir la condición: SISTEMAS DIGITALES I (R.O.C./H.M.L.) CAP. 2-2

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0≤a